2017-2018学年浙江省金华十校高二(下)期末数学试卷(解析版)

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2017-2018年浙江省金华十校高二(下)期末数学试卷〖精品答案版〗

A．y＝± x
B．y＝± x
C．y＝± x
D．y＝±3x
6．（4 分）用数学归纳法证明命题 1+2+3+…+n2＝
时，正确的说法是（）
A．当 n＝1 时，命题的左边为 1+1 B．当 n＝k+1 时，命题的左边为 1+2+3+…+k2+（k+1）2 C．当 n＝k+1 时，命题左端在 n＝k 的基础上增加的部分有（k+1）2﹣（k2+1）项 D．当 n＝k+1 时，命题左端在 n＝k 的基础上增加的部分是（k2+1）+（k2+2）+…+（k+1）
，各项系数和是
．
13．（6 分）一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部，体积为
．
14．（6 分）已知函数 f（x）═3x﹣x3，则其图象在点（1，2）处的切线方程是
，它
的单调递增区间为
．
15．（4 分）四棱锥 P﹣ABCD 底面是正方形，侧面△PAD 是正三角形，则异面直线 PA 与 BD
所成角的取值范围是
．
16．（4 分）已知点 M（1，1）是抛物线 C：y2＝x 上的一点直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两
点使得∠AMB＝90°，则原点到直线 l 的距离最大值为
．
17．（4 分）已知函数 f（x）＝
的图象经过三个象限，则实数 a
的取值范围是
．
三、解答题（共 5 小题，满分 74 分）,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18．（14 分）已知圆 C：（x+1）2+（y﹣1）2＝1，直线 y＝﹣3x+b．

浙江省金华十校高二数学下学期期末考试试题(扫描版)(2021年整理)

浙江省金华十校2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题（扫描版）编辑整理：
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浙江省金华十校高二数学下学期期末考试试题理(含解析)新人教A版

2012-2013学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2011•济南一模）复数=（）===12．（5分）（2013•杭州模拟）空间中，设m，n表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命22，则直线与圆心的距离为相切，则4．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）80+16）96+16∴斜高是=2×4×2=16+80cm5．（5分）已知甲盒内有大小相同的2个红球和1个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和2个黄球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．则取出的4个球恰好三种颜色齐全的概率为6．（5分）（2004•贵州）从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有7．（5分）若函数f（x）=3x﹣x3在区间（a2﹣12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）8．（5分）（2011•江西模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1，（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，解：抛物线的焦点坐标为（）x9．（5分）定义在上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）．B．．D．，，））＞（，）•，==在区间（）上单调递减，（），即变形可得10．（5分）给出若干数字按如图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，…，2013，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0）．12．（4分）（2012•兰州模拟）展开式中不含 x4项的系数的和为0 ．13．（4分）若双曲线x2+ky2=1的一条渐近线方程是，则实数k的值是﹣4 ．的方程可化为，，解得14．（4分）（2012•铁岭模拟）点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是．（﹣=故答案为：15．（4分）如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为．AE|+|ED|=|AE|=2a=|AE|+|ED|=e==故答案为：16．（4分）若 f（x）=（ax2+2x+2a﹣4）e x（a∈R）在R上单调递增，则实数a的取值范围是．，解之可得答案．时，需，解得a≥2+a≥2+故答案为：a≥2+17．（4分）（2011•绍兴模拟）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A﹣BCD分成上、下两部分的体积之比等于．=﹣故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）已知：如图，AB是圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0的弦，且过点P（0，5）．（Ⅰ）若弦AB的长为，求直线AB的方程；（Ⅱ）求弦AB中点D的轨迹方程．|AB|=4，∴|AD|=的距离公式：k=19．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，且∠BAD=120°，侧棱PA⊥底面ABCD，E，F分别是侧棱PB，PD中点．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面AEF；（Ⅱ）若平面ABCD与平面AEF所成的二面角为60°，求PA的长．，的法向量法向量则可求得：=|•||cos60°得：，即20．（14分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ζ，求随即变量ζ的分布列和数学期望．==；++==21．（15分）如图，已知：椭圆=1（a＞b＞0）的上顶点为P，离心率，长轴长为；点M为抛物线y2=6x上一动点，过M作抛物线的切线l与椭圆相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）若∠APB为钝角，试求直线AB的斜率范围．（Ⅰ）利用椭圆的离心率，长轴长为，长轴长为c=2=2∴椭圆的方程为代入，，，∴，∴）得：22．（15分）已知函数f（x）=e x+x2﹣x．（e=2.71828…为自然对数的底数）（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）记，求证：（n≥2，n∈N*）．时，叠加得：时，。

2017-2018学年浙江省金华十校高二(下)期末数学试卷解析

2017-2018学年浙江省金华十校高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.用数学归纳法证明命题时，正确的说法是A. 当时，命题的左边为B. 当时，命题的左边为C. 当时，命题左端在的基础上增加的部分有项D. 当时，命题左端在的基础上增加的部分是【答案】D【解析】解：用数学归纳法证明命题时，当时，命题的左边为1，所以A不正确；时，左侧，当时，命题左端在的基础上增加的部分是所以选项D正确，C不正确，选项B不正确；故选：D．利用数学归纳法的证明步骤与方法，判断选项的正误即可．此题主要考查数学归纳法的问题，解答的关键是明白等式左边项的特点，再把时等式的左端减去时等式的左端．2.设，则“”成立的必要不充分条件是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由得，即，对应集合为，则“”成立的必要不充分条件对应的集合，则满足条件，故选：B．根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行转化求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合集合关系进行转化是解决本题的关键．3.如图，长方体中，，，M为的中点，P为底面四边形包括边界内的动点，且满足，则点P的轨迹的长度为A.B. 3C.D.【答案】D【解析】解：取AB的中点E，AD的中点N，如图，因为MC在底面的射影为NC，并且，所以，所以DE上的点到M，C的距离相等，P在DE上，所以，所以点P的轨迹为DE，因为长方体，，，M为的中点，所以；故选：D．取AB的中点E，由题意，点P的轨迹为DE的长度，利用勾股定理求值．本题考查了动点的轨迹以及长方体中线段长度；关键是发现满足条件的轨迹．4.复数，则A. 复数z的虚部为1B. 复数z的虚部为C. 复数z的虚部为iD. 复数z的虚部为【答案】A【解析】解：，复数z的虚部为1．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．5.如图，已知四边形ABCD是底角为的等腰梯形，且，沿直线AC将翻折成，所成二面角的平面角为，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图，不妨设，，，，，．取AC中点O，AB中点E，连接，OE，，则，，即为二面角的平面角为，由已知可得，，，，．，，．则，在上余弦函数为减函数，；而与的大小不确定，与的大小不确定．故选：B ．由题意画出图形，不妨设，由已知求出对应边长，再求出二面角的平面角，由余弦定理求出，，的余弦值，结合余弦函数的单调性比较角的大小．本题考查了空间位置关系、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题．6. 已知直线l 的方程为，则其倾斜角是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：设直线的倾斜角为，．则，．故选：A ．设直线的倾斜角为，可得，即可得出．本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 已知双曲线C ：的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程是A.B.C. D.【答案】C【解析】解：双曲线C ：的离心率为2，可得，解得，双曲线的焦点在x 轴上，双曲线的方程为，可得双曲线的渐近线方程为，故选：C ．由题意双曲线C ：的离心率为2，可得a ，再由渐近线方程可得所求．本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8. 过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点C 在直线上，则A. 使为直角三角形的点C 只有一个B. 使为等腰三角形的点C 只有一个C. 当等边时，D. 当等边时，【答案】D【解析】解：如图，当过F 的直线与y 轴垂直时，分别过A ，B 作直线的垂线，垂直为C ，则为直角三角形，故A 错误；分别以A ，B 为圆心，以2p 为半径作圆，与直线交于C ，可得四个等腰三角形，故B 错误；当等边时，由图可知AB 所在直线存在且不为0，设AB ：，联立，可得．设，，则，，的中点坐标为，的垂直平分线方程为，取，可得，，C 到直线AB 的距离．由题意可得：，即，即．，．故选：D ．由题意画出图形，分析A ，B 错误；当等边时，由图可知AB 所在直线存在且不为0，设AB ：，联立直线方程与抛物线方程，化为关于x 的一元二次方程，利用弦长公式求，求出C 的坐标，再由点到直线的距离公式求C 到AB 的距离，利用等边三角形边与高的关系求得k ，进一步求得，，则答案可求．本题考查直线与抛物线的综合，考查计算能力，是中档题．9. 设l 是直线，，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】解：由l 是直线，，是两个不同的平面，知：在A 中，若，，则由面面垂直的判定定理得，故A 正确；在B 中，若，，则由面面垂直的判定定理得，故B 正确；在C中，若，，则l与平行或，故B错误；在D中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故D正确．故选：C．在A中，由面面垂直的判定定理得；在B中，由面面垂直的判定定理得；在C中，l与平行或；在D中，由线面垂直的判定定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．10.高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，A. 若任意选择三门课程，选法总数为种B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为种C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为种D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种【答案】C【解析】解：对于若任意选择三门课程，选法总数为种，故A错误；对于若物理和化学至少选一门，有种方法，其余两门从剩余的5门中选2门，有种选法，由分步乘法计数原理知，总数为种选法，故B错误；对于若物理和历史不能同时选，选法总数为种；对于若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种，故D错误．故选：C．A.若任意选择三门课程，由组合的概念可知选法总数为种，可判断A错误；B.若物理和化学至少选一门，由分步乘法计数原理知选法总数为种，可判断B错误；C.若物理和历史不能同时选，利用间接法可知选法总数为种，可判断C正确；D.若物理和化学至少选一门，有种方法，且物理和历史同时选，有种方法，利用间接法可得选法总数为种，可判断D错误．本题考查排列、组合及其简单的计数问题，考查分析运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知函数，则其图象在点处的切线方程是______，它的单调递增区间为______．【答案】；【解析】解：由，得，．图象在点处的切线方程是；由，解得．函数的单调递增区间为．故答案为：；．求出原函数的导函数，得到的值，由直线方程点斜式得答案，直接由导函数大于0求得x的范围得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数单调性的求法，是中档题．12.圆C的方程是，则其圆心坐标是______，半径是______【答案】；【解析】解：圆C的方程是，即，则其圆心坐标位，半径为，故答案为：；．把圆的一般方程化为标准方程，可得圆的圆心和半径．本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题．13.已知函数的图象经过三个象限，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：若时，，图象经过一三象限，不符题意；则当时，递增，且位于第三象限；当时，的图象经过一四象限即可．当时，，时，，则，且，即，又，解得或，可得，则a的取值范围是．故答案为：．讨论，图象经过一三象限，不符题意；结合题意，讨论当时，的单调性和图象位置，当时，的图象经过一四象限即可去绝对值可得在的最值小于0，解不等式可得a的范围．本题考查分段函数的图象和运用，考查分类讨论思想和数形结合思想，以及运算能力，属于中档题．14.四棱锥底面是正方形，侧面是正三角形，则异面直线PA与BD所成角的取值范围是______．【答案】【解析】解：如图，在平面ABCD中，过A作，且，把绕AD旋转，当在平面ABCD上时，此时最小，即为异面直线PA与BD所成角，由，，可得，此时不是棱锥，故取不到；当四棱锥为正四棱锥时，异面直线PA与BD所成角最大为．异面直线PA与BD所成角的取值范围是故答案为：由题意画出图形，结合绕直线AD旋转可得异面直线PA与BD所成角的取值范围．本题考查异面直线及其所成角，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．15.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______，体积为______．【答案】；【解析】解：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，正方体的棱长是2，三棱锥的体积，剩余部分体积，几何体的表面积故答案为：，．由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，进而可得几何体的体积和表面积．本题考查三视图求几何体的体积和表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力16.在的展开式中，含项的系数是______，各项系数和是______．【答案】；0【解析】解：在的展开式中，，当时，含项的系数是：，在的展开式中，各项系数和是．故答案为：，0．在的展开式中，由通项公式，能求出含项的系数是：，在的展开式中，各项系数和是．本题考查二项展开式中含项的系数、各项系数和的求法，考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．17.已知点是抛物线C：上的一点直线l与抛物线C交于A，B两点使得，则原点到直线l的距离最大值为______．【答案】【解析】解：设直线AB的方程为，，代入抛物线C：，可得，设，，即有，，由可得，，即为，化为，即为，即为，则直线AB的方程为，即，可得直线AB恒过定点，当，原点到直线l的距离取得最大值，且为．故答案为：．设直线AB的方程为，，联立抛物线方程，消去x，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为，化简可得，则直线AB的方程为，可得直线恒过定点，即可得到所求最大值为．本题考查直线与抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理，考查两直线垂直的条件：斜率之积为，直线恒过定点和点到直线的距离的最值求法，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知椭圆C：过点，左焦点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过点作一条直线交椭圆C于A，B两点，又过点N作直线AB的垂线交直线于P 点，求的最小值．【答案】解：Ⅰ椭圆C：过点，左焦点，可得，，且，解得，，则椭圆方程为；Ⅱ当AB与x轴重合时，P点不存在；当AB与x轴垂直时，，，；当AB与x轴不重合也不垂直，设AB的方程为，代入椭圆方程，可得，设，，可得，，，又NP的方程为，联立可得，则，可求，由于，即等号取不到，综合可求的最小值为1．【解析】Ⅰ由题意可得，M的坐标代入椭圆方程，以及a，b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；Ⅱ当AB与x轴重合时，P点不存在；当AB与x轴垂直时，可得；当AB与x轴不重合也不垂直，设AB的方程为，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得，设出NP的方程，联立直线，求得P的坐标和，可得的式子，变形运用基本不等式即可得到所求最小值．本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及化简整理的运算能力，属于中档题．19.已知函数．Ⅰ求证：对于任意，不等式恒成立；Ⅱ设函数，，求函数的最小值．【答案】证明：，证明不等式恒成立；只需证明：．令，，令，则，函数在上单调递增，．函数在上单调递增，．不等式恒成立，．解：，由可得：，要证明：，只需证明：．令．，令，则，在上单调递增，．，即，又．．函数的最小值为0．【解析】，证明不等式恒成立；只需证明：令，利用导数研究函数的单调性即可得出．，由可得：，要证明：，只需证明：令利用导数研究函数的单调性极值最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.如图，四面体ABCD中，等边三角形，，且．Ⅰ记AC中点为M，若面面ABD，求证：面ADC；Ⅱ当二面角的大小为时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值．【答案】证明：Ⅰ为等边三角形，AC中点为M，，又面面ABD，其交线为AB，直线AD在面ABD内，由，得面ABC，而直线BM在面ABC内，，又于点A，面ADC．解：Ⅱ过A作AB的垂线，与BC的延长线交于点E，连结DE，，，面AED，是二面角的平面角，，过A作交于F点，连结BF，作交于点G，连结DG，由面AED，得，又，面ABF，直线DE在面BDE内，面面BDE，是面ABF和面BCD所成角的平面角，由题意：，，，则，，，，直线AD与平面BCD所成角的正弦值为．【解析】Ⅰ推导出，，面ABC，，由此能证明面ADC．Ⅱ过A作AB的垂线，与BC的延长线交于点E，连结DE，由，，得面AED，从而是二面角的平面角，进而，过A作交于F点，连结BF，作交于点G，连结DG，由此能求出直线AD与平面BCD所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.已知圆C：，直线．Ⅰ当b为何值时，直线l被圆C截得的弦长为2；Ⅱ当时，过l上任意一点P作圆C的两条切线，切点分别记为A，B，求四边形PACB面积的最小值．【答案】解：Ⅰ圆C的半径为1，又直线l被圆C截得的弦长为2，直线l过圆C的圆心，由圆C的方程可知圆心，代入直线方程得，；Ⅱ四边形，要求四边形PACB面积的最小值，只需求的最小值，是直线l上的任意一点，只需求圆心C到直线l的距离d，当时，直线l：．，四边形．故四边形PACB面积的最小值为．【解析】Ⅰ由题意可知直线l过圆C的圆心，把圆心坐标代入直线方程求解b；Ⅱ四边形PACB面积，求出圆心C到直线l的距离得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查多边形面积的求法，是中档题．22.把同一批次生产的9个白色乒乓球，涂上黑、黄、红三种颜色，每种颜色涂三个球，同种颜色的三个球分别编号为1，2，3，将这9个球装入袋中搅拌均匀，从中任取三个．Ⅰ求所取三个小球编号与颜色均不一样的概率；Ⅱ记随机变量X为所取小球的不同编号个数例如：所取小球编号为1，1，2，则有2个编号，分别为1和2，此时，求X的分布列与数学期望．【答案】解：把9个白色乒乓球按黑、黄、红三种颜色分成三组，在黑颜色组抽取1个编号的球有种可能，在黄颜色组抽取1个与前面不同编号的球有种可能，在红颜色组抽取1个与前面两个不同编号的球有种可能，所取三个小球编号与颜色均不一样的取法有种个球任取3个球的取法有种所取三个小球编号与颜色均不一样的概率．Ⅱ，2，，，．则X的分布列如下表：．【解析】把9个白色乒乓球按黑、黄、红三种颜色分成三组，在黑颜色组抽取1个编号的球有种可能，在黄颜色组抽取1个与前面不同编号的球有种可能，在红颜色组抽取1个与前面两个不同编号的球有种可能，所取三个小球编号与颜色均不一样的取法有种个球任取3个球的取法有种即可得出所取三个小球编号与颜色均不一样的概率．Ⅱ，2，，，即可得出分布列与数学期望．本题考查了随机变量的分布列及其数学期望、分类讨论方法、排列与组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2017-2018学年浙江省金华十校高二(下)期末数学试卷及答案

2017-2018学年浙江省金华十校高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）复数z＝，则（）A．复数z的虚部为1B．复数z的虚部为﹣1C．复数z的虚部为i D．复数z的虚部为﹣i2．（4分）已知直线l的方程为x﹣y+＝0，则其倾斜角是（）A．B．C．D．3．（4分）设x∈R，则“|x﹣1|≤1”成立的必要不充分条件是（）A．0≤x≤2B．x≤2C．0＜x＜2D．x＞04．（4分）设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若l⊥α，1⊥β，则α∥βB．若l⊥α，l∥β，则α⊥βC．若α∥β，l∥α，则l∥βD．若α∥β，l⊥α，则l⊥β5．（4分）已知双曲线C：﹣＝1的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±3x6．（4分）用数学归纳法证明命题1+2+3+…+n2＝时，正确的说法是（）A．当n＝1时，命题的左边为1+1B．当n＝k+1时，命题的左边为1+2+3+…+k2+（k+1）2C．当n＝k+1时，命题左端在n＝k的基础上增加的部分有（k+1）2﹣（k2+1）项D．当n＝k+1时，命题左端在n＝k的基础上增加的部分是（k2+1）+（k2+2）+…+（k+1）27．（4分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝，M为A1D1的中点，P为底面四边形ABCD（包括边界）内的动点，且满足|PM|＝|PC|，则点P的轨迹的长度为（）A．B．3C．D．8．（4分）高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，（）A．若任意选择三门课程，选法总数为种B．若物理和化学至少选一门，选法总数为种C．若物理和历史不能同时选，选法总数为﹣种D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为﹣种9．（4分）如图，已知四边形ABCD是底角为60°的等腰梯形，且|AB|＝2|CD|，沿直线AC 将△ADC翻折成△AD′C，所成二面角D′﹣AC﹣B的平面角为θ，则（）A．∠D′AB≥θB．∠D′AB≤θC．∠D′CB≥θD．∠D′CB≤θ10．（4分）过抛物线x2＝2py（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y ＝﹣上，则（）A．使△ABC为直角三角形的点C只有一个B．使△ABC为等腰三角形的点C只有一个C．当△ABC等边时，|AB|＝pD．当△ABC等边时，|CF|＝p二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置.11．（6分）圆C的方程是x2+y2+2x+4y＝0，则其圆心坐标是，半径是12．（6分）在（1﹣x）4的展开式中，含x3项的系数是，各项系数和是．13．（6分）一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则该几何体的表面积为，体积为．14．（6分）已知函数f（x）═3x﹣x3，则其图象在点（1，2）处的切线方程是，它的单调递增区间为．15．（4分）四棱锥P﹣ABCD底面是正方形，侧面△P AD是正三角形，则异面直线P A与BD 所成角的取值范围是．16．（4分）已知点M（1，1）是抛物线C：y2＝x上的一点直线l与抛物线C交于A，B两点使得∠AMB＝90°，则原点到直线l的距离最大值为．17．（4分）已知函数f（x）＝的图象经过三个象限，则实数a 的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分74分）,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．（14分）已知圆C：（x+1）2+（y﹣1）2＝1，直线y＝﹣3x+b．（Ⅰ）当b为何值时，直线l被圆C截得的弦长为2；（Ⅱ）当b＝3时，过l上任意一点P作圆C的两条切线，切点分别记为A、B，求四边形P ACB面积的最小值．19．（15分）把同一批次生产的9个白色乒乓球，涂上黑、黄、红三种颜色，每种颜色涂三个球，同种颜色的三个球分别编号为1，2，3，将这9个球装入袋中搅拌均匀，从中任取三个．（Ⅰ）求所取三个小球编号与颜色均不一样的概率；（Ⅱ）记随机变量X为所取小球的不同编号个数（例如：所取小球编号为1，1，2，则有2个编号，分别为1和2，此时X＝2），求X的分布列与数学期望．20．（15分）如图，四面体ABCD中，△ABC等边三角形，AB⊥AD，且AB＝AD＝2．（Ⅰ）记AC中点为M，若面ABC⊥面ABD，求证：BM⊥面ADC；（Ⅱ）当二面角D﹣AB﹣C的大小为时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值．21．（15分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点M（1，），左焦点F（﹣，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点N（，0）作一条直线交椭圆C于A，B两点，又过点N作直线AB的垂线交直线x＝2于P点，求的最小值．22．（15分）已知函数f（x）＝．（Ⅰ）求证：对于任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞x+1恒成立；（Ⅱ）设函数g（x）＝（e x﹣1）ln（x+1）﹣x2，x∈[0，+∞），求函数g（x）的最小值．2017-2018学年浙江省金华十校高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：∵z＝＝，∴复数z的虚部为1．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：设直线的倾斜角为α，α∈[0，π）．则tanα＝﹣＝，∴．故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：由|x﹣1|≤1得﹣1≤x﹣1≤1，即0≤x≤2，对应集合为[0，2]，则“|x﹣1|≤1”成立的必要不充分条件对应的集合A⊋[0，2]，则x≤2满足条件．，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合集合关系进行转化是解决本题的关键．4．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系．【解答】解：由l是直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若l⊥α，1⊥β，则由面面垂直的判定定理得α∥β，故A正确；在B中，若l⊥α，l∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若α∥β，l∥α，则l与β平行或l⊂β，故B错误；在D中，若α∥β，l⊥α，则由线面垂直的判定定理得l⊥β，故D正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．5．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：双曲线C：﹣＝1的离心率为2，可得，解得a＝1，双曲线的焦点在x轴上，双曲线的方程为，可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，故选：C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6．【考点】RG：数学归纳法．【解答】解：用数学归纳法证明命题1+2+3+…+n2＝时，当n＝1时，命题的左边为1，所以A不正确；n＝k时，左侧＝1+2+3+…+k2，当n＝k+1时，命题左端在n＝k的基础上增加的部分是（k2+1）+（k2+2）+…+（k+1）2．所以选项D正确，C不正确，选项B不正确；故选：D．【点评】此题主要考查数学归纳法的问题，解答的关键是明白等式左边项的特点，再把n ＝k+1时等式的左端减去n＝k时等式的左端．7．【考点】L2：棱柱的结构特征．【解答】解：取AB的中点E，AD的中点N，如图，因为MC在底面的射影为NC，并且DE⊥NC，所以DE⊥MC，所以DE上的点到M，C的距离相等，P在DE上，所以PM＝PC，所以点P的轨迹为DE，因为长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB＝BC＝2，AA1＝，M为A1D1的中点，所以DE＝；故选：D．【点评】本题考查了动点的轨迹以及长方体中线段长度；关键是发现满足条件的轨迹．8．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：对于A．若任意选择三门课程，选法总数为种，故A错误；对于B．若物理和化学选一门，有种方法，其余两门从剩余的5门中选2门，有种选法，若物理和化学选两门，有种选法，剩下一门从剩余的5门中选1门，有种选法由分步乘法计数原理知，总数为++种选法，故B错误；对于C．若物理和历史不能同时选，选法总数为﹣•＝﹣种；对于D．若物理和化学至少选一门，有3种情况，①只选物理有且物理和历史不同时选，有•种选法；②选化学，不选物理，有•种选法；③物理与化学都选，有•种选法，故总数为•+•+•＝6+10+4＝20种，故D错误．故选：C．【点评】本题考查排列、组合及其简单的计数问题，考查分析运算能力，属于中档题．9．【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【解答】解：如图，不妨设CD＝2，∵∠ABC＝∠DAB＝60°，|AB|＝2|CD|，∴AB＝4，AD＝CD＝2，AC⊥BC．取AC中点O，AB中点E，连接D′O，OE，D′B，则D′O⊥AC，OE⊥AC，即∠D′OE为二面角D′﹣AC﹣B的平面角为θ，由已知可得D′O＝1，OE＝1，D′A＝2AE＝2，D′C＝2，BC＝2．∴cosθ＝，cos∠，cos∠D′CB＝．则cosθ≤cos∠D′AB，∵在[0，π]上余弦函数为减函数，∴∠D′AB≤θ；而与的大小不确定，∴∠D′CB与θ的大小不确定．故选：B．【点评】本题考查了空间位置关系、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题．10．【考点】KN：直线与抛物线的综合．【解答】解：如图，当过F的直线与y轴垂直时，分别过A，B作直线y＝﹣的垂线，垂直为C，则△ABC 为直角三角形，故A错误；分别以A，B为圆心，以2p为半径作圆，与直线y＝﹣交于C，可得四个等腰三角形，故B错误；当△ABC等边时，由图可知AB所在直线存在且不为0，设AB：y＝，联立，可得x2﹣2kpx﹣p2＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝2kp，，∴AB的中点坐标为（kp，），∴AB的垂直平分线方程为y﹣＝，取y＝﹣，可得x＝2kp+k3p．∴C（2kp+k3p，），|AB|＝，C到直线AB的距离d＝．由题意可得：|AB|＝，即，即k2＝2．∴|AB|＝6P，|CF|＝．故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的综合，考查计算能力，是中档题．二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置.11．【考点】J2：圆的一般方程．【解答】解：圆C的方程是x2+y2+2x+4y＝0，即（x+1）2+（y+2）2 ＝5，则其圆心坐标位（﹣1，﹣2），半径为，故答案为：（﹣1，﹣2）；．【点评】本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题．12．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：在（1﹣x）4的展开式中，T r+1＝＝（﹣1）r x r，当r＝3时，含x3项的系数是：（﹣1）3＝﹣4，在（1﹣x）4的展开式中，各项系数和是（1﹣1）4＝0．故答案为：﹣4，0．【点评】本题考查二项展开式中含x3项的系数、各项系数和的求法，考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，∵正方体的棱长是2，∴三棱锥的体积V1＝××2×2×2＝，∴剩余部分体积V＝23﹣＝，几何体的表面积S＝6×2×2﹣3××2×2+＝18故答案为：18，．【点评】本题考查三视图求几何体的体积和表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力14．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：由f（x）═3x﹣x3，得f′（x）═3﹣3x2，∴f′（1）═0．∴图象在点（1，2）处的切线方程是y＝2；由f′（x）═3﹣3x2＞0，解得﹣1＜x＜1．∴函数的单调递增区间为﹣1＜x＜1．故答案为：y＝2；（﹣1，1）．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数单调性的求法，是中档题．15．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【解答】解：如图，在平面ABCD中，过A作AE∥BD，且AE＝BD，把△P AD绕AD旋转，当△P AD在平面ABCD上时，此时P′E最小，即∠P′AE为异面直线P A与BD所成角，由，∠EAD＝，可得，此时P﹣ABCD不是棱锥，故取不到；当四棱锥P﹣ABCD为正四棱锥时，异面直线P A与BD所成角最大为．∴异面直线P A与BD所成角的取值范围是（，]．故答案为：（，]．【点评】本题考查异面直线及其所成角，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16．【考点】KN：直线与抛物线的综合．【解答】解：设直线AB的方程为y＝kx+t，k≠0，代入抛物线C：y2＝x，可得ky2﹣y+t＝0，设A（y12，y1），B（y22，y2），即有y1+y2＝，y1y2＝，由AM⊥BM可得，k AM•k BM＝﹣1，即为•＝﹣1，化为y1y2+（y1+y2）+2＝0，即为++2＝0，即为t＝﹣1﹣2k，则直线AB的方程为y＝kx﹣1﹣2k，即y+1＝k（x﹣2），可得直线AB恒过定点N（2，﹣1），当ON⊥l，原点到直线l的距离取得最大值，且为|ON|＝＝．故答案为：．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理，考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，直线恒过定点和点到直线的距离的最值求法，考查运算能力，属于中档题．17．【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：若a＝0时，f（x）＝，图象经过一三象限，不符题意；则当x≤0时，f（x）＝|a|x3﹣1递增，且位于第三象限；当x＞0时，f（x）的图象经过一四象限即可．当0＜x＜2时，f（x）＝x2﹣（a+1）x+2，x≥2时，f（x）＝x2﹣（a﹣1）x﹣2，则＞0，且＞0，即a＞1，又＜0，解得a＞2﹣1或a＜﹣1﹣2，可得a＞2﹣1，则a的取值范围是（2﹣1，+∞）．故答案为：（2﹣1，+∞）．【点评】本题考查分段函数的图象和运用，考查分类讨论思想和数形结合思想，以及运算能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分74分）,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的半径为1，又直线l被圆C截得的弦长为2，∴直线l过圆C的圆心，由圆C的方程可知圆心（﹣1，1），代入直线方程得1＝﹣3×（﹣1）+b，∴b＝2；（Ⅱ）∵＝，∴要求四边形P ACB面积的最小值，只需求|PC|的最小值，∵P是直线l上的任意一点，∴只需求圆心C到直线l的距离d，当b＝3时，直线l：3x+y﹣3＝0．∴d＝，∴．故四边形P ACB面积的最小值为．【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查多边形面积的求法，是中档题．19．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（I）把9个白色乒乓球按黑、黄、红三种颜色分成三组，在黑颜色组抽取1个编号的球有种可能，在黄颜色组抽取1个与前面不同编号的球有种可能，在红颜色组抽取1个与前面两个不同编号的球有种可能，所取三个小球编号与颜色均不一样的取法有种．9个球任取3个球的取法有种．∴所取三个小球编号与颜色均不一样的概率P＝＝．（Ⅱ）X＝1，2，3．P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝．则X的分布列如下表：E（X）＝1×+2×+3×＝．【点评】本题考查了随机变量的分布列及其数学期望、分类讨论方法、排列与组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【考点】LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．【解答】证明：（Ⅰ）∵△ABC为等边三角形，AC中点为M，∴BM⊥AC，又∵面ABC⊥面ABD，其交线为AB，直线AD在面ABD内，由AD⊥AB，得AD⊥面ABC，而直线BM在面ABC内，∴BM⊥AD，又AD∩AC于点A，∴BM⊥面ADC．解：（Ⅱ）过A作AB的垂线，与BC的延长线交于点E，连结DE，∵AB⊥AD，AE⊥AB，∴BA⊥面AED，∴∠DAE是二面角D﹣AB﹣C的平面角，∴∠DAE＝，过A作AF⊥DE交于F点，连结BF，作AG⊥BF交于点G，连结DG，由BA⊥面AED，得DE⊥BA，又∵AF⊥DE，∴DE⊥面ABF，∵直线DE在面BDE内，∴面ABF⊥面BDE，∵BF是面ABF和面BCD所成角的平面角，由题意：AD＝AB＝2，AE＝2，，则DE＝2，AF＝，AG＝，∴＝，∴直线AD与平面BCD所成角的正弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点M（1，），左焦点F（﹣，0），可得c＝，+＝1，且a2﹣b2＝c2，解得a＝2，b＝1，则椭圆方程为+y2＝1；（Ⅱ）①当AB与x轴重合时，P点不存在；②当AB与x轴垂直时，|AB|＝，|PN|＝，＝1；③当AB与x轴不重合也不垂直，设AB的方程为x＝my+（m≠0），代入椭圆方程x2+4y2﹣4＝0，可得（4+m2）y2+2my﹣2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，|AB|＝•＝•＝|＝•，又NP的方程为x＝﹣y+，联立x＝2可得P（2，﹣m），则|NP|＝，可求＝•＝（+）＞•2＝1，（由于m≠0，即等号取不到），综合可求的最小值为1．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及化简整理的运算能力，属于中档题．22．【考点】6E：利用导数研究函数的最值．【解答】（I）证明：∵x∈（0，+∞），证明不等式f（x）＞x+1恒成立；只需证明：e x﹣1x2﹣x＞0．令u（x）＝e x﹣1x2﹣x，u′（x）＝e x﹣x﹣1，令h（x）＝e x﹣x﹣1，则h′（x）＝e x﹣1＞0，∴函数h（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（0）＝0．∴函数u（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，∴u（x）＞u（0）＝1﹣1＝0．∴不等式f（x）＞x+1恒成立，x∈（0，+∞）．（II）解：x∈（0，+∞），由（I）可得：＞x+1，要证明：x+1＞，只需证明：ln（x+1）＞x．令v（x）＝ln（x+1）﹣x．v′（x）＝ln（x+1）+﹣1，令s（x）＝v′（x），则s′（x）＝+＝＞0，∴s（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，∴s（x）＞s（0）＝0．∴ln（x+1）＞x．∴x+1＞，即＞，（e x﹣1）ln（x+1）﹣x2＞0．又g（0）＝0．∴g（x）≥0．∴函数g（x）的最小值为0．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2017-2018学年浙江省金华十校高二(下)期末数学试卷及答案

2017-2018学年浙江省金华十校高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.用数学归纳法证明命题时，正确的说法是A. 当时，命题的左边为B. 当时，命题的左边为C. 当时，命题左端在的基础上增加的部分有项D. 当时，命题左端在的基础上增加的部分是2.设，则“”成立的必要不充分条件是A. B. C. D.3.如图，长方体中，，，M为的中点，P为底面四边形包括边界内的动点，且满足，则点P的轨迹的长度为A.B. 3C.D.4.复数，则A. 复数z的虚部为1B. 复数z的虚部为C. 复数z的虚部为iD. 复数z的虚部为5.如图，已知四边形ABCD是底角为的等腰梯形，且，沿直线AC将翻折成，所成二面角的平面角为，则A. B. C. D.6.已知直线l的方程为，则其倾斜角是A. B. C. D.7.已知双曲线C：的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程是A. B. C. D.8.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线上，则A. 使为直角三角形的点C只有一个B. 使为等腰三角形的点C只有一个C. 当等边时，D. 当等边时，9.设l是直线，，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则10.高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，A. 若任意选择三门课程，选法总数为种B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为种C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为种D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知函数，则其图象在点处的切线方程是______，它的单调递增区间为______．12.圆C的方程是，则其圆心坐标是______，半径是______13.已知函数的图象经过三个象限，则实数a的取值范围是______．14.四棱锥底面是正方形，侧面是正三角形，则异面直线PA与BD所成角的取值范围是______．15.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______，体积为______．16.在的展开式中，含项的系数是______，各项系数和是______．17.已知点是抛物线C：上的一点直线l与抛物线C交于A，B两点使得，则原点到直线l的距离最大值为______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知椭圆C：过点，左焦点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过点作一条直线交椭圆C于A，B两点，又过点N作直线AB的垂线交直线于P 点，求的最小值．19.已知函数．Ⅰ求证：对于任意，不等式恒成立；Ⅱ设函数，，求函数的最小值．20.如图，四面体ABCD中，等边三角形，，且．Ⅰ记AC中点为M，若面面ABD，求证：面ADC；Ⅱ当二面角的大小为时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值．21.把同一批次生产的9个白色乒乓球，涂上黑、黄、红三种颜色，每种颜色涂三个球，同种颜色的三个球分别编号为1，2，3，将这9个球装入袋中搅拌均匀，从中任取三个．Ⅰ求所取三个小球编号与颜色均不一样的概率；Ⅱ记随机变量X为所取小球的不同编号个数例如：所取小球编号为1，1，2，则有2个编号，分别为1和2，此时，求X的分布列与数学期望．2017-2018学年浙江省金华十校高二（下）期末数学试卷解析一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）22.用数学归纳法证明命题时，正确的说法是A. 当时，命题的左边为B. 当时，命题的左边为C. 当时，命题左端在的基础上增加的部分有项D. 当时，命题左端在的基础上增加的部分是【答案】D【解析】解：用数学归纳法证明命题时，当时，命题的左边为1，所以A不正确；时，左侧，当时，命题左端在的基础上增加的部分是所以选项D正确，C不正确，选项B不正确；故选：D．利用数学归纳法的证明步骤与方法，判断选项的正误即可．此题主要考查数学归纳法的问题，解答的关键是明白等式左边项的特点，再把时等式的左端减去时等式的左端．23.设，则“”成立的必要不充分条件是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由得，即，对应集合为，则“”成立的必要不充分条件对应的集合，则满足条件，故选：B．根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行转化求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合集合关系进行转化是解决本题的关键．24.如图，长方体中，，，M为的中点，P为底面四边形包括边界内的动点，且满足，则点P的轨迹的长度为A.B. 3C.D.【答案】D【解析】解：取AB的中点E，AD的中点N，如图，因为MC在底面的射影为NC，并且，所以，所以DE上的点到M，C的距离相等，P在DE上，所以，所以点P的轨迹为DE，因为长方体，，，M为的中点，所以；故选：D．取AB的中点E，由题意，点P的轨迹为DE的长度，利用勾股定理求值．本题考查了动点的轨迹以及长方体中线段长度；关键是发现满足条件的轨迹．25.复数，则A. 复数z的虚部为1B. 复数z的虚部为C. 复数z的虚部为iD. 复数z的虚部为【答案】A【解析】解：，复数z的虚部为1．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．26.如图，已知四边形ABCD是底角为的等腰梯形，且，沿直线AC将翻折成，所成二面角的平面角为，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图，不妨设，，，，，．取AC中点O，AB中点E，连接，OE，，则，，即为二面角的平面角为，由已知可得，，，，．，，．则，在上余弦函数为减函数，；而与的大小不确定，与的大小不确定．故选：B．由题意画出图形，不妨设，由已知求出对应边长，再求出二面角的平面角，由余弦定理求出，，的余弦值，结合余弦函数的单调性比较角的大小．本题考查了空间位置关系、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题．27.已知直线l的方程为，则其倾斜角是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设直线的倾斜角为，．则，．故选：A．设直线的倾斜角为，可得，即可得出．本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．28.已知双曲线C：的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：双曲线C：的离心率为2，可得，解得，双曲线的焦点在x轴上，双曲线的方程为，可得双曲线的渐近线方程为，故选：C．由题意双曲线C：的离心率为2，可得a，再由渐近线方程可得所求．本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．29.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线上，则A. 使为直角三角形的点C只有一个B. 使为等腰三角形的点C只有一个C. 当等边时，D. 当等边时，【答案】D【解析】解：如图，当过F的直线与y轴垂直时，分别过A，B作直线的垂线，垂直为C，则为直角三角形，故A 错误；分别以A，B为圆心，以2p为半径作圆，与直线交于C，可得四个等腰三角形，故B错误；当等边时，由图可知AB所在直线存在且不为0，设AB：，联立，可得．设，，则，，的中点坐标为，的垂直平分线方程为，取，可得，，C到直线AB的距离．由题意可得：，即，即．，．故选：D．由题意画出图形，分析A，B错误；当等边时，由图可知AB所在直线存在且不为0，设AB：，联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求，求出C的坐标，再由点到直线的距离公式求C到AB的距离，利用等边三角形边与高的关系求得k，进一步求得，，则答案可求．本题考查直线与抛物线的综合，考查计算能力，是中档题．30.设l是直线，，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】解：由l是直线，，是两个不同的平面，知：在A中，若，，则由面面垂直的判定定理得，故A正确；在B中，若，，则由面面垂直的判定定理得，故B正确；在C中，若，，则l与平行或，故B错误；在D中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故D正确．故选：C．在A中，由面面垂直的判定定理得；在B中，由面面垂直的判定定理得；在C中，l与平行或；在D中，由线面垂直的判定定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．31.高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，A. 若任意选择三门课程，选法总数为种B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为种C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为种D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种【答案】C【解析】解：对于若任意选择三门课程，选法总数为种，故A错误；对于若物理和化学至少选一门，有种方法，其余两门从剩余的5门中选2门，有种选法，由分步乘法计数原理知，总数为种选法，故B错误；对于若物理和历史不能同时选，选法总数为种；对于若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种，故D错误．故选：C．A.若任意选择三门课程，由组合的概念可知选法总数为种，可判断A错误；B.若物理和化学至少选一门，由分步乘法计数原理知选法总数为种，可判断B错误；C.若物理和历史不能同时选，利用间接法可知选法总数为种，可判断C正确；D.若物理和化学至少选一门，有种方法，且物理和历史同时选，有种方法，利用间接法可得选法总数为种，可判断D错误．本题考查排列、组合及其简单的计数问题，考查分析运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）32.已知函数，则其图象在点处的切线方程是______，它的单调递增区间为______．【答案】；【解析】解：由，得，．图象在点处的切线方程是；由，解得．函数的单调递增区间为．故答案为：；．求出原函数的导函数，得到的值，由直线方程点斜式得答案，直接由导函数大于0求得x的范围得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数单调性的求法，是中档题．33.圆C的方程是，则其圆心坐标是______，半径是______【答案】；【解析】解：圆C的方程是，即，则其圆心坐标位，半径为，故答案为：；．把圆的一般方程化为标准方程，可得圆的圆心和半径．本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题．34.已知函数的图象经过三个象限，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：若时，，图象经过一三象限，不符题意；则当时，递增，且位于第三象限；当时，的图象经过一四象限即可．当时，，时，，则，且，即，又，解得或，可得，则a的取值范围是．故答案为：．讨论，图象经过一三象限，不符题意；结合题意，讨论当时，的单调性和图象位置，当时，的图象经过一四象限即可去绝对值可得在的最值小于0，解不等式可得a的范围．本题考查分段函数的图象和运用，考查分类讨论思想和数形结合思想，以及运算能力，属于中档题．35.四棱锥底面是正方形，侧面是正三角形，则异面直线PA与BD所成角的取值范围是______．【答案】【解析】解：如图，在平面ABCD中，过A作，且，把绕AD旋转，当在平面ABCD上时，此时最小，即为异面直线PA与BD所成角，由，，可得，此时不是棱锥，故取不到；当四棱锥为正四棱锥时，异面直线PA与BD所成角最大为．异面直线PA与BD所成角的取值范围是故答案为：由题意画出图形，结合绕直线AD旋转可得异面直线PA与BD所成角的取值范围．本题考查异面直线及其所成角，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．36.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______，体积为______．【答案】；【解析】解：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，正方体的棱长是2，三棱锥的体积，剩余部分体积，几何体的表面积故答案为：，．由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，进而可得几何体的体积和表面积．本题考查三视图求几何体的体积和表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力37.在的展开式中，含项的系数是______，各项系数和是______．【答案】；0【解析】解：在的展开式中，，当时，含项的系数是：，在的展开式中，各项系数和是．故答案为：，0．在的展开式中，由通项公式，能求出含项的系数是：，在的展开式中，各项系数和是．本题考查二项展开式中含项的系数、各项系数和的求法，考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．38.已知点是抛物线C：上的一点直线l与抛物线C交于A，B两点使得，则原点到直线l的距离最大值为______．【答案】【解析】解：设直线AB的方程为，，代入抛物线C：，可得，设，，即有，，由可得，，即为，化为，即为，即为，则直线AB的方程为，即，可得直线AB恒过定点，当，原点到直线l的距离取得最大值，且为．故答案为：．设直线AB的方程为，，联立抛物线方程，消去x，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为，化简可得，则直线AB的方程为，可得直线恒过定点，即可得到所求最大值为．本题考查直线与抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理，考查两直线垂直的条件：斜率之积为，直线恒过定点和点到直线的距离的最值求法，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）39.已知椭圆C：过点，左焦点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过点作一条直线交椭圆C于A，B两点，又过点N作直线AB的垂线交直线于P点，求的最小值．【答案】解：Ⅰ椭圆C：过点，左焦点，可得，，且，解得，，则椭圆方程为；Ⅱ当AB与x轴重合时，P点不存在；当AB与x轴垂直时，，，；当AB与x轴不重合也不垂直，设AB的方程为，代入椭圆方程，可得，设，，可得，，，又NP的方程为，联立可得，则，可求，由于，即等号取不到，综合可求的最小值为1．【解析】Ⅰ由题意可得，M的坐标代入椭圆方程，以及a，b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；Ⅱ当AB与x轴重合时，P点不存在；当AB与x轴垂直时，可得；当AB与x轴不重合也不垂直，设AB的方程为，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得，设出NP的方程，联立直线，求得P的坐标和，可得的式子，变形运用基本不等式即可得到所求最小值．本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及化简整理的运算能力，属于中档题．40.已知函数．Ⅰ求证：对于任意，不等式恒成立；Ⅱ设函数，，求函数的最小值．【答案】证明：，证明不等式恒成立；只需证明：．令，，令，则，函数在上单调递增，．函数在上单调递增，．不等式恒成立，．解：，由可得：，要证明：，只需证明：．令．，令，则，在上单调递增，．，即，又．．函数的最小值为0．【解析】，证明不等式恒成立；只需证明：令，利用导数研究函数的单调性即可得出．，由可得：，要证明：，只需证明：令利用导数研究函数的单调性极值最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．41.如图，四面体ABCD中，等边三角形，，且．Ⅰ记AC中点为M，若面面ABD，求证：面ADC；Ⅱ当二面角的大小为时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值．【答案】证明：Ⅰ为等边三角形，AC中点为M，，又面面ABD，其交线为AB，直线AD在面ABD内，由，得面ABC，而直线BM在面ABC内，，又于点A，面ADC．解：Ⅱ过A作AB的垂线，与BC的延长线交于点E，连结DE，，，面AED，是二面角的平面角，，过A作交于F点，连结BF，作交于点G，连结DG，由面AED，得，又，面ABF，直线DE在面BDE内，面面BDE，是面ABF和面BCD所成角的平面角，由题意：，，，则，，，，直线AD与平面BCD所成角的正弦值为．【解析】Ⅰ推导出，，面ABC，，由此能证明面ADC．Ⅱ过A作AB的垂线，与BC的延长线交于点E，连结DE，由，，得面AED，从而是二面角的平面角，进而，过A作交于F点，连结BF，作交于点G，连结DG，由此能求出直线AD与平面BCD所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．42.已知圆C：，直线．Ⅰ当b为何值时，直线l被圆C截得的弦长为2；Ⅱ当时，过l上任意一点P作圆C的两条切线，切点分别记为A，B，求四边形PACB面积的最小值．【答案】解：Ⅰ圆C的半径为1，又直线l被圆C截得的弦长为2，直线l过圆C的圆心，由圆C的方程可知圆心，代入直线方程得，；Ⅱ四边形，要求四边形PACB面积的最小值，只需求的最小值，是直线l上的任意一点，只需求圆心C到直线l的距离d，当时，直线l：．，．四边形故四边形PACB面积的最小值为．【解析】Ⅰ由题意可知直线l过圆C的圆心，把圆心坐标代入直线方程求解b；Ⅱ四边形PACB面积，求出圆心C到直线l的距离得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查多边形面积的求法，是中档题．43.把同一批次生产的9个白色乒乓球，涂上黑、黄、红三种颜色，每种颜色涂三个球，同种颜色的三个球分别编号为1，2，3，将这9个球装入袋中搅拌均匀，从中任取三个．Ⅰ求所取三个小球编号与颜色均不一样的概率；Ⅱ记随机变量X为所取小球的不同编号个数例如：所取小球编号为1，1，2，则有2个编号，分别为1和2，此时，求X的分布列与数学期望．【答案】解：把9个白色乒乓球按黑、黄、红三种颜色分成三组，在黑颜色组抽取1个编号的球有种可能，在黄颜色组抽取1个与前面不同编号的球有种可能，在红颜色组抽取1个与前面两个不同编号的球有种可能，所取三个小球编号与颜色均不一样的取法有种个球任取3个球的取法有种所取三个小球编号与颜色均不一样的概率．Ⅱ，2，，，．则X的分布列如下表：．【解析】把9个白色乒乓球按黑、黄、红三种颜色分成三组，在黑颜色组抽取1个编号的球有种可能，在黄颜色组抽取1个与前面不同编号的球有种可能，在红颜色组抽取1个与前面两个不同编号的球有种可能，所取三个小球编号与颜色均不一样的取法有种个球任取3个球的取法有种即可得出所取三个小球编号与颜色均不一样的概率．Ⅱ，2，，，即可得出分布列与数学期望．本题考查了随机变量的分布列及其数学期望、分类讨论方法、排列与组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2017金华十校高考数学模拟试卷及答案

2017年金华十校高考模拟考试数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分。

请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么柱体的体积公式P (A +B )= P (A )+ P (B )V =Sh如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A •B )= P (A )•P (B )锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么n V =13Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.P n (k )=(1)(0,1,2,,)k k n k n C p p k n --=球的表面积公式台体的体积公式S =4πR 2V =13(S 1S 2) h球的体积公式其中S 1、S 2表示台体的上、下底面积，h 表示棱 V =43πR 3台的高.其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，则32i +=ABCD ．32．已知{|21}A x x =-<<，{|21}x B x =>，则()A B R ð为A ．(2,1)-B ．(,1)-∞C ．(0,1)D ．(2,0]-3．若828128(1)1x a x a x a x -=++++ ，则5a =A ．56B ． 56C ．35D ． 354．设函数f (x )=sin(ωx +ϕ)(ω >0)，则f (x )的奇偶性A ．与ω有关，且与ϕ有关B ．与ω有关，但与ϕ无关C ．与ω无关，且与ϕ无关D ．与ω无关，但与ϕ有关5．已知x R ∈，则|3||1|2x x ---<“”是1x “≠”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知∠B =30º,△ABC 的面积为32．且 sin A +sin C =2sin B ，则b 的值为A．4+B．4-C1D1+7．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为A ．50B ．80C ．120D ．1408．已知a ,b 为实常数，{c i }(i ∈N *)是公比不为1的等比数列，直线ax +by +c i =0与抛物线y 2=2px (p >0)均相交，所成弦的中点为M i (x i ,y i )，则下列说法错误的是 A.数列{x i }可能是等比数列 B.数列{y i }是常数列C. 数列{x i }可能是等差数列D.数列{x i +y i }可能是等比数列9．若定义在(0,1)上的函数f (x )满足：f (x )>0且对任意的x ∈(0,1)，有222()1x f f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则 A. 对任意的正数M ，存在x ∈(0,1)，使f (x )≥M B. 存在正数M ，对任意的x ∈(0,1)，使f (x )≤M C. 对任意的x 1,x 2∈(0,1)且x 1<x 2，有f (x 1)< f (x 2)D. 对任意的x 1,x 2∈(0,1)且x 1<x 2，有f (x 1)> f (x 2)10. 在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别是直线CD 、AB 上的动点，点P 是△A 1C 1D 内的动点(不包括边界)，记直线D 1P 与MN 所成角为θ，若θ的最小值为3π，则点P 的轨迹是 A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.双曲线的一部分非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.正视图侧视图（第10题B 1D 1ABD11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ ．12．比较2lg 2,(lg 2),lg(lg2)13．设随机变量X 的分布列为则14．已知函数f (x )=x 3+ax +b 的图象在点(1,f (1))处的切线方程为2x -y -5=0，则a = ▲ ；b = ▲ ． 15．若不等式组240,340,0,x y ax y y +-⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≥≥表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a 的值为 ▲ ．16. 若非零向量a ,b 满足：a 2=(5a -4b )·b ，则cos<a ,b >的最小值为 ▲ ． 17. 已知实数x ,y ,z 满足22221,5,xy z x y z +=⎧⎨++=⎩则xyz 的最小值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

优质：浙江省金华十校2016-2017学年高二下学期期末考试数学试题(解析版)

1．C 【解析】()()11111122i i z i i i +===+--+.z ==. 故选C.3．D 【解析】∵()524x -，∴()251021()4(4)55rr r r r rrT C x C x --+=-=-，令1026r -=，解得2r =， ∴含6x 的项的系数为22(4)1605C -=.故选：D.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.4．D 【解析】由a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，知：在A 中,若a ⊥b,a ⊥α,b ⊄α,则由线面平行的判定定理得b ∥α，故A 正确；在B 中，若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B 正确；在C 中,若a ∥α，α⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C 正确；在D 中,若a ⊥β,α⊥β,则a ∥α或a ⊂α，故D 错误。

故选：D.6．C 【解析】当n k =时,不等式左边为111232k +++,共有21k -项，当1n k =+时,不等式坐左边为1111232k ++++,共有121k +-项，∴增添的项数1222k k k +-=.故答案为：C.7．B 【解析】由三视图得到几何体是底面为直角三角形的三棱锥,高为8, 表面积为111168688108101282222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；故选B.【点睛】三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．9．A 【解析】由椭圆的定义可知122PF PF a +=，∴1PF ⋅212222PF PF PF a ⎛⎫+≤= ⎪⎝⎭，∴22223b a b 剟，即222222233a c a a c --剟，∴2212,23c a剟√3.e 令()1,f e e e=-则f(e)是增函数，∴当e =, 1e e-=. 故选A.10．B 【解析】以D 为坐标原点，以DA ，DC ，DS 为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则()(()1111,1,0,,0,,0,0,0,0,,233B S N D M ⎛⎛⎫⎪ ⎝⎭⎝，取AD 的中点E,则1112211,0,0,,,,,,023322E DM EN ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， ∴0DMEN =，即DM EN ⊥，在SD 上取一点F ,设()0,0,F a ,则1,0,2EF a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，【点睛】利用空间直角坐标系求解立体几何问题，的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量或直线的方向向量；第四，破“应用公式关”.11．8 358【解析】∵在12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，∴8n =.∴()888111()()18822rrr r r r r r x T C C x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 由820r -=，得4r =.∴展开式中常数项是： ()444135()1828C -=.故答案为：8,358. 【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数. 12． b c + 2633a c +-【解析】∵在正棱柱111ABC A B C -中, M 为111A B C ∆的重心， 1,,AB a AC b AA c ===∴11AC AC CC b c =+=+， ()()()11111112211133233CM CC C M c C D c C A C B c b AB AC c b a b =+=+=+⨯+=+-+-=+-+-2 33a b c =+-.故答案为： b c +, 233a bc +-.【点睛】(1)求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.(2)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 15．85【解析】【点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．16【解析】∵曲线xy e =与曲线1y nx =互为反函数，其图象关于y x =对称，故可先求点P 到直线y x =的最近距离d ，设曲线xy e =上斜率为1的切线为y x b =+， ∵’xy e =,由1x e =，得0x =，故切点坐标为(0,1)，即1b =，∴d ==∴PQ 丨丨的最小值为22d ==.故答案为：.17．()22139x y x +=≠±【解析】椭圆22194x y +=，可得()()3,0,3,0A B -.结合P 在椭圆上，可得2200194x y +=. 即有2200994y x -=.代入可得， ()22139x y x +=≠±.故答案为()22139x y x +=≠±.18．（Ⅰ）t = （Ⅱ）PO PT ⋅的最小值为4.【解析】解：（Ⅰ）∵23AOB π∠=，∴圆心到直线l的距离为1，，∴t =．（Ⅱ）甲恰好比乙多30分的概率为7216.【解析】试题分析：（1）先分析随机变量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的实际意义，运用独立事件同时发生的概率运算性质分别计算概率，最后画出分布列，利用期望计算公式计算期望即可；（2）甲恰好比乙多30分包含两个互斥事件，即甲恰好得30分同时乙恰好得0分和甲恰好得60分且乙恰好得30分，分别计算两个互斥事件的概率再相加即可试题解析：解：（Ⅰ） ξ的取值为0,10,30,60．()120133P ξ==-=， ()112101339P ξ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭， ()111230133327P ξ⎛⎫==⨯⨯-=⎪⎝⎭， ()31160327P ξ⎛⎫===⎪⎝⎭．则ξ的分布如下表：()22212001030603927273E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（Ⅱ）设甲恰好比乙多30分为事件A ，甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件1B ，甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件2B ，则12A B B =⋃， 12B B 、为互斥事件．()()()()231212132127443427216P A P B B P B P B ⎛⎫⎛⎫=+=+=⨯⨯+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以，甲恰好比乙多30分的概率为7216． 20．（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）3PE <【解析】试题分析：（1）取PA 的中点F ，连结EF ，DF ，证明四边形EFDC 是平行四边形得出CE ∥DF ，故而CE ∥平面PAD ；（2）证明BC ⊥平面PAC ，可知∠PCE 为CE 与平面PAC 所成的角，利用余弦定理得出∠BPC ，利用勾股定理得出PE 的最大值即可得出PE 的范围．（Ⅱ）方法一：∵AD DC ==，∴2AC =，又45AB BAC =∠=︒，∴2BC =，∴BC AC ⊥，又BC PA ⊥，∴BC ⊥平面PAC∴CE 与平面PAC 所成角就是PCE ∠，∴3PCE π∠<．∵2PA AC ==，∴2,4PC BC PB ===，∴6CPE π∠=．∵3PCE π∠<，∴3PE <．设(PE tPB t ==-， ((21CE CP PE t =+=-， (22t - 设CE 与平面PAC 所成的角θ，所以3cos sin 2CE DM CE DMπθθ⋅⎛⎫-==<⎪⎝⎭ 化简得281890t t -+>，易得34t<，所以3PE <． 21．（Ⅰ）直线AB 的方程： y =或4y =+ （Ⅱ）min ||2AB =【解析】解：（Ⅰ）设直线AB的方程： y m =+1=，∴0m =或4m =，∴直线AB 的方程： y =或4y =+．（Ⅱ）设直线AB 的方程： y kx m =+1，∴()2212k m +=-．由2{y kx m y x=+=，得到20x kx m --=，∴1212,x x k x x m +==-，∴()()2221212||14AB kx x x x ⎡⎤=++-⎣⎦()()()()22221423k k m m m =++=-+，记()()()2223f m m m=-+，∴()()()222223f m m m m =--+'，又()22121k m +=-≥，∴1m ≤或3m ≥，当(],1m ∈-∞时， ()()0,f m f m '<递减，当[)3,m ∈+∞时， ()()0,f m f m '>递增，()()min 14f m f ==，∴min ||2AB =．22．（Ⅰ）()()min 01f x f == （Ⅱ）证明见解析【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）问题转化为证明①2314x e x x ->-对任意()0,1x ∈恒成立②存在()00,1x ∈，使得0230016x e x x -<-成立，根据函数的单调性证明即可．（Ⅱ）由()()h x f x ≤，化简可得()231x k x x e -≤-，当0,1x =时， k R ∈, 当()0,1x ∈时， 231x e k x x -≤-，要证： 46λ<<，则需证以下两个问题： ①2314x e x x ->-对任意()0,1x ∈恒成立； ②存在()00,1x ∈，使得0230016x e x x -<-成立．先证：①2314x e x x->-，即证()2314x e x x ->-，由（Ⅰ）可知， 11x e -≥恒成立，所以1x e x -≥，又0x ≠，∴1x e x ->，即证()2341x x x ≥-⇔ ()()224210x xx ≥-⇔-≥， ()2210x -≥，显然成立，∴2314x e x x->-对任意()00,1x ∈恒成立；【点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a 即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.。

解析浙江省金华十校高二下学期期末调研考试数学试题含解析

金华十校2018-2019学年高二下学期期末调研考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂，写在答题纸上.参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式24S R π= V Sh =球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高。

343V R π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 ()112213V h S S S S =棱锥的体积公式其中1S 、2S 表示棱台的上、下底面积，h 表示棱13V sh = 台的高.其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合01234A =｛，，，，｝，{|||1}B x x =?，则A B ⋂＝（） A. 101｛-，，｝ B. 01｛，｝ C. 0｛｝ D. 1｛｝【答案】B 【解析】【分析】先求集合B ，再求两个集合的交集. 【详解】{}11B x x -≤≤，{}0,1A B =I . 故选B.【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题型.2.函数()212sin f x x =-是（）A. 偶函数且最小正周期为2πB. 奇函数且最小正周期为2πC. 偶函数且最小正周期为πD. 奇函数且最小正周期为π【答案】C 【解析】【分析】首先化简为()cos2f x x =，再求函数的性质. 【详解】()cos2f x x =()()f x f x -= ，是偶函数，22T ππ== 故选C.【点睛】本题考查了三角函数的基本性质，属于简单题型.3.双曲线2214y x -=与双曲线2214y x -=有相同的（）A. 顶点B. 焦点C. 渐近线D. 离心率【答案】C 【解析】【分析】根据选项分别写出两个双曲线的几何性质，比较后得到答案.【详解】2214y x -=的顶点是()1,0±，焦点是()，渐近线方程是2y x =±，离心率是c e a ==2214y x -=的顶点是()0,2±，焦点是(0,，渐近线方程是2y x =±，离心率c e a ==，比较后可知只有渐近线方程一样. 故选C.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，属于简单题型.4.“11x ≤≤－”是“112x x ≥+＋－”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】首先画出函数11y x x =++-的图像，求解不等式112x x ++-≥的解集，然后判断两个集合的包含关系，根据包含关系判断选项. 【详解】如图:11y x x =++-的图像由图像可知112x x ++-≥恒成立，所以解集是R ，{}11x x -≤≤是R 的真子集，所以“11x ≤≤－”是“112x x ≥+＋－”成立的充分不必要条件. 故选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题型.5.已知经过(3A ，，40B （，）两点的直线AB 与直线l 垂直，则直线l 的倾斜角是（） A. 30° B. 60°C. 120°D. 150°【答案】B 【解析】【分析】首先求直线AB 的斜率，再根据两直线垂直，求直线l 的斜率，以及倾斜角. 【详解】303AB k -==AB l ⊥Q ，l k ∴=∴直线l 的倾斜角是60o .故选B.【点睛】本题考查了两直线垂直的关系，以及倾斜角和斜率的基本问题，属于简单题型.6.设α，β是两个不重合的平面，l ，m 是空间两条不重合的直线，下列命题不正确．．．的是（） A. 若l α⊥，l β⊥，则αβ∥ B. 若l α⊥，m α⊥，则l m P C. 若l α⊥，l β∥，则αβ⊥ D. 若l α⊥，αβ⊥，则l β∥【答案】D 【解析】【分析】选项逐一分析，得到正确答案.【详解】A.正确，垂直于同一条直线的两个平面平行； B.正确，垂直于同一个平面的两条直线平行；C.正确，因为平面β内存在直线m ，使//l m ，若l α⊥，则,m m αβ⊥⊂Q ，则αβ⊥；D.不正确，有可能l β⊂. 故选D.【点睛】本题重点考查了平行和垂直的概念辨析问题，属于简单题型.7.函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移()0ϕϕπ≤≤个单位后得到函数()g x ，若()g x 在,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ϕ的取值范围是（） A. 0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π B. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】D 【解析】【分析】首先求函数()g x ，再求函数的单调递增区间，区间,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数单调递增区间的子集，建立不等关系求ϕ的取值范围. 【详解】()()sin 23g x x πϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦,令2222232k x k ππππϕπ-+≤-+≤+解得51212k x k ππϕπϕπ-++≤≤++ ，k Z ∈ 若()g x 在,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增， 126{5126k k ππϕπππϕπ++≥-++≤- ,解得：124k k πππϕπ-≤≤- ()0,ϕπ∈Q0k ∴=时，124ππϕ≤≤.故选D.【点睛】本题考查了三角函数的性质和平移变换，属于中档题型.8.已知8log 6a =，4log 3b =，34c =，则（） A. a b c >>B. a c b >>C. c b a >>D.b c a >>【答案】A 【解析】【分析】根据对数运算法则，三个数都化为以2为底的对数，这样就可以比较真数，即比较136，123 ，342 的大小，然后再求这三个数的12次方，比较大小.【详解】138221log 6log 6log 63a ===,124221log 3log 3log 32b === ，3423log 24c == ，Q 12143661296⎛⎫== ⎪⎝⎭，1216233729⎛⎫== ⎪⎝⎭，1239422512⎛⎫== ⎪⎝⎭，113324632∴>>，a b c ∴>> ，故选A.【点睛】本题考查了对数比较大小，考查了转化与化归的思想，属于中档题型.9.如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠︒＝，线段AD ，BD ，BC 的中点分别为E ，F ，K ，连接EF ，FK ．现将ABD △绕对角线BD 旋转，令二面角A －BD －C 的平面角为α，则在旋转过程中有（）A. EFK ∠≤αB. EFK ∠≥αC. EDK ∠≤αD.EDK ∠≥α【答案】B 【解析】【分析】首先根据旋转前后的几何体，表示E FK ∠'和α，转化为在两个有公共底边的等腰三角形比较顶角的问题，还需考虑180α=o 和0α=o 两种特殊情况. 【详解】如图，DEF ∆绕BD 旋转形成以圆O 为底面的两个圆锥，(O 为圆心，OE 为半径，O 为DF 的中点)，E FK EFE π∠=-∠''，E OE απ=-∠'，当180α≠o 且0α≠o 时，OEE ∆'与等腰FEE ∆'中，EE '为公共边，FE FE OE OE =>=''，EFE EOE ∴∠<∠'', E FK α∴∠'>.当180α=o 时，E FK α∠'=, 当0α=o 时，E FK α∠'>, 综上，E FK α∠'≥。

浙江省金华十校2018-2019年高二下学期期末调研考试数学试题及答案

金华十校2018-2019学年高二下学期期末调研考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A ＝｛0，1，2，3，4｝，B ＝｛x ｜｜x ｜≤1｝，则A ∩B ＝（）A 、｛－1，0，1｝B 、｛0，1｝C 、｛0｝D 、｛1｝ 2、函数()212sin f x x =-是（）A 、偶函数且最小正周期为2πB 、奇函数且最小正周期为2πC 、偶函数且最小正周期为πD 、奇函数且最小正周期为π3、双曲线2214y x -=与双曲线2214y x -=有相同的（） A 、顶点 B 、焦点 C 、渐近线 D 、离心率4、 “－1≤x ≤1”是“｜x ＋1｜＋｜x －1｜≥2”成立的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、已知经过A （1，3，B （4，0）两点的直线AB 与直线l 垂直，则直线l 的倾斜角是（）A 、30°B 、60°C 、120°D 、150°6、设α，β是两个不重合的平面，l ，m 是空间两条不重合的直线，下列命题不正确．．．的是（） A 、若l α⊥，l β⊥，则αβ∥ B 、若l α⊥，m α⊥，则l m ∥C 、若l α⊥，l β∥，则αβ⊥D 、若l α⊥，αβ⊥，则l β∥7、函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移()0ϕϕπ≤≤个单位后得到函数()g x ，若()g x 在,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ϕ的取值范围是（）8、已知8log 6a =，4log 3b =，34c =，则（） A 、a b c >> B 、a c b >> C 、c b a >> D 、b c a >>9、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，线段AD ，BD ，BC 的中点分别为E ，F ，K ，连接EF ，FK ．现将△ABD 绕对角线BD 旋转，令二面角A －BD －C 的平面角为α，则在旋转过程中有（）A 、∠EFK ≤αB 、∠EFK ≥αC 、∠EDK ≤αD 、∠EDK ≥α10、已知函数()22ln f x x ax =-，若α，β均在［1，4］内，且1βα-=，()()f f αβ=，则实数α的取值范围是（）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11、已知R m ∈，若方程22+220x y x y m +++=表示圆，则圆心坐标为 ▲ ；m 的取值范围是 ▲ ．12、已知角α的终边在直线y x =上，则tan α= ▲ ；2sin sin cos ααα+= ▲ ．13、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2n n S a =-，则（1）a = ▲ ；（2）比较大小：2018202011a a + ▲ 20192a （填>，<或=）．14、已知向量a =()cos ,sin αα，()1,m =b ．若3πα=时，a ∥b ，则m = ▲ ；若对任意α∈R ，()()+⊥-a b a b ，则m = ▲ ．15、已知R a ∈，函数()()2f x x x a =-，若()f x 在区间[]1,2上单调递减，则a 的取值范围是 ▲ ．16、如图，网格纸上小正方形的边长为1cm ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ▲ ．17、已知平面向量a ，b ，c 满足21⋅==a b a ，1-=b c ，则⋅a c 的最大值是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．18、（本小题满分14分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知1cos 2B =-．（1）若2a =，23b =ABC △的面积；（2）求sin sin A C ⋅的取值范围．19、（本小题满分15分）如图，在四棱锥E ABCD-中，EAD△是以AD为斜边的直角三角形，2AE=，60DAE∠=︒，BC AD∥，12AB BC CD AD===．（1）若线段AD上有一个点P，使得CD∥平面PBE，请确定点P的位置，并说明理由；（2）若平面ABCD⊥平面ADE，求直线CD与平面ABE所成角的正弦值．20、（本小题满分15分）已知等差数列{}n a的公差为d，等比数列{}n b的公比为q，若2d q==，且1a，1b，2a，2b成等差数列．（1）求数列{}n a，{}n b的通项公式；（2）记nn bc a=，数列{}n c的前n项和为n S，数列11n na a+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和为nT，若对任意正整数n，99(21)n nS n T m≥++恒成立，求实数m的取值范围．21、（本小题满分15分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为3，抛物线22:2C x py =与椭圆1C 在第一线象限的交点为13,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求曲线1C 、2C 的方程；（2）在抛物线2C 上任取一点P ，在点P 处作抛物线2C 的切线l ，若椭圆1C 上存在两点关于直线l 对称，求点P 的纵坐标的取值范围．22、（本小题满分15分）已知函数()233ln f x x x x =+--．（1）求函数()33ln g x x x =--的最小值；（2）当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，记函数()f x 的所有单调递增区间的长度为1L ，所有单调递减区间的长度为2L ，证明: 12L L >．（注：区间长度指该区间在x 轴上所占位置的长度，与区间的开闭无关．）。

浙江省金华十校2017-2018学年高二化学下学期期末考试试题(含解析).pdf

金华十校2017-2018学年第二学期期末调研考试高二化学试卷1. 下列属于酸的是（）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

A. KOHB. HNO3C. SiO2D. KNO3【答案】B【解析】A、氢氧化钾电离产生阳离子为钾离子，阴离子为氢氧根离子，属于碱，故A错误；B、硝酸电离产生阳离子都是氢离子，属于酸，故B正确；C、二氧化硅不能电离，属于非金属氧化物，故C错误；D、KNO3电离的产生钾离子和硝酸根离子，属于盐，故D错误；故选B。

2. 仪器名称为“蒸馏烧瓶”的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据实验仪器的特点，是蒸馏烧瓶的是A， B为蒸发皿，C为容量瓶，D为分液漏斗，故选项A正确。

考点：考查实验仪器的认识等知识。

3. 下列属于非电解质的是（）A. 铜片B. 水C. 酒精D. 食盐【答案】C【解析】A、铜是单质，所以铜既不是电解质也不是非电解质，故A错误；B、H2O能电离出自由移动的阴阳离子而导电，属于电解质，故B错误；C、酒精在水溶液里或熔融状态下以分子存在导致不导电，所以蔗糖是非电解质，故C正确；D、NaCl在水溶液和熔融状态能电离出自由移动的阴阳离子导致溶液导电，属于电解质，故D错误；故选C。

点睛：本题考查了电解质和非电解质的判断，难度不大，注意无论电解质还是非电解质都必须是化合物。

4. 下列属于氧化还原反应的是（）A. SO3+H2O = H2SO4B. CaCO3+SiO2CaSiO3+CO2↑C. NaCl+CO2+NH3+H2O=NaHCO3↓+NH4ClD. N2+3H22NH3【答案】D【解析】A、各元素化合价没有发生变化，故不是氧化还原反应；故A错误；B、各元素化合价没有发生变化，故不是氧化还原反应；故B错误；C、各元素化合价没有发生变化，故不是氧化还原反应；故C错误；D、N元素由0价变为-3价，H元素由0价变为+1价，为氧化还原反应，故D正确；故选D。

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A．∠D′AB≥θ B．∠D′AB≤θ
C．∠D′CB≥θ D．∠D′CB≤θ
10．（4 分）过抛物线 x2＝2py（p＞0）焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 C 在直线 y
＝﹣ 上，则（）
A．使△ABC 为直角三角形的点 C 只有一个 B．使△ABC 为等腰三角形的点 C 只有一个 C．当△ABC 等边时，|AB|＝ p D．当△ABC 等边时，|CF|＝ p 二、填空题：本大题有 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分，把答案填在答题卷的相应位置.
（Ⅰ）当 b 为何值时，直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2；
（Ⅱ）当 b＝3 时，过 l 上任意一点 P 作圆 C 的两条切线，切点分别记为 A、B，求四边形
PACB 面积的最小值．
19．（15 分）把同一批次生产的 9 个白色乒乓球，涂上黑、黄、红三种颜色，每种颜色涂三
个球，同种颜色的三个球分别编号为 1，2，3，将这 9 个球装入袋中搅拌均匀，从中任取
B．若 l⊥α，l∥β，则 α⊥β
C．若 α∥β，l∥α，则 l∥β
D．若 α∥β，l⊥α，则 l⊥β
5．（4 分）已知双曲线 C： ﹣ ＝1 的离心率为 2，则双曲线 C 的渐近线方程是（）
A．y＝± x
B．y＝± x
C．y＝± x
D．y＝±3x
6．（4 分）用数学归纳法证明命题 1+2+3+…+n2＝
B．若物理和化学至少选一门，选法总数为
种
C．若物理和历史不能同时选，选法总数为 ﹣ 种
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为
﹣种
9．（4 分）如图，已知四边形 ABCD 是底角为 60°的等腰梯形，且|AB|＝2|CD|，沿直线 AC 将△ADC 翻折成△AD′C，所成二面角 D′﹣AC﹣B 的平面角为 θ，则（）
点使得∠AMB＝90°，则原点到直线 l 的距离最大值为
．
17．（4 分）已知函数 f（x）＝
的图象经过三个象限，则实数 a
的取值范围是
．
三、解答题（共 5 小题，满分 74 分）,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18．（14 分）已知圆 C：（x+1）2+（y﹣1）2＝1，直线 y＝﹣3x+b．
21．（15 分）已知椭圆 C：
＝1（a＞b＞0）过点 M（1，），左焦点 F（﹣ ，0）．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）过点 N（，0）作一条直线交椭圆 C 于 A，B 两点，又过点 N 作直线 AB 的垂线交
Hale Waihona Puke 直线 x＝2 于 P 点，求
的最小值．
22．（15 分）已知函数 f（x）＝
．
（Ⅰ）求证：对于任意 x∈（0，+∞），不等式 f（x）＞ x+1 恒成立；
（Ⅱ）设函数 g（x）＝（ex﹣1）ln（x+1）﹣x2，x∈[0，+∞），求函数 g（x）的最小值．
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2017-2018 学年浙江省金华十校高二（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2
7．（4 分）如图，长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB＝BC＝2，AA1＝，M 为 A1D1 的中点， P 为底面四边形 ABCD（包括边界）内的动点，且满足|PM|＝|PC|，则点 P 的轨迹的长度为（）
第 1 页（共 15 页）
A．
B．3
C．
D．
8．（4 分）高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，（） A．若任意选择三门课程，选法总数为种
三个．
（Ⅰ）求所取三个小球编号与颜色均不一样的概率；
（Ⅱ）记随机变量 X 为所取小球的不同编号个数（例如：所取小球编号为 1，1，2，则有 2
第 3 页（共 15 页）
个编号，分别为 1 和 2，此时 X＝2），求 X 的分布列与数学期望． 20．（15 分）如图，四面体 ABCD 中，△ABC 等边三角形，AB⊥AD，且 AB＝AD＝2．（Ⅰ）记 AC 中点为 M，若面 ABC⊥面 ABD，求证：BM⊥面 ADC；（Ⅱ）当二面角 D﹣AB﹣C 的大小为时，求直线 AD 与平面 BCD 所成角的正弦值．
第 2 页（共 15 页）
11．（6 分）圆 C 的方程是 x2+y2+2x+4y＝0，则其圆心坐标是
，半径是
12．（6 分）在（1﹣x）4 的展开式中，含 x3 项的系数是
，各项系数和是
．
13．（6 分）一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，
则该几何体的表面积为
2．（4 分）已知直线 l 的方程为 x﹣ y+ ＝0，则其倾斜角是（）
A．
B．
C．
D．
3．（4 分）设 x∈R，则“|x﹣1|≤1”成立的必要不充分条件是（）
A．0≤x≤2
B．x≤2
C．0＜x＜2
D．x＞0
4．（4 分）设 l 是直线，α，β 是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）
A．若 l⊥α，1⊥β，则 α∥β
2017-2018 学年浙江省金华十校高二（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4 分）复数 z＝，则（）
A．复数 z 的虚部为 1 C．复数 z 的虚部为 i
B．复数 z 的虚部为﹣1 D．复数 z 的虚部为﹣i
，体积为
．
14．（6 分）已知函数 f（x）═3x﹣x3，则其图象在点（1，2）处的切线方程是
，它
的单调递增区间为
．
15．（4 分）四棱锥 P﹣ABCD 底面是正方形，侧面△PAD 是正三角形，则异面直线 PA 与 BD
所成角的取值范围是
．
16．（4 分）已知点 M（1，1）是抛物线 C：y2＝x 上的一点直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两
时，正确的说法是（）
A．当 n＝1 时，命题的左边为 1+1 B．当 n＝k+1 时，命题的左边为 1+2+3+…+k2+（k+1）2 C．当 n＝k+1 时，命题左端在 n＝k 的基础上增加的部分有（k+1）2﹣（k2+1）项 D．当 n＝k+1 时，命题左端在 n＝k 的基础上增加的部分是（k2+1）+（k2+2）+…+（k+1）

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