福建工程学院4.1几何公差及误差(2版机械)

A
C
10
形状公差t形状、定向公差t定向、定位公差t定位 和尺寸公差T的关系：

形状公差 t形状 < 定向公差t定向 < 定位公差t定位 <尺寸公差T 例1、上图：直线度公差小于平行度公差； 例2、 +0.030 Ø 60 0
0.02 0.01
A
18 —0.043
0
A

键槽对称中心面对轴线的对称度公差和平行度公差之间的关系。
角度标注：0 与 0 °相同吗？
位置度（一）




位置度用于控制被测要素 （点、线、面）对基准的位 置误差。 位置度多用于控制孔的轴线 在任意方向的位置误差。 位置度公差带： 形状：圆柱； 大小：直径为公差值t； 方位：轴线在理想位置上。

ø0.1
基准A平面


基准平面 C
基准平面 B

几何（形状和位置）公差带概述
尺寸公差带:

大小: 公差值 位置: 相对零线的距离
尺寸公差带的形状?
上偏差线
0
+
下偏差线
Ø30
两条平行直线
几何（形状和位置）公差带概述
定义：限制被测要素变动的区域。 公差带要素：形状、大小、方向、位置。
形状有9种（见 P85 表4.9和图4.2）：
圆、球、圆柱面、两同心圆、两同轴圆柱面、两平 行直线、两等距曲线、两平行平面、两等距曲面 作用：体现被测要素的设计要求， 也是加工和检验的根据。
同轴度
同轴度公差带: 形状：圆柱；
—— 轴线对轴线
P114
A
大小：ø 0.1； 方向位置： 圆柱与基准轴线同轴

标注应注意： 1）在公差值前加“ø ”； 2）被测和基准要素均是中心要 素，则：引线箭头指向尺寸线。
同轴度公差—— 轴线对公共轴线
基准 被测轴线
标注和公差带图
（教材 P114）
同轴度误差近似测量图
标注（2） 表明：被测表面 允许内凹。
0.03（
）
标注（3）
0.01 /100
表明：被测平面上任意100*100 面积内公差为0.01。
多个表面相同的平面度公差要求的表示。 见P99 续表4.6。
用同一公差带控制几个被测要素时，应在公差 框格上注明“共面” ，见P99。 下图
上图：非共面
共面
圆度公差
例4.空间“线”在给定两个方向内
的
直线度
被测要素是两个斜面 相交的棱线，它是空间线。 公差带： 形状：两组两平行平面； 大小：间距分别为 公差值0.01和0.02。
例5. 线度
空间“线”任意方向上的直



公差带： 形状：圆柱； 大小：直径为公差值
ø。 t

注“ø”：表示其公差带 为“圆柱体”。
箱 体 试 件 图
公差带： 形状：两平行平面 方向：平行于基准平面
大小：间距为公差值
测量“公共轴线”对底面的平行度误 差
指导书 P10
公差带：
两平行平面， 与基准平行
平行度误差=
B
∣A-B∣ L ≤ 0.1/200 = t A
平行度 （二） —— 线对线
（两个方向要求）



公差带： 形状： 两组两平行平面 大小： t1*t2； 方向： 平行于基准直线。
f⊥
h f = X max L
垂直度（二）—— 轴线对面
（P112）
（任意方向）
公差带： 形状：圆柱； 大小：直径为公差值t 方向： 圆柱轴线垂直于 基准平面
“平行度和垂直度公差带”方向要求
平行度公差带的方向： 公差带相对基准平行， 即：公差带与基准的夹角为：0° (理论正确角度)。 注意：0°与 0° 不同，
例2.空间轴线在给定一个方向内的 直线度要求
0.02
被测是：实际轴线
公差带： 形状：两平行平面； 大小：间距为公差值0.02。
实际轴线
区别以下被测要素直线度公差标注的不同点：
（1）图：给定截面的要求；
（2）图：空间轴线的一个方向要求。 （1）图 （2）图
0.02
0.02
Ø 0.02
（3）图
（3）图：空间轴线的任意方向要求。
直线度公差

用于控制直线和轴线的形状误差。 根据零件的功能要求，直线度可以分为 如下三种情况:


在给定平面内的直线度 在给定方向内的直线度 任意方向上的直线度
例1：在给定平面内的直线度
P108
“给定平面”指 —— 被测工件的任意铅垂截面。

其公差带: 形状：
两平行直线

大小：
间距为公差值t

几何公差带形状
图4.2
几何公差带的形状
1）几何公差带的形状：

分析： 被测要素
公差带形状
点 ： 在给定平面上的点 在空间上的点
y y
圆 球

． P(X1,Y1)
．
P(X2,Y2,Z2)

O
x Z
O
x


线：
被测要素
公差带形状
两平行直线
直线


给定平面 (或截面) 上的线 空间上的线
对称度公差带的对称中心面 与基准重合。
由侧视图看： 基准与公差带之间关系。
0.1
基准
同轴度和对称度项目的公差带方位特点：

“重合”指：公差带对称中心与基准之间 距离为 （理论正确尺寸） 0
夹角为

0°
（理论正确角度）
若公差带的对称中心与基准之间不重合的话，则 为：位置度公差。 问：尺寸标注 0 与 0 相同吗？
倾斜度
线轮廓度 面轮廓度
跳动公差

圆跳动 全跳动

位置度
同心度
同轴度 对称度 线轮廓度 面轮廓度 径向圆跳动 端面圆跳动 斜向圆跳动 径向全跳动 端面全跳动
几何公差的标注

(一)
以公差框格的形式标注（两格或多格）
Ø 0.05
A
公差特征符号 公差值 基准 指引线 (从表4.2中选) (以mm为单位) (由基准字母表示) (指向被测要素)
测量平行度误差
(线对线，两个方向)
指导书 P10
(平板)
垂直度(一) —— “轴线”对箱体底面
箱 体 零 件 图
指 导 书 P41
垂直度（一）—— 轴线对面 （P41）
（一个方向）
箱 体 试 件 图
公差带： 形状：两平行平面 方向：垂直于基准平面
大小：间距为公差值
指导书 P28-29： 底孔Ø30轴线对 底面垂直度误差 (一个方向)测量: 垂直度误差:
注意: ①公差值 公差带为圆形或圆柱形，加注Ø; 球形，加注ＳØ。 ②基准 单一基准: “A、B”； 公共基准:“A-B” ； 多基准: ③指引线 用细实线表示。 指引线的方向一般是公差带的宽度方向。
错误标注：见P79-82，表中“说明处”中示
例
几何公差标注（二）
重要提示： ①指引线指向被测要素时，区分“轮廓要素”和“中心要 素”。 ②基准要素也要区分“轮廓要素”和“中心要素”。

圆度公差不能有效控制圆柱的锥形、马鞍形、 腰鼓形误差，它们都属于圆柱度误差。

锥形
马鞍形
腰鼓形
4.3 位置公差
P110
定向公差 跳动公差 1、平行度公差 1、圆跳动公差 2、垂直度公差 2、全跳动公差 3、倾斜度公差 定位公差 1、同轴（心）度公差 2、对称度公差 3、位置度公差
（一）定向公差
被测要素 线 基准要素 线
面
面
表述：线对线；线对面；面对面；面对线
平行度（一）—— 面对面
平行度公差控制被测要素对基准的方向误差。 公差带： 形状：两平行平面 大小：间距为公差值 方向：平行于基准平面 被测实际平面
基准
平行度(二) —— “轴线”对面
指导书P41
箱 体 零 件 图
平行度（一）—— 公共轴线对面 （一个方向） （P41）

圆柱度公差是综合性指标。 要求被测圆柱面： 在正截面上形状是圆； 在轴向截面上， （1）圆柱素线是直线 （2）上、下素线平行
圆柱度公差带在不同截面上的形状
正 截 面
轴 向 截 面

在正截面上是两同心圆， 在轴向截面上是两组两平行直线，且它们相互平行。
圆度公差与圆柱度公差 控制误差的效果分析
10
0 - 0.1
A
A
A

1、相同点： 被测要素是线；公差带是两平行直线。
2、异点（直线度误差 f_ 、平行度误差 f2 、 位置度误差f3) f f
_ 3
f
基准A
2
10
直线度公差带：无方位要求； 平行度公差带：与基准平行； 位置度公差带：对称在理想位置两侧。
例如：如下实际素线的三个包容区域：
B
公差原则应用。 实验:几何误差检测、评定


4.1 概述
几何误差

尺寸误差 形状误差 位置误差 微观存在几何误差
加工中切削力、热变形、振动和磨损等影响
几何公差（形状公差和位置公差）
几何公差研究对象 ——
零件的几何要素

定义：构成零件几何特征的点、线、面。 分类：
径向圆跳动
A

B

径向圆跳动：如图所示，ø d圆柱面绕基准轴线作无轴向 移动回转时，在任一测量平面内的径向跳动量不得大于 公差值0.05mm。 注：被测要素为轮廓要素；第一基准要素为中心要素。
明确被测要素直线度公差标注的公差带形状：
（1）图：给定截面的要求——两平行直线；
（2）图：空间轴线的一个方向要求——两平行平面 （1）图
0.02
0.02
Ø0.02
（3）图
（2）图
（3）图：空间轴线的任意方向要求 ——圆柱
平面度公差

P109
平面度公差带： 形状：两平行平面； 大小：间距 0.1。
第四章

几何公差及检测
P75
本章教学主要内容： 1、几何公差（形状、位置公差）项目 2、明确几何公差的功能要求 3、明确几何误差的评定准则及测量方法。 4、识别公差原则标注、应用场合、检测方 法及判断合格与否的条件
几何(形状和位置)公差及检测

内容: 几何公差的标注及公差带的分析 重点: 几何公差的标注，公差带四要素分析 难点:几何公差带四要素分析；
位置度（二）
位置度常用于控制孔组的位置误差。 两个方面要求： （1）孔组相对于基准面的位置精度。 （2）组内各孔间的位置精度 采用复合位置度来明确对孔组的位置要求。
比较：直线度、平行度和位置度公差带异 同点（在给定平面内）

直线度
10
平行度
0 - 0.1
位置度
0.02 0.01 A 10
0.02

（一）按结构特征分： 轮廓要素、中心要素；
（二）按存在状态分： 实际要素、公称要素； （三）按所处地位分： 被测要素、基准要素； （四）按功能关系分： 单一要素、关联要素。
几何公差的项目及符号 (表4.1) P77
形状公差
方向公差


直线度
平面度
圆 度 圆柱度 线轮廓度 面轮廓度 平行度 垂直度 位置公差
跳动公差

跳动公差用来控制跳动，是以特定的检测方式为依 据的公差项目。
关联实际要素绕基准轴线回转一周或几周时所允许 的最大跳动量。 跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置；可以综 合控制被测要素的位置、方向和形状。



圆跳动 1.径向圆跳动 2.端面圆跳动 3.斜向圆跳动
全跳动
1.径向全跳动 2.端面全跳动
方向、位置公差项目：公差带才具有此两要素。 即： 方向：方向公差项目。 表示公差带相对基准的方向。 位置：位置公差项目。 表示公差带相对基准的位置。



4.2 形状公差 P98
单一要素对其理想要素允许的变动量。 其公差带只有大小和形状两个要素， 无方向和位置的限制。



直线度 平面度 圆 度 圆柱度
前者有角度公差， 如： 0°±5″。
同理：垂直度公差带的方向是： 公差带相对基准垂直 即：公差带与基准的夹角为： 90 ° 。
倾斜度 （一）—— 线对线
倾斜角度0°~90°之间 公差带： 形状：两平行平面； 大小：间距为公差值t； 方向：公差带与基准轴线 成理论正确角度60 ° 。

P113
注：标注时 60 °。
0.05
圆度公差带： 形状： 两同心圆； 大小： 半径差为 公差值t=0.05 。

实际圆轮廓
公差带
圆度公差标注
圆锥的圆度公差表示法。 P109 0.01
0.01
圆度公差的错误标注：
Ø0.02
圆柱度公差

公差带： 形状： 两同轴圆柱面； 大小： 半径差为公差值。
=0.05

圆柱度公差
（补充）
对称度 —— 中心面对中心面

公差带： 形状：两平行平面； 大小：间距为0.1； 方位：两平行平面相对 基准对称配置。
公差带
0.1
基准
同轴（心）度和对称度公差带与基准的 位置关系的共同点

公差带的对称中心 与基准重合。
如： 同轴度的公差带是圆柱， 圆柱的对称中心是轴线， 它与基准重合。 同理： 同心度的公差带是圆， 圆的对称中心是圆心， 它与基准（圆心）重合。

一个方向
两个方向
两平行平面
两组两平行平面
任意方向
—— 圆
圆
柱
曲线
封闭曲线
两同心圆 两等距曲线
未封闭曲线 —— 任意曲线
面
被测要素
公差带形状
两平行平面

平面
曲面

圆柱面
两同轴圆柱面
任意曲面
两等距曲面
几何公差带的四要素


2）大小：由形位公差值决定
指公差带宽度、直径、半径差、间距等。


3）方向和位置 —— 相对基准的方位