广播电视大学高等数学考试试题三
电大高等数学基础考试答案完整版
若，贝寸—9sin3x.
5-23.0.0下列积分计算正确的是（B）.
ABCD
三、计算题
（
（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。
（2）利用连续函数性质：有定义，则极限 类型1:利用重要极限|,,|计算
1-1求.解：
1-2
1-3求解：=
类型2：因式分解并利用重要极限，化简计算。
1-1
解：
1-2
解：
1-3设，求.
解：
类型2:加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导
2-1，求解
2-2，求
解：
2-3，求，
解：
类型3：
乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复合求导
，求。
解：
其他：，求。
解：
0807.设，
求解：
0801.设，
求解：
0707.设，
求解：
0701.设，
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未经允许，请勿外
传！
高等数学基础归类复习
、单项选择题
1-1下列各函数对中，（C）中的两个函数相等.
1-2.设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称.
A.坐标原点轴轴
设函数的定义域为，则函数的图形关于（D）对称.
轴轴D.坐标原点
.函数的图形关于（A）对称.
（A）坐标原点（B）轴（C）轴（D）
1.函数的定义域是（3,+8）.
函数的定义域是（2,3）U（3,4
函数的定义域是（—5,2）
若函数，则1.
2若函数，在处连续，则e.
.函数在处连续，则2函数的间断点是x=0.
函数的间断点是x=3^函数的间断点是x=2
电大高等数学基础考试答案完整版(整理)
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未经允许，请勿外传！高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
1-⒉设函数错误!未找到引用源。
的定义域为错误!未找到引用源。
，则函数错误!未找到引用源。
的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. 错误!未找到引用源。
轴C. 错误!未找到引用源。
轴D. 错误!未找到引用源。
设函数错误!未找到引用源。
的定义域为错误!未找到引用源。
，则函数错误!未找到引用源。
的图形关于（D ）对称．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
轴C. 错误!未找到引用源。
轴D. 坐标原点.函数错误!未找到引用源。
的图形关于（A ）对称．(A) 坐标原点(B) 错误!未找到引用源。
轴(C) 错误!未找到引用源。
轴(D) 错误!未找到引用源。
1-⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
下列函数中为奇函数是（A ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
下列函数中为偶函数的是（ D ）．A 错误!未找到引用源。
B 错误!未找到引用源。
C 错误!未找到引用源。
D 错误!未找到引用源。
2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
2-2当错误!未找到引用源。
时，变量（ C ）是无穷小量．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
当错误!未找到引用源。
时，变量（ C ）是无穷小量．A 错误!未找到引用源。
电大高等数学基础复习资料
高等数学基础复习资料复习资料一一、单项选择题1.设函数)(x f 的定义域为)(∞+-∞，，则函数)(x f +)(x f - 的图形关于（C ）对称。
A .x y = B .x 轴 C .y 轴 D .坐标原点2.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量。
A ．x 1 B . xx sin C . x2 D . )1ln(+x 3．下列等式中正确的是（B ）． A ．xdx x d arctan )11(2=+ B . 2)1(xdx x d -= C . dx d xx 2)2ln 2(= D . xdx x d cot )(tan = 4．下列等式成立的是（A ）． A ．)()(x f dx x f dx d=⎰B . )()(x f dx x f ='⎰C . )()(x f dx x f d =⎰D . )()(x f x df =⎰5．下列无穷积分收敛的是（C ）． A ．⎰+∞11dx xB .⎰+∞11dx xC . ⎰+∞1341dx xD .⎰+∞1sin xdx二、填空题 1．函数24)(2--=x x x f 的定义域是22>-≤x x 或．2．函数12++=x x y 的间断点是1-=x ． 3．曲线xx f 1)(=在点（1，1）处的切线的斜率是21-=k ． 4．函数)1ln(2x y +=的单调增加区间是[)∞+，0． 5．⎰-dx ed x 2=dx e x 2-．三、计算题1．计算极限4586lim 224+-+-→x x x x x ．解：原式=)4)(1()4)(2(lim4----→x x x x x =12lim 4--→x x x =32． 2．设x x x y ln tan 2+=，求y '．解：xx x x x y 1ln 2sec 22⨯++='=x x x x ++ln 2sec 23．设x x y 35ln +=，求y '．解：)(ln ln 3524'⨯+='x x x y =xxx 24ln 35+4．设52cos x x y -=，求dy ．解：45)sin (cos 2x x x y --='=452sin x x --dx y dy '==dx x x )52sin (4--5．设53cos x x y -=，求dy ．解：425)sin (cos 3x x x y --='=425sin cos 3x x x --dx y dy '==dx x x x )5sin cos 3(42--6.设x x e y 3sin +=，求dy 解：3ln 3)(sin sin x xx ey +'⨯='=3ln 3cos sin x x x e +dx y dy '==dx x e x x)3ln 3cos (sin +7．设2cos ln x y =，求dy ． 解：)(cos cos 122'='x x y =x x x2)sin (cos 122⨯-=2tan 2x x -． 8．设)(x y y =是由方程yxy x 2sin 2=确定的函数，求y '． 解：方程两边同时对x 求导得：2222cos sin 2yy x y y y x y x '-='+ 移项合并同类项得：y xy y y x y y x sin 22)2cos (222-='+再移项得：xy y x yxy y y 2cos sin 22222+-='9．计算不定积分⎰dx xx cos ．解：原式=⎰x d x cos 2=C x +sin 210．计算定积分⎰exdx x 1ln ．解：原式=⎰-e x d x e x x 122)(ln 21ln 2=⎰-e xdx e 12212=141222e x e -=4141222+-e e =4142+e11．计算定积分⎰2sin πxdx x ．解：原式=⎰---20)cos (02cos ππdx x x x =02sin )00(πx +-=1四、应用题1．求曲线x y =2上的点，使其到点)03(，A 的距离最短． 解：设曲线x y =2上的点)(y x ，到点)03(，A 的距离为d ，则 22)3(y x d +-==x x +-2)3(=952+-x x求导得：952522+--='x x x d令0='d 得驻点25=x ，将25=x 带入x y =2中得210±=y ，有实际问题可知该问题存在最大值，所以曲线x y =2上的点)21025(，和点)21025(-，到点)03(，A 的距离最短． 五、证明题当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>． 证明：设)1ln(x x y +-= ∵ 0=x 时，0=y 求导得：x y +-='111=xx +1 当0>x ，0>'y 即)1ln(x x y +-=为增函数∴ 当0>x 时，0)1ln(>+-=x x y 即 )1ln(x x +>成立复习资料二一、单项选择题1．设函数)(x f 的定义域为)(∞+-∞，，则函数)(x f -)(x f - 的图形关于（D ）对称． A .x y = B .x 轴 C .y 轴 D .坐标原点 2．当0→x 时，变量（C ）是无穷小量。
电大高等数学试题及答案
电大高等数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \sin(x) \)D. \( y = \cos(x) \)答案：D2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 不存在答案：B3. 函数 \( y = e^x \) 的导数是什么？A. \( e^x \)B. \( e^{-x} \)C. \( \ln(e) \)D. \( \frac{1}{e^x} \)答案：A4. 积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是多少？A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( 1 \)D. \( 2 \)答案：A5. 下列哪个选项是微分方程 \( y'' + y = 0 \) 的通解？A. \( y = c_1 \cos(x) + c_2 \sin(x) \)B. \( y = c_1 e^x + c_2 e^{-x} \)C. \( y = c_1 \ln(x) + c_2 \arctan(x) \)D. \( y = c_1 x + c_2 \)答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是 ________。
答案：\( (0, +\infty) \)7. 函数 \( y = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是 ________。
答案：08. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的反函数是 ________。
答案：\( y = \frac{1}{x} \)9. 函数 \( y = \sin(x) \) 的周期是 ________。
答案：\( 2\pi \)10. 函数 \( y = \cos(x) \) 的值域是 ________。
电大高等数学基础考试答案完整版
电大高等数学基础考试答案完整版高等数学基础复一、单项选择题1.下列各函数中，（C）中的两个函数相等。
A。
f(x) = x^2.g(x) = xB。
f(x) = x^2.g(x) = x^2C。
f(x) = ln(x^3)。
g(x) = 3ln(x)D。
f(x) = x+1.g(x) = (x-1)/(x-1)2.设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞)，则函数f(x)+f(-x)的图形关于（C）对称。
A。
坐标原点B。
x轴C。
y轴D。
y=x3.下列函数中为奇函数是（B）。
A。
y=ln(1+x^2)B。
y=xcosxC。
y=ax+a^-xD。
y=ln(1+x)4.下列函数中为偶函数的是（D）。
A。
y=(1+x)sinxB。
y=x^2C。
y=xcosxD。
y=ln(1+x^2)^(2-1)5.下列极限计算不正确的是（D）。
A。
lim(x^2/(x^2+2))=1B。
lim(ln(1+x))=xC。
lim(sin(x)/x)=1D。
lim(xsin(x))=1 (应为无穷大)6.当x→0时，变量（C）是无穷小量。
A。
sinx/xB。
1/xC。
xsin(1/x)D。
ln(x+2)7.下列变量中，是无穷小量的为（B）。
A。
sin(1/x) (x→0)B。
ln(x+1) (x→0)C。
e^x (x→∞)D。
(x-2)/(x^2-4) (x→2)二、XXX答题1.求函数f(x)=x^3-3x的单调区间和极值。
答：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)>0，故x=1是极小值点，f(1)=-2；f''(-1)0，故f(x)在(-1,1)单调递增；当x>1时，f'(x)>0，故f(x)在(1,+∞)单调递增。
2.求函数f(x)=x^3-3x的图像的拐点和凹凸性。
答：f''(x)=6x，令f''(x)=0，得x=0，f'''(x)=6，故x=0是拐点；当x0时，f''(x)>0，故f(x)在(0,+∞)上是上凸的。
中央广播电视大学 ∶高等数学数学基础及答案
高等数学基础复习指导注意：1 本次考试题型分为单选（20=4分*5）填空（20=4分*5）计算题（44=11分*4）应用题（16=16分*1）2 复习指导分为3个部分，第一部分配有详细解答，掌握解题方法，第二部分历年试题汇编，熟悉考试题型；第三部分中央电大今年的模拟真题，应该重点掌握。
3 复印的蓝皮书大家要掌握第5页的样卷和29页的综合练习。
第一部分（详细解答）一．填空题1．函数y =的定义域为 12x x >≠且 。
()40410121ln 1011x x x x x x x x +≥⎧≥-⎧⎪⎪->⇒⇒>≠>⎨⎨⎪⎪-≠-≠⎩⎩解：且 2．函数y =的定义域是12x -<< 。
2101122240x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<->⎩⎩解： 3．函数y =的定义域是 23x x ≥-≠且 。
202303x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩解： 4．设2(2)2f x x +=-，则)(x f 246x x -+ 。
解：设2x t +=，则2xt =-且原式2(2)2f x x +=-即()2()22f t t =--＝242t t -+亦即()f x =242x x -+4．若函数4(1),0(),x x x f x k x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k = 4e - 。
()()()()()()()414404lim lim 1lim ,lim 1(0)x xx x x f x x x e f k k e -⨯--→→→→-=-=-==∴==x 0函数f x 在x=0连0 续x 则f f5．曲线x y e -=在0x =处的切线方程为 1y x -=- 。
曲线()y f x =在点()00,x y 处的切线方程为()000x y y y x x '-=-解：()001x x x y e -=='=-=-，00001x y e ===时，1(0)1y x y x -=--⇒-=-，6. 函数ln(3)1x y x +=+的连续区间为 ()()3,1,1,---+∞ 。
国开高等数学基础形考任务答案(3)(1)
高数不止有一套题，ABCD选项会有调整，各位同学做题时请认真审题~如果咱们提供的题库不全，可以在系统内多提交几次，会出现正确答案，看着做题即可，最后的成绩是取最高分的~形考任务一1.正确答案：D2.正确答案：B2.正确答案：A3.函数y=x2+2x-7在区间（-4，4）内满足（）．a.单调上升b.先单调下降再单调上升c.单调下降d.先单调上升再单调下降正确答案是：先单调下降再单调上升3.函数y=x2-x+1在区间（-2,2）内满足（）．a.单调下降b.单调上升c.先单调上升再单调下降d.先单调下降再单调上升正确答案是：先单调下降再单调上升4.正确答案：D 4.正确答案：B 5.正确答案：D 5.正确答案：B 6.正确答案：A 6.正确答案：C 7.正确答案：C8.正确答案：A 8.正确答案：A 9.正确答案：C10.正确答案：C二、判断题11.正确答案：错11.正确答案：错12.正确答案：错12.正确答案：对13.正确答案：对13.正确答案：对14.正确答案：对15.正确答案：对16.正确答案：错16.正确答案：错17.正确答案：错17.正确答案：对18.正确答案：对19.正确答案：对20.正确答案：对20.正确答案：对形考任务二1.正确答案：D正确答案：A 2.正确答案：B正确答案：C 3.正确答案：A正确答案：A 4.正确答案：A正确答案：A 5.正确答案：C正确答案：C 6.正确答案：C正确答案：A 7.正确答案：A正确答案：A 8.正确答案：B正确答案：D 9.正确答案：B正确答案：D 10.正确答案：B正确答案：B二、判断题11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.形考任务三1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.二、判断题11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.形考任务四1.2.3.4.56.7.8.9.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底面半径与高各为多少时用料最省？10.用钢板焊接一个容积为62.5cm3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小？11.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？设园柱体半径为R ，高为h ，则体积h h L h R V )(222-==ππL h h L h L h L h h V ：3330]3[])2([2222==⇒=-=-+-='ππ令。
电大2332《高等数学基础》开放大学期末考试试题2019年7月(含答案)
hm
11.
解：
sm6x lim .
=lim
x
6 6x
6 工-o 6x
6
=lim -•
=—.
. =—
工 -o sm5x
工 -o sin5x X
工 -o 5
sin5x
5x
5 r咒~s5mx5x
5
12. 解：由微分运算法则和微分基本公式得
dy =d(e'in.r +x3) =d(esin.r) +d(x3)
（供参考）
一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）
2019 年 7 月
1. D
2. B
3. B
4. A
5. A
二、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）
6. —3
7.e
1_2
8.
9. (0, 十=)
10. sinx + c
三、计算题（每小题 11 分，共 44 分）
sin6x
sin6x
sin6x
= - f sin~d~= cos~+ c
... ···11 分
14. 解：由分部积分法得
『 lnxdx =xlnx• -『 xdClnx)
I
I
I
e
=e-f dx=l
I
四、应用题 (16 分）
..... ·11 分
15. 解：设底边的边长为 x, 高为 h' 用材料为 y, 由已知 .r2h=62.5,h= 62. 5
I ~了 dx = arcsinx + c
f 1) x 2 dx = arctanx + c
690
提醒：电大资源网已将该科目2010年到2020年1月的期末试题
国开电大《高等数学基础》形考任务参考答案
国开电大《高等数学基础》形考任务参考答案一、选择题1.答案：B 解析：题意为求函数f(f)=f2−4f+3的零点个数。
首先根据一元二次方程的求解公式可得$x=\\frac{-b±\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中f=1,f=−4,f=3。
代入求解得到两个解f=1和f=3，即方程有两个零点，所以选项 B 是正确的。
2.答案：C 解析：题目给出了两个不等式，要求找出满足两个不等式同时成立的f的范围。
首先解不等式2f+ 1>3得到 $x>\\frac{1}{2}$，然后解不等式f2−5f+6> 0可以化简为(f−3)(f−2)>0，根据零点的性质得到f<2或f>3，所以合并两个不等式的解集得到$x>\\frac{1}{2}$ 且f<2或 $x>\\frac{5}{3}$ 且f>3，化简得到 $x>\\frac{5}{3}$ 且f>3，即f>3。
所以选项C 是正确的。
3.答案：A 解析：题目给出了一个反比例函数$y=\\frac{a}{x}+b$，求其中的常数f和f。
根据题意，函数的图像经过点(2,3)和(4,1)，代入这两个点的坐标可以得到两个方程：$$ \\begin{cases} 3=\\frac{a}{2}+b \\\\ 1=\\frac{a}{4}+b \\end{cases} $$4.解方程组得到f=−4和f=5，所以选项 A 是正确的。
5.答案：D 解析：根据角度的定义可知，一直线与平面的交角为直角。
所以选项 D 是正确的。
6.答案：B 解析：根据等差数列的通项公式f f=f1+(f−1)f，其中f f为第f项，f1为第一项，f为公差。
根据题意可得f f=3+(f−1)2。
代入f=10可得f10= 3+(10−1)2=21，所以选项 B 是正确的。
二、填空题1.答案：$\\frac{1}{10}$ 解析：根据条件所给出的正方形的性质，可以得到正方形的边长为 10。
国开2023高等数学基础形考任务3
国开2023高等数学基础形考任务3一、题目概述本文档是为国开大学2023年高等数学基础形考任务3所编写的。
该形考任务主要涉及高等数学的概念和原理，包括极限和导数等重要内容。
在本文档中，我将详细介绍这些概念和原理，并给出相应的例题和解答，以供学生们参考。
二、极限的概念和性质1. 极限的定义在数学中，极限是描述函数在某一点或无穷远处的行为的概念。
具体而言，设函数f(f)在f0的某个邻域内有定义，如果对于任意给定的正数$\\varepsilon$，都存在正数$\\delta$，使得当f满足$0 < |x - x_0| < \\delta$时，有$|f(x) - L| <\\varepsilon$，其中f为常数，则称f为函数f(f)在f0处的极限，记作$\\lim_{x \\to x_0}f(x) = L$。
2. 极限的性质极限具有一些重要的性质，包括加法性、乘法性和复合性等。
•加法性：若$\\lim_{x \\to x_0}f(x) = A$，$\\lim_{x \\to x_0}g(x) = B$，则$\\lim_{x \\to x_0}(f(x) + g(x)) = A + B$。
•乘法性：若$\\lim_{x \\to x_0}f(x) = A$，$\\lim_{x \\to x_0}g(x)=B$，则$\\lim_{x \\to x_0}(f(x) \\cdot g(x)) = A \\cdot B$。
•复合性：若$\\lim_{x \\to x_0}f(x) = A$，$\\lim_{u \\to A}g(u) = B$，则$\\lim_{x \\to x_0}g(f(x)) = B$。
通过这些性质，我们可以对函数的极限进行运算和推导。
三、导数的定义和基本性质1. 导数的定义导数是描述函数在某一点处的变化率的概念。
对于函数f(f)，在f0处的导数定义为$\\lim_{\\Delta x \\to0}\\frac{f(x_0 + \\Delta x) - f(x_0)}{\\Delta x}$，可以用记号f′(f0)或$\\frac{{df(x)}}{{dx}}|_{x=x_0}$表示。
电大高等数学基础复习更新至
高等数学基础复习资料复习资料一一、单项选择题1.设函数)(x f 的定义域为)(∞+-∞，，则函数)(x f +)(x f - 的图形关于（C ）对称。
A.x y = B.x 轴 C.y 轴 D.坐标原点2.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量。
A ．x 1 B. xxsin C. x 2 D. )1ln(+x 3．下列等式中正确的是（B ）．A xdx cot 4A )()x f = 5A xdx 12345三、计算题1．计算极限4586lim 224+-+-→x x x x x ．解：原式=)4)(1()4)(2(lim4----→x x x x x =12lim 4--→x x x =32．2．设x x x y ln tan 2+=，求y '．解：xx x x x y 1ln 2sec 22⨯++='=x x x x ++ln 2sec 23．设x x y 35ln +=，求y '．解：)(ln ln 3524'⨯+='x x x y =xxx 24ln 35+4．设52cos x x y -=，求dy ．解：45)sin (cos 2x x x y --='=452sin x x --5dy 6.78解：方程两边同时对x 求导得：22cos sin 2yy y x y x ='+ 移项合并同类项得：y xy y y x y y x sin 22)2cos (222-='+再移项得：xy y x yxy y y 2cos sin 22222+-='9．计算不定积分⎰dx xx cos ．解：原式=⎰x d x cos 2=C x +sin 210．计算定积分⎰exdx x 1ln ．解：原式=⎰-e x d x e x x 122)(ln 21ln 2=⎰-e xdx e 12212=141222e x e -=4141222+-e e =4142+e11．计算定积分⎰2sin πxdx x ．1d =令d 当x x +1x+1 当0>x ，0>'y 即)1ln(x x y +-=为增函数 ∴ 当0>x 时，0)1ln(>+-=x x y 即 )1ln(x x +>成立复习资料二一、单项选择题1．设函数)(x f 的定义域为)(∞+-∞，，则函数)(x f -)(x f - 的图形关于（D ）对称． A.x y = B.x 轴 C.y 轴 D.坐标原点2．当0→x 时，变量（C ）是无穷小量。
国家开放大学电大考试《高等数学》期末试题
2 0 1 9期末统一考试高等数学基础试题2019年7月三、计算题（每小题11分．共44分）四、应用题（本题16分）15.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1．下列函数中为奇函数是( )．A ．y=xsinxB ．y=lnxC ．y=xcosxD ．y = x+x 22．在下列指定的变化过程中，( )是无穷小量． )0(1sin .→x x x A)(.-∞→-x e B x)0(ln .→x x C)(sin .∞→x x D3．设，(z)在X 。
可导，则=--→h x f h x f h )()2(lim 000)(.0x f A ')(2.0x f B ')(.0x f C '-)(2.0x f D '-)()(.x f dx x f B ='⎰)()(.x f dx x f d C =⎰)()(.x f x df D =⎰5．下列积分计算正确的是( )．0)(.11=+⎰--dx e e A x x0)(.11=-⎰--dx e e B x x 0.211=⎰-dx x C 0||.11=⎰-dx x D 二、填空题(每小题4分。
共20分)1．函数x x y ++-=1)3ln(1的定义域是——[一1，2)U(2，3)． 2．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0101sin )(2x x x x x x f 的间断点是——x=0． 3．曲线f(x)=e x +1在(0，2)处的切线斜率是——1．4．函数y=e -x2的单调减少区间是——．),0(+∞ 5．若是，的一个原函数，则=——．32x三、计算题(每小题11分。
共44分)1．计算极限2．设2sin x e y x -=3．计算不定积分.1sin2dx x x ⎰3．解：由换元积分法得c u udu xd x dx x x +=-=-=⎰⎰⎰cos sin )1(1sin 1sin24．计算定积分.ln 21xdx x e ⎰ 4．解：由分部积分法得)(ln 31|ln 3ln 311321x d x x x xdx x e e e ⎰⎰-= )12(91|933133133133+=-=-=⎰e x e dx x x e e e 四、应用题(本题l6分)欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?解．设底边的边长为2，高为h ，用材料为Y ，由已知2232,32x h h x == x x x x x xh x y 12832.442222+=+=+= 令012822=-='xx y ，解得z=4是唯一驻点，易知x=4是函数的极小值点，此时有 24322==h 所以当X=4，h=2时用料最省电大毕业生自我鉴定本人就读于xx 广播电视大学xx 年春季行政管理专业。
广播电视大学入学测试高等数学(本科)试题及答案
黑龙江广播电视大学开放教育本科入学水平测试高等数学试题一、填空题（本题１５分,每小题３分）1． 函数ln 2xy x =-的定义域是（—∞,0)∪(2,+ ∞) 2． 设函数()(,)()0,(,)()f x a b f x a b f x '≡=在内可导且满足则在内常数3． 若()sin ,()f x dx x x C f x =+=⎰则ｓinX ＋X*cosX4． 某直线的方向向量为t ,若此直线与一个以n 为法向量的平面平行,则t n ⋅=05． 曲线23,,x t y t z t ===在点(2,4,8)处的法平面方程是 （X-2)+8*（y —4）+192*(z －8）=0二、单项选择题（本题15分，每小题3分。
每小题后的四个备选答案中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入括号内)1.设3()1f x x =-，则结论（ Ｃ ）成立。
ﻩ.().().().()A f x B f x C f x D f x 是奇函数单调增加单调减少是偶函数２。
设11{},(),.n n n n n S a a ∞∞==∑∑是级数的部分和若条件成立则收敛答案：D ﻩ...lim 0.lim 0n n n n n n A S B S C a DS →∞→∞==有界单调减少3．级数1113n n n x n ∞-=∑的收敛半径是（ C ）.ﻩ1.1.3.3.A B C D ∞４．下列曲线积分中,(）与积分路径无关。
（A ）ﻩﻩ22....eexy xyeeA xdx ydyB ydx xdyC x ydx xy dyD e ydx xe dy--++⎰⎰⎰⎰ﻩ５。
直线23120x y z x y +-=⎧⎨+=⎩的标准方程为(A)。
ﻩ11..2112311..120211x y z x y z A B x y z x y z C D ++====--+====-ﻩ三、计算题(本题42分，每小题７分）1。
电大高等数学基础
高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．A. x y =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点 .函数2e e xx y -=-的图形关于（ A ）对称．(A) 坐标原点 (B) x 轴 (C)y 轴 (D) x y =1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2xx a a y -+=D.)1ln(x y +=下列函数中为奇函数是（A ）． A.x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin =下列函数中为偶函数的是（ D ）．Ax x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y +=2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -xD 2xx.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B xx sin C x2 D )1ln(+x下列变量中，是无穷小量的为（ B ）A ()1sin 0x x →B ()()ln 10x x +→C ()1x e x →∞ D.()2224x x x -→-3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim 0（ D ）．A. )1(f 'B. )1(f '-C. )1(2f 'D. )1(2f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h )()2(lim000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '- 设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（ D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '-设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim（ A ） A e B. e 2 C. e 21 D. e 413-2. 下列等式不成立的是（D ）．A.x xde dx e= B )(cos sin x d xdx =- C.x d dx x=21D.)1(ln x d xdx =下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2)1(xdxx d -= C.dx d xx 2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+-函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升.函数62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升. 函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升5-1若)(x f 的一个原函数是x1，则=')(x f （D ）． A. x ln B. 21x -C.x 1 D. 32x.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。
2022年电大高等数学期末考试题库及答案
2022年电大高等数学期末考试题库及答案2022年电大高等数学期末考试题库及答案1、求函数的定义域：1）含有平方根的：被开方数≥0，2）含分式的：分母≠0含对数的：真数＞0例： 1.函数的定义域是2、函数的对应规律例：设求解：由于中的表达式是x+1，可将等式右端表示为x+1的形式或：令3、判断两个函数是否相同：定义域相同及对应规律相同例：1、下列各函数对中，（B）中的两个函数相同A、B、C、D、4、判断函数的奇偶性：若，则为偶函数；若，则为奇函数，也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数奇函数、奇函数偶函数仍为奇函数；偶函数偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。
奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
例：下列函数中，（A）是偶函数A．B．C．D．5、无穷小量：极限为零的变量。
性质：无穷小量和有界变量的积仍是无穷小量例1）:当时，下列变量为无穷小量的是（B）A、cosxB、ln(1+x)C、x+1D、2）06、函数在一点处极限存在的充要条件是左右极限存在且相等（D)A、1B、—1C、1D、不存在7、极限的计算：对于“”形例1）2）=8、导数的几何意义：；例：曲线在处的切线斜率是．解：=9、导数的计算：复合函数求导原则：由外向内，犹如剥笋，层层求导例1）设，求．解：例2）设，求dy解;10、判断函数的单调性：例：.函数的单调减少区间是11、应用题的解题步骤：1）根据题意建立函数关系式，2）求出驻点（一阶导数=0的点），3）根据题意直接回答例1）求曲线上的点，使其到点的距离最短．解：曲线上的点到点的距离公式为与在同一点取到最小值，为计算方便求的最小值点，将代入得令令得．可以验证是的最小值点，并由此解出，即曲线上的点和点到点的距离最短．2）某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为因为所以由，得唯一驻点，此时，由实际问题可知，当底半径和高时可使用料最省．12、不定积分与原函数的关系:设，则称函数是的原函数.,例1）若的一个原函数为，则（B）A、B、C、D、解：2）已知，则（答案：C）A.B.C.D.解：13、性质：例1）（B）．A.B.C.D.例2）+C14、不定积分的计算：1）凑微分；2）分部积分1）常用凑微分：例1）若，则（B）．A.B.C.D.解：例2）计算．解：例3)计算．解;2）分部积分的常见类型：，再根据分部积分公式计算例1）计算解：例2）计算不定积分解：例3）计算=15、定积分的牛顿莱布尼兹公式：设F（x）是f(x)的一个原函数，则例：若是的一个原函数，则下列等式成立的是（B）A.B.C.D.16、奇偶函数在对称区间上的积分：若是奇函数，则有若是偶函数，则有例1)：分析：为奇函数，所以0例2）分析：为偶函数故：17、定积分的计算：1）凑微分，2）分部积分；定积分的凑微分和不定积分的计算相同。