数学人教版《整式的加减》学案(七年级上)

【达标测评】（约7分）
基础过关
1.在 ，-４x，– abc，ａ，0，ａ–ｂ，0.95 , 中单项式有（）个A 4个B 5个C 6个D 7个
2.若甲数为x，乙数是甲数的3倍，则乙数为（）
A 3x B x+3 C x Dｘ-3
3. – 系数是_______，次数是________.
能力突破
4..如果单项式3a2b3m-4的次数与单项式 x2y3z2相同，那么m=________
【学习过程】
一、自主学习（约5分）
认真自学课本p63-64内容，独立完成p63的探究.
思路导航：课本p63探究（2），100t+252t=_____________
100t表示100×t,252表示252×t请你逆用乘法的分配律，完成填空.
二、问题探究（约5分）
1.填空：（1）100t-252t=( )t（2）3x2+2x2=( )x2（3）3ab2-4ab2=( )ab2
主备课人：韩瑞霞课型：新课
【学习目标】
1.理解多项式，整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数.
2.通过列整式，培养分析问题，解决问题的能力
【学习重点，难点】
1.重点：多项式以及有关概念
2.难点：准确确定多项式的次数和项
【知识链接】（约1分）
1. ________________________________叫做单项式，例如_______
三、合作交流（约5分）
先静思独做，各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题
1.指出下列多项式的项和次数3x+5y+2z, ab－πr24x-3, a4-2a2b2+b4
易错警示：多项式的每一项都包括它前面的符号，最高项的次数是该多项式的次数
2.模仿例2，完成下题
用多项式填空，并指出它们的项和次数
（1）.X的2倍与10的和可表示为____________（2）比X的 小7的数可表示为______________
（1）a与b（2）x与x2（3）0.5x2y与0.2xy2（4）4abc与4ab
（5）-5m2n3与2n3m2（6）7xnyn+1与-3xnyn+1（7）100与
思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关.
2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律，结合律，分配律把多项式中的同类项合并.例如：4x2+3x+9+5x-6x2+7 (找出同类项)
拓展延伸
5.有一个多项式为a10－a9b+a8b2-a7b3+…按这个规律写
3.4整式的加减（一）
主备课人：韩瑞霞课型：新课
【学习目标】
1．了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项.
2．能先合并同类项化简后求值.
3．培养观察，探究，分类，归纳等能力，养成良好的学习习惯.
（3）一件上衣原价a元，降价20%后的售价是__________________元
（4）长方形的长方形的长是0.8，宽是a，这个长方形的面积是________.
三、合作交流（约5分）
1.上述问题中困惑的地方可结对子交流.
2.上题中的（3）（4）结果都是0.8a,说明0.8a既可以表示上衣的售价，又可以表示长方形的面积，你能赋予0.8a一个含义吗？与同伴交流.
（3）如课本p58图2.1--3圆环的面积为__________（4）如课本p58图2.1--4钢管的体积为__________
四、精讲点拨（约5分）
1.多项式中的每一项必须都是单项式，且每一项都包括前面的符号.
2.再确定多项式的次数时，应先计算出多项式每一项的次数，然后将各项的次数进行比较，取次数最高项的次数作为该多项式的次数.
3.不论是单项式还是多项式，都是整式，但分母中含有字母的式子不是整式，如 , a2+ +2都不是整式.
五、能力提升（约5分）
认真自学课本p58例3，模仿例3完成下题.
一条河流的水流速度为3千米／时，
(1)如果已知船在静水中的速度为v千米／时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度是_______千米／时，逆水行驶的速度是________千米／时
=(4x2-6x2)+(3x+5x)+(9+7)（交换律与结合律）
=(4-6)x2+(3+5)x+16（分配律）
=-2x2+8x+16
像这样，把多项式中的__________合并成一项，叫做合并同类项.
3.议一议：合并同类项前后的项的系数，字母以及字母的指数，有何变化？与同伴交流后，归纳出合并同类项法则：________________________________
认真自学课本p54—55内容，要求静思独做完成下题.
1.填一填：p54思考栏目中的内容.
2.观察上题中列出的式子6a2,a3,2.5x,vt,-n有什么共同特点？
———————————————————————————————————————————————
像这样————————————————————代数式叫做单项式（注意：单独的一个数或一个字母也是单项式）.——————————————————————叫做单项式的系数.—————————————————————————————————————叫做单项式的次数.
拓展延伸
5.一个含有x、y的5次单项式，x的指数为3，且当x=2、y=-1时，这个单项式的值是40，求这个单项式？
探索创新题：按照规律填上所缺的单项式并回答.
（1）-a, 2a2,-3a3,4a4,____, _____；
（2）试写出第2010个和第2011个单项式;
（3）试写出第n个单项式.
3.3整式（二）
【学习重点，难点】
重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项.
难点：多字母同类项的合并
【知识链接】（约1分）
有理数可以进行加减计算，那么整式能否进行加减计算呢？怎样化简呢？请看本章引言中的问题（2），青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时.如果列车通过冻土地段的时间t小时，通过非冻土地段的时间为2.1t小时，则这段铁路全长是__________千米.类比数的运算，我们如何化简式子100t+252t呢？这节课我们来学习整式的加减.
四、精讲点拨（约4分）
1.合并同类项的实质是乘法分配律的逆用.
如(2+3)a=2a+3a，反过来就是2a+3a=(2+3)a
2.若两个同类项互为相反数，则合并同类项的结果为0.
3.注意各项系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不要遗漏负号，同时注意不要丢项.
4.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列.
五、能力提升（约10分
1.合并下列各式的同类项.（模仿课本p65例1）
（1）-7m2n+5m2n (2) 3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7
2.求多项式3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3的值，其中x=-
六、课堂小结（约2分）
1.__________________________________________叫做同类项.
2.字母相同，次数也相同的项_________是同类项.（填“一定”或“不一定”）
第三章整式的加减
3.3整式（一）
课型：新课
【学习目标】
1.能运用代数式表示实际问题中的数量关系.
2.理解单项式、单项式的次数、系数等概念，会指出单项式的次数和系数.
【学习重点、难点】
1.重点：单项式的有关概念.
2.难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.
【知识链接】（约1分）
我们来看本章引言中的问题（1）.
2.－ 的系数是____________，次数是_________
【学习过程】
一、自主学习（约10分）
1.认真自学课本内容，静思独做将思考的栏目填一填.
2．观察课本思考中所填的式子2x－3, 3x+5y+2z, ab－πr2, x2+2x+18
回答下列问题：
（1）它们_______单项式（填“是”或“不是”）
2.判断下列各式是否是单项式，如果是指出它们的系数与次数.
-13a， πxy2，- ，23a2b， a+b , x, -
易错警示：（1）注意π是常数，是单项式的系数.
（2）23a2b中2的系数是23，而不是2.
四、精讲点拨（约5分）
1.判断一个式子是否为单项式，关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积的关系.即单项式只含有乘法（包括乘方）和数字作为分母的除法运算.例如 是单项式，而 ， 就不是单项式.
2.注意圆周率π是常数，当单项式中含有π时，是单项式的系数，且在计算单项式的系数时，应注意不要加上π的指数.如2πr2的系数是2π，次数是2.
3.单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关.而次数只与字母有关.如- x3yz4的系数- ，指数是8.
4.确定一个单项式的次数时，不要漏掉指数为1的字母，如– xy3中x的指数是1，故这个单项式的次数是1＋3=4.
（2）这些式子的共同特点是：_____________________________
二、问题探究（约5分）
自学课本p57-59有关内容，我能回答下列问题
1._________________________________________叫做多项式，2.在多项式中每个单项式叫做_______ ,不含字母的项叫做____ 3.在多项式中___________叫做单项式的次数，4.多项式的次数与单项式的次数的区别：_________________5.________和_________统称为整式.