量子遗传算法求解度约束最小生成树
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可行 解 ； 与 深度 优 先搜 索的 思想结合 ， 证得 到树 的连 通 性 ； 并 保 通过 数值 试 验 验证 新算 法 的 可行 性 ， 与其 他 算法进行 比较 ， 并 取得 了 良好 的效果 。 关键词 ： 小 生成树 ； 子遗传 算法 ； 最 量 网络优 化 ；
中 图法分 类 号：Ｐ ０ ． Ｔ ３ １ 文 献标识 码 ： ６ Ａ 文章 编号 ：６ ２ ２ ６ （０ ０ ０ — ０ ８ ０ １７ — ８ ８ ２ １ ）６ ０ ３ — ５
（ ） 度 约束 ， １为 约束 条 件 （ ） （ ） ２ ，３ 保证 了所得 到 的是一 棵 生成树 。
２２量 子遗 传 算 法 ．
遗 传算 法 （ｅ ｅ ｃａ ｏｉ ｍ， Ａ） 模拟 生 物进 化过 程 中优 胜劣 汰 规则 与 群体 内部 染 色体信 息 交换 ｇｎ ｔ ｌ ｒ ｈ Ｇ 是 ｉ ｇ ｔ
ｍｎ ＝∑ ∑ ｉ Ｚ 鳓
ｉ ＝ｌ ＝ １
（） １
（） ２
≤｝ｆ１￣ ＣＶ ｓ Ｓ ＿ ， Ｓ ，≠
ｉ ｄＥ
∑ ∑ ： 一 ｎ１
ｉ１ ｊ ｌ Leabharlann ＝ （） ３ ∈（， ， ， ∈Ｖ ０ １） ｉＪ
这里， １边（√ 在最优树中， ， ） 产０为其他。 变量 ＩＩ ｓ为集合Ｓ中所含图 Ｇ的接点个数。 约束条件
有 成熟 的算法 进行 有 效求解 。 圆但如果 对生 成树 中的各 顶点 度数（ｅｒ） ｄ ｇｅ再加 上一 定 的限制 。 能超 过 即不 预 先 给定 的数值 ， 问题 的性 质 将变 得截 然不 同 。在解 决不 同研 究领 域 中的实 际 问题 时 ， 则 由于 要求 不 同 ， 往会 对最 小 生成 树 问题 产 生许 多 限制 ， 往 节点 带 有 度约束 的最小 生 成树 就 是其 中一类重 要 的度 约
束 最小 生成树 （ ｅｒｅ Ｃ ｎｔ ｉｅ ｎ ｍ Ｓ ａ ｎｎ ｒｅ Ｄ ＭＳ ） Ｄ ｇｅ — ｏｓ ａ ｄＭｉｉ ｐ ｎ ｉｇＴｅ ， Ｃ Ｔ 问题 。 ｒｎ ｍｕ 圈一般 情况下 ， 问题 是一 个 该 Ｎ Ｐ难 问题 ， 而 启发 式 算法对 求解 该 问题 十分有 效 ， ［ ４ １ 它能 在有效 时间 里产生 可接 受 的解 ， 如智能 算法 等
作 者 简 介 ： 晓虹 （９ ２ ）女 ， 朱 １７ 一 ， 安徽 泾 县人 。福建 省对 外 经济 贸易 职业 技术 学 院讲 师 ， 士 ， 硕 软件 工 程师 ， 究方 向 ： 研 智能 算
法应用 。
３ ８
表 示权 矩 阵 ， Ｗ ＝ ， ∞并 设各 节点 的度 约束 为 ｂ ｉ ｌ２ … ， ） 则 Ｄ ＭＳ 且 Ｗ ＝＋ ｉ＝ ， ， ｎ ， （ Ｃ Ｔ问题 的数 学模 型为
够 更容 易的 在开发 与 探 索之 间取得平 衡 。
２ 相关概 念 简 介
２１最 小 生 成 树 问题 ．
在连通网络 Ｇ Ｇ Ｖ Ｅ Ｗ） Ｖ ， ， ＝ （ ， ， 中，＝｛。 …… ） 是节点的有限集合 ， Ｅ是边的有限集合 ， （ ｗ＝ｗ ｝
收 稿 日期 ：０ ０ ０ — ６ ２１—９０
２ １ 年第 １ ００ ２卷第 ６期 总 第 １５期 ０
巢 湖 学 院学 报
Ｊｕｎ ｌｏ ａ ｈ ｏｌｇ ｏ ｒ ａ ｆ Ｃｈｏ ｕＣ ｌ ｅ ｅ
Ｎｏ６， １ ２ ２ ０ ．． ． ．０１ Ｖｏ １ Ｇ ｎ ｒ ｌ ｅｉ ．Ｏ ｅ ｅａ ｒａ Ｎｏ １ ５ Ｓ ｌ
量子遗传算 法求解度约束最小生成树
机 制 的处 理复 杂优 化 问题 的一种 方 法 。 然 Ｇ 虽 Ａ具 有 良好 的鲁 棒性 和广 泛适 用 性 ， Ｇ 但 Ａ存 在迭代 次数 多、 收敛 速 度慢 、 早 收敛 和易 陷入局 部极 值 等缺 陷 。Ｎ ｒｙｎ ｎ等人 首 先将 Ｇ 过 ａａａ ａ Ａ与量 子 理论相结 合 ， 提
朱 晓 虹
（ 福建对 外经 济贸易职 业技 术学 院 ， 福建 福州 ３ ０ ０ ） ５ ０ １
摘
要 ：度 约 束 最 小生成 树 问题 属于 Ｎ Ｐ完全 问题 ， 但在 现 实 中具 有 非常 重 要 的应 用价 值 。
针对度 约束 最 小 生成树 问题 ， 采用量 子遗传 算 法来求 解该 问题。并对 基本 的量 子遗传 算法进 行 改进 。针 对度 约束最 小生成 树 问题 的特 征 。 计 了一种新 的量 子 编码 方 式 。 证算 法获得 设 保
１ 引 言
最 小生 成树 （ ｎｍ ｍ Ｓ ａ ｎｎ ｒｅＭＳ 问题 ［ 为 图与 网络技 术 研究 中 的一个 重要 问题 ， 泛 Ｍｉｉ ｕ ｐ ｎ ｉｇＴｅ ， Ｔ） － 】 作 广 应 用 于组 合优 化 、 运筹 学 、 网络优 化等 领域 ， 而对该 问题求 解算 法 的设计 则具 有更 重 要 的应 用价 值 。 已
出了量 子遗 传 算法 的概念 。随后 ， 内外 众 多研 究人 员 在该 领域展 开研 究 ， 子遗 传算 法是 量子计 算 与 国 量
一
系列 现代优 化算 法 。［ ５ ， ６ １ 量 子遗传 算法 （ ｕ ｎｕ ｅ ｅｉ Ａ ｇｒｈ Ｑ Ａ） Ｑ ａｔｍ Ｇ ｎ ｔ ｌｏｉ ｍ， Ｇ 是近年 发展起 来 的一种 基 于遗传 进化 以及 量 子计 ｃ ｔ
算 原理 的概率优 化 方法 。 量子 遗传 算法是 遗传算 法 与量子计 算相 结合 的产 物 。 它建立 在量子 的态矢 量
表 述基 础上 ， 本质 特 征是 充分利 用 了量 子态 的相 干性 以及 叠加 性 。它 以量子 计算 的一些 理论 以及概 念 为 基 础 ， 量子 编 码表 示 染 色体 ， 量子 门更 新来 完 成 遗传搜 索 ， 有种 群 规模 小 而不 影 响算 法 性 能 、 用 用 具
同时兼 有“ 采 ” 开 以及 “ 探” 勘 的能力 、 局寻优 能 力强 以及 收敛 速度 快 的特点 。 传统 遗传算法 相 比 ， 全 与 能
中 图法分 类 号：Ｐ ０ ． Ｔ ３ １ 文 献标识 码 ： ６ Ａ 文章 编号 ：６ ２ ２ ６ （０ ０ ０ — ０ ８ ０ １７ — ８ ８ ２ １ ）６ ０ ３ — ５
（ ） 度 约束 ， １为 约束 条 件 （ ） （ ） ２ ，３ 保证 了所得 到 的是一 棵 生成树 。
２２量 子遗 传 算 法 ．
遗 传算 法 （ｅ ｅ ｃａ ｏｉ ｍ， Ａ） 模拟 生 物进 化过 程 中优 胜劣 汰 规则 与 群体 内部 染 色体信 息 交换 ｇｎ ｔ ｌ ｒ ｈ Ｇ 是 ｉ ｇ ｔ
ｍｎ ＝∑ ∑ ｉ Ｚ 鳓
ｉ ＝ｌ ＝ １
（） １
（） ２
≤｝ｆ１￣ ＣＶ ｓ Ｓ ＿ ， Ｓ ，≠
ｉ ｄＥ
∑ ∑ ： 一 ｎ１
ｉ１ ｊ ｌ Leabharlann ＝ （） ３ ∈（， ， ， ∈Ｖ ０ １） ｉＪ
这里， １边（√ 在最优树中， ， ） 产０为其他。 变量 ＩＩ ｓ为集合Ｓ中所含图 Ｇ的接点个数。 约束条件
有 成熟 的算法 进行 有 效求解 。 圆但如果 对生 成树 中的各 顶点 度数（ｅｒ） ｄ ｇｅ再加 上一 定 的限制 。 能超 过 即不 预 先 给定 的数值 ， 问题 的性 质 将变 得截 然不 同 。在解 决不 同研 究领 域 中的实 际 问题 时 ， 则 由于 要求 不 同 ， 往会 对最 小 生成 树 问题 产 生许 多 限制 ， 往 节点 带 有 度约束 的最小 生 成树 就 是其 中一类重 要 的度 约
束 最小 生成树 （ ｅｒｅ Ｃ ｎｔ ｉｅ ｎ ｍ Ｓ ａ ｎｎ ｒｅ Ｄ ＭＳ ） Ｄ ｇｅ — ｏｓ ａ ｄＭｉｉ ｐ ｎ ｉｇＴｅ ， Ｃ Ｔ 问题 。 ｒｎ ｍｕ 圈一般 情况下 ， 问题 是一 个 该 Ｎ Ｐ难 问题 ， 而 启发 式 算法对 求解 该 问题 十分有 效 ， ［ ４ １ 它能 在有效 时间 里产生 可接 受 的解 ， 如智能 算法 等
作 者 简 介 ： 晓虹 （９ ２ ）女 ， 朱 １７ 一 ， 安徽 泾 县人 。福建 省对 外 经济 贸易 职业 技术 学 院讲 师 ， 士 ， 硕 软件 工 程师 ， 究方 向 ： 研 智能 算
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３ ８
表 示权 矩 阵 ， Ｗ ＝ ， ∞并 设各 节点 的度 约束 为 ｂ ｉ ｌ２ … ， ） 则 Ｄ ＭＳ 且 Ｗ ＝＋ ｉ＝ ， ， ｎ ， （ Ｃ Ｔ问题 的数 学模 型为
够 更容 易的 在开发 与 探 索之 间取得平 衡 。
２ 相关概 念 简 介
２１最 小 生 成 树 问题 ．
在连通网络 Ｇ Ｇ Ｖ Ｅ Ｗ） Ｖ ， ， ＝ （ ， ， 中，＝｛。 …… ） 是节点的有限集合 ， Ｅ是边的有限集合 ， （ ｗ＝ｗ ｝
收 稿 日期 ：０ ０ ０ — ６ ２１—９０
２ １ 年第 １ ００ ２卷第 ６期 总 第 １５期 ０
巢 湖 学 院学 报
Ｊｕｎ ｌｏ ａ ｈ ｏｌｇ ｏ ｒ ａ ｆ Ｃｈｏ ｕＣ ｌ ｅ ｅ
Ｎｏ６， １ ２ ２ ０ ．． ． ．０１ Ｖｏ １ Ｇ ｎ ｒ ｌ ｅｉ ．Ｏ ｅ ｅａ ｒａ Ｎｏ １ ５ Ｓ ｌ
量子遗传算 法求解度约束最小生成树
机 制 的处 理复 杂优 化 问题 的一种 方 法 。 然 Ｇ 虽 Ａ具 有 良好 的鲁 棒性 和广 泛适 用 性 ， Ｇ 但 Ａ存 在迭代 次数 多、 收敛 速 度慢 、 早 收敛 和易 陷入局 部极 值 等缺 陷 。Ｎ ｒｙｎ ｎ等人 首 先将 Ｇ 过 ａａａ ａ Ａ与量 子 理论相结 合 ， 提
朱 晓 虹
（ 福建对 外经 济贸易职 业技 术学 院 ， 福建 福州 ３ ０ ０ ） ５ ０ １
摘
要 ：度 约 束 最 小生成 树 问题 属于 Ｎ Ｐ完全 问题 ， 但在 现 实 中具 有 非常 重 要 的应 用价 值 。
针对度 约束 最 小 生成树 问题 ， 采用量 子遗传 算 法来求 解该 问题。并对 基本 的量 子遗传 算法进 行 改进 。针 对度 约束最 小生成 树 问题 的特 征 。 计 了一种新 的量 子 编码 方 式 。 证算 法获得 设 保
１ 引 言
最 小生 成树 （ ｎｍ ｍ Ｓ ａ ｎｎ ｒｅＭＳ 问题 ［ 为 图与 网络技 术 研究 中 的一个 重要 问题 ， 泛 Ｍｉｉ ｕ ｐ ｎ ｉｇＴｅ ， Ｔ） － 】 作 广 应 用 于组 合优 化 、 运筹 学 、 网络优 化等 领域 ， 而对该 问题求 解算 法 的设计 则具 有更 重 要 的应 用价 值 。 已
出了量 子遗 传 算法 的概念 。随后 ， 内外 众 多研 究人 员 在该 领域展 开研 究 ， 子遗 传算 法是 量子计 算 与 国 量
一
系列 现代优 化算 法 。［ ５ ， ６ １ 量 子遗传 算法 （ ｕ ｎｕ ｅ ｅｉ Ａ ｇｒｈ Ｑ Ａ） Ｑ ａｔｍ Ｇ ｎ ｔ ｌｏｉ ｍ， Ｇ 是近年 发展起 来 的一种 基 于遗传 进化 以及 量 子计 ｃ ｔ
算 原理 的概率优 化 方法 。 量子 遗传 算法是 遗传算 法 与量子计 算相 结合 的产 物 。 它建立 在量子 的态矢 量
表 述基 础上 ， 本质 特 征是 充分利 用 了量 子态 的相 干性 以及 叠加 性 。它 以量子 计算 的一些 理论 以及概 念 为 基 础 ， 量子 编 码表 示 染 色体 ， 量子 门更 新来 完 成 遗传搜 索 ， 有种 群 规模 小 而不 影 响算 法 性 能 、 用 用 具
同时兼 有“ 采 ” 开 以及 “ 探” 勘 的能力 、 局寻优 能 力强 以及 收敛 速度 快 的特点 。 传统 遗传算法 相 比 ， 全 与 能