专题05 平面向量 2018届高三数学考卷分项(浙江版)Word版含答案

第五章 平面向量一．基础题组1. 【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】在四边形ABCD 中，点,E F 分别是边,AD BC 的中点，设AD BC m ⋅= ， AC BD n ⋅=.若AB =， 1EF =， CD ，则（ ）A. 21m n -=B. 221m n -=C. 21m n -=D. 221n m -= 【答案】D点睛：本题是道向量综合题目，难度较大，主要在向量之间的转化上较为复杂，从一个结果出发，不断进行向量间的转化得到结果，注意当遇到题目中“点,E F 分别是边,AD BC 的中点”需要计算出2EF AB DC =+，这样方便继续计算.2. 【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】已知单位向量2,e e 的夹角为3π，设122a e e λ=+，则当0λ<时， a λ+的取值范围是__________． 【答案】()1,2-【解析】a =?a λλλ+=+=令1(1)t t λ+=<，原式1t =-， 当t 1→时2max a λ+→ 当t ∞→-时1min a λ+→- 所以a λ+的取值范围是()1,2-点睛：本题借助向量考查了范围问题，先根据题目条件计算出a 的表达式，然后运用换元法令1t λ+=，1t -，计算其范围可以先判定其单调性，然后借助极限法求得结果.3. 【浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末】直角ABC ∆中， 2AB AC ==， D 为AB 边上的点，且2ADDB=，则CD CA ⋅= ______；若CD xCA yCB =+ ，则xy =________． 【答案】 4 294. 【浙江省宁波市2018届高三上学期期末】已知向量OA ， OB ，满足1OA = ， 2OB = ， 3AOB π∠=，M 为OAB ∆内一点（包括边界），OM xOA yOB =+，若1OM BA ⋅≤- ，则以下结论一定成立的是（ ）A.2223x y ≤+≤ B. 12x y ≤ C. 13x y -≤- D. 213x y ≤+≤ 【答案】B【解析】以O 为原点，以OA 所在直线x 轴建立坐标系，设()(1,0,A B，则有(),OM x y =+(0,BA = ， 31OM BA y ∴⋅=-≤- ，得13y ≥，又点M 在OAB ∆内， ,x y ∴满足的关系式为1{ 31x y x y ≥≥+≤ ()*，取10,3x y ==不满足， 222,133x y x y ≤+≤+≤，排除,A D 选项，取0,1x y ==，不满足13x y -≤-，排除C 选项，又121,1,,3332xy x y x y ≥+≤∴≤∴≥≥ ， B ∴正确，故选B. 【 方法点睛】本题主要考查平面向量数量积以及平面向量基本定理、排除法解选择题，属于难题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前n 项和公式问题等等.5. 【浙江省台州市2018届高三上学期期末】在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，点P 是其外接圆O上的任意一点，若a b c ===222PA PB PC ++ 的最大值为____.【答案】914771cos 444PC sin αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ， 22222777cos 444PA PB PC sin αα⎛⎫⎛⎫++=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22771cos 444sin αα⎛⎛⎫++++ ⎪⎝⎝⎭ 294352943536491=168168164sin α+≤+==，故答案为914.22771cos 444sin αα⎛⎛⎫+++ ⎪⎝⎝⎭ 6. 【浙江省台州市2018届高三上学期期末】已知m ， n是两个非零向量，且1m = ， 23m n +=，则m n n ++的最大值为C. 4D. 5 【答案】B 【解析】()221,23,24419m m n m n n m n =+=∴+=+⋅+= ,22n m n ∴+⋅=,()2222m n m m n n ∴+=+⋅+25n =-,m n n n ∴++=，令(()0,n x x f x x =<≤=,则()'1f x =+，令()'0f x =，得x =∴当0x << ()'0f x >x <<时， ()'0f x <， ∴当x =时， ()f x 取得最大值f =⎝⎭B. 7. 【浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练】如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C 上有10个不同的点1210,,P P P ，记()2•1,2,,10i i m AB AP i ==，则1210m m m +++ 的值为（ ）A. D. 180 【答案】D点睛：本题解题关键为运用向量数量积的几何意义：投影. 其有两个要素，一是有个定向量，二是明确垂足位置.8. 【2017年12月浙江省高三上学期期末热身】已知矩形ABCD ， 2AB =， 1BC =，点E 是AB 的中点，点P 是对角线BD 上的动点，若AC xAP yDE =+，则•AC AP 的最小值是__________， x y +最大值是__________． 【答案】 1 5【解析】根据题意建立以E 为原点，直线AB 为x 轴的平面直角坐标系，如图所示则()1,0A -， ()1,0B ， ()1,1C ， ()1,1D - ∴直线BD 的方程为1122y x =-+ 设1,2m P m -⎛⎫⎪⎝⎭()11m -≤≤ ∵()2,1AC = ， 11,2m AP m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴1352222m m AC AP m -+⋅=++= ∵11m -≤≤∴AC AP ⋅的最小值是1∵AC xAP yDE =+∴()()12,11,1,12m x m y -⎛⎫=++- ⎪⎝⎭∴()()12{ 112m x y m x y ++=--=∴63{43x m m y m =+=-+ ∴6418433m x y m m -+==-++∴当1m =-时， x y +取得最大值为5 故答案为1，5点睛：对于平面向量应用性问题，常常要利用向量的坐标运算，当题中出现明显的垂直和长度特征，优先考虑建立平面直角坐标系，用图形表示或构造出要题中给定的条件，再利用几何意义或转换为坐标运算进行求解.尤其要与平面几何结合考虑，本题较好的考查考生转化与化归思想、坐标运算的引入为向量提供了数形转化的基础，将数与形紧密结合起来．9. 【2017年12月浙江省高三上学期期末热身】已知三角形ABC ， 2AB =， 3BC =， 4AC =，点O为三角形ABC 的内心，记1•I OA OB = ， 2•I OB OC = ， 3•I OC OA =，则（ ）A. 321I I I <<B. 123I I I <<C. 312I I I <<D. 231I I I << 【答案】A()()3420OB BA OB OB BC ++++= ，即()121252393999OB AB BC AB BA AC AB AC =-=-+=-()()3420OC CA OC CB OC ++++= ，即()141447393999O C A C B C A C B A A C A B A C =+=++=-+∴2214252202416299998181818181I OA OB AB AC AB AC AB AB AC AC AB AC⎛⎫⎛⎫=⋅=---=--⋅+=--⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22252472043143044399998181818181I OB OC AB AC AB AC AB AB AC AC AB AC⎛⎫⎛⎫=⋅=--+=-+⋅-=-+⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22347421620141602099998181818181I OC OA AB AC AB AC AB AB AC AC AB AC⎛⎫⎛⎫=⋅=-+--=-⋅-=--⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭根据余弦定理可得： 22211cos 216BA AC BC BAC BA AC +-∠==⋅ ∴11cos 2AB AC AB AC BAC ⋅=∠=∴11621127181812813I =--⨯=-=-， 2304431113581812162I =-+⨯=-， 3160201110818123I =--⨯=- ∴321I I I <<点睛：平面向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，常利用数形结合思想将问题等价转化为利用几何图形中的不等关系将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用平面向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势；点O 是平面ABC ∆上任意一点，点O 是ABC ∆内心的充要条件是：0aOA bOB cOC ++=.。