非稳态导热例题

“非稳态导热”例题

例题1：一温度为20℃的圆钢，长度为0.3m ，直径为60mm ，在一温度为1250℃的加热炉内被加热。已知圆钢的导热系数为35 W/(m ∙K)，密度为7800kg/m 3

，比热容为0.460kJ/(kg ∙K)，加热炉长为6m ，圆钢在其中匀速通过，其表面和炉内烟气间的表面传热系数为100 W/(m 2

∙K)。现欲将该圆钢加热到850℃，试求该圆钢在加热炉内的通过速度。

解 特征尺寸A V /为

m

0136.0)

1060(14.34

13.0)1060(14.33

.0)10

60(14.34

1

4

124

1

3

3

3

2

2

=⨯⨯⨯+

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

⨯

+=

---d

dL L

d A V πππ

则毕渥数v Bi 为

05

.02

11.01.0039.035

0136

.0100)

/(v =⨯

=<=⨯=

=

M A V h Bi λ

因此可以采用集总参数法求解。

θθρτ0ln

hA

cV

=

即

s

548.14 1250

850125020ln

100

)

10460.0(78003

=--⨯⨯=

τ

则该圆钢在加热炉内的通过速度为

m /s

0109.014

.5486==

=

τ

L

v

例题2：两块厚度均为30mm 的无限大平板，初始温度为20℃，分别用铜和钢制成。平板两侧表面的温度突然上升至60℃，计算使两板中心温度均达到56℃时两板所需时间之比。已知铜和钢的热扩散率分别为6

10103-⨯m 2

/s 和6

10

9.12-⨯m 2/s 。

(125

.0==

铜

钢钢

铜

a a ττ)

例题3：无内热源、常物性的二维导热物体在某一瞬时的温度分布为

x

y t cos 22

=。试说明

该导热物体在x=0，y=1处的温度是随时间增加而逐渐升高，还是逐渐降低？

例题4：一初始温度为20℃的钢板，厚度为10cm ，密度为为7800kg/m 3，比热容为460.5 J/(kg ∙K)，导热系数为53.5W/(m ∙K)，放置到温度为1200℃的加热炉中加热，钢板与烟气间的表面传热系数为407 W/(m 2

∙K)。试求单面加热30min 时该钢板的中心温度以及两面加热到相同的中心温度需要的时间。

解：(1) 考虑单面加热时，特征尺寸为1m .0cm 10==δ，则毕渥数Bi 为

1

.076.05

.531.0407>=⨯=

=

λ

δ

h Bi

因此不能采用集总参数法求解，可采用图解分析法。钢板中心处无量纲尺寸η为

5

.01

.01052

=⨯==

-δ

ηx

30min 时的傅里叶数Fo 为

68

.21

.0)

6030()]5.4607800/(5.53[)

/(2

2

2

=⨯⨯⨯=

=

=

δ

ρλδ

τ

c a Fo

而毕渥数的倒数1

-Bi

为

31

.176

.011

==

-Bi

查诺模图可得

93

.0

,21.0m

m

==θθθθ

则钢板中心的无量纲过余温度0/θθ为

195

.093.021.0m

0m f

0f 0

=⨯==

--=θθθθθθt t t t

因此钢板中心温度t 为

970

)120020(195.01200)(f 00

f =-⨯+=-+

=t t t t θθ℃

(2) 考虑两面加热时，特征尺寸为0.05m cm 2/102/==δ，则毕渥数Bi 为

1

.038.05

.5305.0407>=⨯=

=

λ

δ

h Bi

因此仍不能采用集总参数法求解，可应用图解分析法。此时钢板中心的无量纲过余温度为

195

.00

m =θθ

而毕渥数的倒数1

-Bi

为

62

.238

.011

==

-Bi

查诺模图可得 8

.4)

2/(2

==

δτa Fo

则所需时间τ为

s

806)

5.4607800/(5.5305

.08.4/)

2/()

2/(2

2

2

=⨯⨯=

=

=

c

Fo a

Fo ρλδδτ

例题5：铜和混凝土在温度为23℃的房间中已经放置很久。用手分别接触这两种材料，问哪一块材料使人感觉更凉？假定材料可当作半无限大物体，人手的温度为37℃。已知23℃时，铜的物性：401=λ W/(m ∙K)，8933=ρ kg/m 3，385=c J/(kg ∙K)；混凝土的物性：4.1=λ W/(m ∙K)，2300=ρ kg/m 3，880=c J/(kg ∙K)。 (

1

.22==

混凝土

铜

混凝土

铜

λ

ρλρc c q q w w )

例题6：设有一块厚金属板，初温为30℃，然后其一侧表面突然与温度为100℃的沸水相接触。2min 后在离开此表面10mm 处测得温度为65℃，则该金属材料的导热系数有多大？已知金属板其他物性：2200=ρkg/m 3，700=c )K J/(kg ⋅ (按无限大物体导热模型考虑)

解：按无限大物体导热模型考虑，其温度场为：

)

2(

τ

θθa x erf =，其中

5.0100

301006500

=--=

--=

w

w t t t t θθ

，即5

.0)2(

=τ

a x erf