2017年秋季新版湘教版九年级数学上学期3.6、位似同步练习1

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九年级数学上册第3章图形的相似 3.6 位似第1课时位似图形作业 (新版)湘教版

3．6 位似[3.6 第1课时位似图形]一、选择题1．如图K－28－1所示是△ABC的位似图形的几种画法，其中正确的个数是( )图K－28－1A．1 B．2 C．3 D．42．如图K－28－2，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的．若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是( )图K－28－2A．2DE＝3MN B．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F3.如图K－28－3，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1∶2；③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1；④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.正确的是( )图K －28－3A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④ 二、填空题4．如图K －28－4，已知△EFH 和△MNK 是位似图形，那么其位似中心是点________．(填“A ”“B ”“C ”或“D ”)图K －28－45．2017·兰州如图K －28－5，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是点O ，OEOA＝35，则FGBC＝________．图K －28－5三、解答题6．如图K －28－6，在8×6的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O 为位似中心，在网格图中画出将△ABC 缩小为原来的12得到的△A ′B ′C ′；(2)连接(1)中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长(结果保留根号).链接听课例2归纳总结图K－28－67已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上．(1)如图K－28－7，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN 的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不写画法，但要保留画图痕迹)；(2)若正三角形ABC的边长为3＋2 3，则(1)中画出的正方形E′F′P′N′的边长为多少？图K－28－71．[解析] C 利用位似图形的画法：①确定位似中心；②分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长(或反向延长)；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．由位似图形的画法可得①②③中所作图形都是△ABC 的位似图形，故选C .2．[答案] B 3．答案] B 4．[答案] B[解析] 如图，∵△EFH 和△MNK 是位似图形，连接FN ，HK 交于点B ，故点B 是其位似中心．5．[答案] 35[解析] ∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，∴△OEF ∽△OAB ，△OFG ∽△OBC ， ∴OE OA ＝OF OB ＝35，∴FG BC ＝OF OB ＝35.故答案为35. 6．解：(1)如图所示：(2)如图，AA ′＝CC′＝2.在Rt △OA ′C ′中，OA ′＝OC′＝2.得A′C′＝2 2；同理可得AC ＝4 2， ∴四边形AA′C′C 的周长＝4＋6 2 .7解：(1)如图所示，正方形E′F′P′N′即为所求．(2)设正方形E′F′P′N′的边长为x.∵△ABC为正三角形，∴由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理易得AE′＝BF′＝33x.∵E′F′＋AE′＋BF′＝AB，∴x＋33x＋33x＝3＋2 3，解得x＝3.∴正方形E′F′P′N′的边长为3.。

湘教版九年级上册说课稿3.6 位似

湘教版九年级上册说课稿3.6位似一. 教材分析湘教版九年级上册数学第三单元“位似”是学生在学习了相似图形、平行线等知识后的新知识。

这部分内容主要让学生了解位似图形的概念，掌握位似变换的性质，并能够运用位似知识解决实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探究位似图形的性质，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似图形有了初步的认识。

但位似知识相对较抽象，学生理解和接受可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，创设合适的学习情境，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握位似知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解位似图形的概念，掌握位似变换的性质，能够识别和判断位似图形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：位似图形的概念，位似变换的性质。

2.教学难点：位似图形的判断，位似变换在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、师生互动、合作探究的教学方法，引导学生积极参与课堂讨论，提高学生的数学素养。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学工具，直观展示位似图形的变换过程，帮助学生理解和掌握位似知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的位似现象，如相似的建筑、相似的生物形态等，引导学生关注位似现象，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：让学生观察、分析实例，引导学生发现位似图形的性质，通过师生互动，总结出位似图形的定义和位似变换的性质。

3.巩固新知：设计一些练习题，让学生运用位似知识解决问题，巩固所学内容。

4.拓展应用：结合实际问题，让学生运用位似知识解决实际问题，培养学生的应用能力。

湘教版九年级数学上册3.6位似第1课时

AB OA OB
同理可证， BC k， AC k，B′C′∥BC，A′C′∥AC.
BC
AC
所以，AB BC AC k，则△A′B′C′∽△ABC.
AB BC AC
A′B′∥AB，B′C′∥BC，A′C′∥AC.
因此，两个图形位似，则这两个图形相似，它们的对应边平行（或在同一直线上），当位似比大于0时，位似比等于相似比.
A′
A
O
B
B′
图4
我们发现：
点A， A′与点O在一条直线上，点B ， B′ 与点O也在一条直线上.
2.测量计算：
分别量出OA,OA′,OB,OB′的长度,并计算 (精确到0.1）：
OA
=
， OB =
.
OA
OB
我们发现：
继续在左、右两只小狗找一些对应点，我们
会发现每一对对应点都与点O在一条直线上，且每一对对应点与点O所连线段的比与上述 OA ，OB
D
D′
C C′
下图中的菱形A′B′C′D′，是以菱形ABCD 的对称中心点O(即对角线AC、BD的交点)为位似中心，把菱形ABCD放大2倍得到的:
A′
A
B′
B O
D
D′
C
C′
反思总结
1.什么样的两个图形是位似图形？一般地，取定一点O，如果一个图形G上每一
个点P 对应于另一个图形G′上一点P′,且满足：
2.如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍.
C D
A
O
B
作法1：连接OD、OC，在线段OA、OB、OC、 OD的延长线上分别截取OA′=2OA，OB′=2OB， OC′=2OC，OD′=2OD，依次连接A′、B′、C′、 D′，则四边形A′B′C′D′即为所求作的四边形.

九年级数学上册第3章图形的相似 3.6 位似第1课时位似图形练习 (新版)湘教版

3．6 位似第1课时位似图形知|识|目|标1．在回顾相似三角形的定义的基础上，理解位似图形的概念，并能判断两个图形是不是位似图形．2．理解位似图形的性质，并能根据位似图形的性质把一个图形放大或缩小．目标一会识别位似图形例1 教材补充例题判断如图3－6－1所示的每组中的两个图形是不是位似图形，如果是，分别画出各组位似图形的位似中心；如果不是，请说明理由．图3－6－1【归纳总结】判断两个图形是不是位似图形的关键(1)两个图形必须是相似图形；(2)对应点的连线都经过同一点．目标二会把一个图形放大或缩小例2 教材“做一做”针对训练如图3－6－2，已知四边形ABCD，以点O为位似中心，将四边形ABCD放大为原图形的2倍．图3－6－2【归纳总结】位似图形作图的步骤(1)确定位似中心；(2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长(或反向延长)；(3)根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；(4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形画位似图形，关键有两点：(1)确定位似中心；(2)确定位似比(即相似比)．知识点一与位似有关的概念一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足：(1)直线PP ′经过点O ； (2)OP ′OP＝|k |，其中k 是非零常数，当k >0时，点P ′在射线OP 上；当k <0时，点P ′在射线OP 的反向延长线上．那么称图形G 与图形G ′是位似图形．这个点O 叫作位似中心，常数k 叫作位似比．理解位似图形应注意以下两点：(1)位似图形的概念中包含三个内容：①位似图形是针对两个图形而言的；②位似图形是相似图形；③位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过________．判定位似图形时，一定要从这三个方面去逐一排查．(2)位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必构成位似关系．知识点二位似图形的性质性质1：两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上．性质2：位似图形中新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于____________．性质3：利用位似变换可把一个图形放大或缩小，若所作位似图形与原图形的位似比k 满足|k |>1，则通过位似变换把原图形放大；若所作位似图形与原图形的位似比k 满足|k |<1，则通过位似变换把原图形缩小．下列关于位似图形的叙述，正确吗？不正确的请改正． (1)相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； (2)位似图形一定有位似中心；(3)如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；(4)位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．详解详析【目标突破】例1 [解析] 先判断两个图形是否相似，若相似，再寻找两图形的对应顶点，然后经过对应顶点作直线，如果这些直线都经过同一点，那么这两个图形是位似图形．解：①②③④都是位似图形，如图所示，位似中心分别是点A ，B ，P ，O .⑤不是位似图形，因为图⑤中的两个图形对应顶点的连线不经过同一点，对应边也不平行或共线．例2 解：如图．(1)画射线OA ，OB ，OC ，OD.(2)分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A′，B ′，C ′，D ′，使OA′OA ＝OB′OB ＝OC′OC ＝OD′OD ＝2.实质就是OA′＝2OA(或者AA′＝OA)，OB ′＝2OB(或者BB′＝OB)，OC ′＝2OC(或者CC′＝OC)，OD ′＝2OD(或者DD′＝OD)．(3)连接A′B′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′. 四边形A′B′C′D′即为所求．注：所求四边形应该有两个，另一个在点O 的另一侧．【总结反思】[小结] 知识点一同一点知识点二位似比的绝对值[反思] 解：(1)错误，改正：相似图形不一定是位似图形．(2)正确．(3)正确．(4)错误，改正：位似图形上两个对应点与位似中心的距离之比等于位似比．。

2017年秋季新版湘教版九年级数学上学期3.3、相似图形同步练习2

3.3 相似图形基础题知识点1 相似图形1．将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是( )2．观察如图所示的四组图形，不相似的图形是( )知识点2 相似三角形及其性质3．如果△ABC∽△A′B′C′，BC ＝3，B ′C ′＝1.8，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为( ) A ．5∶3 B ．3∶2 C ．2∶3 D ．3∶54．如图所示，若△ABC∽△DE F ，则∠E 的度数为( ) A ．28° B ．32° C ．42° D ．52°5．已知△ABC∽△A′B′C ′，且相似比为3∶2，若A ′B′＝10 cm ，则AB 等于( ) A.203cm B ．15 cmC ．30 cmD ．20 cm6．若△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶1，则△A′B′C′与△ABC 的相似比为________． 7．如图，△ABC ∽△DEF ，则a ＝________cm.8．已知△ABC∽△DEF，∠A ＝30°，∠B ＝70°，AB ＝3 cm ，DE ＝6 cm ，EF ＝9 cm ，求∠F 的度数及BC 的长．知识点3 相似多边形及其性质9．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm ，4.5 cm ，那么它们的相似比为( ) A.23 B.32C.49D.9410．(莆田中考)下列四组图形中，一定相似的是( )A ．正方形与矩形B ．正方形与菱形C ．菱形与菱形D ．正五边形与正五边形 11．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( ) A ．60° B ．75° C ．87° D ．120°12．如图，正五边形FGHMN 与正五边形ABCDE 相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是( ) A ．2DE ＝3MN B ．3DE ＝2MN C ．3∠A ＝2∠F D ．2∠A ＝3∠F中档题13．(闸北区一模)对一个图形进行放大或缩小时，下列说法中正确的是( ) A ．图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B ．图形中线段的长度与角的大小都会改变C ．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D ．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变14．如图，△ADE ∽△ABC ，若AD ＝1，BD ＝2，则△ADE 与△ABC 的相似比是( ) A ．1∶2 B ．1∶3 C ．2∶3 D ．3∶215．下列命题是真命题的是( ) A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的对角线互相垂直平分且相等的四边形都相似C ．四个角都是直角的两个四边形一定相似D ．四条边对应成比例的两个四边形相似16．如图所示，△ABC ∽△ADE ，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是( ) A.AB BE ＝AD DC B.AE AB ＝AD ACC.AD AC ＝DE BCD.AE AC ＝DE BC17．如图，有两个相似的星星图案，则x的值是( )A．15 B．12 C．10 D．818．(南岸区一模)如图，△ABC∽△CBD，CD＝2，AC＝3，BC＝4，那么AB的值等于( )A．5 B．6 C．7 D．419．如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5 cm，EC＝3 cm，BC＝7 cm，∠BAC＝45°，∠C＝40°.(1)求∠A ED和∠ADE的大小；(2)求DE的长．20．如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．综合题21．已知一矩形长20 cm，宽为10 cm，另一与它相似的矩形的一边长为10 cm，求另一边长．参考答案基础题1.A2.C3.D4.C5.B6.1∶37.2.58.在△ABC 中，∵∠A ＝30°，∠B ＝70°，∴∠C ＝180°－∠A－∠B＝80°. ∵△ABC ∽△DEF ，∴∠F ＝∠C＝80°，且AB DE ＝BC EF ，即36＝BC9，∴BC ＝4.5 cm.9.A 10.D 11.C 12.B中档题13.D 14.B 15.B 16..D 17.D 18.B 19.(1)∠AED＝40°，∠ADE ＝95°. (2)∵△ABC∽△ADE， ∴AE AC ＝DE BC ，即55＋3＝DE 7，∴DE ＝358cm. 20.∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠A ＝∠A′，AB A′B′＝AD A′D′.又∵∠A ′＝107°，AB ＝5，AD ＝4，A ′B ′＝2，∴∠A ＝107°，52＝4x .∴x ＝85.综合题21．设另一边是x cm.当所求的边与20 cm 的边是对应边时，根据题意得20∶10＝x∶10，解得x ＝20；当所求的边与10 cm 的边是对应边时，根据题意得20∶10＝10∶x，解得x ＝5.故另一边长是20 cm 或5 cm.。

湘教版数学九年级上册3.6《位似》(第2课时)教学设计

湘教版数学九年级上册3.6《位似》（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.6《位似》是九年级学生学习的重要内容，主要让学生理解位似的性质，学会求位似图形的面积比。

本节课的内容是在学生已经掌握了相似图形的性质和求解相似图形面积比的基础上进行学习的，对于学生来说，位似的概念和性质比较抽象，需要通过具体的教学活动让学生理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于相似图形的性质和面积比有一定的了解。

但是，对于位似的概念和性质的理解还需要通过具体的教学活动来帮助学生建立。

此外，学生的学习兴趣和学习习惯也会影响到他们对位似内容的学习。

三. 教学目标1.让学生理解位似的性质，掌握位似图形的面积比。

2.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.位似的概念和性质的理解。

2.位似图形的面积比的计算。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论来理解和掌握位似的性质。

2.采用案例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握位似图形的面积比。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生观察和思考。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。

3.准备相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的位似现象，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过多媒体展示位似的概念和性质，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的例子来求解位似图形的面积比，巩固学生对位似性质的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些相关的练习题，让学生进一步巩固对位似性质的理解。

5.拓展（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用所学的位似知识解决问题，培养学生的思考能力和解决问题的能力。

【湘教版】九年级数学上册：第3章图形的相似同步训练(含答案)

第3章图形的相似检测题（木检测题满分：120分,时间：120分钟）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（）2.己知四条线段"皿是成比例线段，即牛亏，下列说法错误的是3.在比例尺1 ： 6 000 000的地图上，量得两地的距离是15 cm,则这两地的实际距离是（）4.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3, 4及.那么x 的值（）A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D •有无数个 5.如图，在△ ABC 中，分别是边A5AC 的中点，则AAMV 的而积与四边形的而积比为（6.如图,AB//CD,AE//FD,AE. FD 分别交况于点乐乩则图中共有相似三一.选择（每小题3分，共30分）A. ad = beB.A. 0.9 kmB. 9kmC. 90kmD. 900 kmDCC.第5题图第6•题国46 角形（）A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对7. 如图，D 是△ ABC 的边上任一点，己知AB = 4,AD = 2, Z DAC= ZB .若AABD 的面积为d,则/XACD 的面积为（）A. " B-如 c- D- ? 8. 下列说法中正确的是（）① 在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；② 如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似； ③ 有一个角对应相等的平行四边形都相似； ④ 有一个角对应相等的菱形都相似.A.①②B.②③C.③④D.②④9. 如图，点c 是线段肋的黄金分割点（AOBC ）,则下列结论中正确的是()pA. AB 2= AC 2+ BC 2B ・ 5C 2= AC^BA/小ECV 5 — 1 、AC'ClC.—— ---------D.—=—— / 、L AC 2BC2L_SF 1.b（第10题怡9A CB第9题因交况的延长线于点E,则CE的长为（）D. 2二.填空题（每小题3分，共24分）11.己知a：& = 3:2,且a+b 二10,则0 二______ 4 612•己知© b, C 是成比例线段，即"刁其中0 da = 3 cm,b = 2 cm,c 二 6 cm,贝赧= ___ cm.13.如图，在AABC 中，点D, E 分别是边ABAC 的中点，则ZMDE 与AABC的周长之比等于 ______ .15.如图丄是月日的黄金分割点,BG =A 召,以C4为边的正方形的面积为S 」,以亦而为边的矩形的面积为足，则S, ____________________ S2 （填心,将△朋£缩小，位似比为2 : 2,则线段M 的中点P 变换后对应点的坐标为 _________ .14•若d£ = £ = o ・5,则 b d j3a -2c +e3b — 2d第15题因弟17逊因三.解答题（共66分）19. （6分）如图，在平行四边形MCD中,E为边月D延长线上的一点，且D为4E的黄金分割点，即AD二竽恥,BE交M于点F,已知鮎=苗+ 1,求CF的长.第⑴题圈20. （8 分）如图，在△ ABC^9AB = AC9 BE平分ZABJDE//BC.求证: DE=EC.第20题创21. （8分）如图卫是££上一点，毗〃船BE = AD, AE分别交加、BC J：点F、G, Z1=Z2,探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由.22. （10分）如图，在梯形ABCD中，朋〃CD,点卩在EC上，连接DF并延长与丽的延长线交于点G.（1）求证：gDFs/\BGF;24. （12分）如图，在△舶£中,AB = 4C, DE//BC,点F 在边AC 上,DF 与相交于点6且ZEDF=ZABE.求证:⑴Z\DEFs/\BDE ； (2)DG ・DF=DB ・EF.25. （12分）如图,在正方形ABCD 中，E 、F 分（2）当点F 是*C 的中点时，过点F 作EF // CD 交4D 于点E,若AB = 6 cm, Ef = 4cm,・23.（ 10分）（2013 •江苏扬州中考）如图，在/MBC中，ZACB = 90° , AC = BC,点D 在边AB 上，连接CD,将线段CD 绕点C 顺时针旋90。

湘教版九年级数学上册 3.6 位似(2)同步练习(I)卷

湘教版九年级数学上册 3.6 位似（2）同步练习（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列3个图形中是位似图形的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分）如图，图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（）A . （0，9）B . （8，0）C . （9，0）D . （10，0）4. （2分）若反比例函数的图象经过点（－5，2），则k的值为（）．A . 10B . －10C . -7D . 75. （2分）如图，在直角坐标系中，△OAB和△OCD是位似图形，O为位似中心，若A 点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，1），C点的坐标为（3，3），那么点D的坐标是（）A . （4，2）B . （6，3）C . （8，4）D . （8，3）6. （2分）已知两点A（5，6），B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A . （2，3）B . （﹣2，﹣3）C . （2，3）或（﹣2，﹣3）D . （3，3）或（﹣3，﹣3）7. （2分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A . （0，0）B . （0，1）C . （1，﹣1）D . （1，0）8. （2分）下列说法正确的是（）A . 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC 放大后的图形B . 两位似图形的面积之比等于位似比C . 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D . 位似图形的周长之比等于位似比的平方二、填空题 (共7题；共12分)9. （1分）在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1 ，使△A1B1C1与格点三角形ABC相似（相似比不为1）．________．10. （1分）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF 面积的，则 =________．11. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF分别交AC、CD于P、E，则图中的位似三角形共有________对．13. （1分）如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为．则点A的对应点A′的坐标为________．14. （1分）如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子．现测得，，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是________．15. （6分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2 ，画出△A2B2C2 ，并直接写出S ：S =________．三、解答题 (共6题；共35分)16. （5分）如图，在6×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）在图中△ABC的内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心为点O，位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA′，则线段AA′的长度是多少？17. （5分）如图，在下面的平面直角坐标系中，作出以A（1，2），B（3，1），C（4，4）为顶点的三角形，并在第一象限内作出它的位似三角形A′B′C′，使原三角形与新三角形的位似比为2：1，位似中心是圆点．18. （5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1 ，画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为多少？（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2 ，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．19. （10分）如图，已知是坐标原点，、的坐标分别为，．（1）在轴的左侧以为位似中心作的位似，使新图与原图的相似比为；（2）分别写出、的对应点、的坐标．20. （5分）把图①按一定比例缩小为图②（图②中的一条线段是图①长方形按比例缩小后的长），请你把图②补画完整．21. （5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，（1）在图中标出点E，且点E的坐标为；（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2 ，此时A2的坐标为，C2的坐标为；（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共7题；共12分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、13-2、三、解答题 (共6题；共35分) 14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、。

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似同步训练(含答案)

）
7.(2013·山东聊城中考)如图， D 是△ ABC 的边 BC 上任一点，已知 AB 4, AD 2, ∠ DAC = ∠ B .若 △ ABD 的面积为 a ，则 △ ACD 的面积为（ A. a ）
1 B. a 2
1 C. a 3
2 D. a 5
8.下列说法中正确的是（） ①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似； ②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似； ③有一个角对应相等的平行四边形都相似； ④有一个角对应相等的菱形都相似． A.①② B.②③ C.③④ D.②④
O 1
B 2 3 4 5
6
x
三、解答题（共 66 分） 19.(6 分)如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点， �� = 即
5‒1 2
�� ，BE交DC于点F，已知�� = 5 + 1，求CF的长．
第3章
图形的相似检测题
（本检测题满分：120 分，时间：120 分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列四组图形中，不是相似图形的是（）
A
B
C
D
a c a,b,c,d 2.已知四条线段是成比例线段，即 b d ，下列说法错误的是（
A. ad Biblioteka bc）a2 c2 2 2 d D. b
ac a b B. d b
ab cb d C. b
3.在比例尺 1︰6 000 000 的地图上，量得两地的距离是 15 cm，则这两地的实际距离是（） A. 0.9 km B. 9 km C. 90 km D. 900 km

九年级数学上册 3.6 位似同步导练 (新版)湘教版

3.6位似基础导练1. 下列说法正确的是（）A.分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC,则△ADE是△ABC放大后的图形B. 两位似图形的面积之比等于位似比C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D.位似图形的周长之比等于位似比的平方2.列3个图形中是位似图形的有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个3．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD=12OD′，则A′B′∶AB为 ( )A.2∶3B.3∶2C.1∶2D.2∶14．将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法中不正确的是（） A．菱形的边长扩大到原来的2倍 B．菱形的角的度数不变C．菱形的面积扩大到原来的2倍 D．菱形的面积扩大到原来的4倍5.如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(-2，0)是对应点，点B(2，2)，则B′点的坐标 .6．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________．7. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为 .能力提升8．如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是 .9．下图小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心O；(2)求△ABC与△A′B′C′的相似比.10．已知，△DEF是△ABC的位似三角形(点D，E，F分别对应点A，B，C)，原点O为位似中心，△DEF与△ABC的位似比为k.(1)若位似比k=12，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF；(2)若位似比k=m，△ABC的周长为C，则△DEF的周长= ；(3)若位似比k=n，△ABC的面积为S，则△DEF的面积= .参考答案1．C 2．C 3．D 4．C 5.(-4，-4)6．2:5 7．50cm 8．1:49．(1)根据位似图形的概念，连接B′B，C′C并延长，它们相交于一点O，则点O就是位似图形的位似中心；(2)由勾股定理，得=则△ABC与△A′B′C′的相似比为12 ABA B='='.10．(1)图略.(2)∵位似比k=m，△ABC的周长为C，∴△DEF的周长=m C.(3)∵位似比k=n，△ABC的面积为S，∴△DEF的面积=n2S.。

XJ湘教版初三九年级数学上册第一学期同步课堂补习练习题作业第三章图形的相似(全章电子作业分课时)

第三章图形的相似3.1 比例线段第1课时比例的基本性质1、一条线段的长度是另一条线段长度的6倍，则这两条线段之比是______2、一条线段的长度是另一条线段长度的53，则这两条线段之比是______3、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？4、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为5500米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？5、已知线段a,d,b,c 是成比例线段，其中a=4,b=5,c=12，求线段d 的长。

6、已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。

求⑴BC AB ，⑵ABAC3.1 比例线段第2课时成比例线段1.若互不相等的四条线段的长a,b,c,d 满足a b ＝cd ，m 为任意实数，则下列各式中，相等关系一定成立的是（）（A ） a ＋m b ＋m ＝c ＋md ＋m（B ）a ＋b b ＝c ＋dc（C ）a c ＝d b （D ）a －b a ＋b ＝c －d c ＋d2．已知（－3）：5＝（－2）：（x －1），则x ＝3．若x 是3、4、9的第四比例项，则x ＝，又x 是6和y 的比例中项，则y ＝4．已知a b ＝c d ＝e f ＝35 ，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝ 5．如果x y ＝73 ，那么x －y y = ,x ＋y y = , x ＋y x ＋y ＝6、（1）已知a:b:c=2:3:7，且a-b+c=12，求2a+b-3c 的值；（2）已知b+c a =c+a b =a+b c ，求a+bc 的值。

7（辽宁省鞍山市期末）13．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则FCEF等于8（北京市房山区期末）9．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且 DE ∥BC ，若AD =5，DB =3，DE =4，则BC 等于．9（北京市延庆县期末）4. 如图，□ABCD 中，点E 是边 AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于 A ．1：1 B ．1：2 C ．1：3 D ．2：33.2 平行线分线段成比例1．如图，已知△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（）（A）AD：AB＝AE：AC（B）AD：DB＝AE：EC（C）AD：DB＝DE：BC（D）AD：AB＝DE：BC2.如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝3：2：1，则△ADE，四边形DFGE，四边形FBCG的面积比是（）（A）3：2：1（B）9：4：1（C）9：16：11（D）9：25：363.（北京市通州区期末）4.如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则下列等式正确的是（）．A．BC：DE=1：2 B. ．BC：DE=2：3 C. ．BC：DE=8 D. ．BC：DE=64、如图，已知ΔABC中，DE∥BC,AD2=AB•AF,求证∠1=∠26、已知，如图，ΔABC 中,直线DEF 分别交BC,AD 于D,E ，交BA 的延长线于点F ，且BD CD = BFCE ，求证AF=AE7、已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,点E,F 分别在AB,AC 上，EF ∥BC,EF 交AC 于G ，若EB=DF ，AE=9,CF=4,求BE,CD, GFAD 的值。

湘教版九年级上册数学3.6 位似同步测试题(无答案)

3.6 位似一、选择题1.用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A. 只能选在原图形的外部B. 只能选在原图形的内部C. 只能选在原图形的边上D. 可以选择任意位置2.在平面直角坐标系中有两点A(6,2)，B(6,0)，以原点为位似中心，相似比为1∶3．把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）A. B. C. D.3.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于OABC的面积的，则点B的对应点B′的坐标为（）A. （2，1）B. （2，1）或（﹣2，﹣1）C. （1，2）D. （1，2）或（﹣1，﹣2）4.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（）A. （1，﹣2）B. （﹣2，1）C. （,）D. （1，﹣1）5. 如图，△ABO与△A′B′O是位似图形，其中AB∥A′B′，那么A′B′的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.6. 在平面直角坐标系x0y中，已知A（4，2），B（2，﹣2），以原点O为位似中心，按位似比1：2把△OAB 缩小，则点A的对应点A′的坐标为（）A. （3，1）B. （﹣2，﹣1）C. （3，1）或（﹣3，﹣1）D. （2，1）或（﹣2，﹣1）7.如图，以A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若S1表示△ADE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，则S1:S2= （）A. 1︰2B. 1︰3C. 1︰4D. 2︰38.如图，在平面直角坐标系中，以P (4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）．A. (4，2)B. (4，4)C. (4，5)D. (5，4)9. 已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A. （2，3）B. （3，1）C. （2，1）D. （3，3）10. 如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（）A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm二、填空题11.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线________ 那么这样的两个图形叫做位似图形．12.如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为．则点A的对应点A′的坐标为________13.位似图形的相似比也叫做________14. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，已知DE=14，则AB的长为 ________15. △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是 ________16.如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为．则点A的对应点A′的坐标为________．三、解答题17. 如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1=2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2=1．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？18. 如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．（1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；（2）求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）19.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．①画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；②以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．20.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，2）、B（-3，0）、C（0，0）（1）请直接写出点A关于x轴对称的点的坐标；（2）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并求出的面积；。

湘教版九年级数学上册《3.6 位似》同步练习题-带参考答案

湘教版九年级数学上册《3.6 位似》同步练习题-带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列命题中，正确的是( )A.对角线垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线垂直且相等C.对角线相等的矩形是正方形D.位似图形一定是相似图形2.如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是( )A.△ABC与△DEF是位似图形B.△ABC与△DEF是相似图形C.△ABC与△DEF的周长比为1：2D.△ABC与△DEF的面积比为4：13.在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( )A.位似B.旋转C.轴对称D.平移4.如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，位似中心坐标为( )A.(0，0)B.(1，1)C.(2，2)D.(3，3)5.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为( )A.(2，1)B.(2，0)C.(3，3)D.(3，1)6.如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A ′B ′C ′，已知OB ＝3OB ′，则△A′B ′C ′与△ABC 的面积比为( )A.1：3B.1：4C.1：5D.1：97.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2：3，已知AB ＝4，则DE 的长等于( )A.6B.5C.9D.83 8.关于对位似图形的表述，下列命题正确的有( ) ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP＝k•OP′.A.①②③④B.②③④C.②③D.②④9.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( )A.(0，0)B.(0，1)C.(﹣3，2)D.(3，﹣2)10.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是( )A.②B.①②C.③④D.②③④二、填空题11.如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按相似比12缩小，则点A的一个对应点的坐标是________．12.如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且OA OA′＝12，若点A(－1，0)，点C(12,1)，则A ′C ′＝ .13.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：2，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离的比值是__________.14.在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(6，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小后得到线段A ′B ′，则A ′B ′的长度等于____________. 15.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，则线段AC 的中点P 变换后在第一象限对应点的坐标为 .16.已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是_______；(2)以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是_______； (3)△A 2B 2C 2的面积是_______平方单位.三、解答题17.如图，在△ABC中，AB＞AC，点D位于边AC上．请用尺规作图法作过点D，与边AB相交于E点的直线DE，使以A、E、D为顶点的三角形与原三角形相似．(作出一种即可，保留作图痕迹，不写作法)18.如图，点A的坐标为(3，2)，点B的坐标为(3，0).作如下操作：①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使位似比为1：2，且点A2在第三象限.(1)在图中画出△AB1O1和△A2B2O；(2)请直接写出点A2的坐标：.(3)如果△ABO内部一点M的坐标为(m，n)，写出点M在△A2B2O内的对应点N的坐标：.19.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在所给的网格中画出与△ABC相似(相似比不为1)的△A1B1C1(画出一个即可)；(2)在所给的网格中，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长.20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A 1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位.21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长为1个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1；(3)求出△A2BC2的面积.答案1.D.2.C.3.D.4.C5.A6.D.7.A.8.B9.C10.A11.答案为：(3，－2)或(－3，2)．12.答案为：13.13.答案为：2 2.14.答案为：1.15.答案为：(2，1.5).16.答案为：(1)(1，﹣2)；(2)(1，0)；(3)10.17.解：如解图①，△AED∽△ABC.如解图②，△ADE∽△ABC.直线DE即为所求．(两种作法均可)作法提示：如解图①，作∠ADE＝∠ACB，此时DE∥BC，∴△AED∽△ABC.①以点C为圆心，小于CD长为半径作弧，交∠C的两边于点P、Q；②以点D为圆心，CP长为半径作弧，交AC于点N；③以点N为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧于点M；④过点D、M作直线DM交AB于点E，DE即为所求；如解图②，作∠ADE＝∠B，此时△ADE∽△ABC.作法同解图①.18.解：(1)△AB1O1和△A2B2O，如图所示(2)由图象可知，A2(﹣6，﹣4).故答案为(﹣6，﹣4).(3)△ABO内部一点M的坐标为(m，n)，点M在△A2B2O内的对应点N的坐标为(﹣2m，﹣2n).故答案为(﹣2m，﹣2n).19.解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C，即为所求点A经过的路径长为：5π.20.解：(1)如图，线段A1B1即为所求；(2)如图，线段A2B1即为所求；(3)由图可得，四边形AA1B1A2为正方形∴四边形AA1B1A2的面积是(22＋42)2＝20.21.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.点C1的坐标为(2，﹣2).故答案为：(2，﹣2).(2)如图所示，△A2BC2即为所求.(3)10.。

秋湘教版九年级数学上册习题课件：3.6位似第1课时

• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
பைடு நூலகம்
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月9日星期四2021/9/92021/9/92021/9/9 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/92021/9/9September 9, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/9
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 1:29:47 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/92021/9/92021/9/9Sep-219-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/92021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021

湘教版-数学-九年级上册-数学3.6位似同步测试

3.6位似同步测试一、选择题1.下列各组图形中不是位似图形的是（）A. B. C. D.2.如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）A. （4，2）B. （4，4）C. （4，5）D. （5，4）3.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A. 1：3B. 3：1C. 9：1D. 1：94.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（5，2），则点A1的坐标是（）A. （5，﹣2）B. （﹣5，﹣2）C. （﹣2，﹣5）D. （﹣2，5）5.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：96.如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）A. 1B. 2C. 3 D . 47.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A. （﹣2，1）B. （﹣8，4）C. （﹣2，1）或（2，﹣1）D. （﹣8，4）或（8，﹣4）8.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：99.平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则（）A. 将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B. 将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C. 将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D. 将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似10.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，连接EF、FG、GH、EH，则下列说法不正确的是（）A. △OEF和△OAB是位似图形B. △OEH和△OFG是位似图形C. △EFH和△ABD是位似图形D. △OHG和△OGF是位似图形二、填空题11.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为________12.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B为（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，则点B1的坐标为________（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，则点B2的坐标为________ （3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，则B3的坐标为________13.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是________ ．14.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为 ________15.如图，DC∥AB，OA=2OC，则△OCD与△OAB的位似比是 ________16.如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为．则点A的对应点A′的坐标为________ ．17.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是________，________．18.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ________．三、解答题19.已知点P为线段AB上一点，射线PM⊥AB ，用直尺和圆规在PM上找一点C ，使得PC2=AP•PB.20.如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．21.在图中，△ABC的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使===，画出△DEF．你认为△DEF与△ABC相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？22.如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE．（1）求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′．（2）若，S四边形BCDE=20，求S四边形B′C′D′E′．23.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．参考答案一、选择题1.D2.B3.D4.B5.A6.D7.C8.D9.C 10.D二、填空题11.1：4 12.（﹣9，﹣1）；（5，5）；（﹣5，﹣5）或（7，7）13.﹣（a+3）14.4：9 15.1：2 16.（﹣，）或（，﹣）17.（1，0）；（﹣5，﹣2）18.1：4三、解答题19.解：如图所示：作AB的垂直平分线，以O为圆心，AB为半径作圆，射线PM交⊙O 于点C ，C点即为所求20.解：∵点B的坐标是（4，0），点D的坐标是（6，0），∴OB=4，OD=6，∴= = ，∵△OAB与△OCD关于点O位似，∴△OAB与△OCD的相似比21.解：相似．如图，∵=，∠AOE=∠BOD，∴△DOE∽△AOB，∴==，同理===，∴△DEF∽△ABC，它们也具有位似形的特征．22.（1）证明：∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE，∴又四边形BCDE与四边形B′C′D′E′对应顶点相交于一点A，∴四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′；（2）∵，∴∴四边形BCDE与四边形B′C′D′E′位似之比为：，=20，∵S四边形BCDE∴S==20×=．四边形B′C′D′E′23.解：（1）△ADE与△ABC相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．。