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2019年惠州市高三第三次调研考试文理

10．【解析】由题意可知：A⃑⃑⃑⃑P⃑ = ��A⃑⃑⃑⃑B⃑ + 4��A⃑⃑⃑⃑D⃑ ，其中 B,P,D 三点共线，由三点共线的充分必要条件可得：λ + 4μ = 1，则：
4 ��
+
1 ��
=
(4��
+
��1��)
×
(��
+
4��)
∵
��(��)＝1，即−��
=
1
∴
��
=
1．故选
��
D.
6．【解析】��
=
6
⇒
s
=
1 2
×
6sin600
≈
2.598,
n
=
12
⇒
s
=
1 2
×
12sin300
=
3,
n = 24 ⇒ s = 1 × 24sin150 ≈ 3.1056，故选 C. 2
又公差为正数，故 a2 = 5 ， a3 = 8 ,公差d = 3 ， ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯2 分
∴ an = 3n −1 ，⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯3 分
由 Tn = 2n+1 − （ 2 n N*）得
2
2
3
当�� ∈ [0, ��]时，��(��) ∈ [−1, 1]，∴ −1 ≤ cos(�� + π) ≤ 1，则π ≤ ��π + π ≤ 5π

2019届惠州一调数学(理科)考试试题-第三稿(定稿)x.doc

惠州市2019届高三第一次调研考试2018.07理科数学全卷满分150分，时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(1)复数丄的共辘复数是( )z-2(A)2 + z (B)—2 + i (C)—2 —i(D)2 —i(2)已知集合M = [x\x2 =1}, 2V = {x\ax = 1},若N Q M ,则实数a的収值集合为()(A) {1} (B) {-1,1} 34(C) {1,0} (D){-1,1,0}3 函数f(x) = 2 cos2cox-sin2cox+2的最小正周期为龙，则69=( )3 . 1(A) - (B) 2 (C) 1 (D)-2 24下列有关命题的说法错误的是( )(A)若“ pyq”为假命题，则”与g均为假命题；(B)“兀=1 ”是“ x » 1 ”的充分不必要条件；(C)若命题/?：G R,>0,则命题-ip V^G R, x2<0；1(D)“sinx = —”的必要不充分条件是” •2 6(5)已知各项均为正数的等比数列｛%｝中，4=1, 2@，条，3他成等差数列，则数列｛匕?｝的前〃项和S n =()（6） “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。

它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲血在同一个圆柱的侧血上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。

其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。

惠州市2019届高三第一次调研考试理科数学

9. 已知F1和F2分别是双曲线
x2 a2
y2 b2
1a
0, b
0的两
个焦点, A和B是以O为圆心,以 OF1 为半径的圆与该双曲
线左支的两个交点, 且△F2 AB是等边三角形, 则该双曲线
的离心率为( C )
A
A. 3+1 2
B. 3 1
C. 3 1
D. 2F1O NhomakorabeaQ △ABF2是等边三角形,
设g(m) m 4 2 ln m,
由于g(e2 ) e2 4 2 ln e2 0,
g(e3 ) e3 4 2 ln e3 0, 故e2 m e3 ,
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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 复数 5 的共轭复数是( B ) i2
A. 2 i
B. 2 i
C. 2 i
D. 2 i
5 5(i 2) 5(i 2) 2 i, i 2 (i 2)(i 2) 5 其共轭复数为 2 i
A
B
由f (2)g(2) 0,
可得g(2) loga 2 0,
0a1
C
D
开始
S0
8.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据.
观测次数i 1 2 3 4 5 6 7 8
i 1 观测数据ai 40 41 43 43 44 46 47 48
输入ai
在上述统计数据的分析中,
( C )
A. 3
B. 2
C.1
D. 1
2
2
f ( x) 2cos2 x sin2 x+2 3 cos 2 x 5 ,

广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学理科含详细答案

广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式： 2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅⋅+-．一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数12z i=+对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2.已知条件:1p x ≤，条件1:1q x<，则q p ⌝是成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 3. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ) A.y ＝2x －2 B.y ＝(12)x C.y ＝log 2x D.y ＝12(x 2－1)4. 右图是2019年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，45. 若△ABC 的周长等于20，面积是103，A ＝60°，则BC 边的长是 ( )A ．5B ．6C ．7D ．86. 若直线ax ＋by ＋1＝0(a 、b >0)过圆x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0的圆心，则1a ＋4b的最小值为( )A ．8 B ．12 C ．16 D ．207. 已知整数以按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是（）8 9 4 4 6 4 7 37 9俯视图侧视图NM CABOA ．()10,1B ．()2,10C ．()5,7D ．()7,58. 在区间[π,π]-内随机取两个数分别记为,a b ，则使得函数222()2πf x x ax b =+-+有零点的概率为（）A ．1-8π B ．1-4π C ．1- 2πD ．1-34π 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题） 9.一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位：ｃｍ）则该组合体的表面积为 _______ 2cm ．10.已知△ABC 中，点A 、B 、C 的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC 边上的高为AD ，则AD →的坐标是：_______．11.在二项式52a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中， x 的一次项系数是10-，则实数a 的值为．12. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________． 13. 已知ABC ∆的三边长为c b a ,,，内切圆半径为r（用的面积表示ABC S ABC ∆∆），则ABC S ∆)(21c b a r ++=；类比这一结论有：若三棱锥BCD A -的内切球半径为R ，则三棱锥体积=-BCD A V ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分） 14.（坐标系与参数方程选做）在极坐标系中，点()1,0到直线()cos sin 2ρθθ+=的距离为．15.（几何证明选讲选做题）如图，点B 在⊙O 上， M 为直径AC 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ， 45BNA ∠= ，若⊙O 的半径为OM ，FE DCBA GFDECBA则MN 的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,,)2A x ωϕπ>><∈R 的图象的一部分如下图所示.(1)求函数()f x 的解析式;(2)当2[6,]3x ∈--时,求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值.17.（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和. （1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X （元）.求随机变量X 的分布列和数学期望18.（本题满分14分）2a ,5a 是方程2x 02712=+-x 的两根, 数列{}n a 是公差为正的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ,且n T 211-=n b ()*∈N n . (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S .19.（本题满分14分）已知梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =2π，AB=BC=2AD=4，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF∥BC，AE = x ，G 是BC 的中点．沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）. （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；（2）若以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为()f x ，求()f x 的最大值；（3）当()f x 取得最大值时，求二面角D-BF-C 的余弦值．20.（本题满分14分）已知椭圆C ：)0( 12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，过坐标原点O 且斜率为21的直线l 与C 相交于A 、B ，102||=AB ．⑴求a 、b 的值；⑵若动圆1)(22=+-y m x 与椭圆C 和直线 l 都没有公共点，试求m 的取值范围．21.（本题满分14分）已知函数1163)(23--+=ax x ax x f ,1263)(2++=x x x g ,和直线m ：9+=kx y . 又0)1(=-'f . (1)求a 的值；(2)是否存在k 的值，使直线m 既是曲线()y f x =的切线，又是()y g x =的切线；如果存在，求出k 的值；如果不存在,说明理由.(3)如果对于所有2-≥x 的x ,都有)(9)(x g kx x f ≤+≤成立，求k 的取值范围.惠州市2019届高三第三次调研考试数学试题(理科）答案一1．【解析】答案：D z ＝12＋i ＝2－i(2＋i )(2－i )＝25－15i .故选D. 2．【解析】B ⌝p ：1x >，q ：110x x<⇔<或1x >，故q 是⌝p 成立的必要不充分条件，故选B.3．【解析】选D 直线是均匀的，故选项A 不是；指数函数1(2x y =是单调递减的，也不符合要求；对数函数12log y x =的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D 中，基本符合要求. 4．【解析】C 去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.5．【解析】答案：C 依题意及面积公式S ＝12bcsinA ，得103＝12bcsin60°，得bc ＝40.又周长为20，故a ＋b ＋c ＝20，b ＋c ＝20－a ，由余弦定理得：222220222222cos 2cos60()3(20)120a b c bc A b c bc b c bc b c bc a =+-=+-=+-=+-=--，故a 解得a ＝7.6．【解析】答案：C 由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a ＋b ＝1，从而1a ＋4b ＝(1a ＋4b )(4a ＋b)＝8＋b a ＋16ab ≥8＋2×4＝16(当且仅当b ＝4a 时取“＝”)．7．【解析】C ；根据题中规律，有()1,1为第1项，()1,2为第2项，()1,3为第4项，…，()5,11为第56项，因此第60项为()5,7．8．【解析】B ；若使函数有零点，必须必须()()22224π0a b ∆=--+≥，即222πa b +≥．在坐标轴上将,a b 的取值范围标出，有如图所示当,a b 满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为321144πππ-=-．二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）9．12800 10．(－1,2) 11．1 12．750013．)1(3ABC ABD ACD BCD R S S S S ∆∆∆∆+++ 14．215．29．【解析】该组合体的表面积为：222212800S S S cm ++侧视图主视图俯视图＝。

广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学理试题(全WORD,含小题解析)

惠州市2019届高三第三次调研考试理科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合{}2|2A x x x =+-<0，集合{}|B x x =>0，则集合AB =（）A ．{}|1x x <B ．{}|2x x >-C ．{}|0x x <<1D ．{}|2x x -<<1 （2）若复数z 满足1i z i ⋅=--，则在复平面内，z 所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（3）若x 、y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．2B ．6C ．7D ．8 （4）两个正数a 、b 的等差中项是72，一个等比中项是23，且a b ＜，则双曲线22221x y a b-=的离心率e 等于（）A ．53 B ．152 C ．54 D ．34（5）已知函数()y f x =与xy e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（） A ．e - B ．1e -C ．eD ．1e（6）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

(完整版)惠州市2019届高三第三次调研考试(理数)

惠州市2019届高三第三次调研考试数学（理科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. （1）已知集合{}2|2A x x x =+-<0，集合{}|B x x =>0，则集合A B =U （）A ．{}|1x x <B ．{}|2x x >-C ．{}|0x x <<1D ．{}|2x x -<<1 （2）若复数z 满足1i z i ⋅=--，则在复平面内，z 所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（3）若x 、y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．2 C ．7 D ．8 （4）两个正数a 、b 的等差中项是72，一个等比中项是23，且a b ＜，则双曲线22221x y a b -=的离心率e 等于（）A ．53B ．152C ．54D ．34（5）已知函数()y f x =与xy e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（）A ．e -B ．1e -C ．eD ．1e（6）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学理试题(含答案)

x2 y 2 3 + 2 = 1( a b 0 ) 过点 P 1，，且左焦点与抛物线 y 2 = −4 x 的焦 2 a b 2
1 8

M A O G N（21来自（本小题满分 12 分）设函数 f ( x ) = −
alnx + x − a + 2(a R) ． x
惠州市 2019 届高三第三次调研考试理科数学
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. （1）已知集合 A = x | x + x − 2 ，集合 B = x | x ，则集合 A
2
MN 的中点到准线的距离为（
A．
） C．3 D．4
3 2
B．2
（10）在 ABC 中，点 D 是 AC 上一点，且 AC = 4 AD ， P 为 BD 上一点，向量 AP = AB + AC ( ) ，则 A．16
数学试题（理科）
4

+
1

的最小值为（
）
B．8
BC ∥ AD ， ADC = 900 ， BC = CD = 1 ， AD = 2 ， PA = PD = 3 ， E 为 AD 的中
点， F 为 PC 的中点。（1）求证： PA ∥平面 BEF ；（2）求二面角 F − BE − A 的余弦值。 D E

广东惠州2019高三第三次(1月)调研考试-数学理

广东惠州2019高三第三次（1月）调研考试-数学理数学试题（理科〕本试卷共4页，21小题，总分值150分。

考试用时120分钟。

本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

【一】选择题〔本大题共8小题，每题5分，总分值40分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、复数313i i - 的共轭复数是〔〕A 、3i -+B 、3i --C 、3i +D 、3i -2、向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，那么+p q的值为〔〕A、5 D 、13 3、集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，假设B A ⊆，那么实数a 的所有可能取值的集合为〔〕A 、{}1-B 、{}1 C 、{}11-，D 、{}101-，，4、幂函数()y f x =的图象过点1(22，，那么4log (2)f 的值为〔〕A 、 14B 、－14 C 、2 D 、－25、“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在Y 轴上的椭圆”的〔〕 A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件6、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如下图的茎叶图表示，那么甲、乙两名运动员的中位数分别为〔〕A 、19、13B 、13、19C 、20、18D 、18、207、x y ，满足约束条件50240x y x y z x y y ++≥⎧⎪-≤=+⎨⎪≤⎩，则的最小值为〔〕A 、14-B 、15-C 、16-D 、17-8、数列｛n a ｝中，1(1)21nn n a a n ++-=-，那么数列｛n a ｝前12项和等于〔〕A 、76B 、78C 、 80D 、82【二】填空题〔本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分、每题5分，总分值30分〕〔一〕必做题〔第9至139、在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，假设{}n a 前n 那么n 的值为、10、阅读右图程序框图、假设输入5n =，那么输出k 11、双曲线22221x y a b -=的一个焦点与抛线线2y =重合，且双曲线的离心率等于，那么该双曲线的方程为中正确的有、①m n m n αα若，，则‖‖‖；②αγβγαβ⊥⊥若，，则‖③m m αβαβ若，，则‖‖‖；④m n m n αα⊥⊥若，，则‖13、函数()212121x x a x f x a a x ⎧+-⎪=⎨⎪->⎩≤，，，、假设()f x 在()0+∞，上单调递增，那么实数a 的取值范围为、〔二〕选做题〔14～15题，考生只能从中选做一题〕14、〔几何证明选讲选做题〕如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，那么PD 的长为、15、〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，两点A 、B 的极坐标分别为(33π，，(46π，，那么△AOB 〔其中O 为极点〕的面积为、【三】解答题〔本大题共6小题，总分值80分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤〕16、〔本小题总分值12分〕函数()sin coscos sin f x x x ϕϕ=+〔其中x ∈R ，0ϕπ<<〕，且函数24y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称、〔1〕求ϕ的值；〔2〕假设2(34f πα-=，求sin 2α的值。

届惠州一调数学理科试题及答案

惠州市2019届高三第一次调研考试理科数学218.7一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.（1）复数52i -的共轭复数是（） (A)2i + (B)2i -+ (C)2i -- (D)2i -（2）已知集合{}21M x x ==，{}1N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（）(A) {}1 (B) {}1,1- (C) {}1,0 (D) {}1,1,0- （3）函数22()2cos sin +2f x x x ωω=-的最小正周期为π，则=ω（）(A)32(B) 2 (C) 1(D) 12（4）下列有关命题的说法错误的是（）(A)若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题； (B)“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；(C)若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，； (D)“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. （5）已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，32a ，5a ，43a 成等差数列，则数列{}n a 的前n 项和n S =（）(A)21n - (B)121n -- (C)12n - (D)2n（6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。

它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。

其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。

当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）(A) (B) (C) (D)（7）若函数2()x f x a-=，()log ||a g x x =（0a >，且1a ≠），且(2)(2)0f g ⋅<，则函数()f x ，()g x 在同一坐标系中的大致图象是（）(A)(B)(C) (D)（8）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据.图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是（（9）已知1F 和2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>A 和B 是以O 为圆心，以1OF 且2F AB 是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ( )11 （10）则这个四棱锥外接球的表面积为（）(A) 108π (B) 72π (C) 36π (D) 12π （11）已知函数()ln f x x x x =+，若k Z ∈且(2)()k x f x -<对任意2x >恒成立，则k 的最大值为（）(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6（12）设抛物线24y x =的焦点为F ，过点()2,0的直线交抛物线于,A B 两点，与抛物线准线交于点C ，若25ACF BCFSS=，则AF =（） (A) 23(B) 4 (C) 3 (D) 2 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

广东惠州2019高三第三次(1月)调研考试-数学理

广东惠州2019高三第三次（1月）调研考试-数学理数学试题(理科〕本试卷共4页，21小题，总分值150分。

考试用时120分钟。

本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

不按以上要求作答的答案无效。

【一】选择题〔本大题共8小题，每题5分，总分值40分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1、复数313i i - 的共轭复数．．．．是〔〕 A 、3i -+B 、3i --C 、3i +D 、3i -2、向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，那么+p q的值为〔〕A、5 D 、13 3、集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，假设B A ⊆，那么实数a 的所有可能取值的集合为〔〕 A 、{}1- B 、{}1 C 、{}11-，D 、{}101-，，4、幂函数()y f x =的图象过点1()22，，那么4log (2)f 的值为〔〕 A 、 14B 、－14C 、2D 、－25、“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的〔〕A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场竞赛，他们每场竞赛得分的情况用如下图的茎叶图表示，那么甲、乙两名运动员的中位数分别为〔〕A 、19、13B 、13、19C 、20、18D 、18、207、x y ，满足约束条件50240x y x y z x y y ++≥⎧⎪-≤=+⎨⎪≤⎩，则的最小值为〔〕A 、14-B 、15-C 、16-D 、17- 8、数列{na } 中，1(1)21n n n a a n ++-=-，那么数列{n a }前12项和等于〔〕A 、76B 、78C 、 80D 、82【二】填空题〔本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分、每题5分，总分值30分〕〔一〕必做题〔第9至139、在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，假设{}n a 前那么n 的值为、10、阅读右图程序框图、假设输入5n =，那么输出k 11、双曲线22221x y a b -=的一个焦点与抛线线2y =中正确的有、①m n m n αα若，，则‖‖‖；②αγβγα⊥⊥若，，则‖③m m αβαβ若，，则‖‖‖；④m n m αα⊥⊥若，，则13、函数()212121x x a x f x a a x ⎧+-⎪=⎨⎪->⎩≤，，，、假设()f x 在()0+∞，上单调递增，那么实数a 的取值范围为、〔二〕选做题〔14～15题，考生只能从中选做一题〕 14、〔几何证明选讲选做题〕如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 通过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，那么PD 的长为、15、〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，两点A 、B 的极坐标分别为(33π，，(4)6π，，那么△AOB 〔其中O 为极点〕的面积为、【三】解答题〔本大题共6小题，总分值80分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤〕 16、〔本小题总分值12分〕函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+〔其中x ∈R ，0ϕπ<<〕，且函数24y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称、〔1〕求ϕ的值；〔2〕假设2(34f πα-=，求sin 2α的值。

广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学理试题(含解析)

惠州市2019届高三第三次调研考试理科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合{}2|2A x x x =+-<0，集合{}|B x x =>0，则集合AB =（）A ．{}|1x x <B ．{}|2x x >-C ．{}|0x x <<1D ．{}|2x x -<<1 （2）若复数z 满足1i z i ⋅=--，则在复平面内，z 所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（3）若x 、y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．2B ．6C ．7D ．8 （4）两个正数a 、b 的等差中项是72，一个等比中项是23，且a b ＜，则双曲线22221x y a b-=的离心率e 等于（）A ．53 B ．152 C ．54 D ．34（5）已知函数()y f x =与xy e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（） A ．e - B ．1e - C ．e D ．1e（6）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

广东省惠州市2019届高三第一次调研考试数学（理）试题

⼴东省惠州市2019届⾼三第⼀次调研考试数学（理）试题惠州市2019届⾼三第⼀次调研考试数学试题(理科）（本试卷共4页，21⼩题，满分150分。

考试⽤时120分钟）注意事项：1．答卷前，考⽣务必⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔将⾃⼰的姓名和考⽣号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题卡上对应题⽬选项的答案信息点涂⿊，如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题⽬指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案⽆效。

⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分. 在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求.1.已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则（）A.N M ?B.N M =C.}3,2{=N MD.)4,1(=N M 2.复数1iz i=-在复平⾯上对应的点位于（） A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限3.已知平⾯向量a ()1,2=-，b ()4,m =，且⊥a b ，则向量53-a b =( ) A. (7,16)-- B.(7,34)-- C.(7,4)-- D.(7,14)-4.已知直线1l 与直线2:l 3460x y +-=平⾏且与圆：2220x y y ++=相切,则直线1l 的⽅程是( ) A. 3410x y +-= B. 3410x y ++=或3490x y +-= C. 3490x y ++= D. 3410x y +-=或3490x y ++= 5.对于平⾯α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A.若,,,,a m a n m n αα⊥⊥??,则a α⊥ B.若//,a b b α?,则//a α C.若//,,,a b αβαγβγ==则//a b D.若,,//,//a b a b ββαα??,则//βα6.不等式组201x y y x ≤??≥??≤-?表⽰的平⾯区域的⾯积是( )A.12 B. 0 C. D. 327.已知函数x x x f 3)(3-=，若过点()0,16A 且与曲线()y f x =相切的切线⽅程为16y ax =+，则实数a 的值是( )A.3-B.3C.6D.98.对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中⼀个为正偶数,另⼀个为正奇数时,m ※n =mn .则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个⼆、填空题：本⼤题共7⼩题，每⼩题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考⽣只能选做⼀题，两题全答的，只计算前⼀题得分．（⼀）必做题：第9⾄13题为必做题，每道试题考⽣都必须作答． 9.右图是某⾼三学⽣进⼊⾼中三年来第次到14次的数学考试成绩茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为 . 10.已知等差数列{n a },满⾜381,6a a ==,则此数列的前10项的和10S = .11.已知直线与直线01=--y x 垂直，则直线的倾斜⾓=α .12.设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,(3)()f x f x +=. 当01x ≤≤时有()2f x x =, 则(8.5)f = .13.⼀物体在⼒5, 02,()34, 2x F x x x ≤≤?=?+>?(单位：N )的作⽤下沿与⼒F 相同的⽅向,从0x =处运动到4x = (单位：m )处,则⼒()F x 做的功为焦.7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 414.（坐标系与参数⽅程选做题）在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆⼼到直线()6R πθρ=∈的距离是 .15.（⼏何证明选讲选做题）如图,AD 为圆O 直径,BC 切圆O 于点E ,,AB BC DC BC ⊥⊥ , 4,1AB DC ==,则AD 等于 .三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分80分．解答须写出⽂字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本⼩题满分12分）已知函数()22,f x x x x R =+∈.(1)求()f x 的最⼤值和最⼩正周期；(2)若28f απ??-=，α是第⼆象限的⾓，求sin 2α. 17.（本⼩题满分12分）某社团组织50名志愿者利⽤周末和节假⽇参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导⽂明新风；2、到指定的医院、福利院做义⼯,帮助那些需要帮助的⼈.各位志愿者根据各⾃的实际情况,选择了不同的活动项⽬,相关的数据如下表所⽰：(1) 分层抽样⽅法在做义⼯的志愿者中随机抽取6名,年龄⼤于40岁的应该抽取⼏名? (2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄⼤于40岁的⼈数的数学期望.18.（本⼩题满分14分）如图,已知三棱锥O ABC -的侧棱,,OA OB OC 两两垂直,且1OA =,2OB OC==,E 是OC 的中点.(1)求O 点到⾯ABC 的距离；(2)求⼆⾯⾓E AB C --的正弦值.19.（本⼩题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为ns，若570s=，且2722,,a a a 成等⽐数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1n s ??的前n 项和为n T ，求证：1368n T ≤<. ABCEO20.（本⼩题满分14分）在平⾯直⾓坐标系x o y 中，点(,)(0)P a b a b >>为动点，12,F F 分别为椭圆22221x y a b +=的左右焦点．已知△12F P F 为等腰三⾓形．（1）求椭圆的离⼼率e ；（2）设直线2P F 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2P F 上的点，满⾜2A M B M =-，求点M 的轨迹⽅程．21.（本⼩题满分14分）已知⼆次函数2(),(0)f x ax bx c a =++≠,且不等式()2f x x <的解集为(12)-，.(1) ⽅程()30f x a +=有两个相等的实根,求()f x 的解析式.(2) ()f x 的最⼩值不⼤于3a -,求实数a 的取值范围.(3) a 如何取值时,函数2()()y f x x ax m =--+(||1m >)存在零点,并求出零点.惠州市2019届⾼三第⼀次调研考试数学 (理科）参考答案与评分标准⼀．选择题：共8⼩题，每⼩题5分，满分40分1.【解析】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ，故}3,2{=N M ，故选C. 2.【解析】1i i -(1)11222i i i +==-+，所以点（11,)22-位于第⼆象限.故选B. 3.【解析】∵⊥a b ,∴4-202m m ?==?=a b ,∴53(7,16)-=--a b .故选A.4.【解析】圆2220x y y ++=的圆⼼为(0,1)-,半径为1r =,因为直线12//l l ,所以,设直线1l 的⽅程为340x y c ++=, 11c =?=-或9c =.所以,直线1l 的⽅程3410x y +-=或3490x y ++=.故选D.(⼆）【解析】对于平⾯α、β、γ和直线a 、b ,真命题是“若//,,,a b αβαγβγ==, 则//a b ”.故选C6.【解析】不等式组表⽰的可⾏域如图所⽰，故⾯积为211121=??.故选A. 7.【解析】设切点为00(,)M x y ，则03003x x y -= ①，∵33)(200-='=x x f k ，⼜切线l 过A 、M 两点，∴0016x y k -=则00201633x y x -=- ②联⽴①、②可解得2,200-=-=y x ，从⽽实数a 的值为21692a k --===-故选D . 8.【解析】从定义出发,抓住,a b 的奇偶性对12实⾏分拆是解决本题的关键,当,a b 同奇偶时,根据m ※n =m n +将12分拆两个同奇偶数的和,当,a b ⼀奇⼀偶时,根据m ※n =mn 将12分拆⼀个奇数与⼀个偶数的积,再算其组数即可.若,a b 同奇偶,有1211121039485766=+=+=+=+=+=+,前⾯的每种可以交换位置,最后⼀种只有1个点(6,6),这时有25111?+=;若,a b ⼀奇⼀偶,有1211234=?=?,每种可以交换位置,这时有224?=; ∴共有11415+=个.故选B⼆．填空题：共7⼩题，每⼩题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考⽣只能选做⼀题． 9．94.5 10．35 11．34π（或135?） 12．1- 13．36 14．15． 59.【解析】从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114中位数为94与95的平均数94.5 .10.【解析】1103810()10()1071035222a a a a S +?+??====.11.【解析】直线与直线10x y --=垂直得1tan l k α=-=，∴34απ=. 12.【解析】(8.5)(5.53)(5.5)(2.53)(2.5)(0.53)f f f f f f =+==+==-+(0.5)(0.5)20.51f f =-=-=-?=-.13.【解析】42()5(34)W F x dx dx x dx ==++=?205x +42234362x x ??+=14.【解析】由4sin ρθ=得圆O 为22(2)4x y +-=,圆O 的圆⼼(0,2)C 直线()6R πθρ=∈的直⾓坐标⽅程为0x -=，所以点(0,2)C 到直线()6R πθρ=∈15.【解析】连接OE ,BC 切圆O 于点E ,OE BC ∴⊥.⼜,AB BC DC BC ⊥⊥，O 是AD 中点，1()2OE AB DC ∴=+.25AD OE ∴== 三、解答题：16.解(1)∵()2222cos sin 2sin cos 244f x x x x x ππ=+=+? ?????2sin 24x π?=+………………………4分∴()f x 的最⼤值为2,……5分，最⼩正周期为22= ………6分(2)由(1)知,()2sin 24f x x π??=+所以2sin 28f απα??-==,即sin α= ………………………8分⼜α是第⼆象限的⾓,所以cos α===……10分所以sin 22sin cos 2ααα?=== ? ………12分 17解：(1)若在做义⼯的志愿者中随机抽取6名,则抽取⽐例为61244=……………2分∴年龄⼤于40岁的应该抽取1824=⼈. ………………………4分 (2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄⼤于40岁的⼈数为ξ, ∵ 6名志愿者中有2⼈的年龄⼤于40岁,其余4⼈的年龄在20到40岁之间, ∴ξ可能的取值为0,1,2. ………………………5分则0224262(0)5C C p C ξ===,1124268(1)15C C p C ξ===,22261(2)15………8分∴ξ的分布列为………10分∴ξ的数学期望为2812012515153E ξ=?+?+?= (12)分18（本⼩题满分14分）解: (1)取BC 的中点D ,连AD 、OD,OB OC OD BC =⊥则、,AD BC ⊥.,BC OAD O OH AD H ∴⊥⊥⾯过点作于则OH ⊥⾯ABC ,OH 的长就是所要求的距离.BC OD === ………………………3分OA OB ⊥、OA OC ⊥,,.OA OBC OA OD ∴⊥⊥平⾯则AD ==,在直⾓三⾓形OAD 中,有OA OD OH AD===…6分（另解:由112,363ABC V S OH OA OB OC OH ?====知(2)连结CH 并延长交AB 于F ,连结OF 、EF .,.,,,OC OAB OC AB OH ABC CF AB EF AB ⊥∴⊥⊥∴⊥⊥⾯⼜⾯则EFC ∠就是所求⼆⾯⾓的平⾯⾓. ……………9分作EG CF ⊥于G ,= 在直⾓三⾓形OAB 中,OA OB OF AB ?== 在直⾓三⾓形OEF 中,EF ===……………12分3076sin arcsin .(arccos )1818EG EFG EFG EF ∠===∠=或表⽰为故所求的正弦值是1830 ……………14分⽅法⼆: (1)以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建⽴空间直⾓坐标系. 则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E ……2分设平⾯ABC 的法向量为1(,,),n x y z = 则由11:20;n AB n AB x z ⊥?=-=知由11:20.n AC n AC y z ⊥?=-=知取1(1,1,2)n =,……4分则点O 到⾯ABC 的距离为111n OA d n ?===……6分 (2) (2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(2,0,0)(0,0,1)(2,0,1)EB AB =-=-=-=- ……8分设平⾯EAB 的法向量为(,,),n x y z =则由n AB ⊥知:20;n AB x z ?=-= 由n EB ⊥知:20.n EB x y ?=-=取(1,2,2).n = (10)分由(1)知平⾯ABC 的法向量为1(1,1,2).n = ……………11分则cos <1,n n>119n n n n ?====? ……………13分结合图形可知,⼆⾯⾓E AB C --的正弦值是1830……………14分 19.（本题满分14分）解：（1）数列{}n a 是等差数列且570s =，∴151070a d +=. ①…2分2722,,a a a 成等⽐数列，∴27222a a a =即2111(6)()(21).a d a d a d +=++②………4分由①，②解得16,4a d ==或114,0(a d ==舍去）…………5分∴42n a n =+ ………6分（2）证明;由（1）可得224n s n n =+， …………7分所以2 11111()2442ns n n n n ==-++.…………8分所以123111111n n nT s s s s s -=+++++111111*********()()()()()41342443541142n n n n =-+-+-++-+--++ 3111()8412n n =-+++. …………10分3111()08412n T n n -=-+<++，∴38nT <. …………11分 1111()0413n n T T n n +-=->++，∴数列{}n T 是递增数列，∴116n T T ≥=.………13分∴1368nT≤<. …………14分20解：（1）设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，由题意,可得212PF F F =,即2c =， ……………2分整理得22()10c c aa++=，得1c a=-(舍)或12c a =，所以12e =. ……………4分（2）由（1）知2,a c b ==,可得椭圆⽅程为2223412x y c +=.直线2PF⽅程为),y x c =- ……………………………………………5分,A B两点的坐标满⾜⽅程组2223412)x y c y x c ?+=??-??,消去y 并整理得2580,x cx -=……6分解得1280,,5x x c ==得⽅程组的解110,x y ==?2285x c y ?=……………………8分不妨设8((0,)5A cB ,设M 的坐标为(,)x y 则8(,5AM x c y =-(,)BM x y =+， …………10分由),y x c =-得c x y =.于是8338(,),55AM x y =-()BM x =…………11分由2AM BM =-得38)(255x x y -?+=-，化简得218150x --=，………………………………13分将y c x y =得210516x c x+=，由0c >得0x >.因此,点M 的轨迹⽅程是218150(0)x x --=>. …14分 21解：∵()2f x x <的解集为(12)-，,∴220ax b x c +-+<（）的解集为(12)-，, ……………………1分∴0a >,且⽅程220ax b x c +-+=（）的两根为12-和即202a 4402a b c b a b c c a-++==-+-+==-??2，∴2()(2)2,(0)f x ax a x a a =+--> ……2分（1）∵⽅程()30f x a +=有两个相等的实根,即2(2)0ax a x a +-+=有两个相等的实根∴222(2)403440a a a a ?=--=?+-=,∴2a =-或23a =…………3分∵0a >,∴23a =, ∴2244()333f x x x =+- …………4分（2）222228(2)()(2)224a a a f x ax a x a a x aa----=+--=++（）∵0a >,∴()f x 的最⼩值为228(2)4a a a---, ……………………5分则228(2)34a a a a---≤-,23440a a +-≤,解得223a -≤≤, …………7分∵0a >,∴203a <≤………………………………8分（3）由2()()0,(0,1)y f x x ax m a m =--+=>>,得2(1)2(2)0a x x a m -+-+= (※)①当1a =时,⽅程(※) 有⼀解12m x =+, 函数2()()y f x x ax m =--+有⼀零点12mx =+； ……………………9分②当1a ≠时, 242(2)(1)a m a m =+-+-??⽅程(※)有⼀解242(2)(1)0a m a m =+-+-=??, 令214440m m ?=+-≥得22m m ≥-≤--或, ||1m >11m m ><-即或，∴ i)当1m >，a =（a ），函数2()()y f x x ax m =--+有⼀零点11x a=-. ……………10分ii) 当2m ≤--时，a 的两根都为正数，∴当a =a =函数2()()y f x x ax m =--+有⼀零点11x a=-.11分ⅲ) 当21m --<<-时，214440m m ?=+-<，0∴?>③⽅程(※)有⼆解242(2)(1)0a m a m =+-+->??,i)若1m >,214440m m ?=+->，a >,（a =），函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x …12分ii)当2m <--时，214440m m ?=+->，a 的两根都为正数，∴当a 0a <函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x 13分ⅲ) 当21m --≤<-时，214440m m ?=+-≤，0∴?>恒成⽴，∴a 取⼤于0(1a ≠)的任意数，函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x…14分。

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