光学谐振腔

§9-4 光振荡
一、受激辐射与自发辐射
受激辐射除了吸收过程相矛盾外，还与自发辐射相矛盾，处于激发态能级的原子，可以通过自发辐射或受激辐射回到基态，在这两种过程中，自发辐射往往是主要的，设高低能级的粒子数密度分别为21n n 和，根据（9-7）式和（9-8）式，可得到受激辐射和自发幅射光子数之比。

21
()u v B R A = （9-24） 如果要使1R >>，则能量密度()u v 必须很大，而在普遍光源中，能量密度()u v 通常是很小的，例如在热平衡条件下，对于发射1m λμ=的热光源来讲，当温度为300K 时1210R -=，由（9-24）式可知，在此情况下，受激辐射光子数比自发辐射光子数少得多，如果要使受激辐射光子数等于自发辐射光子数，即1R =，则此热光源温度就需高达500000K ，可见在一般光源中，自发辐射大大超过了受激辐射。

但是我们可以设计一种装置，使在某一方向上的受激辐射，不断得到放大和加强，就是说，使受激辐射在某一方向上产生振荡，而其它方向传播的光很容易逸出腔外，以致在这一特定方向上超过自发辐射，这样，我们就能在这一方向上实现受激辐射占主导地位的情况，这种装置叫做光学谐振腔。

二、光学谐振腔
象电子技术中的振荡器一样，要实现光振荡，除了有放大元件以外，还必须具备正反馈系统，在激光器中，可实现粒子数反转的工作物质就是放大元件，而光学谐振腔就起着正反馈、谐振和输出的作用。

全反射镜
工作物质部分反射镜
（图9－10）
图9-10就是光学谐腔的示意图，在作为放大元件的工作物质两端，分别放置一块全反射镜和一块部分反射镜，它们互相平行，且垂直于工作物质的轴线，这样的装置就能起到光学谐振腔的作用。

当能实现粒子数反转的工作物质受到外界的激励后，就有许多粒子跃迁到激发态去，激发态的粒子是不稳定的，它们在激发态寿命的时间范围以内会纷纷跳回到基态，而发射出自发辐射光子，这些光子射向四面八方，其中偏离轴向的光子很快就逸出谐振腔外，只有沿着轴向的光子，在谐振腔内受到两端两块反射镜的反射而不致于逸出腔外，这些光子就成为引起受激辐射的外界感应因素，以致产生了轴向的受激辐射，受激辐射发射出来的光子和引起受激辐射的光子有相同的频率，发射方向，偏振状态和位相，他们沿轴线方向不断地往复通过已实现了粒子数反转的工作和振荡，这是一种雪崩式的放大过程，使谐振腔内沿轴向的光骤然增加，而在部分反射镜中输出，这便是激光。

三、稳定谐振腔结构
光学谐振腔由两块反射镜组成，这两块反射镜的曲率半径、焦距以及反射镜之间的距离都有一定的限制，例如，在用两块凸球面镜组成的谐振腔中，一条平行于轴向的光线，经凸球面镜反射后，就会不再与腔轴平行
M M'
（图9－11）
（图9-11），这样的谐振腔叫做不稳定谐振腔，因为一条光线经过几次反射后，就会逸出腔外，稳定谐振腔的结构就不同，它主要有下列四种型式：
1．法布里-珀罗谐振腔又平行平面腔，它由两个平行平面反射镜组成
M'M
（图9－12）
（图9-12），根据几何光学中的反射定律，一条平行于谐振腔轴线的光线，经平行平面反射镜来回反射后，它的传播方向仍平行于轴线，始终不会逸出腔外，但是当这两块平行平面反射镜不能做到绝对平行并完全垂直于轴线时，就会使光线在腔内来回反射多次后逸出腔外，显然对这种谐振腔的结构有很高的工艺要求。

2．同心谐振腔它由两个相同的凹球面镜组成，反射镜的曲率中心相生命
M'M
（图9－13）
（图9-13），通过球心的光线经反射后，仍从原路返回，这样来回反射的光线始终不会逸出腔外。

3．共焦谐振腔，它由两个相同的凹面镜组成，其焦点相重合
F'F M'M
1
234 (图9－14)
（图9-14），平行于谐振腔轴线的光线自1发出后，循着1、2、3、4、1的路线，经四次反射后，又与起始光线重合，这样，平行于轴向的光线将始终不会逸出腔外。

4．广义共焦式谐振腔，在两个反射镜中，当某一反射镜与其曲率中心间的距离，能包含第二个反射镜的曲率中心或包含第二个反射镜本身时，就可能构成稳定的广义共焦式谐振腔，
M'
M 1
23
4
C
C' （图9－15） M'M
F
1
3
5
（图9－16）
如图9-15和图9-16，在图9-15中，两球面镜曲率中心之间的距离等于各镜的焦距（假定两球面镜焦距相同），即一球面镜中心落在另一球面镜的焦点处，当平行于轴线的光线经1，2，3，2，1，4，1循环后又与原来光线方向重合，在图9-16中，两球面镜顶点间距离等于焦距。

平行于轴向的光线经1,2，3,4,5，6，1循环后，又与原来光线方向重合。

当然，在这样的结构中，平行于轴向的光线将始终不会逸出腔外。

根据上面的分析可以发现，用两个球面反射镜(平面镜可看作是曲率半径趋于无穷大的球面镜)构成谐振腔是很好的方法。

从几何学的观点来看，如果光线在谐振腔内来回反射时能 维持在腔轴附近而不逸出腔外，就能得到稳定谐振腔结构。

理论分析表明，稳定谐振腔的条件可写成
111021≤⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤R l R l 式中1R 和2R 分别为两反射镜的曲率半径，对凹镜R 取正值，对凸镜R 取负值，l 是腔长。

稳定谐振腔条件也可以用图9-17表示。

2
1R l
?1
1R l
? (图9-17)
横轴和纵轴分别人两面反射镜的R
l -1。

图上画有阴影的区域是满足稳定性条件的区域。

四、振荡的阈值条件
有了稳定的光学谐振腔，有了能实现粒子数反转的工作物质，还不一定能引起受激辐 辐射的光振振荡而产生激光。

因为工作物质在光谐振腔内虽然能够引起光放大，但是在光谐振腔内还存在着许多损耗的因素。

如反射镜的吸收、透射和衍射，工作物质不均匀所造成的折射或散射等等。

所有这些都使谐振腔内的光子数目减少。

在这些损耗中，只有通过部分反射镜而透射输出的才是我们所需要的。

其它一切损耗都应尽量避免。

如果由于种种损耗的结果，使得工作物质的放大作用抵偿不了这些损耗，那就不可能在光谐振腔内形成雪崩式的光放大过程，也就不可能得到激光输出。

这就是说，要产生激光振荡，对于光的放大来讲，必须满足一定的条件，这个条件叫做阈值条件。

l
M 1(T 1,R 1)M 2(T 2,R 2)
R 1R 2I 0e 2αl
R 2I 0e 2αl
I 0R 1R 22I 0e 3al
R 1R 2T 2I 0e 3al
R 2I 0e al I 0e al T 2I 0e al R 1R 2I 0e 3al
(图9-18) 图9-18表示光在谐振腔内来回反射时光强的变化。

两块反射镜用1M 、2M 表示，其间距为l ，透射率和反射率分别为1T 、1R 和2T 、2R 。

假定腔内所有的损耗都包含在透射率1T ，2T 中，则可以简化对问题的讨论而不会影响问题的实质。

由（9-17）式知道，()(,)0()a v s v z I I v e =，当z=0时，光强为0()I v 。

当0I 经过整个长度为ι的工作物质到达第二块反射镜2M 时，光强为()0(,)()a v s I v I v e ι=，其中()a v 称为工作物质的增益系数，它的意义可以从下式看出：
()0(,)()a v s I v I v e ι=
01(,)()()
I v a v In I v ιι= 也就是说，()a v 是光经过单位长度后光强增加倍数的对数。

光到达第二块镜面2M 时的光强为()0()a v s I v e ，因此反射光强为()20()a v s R I v e ，这一反射光强经过整个工作物质后，又得到()120()a v s R R I v e ，这个过程不断地进行下去，当然，每经过一次反射镜，总有一部分光透射出腔外，可以看到，光每经过一次反射镜，总有一部分光透射出腔外，可以看到，光每经过一次往返，即经过两次反射，光强要改变()120()a v s R R I v e 倍，如果()120()a v s R R I v e 小于1，往返一次后，光强减小，来回反射多次后，它将越来越弱，
不可能建立起激光振荡，因此，要能够实现激光振荡，必要条件为
()120()1a v s R R I v e ≥ （9-25）
所以满足激光振荡的最起码的条件，即阈值条件为
()120()a v s R R I v e =1
即
()a v ι= 由221212
()()8c A a v n n v π≡-式知道，()a v 正比于激光上下能级粒子数之差21n n -，由此可见，只有当粒子反转数达到一定数值时，光的增益系数才足够大，以致有可能抵偿光的损耗，从而使光振荡的产生成为可能，因此，为了实现光振荡而输出激光，除了具备能实现粒子数反转的工作物质，以及一个稳定的光学谐振腔外，还必须减少损耗，如快泵浦抽运束率，从而使 粒子反转数达到产生激光的阈值条件。