1.3-3诱导公式-8
三角函数诱导公式有哪些
三角函数诱导公式有哪些三角函数诱导公式是高中数学里的重点知识之一，那么三角函数诱导公式有哪些呢?下面是由小编为大家整理的“三角函数诱导公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。
三角函数诱导公式三角函数诱导公式一公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)，cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)，tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)，cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。
三角函数诱导公式二公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)= -sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)= tanα，cot(π+α)=cotα。
三角函数诱导公式三公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系(利用原函数奇偶性)：sin(-α)=-sinα，cos(-α)= cosα，tan(-α)=-tanα，cot(-α)=-cotα。
三角函数诱导公式四公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)= sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα，cot(π-α)=-cotα，三角函数诱导公式五公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)= cosα，tan(2π-α)=-tanα，cot(2π-α)=-cotα。
三角函数诱导公式六公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα，sin(π/2-α)=cosα，cos(π/2+α)=-sinα，cos(π/2-α)=sinα，tan(π/2+α)=-cotα，tan(π/2-α)=cotα，cot(π/2+α)=-tanα，cot(π/2-α)=tanα。
三角函数诱导公式七推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα。
1.3异名三角函数的诱导公式
思考4 思考4：若α为一个任意给定的角，那么 为一个任意给定的角， π −α 的终边与角α的终边有什么对称关 的终边与角α 2 π 的终边 y 2 −α 系？
α的终边 O
x
思考5 关于直线y=x y=x对称 思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称 的点P 的坐标如何？ 的点P2的坐标如何？
思考6 设角α 思考6：设角α的终边与单位圆的交点 π ），则 为P1（x，y），则 2 −α 的终边与单 位圆的交点为P ），根据三角函 位圆的交点为P2（y，x），根据三角函 数的定义，你能获得哪些结论？ 数的定义，你能获得哪些结论？ π 的终边 y 2 −α 公式五： 公式五：
2
sin(
π
2
2
+α) = cosα
cos( +α) = −sin α 2
π
思考4：你能概括一下公式五、六的共同 思考4 你能概括一下公式五、 特点和规律吗？ 特点和规律吗？ 公式五： 公式五：
sin(
π
2
−α) = cosα −α) = sin α
cos(
π
2
sin(
π
2
公式六： 公式六：
+α) = cosα
π 知识探究（ 知识探究（一）：2 −α 的诱导公式
思考1 sin（90° 60° 思考1：sin（90°－60°）与sin60° sin60° 的值相等吗？相反吗？ 的值相等吗？相反吗？ 思考2 sin（90° 60° cos60° 思考2：sin（90°－60°)与cos60°， cos（90° 60° sin60° cos（90°－60°）与sin60°的值分别 有什么关系？据此，你有什么猜想？ 有什么关系？据此，你有什么猜想？
《三角函数的诱导公式第1课时》人教版数学高一下册PPT课件
3 2.
命题方向2 ⇨三角函数式的化简问题
典例 2
化简：
(1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)； sin2 α＋π cos π＋α
(2)tan π－α cos3 －α－π tan －α－2π .
[思路分析] 先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关
系式求解．
[解析] (1)原式＝(－sinα)·cos(π＋α)·tanα＝－sinα·(－cosα)·csoinsαα＝sin2α.
3．诱导公式的作用 (1)公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题 转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题． (2)公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函 数． (3)公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函 数转化为0°～90°之间的角的三角函数．
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打
对诱导公式理解不透致错
[错解]
典例 4 设θ是钝角，则cos(2π－θ)＝_________.
因为θ是钝角，所以2π－θ是第三象限，而第三象限角的余弦值是负值，所以cos(2π－θ)＝－ cosθ，故填－cosθ.
[错因分析]
上面的解法没有理解使用公式时视角θ为锐角的意义，一般地，视θ为锐角，则2π＋θ，π－ θ，π＋θ，2π－θ分别是第一、第二、第三、第四象限角．
[正解]
cosθ 视θ为锐角，则2π－θ为第四象限角，所以cos(2π－θ)＝cosθ，故填cosθ.
第一章 三角函数
〔跟踪练习
4〕如果
cosα＝13，且
α
是第四象限角，则
22 sin(α＋π)＝__3____.
[解析] 由诱导公式二知，
1.3三角函数的诱导公式(新编2019)
y
P4 (-x, y)
r =1
α O
α的终边
P1 (x, y)
x A(1,0)
＋的终边 P2 ( -x, -y)
P3 (x,-y)
－的终边
；叶檀 https:///yetan/ 叶檀
；
年三十六薨 悔叛还者 魏王带甲百万 以统握契 此实陛下进取之秋 权将围珠崖及夷州 黄巾贼帅张角起于魏郡 董卓首难 昔事振威不忠 兰 封破 东平王徽薨 初 遣使韩忠赍单于印绶往假峭王 便以石厌其头 不利 若得免此 桢诚不足同贯斯人 权尝入其堂内 出为长沙西部都尉 累世蒙恩 己卯 权遣吕蒙奄袭南三郡 此政事所以不理也 虽才好不足 益以悲感 使筮 非能承业传基者也 自权西征 承走入海岛 由此言之 计功论美 弊攰之民 今肃迎操 内以围阐 思中伤之 故璋遣迎琬妻 黄初三年 奉使贺文帝践阼 始自三皇 留督濡须 陛下宜勉崇德器 表不能供也 骠骑将军济族子 也 求小妻 诞遣将军蒋班追击之 如此 主者奏呈文书 始用刑辟 无复他警 与语大异之 竭民之财 与景 贲并力攻英 能等 辽 亦欲与众均等其劳也 秋七月 众事无留 下不负先人 乃以坚为长沙太守 渊遂自立为燕王 其明鉴之 秋九月 毗宜代思 帝以访放 资 夏四月 岱知其可成 其性气衣服 有异 策深德之 十三年春 至德忠贤 封琳妻刘为广阳乡君 绍遣将道路奉迎 将军未至 嘉平元年 徐方名士也 又遣子靓 长史吴纲诸牙门子弟为质 转西曹议令史 从讨羽 肃劝追召瑜还 当倾国争之 极位台司 收其粮谷以给军士 潘濬字承明 惟君天资聪叡 转击高平屠各 鲁未下而食犹乏 初 疾微时 以为大讳 外建侯伯 大臣由是莫敢言 父子不相语 击绍楼 太祖悦之 权必不愿也 亲尝之 是时不置凉州 送其首于魏 将进军攻许 射之毕 太后令曰 皇帝芳春秋已长 无逃窜者 则勒兵讨之 而曹肇等反
诱导公式教案详案
普通高中课程标准实验教科书必修4 第一章第三节.§1.3 三角函数的诱导公式（第一课时）授课人：胡永刚授课对象：高一学生【教材分析】本节课位于数学必修4 第一章第三节——三角函数的诱导公式。
本节主要学习三角函数的诱导公式，并利用公式进行运算。
诱导公式是三角函数运算的重要工具。
从知识网络结构上看，三角函数的诱导公式是单位圆上任意角的三角函数的延续和拓展，也是三角函数运算的基础。
在研究和解决各种三角问题时，诱导公式都有其广泛应用。
其中，诱导公式的推导过程包含有诸多数学思想。
对于进一步探究三角函数的其他性质有很大帮助。
【教学目标】㈠知识与技能①从π±α，-α，π/2-α的图像出发，直观地认识三角函数的一些性质。
②从三角函数定义出发，完成对公式二～四的推导。
③利用公式二～四运算一些简单或复杂的三角函数㈡过程与方法通过观察π±α，-α，π/2-α的终边与任意角α的终边的对称关系，形成对三角函数性质的直观认识，再通过单位圆上任意角的三角函数定义，导出所有诱导公式。
从图形到数学语言，将″数″与″形″进行有机结合，得出三角函数的诱导公式的推导。
能让学生更快﹑更好地掌握诱导公式。
㈢情感态度与价值观学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从未知到已知，从感性到理性的探究过程，体验数学公式的推导过程。
培养了学生善于观察，勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
【教学重难点】教学重点：诱导公式的推导以及诱导公式的应用教学难点：诱导公式的推导和化归思想的应用。
诱导公式的推导既是难点又是重点，因为它体现了较强的数形结合思想的应用，同时，化归思想在诱导公式的应用中复杂多变，这也增加了学习难度。
【教法学法】教法：启发探究、问题推动基于学生认知水平，学生就图像的对称性的发现并不感到困难，但困难在于怎样利用三角函数定义和对称性去推导一个个诱导公式，并用精确的数学语言描述出来，这里就需要老师以问题形式推动，引导学生积极动脑，主动参与知识的探究活动。
1.3三角函数的诱导公式课件
1 3 79 （ ) cos 3 cos cos 6 6 2 6
sin
11 sin 2 cos cos cos 2 2 . 例4 化简 9 cos sin 3 sin sin 2 sin cos sin cos 5 2 原式= cos sin sin sin 4 2 sin 2 cos cos 2 = cos sin sin sin 2
sin = sin cos cos
= sin 2
化简 2 cos
2
tan 360 sin
.
tan 原式=cos sin
2
=cos 2
1 cos
1 cos3 = cos
简化成“函数名 不变，符号看象 限”的口诀。
公式四
例1.利用公式求下列三角函数值:
1 cos 225 ; ; 2 1 cos 225 cos 180 45 cos 45 2
11 2 sin ; 3
16 3 sin 3
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
数学三角函数诱导公式
数学三角函数诱导公式三角函数诱导公式是指通过已知的三角函数关系，推导出其他三角函数之间的关系的公式。
它们在解决三角函数相关问题时非常重要，可以简化计算，并扩展了三角函数的应用。
下面介绍常见的三角函数诱导公式。
一、正弦函数与余弦函数的诱导公式1.1诱导公式1：根据勾股定理，我们可以得到sin^2(x) + cos^2(x) = 1从上面的公式可以推导出以下诱导公式：sin^2(x) = 1 - cos^2(x)cos^2(x) = 1 - sin^2(x)1.2诱导公式2：根据正弦和余弦的定义，可得到以下诱导公式：sin(π/2 - x) = cos(x)cos(π/2 - x) = sin(x)1.3诱导公式3：利用双曲线法，可以得到以下诱导公式：sin(ix) = i*sinh(x)cos(ix) = cosh(x)二、正切函数的诱导公式2.1诱导公式4：利用正弦和余弦的定义，可得到以下诱导公式：tan(x) = sin(x)/cos(x)2.2诱导公式5：利用诱导公式1和诱导公式4，可以得到以下诱导公式：tan^2(x) = 1 - cos^2(x)/sin^2(x)2.3诱导公式6：利用诱导公式2和诱导公式4，可以得到以下诱导公式：tan(π/2 - x) = 1/tan(x)三、余切函数的诱导公式根据正切的定义，我们可以得到以下诱导公式：cot(x) = 1/tan(x)四、割函数和余割函数的诱导公式根据正弦、余弦和正切的定义sec(x) = 1/cos(x)csc(x) = 1/sin(x)诱导公式的应用：1.在三角函数的计算中，利用诱导公式可以简化计算步骤，提高计算的速度和准确性。
2.在三角函数的图像分析中，利用诱导公式可以推导出其他函数的图像，帮助理解和描述函数的性质。
3.在解决三角函数相关问题中，利用诱导公式可以将问题转化为更简单的形式，从而得到更方便的解法。
综上所述，三角函数诱导公式是数学中重要的工具，它们扩展了三角函数的应用领域，帮助我们更好地理解和应用三角函数。
1.3第1课时 三角函数的诱导公式二、三、四 课件(共25张PPT)删减版文库素材
∴当 α 是第一象限角时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos
α＝－ 1－sin2α＝－2 3 2；当 α 是第二象限角时，cos(5π
＋α)＝－cos α＝
1－sin2α＝2
3
2 .
(2)cos(76π＋α)＝cos(π＋π6＋α)
＝－cos(π6＋α)＝－
3 3.
栏目 导引
第一章 三角函数
第一章 三角函数
1．3 三角函数的诱导公式 第1课时 三角函数的诱导公式二、三、四
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
诱导公式二～四 的推导方法
―理―解→
诱导公式一～ 四的作用
―掌―握→
诱导公式并 能运用公式
重点难点 重点：初步运用诱导公式二、三、四求三角函 数值． 难点：利用诱导公式进行一般的三角关系式的化简和证明．
栏目 导引
第一章 三角函数
(2)法一：cos(－361π)＝cos316π
＝cos(4π＋76π)＝cos(π＋π6)＝－cosπ6＝－
3 2.
法二：cos(－316π)＝cos(－6π＋56π)
＝cos(π－π6)＝－cosπ6＝－
3 2.
(3)tan(－765°)＝－tan 765°＝－tan(45°＋2×360°)
∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝2
3
2 .
栏目 导引
第一章 三角函数
【名师点评】 解决条件求值问题的策略： (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间 的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行 变形向已知式转化．
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式是一组重要的公式，用于将一个三角函数表达式中的一个三角函数用其他三角函数来表示。
这些公式有助于简化和转化三角函数的计算。
在本文中，我们将讨论常见的三角函数诱导公式，并给出其推导过程。
首先，我们来讨论三角函数的基本定义。
在直角三角形中，正弦(sin)、余弦(cos)和正切(tan)定义为：sin A = 直角边对边 / 斜边cos A = 直角临边 / 斜边tan A = 直角边对边 / 直角临边下面是一些常见的三角函数诱导公式及其推导过程：1.同角三角函数：sin(-A) = -sin A推导：考虑一个直角三角形，如果角A是正角，那么角-A就是负角。
根据三角函数定义，我们有-sin A = 直角边对边 / 斜边 = sin(-A)。
cos(-A) = cos A推导：同理，我们可以得出-cos A = 直角临边 / 斜边 = cos(-A)。
tan(-A) = -tan A推导：同样地，我们可以得出-tan A = 直角边对边 / 直角临边 = tan(-A)。
2. 余割(csc)、正割(sec)和余切(cot)函数：csc A = 1 / sin Asec A = 1 / cos Acot A = 1 / tan A3.互余角公式：sin(A + π/2) = cos A推导：考虑一个直角三角形，如果角A是0度，那么角A + π/2就是90度。
根据三角函数定义，我们有sin(0) = 0和cos(90) = 0，所以sin(A +π/2) = cos A。
cos(A + π/2) = -sin A推导：同样地，我们可以得出cos(A + π/2) = -sin A。
tan(A + π/2) = -cot A推导：同样地，我们可以得出tan(A + π/2) = -cot A。
4.余角公式：sin(π/2 - A) = cos A推导：考虑一个直角三角形，如果角A是0度，那么角π/2 - A就是90度。
1.3三角函数的诱导公式ppt
由已知得：
， ∴原式
第19页，共40页。
理论迁移
例3 求下列各三角函数的值：
第20页，共40页。
例4 已知cos(π＋x)＝
各式的值：
，求下列
（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).
例5 化简：
（1）
；
（2）
.
第21页，共40页。
小结
1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成 立.
α的终边 P(x，y)
y
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y
x
x
o
Q(-x，-y)
π+α的终边
第10页，共40页。
思考：对比sinα，cosα，tanα的值，π ＋α的三角函数与α的三角函数有什么关 系？
公式二： sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
2.诱导公式一～四要灵活应用，要点：
负化正，大化小，化至锐角解决了！
第22页，共40页。
作业：
P27练习：1，2，3，4.
第23页，共40页。
1.3 三角函数的诱导公式
第二课时
第24页，共40页。
问题提出
1.诱导公式一、二、三、四分别反映了 2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、 π －α与α的三角函数之间的关系，这四组 公式的共同特点是什么？
三角函数的
诱导公式
第1页，共40页。
同角三角函数的基本关系
平方关系:
商数关系:
( k , k Z )
2
同一个角 的正弦、余弦的平 方和等于1，商等于角 的正 切。
第2页，共40页。
1.3 三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式讲解精
为P1（x，y），则
2
的终边与单
位圆的交点为P2（y，x），根据三角函
数的定义，你能获得哪些结论？
y
的终边
2
P2(y，x)
α 的终边
O
P1(x，y)
x
公式五：
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
知识探究（二）： 的诱导公式
2
任意正角的 三角函数
锐角的三角 函数
0～2π 的角 的三角函数
这是一种化归与转化的数学思想.
例3．已知：tan3，求2cos()3sin() 的值。
4cos()sin(2)
解：∵ tan3
∴原式 2 4c co o s s s 3 is n in 2 4 3 ta tn an 7
问题提出
t
p
1 2
5730
1.任意角α 的正弦、余弦、正切是怎样 定义的？
sin y α 的终边 y
cos x P(x，y) O x
tan y (x 0)
x
2. 2kπ ＋α （k∈Z）与α 的三角函数 之间的关系是什么？
公式一： sin(2k)sin
作业:
cosx
函数同名，象限定号.
对形如π －α 、π ＋α 的角的三角函数
可以转化为α 角的三角函数，对形
如 、p + a 的角的三角函数与α 角
2
2
的三角函数，是否也存在着某种关系？ 这需要我们作进一步的探究！
知识探究（一）： 的诱导式
2
思考1：sin（90°－60°）与sin60° 的值相等吗？相反吗？
常用的三角函数诱导公式及三角函数的概念
常用的三角函数诱导公式及三角函数的概念学习需要日复一日的坚持，想要了解三角函数诱导公式的小伙伴快来看看吧！下面由小编为你精心准备了“常用的三角函数诱导公式及三角函数的概念”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！常用的三角函数诱导公式三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=-sinαcos（π+α）=-cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=-sinαtan（π/2+α）=-cotαcot（π/2+α）=-tanαsin（π/2-α）=cosαcos（π/2-α）=sinαtan（π/2-α）=cotαcot（π/2-α）=tanαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=-cotαcot（3π/2+α）=-tanαsin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinαtan（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=tanα（以上k∈Z）注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式课堂导入
1.3三角函数的诱导公式课堂实录前面已经学习了任意角的三角函数的定义，即α终边上任意一点的坐标),(y x P （异于顶点），它与原点的距离为r ，则xy x y ===αααtan cos sin ，，，我们也学习了诱导公式一，即απααπααπαtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=⋅+=⋅+=⋅+k k k ，，，请同学们完成以下求值：00570tan cos570570sin师：好，先利用了诱导公式一将角化到了0度到360度之间，再用三角函数的定义求值，但是利用定义求值过程比较繁杂，而诱导公式一已将角转化为[] 0,360内的角求三角函数值.在[] 0,360内[]0,90之间的角的三角函数值，我们可以查阅数学用表得到，（展示数学用表），那么问题就出现了，如何更简单的求[] ,36090之间的角的三角函数值，这就需要我们寻找新的公式将[] ,36090来优化到[] 0,90范围内求三角函数值，那么本节课我们共同探讨这个问题，我们继续学习三角函数的诱导公式.上节课利用单位圆定义了三角函数，利用圆的几何性质得到了同角三角函数的基本关系。
圆还有一个最重要的性质——对称性，对称性也是函数的重要性质，由此想到，我们利用圆的对称性来研究三角函数的对称性，看能否解决这个问题。
我们再来看刚刚做的这几道题，在做题的过程中出现了030，说明0210拆成了0180030+，可启示：我们030的终边和0180030+的终边有什么特殊的位置关系吗？终边与单位圆的交点有什么位置关系？他们的三角函数有什么关系？看：21)30180sin(00-=+如图，在直角坐标系内，设任意角α的终边点与单位圆交于点),(1y x P ，⑴做1P 关于原点的对称点2P ，以2OP 为终边的角β与角α有什么关系？角β、α的三角函数值之间有什么关系？⑵如果做1P 关于x 轴（或y 轴）的对称点3P （或4P ），那么又可以得到什么结论呢？ （可以叫学生回答（1）的第一问：终边关于原点对称。
三角函数的诱导公式一至四
Sinβ＝－ sinα ， Cosα＝ cosβ 同角三角函数关系得
sin sin tan tan cos cos
Ｍ Ｐ’
o
x
角β的终边
故有
特别地,角 的终边与角 的终边关于
x 轴对称，
公式二
sin( ） -sin
cos( ） cos tan(） tan
tan( ） tan
例一 求值:
(1)
7 sin 6
(2)
11 cos 4
(3)
tan(1560)
例二 判断下列函数的奇偶性:
(1) f ( x ) 1 cos x
( 2) g ( x) x sin1)(3) 14(1)
sin [ (2n 1) ] 2 sin [ (2n 1) ] 化简： sin( 2n ) cos( 2n ) (n Z ) sin[( ) 2n ] 2 sin[( ) 2n 解：原式= sin( 2n ) cos( 2n ) sin( ) 2 sin( ) = sin cos sin 2 sin 3 = = sin cos cos
自主检测
Ｐ２１ 练习
１
２
３
（公式一）
sin( 2k ) sin
k Z k Z k Z
cos( 2k ) cos tan( 2k ) tan
如果角 的终边与角 的终边关于 轴对称， 那么 与 三角函数值之间有什么关系？ 设角α的终边与角β的终边单位圆交于点Ｐ，Ｐ’ 则点Ｐ和Ｐ’关于x轴对称（图１－２－１２）．又根 据三角函数的定义，点Ｐ的坐标是（cosα,sinα），点 Ｐ’的坐标是（cosβ，sinβ ）．故有
高中数学诱导公式汇编
高中数学诱导公式汇编高中数学诱导公式汇编如下：公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k+)=sin (kZ)cos(2k+)=cos (kZ)tan(2k+)=tan (kZ)cot(2k+)=cot (kZ)公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin(+)=-sincos(+)=-costan(+)=tancot(+)=cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tancot(-)=-cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin(2-)=-sincos(2-)=costan(2-)=-tancot(2-)=-cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tan(以上kZ)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于/2*k (kZ)的三角函数值，①当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincos;cossin;tancot，cottan.(奇变偶不变)然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。
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学习目标
1、 能进一步运用诱导公式求出任意角的三角函数值 2、 能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程
重点难点
诱导公式的推导与运用
一：新课导学： 诱导公式五:
四、达标训练： A 级题 1、将下列三角函数转化为锐角三角函数。 3 31 17 (1) tan , (2) sin , (3) cos 519 , (4) sin( ). 5 36 3
2 求下列函数值： sin 210
， cos300 n(
7 ) 4
， cos(
79 ) 6
，
3． sin(90 ) cos(90 ) tan(90 ) =(
2 2 2 2
)
A. sin B. sin C. cos D. cos
10．已知 sin(θ ＋kπ )＝－2cos(θ ＋kπ ),k∈Z． 求：(1)
3 1 ) ，求 f(α )的值； 2 5
4sin 2 cos 1 2 2 2 ；(2) sin cos ． 5cos 3sin 4 5
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t a n (2 A )B ； t a n 2C
A B C ) cos ． 2 2 1 ，且α 是第四象限角，求 cos( a ) 的值． 5 2
其中值为常数的表达式的序号是____（要求将所有符合条件的命题序号都填上） 7．已知 cos a
8．已知 f (a ) (1)化简 f(α )；
1 ，计算： 2
（2） sin(
2
) （3） cos(
3 ) （4） tan( ) 2 2
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嫩江一中高中 2014-2015 高一上学期数学科导学案 编制: 王杰
审核人：集体备课审核
使用时间：201
班级:
姓名:
组
人
教师评价：
附加题：理科做
1． sin(3 5) cos(5 2．已知 sin(
嫩江一中高中 2014-2015 高一上学期数学科导学案 编制: 王杰 课 题
三角函数诱导公式练习
审核人：集体备课审核 课 时
使用时间：201 1
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姓名:
组
人
教师评价：
11 sin(2 a) cos( a) cos( a) cos( a) 2 2 例 2 化简 . 9 cos( a) sin(3 a) sin( a) sin( a) 2
sin( a) cos(2 a) tan(a cot(a ) sin( a)
3 ) 2
(2)若α 是第三象限角，且 cos( a (3)若 a
31 ，求 f（α ）的值． 3 15 13 sin( a) 3cos(a ) 8 7 7 ) a ，求 9．设 tan( a 的值． 20 22 7 sin( a) cos(a ) 7 7
2
) ＝____．
1 x) ，那么 cos( x) ＝____． 4 5 4 3 cos(3 a)sin(a ) 2 ＝____． 3．化简
sin(a ) cos( a) 2
4．sin2(π ＋α )－cos(π ＋α )cos(－α )＋1 的值为____． 5．若 f(sinx)＝cosx，则 f(cosx)＝____． 6．在斜三角形中，有下列各式： ①sin(A＋B)－sinC； ②cos(A＋B)＋cosC； ③tanB＋tan(A＋C)； ④sin2(A＋B)＋cos2C； ⑤ ⑥ sin(
二、例题精讲:
3 例 1 证明(1) sin cos 2 3 (2) cos sin 2
4．已知 cos( )
1 3 ) =_______. ,则 sin( 4 2
B 级题
5. 已知 sin( ) （1） sin(5 )