2017届高三数学联考试题(江西省九校文附答案)

2017届高三数学联考试题（江西省九校文附答案）

2017江西省数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，集合，则（）A． B． C． D． 2.复数，是虚数单位.若，则（） A． B． C． D． 3.如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（） A．中位数为14 B．众数为13 C．平均数为15 D．方差为19 4.在如图所示的正四棱柱中，分别是棱的中点，直线与平面的位置关系是（） A．平行 B．相交但不垂直 C. 垂直 D．异面 5. 等差数列的前项和为，若，则（） A． B． C. D． 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． B． C. D． 7. 运行如图所示的算法框图，输出的结果是（） A． B． C. D． 8.平面直角坐标系中，在由轴、、和所围成的矩形中任取一点，满足不等关系的概率是（） A． B． C. D． 9.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（） A． B． C. D． 10.已知函数，则“函数有两个零点”成立的充分不必要条件是（） A． B． C. D． 11.如图所示，中，已知，点在直线上从左到右运动（点不与重合），对于的每一个位置，记的外接圆面积与的外接圆面积的比值为，那么函数的大致图象为（） 12.对任意的，不等式恒成立，则正实数的最大值是（） A． B． C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知抛物线方程为，则其准线方程为． 14. 已知，实数满足，若目标函数的最大值为4，，则实数的值为． 15.已知正项数列满足，若，则数列的前项和为． 16.已知是圆上互不相同的三个点，且满足，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 . （1）求的单调区间；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，且，求周长的最大值. 18.某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支

持、反对、无所谓，调查结果统计如下：（1）（i）求出表中的的值；（ii）从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；（2）根据表格统计的数据，完成下面的的列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关.（不支持包括无所谓和反对）附：，其中 .

19. 将如图一的矩形沿翻折后构成一四棱锥（如图二），若在四棱锥中有 . （1）求证：；（2）求四棱锥的体积. 20. 已知两定点，动点满足，由点向轴作垂线段，垂足为，点满足，点的轨迹为 . （1）求曲线的方程；（2）过点作直线与曲线交于两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线的方程. 21. 已知函数的图象在点处切线的斜率为，函数为奇函数，且其图象为 . （1）求实数的值；（2）当时，图象恒在的上方，求实数的取值范围；（3）若图象与有两个不同的交点，其横坐标分别是，设，求证： . 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，3为半径. （1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）设直线与圆相交于两点，求 . 23.选修4-5：不等式选讲已知函数 . （1）求不等式的解集；（2）当时，求证：（，）.

试卷答案一、选择题 1-5: BADAB 6-10: CCDBC 11、12：CA 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）∴ 的单调递增区间：，即增区间为：；的单调递减区间：，即减区间为： . （2）由题意知，∴ . 又由正弦定理知：，，则的周长为 . 由知：则有，，∴ 的周长的最大值为3. 18.解：（1）（i）由题可得 . （ii）假设高一反对的编号为，高二反对的编号为，则选取两人的所有结果为：. ∴恰好高一、高二各一人包含8个事件，∴所求概率 . （2）如图列联表：高一年级高二年级总计支持 18 10 28 不支持 7 10 17 总计25 20 45 ∴没有90%的把握认为持支持与就读年级有关. 19.（1）证明：在中，，，，∴ ，∴ ，又∵ ，∴ 平

面，∴ . （2）解：取的中点，连接，如图二，在中，，，∴ ，∴ ，由（1）可知平面，∴ ，∴ 平面，∴ ，在中，，∴ ，，∴ 平面，∴ . 20.解：（1）设，则，，∴ ，即曲线的方程为 . （2）∵ ，∴四边形为平行四边形. 由题意可知直线的斜率存在，设的方程为，把代入得：，由得：，∴ ，∵ ，∴ 令，∴ ，∴ ，当且仅当，即时取等号，∴ ，此时直线的方程为 . 21.解：（1）∵ ，∴ ，∵ 为奇函数，∴ . （2）由（1）知，. ∵当时，图象恒在的上方，∴ 恒成立，当时，显然可以，记，，则，由，∴ 在上单调减，在上单调减，在上单调增，∵ ，∴ ，∵ ，∴所求实数的取值范围是 . （3）由（2）知，设，∵ ，∴ ，，∴ . 要证，即证，令，即证，令，即证，，∵ ，∴ ，∴ 在上单调减，∴ ，∴ 在上单调减，∴ ，∴ . 22.解：（1）直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程为 . （2）圆的直角坐标方程为 . 把代入，得：，∴ ，设点对应的参数分别为，则，∴ . 23.解：（1）由题，∴ 的解集为 . （2）由（1）知，当时，∴ . 又∵ ，∴ ，即（，）.