2019-2020年高三上学期10月第四周周考数学(文)试题含答案.docx
2019-2020年高三10月月考数学文试题含答案
2019-2020年高三10月月考数学文试题含答案试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间:120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 化简A. B. C. D. 2.“”是“”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 3. 函数y=(x0)的反函数是A.(x0)B.(x0)C.(x0)D. (x0)4. 设向量,,则下列结论中正确的是A .B .C .与垂直D . 5. 设曲线在点处的切线与直线平行,则 A .-1 B .C .D .16. 设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则( )A .B .3C .D .7. 若tan θ+1tan θ=4,则sin2θ= A.15 B.14 C. 12 D. 13 8.函数是A .最小正周期为的奇函数B .最小正周期为的偶函数C .最小正周期为的奇函数D .最小正周期为的偶函数 9.函数的图象大致是A .B .C .D .10. 函数定义在实数集上有,且当时,,则有A .B .C .D .11. ,则的值等于A. B. C. D.12. 已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为 A . B . C . D .第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中横线上. 13. 14. 已知3(,),sin ,tan()254ππαπαα∈=+则的值为 15. 命题“存在,使”是假命题,则实数的取值范围为16. 对于函数 ①f(x)=lg(|x-2|+1), ②f(x)=(x-2)2, ③f(x)=cos(x+2), 判断如下三个命题的真假:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数; 命题丙:f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 ______三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 已知为等差数列,且,.(I )求的通项公式; (Ⅱ)若等比数列满足,,求的前n 项和公式18. (本小题满分12分)已知为坐标原点,)1cos sin 32,1(),1,sin 2(2+-==x x OB x OA ,.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)若的定义域为,值域为[2,5],求的值.19.(本小题满分12分) 在中,的对边分别是,已C B B C A cos sin cos sin 2sin 23+=, (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若332cos cos ,1=+=C B a ,求边的值.20. (本小题满分12分)质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检,若被抽检厂家的奶粉经检验合格,则该厂家的奶粉即可投放市场;若检验不合格,则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。
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2019-2020年高三上学期第四次周练数学(文)试题含答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合2{0,},{30},A b B x Z x x ==∈-<若,AB ≠∅则b 等于( )A .1B .2C . 3D . 1或22、已知i 为虚数单位,且|1|ai +=,则实数a 的值为()A .1B .2C .1或-1D .2或-23.已知向量()2,6a =--,10b =,10a b ⋅=-,则向量a 与b 的夹角为( ) A.0150 B.0120 C.060 D.030 4、已知0.8log 0.9a =, 1.1log 0.9b =,0.91.1c =,则a ,b ,c 的大小关系为()A .a b c <<B .a c b <<C .b a c <<D .c a b << 5、已知数列{}n a 为等比数列,满足472a a +=,298a a ⋅=-,则113a a +的值为()A .7B .17C .172-D .17或172-6、设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是( )A .()g(x)f x 是偶函数B .|()|()f x g x 是奇函数C .()f x -是奇函数D .|()|g x 是奇函数7、已知点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 的中点,则下列等式中恒.成立的是( ) A .||||CA CBCD CA CB =+B .AC AC AB = C .BC BC BA =D .()()0CA CB CA CB +-= 8. 已知函数()2,0ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨->⎩,则下列关于()2y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数判别正确的是( )A.当0k =时,有无数个零点B.当0k <时,有3个零点C.当0k >时,有3个零点 C.无论k 取何值,都有4个零点9.[]的最大值与,则,令值域为的定义域为设函数t m n t n m x y -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1,21,,sin最小值的和为( )A.π2B.23π C.π D.32π 10、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为( ) A.163πB. 43πC. 169πD. 49π 11、已知满足22021020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩的(,)x y 使22(1)x y m +-≤恒成立,则m 的取值范围是( )A .1m ≥B.m ≥2m ≥D.m ≥12、设()f x 是定义在R 上的函数,其导函数为()f x ',若()()1f x f x '-<,()02016f =,则不等式()20151x f x e >+(其中e 为自然对数的底数)的解集为()A .()(),00,-∞+∞B .()0,+∞C .()2015,+∞D .()(),02015,-∞+∞二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13、如图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米.14、锐角..α的终边与角β关于y x =对称,,αβ的终边分别与单位圆(圆心在原点)交于()11,A x y 和()22,B x y ,则12x x -的取值范围为15、设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且12,cos ,4a C ==-3sin 2sin A B =,则c =____.16、若函数()log ,122,13a x a x f x a x x +>⎧⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩为R 上的增函数,则实数a 的取值范围是三、解答题:本大题共8小题,满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、(本小题满分12分)已知()()21f x x a x b =-++函数(1)若1b =-,函数()y f x =在[]2,3x ∈上有一个零点,求a 的取值范围 (2)[](),2,30a b a f x =∀∈<若且都有成立,求x 的取值范围第13题(3/g m μ)18、(本题满分12分)空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:3/g m μ)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.2015年8月某日某省x 个监测点数据统计如下:方图;(Ⅱ)在空气污染指数分别为50~100和150~200的监测点中,用分层抽样的方法抽取5个监测点,从中任意选取2个监测点,事件A “两个都为良”发生的概率是多少?19、(本小题满分12分)如图,在四棱锥E ABCD -中,AE DE ⊥,CD ⊥平面ADE ,AB ⊥平面ADE ,6CD DA ==,3DE =.(Ⅰ)求证:AB ∥平面CDE ; (Ⅱ)求证:平面ACE ⊥平面CDE ; (Ⅲ)求三棱锥E ACD -的体积;20、(本小题满分12分)已知函数()321132f x x x mx n =+++以()0,a 为切点的切线方程是220x y +-=.()I 求实数m ,n 的值;()II 若方程()2f x x b =+在3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不等实根,求实数b 的取值范围.21、(本小题满分12分)已知函数()ln 3(0)f x x ax a =--≠ (1)求函数()f x 的极值;(2)若对于任意的[1,2]a ∈,若函数23()[2()]2x g x x m f x '=+-在区间()3,a 上有最值,求实数m 的取值范围.22、(本小题满分12分)已知函数()()3221ln 2f x a x x a a x =+-+(R a ∈),()223ln 2g x x x x x=--.()I 判断()g x 在区间[]2,4上单调性;()II 若2a ≥,函数()f x 在区间[]2,4上的最大值为()G a ,求()G a 的解析式,并判断()G a 是否有最大值和最小值,请说明理由(参考数据:0.69ln 20.7<<).文科数学参考答案与评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. A【解析】构造函数x e x f x 1)()(F -=,则xx x x e x f x f e e x f e x f x 1)()()()1)(()()(F 2+-'=--'='>0,故知函数x e x f x 1)()(F -=在R 上是增函数,所以)0(F(x)F >,即20151)0(1)(0=->-e f e x f x ,所以12015)(+>xe xf 故x 的取值范围是),0(+∞;故选B .二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13、6214、2 15、()1,1- 16、63<≤a【解析】由分段函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->+=12)32(1log )(x x a x a x x f a ,,为R 上的增函数,得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤+⨯->->a a aa 21)32(0321即⎪⎩⎪⎨⎧≤<>a a a 361,所以63<≤a考点:分段函数的单调性.三、解答题:本大题共8小题,满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、解:(1)()()211f x x a x =-+-,因为()01f =-,若()[]2,3f x 在有一个零点则()()2030f f ⎧<⎪⎨>⎪⎩,得出1523a << (2)令()()[]21,2,3g a x a x x a =-+-∈,因为()0g a <,所以()()2030g g ⎧<⎪⎨<⎪⎩得出:12x <<18、解:(Ⅰ)1001550003.0=∴=⨯x x,35100104015=∴=+++y y ……2分008.05010040=⨯,007.05010035=⨯,002.05010010=⨯频率分布直方图如图所示…5分(Ⅱ)在空气污染指数为50~100和150~200的监测点中分别抽取4个和1个监测点。
2019-2020年高三上学期10月月考数学(文)试题 含答案
2019-2020年高三上学期10月月考数学(文)试题 含答案一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}{}{}{}12345672346=1451,5U M N ==,,,,,,,,,,,,,,则等于 A. B. C. D.2.设A ,B 为两个互不相同的集合,命题P :, 命题q :或,则是的A .充分且必要条件B .充分非必要条件C .必要非充分条件D .非充分且非必要条件 3.函数的值域是A .B .C .D . 4.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若,,则角A= A . B. C. D.5.设a =( 2 7)27,b =( 2 7)37,c =( 3 7)27,则a 、b 、c 的大小关系是A .a >c >bB .a >b >cC .c >a >bD .b >c >a 6.若O 为的内心,且满足,则的形状为 A .等腰三角形 B .正三角形 C .直角三角形 D .以上都不对7. 在处的切线斜率的最小值是A .2B .3C .D .8.三棱锥及其三视图中的正(主)视图和侧(左)视图如图所示,则棱SB 的长为 A. B. C. D.9.已知函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,下列关于函数的说法正确的是A .图象关于点中心对称B .图象关于轴对称C .在区间单调递增D .在单调递减 10.已知函数的图象大致为11.已知双曲线(a >0,b >0)的两个焦点为、,点A 在双曲线第一象限的图象上,若△的面积为1,且,,则双曲线方程为 A . B . C . D .12.已知定义在R 上的偶函数f (x )满足f (4-x )= f (x ),且当x ∈时,f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧1+cos πx 2,1<x ≤3,x 2 ,-1<x ≤1,则g (x )= f (x )-1g|x |的零点个数是A .9B .10C .18D .20第Ⅱ卷二、填空题:本大概题共4小题,每小题5分.13.若e x +e y =1,则x +y 的取值范围是___________.14.在区间[-2,3]上任取一个数a ,则函数有极值的概率为 . 15.已知向量与的夹角为°,且,,若,且,则实数的值为__________. 16.函数的定义域为,其图象上任一点满足,则下列说法中 ①函数一定是偶函数; ②函数可能是奇函数; ③函数在单调递增; ④若是偶函数,其值域为 正确的序号为_______________.(把所有正确的序号都填上) 三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期;(Ⅱ)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且满足,求f (B )的取值范围. 18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)设点在棱上,且,试求三棱锥. 19.(本小题满分12分)已知等差数列的首项,公差,等比数列满足 (I )求数列和的通项公式;(II )设数列对任意均有,求数列的前n 项和.20.(本小题满分12分) 如图,椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点P (1, 32),离心率e = 12,直线l 的方程为x =4. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P ),设直线AB 与直线l 相交于点M ,记PA ,PB ,PM 的斜率分别为k 1,k 2,k 3.问:是否存在常数λ,使得k 1+k 2=λk 3?若存在求λ的值;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)设和是函数的两个极值点,其中.(1)若,求的取值范围;(2)若n≥e,求的最大值(注是自然对数的底数).22.(本小题满分10分)选做题:考生只选做其中一题,三题全答的,只计前一题的得分。
2019-2020年高三上学期10月月考 数学文试题 含答案
2019-2020年高三上学期10月月考 数学文试题 含答案 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
第I 卷(选择题,50分)一、选择题(每小题5分,10小题,共50分,每小题只有一个选项符合要求)1.在等差数列中,已知,则( )A .12B .16C .20D .242.若、是任意实数,且,则下列不等式成立..的是( )A .B .C .D .3.已知集合,,则为( )A .B .C .D .4.函数 的最大值与最小值之和为( )A .B .0C .D .5.在中,若,则是( )A .等边三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .直角三角形6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列四个命题:①若,则 ②若,则③若,则 ④若,则其中正确命题的个数是( )A .1B .2C .3D .47.函数25()cos log 22f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为( )A .1B .2C .3D .48.一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为( )A .B .C .1D .9.已知函数,则满足不等式的的取值范围为( )A .B .C .D .10.设表示满足不等式200(*)10x y n N y nx n ⎛> >∈ ≤-+⎝的整数对的个数(其中整数对是指都为整数的有序实数对),则=( )A .1012B .2014C .4024D .4028第II 卷(非选择题,共100分)二、填空题:(本大题5个小题,每小题5分,共25分)各题答案必须填写在答题卡II 上相应位置(只填结果,不写过程)11.若直线和平行,则实数的值为_______12.已知,若恒成立,则实数的取值范围是_________13.已知向量与向量的夹角为60°,若向量,且,则的值为______14.已知奇函数满足,且当时,有,则=_______15.已知正方体的棱长为1,正方体内衣球与面均相切,正方体内另一球与面11111111,,ADD A A B C D CDD C 均相切,且两球外切,那么两球表面积之和的最小值是_________三、解答题:(本大题6个小题,共75分)各题解答必须答在答题卡II 上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16.(13分)(1)已知直线与直线垂直,求直线的方程;(2)若直线被圆22:2220O x y x y +-+-=所截得的线段长为,求直线的方程。
2019-2020年高三10月月考数学(文)试题 Word含解析
2019-2020年高三10月月考数学(文)试题Word含解析本试卷是高三文科试卷,以基础知识和基本技能为为主导,在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力,知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识,兼顾覆盖面.试题重点考查:不等式、复数、导数、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、等;考查学生解决实际问题的综合能力,是份较好的试卷.【题文】一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知,为两个集合,若命题,都有,则A.,使得B.,使得C.,使得D.,使得【知识点】命题及其关系A2【答案解析】C 若命题,都有,则,使得,故选C。
【思路点拨】根据命题的关系确定非P。
【题文】2. 已知向量,,则与A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】A 因为=(-5)6+65=0,所以,故选A。
【思路点拨】根据向量的数量积为0,所以。
【题文】3.设集合,,则集合A. B. C. D.【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C 由题意得M={x},N={x}则=M,所以故选C.【思路点拨】先求出M ,N再求再求出结果。
【题文】4.设一直正项等比数列中,为前项和,且,A. B. C. D.【知识点】等比数列及等比数列前n 项和D3【思路点拨】先根据等比中项的性质可知a 3=a 2a 4求得a 3,进而根据S 3=a 1+a 2+a 3求得q ,根据等比数列通项公式求得a n ,进而求得a 1,最后利用等比数列的求和公式求得答案.【题文】5.对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是A.若//,,则//B.若//,,则//C.若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂则D.若,则 【知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系G4 G5【答案解析】若α∥β,α∩γ=α,β∩γ=b ,则由面面平行的性质定理可得:a ∥b ,故A 正确; 若a ∥b ,b ⊂α,则a ∥α或a ⊂α,故B 错误;若a ⊥m ,a ⊥n ,m ⊂α,n ⊂α,则m ,n 相交时a ⊥α,否则a ⊥α不一定成立,故C 错误; 若α⊥β,a ⊂α,则a 与β可能平行,可能垂直,也可能线在面内,故D 错误;故选:A【思路点拨】由面面平行的性质定理可判断A ;由线面平行的判定定理可判断B ;由线面垂直的判定定理可判断C ;由面面垂直的性质定理可判断D .【题文】6.若实数、满足约束条件23502500x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则目标函数是最小值是A.0B.4C.D.【知识点】简单的线性规划问题E5 【答案解析】A 作出23502500x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩可行域如图,由,可得A (,0),由,可得B (0, ),由,可得C (0,-5).A 、B .C 坐标代入z=|x+y+1|,分别为:;,4,又z=|x+y+1|≥0,当x=0,y=-1时,z 取得最小值0.z=|x+y+1|取可行域内的红线段MN 时x+y+1=0.z 都取得最小值0.故选A .【思路点拨】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,只需求出直线x+y+1=0时,z 最小值即可.【题文】7.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则改几何体的体积为A. B. C. D.【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】C 由三视图知几何体是圆锥的一部分,由正视图可得:底面扇形的圆心角为120°,又由侧视图知几何体的高为4,底面圆的半径为2,∴几何体的体积V=××π×22×4=π.故答案为:C【思路点拨】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分,再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°,又由侧视图知几何体的高为4,底面圆的半径为2,把数据代入圆锥的体积公式计算.【题文】8.将函数的的图像向右平移个单位,再将图象上每一点横坐标伸长为原的2倍后得到图像,若在上关于的方程有两个不等的实根,则的值为A.或B.或C.或D.或【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案解析】D 将函数f (x )=sin (2x+ )的图象向右平移个单位,可得函数y=sin[2(x- )+]=sin (2x+)的图象;再将图象上横坐标伸长为原的2倍后得到y=g (x )=sin (x+)图象.由x+=kπ+,k ∈z ,求得g (x )的图象的对称轴方程为 x=kπ+.若x ∈[0,2π),则g (x )的对称轴方程为x=,或x=.关于x 的方程g (x )=m 在[0,2π)上有两个不等的实根x 1,x 2,则x 1+x 2 =2×,或x 1+x 2 =2×,故选:D .【思路点拨】由条件根据函数y=Asin (ωx+φ)的图象变换规律,可得g (x )的图象的对称轴方程,从而求得x 1+x 2 的值.【题文】9.已知函数是定义在上的奇函数,且(其中是的导函数)恒成立。
2019-高三上学期第四周周考数学(文)试题含答案
2019-2020 年高三上学期 10 月第周围周考数学(文)试题含答案一、选择题1、函数 y1 2 x 定义域为会合 A ,函数 yln(2 x 1) 的定义域为会合 B ,则A B () A .1 , 1 B .1 , 1 C .,1D .1 ,2 22 2222、给出四个命题; p : xx 的充要条件是 x 为非负数; q : 奇函数的图象必定对于原点对称,则假命题是()A . p 或 qB . p 且 qC . p 且 qD . p 或 q3、以下给出的函数中,以为周期的偶函数是()A . y cos 2 x sin 2xB. y tan xC . ysix cos x D . y cosx24、设等比数列a n 的公比为 qS 4 ()2 ,前 n 项和为 S n ,则a 2A . 2B . 4C .15D .17225、对于函数 fx 3sin x cosx ,以下命题中正确的选项是()A . x R, f x 2B . x R, f x2C . x R, f x2 D . x R, f x 26、设 m, n 是两条不一样的直线,, , 是二哥不一样的平面,有以下四个命题:①若 m , ,则 m②若 // , m ,则 m // ③若 n , n, m,则 m④若,,则A .①③ B.①②C.③④D .②③7、已知 a1, b6, a (ba) 2 ,则向量 a 与向量 b 的夹角是()A .B.C.D.26438、一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形, 其尺寸如图,则该多面体的体积为()A . 48 m 3B . 24 m 3C . 32 m 3D . 28 m 3x19、已知变量x, y知足条件x y0,若目标函数 z ax y 仅在点3,3 处获得最小值,则x 2 y90实数 a 的取值范围是()A.1 a 0 B .0 a 1C .a 1 D. a11 2或 a210、对随意实数x, y ,定义运算 x y ax by cxy ,此中国 a, b, c 是常数,等式右侧的运算是通常的加法乘法运算,已知 1 23,23 4 ,而且有一个非零常数m,使得对随意实数x ,都有x m x ,则 m 的值是()A.-4 B .4 C .-5 D .6二、填空题:本大题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。
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2019-2020 年高三上学期 10 月第四周周考数学(文)试题含答案
一、选择题
1、函数 y
1 2 x 定义域为集合 A ,函数 y
ln(2 x 1) 的定义域为集合 B ,则A B () A .
1 , 1 B .
1 , 1 C .
,
1
D .
1 ,
2 2
2 2
2
2
2、给出四个命题; p : x
x 的充要条件是 x 为非负数; q : 奇函数的图象一定关于原点对称,则假
命题是(
)
A . p 或 q
B . p 且 q
C . p 且 q
D . p 或 q
3、以下给出的函数中,以
为周期的偶函数是(
)
A . y cos 2 x sin 2
x
B
. y tan x
C . y
six cos x D . y cos
x
2
4、设等比数列
a n 的公比为 q
S 4 (
)
2 ,前 n 项和为 S n ,则
a 2
A . 2
B . 4
C .
15
D .
17
2
2
5、对于函数 f x 3sin x cosx ,下列命题中正确的是(
)
A . x R, f x 2
B . x R, f x
2
C . x R, f x
2 D . x R, f x 2
6、设 m, n 是两条不同的直线,
, , 是二哥不同的平面,有下列四个命题:
①若 m , ,则 m
②若 // , m ,则 m // ③若 n , n
, m
,则 m
④若
,
,则
A .①③ B
.①②
C
.③④
D .②③
7、已知 a
1, b
6, a (b
a) 2 ,则向量 a 与向量 b 的夹角是(
)
A .
B
.
C
.
D
.
2
6
4
3
8、一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形, 其尺寸如图,则该多面体的体积为(
)
A . 48 m 3
B . 24 m 3
C . 32 m 3
D . 28 m 3
x1
9、已知变量x, y满足条件x y0,若目标函数 z ax y 仅在点3,3 处取得最小值,则
x 2 y90
实数 a 的取值范围是()
A.1 a 0 B .0 a 1
C .a 1 D. a1
1 2
或 a
2
10、对任意实数x, y ,定义运算 x y ax by cxy ,其中国 a, b, c 是常数,等式右边的运算是通常的加法乘法运算,已知 1 23,23 4 ,并且有一个非零常数m,使得对任意实数x ,都有x m x ,则 m 的值是()
A.-4 B .4 C .-5 D .6
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。
.
11、等比数列a n中,若a1
1 , a44 ,则a1a2a6
2
12、如图,用半径为 2 的半圆型铁皮卷成一个圆锥筒,
那么这个圆锥筒的容积是
13、设函数f x cos x x0
,则 f (
4
) 的值为f ( x 1) 1x03
14、设x, y R, a1,b 1 ,若a x b x2,a b 4 ,则21的最大值为
x y
15、已知函数y4sin(2 x)( x[0,7
y m 由两个交点的横坐标分别为]) 的图象与直线
66
x1, x2 , x3 (x1x2x3 ) ,那么 x12x2x3的值是
三、解答题:本大题共 6 小题,满分75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、(本小题满分12 分)
已知函数 f x3sin 2x 2cos2 x 2 。
( 1)求f x 的最小正周期与单调递减区间;
( 2)在ABC 中, a,b, c 分别是角A, B, C 的对边,若 f A 4,b 1, ABC 的面积为3
,2
求 a 的值。
17、(本小题满分12 分)
如图,在直三棱柱ABC A1B1C1中,点D,E分别在边BC,B1C1上,1
CD1B E,AC A6C,0D
2
(1)求证:BE //平面AC1D;
(2)平面ADC1平面BCC1B1。
18、(本小题满分12 分)
在ABC 中,内角 A, B,C 所对边长分别为a, b, c ,AB AC8, BAC, a 4 。
( 1)求b, c的最大值及的取值范围;
( 2)求函数f 2 3 sin2 () 2cos 2 3 的最值。
4
19、(本小题满分12 分)
如图是恩施高中运动场平面图,运动场总面积为15000 平方米,运动场是由一个矩形ABCD和分别以 AD、BC为直径的两个半圆组成,塑胶跑道宽8 米,已知塑胶跑道每平方米造价为150 元,其它部分造价每平方米为80 元。
( 1)设半圆的半径OA r (米),写出塑胶跑道面积S 与r的函数关系式S(r ) ;
( 2)由于受运动场两侧看台限制,r 的范围为 r 30,45 ,问当 r 为和值时,运动场造价最低(第
2 问取3近似计算)。
20、(本小题满分13 分)
已知函数 f x2x1, g x x, x R ,数列 a n, b n满足条件 a1 1, a n f (b n ) g(b n 1) n N 。
( 1)求证:数列b n 1 为等比数列;
( 2)令c n2n, T n是数列c n的前n项和,求使T n 2011
成立的最小的n 值。
a
n a
n 12012
21、(本小题满分 14分)
已知函数 f x x3ax23x 。
( 1)若f x在区间 1,上是增函数,求实数 a 的取值范围;
( 2)若x 1
的极值点,求 f x 在 1,a 的最大值;是 f x
3
( 3)在( 2)的条件下,是否存在实数 b ,使得函数g x bx 的图象与 f x 的图象恰有 3 个交点,若存在,请求出实数 b 的取值范围;若不存在,试说明理由。