《线段与角的计算及规律探索》教案

《线段与角的计算及规律探索》教案

信宜市教育城初中

教学目标：1、能熟练进行线段与角的计算；

2、对线段与角等与个数问题有关的规律探索．

重点：能熟练进行线段及角的计算.

难点：对线段及角等与个数问题有关的规律探索.

一、基本知识链接：

1、如图1所示,C 为AB 中点,AB=6cm,则AC= cm.

2、如图2，AD=AB － = AC + _____.

图1 图2

3.如图3，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC= =

∠AOB 4.如图4，∠AOD=∠AOC+_______=∠

图3 图

4 5. 1+2+3+4+…+n=______ _（n 为正整数）

二、线段与角的有关计算

1、典例分析

例1、如图，C 是线段AB 上一点，M 、N 分别是AC 、BC 的中点， 若AM=3,BC=4,求MN 的长度。

O C B A

A M C

B N

例2、如图,O 为直线AB 上一点,∠BOC=3∠AOC,OC 是∠AOD 的平分线.

(1)求∠COD 的度数; (2)试判断OD 与AB 的位置关系.

2、快速反馈 自我检测

1、已知点C 为线段AB 上一点，点D 为CB 中点，且AB=7cm,BC=2cm,则

AD= cm.

2、如果线段AB=5cm ，BC= 3cm ，那么A 、C 两点间的距离是（ ）

A ．8 cm

B 、2㎝

C ．8cm 或2 cm

D ．不能确定

3、将一张长方形纸片，按图中的方式折叠，

BC ，BD 为折痕，则∠CBD 的度数

为 度。

4. 如图，直线AB 、CD 相交与点O ，OE 是∠AOD 的平分线，∠AOC=26°， 求∠AOE 的度数。

A C D

O B

4.已知线段AB=4，BC=3，且点C在直线AB上，点M是AB的中点.

求线段CM的长.

三、规律探索

1、典例分析

例1．观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字:

四条直线相交,

最多有6个交点.

三条直线相交,

最多有3个交点.

两条直线相交,

最多有1个交点.

像这样,6条直线相交, 最多有个交点，

n条直线相交，最多有个交点.

2、快速反馈自我检测

（1）在直线上有n个不同点，则此直线上共有条线段.

（2）如图，在锐角AOB

内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同

射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10

条不同射线，可得锐角个，画n条不同射线，可得锐角个。

O

A

C

B

O

B

C

D O

E

D

C

B

四、类比拓展 知识升华

——数学来源于生活，应用于生活

1、在一次宴会上有3个人，他们每两个人握一次手，一共握了 次手,如果有4个人,则一共握了 次手. 如果有n 个人,则一共握了 次手.

2、往返于A 、B 两地的客车，中途停靠C 、D 、E 三个站点，问：

（1）有多少种不同的票价？

（2）在这段线路上往返行车，要准备多少种车票？(每种车票都要印出上车站与下车站)

（3）若中途有8个站点呢？

五、总结归纳：

学习了线段及角的有关计算，对线段及角等与个数问题有关的内容进行了规律探索。

六、课后作业：

1.如图，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN=a,BC=b.则线段AD 的长是（ ）

A 、2（a －b ）

B 、2a －b

C 、a+b

D 、a －b

2.如图所示，∠1=15°，∠AOC=90°，点B 、O 、D 在同一

直线上，则∠2的度数为（ ）

A 、75°

B 、15°

C 、105°

D 、165°

3.已知n (n ≥2)个点P 1，P 2，P 3，…，P n 在同一平面内，且其中没有任何三点在同 M B C N D A