8.4 三元一次方程组解法举例(1)

合集下载

初中数学七年级《8.4三元一次方程组解法举例》

A
128 27
C 12
B 10 D 27
直接变形法
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2
D2
直接代入法
已知代入
练习4、
不等式组
x
2x 3 1 8 2x
的最小整数解是 ( )
A -1 B 0
C2 D3
直接代入法
选项代入
二、排除法：
排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下
惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）
分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
对于这个问题的角必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成
x y z 12,
次方程组？
观察方程组：
x y z 12, ①

x

2
y

5z

22,
②
x 4 y.
③
仿照前面学过的代入法，可以把③分
别代入①②，得到两个只含y，z的方程
5 y z 12 6 y 5z 22
这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组。

七年级数学下册三元一次方程组的解法

3.解三元一次方程组
y
时z - x,要 5使, 运算简便,应采取的消元的方法
z x - y 1
是( )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.以上说法都不正确
答案 D 可以同时消去两个未知数,故选D.
8.4 三元一次方程组的解法
ax-by 8,
x 1,
4.如果方程组
c
y
-
b的z 解1 ,是
设x=3k(k≠0),y=4k,z=5k,代入③,
得3k+4k+5k=36,解得k=3.
所以x=9,y=12,z=15.
所以原方程组的解为
x y
9 1
, 2
,
z 1 5 .
8.4 三元一次方程组的解法
点拨第(1)题采用整体消元的方法得到方程组的解,这是一种比较简单的求解方法,也可以先用方程①②消去y,把所得到的方程和③组成二元一次方程组求解.形如第(2)题,当方程组中未知数以比例形式出现时,可设1份为k,再根据其比例确定各未知数,然后将其代入方程组中的一个合适方程中,求出k的值,从而求出各未知数的值,此种方法称为参数法.
司获得利润18 300元.
点拨本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用.解题的关键是
找出等量关系,并列出方程组.
8.4 三元一次方程组的解法
知识点一三元一次方程(组)
1.下列方程是三元一次方程的是 ( )
A.x+y-z=1 B.4xy+3z=7
C. 2 +y-7z=0
x
D.6x+4y-3=0
(1)方程组中共有三个未知数; (2)含未知数的项的次数是1; (3)每个方程等号两边都是整式.

人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个含有三个未知数的一次方程组成的方程体系。它在解决多个未知数的实际问题中起着重要作用。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将实际问题转化为三元一次方程组，并通过代入法和加减消元法求解。
然而，我也注意到，有些同学在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的数学能力缺乏信心。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立信心。
此外，实践活动虽然能够让学生们动手操作，但在时间安排上可能有些紧张，导致部分学生没有足够的时间去深入思考和实践。我考虑在接下来的课程中，适当延长实践活动的时间，让学生们有更充分的操作和思考空间。
-难点三：将实际问题转化为三元一次方程组时，如何正确识别和设定未知数。
举例：在应用题中，学生可能难以确定三个人的总分、各科分数与方程组之间的关系，从而无法正确列出方程组。
-难点四：在解题过程中，如何进行有效的逻辑推理和数据分析，特别是当方程组较为复杂时。
举例：在处理多个方程和未知数时，学生可能会在推理过程中迷失方向，无法清晰地找出解题路径。
举例：在例1中，选择第一个方程的z变量代入第二个和第三个方程，学生可能会在代入和化简过程中出现计算错误。
-难点二：掌握加减消元法的运用，特别是在多个方程中选择合适的方程进行组合，以及如何处理消元后出现的分数。
举例：在例1中，将第一个方程与第二个方程相加，消去y，学生可能会在选择方程时犹豫不决，或者在消元过程中处理分数不当。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三元一次方程组的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决几个问题的情况？”比如，分配任务时需要考虑每个人的能力和时间。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三元一次方程组的奥秘。

人教版七年数学下册8.4三元一次方程组解法举例教案

人教版七年数学下册8.4三元一次方程组解法举例教案
一、教学内容
人教版七年数学下册8.4节主要围绕三元一次方程组的解法进行举例教学。本节课内容涵盖了以下三个方面：
1.通过实际问题的引入，让学生理解三元一次方程组的实际意义，如行程问题、价格问题等。
2.介绍三元一次方程组的解法，包括代入法、加减法和高斯消元法，并分析各种方法的优缺点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对各种解法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.培养学生的逻辑思维能力和团队合作意识，通过三元一次方程组解法的学习，让学生在探讨、分析、解决问题的过程中，形成严密的逻辑思维，学会与他人合作交流。
3.培养学生的创新意识，鼓励学生在掌握基本解法的基础上，尝试探索新的解题思路，提高解题效率，从而培养创新精神和实践能力。
这些核心素养目标将贯穿于整个教学过程，旨在帮助学生全面提升数学学科素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个一次方程构成的，它们共同拥有三个未知数。它在解决实际问题中起着重要作用，能够帮助我们找到多个未知数的具体数值。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将实际问题转化为三元一次方程组，并通过解方程组找到答案。
3.通过具体例题，让学生掌握如何运用以上三种方法求解三元一次方程组，并能够熟练运用到实际问题中。

三元一次方程组解法举例方案

3．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）
A、2 B、3 C、4 D、5
4．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）
A、4 B、10 C、11 D、12
5．已知，则x∶y∶z＝___________.
6.解方程组你能有多少种方法求解它？
7．解方程组
（1）（2）
(3) (4)
8、已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为_______.
9．已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值.
练习：在下列方程中，是三元一次方程的在括号内打“√”，否则打“×”。
（1）2x+3y=12－z ( ) (2) xy－z=14 （）
（3） ( ) (4) ( )
知识点二：用消元法解三元一次方程组
二元一次方程组解法思路是先用加减法或代入法消去一个未知数，化____元为_____元，那么，三元一次方程组的解法是否类似地将“三元”化为“二元”呢？
学生自主学习方案班级姓名
科目
数学
课题
8.4三元一次方程组解法举例
授课时间
设计人
张秀荣雷小青
序号
21---22
学习目标
（1）了解三元一次方程组的概念.
（2）会解简单的三元一次方程组．
（3）掌握解三元பைடு நூலகம்次方程组过程中化三元为二元的思路．
一、预习：预习课本P111—114 例1 、例2
知识点一： ___________________________________叫三元一次方程（组）。
例：解方程组

8.4三元一次方程组解法举例

8.4三元一次方程组解法举例
探讨：
• 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是 2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
• 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4 倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．解：设1元，2元，5元各x张，y张，z张．
练一练
2 x y 29 ① ⑹ 2 y z 29 ② 2 z x 32 ③
① x : y 3 : 2 ⑺y : z 5: 4 ② x y z 66 ③
例题讲解
例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当 x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．
x 3 ⑵ y 3 z 2
例题讲解
例1：解三元一次方程组
① 3 x 4 z 7, 2 x 3 y z 9, ② 5 x 9 y 7 z 8. ③
练一练
3 x y 2 z 3, ① ⑶ 2 x y 3 z 11, ② x y z 12. ③
x 8 解得 y 2 z 2
练一练
解下列方程组：
① x z 4, ⑴ y 2 z 1, ② x y z 17. ③
x 1 ⑴ y 11 z 5
x 2 y 3, ① ⑵ y z 5, ② z 3 x 11. ③
x 3, y 3z 9 ① 3 x 2 y z 13 ① ⑷ x y 2z 7 ② ⑸ 3 x 2 y 5 z 11 ② 5 x 6 y 7 z 11 ③ 2 x 3 y z 12 ③

三元一次方程组解法举例(1)

8.4.1三元一次方程组的解法举例（1）编写：玉波学习目标：1、知道解三元一次方程组的基本思想方法是消元，即化“三元”为“二元”。

2、会用加减法和代入法解简单的三元一次方程组。

一、复习：解下列方程组：⎩⎨⎧+=-=-536553)1(x y y x （2）⎩⎨⎧=--=-+07650132y x y x二、新课:1、阅读课本p111：了解三元一次方程组的概念。

2、完成同步p63:课堂导学1、23、在下列方程中，是三元一次方程的在括号内打“√”，否则打“×”。

（1）2x+3y=12－z ( ) (2) xy －z=14 （）（3）13361-=+-z y x ( ) (4)4243+=-z y x ( ) 4、三元一次方程组的解法：二元一次方程组解法思路是先用加减法或代入法消去一个未知数，化____元为_____元，那么，三元一次方程组的解法是否类似地将“三元”化为“二元”呢？解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++③②①182126z y x y x z y x解法一：（消x ）由②得 x=____________④用④代入①消去x 得：___________________ 用④代入③消去x 得：__________________ 整理得⎩⎨⎧解以上二元一次方程组得:把⑤代入④得x=⎪⎩⎪⎨⎧===∴z y x⎩⎨⎧==z y ⑤解法二:(观察②缺z,考虑消z)⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++③②①182126z y x y x z y x③－①得：__________④解方程组⎩⎨⎧④②_____________________________得x= ________y= __________ 把上值代入 ①,得z=⎪⎩⎪⎨⎧===∴z y x解法三：（先消去y 行吗？）①+②，得：________________④ ③－②，得：_______________⑤解方程组⎩⎨⎧⑤④____________________________把x 的值代入 ②得y=_________⎪⎩⎪⎨⎧===∴z y x 得x=_______z= ______解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+8795932743)1(z y x z y x z x小结：解三元一次方程组的思路也是先消元；方法灵活，选择简便方法作业：课本p114练习1、2；同步p63课堂21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

8.4 三元一次方程组的解法(课件)七年级数学下册(人教版)

所以x=2，y=4，z=10.
所以x=9，y=12，z=15.
=2
因此，这个方程组的解为 = 4
= 10
=9
因此，这个方程组的解为 = 12
= 15
考点解析
重点
例5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=22；当x=3和x=5时，
y的值相等.求a，b，c的值.
(2)在(1)的情况下，运费最少是_____元.
解：(1)设甲型车有x辆，乙型车有y辆，
丙型车有z辆.
+ + = 16
根据题意，得
5 + 8 + 10 = 120
5
消去z，得5x+2y=40.所以x=8- y.
2
考点解析
重点
(1)为了节约运费，可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，每辆车均满载，
8 + = 0
③与④组成方程组
+ =7
= −1
解这个方程组，得
=8
把a=-1，b=8代入①，得-1-8+c=1，解得c=10.
所以a，b，c的值分别为-1，8，10.
迁移应用
1.已知 − +
1

2
− +(x+2)2=20，则x+y+z=_____.
-5
2.已知单项式-8a3x+y+zb12cx+y+z与-2a42b2x-yc4x是同类项，求x，y，z的值.
自学导航
小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10
元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.

人教版数学七年级下册8.4.1 三元一次方程组的解法(1) 课件

思考：此题还有其他解法吗？比较一下哪种解法更简单？
15
知识点二：三元一次方程组的解法
典例讲评 3x＋4z=7， ①
2x＋3y＋z=9， ② 5x－9y＋7z=8. ③
解：由②×3＋③ ，得：11x＋10z=35 ④
在三元化二元时，
对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。
由①与④组成方程组
③与④组成方程组
x 4 y， 4x 3y 38．
把 x=8，y=2代入①，得 z=2.
∴这个三元一次方程组的解为 xyz＝＝＝282
这样消元有什么好处？
解得
x

y
8， 2．
答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张． 13
知识点二：三元一次方程组的解法
归纳总结解三元一次方程组的基本思路是什么？
3x＋4z=7， 11x＋10z=35.
解这个方程组，得
x=5， z=-2.
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
因此，这个三元一次方程组的解为
思考：此题还有其
他解法吗？比较一 x=5，下哪种解法更简单？
y=
z=-2.
16
知识点二：三元一次方程组的解法
归纳总结
解三元一次方程组时如何选择消元的方法解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消那个元；如果这个二元一次方程系数较简单，也可以用代入法求解．
归纳总结
思考：三元一次方程组与二元一次方程组有什么异同？
异同
二元一次方程组三元一次方程组
区别
含未知数几个方程
两个两个
三个三个

三元一次方程组解法列举

三元一次方程组解法列举人教版义务教育课程标准实验教科书“8.4三元一次方程组解法举例”是新添的内容。

目的是通过解三元一次方程组进一步体会消元——代入消元、加减消元的思想方法，同时为二次函数等知识的学习做一定的准备。

“8.4三元一次方程组解法举例”是选学内容，是学生具备二元一次方程组这一基础知识后的拓展内容。

三元一次方程组作为刻画现实问题的数学模型之一，它含有三个未知数，如何消元，先消哪个元是需要认真思考的。

如何正确、灵活求解三元一次方程组是值得探究的问题。

在教学中，解决方程组的基本指导思想就是“消元”。

而消元时，教师应注意引导学生先考虑好消去哪个未知数，再具体使用加减法和代入法进行消元，即根据不同的方程组结构特点，采取相应的消元策略是至关重要的。

以此逐步培养学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力。

本文在教学的基础上，将三元一次方程组的解法通过题目的特点进行归类教学，使学生在学习的过程中注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，对基本解法的清晰认识，通过必要的练习，达到掌握基础知识和提高基本技能的目的。

一、三元一次方程组之特殊型例1：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③②①y x z y x z y x 4225212分析：方程③是关于x 的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x ”的目标。

解法1：代入法，消x.把③分别代入①、②得⎩⎨⎧=+=+⑤④2256125z y z y 解得2,2.y z =⎧⎨=⎩把y=2代入③，得x=8.∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法型.针对上例进而分析，方程组中的方程③里缺z,因此利用①、②消z,也能达到消元构成二元一次方程组的目的。

解法2：消z.①×5得 5x+5y+5z=60 ④④-② 得 4x+3y=38 ⑤由③、⑤得⎩⎨⎧=+=⑤③38344y x y x解得8,2.x y =⎧⎨=⎩把x=8,y=2代入①得z=2.∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型二：缺某元，消某元型.例2：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++③②①172162152z y x z y x z y x 分析：通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等。

人教版七年级下册数学： 8.4 三元一次方程组的解法 (共23张PPT)

把x=2k,y=3k,z=5k 代入x+y﹢z=20得：
2k+3k﹢5k=20
解得：k=2 因此，这个三元一次方程组的解为
x=4 y=6 z=10
11
知识点一：三元一次方程组的解法
典例讲评
例3、解下列方程： x ∶y =1 ∶5 ① y ∶z=2 ∶3 ②
解法一：
x+y﹢z=27
③
解：由①，得： x .15 y ④
15
知识点二：三元一次方程组的应用
典例讲评
例4：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;
当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
a＋b=1， 4a＋b=10.
复习引用
含有个未知数
三元一次方程
含有未知数的项的次数都是 .
三
整式方程
元
方程组中含有三个未知数
一
三元一次方程组
含有未知数的项的次数都是 . 整式方程
次
方
代入法
程
消元方法
加减法
组
思路：三元
二元
一元
1
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
8.4.2：三元一次方程组的解法（2）
3
知识点一：三元一次方程组的解法
新知探究
在2012年伦敦奥运会时，中国健儿获得88枚奖牌,位居奖牌榜第二名,其中金牌比银牌多11枚,银牌和铜牌的总数比金牌多12枚，你能算出我国金、银、铜三种奖牌各多少枚吗?
解：设获得金牌x枚、银牌 y枚、铜牌 z枚，根据题意得： x﹢y﹢z＝88， ①

三元一次方程组解法举例精品课教案

8．4三元一次方程组解法举例
【课题】：三元一次方程组解法举例
方案一：
【设计与执教者】：单位：广州花都区云山中学，姓名：郭敏，e-mail地址：
guomin923@。

【教学时间】：
【学情分析】：如何把三元一次方程组通过消元化为二元一次方程组对学生来说较难掌握，本节课的设计由浅入深让学生对三元一次方程组好好理解
【教学目标】：
（1）区分三元一次方程组与二元一次方程组的相同和不同之处
（2）会解三元一次方程组
【教学重点】：用消元法解三元一次方程组
【教学难点】：用消元法解三元一次方程组
【教学突破点】：通过对比引出三元一次方程组的解法，使学生触类旁通
【教法、学法设计】：讲练结合法。

人教版七年级数学下册教学三元一次方程组的解法PPT优秀课件

x
2y
5z
22,
x 4 y .
这个方程组中含有三个未知数，
每个方程中含未知数的项的次数
人教版七年级数学下册教学课三件元-一8.次4 方三程元组一的次解方法程P组P的T优解秀法课件
是 1。
人教版七年级数学下册教学课三件元-一8.次4 方三程元组一的次解方法程P组P的T优解秀法课件
｛3x＋4z=7
11x＋10z=35 解这个方程组，得
｛XZ==-52
1
｛把x＝5，z＝-2代入②，得y= 3 因此，三元一次方程组的解为
X=51 YZ==-23
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一次方程组的解法
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一次方程组的解法
例2 在等式 y=ax 2 ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
3x y z 4,
(2)
2
x
3
y
z
12,
x y z 6.
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一次方程组的解法
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一次方程组的解法
活动
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．
a=3 b=-2
c=-5
答：a=3, b=-2, c=-5.
解这个方程组，得｛ab==3-2
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一次方程组的解法
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一次方程组的解法
【方法归纳】
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
代入法