【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件(新人教A版必修1)
合集下载
高中新人教A版必修1数学课件 3.2.1 几类不同增长的函数模型1
• 【答案】 D
第六页，编辑于星期一：点 四十五分。
• 4．已知变量x，y满足y＝1－3x，当x增加1 个单位时，y的变化情况是________． • 【解析】 ∵[1－3(x＋1)]－(1－3x)＝－3 ， • ∴当x增加1个单位时，y减少3个单位． • 【答案】 减少3个单位
第七页，编辑于星期一：点 四十五分。
• 1．在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a>1)，y＝ logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是____增_函_数___，但___增_长__速_度___不同 ，且不在同一个“档次”上．
• 2．在区间(0，＋∞)上随着x的增大，y＝ax(a>1)的增
长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度
•
(3)指数函数y＝ax(a＞1)模型，其增长迅速．
•
2．函数模型选取的择优意识
•
解题过程中究竟选用哪种增长的函数模型，要根据题目的具体要求进行
抽象和概括，灵活地选取和建立数学模型．
第二十四页，编辑于星期一：点 四十五分。
• 3．要注意化归思想和数形结合思想的运 用．
第二十五页，编辑于星期一：点 四十五分。
，而y＝logax(a>1)的增长速度则会_________． 越来越慢
•
3．存在一个x0，使得当x>x0时，有______lo_ga_x<_x_n<_ax．
第三页，编辑于星期一：点 四十五分。
• 1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) • (1)函数y＝x3比y＝2x增长的速度更快些．( ) • (2)当x＞100时，函数y＝10x－1比y＝lg x增长的速度 快．( ) • (3)能用指数型函数f(x)＝abx＋c(a，b，c为常数，a ＞0，b＞1)表达的函数模型，称为指数型的函数模型 ，也常称为“爆炸型”函数．( ) • 【答案】 (1)× (2)√ (3)√
《几类不同增长的函数模型》高一上册PPT课件(第3.2.1课时)
人教版高中数学必修一精品课件
办公资源精品系列课件
3． 某 工 厂8年 来 某 种 产 品 总 产 量C与 时 间t(年 )的 函 数 关 系 如 图321所 示 ．
图321
人教版高中数学必修一精品课件
办公资源精品系列课件
以下四种说法： ①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产 品停止生产；④第三年后产量保持不变． 其中说法正确的序号是________.
2. 不得将办公资源的PPT模板、PPT素材，本身用于再出售,或者出租、出借、转让、分销、 发布或者作为礼物供他人使用，不得转授权、出卖、转让本协议或者本协议中的权利。
办公资源精品系列课件
3． （2019年沙坪坝区期中）能使不等式log2x<x2<2x一定成立的x的取值区间是( )
A．(0，＋∞)
— 平行
轴平行
①y＝ax(a>1)：随着x的增大，y增长速度越 越 来 来 越 越 快 快 ，会远远大于y＝xn(n>0)的增
增长速度
长速度，y＝logax(a>1)的增长速度越 越 来 来 越 越 慢 慢 ②存在一个x0，当x>x0时，有aax>x> x— xn— >l no >lgoagxx
人教版高中数学必修一精品课件
图322 (2)结合函数图象，判断f(6)，g(6)，f(2016)，g(2016)的大小．
人教版高中数学必修一精品课件
办公资源精品系列课件
[解] (1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x. (2)∵f(1)＞g(1)，f(2)＜g(2)，f(9)＜g(9)，f(10)＞g(10)， ∴1＜x1＜2,9＜x2＜10， ∴x1＜6＜x2,2016＞x2. 从图象上可以看出，当x1＜x＜x2时，f(x)＜g(x)， ∴f(6)＜g(6)； 当x＞x2时，f(x)＞g(x)， ∴f(2016)＞g(2016)． 又g(2016)＞g(6)， ∴f(2016)＞g(2016)＞g(6)＞f(6)．
【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件(新人教A版必修1).pptx
方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多
回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案呢？
想一想： 1.考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之
外,还得考虑什么?
我来说
回报的累积值
想一想：2.本题中涉及哪些数量关系?如何利用函数
一和般幂地函数,对y于指x数n函(n数y0) ax (a 1)
通过探索可以发现,在区间(0,+∞)上,无论n比a大
多少,尽管在x的一定变化范围内, a x 会小于 xn, 但由于 a x的增长快于 xn 的增长,因此,总存在一
个同样x0地,当,对x于对x数0 时函,数就会y 有loagax
xn
复习引入,创设情景
我要问
在我们的生活中,有没有用到函数
的例子?
我来答
有.如:细胞分裂,汽车行驶的路程 与时间的关系,……
生活中,数学无处不在,用好数学,将会给我 们带来很大的方便。今天我们就来看一个 利用数学为我们服务的例子。
互动交流,探求新知
例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方 案供你选择，这三种方案的回报如下：
过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有
三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1， y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求
呢？
我想问
本题中涉及了哪几类函数模型?实质是什么? 本例涉及了一次函数、对数函数、指数函
我来说
数三类函数模型,实质是比较三个函数的增 长情况。
我再问 我来说
怎样才能判断所给的奖励模型是否符合公 司的要求呢? 要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5 万元,以及奖励比例是否超过25%进行分析, 才能做出正确选择。
高中数学必修一《几类不同增长的函数模型》课件
课前热身
三种函数模型的性质
函数 性质
y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0)
在(0，＋∞)
上的增减性
增长的速度
相对平稳
随x增大逐渐 随x增大逐渐 随n值而不
图象的变化
与y轴平行 与x轴平行
同
自 增函数
我
校 越来越快
对
增函数 越来越慢
增函数
思考探究1 处理函数模型增长速度差异问题的关键是什 么？
第三章 函数的应用
3．2 函数模型及其应用
3．2.1 几类不同增长的函数模型
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学习目标 1.了解和体会函数模型在社会生活及科研中的广泛应用． 2．理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义以及三种 函数模型性质的比较． 3．会分析具体的实际问题，能够建模解决实际问题.
3．指数函数、对数函数和幂函数 在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1) 和y＝xn(n>0)都是增函数，但它们增长的速度不同，而且不在 同一个“档次”上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越来 越快，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝ logax(a>1)的增长速度则会越来越慢，因此总存在一个x0，当 x>x0时，就会有logax<xn<ax.
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析 一 函数模型的增长差异
【例1】 四个变量y1，y2，y3，y4的随变量x的变化的数据 如下表：
x1 5
10
15
20
25
高一数学：3.2.1《幕、指、对函数模型增长的差异性》课件
硬背“在复合句中，修饰某一名词或代词的从句叫做定语从句”这个概念。
3.这个步骤可以使用思维导图或流程图，可以更好加深自己的理解哦~
费曼学习法--
实操
第三步 没有任何参考的情况下，仅靠大脑，复述你所获得的主要内容
（三） 仅 靠 大 脑 复 述
1.与上一步不同的是，这一步不能有任何参考， 合上你的书本、笔记等，看看此时你的大脑里还剩下了什么； 2.仅凭记忆，如果可以复述很多，说明掌握状况还可以； 3.如果一合上书，就连关系词有哪些都想不起来了， 说明还 没有掌握，需要继续回顾。
TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在 编 故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~
故事记忆法小妙招
费曼学习法
费曼学习法-简介
理查德·菲利普斯·费曼 （Richard Phillips Feynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔 物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟 大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其 他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解， 这也是这个学习法命名的由来！
y
y=2x y=x2
y=log2x
1
o 12 4
x
思考5:根据图象，不等式log2x<2x<x2和 log2x<x2<2x成立的x的取值范围分别如何？
y
y=2x y=x2
y=log2x
1
o 12 4
x
思考6:上述不等式表明，这三个函数模型增 长的快慢情况如何？
探究（二）：一般幂、指、对函数模型的差异
3.这个步骤可以使用思维导图或流程图，可以更好加深自己的理解哦~
费曼学习法--
实操
第三步 没有任何参考的情况下，仅靠大脑，复述你所获得的主要内容
（三） 仅 靠 大 脑 复 述
1.与上一步不同的是，这一步不能有任何参考， 合上你的书本、笔记等，看看此时你的大脑里还剩下了什么； 2.仅凭记忆，如果可以复述很多，说明掌握状况还可以； 3.如果一合上书，就连关系词有哪些都想不起来了， 说明还 没有掌握，需要继续回顾。
TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在 编 故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~
故事记忆法小妙招
费曼学习法
费曼学习法-简介
理查德·菲利普斯·费曼 （Richard Phillips Feynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔 物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟 大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其 他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解， 这也是这个学习法命名的由来！
y
y=2x y=x2
y=log2x
1
o 12 4
x
思考5:根据图象，不等式log2x<2x<x2和 log2x<x2<2x成立的x的取值范围分别如何？
y
y=2x y=x2
y=log2x
1
o 12 4
x
思考6:上述不等式表明，这三个函数模型增 长的快慢情况如何？
探究（二）：一般幂、指、对函数模型的差异
【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1
[解析 ]
2x.
(1)C1 对应的函数g(x) ＝x3 ，C2 对应的函数为 f(x) ＝
(2)∵f(1)>g(1)，f(2)<g(2)，f(9)<g(9)，f(10)>g(10)， ∴1<x1<2,9<x2<10， ∴x1<6<x2,2 013>x2.
从图象上可以看出，当x1<x<x2时，f(x)<g(x)，
a
＜ xn . 个x0，当x＞x0时，就会有logax_____
(3)指数函数、对数函数和幂函数． 在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1) 增 函数，但它们增长的速度不同，而且 和 y ＝ xn(n ＞ 0) 都是 _____ 不在同一个“档次”上，随着 x 的增大， y ＝ ax(a ＞ 1) 的增长速 快 ，会超过并远远大于 y ＝ xn(n ＞ 0) 的增长速度， 度越来越 _____ 而 y ＝ logax(a ＞ 1) 的增长速度则会越来越慢，因此总存在一个 logax ＜xn＜_____. ax x0，当x＞x0时，就会有_______
产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双．由于产品质 量好、款式新颖，前几个月的销售情况良好．为了推销员在推
销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估计以后几个月
的产量．厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了 生产流程．厂里也暂时不准备增加设备和工人．假如你是厂 长，就月份 x ，产量为 y 给出三种函数模型： y ＝ax＋ b， y ＝ ax2 ＋bx ＋c ，y＝ abx＋ c，你将利用哪一种模型去估算以后几个月
3a＋b＝1.3， 得 2a＋b＝1.2. a＝0.1， 解得 b＝1.
必修1课件：3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件(新人教A版必修1)
一般地， 一般地，对于指数函数 y=ax (a>1)和幂函数 和幂函数y=xn 和幂函数
-5
18
16
14
f( x) = x2
10 8
12
g ( x) = 2x
6
h(x)=lo g 2 x
4 2
(n>0)，通过探索可以发 ， 现：
O
-2
5
10
15
20
-4
在区间(0,+∞)上，无论n比a大多少， 上 无论 比 大多少 大多少， 在区间 尽管在x的一定范围内 的一定范围内， 会小x 尽管在 的一定范围内，ax会小 n， 但由于a 的增长快于x 的增长， 但由于 x的增长快于 n的增长，因 此总存在一个x 此总存在一个 0，当x>x0时，就会 有ax>xn.
x −1
我们看到， 我们看到，底 为2的指数函 数模型比线性 函数模型增长 速度要快得多。 速度要快得多。
y = 10x
y = 40
4
6
8
10
12
x
图112-1
从每天的回报量来看： 从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多： 天 方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 天 方案二最多： 天以后， 第9天以后，方案三最多； 天以后 方案三最多；
所以， 所以，当x∈ [10,1000]， ∈ ，
log 7 x +1 < 0.25 x
2010-12-28
对数函数y = log a x(a > 1), 指数函数y = a
n
x
(a > 1)与幂函数y = x (n > 0)在区间(0,+∞) 上都是增函数.
从上节课的两个例子中可以看到， 从上节课的两个例子中可以看到，这三类 函数的增长是有差异的，那么， 函数的增长是有差异的，那么，这种差异 的具体情况到底怎么样呢？ 的具体情况到底怎么样呢？
-5
18
16
14
f( x) = x2
10 8
12
g ( x) = 2x
6
h(x)=lo g 2 x
4 2
(n>0)，通过探索可以发 ， 现：
O
-2
5
10
15
20
-4
在区间(0,+∞)上，无论n比a大多少， 上 无论 比 大多少 大多少， 在区间 尽管在x的一定范围内 的一定范围内， 会小x 尽管在 的一定范围内，ax会小 n， 但由于a 的增长快于x 的增长， 但由于 x的增长快于 n的增长，因 此总存在一个x 此总存在一个 0，当x>x0时，就会 有ax>xn.
x −1
我们看到， 我们看到，底 为2的指数函 数模型比线性 函数模型增长 速度要快得多。 速度要快得多。
y = 10x
y = 40
4
6
8
10
12
x
图112-1
从每天的回报量来看： 从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多： 天 方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 天 方案二最多： 天以后， 第9天以后，方案三最多； 天以后 方案三最多；
所以， 所以，当x∈ [10,1000]， ∈ ，
log 7 x +1 < 0.25 x
2010-12-28
对数函数y = log a x(a > 1), 指数函数y = a
n
x
(a > 1)与幂函数y = x (n > 0)在区间(0,+∞) 上都是增函数.
从上节课的两个例子中可以看到， 从上节课的两个例子中可以看到，这三类 函数的增长是有差异的，那么， 函数的增长是有差异的，那么，这种差异 的具体情况到底怎么样呢？ 的具体情况到底怎么样呢？
人教版教材数学高中必修一《几类不同增长的函数模型》教学ppt
C．7～9km
D．3～5km
6.国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和 地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：
n＝食品消消费费支支出出总总额额×100％，各种类型家庭的n如下表所示
家庭类型
贫困
温饱
小康
富裕
最富裕
n
n＞60％ 50％＜n≤60％
40％＜n≤50％
30％＜n≤40％
n≤30％
（万元） 1000 800 600 400 200
96 97 98 99 00(年）
6.四个变量 y1, y2 , y3 , y4 随变量x的数据如下表：则关
于x呈指数变化的变量是：
.
x
0
5
10
15
20
y1
5
130
505
1130
2005
25 3130
30 4505
y2
5
94.478
1785.2
33733
y3
5
30
55
80
6.37*105 105
1.2*107 130
2.28*108 155
y4
5
2.3107
1.4295
1.1407
1.0461
1.0151
1.005
7.一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使
成本平均每年比上一年降低P%，则成本随经过年数
变化的函数关系式是
.
8.据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我 国农村人均居住面积如图2—1所示，其中从____年到 _____年的五年间增长最快.
与水深h的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶
高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型课件2 新人教A版必修1
在区间(0,+∞)上，无论n比a大多少， 尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn， 但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在 一个x0，当x>x0时，就会有ax>xn.
ppt精选
9
3.2.1几类不同增长的函数模型
结论2：
一般地，对于指数函数y= logax(a>1)
和幂函数y=xn (n>0)，通过探索可以发现：
y=logax(0<a<1)在0， +∞ 上 衰 减 的 情 况 。
写 篇 小 论 文 。
ppt精选
7
3.2.1几类不同增长的函数模型
源自生活，高于生活，服务生活 ——数学的应用价值
ppt精选
8
结论1：
3.2.1几类不同增长的函数模型
一般地，对于指数函数y=ax (a>1)和 幂函数y=xn (n>0)，通过探索可以发现：
ppt精选
12
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
第三章 函数的应用
3.2.1
几类不同增长 的函数模型(二)
ppt精选
1
探究：
3.2.1几类不同增长的函数模型
当x>0时， y=2x 和yx2的增长差异。
思考：用什么来刻画一个函数增长快慢呢？
ppt精选
图2
3.2.1几类不同增长的函数模型
打个比方： 函数赛跑， 自变量好比时间，函数值就像路程， 快慢的关键就是平均速度
(3)总存在一个x0，当x>x0时，就有:logax<xn<ax
ppt精选
11
探究2：增长的差异
3.2.1几类不同增长的函数模型
新课标人教版必修一几类不同增长的函数模型课件(共22张PPT)
高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模 型
（2）对数函数y=logax (a>1)与幂函数y=x (n>0)
n
对数函数y=logax (a>1)的增长速度，不论a与n值的
大小如何总会______ 慢于 y=x 的增长速度,因而在定义
n
logax<x 域内总存在一个实数x0,使x>x0时有____________.
越来越快 ________ ________ 越来越慢 相对平稳
越来越陡 越来越平 随n值变化 而不同
高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模 型
三种增长型函数之间增长速度的比较 ：
(1)指数函数y=ax (a>1)与幂函数y=xn (n>0) 在区间(0,+∞)，无论n比a大多少，尽管在x的一 定范围内ax会小于xn，但由于y=ax的增长速度 _____ 快于 y=xn的增长速度,因而总存在一个x0,当x>x0 时有_______. ax>xn
[解析] 设矩形框架一边长 x，则另一边长为 12－2x ＝6－x,x∈(0,6)． 2 ∴ 面 积 S ＝ x(6 － x) ＝ － x2 ＋ 6x ＝ － (x － 3)2 ＋ 9≤9(m2)(当且仅当 x＝3 时取“＝”)，故选 A.
高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模 型
变式：如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a， BC=b（b<a）,在AB，AD，CD，CB上分别截取 AE,AH,CG,CF都等于x，当x为何值时，四边形 EFGH的面积最大？并求出最大面积.
思维启迪:
依据图形建立四边形EFGH的面积S关 于自变量x的目标函数，然后利用解决 二次函数的最值问题求出S的最大值.
【完整】高中数学 几类不同增长的函数模型 新人教A版必修资料PPT
练习
1. 如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数
•
•
•
•
•
•
y=40
•
•
•
••
•
•
•
•
•
•
•
• •
•
•
•
1
2
3
4
• ••
5
6
7
x
8
9 10
列表法比较三种方案的日回报量
方案一
x/天 y/元
增量/元
1
40
2
40
0
3
40
0
4
40
0
5
40
0
6
40
0
7
40
0
8
40
0
9
40
0
…
…
…
30
40
0
方案二
y/元
增量/元
10
20
10
30
10
40
10
50
10
60
10
70
__________ 应选择第一种 方案；
问题：上述猪八戒的营业额函数模型是否满足过点（1.
① 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？
请同学谈谈你对几类不同增长的函数模型（一次函数、指数函数、对数函数）差异的认识。
第三个月的营业额为200万元，照此增长，第四个月的营业额为多少?又已知
思考4:本题中符合公司要求的
销售利润X的取值范围: x 10,1000
思考4:本题中符合公司要求的
模型有什么条件? y5
新人教A版必修一3.2.1《几类不同增长的函数模型》ppt课件
第6天
第7天 ……
第 21 天 第 22 天
…… 第 31 天
……
……
1.07374109
…… ……
y 10x 1 x 30, xZ ，单位是万元.
1. 直线 y kx bk 0 模型，其增长特点是
.
y 2x1 1 x 30, xZ ，单位是分.
2.指数函数： y a xa 1 模型，其增长特点是
模型 3：从模型 y=log7x+1 观察，用模型 y=log7x+1 奖励时， 才符合公司的要求
3. 对数函数：y loga xa 1 模型，其增长特点是
.
1．四个变量 y1，y2，y3，y4 随变量 x 变化的数据如下表
x 0 5 10 15
20
25
30
y1 5 130 505 1130 2005
问题 2：三种方案所得回报的增长情况
方案一 x/天
y/元 增加量/元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
…
…
30
方案二 x/天
y/元 增加量/元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
…
…
30
方案三 x/天
y/元 增加量/元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
…
…
30
问题 2：三种方案所得回报的增长情况
方案一 x/天
y/元 增加量/元
1
40
2
40
0
3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图112-1
我想问
从问题1可知,考虑回报量,除了要考虑每天 的回报量之外,还得考虑回报的累积值.你能 把前11天回报的累积值算出来吗?
累计回报表
天数 方案 一 二 三 1
40 10 0.4
2
80 30 1.2
3
120 60 2.8
4
160 100 6
5
200 150 12.4
6
240 210
7
280 280
log 7 x 1 0.25 x x
说明按模型3奖励,奖金不超过利润的25%。 综上所述,模型 y log 7 x 1确实符合公司的要 求。
练一练
练习:P98 T1
限时4分钟
探究：你能否仿照前面例题使用的方 n 法,探索研究幂函数 y x (n 0) . x 指数函数 y a (a 1) . 对数函数 y log a x(a 1) 在区间(0,+∞)上的增长差异?
我们一起来分析
我提问
1、你能写出速度v关于时间t的函数解析式吗?试 试看！ 2、你能写出汽车行驶路程s关于时间t的函数解析 式吗?试试看！
50 80 90 75 65 (0≤t<1) (1≤t<2) (2≤t<3) (3≤t<4) (4≤t≤5)
v=
50t 2004 80( t 1) 2054 S 90( t 2) 2134 75( t 3) 2224 65( t 4) 2299
请阅读教材P116页的解答过程
练一练:P117 T1、2
限时6分钟
小结
本节内容主要是运用所学的函数知识 去解 决实际问题，要求学生掌握函数应用的基 本 方法和步骤．函数的应用问题是高考中的 热 点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉 及 的函数模型有：一次函数、二次函数、分
实例尝试,探求新知
例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资 等固定成本为200元，每桶水的进价是5元， 销售单价与日均销售量的关系如表所示：
x
在区间(0,+∞)上,尽管 y a (a 1) y log a x(a 1) , n 和 y x (n 0) 都是增函数,但它们的增长速 度不同,而且不在同一个"档次"上,随着x的增 x 大, y a (a 1) 的增长速度越来越快,会超过 n 并远远大于的 y x (n 0) 增长速度,而 y log a x(a 1) 的增长速度则越来越慢.因此, 总会存在一个 x0 ,当 x x0 时,就有
2).假设每桶水在进价的基础上增 加x元,则日均销售量为多少？ 480-40(x-1)=520-40x(桶). 3).假设日均销售利润为y元，你能 写出y与x之间的函数关系式吗？ 能,y与x的关系是:
想一想： 1.考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之
外,还得考虑什么?
我来说
回报的累积值
2.本题中涉及哪些数量关系?如何利用函数 想一想： 描述这些数量关系?
我来说
设第x天所得回报是y元,则方案一可用函数 y=40(x∈N*)进行描述;方案二可以用函数 y=10x(x∈N*)进行描述;方案三可以用函数
探究：函数建构问题
例3、一辆汽车在某段路 程的行驶速度与时间的 关系如图所示。 (1)、求图中阴影部分 的面积，并说明所求 面积的实际含义；
(2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程 前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程 时汽车里程表读数s km与时间 t h的函数解析式， 并作出相应的图象。
一般地,对于指数函数 y a (a 1) n 和幂函数 y x (n 0) 通过探索可以发现,在区间(0,+∞)上,无论n比a大 x n 多少,尽管在x的一定变化范围内, a 会小于 x , x n 但由于 a 的增长快于 x 的增长,因此,总存在一 x0 ,当 x x0 时,就会有 a x x n 个 同样地,对于对数函数 y log a x(a 1) 和幂函数 n y x (n 0) ,在区间(0,+∞)上,随着x的增大, log a x 增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x 轴平行一样,尽管在x的一定变化范围内, log a x n n 可能会大于 x ,但由于log a x 的增长慢于 x 的增长,因此,总存在一个 x0 ,当 x x0 时,就会 n 有 log a x x
6.汽车的行驶里程与里程表度数之间有什么关系?它们 关于时间的函数图象又有何关系? 汽车的行驶里程=里程表度数-2004; 将里程表度数关于时间t的函数图象向下平移2004个 单位后,就得到汽车的行驶里程关于时间t的函数图象.
请阅读教材P114页的解答过程
还要看个例子
探究:函数模型问题 例4：人口问题是当今世界各国普遍关 注的问题，认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据.早在1798年， 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下 rt 的人口增长模型：y y0e ，其中t表示经过 的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口 的年平均增长率.下表是我国1950～1959年 的人口数据资料：
解:借助计算机作出三个函数的图象如下:
对于模型y=0.25x,它在区间[10,1000]上递增,当 x∈(20,1000)时,y>5,因此该模型不符合要求。 x 对于模型 y 1.002 ,由函数图象,并利用计算器,可 x0 满足 1.002 x0 5 , 知在区间(805,806)内有一个点 由于它在[10,1000]上递增,因此当 x x0 时,y>5,因 此该模型也不符合要求。 对于模型 y log 7 x 1 ,它在区间[10,1000]上递 增,而且当x=1000时, y log 7 1000 1 4.55 5 , 所以它符合奖金总数不超过5万元的要求。 再计算按模型 y log 7 x 1 奖励时,奖金是否不 超过利润的25%,即当x∈[10,1000]时,是否有
0 t 1 1 t 2 2 t 3 3t 4 4 t 5
3、你能作出s关于时间t的函数的图象吗?试试看!
这就是s 关于t的 函数的图象 再次探究
4.将原题图中的阴影部分隐去,得到的图象表示什么?
表示分段函数v(t)的图象
5.图中每一个矩形的面积的意义是什么?
表示在1个小时的时间段内汽车行驶的路程
方案二
y/元
方案三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
增加量/元
y/元 增加量/元 y/元 增加量/元
3 4 5 6
7
40 40 40 40
40
30 40 50 60
70
10 10 10 10 10 10 10 10 … 10
0.4 0.8
1.6 3.2 6.4 12.8
25.6
0.4 0.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 …
分析、探究 我来说 我提问
(1). 本例中所涉及的数量有哪些?
经过t年后的人口数 y , y0 ;人口年平均增长率r; 经过的时间t以及1950~1959年我国的人口数据。
分析、探究
我提问
(2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是 确定的,确定这种函数模型需要几个因素? 是;两个,即: y0 和 r 我来说 (3).根据表中数据如何确定函数模型? 我再问
年份 1950
1951
56300
1952
57482
1953
58796
1954
60266
1955
61456
1956
62828
1957
64563
1958
65994
1959
67207
人数
55196
1):如果以各年人口增长率的平均值作为我 国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)那 么1951～1959年期间我国人口的年平均增长 率是多少？ 2):如果按表中的增长趋势，大约在哪一年 我国的人口将达到13亿？
先求1951~1959年各年的人口增长率,再求年平 均增长率r,确定 y0的值,从而确定人口增长模型. (4).对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检 验结果对函数模型又应作出如何评价? 答:作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐 标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否 在图象上.
(5).如何根据所确定的函数模型具体预测我国某 个时期的人口数,实质是何种计算方法? 答:已知函数值,求自变量的值.
y 0.4 2 ( x N *) 进行描述。
3.怎样去研究这三个函数,才能找到最佳的 想一想：
x 1
方案呢?
我来说
要对三个方案作出选择,就要对它们的增长 情况进行分析,用计算器计算出三种方案所 得回报的增长情况,列表如下：
x/天 1 2
方案一 40 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 … 0 10 20
8
320 360 102
9
360 450 204.4
10
400 550
11
440 660
25.2 50.8
409.2 816.8
我想问
根据以上分析,你认为该作出何种选择?
投资8天以下（不含8天）, 应选择第一种投资方案；投资 8~10天，应选择第二种投资方案； 投资11天（含11天）以上，应选 择第三种投资方案。
我想问
本题中涉及了哪几类函数模型?实质是什么? 本例涉及了一次函数、对数函数、指数函 数三类函数模型,实质是比较三个函数的增 长情况。
我来说
我再问 我来说
怎样才能判断所给的奖励模型是否符合公 司的要求呢? 要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5 万元,以及奖励比例是否超过25%进行分析, 才能做出正确选择。
y log 7 x 1 0.25 成立。 x x