逻辑学第三版答案第五章 复合命题及其推理

第五章复合命题及其推理

一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。

1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。

答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q

2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。

答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q

3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。

答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q

4．并不是每一个科学家都是上过大学的。

答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：¬(SAP) ←→ SOP

5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。

答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s

6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。

答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q

二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请

写出逻辑式。

1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养

不良。

答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r

2．这堂课是你上，还是我上？

答：表达一个二支不相容选言命题：p q

3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。答：表达一个二支不相容选言命题：p q

4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。

答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女

工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（¬p∧q）(p∧¬q) (p∧q),二者等值。

三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请

写出它们的逻辑式。

1．一人抽烟，大家受害。

答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p

→q

2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、

宗教等等。

答：表达一个必要条件假言命题：p←q

3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足

于自己的无知就是愚蠢的表现了。

答：这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。

4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。

答：表达一个充分必要条件假言命题，用p 表示"人犯我"，用q 表示

“我犯人”：p←→q

5．没有共产党，就没有新中国。

答：可有两种理解：一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。

用p 表示“有共产党”，用q 表示“有新中国”，可表示为：

p←q 或¬p→¬q [(p←q )←→（¬p→¬q)]

四、指出下列各对命题或其形式，哪是等值关系，哪是矛盾关系。

1．商品物美价廉才能畅销。

商品畅销必须物美价廉

答：等值。前者是“只有p，才q”形式，后者为“如果q,就p”,按假

言命题等值转换关系，二者等值。

2．这次会议或者他参加，或者你参加。

这次会议如果他不参加，那么你就参加。

答：等值。按选言命题与假言命题的等值转换关系，二者等值：

（p∨q）←→（¬p→q）

3．如果一个人有知识，他就有能力。

有的人有知识而无能力。

答：矛盾关系。前者的形式为p→q，后者为p∧¬q，按负充分条件假

言命题的等值关系¬（p→q）←→ p∧¬q，即 p∧¬q 与p→q 相矛盾。4．只有一个人有能力，他才有知识。

有的人没有能力却有知识。

答：矛盾关系。前者形式为p←q，后者为¬p∧q，用真值表判定，可

知二者是矛盾关系。

5．如果非p，就非q

只有P，才q

答：等值。根据假言命题等值转换关系，¬p→¬q 与p←q 等值：

（¬p→¬q）←→（p←q）

五、将下列假言命题或其形式转换成与之等值的另一种形式的假言命

题，并用公式表示之。

1．只有优生，才能优育。

答：这个必要条件假言命题可以转换成与之等值的充分条件假言

命题“如果不优生，就不能优育”，也可转换为“如果要优育，就必须

优生”，还可转换为等值的必要条件假言命题“只有不优育，才不优生”。（p←q）←→（¬p→¬q）←→（q→p）←→（¬q←¬p）。

2．如果想占领市场，就必须先了解市场。

答：这个充分条件假言命题可以转换成等值的“只有先了解市场，才

能占领市场”或“只有不想占领市场，才不去了解市场”或“如果不先了解市场，就不能占领市场”。其形式为：

（p→q）←→（q←p）←→（¬p←¬q）←→（¬q→¬p）。

3．如果非p，就q

答：其等值转换的公式为：

（¬p→ q）←→（q←¬p）←→（¬q→p）←→（p←¬q）。

4．只有p，才非q

答：其等值转换公式为：

（p←¬q）←→（¬q→p）←→（¬p→q）←→（q←¬p）。

5．当且仅当推理的前提真实并且形式有效，则推理的结论是真实的。

答：可转换成等值的“当且仅当推理的结论是正确的，则推理的前提

真实并且形式有效”：((p∧q)←→r)←→(r←→ (p∧q))。

六、指出下列命题的负命题的种类及其等值命题（一个或两个），并写

出它们的逻辑式。

1．所有劳动产品都是商品。答：其负命题是“并非所有劳动产品都是

商品”，这是个负A 命题，其等值命题为“有些劳动产品不是商品”，用公式表示为： A¯←→O

2．如果刮风就下雨。

答：其负命题是“并非如果刮风就下雨”，这是负充分条件假言命题，其等值命题为“有时刮风不下雨”，用公式表示为：¬（p→q）←→（p∧¬q）3．光打雷不下雨。

答：其负命题为“并非光打雷不下雨”，这是个负联言命题，其等值命

题为“或者不打雷，或者下雨”，也可等值于“如果打雷，就下雨”。可用公式表示为：¬（p∧¬q）←→（¬p∨q）←→（p→q）

4．只有他发烧，他才有病。

答：其负命题为“并非只有他发烧，他才有病”，这是负必要条件假言

命题，其等值命题为“他不发烧却有病”。可用公式表示为：

¬（p←q）←→（¬p∧q）

5．所有金属都是固态，或者所有金属都是液态。

答：其负命题为“并不是所有金属都是固态，或者所有金属都是液态”，这是个负相容选言命题，它等值于“有的金属不是固态，并且有的金属不是液态”。可用公式表示为：¬（SAP1∨SAP2）←→（SOP1∧SOP2）

七、简答

1．设A 为一支命题，对任意支命题B 而言，要使“A 并且B”为假，

则A 应取何值？

答：A 应取假值。因为对联言命题“A 并且B”而言A 假，B 无论真

假，它都是假的。

2．设A 为一支命题，对任意支命题B 而言，要使“A 或者B”为真，

则A 应取何值？

答：A 应取真值。因为对相容选言命题“A 或者B”而言，只要A 真，

B 无论真假，它都是真的

3．设A 为前件，对任意后件B 而言，要使“如果A，则B”为真，

则A 应取何值？

答：A 应取假值。因为对充分条件假言命题“如果A，则B”而言，

只要A 假，后件无论真假，它都是真的。

4．一个复合命题为真，是否它的支命题都是真的？为什么？请举例说

明之。

答：一个复合命题为真，它的支命题不一定都真，因为决定一个复合

命题真假的除了支命题的真假，关键是联结支命题的真值联结词（并非；并且；或者；如果，那么；当且仅当），每一种真值联词决定着复合命题的真假值，即复合命题与各支命题之间的真假关系。如负命题，它断定一个命题是假的，其支命假，它才真，其支命题真，它则假。再如，充分条件