2017北师大版必修5高中数学第三章《简单线性规划》word教案2.doc

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3.4.2简单线性规划教案(高中数学必修五北师大版)

4．2简单线性规划●三维目标1．知识与技能使学生了解二元一次不等式(组)表示平面区域、了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行域、最优解等概念，了解线性规划问题的图解法，并能应用解决实际问题．2．过程与方法经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题，提高数学建模能力．3．情感、态度与价值观培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透化归、数形结合的数学思想，提高解决实际问题的能力．●重点难点重点：求解简单的线性规划问题．难点：准确求得线性规划问题的最优解．●教学建议教材通过求z＝2x＋y的最值来讲解了线性规划问题．在处理z＝2x＋y的最值时可以通过以下两种途径：(1)把直线2x＋y＝0向上或向下平移，观察对应z的量值随之增大或减小来确定最大、最小值．(2)把z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z即化成直线的斜截式形式．这样变形的目的是赋予目标函数z以几何直观及几何含义，来观察截距z的最大值、最小值即可．●教学流程创设问题情境，提出问题⇒通过引导学生回答问题，了解目标函数、可行域等线性规划的概念⇒通过例1及互动探究，让学生掌握求线性目标函数的最值⇒通过例2及变式训练，使学生掌握求非线性目标函数的最值⇒通过例3及变式训练，使学生掌握含参数的线性规划问题⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正(对应学生用书第65页)图3－4－5已知不等式组⎩⎨⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ＋1≥0，x ≤3表示的平面区域如图3－4－5所示．1．在平面区域中，点A 、B 、C 的坐标分别是什么？【提示】由⎩⎨⎧x －y ＋5＝0x ＋y ＋1＝0得B (－3，2)；由⎩⎨⎧x －y ＋5＝0x ＝3得A (3，8)；由⎩⎨⎧x ＝3x ＋y ＋1＝0得C (3，－4)． 2．对于函数z ＝2x －y ，当直线2x －y －z ＝0经过A 、B 、C 三点时，z 的值分别为多少？【提示】直线经过A (3，8)时，z 的值为2×3－8＝－2；直线经过B (－3，2)时，z 的值为2×(－3)－2＝－8；直线经过C (3，－4)时，z 的值为2×3－(－4)＝10.3．当直线2x －y －z ＝0经过平面区域时，z 的取值范围是什么？变化规律把直线l 0：ax ＋by ＝0向上平移时，所对应的z 随之增大；把直线l 0：ax ＋by ＝0向下平移时，所对应的z 随之减小．(对应学生用书第65页)设z ＝2x ＋y ，式中变量x ，y 满足条件⎩⎨⎧3x ＋5y ≤25，x ≥1，求z 的最大值和最小值．【思路探究】画出可行域―→作出直线2x ＋y ＝0―→平行移动直线―→求最值【自主解答】画出可行域如图所示．令z ＝0，作直线l 0：2x ＋y ＝0，把直线l 0向上平移时，所对应的z ＝2x ＋y 的函数值随之增大；把直线l 0向下平移时，所对应的z ＝2x ＋y 的函数值随之减小．解方程组⎩⎨⎧x －4y ＋3＝0，3x ＋5y －25＝0得A 点坐标为(5，2)，解方程组⎩⎨⎧x ＝1，x －4y ＋3＝0得B 点坐标为(1，1)，所以z max ＝2×5＋2＝12，z min ＝2×1＋1＝3.1．将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解．2．当线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，最优解可能有无数个．在本例的线性约束条件下，求z ＝2x －3y 的最大值和最小值．【解】作出可行域，如图由图可知，当直线经过可行域上点A 时，z 最大；当直线经过可行域上点C时，z 最小．解方程组⎩⎨⎧x ＝1，3x ＋5y －25＝0，得C 点坐标为(1，225)．所以z max ＝2×5－3×2＝4，z min ＝2×1－3×225＝－565.。

《简单的线性规划》教学设计2

《简单的线性规划》教学设计一、内容和内容解析线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。

涉及更多个变量的线性规划问题不能用初等方法解决。

本节课为该单元的第3课时，主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．重点是如何根据实际问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义运用数形结合方法求出最优解。

与其它部分知识的联系，表现在：二、目标和目标解析本课时的目标是：1．了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等相关概念．了解线性规划模型的特征：一组决策变量表示一个方案；约束条件是一次不等式组；目标函数是线性的，求目标函数的最大值或最小值．熟悉线性约束条件（不等式组）的几何表征是平面区域（可行域）．体会可行域与可行解、可行域与最优解、可行解与最优解的关系．2．掌握实际优化问题建立线性规划模型并运用数形结合方法进行求解的基本思想和步骤．会从实际优化问题中抽象、识别出线性规划模型．能理解目标函数的几何表征（一族平行直线）．能依据目标函数的几何意义，运用数形结合方法求出最优解和线性目标函数的最大（小）值，其基本步骤为建、画、移、求、答．3．培养学生数形结合的能力．对模型中z的最小值的求解，通过对式子的变形，变为，利用数形结合思想，把看作斜率为的平行直线系在y轴上的截距．平移直线，使其与y轴的交点最高，观察图象直线经过M（4，2），得出最优解x＝4，y＝2．三、教学问题诊断分析线性规划问题的难点表现在三个方面：一是将实际问题抽象为线性规划模型；二是线性约束条件和线性目标函数的几何表征；三是线性规划最优解的探求．其中第一个难点通过第1课时已基本克服；第二个难点线性约束条件的几何意义也在第2课时基本解决，本节将继续巩固；第三个难点的解决必须在二元一次不等式（组）表示平面区域的基础上，继续利用数形结合的思想方法把目标函数直观化、可视化，以图解的形式解决之．将决策变量x，y以有序实数对（x，y）的形式反映，沟通问题与平面直角坐标系的联系，一个有序实数对就是一个决策方案．借助线性目标函数的几何意义准确理解线性目标函数在y轴上的截距与z的最值之间的关系；以数学语言表述运用数形结合得到求解线性规划问题的过程。

高中数学简单线性规划教案

高中数学简单线性规划教案
目标：学生能够理解和应用简单线性规划概念，解决实际问题
一、引入
1. 引导学生回顾线性规划的基本概念：目标函数、约束条件等。

2. 引导学生思考以下问题：什么是线性规划？线性规划在生活中有哪些应用？
二、知识点讲解
1. 线性规划的定义：将问题转化为目标函数和约束条件的最优化问题。

2. 线性规划的基本步骤：确定目标函数、列出约束条件、求解最优解等。

3. 简单线性规划的例子：例如生产某种产品时的最优生产数量、销售某种商品时的最大利润等。

三、练习与应用
1. 让学生通过实际例子练习简单线性规划的求解过程。

2. 给学生一个生活中的实际问题，让他们尝试用线性规划方法解决。

四、总结与反思
1. 总结本节课所学的内容，强调线性规划的重要性和应用价值。

2. 让学生思考如何将线性规划应用到更复杂的实际问题中，并鼓励他们多做练习。

五、作业
1. 布置相关练习题和应用题作为作业，巩固本节课所学的知识。

2. 提醒学生在做作业时要注意思考问题的建模和求解方法。

六、拓展
1. 可以邀请专业人士或相关领域的学者给学生讲解线性规划在实际中的应用和发展趋势。

2. 可以组织学生参加线性规划竞赛或实践活动，增强他们的动手能力和实际应用能力。

高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修5 4.2简单线性规划》

《简单线性规划》教学设计（北师大版高中数学必修5 第三章第节）（第一课时）授课教师：谢荣授课班级：高一（3）班授课日期： 2021年5月18日北师大版高中数学必修5 第三章第节《简单线性规划》（第一课时）目录一、内容与内容解析 ....................................................................错误!未定义书签。

二、学生与学习情况分析 ............................................................错误!未定义书签。

三、目标与目标解析 ....................................................................错误!未定义书签。

（一）教学目标 .....................................................................错误!未定义书签。

（二）教学目标解析 .............................................................错误!未定义书签。

四、教法学法分析 ........................................................................错误!未定义书签。

（一）教法构想 .....................................................................错误!未定义书签。

（二）学法指导 .....................................................................错误!未定义书签。

五、课前准备 ................................................................................错误!未定义书签。

北师大版高中数学必修5-3.4《简单线性规划》参考教案1

§4.2 简单线性规划（1）教学目标：1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；2.能根据条件建立线性目标函数；3.了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值. 教学重、难点：线性规划问题的图解法；寻求线性规划问题的最优解. 教学过程：（一）复习练习：画出下列不等式表示的平面区域：（1）()(233)0x y x y -+-<；（2）|341|5x y +-<．（二）新课讲解：在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。

1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组：2841641200x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ (1)（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。

（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得的利润为z ,则y x z 32+=，这样，上述问题就转化为：当y x ,满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少？把y x z 32+=变形为233z y x =-+，这是斜率为23-，在y 轴上的截距为3z 的直线。

当z 变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（2833y x =-+），这说明，截距3z 可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。

北师大版高中数学必修五教案简单线性规划

下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：
[范例讲解]
例5营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
指出:要完成一项确定的任务,如何统筹安排,尽量做到用最少的资源去完成它,这是线性规划中最常见的问题之一.
例6 在上一节例3中，若根据有关部门的规定，初中每人每年可收取学费1 600元，高中每人每年可收取学费2 700元。那么开设初中班和高中班各多少个，每年收取的学费总额最高多？
指出:资源数量一定,如何安排使用它们,使得效益最好,这是线性规划中常见的问题之一
2、目标函数,线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域,最优解:
2.讲授新课
线性规划在实际中的应用：
线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务
5.评价设计
课本第105页习题3.3[A]组的第3题
教学反思
课题
§3.4.4简单的线性规划
第4课时课型新授课来自课时备课时间教学目标
知识与技能
掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
过程与方法
经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；
情感态度与价值观

高中数学第三章简单线性规划的应用教案北师大版必修5

简单线性规划的应用教学目的：1.能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题2.增强学生的应用意识.培养学生理论联系实际的观点教学重点：求得最优解教学难点：求最优解是整数解教材分析：线性规划的两类重要实际问题：第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小教学过程：一、复习引入：1．二元一次不等式0>++C By Ax 在平面直角坐标系中表示直线0=++C By Ax 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2. 目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域, 最优解3．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）;（2）设0=z ，画出直线0l ;（3）观察、分析，平移直线0l ，从而找到最优解),(),,(1100y x B y x A ;（4）最后求得目标函数的最大值及最小值4.求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解5．判断可行区域的方法：由于对在直线0=++C By Ax 同一侧的所有点(x ,y )，把它的坐标（x ,y )代入C By Ax ++，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x 0,y 0)，从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断0>++C By Ax 表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C ≠0时，常把原点作为此特殊点）二、讲解新课：例1：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每g 10含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每g 10含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元。

北师大版必修5高中数学第三章简单线性规划word教案1

§4.2 简单线性规划（1）教学目标：1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；2.能根据条件建立线性目标函数；3.了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值. 教学重、难点：线性规划问题的图解法；寻求线性规划问题的最优解.教学过程：（一）复习练习：画出下列不等式表示的平面区域：（1）()(233)0x y x y -+-<；（2）|341|5x y +-<．（二）新课讲解：在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。

北师大版高中必修54简单线性规划课程设计 (2)

北师大版高中必修54 简单线性规划课程设计一、课程设计简介本次课程设计主要介绍简单线性规划。

简单线性规划是数学的一个分支，是一种优化问题的解决方法。

本设计旨在让学生了解什么是线性规划；掌握线性规划的基本概念、基本方法和解题步骤；培养学生分析问题和解决问题的能力。

二、课程设计目标1.了解线性规划的概念，并能够举一些实际例子；2.掌握线性规划的一些基本方法，如图形法、单纯形法等；3.能够通过线性规划解决一些实际的优化问题。

三、教学内容和步骤1. 课前预习学生可以在课前自学一下以下知识点：•了解线性规划的概念；•掌握线性规划的一些基本方法；•学习如何构建线性规划模型；•学习如何使用软件处理线性规划问题。

2. 课堂教学（1）线性规划的基本概念和基本方法•线性规划的定义和基本形式；•目标函数和约束条件的表达；•图形法：图形解法的原理，如何绘制可行域和使用图形法求解线性规划问题；•单纯形法：单纯形法的原理，如何使用单纯形法求解线性规划问题。

（2）案例分析•选择一些实际的例子，如货车的运输问题、农田的种植问题等；•根据实际情况建立模型；•使用图形法或单纯形法解决问题。

（3）课堂练习•对一些简单的线性规划问题，让学生尝试使用图形法或单纯形法解决；•对于一些较难的线性规划问题，可以在教师的指导下解决。

3. 课后作业•锻炼学生练习线性规划的能力，对所学的知识进行巩固；•收集一些实际的例子，让学生尝试建立模型，并使用图形法或单纯形法解决问题；•小组或个人作业，通过线性规划解决一些实际的优化问题。

四、教学手段•教案、PPT的展示；•电子教学平台，如智慧课堂、开放平台等；•数学软件，如Matlab、Excel等。

五、课堂评估方案•课堂练习成绩占总分的50%；•课后作业成绩占总分的40%；•平时状态占总分的10%。

六、教学重点和难点重点：•线性规划的基本概念和基本方法；•图形法的原理和使用方法；•单纯型法的原理和使用方法。

北师大版高中必修54.3简单线性规划的应用教学设计

北师大版高中必修54.3简单线性规划的应用教学设计一、教学目标1.了解简单线性规划的基本概念和应用场景；2.掌握通过图像、表格等多种方式来分析解决简单线性规划问题的方法；3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学重点和难点重点：1.简单线性规划问题的基本概念和应用；2.通过不同方法解决简单线性规划问题。

难点：1.针对不同的数学模型选择适合的解决方法；2.如何分析实际问题并将其转化为数学模型。

三、教学内容和进度安排第一课时教学内容：1.介绍线性规划的基本概念及其应用场景；2.讲解标准形式的线性规划问题；3.用图像法解决线性规划问题。

进度安排：1.介绍线性规划的概念和应用场景（20分钟）；2.讲解标准形式的线性规划问题（30分钟）；3.用图像法解决线性规划问题（50分钟）；4.总结本节课知识点（10分钟）。

第二课时教学内容：1.讲解单纯形法解决标准形式线性规划问题；2.应用单纯形法解决实际问题；3.讲解对偶问题和原问题的关系。

进度安排：1.讲解单纯形法解决标准形式线性规划问题（30分钟）；2.应用单纯形法解决实际问题（50分钟）；3.讲解对偶问题和原问题的关系（30分钟）；4.总结本节课知识点（10分钟）。

第三课时教学内容：1.讲解在不等式约束中的简单线性规划问题；2.应用例子来说明不等式约束的简单线性规划问题；3.强调问题建模和模型的准确性。

进度安排：1.讲解在不等式约束中的简单线性规划问题（30分钟）；2.应用例子来说明不等式约束的简单线性规划问题（60分钟）；3.强调问题建模和模型的准确性（30分钟）；4.总结本节课知识点（10分钟）。

四、教学方法1.结合生活实例，体验线性规划问题的应用；2.运用多种方式（如图像法、单纯形法等）来解决线性规划问题；3.让学生自主发现和探究解决问题的思路和方法。

五、教学评估1.课堂笔记和作业；2.课堂互动和表现；3.期末考试。

注：以上教学设计不仅适用于北师大版高中必修54.3简单线性规划的应用，也适用于其他高中或大学简单线性规划的教学。

北师大版必修5高中数学第三章简单线性计划word教案2

§ 简单线性计划（2）【教学目标】1.进一步熟练二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法；2.巩固用图解法求线性目标函数的最大、最小值问题. 【教学重点】用图解法解决简单的线性计划问题【教学难点】1．准确求得线性计划问题的最优解 2．目标函数的几何意义【教学进程】前面咱们讨论了目标函数中y 的系数大于0的情形，此刻咱们讨论y 的系数小于0的情形例1：在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤+02142x y x y x 下，求目标函数y x z -=3的最小值和最大值解：当3,1,0,2,4--=z 时，可得一组平行直线43:2-=-y x l 23:1-=-y x l 03:0=-y x l13:3=-y x l33:4=-y x l0l 向上平移时，所对应的z 随之减由图可知，当直线小，当直线0l 向下平移时，所对应的z 随之增大作出可行域可知，y x z -=3随直线03:0=-y x l 向上平移而减小，随03:0=-y x l 向下平移而增大，所以在极点B 处取最小值，在极点A 处取得最大值l 4由)3,2(0242-⇒⎩⎨⎧=+=+B x y x 知9min -=z ，由)1,2(142A y x y x ⇒⎩⎨⎧=-=+知5max =z【抽象归纳】目标函数的最大值与最小值老是在区域边界交点（极点）处取得，所以，求解实际问题时，只需求出区域边界的交点，再比较目标函数在交点外的函数值大小，按照问题需求选择所需结论例2．求b a z 24-=在约束条件⎩⎨⎧≤+≤≤-≤-4221b a b a 下的最大值与最小值，解：不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知z 的最大值、最小值在极点D C B A ,,,处取得由)23,21(21A b a b a ⇒⎩⎨⎧=+-=- 由)0,2(22B b a b a ⇒⎩⎨⎧===+由)1,3(42C b a b a ⇒⎩⎨⎧=+=- 由)25,23(14D b a b a ⇒⎩⎨⎧-=-=+目标函数值1-=A z ，8=B z ，10=C z ，1=D z 比较得：10max ==C z z ，1min -==A z z 【试探交流】在上述约束条件下（1）求①ab u =的取值范围 ②22b a w +=的取值范围（2）设2()f x ax bx =+，且2)1(1≤-≤-f ，2(1)4f ≤≤，求(2)f -的取值范围.解：（1）①目标函数0--==a b a b u 的几何意义：可行域内点),(b a E 与坐标原点)0,0(O 连线的斜率由图可知3max ==OA u u ，0min ==OB u u 故：abu =的取值范围为]3,0[②目标函数22b a w +=的几何意义：可行域内点),(b a E 与坐标原点)0,0(O 间的距离的平方显然10||2max ==OC w最小值为原点到直线2=+b a 距离的平方22min ==d w故：22b a w +=的取值范围为[2，10]（2）(1)f a b -=-，(1)f a b =+，(2)42f a b -=-，由例2知，]10,1[)2(-∈-f ．解：（2）]10,1[)1()1(3)2(-∈+-=-f f f错解：由⎩⎨⎧≤≤≤-≤-4)1(22)1(1f f 即⎩⎨⎧≤+≤≤-≤-4221b a b a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤⇒250321b a ⎩⎨⎧≤-≤-≤≤⇒0251242b a 故：]12,3[24)2(-∈-=-b a f【试探】上错解错在哪里？为何会出现取值范围扩大了？练习：已知函数2()f x ax c =-知足4(1)1f -≤≤-，1(2)5f -≤≤，求(3)f 的取值范围. 解：∵()f x a c =-，(2)4f a c =-，(3)9f a c =-，∴约束条件组41145a c a c -≤-≤-⎧⎨-≤-≤⎩，目标函数(3)9t f a c ==-，由不等式组作出平面区域如图，作直线0l ：9c a =，作一组平行线l ：9a c t -=，当l 过点(0,1)A 时，min 9011t =⨯-=-，当l 过点(3,7)C 时，max 93720t =⨯-=，所以，(3)[1,20]f ∈-．课堂小结：图解法求线性计划问题的最大、最小值. 作业：BcACD0laO1．求54z x y =+的最大值，使式中,x y 知足约束条件321041100,0,x y x y x y x y Z +<⎧⎪+-≤⎪⎨>>⎪⎪∈⎩．二、在约束条件⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+≤≥+≤+0,052128y x x y y x y x 下，（教材P109页B 组第1题变式）求：（1）y x z -=2的值域 ]16,5[-∈z （2）22++=x y u 的值域 ]27,51[∈u （3）22)2()2(+++=y x w 的值域 ]104,18[∈w。

高二数学北师大版必修5教学教案3-4-2简单线性规划(2)Word版含解析

3.解决线性规划问题的四个步骤：画，移，求，答。
P108 A(6)
P109 B(1)
利用热点话题来引入本节课内容，激起学生的学习积极性。
学生先分组探究最值，老师在旁提醒。然后师生共同用几何画板探究最值，然后总结方法。
组织学生认真观察，引导学生分析问题和解决问题，体验利用数学知识解决实际问题带来的乐趣。
让学生对本节课知识进一步巩固及拓展学生思维能力，体验自己劳动果实的甜蜜。
PPT课件：设置问题情境.让学生引起注意并产生兴趣。
PPT课件：帮助学生梳理分析过程并结合几何画板课件ห้องสมุดไป่ตู้动态演示，轻松找到最优解，进而熔化难点。让学生体会一下信息技术的优势。
PPT课件：解决情境问题，帮助学生梳理概念
几何画板课件：例1.动态演示，师生直观的找到最值。
过程与方法：在探索线性目标函数的基础上再探索非线性目标函数的最值问题，让学生自己在探究过程中体会化归、数形结合的数学思想方法。
情态与价值：培养学生的观察、联想、作图及探究的能力，使学生进一步对线性规划知识进行理解，让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣。让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。
几何画板课件：思考交流.进一步理解知识，体验信息技术的优势。
PPT课件：帮助学生巩固知识
PPT课件：帮助学生梳理知识
PPT课件：考虑到学生差异，布置分层练习，对书本习题进行改造，帮助学生进一步巩固知识。
教学重点：用图解法解决简单线性规划问题。
教学难点:准确求的线性规划问题的最优解，理解线性目标函数的几何意义。

北师大版数学高二-必修5教案简单的线性规划问题(2)

简单的线性规划问题（
年级高二
学科数学
课题
简单的线性规划问题（2）
授课时间
撰写人
学习重点
利用图解法求得线性规划问题的最优解
学习难点
把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。
学习目标
1.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；
A．（4，5）B．（3，6）C．（9，2）D．（6，4）
4.已知实数满足约束条件则目标函数的最大值为______________
5.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为______________
6. 且，，求的取值范围
练1.设，式中变量、满足，求的最大值与最小值.
练2.求的最大值、最小值，使、满足条件 .
例2、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元.甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲设备所需工时分别为1h、2h，加工1件乙和设备所需工时分别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h.如何安排生产可使收入最大？
四课后反思
五课后巩固练习
1.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）.
A． B．
C． D．或
2.设、满足约束条件，则的最大值是.
3设、满足约束条件，则的最大值是.
二师生互动
例1、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
规格类型
钢板类型
A规格
B规格

高二数学北师大版必修5教学教案3-4-3简单线性规划的应用(2)Word版含解析

《线性规划三种常见题型》教学设计一、内容与内容解析本节课是高三复习课，主要内容是线性规划的相关概念和三种简单的线性规划问题的常规解法。

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。

简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成。

本课内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想.本课教学重点：三种常见线性规划问题的解法二、目标和目标解析（一）教学目标1. 了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2. 会画可行域2. 理解目标函数的几何意义3. 会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.4. 培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想.（二）教学目标解析1. 熟悉线性约束条件（不等式组）的几何表征是平面区域（可行域）．体会可行域与可行解、可行域与最优解、可行解与最优解的关系．2. 使学生理解目标函数的几何表征．能依据目标函数的几何意义，运用数形结合方法求出最优解和线性目标函数的最大（小）值，其基本步骤为画、移、求、答.三、教学问题诊断分析本课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难：（1）目标函数的几何意义的正确理解（2）可行域的画法（3）数形结合思想的深入理解.为此教学中教师要借助于讨论、动手画图等形式进行深入探究.教师的引导是至关重要的，要做到既能给学生启示又能发展学生思维，让学生通过自己的探究获取直接经验.教学难点：用图解法求最优解的探索过程；数形结合思想的理解.教学关键：指导学生紧紧抓住目标函数的几何意，从而利用化归、数形结合的数学思想方法找到目标函数与可行域的关系四、教法分析新课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等.本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探究相结合的教学方法.五、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，借助信息技术工具，以“几何画板”软件为平台，将目标函数的几何意义形象的展现出来，从而求出目标函数的最值.让学生学会用“数形结合”思想方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系．六、教学过程1）截距型：Z=ax+by几何意义：例题1：若x 、y 满足约束条件,则Z=2x-y 的取值范围是小结：2）斜率型：Z=y-b x-a几何意义：例题2：若x 、y 满足约束条件，则Z=y-1x+1的取值范围是小结：3）距离型：Z=(x-a)2+(y-b)2几何意义：例题3：,则Z=(x+1)2+y 2的取值范围是若x 、y 满足约束条件小结：4）。

北师大版高中必修54.3简单线性规划的应用教学设计 (2)

北师大版高中必修54.3简单线性规划的应用教学设计教学目标1.理解线性规划的基本概念及其应用2.掌握简单线性规划的求解方法3.能够灵活运用简单线性规划模型解决实际问题教学重难点1.找到问题中的目标函数和约束条件2.将问题建立为线性规划模型3.使用图形法和单纯形法求解线性规划教学准备教学工具1.计算器2.集思录教学材料1.PowerPoint演示文稿2.北师大版高中数学必修5第4章第3节课件3.线性规划相关实例及课后习题教学内容及步骤步骤一：引入1.引入本节课的主题——线性规划，并简单介绍其应用领域；2.提出一个简单的现实问题，如何预算学生社团活动经费状况的案例；3.引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。

步骤二：模型建立1.将上述案例转化为线性规划问题，找出目标函数和约束条件；2.用数学公式表示目标函数和约束条件，并且对其进行解释说明；3.利用图形法在二维坐标系中绘制出目标函数和约束条件所表示的几何图形，介绍解的可行域、顶点及边界条件等概念。

步骤三：单纯形法求解1.引入单纯形法的思想和步骤；2.以上述案例为例，介绍单纯形表格的构建方法；3.在讲解的同时，演示计算过程，帮助学生更好地理解。

步骤四：应用拓展1.设计更多类似的线性规划问题，进一步丰富应用情境；2.给出一些较难的例题，鼓励学生尝试解答；3.分组讨论，为学生开拓思路，激发学生的应用兴趣。

教学反思线性规划是高中数学中的重要应用题型，本节课的教学设计，着重介绍了简单线性规划的求解方法，帮助学生掌握该方法，通过图形法和单纯形法求解线性规划。

在教学过程中，既注重了理论的讲解，更注重了实例的应用，使学生真正理解这种科学计算方法的应用场景和思想。

同时，教师也需要引导学生多思、多练，拓展学生的认知和思维方式，让学生在真实的生活场景中更好地运用所学的知识。

北师大版高中必修54.3简单线性规划的应用课程设计

北师大版高中必修54.3简单线性规划的应用课程设计1. 课程目的本课程旨在通过学习简单线性规划的应用，让学生掌握线性规划的基本概念和解题方法，了解线性规划在现实生活中的应用，培养学生的逻辑思维和对问题的分析能力。

2. 教学内容2.1 线性规划的基本概念•定义线性规划问题•表示线性规划问题的标准形式及其意义•线性规划问题的约束条件和目标函数的概念和意义2.2 简单线性规划问题的求解•图像法求解线性规划问题•单纯性法求解线性规划问题2.3 线性规划在现实生活中的应用•运输问题的线性规划模型•生产计划问题的线性规划模型•投资问题的线性规划模型3. 教学方法通过讲解概念原理和实例分析相结合的方式，引导学生从线性规划的基本概念出发，逐渐深入理解线性规划的应用，并通过练习题帮助学生掌握解题方法。

4. 教学流程4.1 导入环节（5分钟）•导入课程主题，简单介绍线性规划的基本概念和目标4.2 理论部分（60分钟）•讲解线性规划问题的定义和标准形式•介绍线性规划问题的约束条件和目标函数的概念和意义•介绍图像法和单纯性法两种解法4.3 实践部分（80分钟）•通过练习题讲解和指导，帮助学生掌握线性规划问题的解法4.4 结束环节（5分钟）•简要回顾本节课内容•引导学生思考线性规划在现实生活中的应用5. 课程效果评估通过课堂练习、作业和考试等途径对学生进行综合评估。

课堂练习和作业主要测试学生对概念和解题方法的掌握情况；考试主要测试学生对实际应用问题的解决能力。

6. 参考教材•《高中数学必修3》（人教版）•《线性规划及其应用》（高等教育出版社）7. 教学反思本课程将理论知识和实践应用有机地结合起来，能够很好地激发学生学习的积极性和兴趣。

在实践部分的教学过程中，我发现一些学生对一些概念和解法还存在疑惑，需要在这方面再加强针对性的指导和练习。

同时，考试题目的难度要适当，避免给学生造成压力和挫败感。