中学考试数学专题复习：相似图形
初三相似的图形知识点归纳总结
初三相似的图形知识点归纳总结相似的图形在初中数学中占据非常重要的位置。
相似的图形具有相同的形状但不一定相等的大小。
在初三学习过程中，我们接触到了许多涉及相似图形的知识点。
本文将对初三相似的图形知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、相似三角形的判定条件1. AAA相似定理：如果两个三角形的对应角相等，则它们相似。
2. AA相似定理：如果两个三角形的一个角对应对应地相等，并且两个对应边成比例，则它们相似。
3. 相似三角形的对应边的比例关系：如果两个三角形相似，那么它们的对应边的长度之比等于相似比。
即\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}\)二、相似三角形的性质和应用1. 相似三角形的边长比例性质：两个相似三角形的相应边的比等于它们的相似比。
即\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}\)2. 相似三角形的高线比例性质：两个相似三角形的高线与底边之比等于相似比。
即\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} =\frac{CA}{C'A'}\)3. 相似三角形的面积比例性质：两个相似三角形的面积之比等于边长之比的平方。
即\(\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{AB}{A'B'}\right)^2 =\left(\frac{BC}{B'C'}\right)^2 = \left(\frac{CA}{C'A'}\right)^2\)4. 利用相似三角形性质解决实际问题。
如影子定理、塔楼高度的测量等。
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解33 相似形(解析版)
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题33相似形【知识要点】考点知识一相似图形及比例线段相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形.相似多边形：若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形。
特征：对应角相等，对应边成比例。
比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
考点知识二相似三角形相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。
相似图形的概念：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似用符号“∽”，读作“相似于”。
相似比的概念：相似三角形对应边的比叫做相似比相似三角形的判定:判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.判定方法（五）：斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。
相似三角形的性质：1.相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2.相似三角形中的重要线段的比等于相似比；相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.3.相似三角形的面积比等于相似比的平方．相似三角形与实际应用：关键：巧妙利用相似三角形性质，构建相似三角形求解。
考点知识三位似位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：1.位似图形是相似图形的一种特殊形式。
2.位似图形的对应顶点的连线所在直线相交与一点，位似图形的对应边互相平行或者共线。
位似中心的位置：形内、形外、形上。
中考数学知识点总结图形的相似
中考数学知识点总结图形的相似在中考数学中，图形的相似是一个重要的知识点。
它不仅在几何题目中频繁出现，也是解决实际问题的有力工具。
下面就让我们一起来详细了解一下图形相似的相关知识。
一、相似图形的概念相似图形是指形状相同，但大小不一定相同的图形。
比如说，两个正方形，它们的边长可能不同，但形状是一样的，这就是相似图形。
相似多边形对应角相等，对应边的比相等。
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形就是相似多边形。
二、相似三角形1、相似三角形的判定（1）两角分别相等的两个三角形相似。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
（1）相似三角形对应边的比等于相似比。
（2）相似三角形对应角相等。
（3）相似三角形周长的比等于相似比。
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
三、相似三角形的应用1、测量高度在实际生活中，我们常常需要测量一些物体的高度，比如旗杆、建筑物等。
这时就可以利用相似三角形的知识来解决。
通过测量一些已知长度的线段和对应的角度，构建相似三角形，从而求出物体的高度。
2、测量距离相似三角形还可以用于测量距离。
比如，在河的一岸要测量到对岸某一点的距离，可以在这一岸选取两个点，构建相似三角形，通过测量已知边的长度和角度，来计算出河的宽度。
四、位似图形1、位似图形的概念如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
（1）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
（2）位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上。
3、位似图形的作图在位似图形的作图中，要先确定位似中心，然后根据位似比确定对应点的位置，最后连接各点得到位似图形。
人教版相似图形知识点总结
人教版相似图形知识点总结一、基本概念1. 相似图形的定义相似图形是指形状相同但大小可能不同的图形。
当两个图形的对应角相等，对应边成比例时，我们称这两个图形是相似的。
2. 相似比相似图形之间的边的长度比叫做相似比。
设两个相似图形的对应边分别为a和b，那么a:b就是它们的相似比。
3. 相似比的性质相似比是真分数或小数。
相似比的倒数也是其相似比。
4. 相似比的应用相似比可用于求解各种问题，如测量图形的大小，进行比例测量等。
在解决实际问题时，我们经常需要根据相似比进行尺寸的调整和计算。
二、相似图形的性质1. 对应角相等相似图形的对应角相等。
这意味着，如果两个图形是相似的，它们的对应角度度数是相等的。
2. 对应边成比例相似图形的对应边成比例。
这意味着，如果两个图形是相似的，那么它们的对应边的长度之比是相等的。
3. 面积的比相似图形的面积比等于边长比的平方。
设两个相似图形的对应边分别为a和b，它们的面积分别为S1和S2，那么S1:S2 = (a/b)²。
三、相似图形的判定1. 判断相似的方法（1）角对应相等判断两个图形是否相似，可以首先比较它们对应的角度是否相等。
如果对应角相等，则这两个图形是相似的。
（2）边成比例当两个图形的对应边成等比例时，它们是相似的。
也就是说，如果两个图形的对应边的长度之比相等，那么这两个图形是相似的。
2. 斜率的判断方法两条直线斜率相等，那么它们之间的夹角相等。
因此，我们可以通过计算两个图形的直线斜率来判断它们是否相似。
3. 重要结论如果三角形的一个角相等，则它们是相似的。
如果三角形的三边成比例，则它们是相似的。
四、相似图形的应用1. 相似图形的构造通过相似图形的性质，我们可以利用已知的图形构造出相似的新图形。
比如通过放缩、旋转等方式，我们可以构造出相似的图形。
2. 根据相似图形的性质进行计算使用相似图形的性质，我们可以进行各种计算。
比如求解未知边长、未知角度的大小等问题。
相似知识点总结中考
相似知识点总结中考1. 相似三角形相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
当两个三角形的对应角度相等时，它们就是相似三角形。
相似三角形有以下性质：- 对应边的比例相等：如果两个三角形ABC和DEF是相似的，那么它们对应边的长度之比相等，即AB/DE=BC/EF=AC/DF。
- 相似三角形的高线、中线和角平分线的比例：在相似三角形中，高线、中线和角平分线的比例等于相似三角形任意两条对应边的比例。
2. 相似多边形相似多边形是指具有相同形状但大小不同的多边形。
当两个多边形的对应角度相等且对应边的比例相等时，它们就是相似多边形。
相似多边形的性质与相似三角形类似，对应边的比例相等。
3. 相似图形的应用相似图形在生活和工作中有着广泛的应用，例如地图上的放大和缩小、相似三角形的测量、相似多边形的制图等。
4. 相似比相似比是指两个相似图形中对应边的比值。
在相似图形中，对应边的比值即为相似比。
当两个图形相似时，它们的相似比是相等的。
5. 直角三角形的三线比在直角三角形中，三线比是指三角形的三条高、中线和角平分线之间的比例关系。
在相似直角三角形中，三线比仍然成立。
6. 相似多边形的计算在计算相似多边形的过程中，可以利用相似三角形和相似比的性质，通过对应边的比例关系来求解未知变量。
7. 相似图形的证明在证明相似图形时，可以利用对应角度相等和对应边的比例相等的性质来进行推导和证明。
8. 相似图形的判定判定两个图形是否相似，需要验证它们的对应角度是否相等，对应边的比例是否相等，从而得出相似的结论。
9. 相似图形的变换相似图形的变换是指对已知图形进行等比例放大或缩小，保持图形的形状不变。
通过相似变换，可以得到不同大小的相似图形。
10. 相似图形的应用实例相似图形在生活中有着广泛的应用，例如建筑制图、地图测量、影视特效等方面都有相似图形的应用。
以上是关于相似知识点的总结，希望对你有所帮助。
九年级数学相似形知识点
九年级数学相似形知识点相似形是中学数学中的一个重要概念，在几何学中，它是指具有相同形状但大小不同的两个图形。
在九年级数学学习中，相似形的知识点成为了一个必然要掌握的内容。
在这篇文章中，我们将深入探讨九年级数学相似形的各个知识点，帮助同学们更好地理解和应用。
一、相似形的定义和性质相似形的定义是指形状相似、对应边成比例的两个图形。
对于两个相似形，他们的对应边之间的比值叫做相似比，记作k。
相似比的性质有两个重要的结论：一是对应角相等；二是相似形的周长、面积之比等于相似比的平方。
二、相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法有以下几种：一是AAA判定方法，即两个三角形的对应角相等；二是AA判定方法，即两个三角形有一个对应角相等，并且有一个对应边成比例；三是SAS判定方法，即两个三角形有一个对应边成比例，并且有两个对应角相等；四是SSS判定方法，即两个三角形的对应边成比例。
三、相似三角形的性质和应用相似三角形有以下几个重要的性质：一是对应角相等；二是对应边成比例；三是面积之比等于边长之比的平方。
这些性质的运用在数学问题中有很多实际应用，比如解决高空建筑物的阴影问题、计算不规则图形的面积等。
四、相似形的测量问题在相似形的测量问题中，我们可以利用相似三角形的性质来求解各种未知量。
在实际问题中，我们可以通过测量已知长度和角度，来计算出未知长度和角度，进而解决一些实际应用问题。
五、相似形的画图问题在相似形的画图问题中，我们常常需要利用已知的相似形，根据给定的条件来画出新的相似形。
利用相似形的性质，我们可以轻松地完成这些画图问题，从而解决实际问题。
六、几何变换与相似形相似形与几何变换之间有一定的联系。
几何变换是指平移、旋转、翻转和放缩等操作，而相似形正是通过放缩操作而实现的。
理解几何变换与相似形的关系，对于理解相似形的性质和应用有很大帮助。
七、相似形的应用相似形的应用非常广泛，不仅仅局限在数学课本上。
在日常生活中，我们可以通过相似形的性质来解决各种测量问题，比如测算高楼大厦的高度、计算遥控器的控制范围等。
图形的相似知识点总结
图形的相似知识点总结图形的相似是初中数学中的重要内容，它是指在形状相似的两个图形中，对应的角相等，对应的边成比例。
在学习图形的相似知识点时，我们需要掌握以下几个方面的内容：1. 相似三角形的判定方法。
相似三角形的判定方法有三种，分别是AAA判定、AA判定和SAS判定。
AAA判定是指两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似；AA判定是指两个三角形的一个角对应相等，且这两个角所对的边成比例，则这两个三角形相似；SAS判定是指两个三角形的一个角对应相等，且这两个角所对的边成比例，再加上这两个角的夹角相等，则这两个三角形相似。
2. 相似三角形的性质。
相似三角形的性质包括对应角相等、对应边成比例和周长比的性质。
对应角相等是相似三角形的最基本的性质，它是相似三角形的判定条件之一；对应边成比例是指相似三角形中对应边的比值相等；周长比是指相似三角形的周长之比等于对应边的比值。
3. 相似三角形的应用。
相似三角形的应用非常广泛，它可以用来解决很多实际问题。
例如在测量高楼的高度时，可以利用相似三角形的性质，通过测量阴影和物体的高度来计算高楼的高度；在工程中，利用相似三角形的性质可以进行测量和设计；在日常生活中，也可以利用相似三角形的性质来解决一些实际问题。
4. 相似多边形的性质和判定。
相似多边形是指对应角相等，对应边成比例的多边形。
相似多边形的性质和判定与相似三角形类似，也包括对应角相等、对应边成比例和周长比的性质。
相似多边形的判定方法是通过观察对应边的比值是否相等来判断。
5. 相似图形的应用。
相似图形的应用也非常广泛，它可以用来解决很多实际问题。
在地图测量中，可以利用相似图形的性质来计算地图上两点之间的距离；在建筑设计中，可以利用相似图形的性质来进行比例放大或缩小；在艺术设计中，也可以利用相似图形的性质来进行比例变换。
总结，图形的相似是数学中的重要内容，它涉及到相似三角形和相似多边形的判定方法、性质和应用。
通过对图形的相似知识点进行总结和学习，可以帮助我们更好地理解和应用这一部分的数学知识，提高数学解题能力和实际问题的解决能力。
16初中数学“相似图形”知识点全解析
初中数学“相似图形”知识点全解析一、引言相似图形是初中数学中一个非常重要的概念，它是几何学的基础，对于培养学生的空间观念和几何直觉具有重要的作用。
本文将详细解析相似图形的概念、性质、判定方法以及应用，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
二、相似图形的概念1.定义：如果两个图形对应角相等，对应边成比例，那么这两个图形叫做相似图形。
2.术语解析：在相似图形中，对应角相等的角叫做对应角，对应边成比例的边叫做对应边。
相似比是指对应边的长度之比。
三、相似图形的性质1.对应角相等：相似图形的对应角一定相等。
2.对应边成比例：相似图形的对应边之间的比例是恒定的，这个比例称为相似比。
3.面积比与相似比的关系：如果两个相似图形的相似比是k，那么它们的面积之比等于k²。
4.周长比与相似比的关系：相似图形的周长之比也等于相似比。
四、相似图形的判定方法1.三边对应成比例：如果两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。
2.两边对应成比例且夹角相等：如果两个三角形有两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。
3.两角对应相等：如果两个三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
4.特殊角三角形的相似性：具有特殊角的三角形（如等腰三角形、直角三角形等）在满足一定条件时也可以判定为相似。
五、相似图形的应用1.几何证明：在几何证明中，利用相似图形的性质可以解决很多问题，如证明线段的比例关系、证明角的关系等。
2.实际问题解决：在实际生活中，很多问题可以通过建立数学模型并运用相似图形的知识进行解决。
例如，在建筑设计中，可以利用相似三角形的性质计算建筑物的高度或距离；在地理学中，可以利用相似图形的原理计算地球表面两点之间的距离等。
3.数学竞赛：在数学竞赛中，相似图形经常作为难题的考点出现。
掌握这一知识点可以提高学生的数学竞赛水平。
六、解题方法与技巧1.建立数学模型：在解决问题时，首先要根据问题的实际背景和条件建立数学模型，将问题转化为数学语言进行描述。
九年级人教版相似图形知识点归纳
九年级人教版相似图形知识点归纳相似图形是初中数学中一个重要的概念，掌握相似图形的知识可以帮助我们解决许多几何问题。
在九年级数学课程中，我们学习了人教版教材中关于相似图形的知识点，下面对这些知识点进行归纳总结。
1. 相似三角形的定义相似三角形是指具有相同形状但大小可以不同的三角形。
两个三角形相似的条件是它们对应的角相等，对应的边成比例。
即如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么三角形ABC与三角形DEF相似，且比例因子为AB/DE=AC/DF=BC/EF。
2. 相似三角形的角与边的性质a. 对应角相等：如果两个三角形相似，则它们对应的角相等。
b. 对应边成比例：如果两个三角形相似，则它们对应的边成比例。
3. 两种用来判断相似三角形的方法a. 三边成比例法：如果两个三角形的三条边长度分别成比例，即AB/DE=AC/DF=BC/EF，那么它们相似。
b. 两角对应相等法：如果两个三角形的两个角分别相等，且它们的第三个角也相等或者两个角分别相等，且它们的第三个角的对方边也成比例，那么它们相似。
4. 相似三角形的性质a. 相似三角形的对应边成比例，比例因子等于任意两边之比。
b. 相似三角形的高线成比例，比例因子等于任意两边之比。
5. 相似三角形与比例a. 两个相似三角形的面积之比等于相似三角形的边长之比的平方。
b. 相似三角形中，对应边的比例等于面积比。
即如果三角形ABC与三角形DEF相似，且比例因子为AB/DE=AC/DF=BC/EF，那么S(ABC)/S(DEF)=(AB/DE)^2=(AC/DF)^2=(BC/EF)^2。
6. 相似图形的面积比如果两个相似图形的边长比为a:b，那么它们的面积比为a^2:b^2。
这一性质适用于各种相似图形，如相似三角形、相似矩形等。
以上是九年级人教版相似图形知识点的归纳总结。
相似图形是几何学中一个非常重要的概念，通过掌握相似图形的性质和判断方法，我们可以在解决几何问题时更加轻松和高效。
初三---相似图形思维导图内容---1
初三相似图形思维导图内容1一、相似图形的定义相似图形是指两个图形的形状相同，但大小不同。
换句话说，如果将一个图形放大或缩小，并且保持其形状不变，那么放大或缩小后的图形与原图形相似。
二、相似图形的性质1. 对应角相等：相似图形的对应角是相等的。
这意味着，如果两个图形相似，那么它们的对应角具有相同的大小。
2. 对应边成比例：相似图形的对应边长度成比例。
也就是说，如果两个图形相似，那么它们的对应边的长度比例是相同的。
3. 相似多边形的面积比等于边长比的平方：如果两个多边形相似，那么它们的面积比等于对应边长比的平方。
三、相似图形的判定1. AA相似准则：如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。
2. SAS相似准则：如果两个三角形的两个角和它们之间的夹边分别相等，那么这两个三角形相似。
3. SSS相似准则：如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形相似。
四、相似图形的应用相似图形在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在建筑、设计、工程等领域，设计师和工程师经常使用相似图形来简化设计过程，提高工作效率。
相似图形也是数学中许多问题解决的关键，例如在几何证明、比例计算等方面都有重要应用。
初三相似图形思维导图内容1五、相似图形的变换相似图形的变换包括缩放、旋转和平移。
缩放是指将图形放大或缩小，旋转是指将图形绕一个点旋转一定角度，平移是指将图形沿某一方向移动一定距离。
这些变换不会改变图形的形状，只会改变图形的大小、位置或方向。
六、相似图形的证明1. 确定两个图形是否满足相似图形的定义，即形状相同但大小不同。
2. 根据相似图形的性质，检查对应角是否相等，对应边是否成比例。
3. 如果满足相似图形的性质，那么可以得出结论：两个图形相似。
七、相似图形的练习题1. 证明两个三角形相似。
2. 已知一个三角形的两个角和它们之间的夹边，求另一个相似三角形的对应边长。
3. 已知两个相似三角形的面积比，求它们对应边长的比例。
相似图形第二讲--相似图形的有关概念
相似图形第二讲－－相似图形的有关概念一、知识要点1.形状相同的图形：如同一底片冲洗出的大小不同两张照片等.2.相似多边形：各对应角相等，各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.3.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.认识“∽”（相似符号）.4.相似三角形：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.△ABC与△DEF相似，记作：△ABC∽△DEF.（注意：对应顶点写在对应的位置.）二、知识要点及典型例题精讲例1.如图，将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN．(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？例2. 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.例3. 如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长.【随堂练习三】一、判断题1．两个矩形一定相似． ( )2．两个正方形一定相似． ( )3．任意两个菱形都相似． ( )4．有一个角相等的两个菱形相似． ( )5．边数不同的多边形一定不相似． ( )二、选择题6．下面图形是相似形的为 ( )A．所有矩形 B．所有正方形 C．所有菱形 D．所有平行四边形7．下列说法正确的是( )A．所有的三角形都相似 B．所有的正方形都相似C．所有的菱形都相似 D．所有的矩形都相似8．下列四组图形中必相似的是( )A．有一组邻边相等的两个平行四边形 B．有一个角相等的两个等腰梯形C．对角线互相垂直的两个矩形 D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．9．下列说法正确的是 ( )A ．对应边成比例的多边形都相似B ．四个角对应相等的梯形都相似C ．有一个角相等的两个菱形相似D ．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 10.四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，相似比为2:3， 四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2相似，相似比为5:4，则四边形ABCD 与四边形A 2B 2C 2D 2相似且相似比为( ) A ．5:6 B ．6:5 C ． 5:6或6:5 D ． 8:1511.以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都 相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题 有_______．12．若五边形ABCDE ∽五边形MNOPQ ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ． 13．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为 6，则其周长为 ．14．矩形ABCD 与矩形EFGH 中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD 与矩形EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)15．□ABCD 与□ EFGH 中，AB = 4，BC = 2，EF = 2，FG=1，则□ABCD 与□ EFGH 相 似(填“一定”或“不一定”)16．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比 为 ．17．如图，等腰梯形ABCD 与等腰梯形A ′B ′C ′D ′相似，∠A ′=65°，A ′B ′=6 cm ， AB=8 cm ， AD=5 cm ，试求梯形ABCD 的各角的度数与A ′D ′， B ′C ′的长．18．如图，矩形ABCD 与矩形EDCF 相似，且CD = 1．求:BC ·CF 的值．FEDCBA20．如图，在□ABCD 中，AB//EF ，若AB = 1，AD = 2，AE=21AB ，则□ABFE 与□BCDA 相似吗?说明理由．21．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的 长与宽之比为多少?FEDCBA。
数学中考知识点总结相似形
数学中考知识点总结相似形
关于数学中考知识点总结相似形
（4）直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
说明：以上四个判定定理不难证明，以下判定三角形相似的命题是正确的，在解题时，也可以用它们来判定两个三角形的相似。
第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似。
第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
第三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
第五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的.两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角形．相似。
5、相似三角形的性质：
（1）相似三角形性质1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
（2）相似三角形性质2：相似三角形周长的比等于相似比。
说明：以上两个性质简单记为：相似三角形对应线段的比等于相似比。
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
说明：两个三角形相似，根据定义可知它们具有对应角相等、对应边成比例这个性质。
九年级相似图形知识点归纳
九年级相似图形知识点归纳相似图形是几何学中的一个基本概念，它指的是形状相似但尺寸不同的两个或多个图形。
在九年级的数学学习中，相似图形是一个重要的知识点，涉及到比例、比例尺、相似比等概念。
本文将对九年级相似图形的相关知识进行归纳总结。
一、相似图形的定义相似图形是指在形状上相似但尺寸不同的两个或多个图形。
相似图形具有以下特点：1. 对应角相等：两个相似图形的对应角都相等；2. 对应边成比例：两个相似图形的对应边的长度成比例。
二、相似图形的判定方法1. AAA判定法：若两个图形的对应角分别相等，则它们是相似图形。
2. AA判定法：若两个图形的两组对应角分别相等，则它们是相似图形。
三、相似图形的性质和定理1. 三角形的相似定理：a. AA相似定理：如果两个三角形的两组对应角相等，则这两个三角形是相似的。
b. SSS相似定理：如果两个三角形的三组对边成比例，则这两个三角形是相似的。
c. SAS相似定理：如果两个三角形的一组对边成比例且对应角相等，则这两个三角形是相似的。
2. 相似三角形的性质：a. 对应边成比例：相似三角形的对应边的长度成比例。
b. 三角形内角对应：相似三角形的内角都对应相等。
四、相似图形的应用相似图形的知识在实际生活和实际问题中有广泛应用，例如：1. 测量：利用相似图形的知识可以进行测量，如通过测量一个三角形的边长和另一个相似三角形的边长，可以得到未知边长的长度。
2. 设计：在设计中，相似图形的概念可以应用于建筑、道路等方面，通过对已知图形进行放大或缩小，使其与实际需求相适应。
3. 地图测绘：地图上的比例尺就是利用相似图形的原理进行测绘的。
五、示例题目1. 已知两个三角形的对边成比例，但两个三角形的对应角不全等，是否可以判定这两个三角形是相似的？2. 若一个平面图形与一个已知的相似图形所对应的角相等，并且对应边成比例，能否判断这两个图形是相似的？六、总结九年级相似图形是一个重要的几何学知识点，它涵盖了相似图形的定义、判定方法、性质和应用等方面。
中考数学几何专项——相似模型(相似三角形)
相似模型【相似模型一: A 字型】 特征 模型 结论DE ∥BCCBCBBC D E ADA E DA AD:AB=AE:AC=DE:BC 顺着比∠B=∠AEDCB C BDA EDAAD:AC=AE:AB=DE:BC 反着比AD×AB=AE×AC 顺着乘∠B =∠ACDCBED AAD:AC=AC:AB=CD:BC AC²=AD×AB当∠ BAC=90°AD B CB①△ABD ∽△CBA AB ²=BD×BC ②△ACD ∽△BCAAC²=CD×BC③△ADB ∽△CDA AD²=BD×CD【相似模型二: X 型】 特征 模型 结论AC ∥BDAD B CO DB A CC A OD BAD B CODBACCAO D B① △BD0∽△ACO ② DO:0C=BO:0A=BD:AC 交叉比③ △AOD 与△C0B 不相似∠B=∠C（也叫蝴蝶型相似）A D BC ODBACCAD B CODBACC① △AOC ∽△DOB② AO:OD=0C:0B=AC:BDAO×OB=OC×0D ③ 顺着比, 交叉乘 ④ △BOC∽△DOA【相似模型三: 旋转相似】 特征 模型结论成比例线段共端点① △ABC ∽△ADE ② △ABD∽△ACE【相似模型四: 三平行模型】 特征 模型结论AB ∥EF ∥CDFEBCD AF EDCBA图2① 有两对A 字型相似△BEF ∽△BCD △DEF∽△DAB ② 有一对X 型相似△AEB ∽△DEC ③111AB CD EF+=【相似模型五: 半角模型】 特征模型 结论ECD BAA BDC EEDCBA90度, 45度； 120度, 60度 120度，60度60°45°图2图1旋转N M 60°120°E D CB A 45°ED C B A ①△ABN ∽△MAN ∽△MCA ②△ABD ∽△CAE ∽△CBA【相似模型六: 三角形内接矩形模型】 特征模型 结论矩形EFGH 或正方形EFGH 内接与三角形H GFED C BA【相似模型七: 十字模型】 特征 模型结论正方形①若AF=BE,则AF ⊥BE ②若AF ⊥BE, 则AF=BE,②若AF ⊥BE ，则AF=BE,长方形PEAB CD矩形ABCD 中, CE ⊥BD, 则△CDE ∽△BCD,平行四边形△GME ∽△HNF△MED ≌△BFA三角形MED CAB在△ABC 中, AB ＝AC,AB ⊥AC, ①D 为中点, ②AE ⊥BD, ③BE ：EC ＝2：1, ④∠ADB ＝∠CDE, ⑤∠AEB ＝∠CED,⑥∠BMC ＝135°, ⑦ , 这七个结论中, “知二得五”【A 型, X 型, 三平行模型】1.如图, 在△ABC 中, EF ∥DC, ∠AFE=∠B, AE=6, ED=3, AF=8, 则AC=_________, _________．F E DCBABCDE FA2. 如图, AB ∥CD, 线段BC, AD 相交于点F, 点E 是线段AF 上一点且满足∠BEF=∠C, 其中AF=6, DF=3, CF=2, 则AE=_________.3.如图, 在Rt △ABD 中, 过点D 作CD ⊥BD, 垂足为D, 连接BC 交AD 于点E, 过点E 作EF ⊥BD 于点F, 若AB=15, CD=10, 则BF:FD=_____________.FEBCD AN MEDCBA4.如图, 在□ABCD中, E为BC的中点, 连接AE, AC, 分别交BD于M, N, 则BM:DN=_____________.5.如图所示, AB∥CD, AD, BC相交于点E, 过E作EF∥AB交BD于点F．则下列结论：①△EFD∽△ABD；②；③；④．其中正确的有___________．F EDCBA图26.在△ABC中, AB=9, AC=6, 点M在边AB上, 且AM=3, 点N在AC边上.当AN= 时, △AMN与原三角形相似.7.如图, 在△ABC中, ∠C=90°, AC=8, BC=6, D是边AB的中点, 现有一点P位于边AC上, 使得△ADP与△ABC相似, 则线段AP的长为.8.如图, 已知O是坐标原点, 点A.B分别在轴上, OA=1, OB=2, 若点D在轴下方, 且使得△AOB与△OAD相似, 则这样的点D有个.9.如图, 在Rt△ACB中, ∠C=90°, AC=16cm, BC=8cm, 动点P从点C出发, 沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发, 沿BC方向运动,如果点P的运动速度均为4cm/s, Q点的运动速度均为2cm/s, 那么运动几秒时, △ABC与△PCQ相似.10.将△ABC的纸片按如图所示的方式折叠, 使点B落地边AC上, 记为点B＇, 折叠痕为EF, 已知AB=AC=8, BC=10,若以点B＇.F.C为顶点的三角形与△ABC相似, 那么BF的长度是.11.如图,在中,,,是角平分线.求证:(1)(2)12.如图, 四边形中, 平分, , , 为的中点.（1）求证: ；（2）与有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若, , 求的值.13.如图, 在中, 为上一点, , , , 于, 连接．（1）求证：；（2）找出图中一对相似三角形, 并证明．14.如图, 在中, , 分别是, 上的点, , 的平分线交于点, 交于点.（1）试写出图中所有的相似三角形, 并说明理由（2）若, 求的值．15.如图, 在平行四边形ABCD中, 对角线AC.BD交于点O. M为AD中点, 连接CM交BD于点N, 且ON=1.（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2, 求四边形ABNM的面积.16.如图,在中,于点,于点,连接,求证: ..17.如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,若EG=3,则AC=________.图1 图218..如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等.则ADAB = _________.19.如图所示, AD=DF=FB, DE∥FG∥BC,则=__________.20.如图, 在矩形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, OE⊥BC于点E, 连接DE交OC于点F, 作FG⊥BC于点G, 则线段BG与GC的数量关系是___.21.如图, 已知点C为线段AB的中点, CD⊥AB且CD=AB=4, 连接AD, BE⊥AB, AE是∠DAB的平分线, 与DC相交于点F, EH⊥DC于点G, 交AD 于点H, 则HG的长为 .22.如图1, 在△ABC 中, 点D.E 、Q 分别在边AB.AC.BC 上, 且DE ∥BC, AQ 交DE 于点P. （1）求证: ；（2）如图, 在△ABC 中, ∠BAC=90°, 正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上, 连接AG 、AF, 分别交DE 于M 、N 两点. 如图2, 若AB=AC=1, 直接写出MN 的长；如图3, 求证MN2=DM【母子型】1.已知: 如图, △ABC 中, ∠ACB=90°, CD ⊥AB 于D, S △ABC=20, AB=10。
九年级相似图形的知识点
九年级相似图形的知识点相似图形是中学数学中的一个重要概念，它在几何学中占有重要地位。
掌握相似图形的知识点对于九年级的学生来说是至关重要的。
本文将介绍九年级相似图形的相关知识点，帮助学生更好地理解和掌握这一内容。
一、相似图形的定义相似图形指的是形状相似但尺寸不同的两个或多个图形。
在相似图形中，对应的角度相等，对应的边比例相同。
例如，两个三角形的对应角度相等且对应边的比例相同，那么它们就是相似的。
二、相似图形的判定条件判断两个图形是否相似，需要满足以下条件：1. 对应角度相等：两个图形的对应角度相等。
2. 对应边比例相同：两个图形的对应边的比例相同。
三、相似图形的性质相似图形具有以下重要性质：1. 相似图形的对应边比例相同。
2. 相似三角形的对应角度相等，且对应边比例相同。
3. 两个直角三角形若有一个角相等，则它们是相似的。
4. 相似图形的面积比等于边长比的平方。
四、相似图形的应用相似图形的概念在实际应用中有广泛的应用，例如：1. 使用相似三角形来计算高楼建筑物的高度。
2. 利用相似图形来测量远处物体的高度。
3. 在地图测量中利用相似图形来估计距离。
五、相似图形的解题方法在解题过程中，可以利用以下方法：1. 判断两个图形是否相似：根据对应角度相等和对应边比例相同的条件来判断。
2. 求取缺失边长：利用相似图形的对应边比例相同的性质，可以通过比例关系求取缺失的边长。
3. 计算面积比例：根据相似图形的面积比等于边长比的平方性质，可以计算两个相似图形的面积比。
六、相似图形的注意事项在处理相似图形时，需要注意以下几点：1. 在判断相似图形时，必须满足对应角度相等和对应边比例相同的条件。
2. 在计算面积比例时，需要注意保持一致的单位。
3. 求取缺失边长时，要注意比例关系的应用，避免计算错误。
4. 在实际应用中，要注意选择合适的比例尺。
通过对九年级相似图形的相关知识点的学习，我们可以更好地理解和应用相似图形的概念。
相似图形知识点总结文库
相似图形知识点总结文库一、相似图形的定义相似图形是指两个或多个图形之间的形状相同，但大小可能不同的情况。
在几何中，通常用符号∼表示两个相似图形之间的关系。
例如，若图形A和图形B是相似的，则可以表示为A∼B。
相似图形的定义可以用比例来表达，即如果两个三角形ABC和DEF是相似的，那么它们的对应边的比例是相等的，即AB/DE=BC/EF=AC/DF。
二、相似图形的判定1. AAA相似判定法：如果两个三角形的对应角相等，那么它们是相似的。
2. AA相似判定法：如果两个三角形的两个对应角相等，那么它们是相似的。
3. SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边成比例，那么它们是相似的。
4. 直接判定法：如果两个四边形的对应边成比例，那么它们是相似的。
在判定相似图形时，可以根据题目条件选择不同的方法进行判定，以确定两个或多个图形之间是否是相似的关系。
三、相似图形的性质1. 相似三角形的性质：(1) 相似三角形的对应角相等；(2) 相似三角形的对应边成比例；(3) 相似三角形的高线成比例；(4) 相似三角形的中位线成比例。
2. 相似四边形的性质：(1) 相似四边形的对应角相等；(2) 相似四边形的对应边成比例。
3. 相似图形的周长、面积与比例关系：(1) 如果两个图形相似，那么它们的周长之比等于它们的任意一条边的比；(2) 如果两个图形相似，那么它们的面积之比等于它们的任意一条边的比的平方。
四、相似图形的应用1. 图形的放大与缩小：在工程设计、地图制作等领域，相似图形的概念经常被用来进行图形的放大与缩小，以便得到需要的大小。
2. 测量与估算：利用相似图形的性质，可以利用已知的尺寸进行图形的测量与估算，从而得到未知尺寸的大小。
3. 面积与体积的计算：利用相似图形的面积与比例关系，可以方便地计算出图形的面积与体积。
4. 几何问题的解决：在几何问题中，利用相似图形的性质，可以更快速地解决一些有关形状和比例的问题，如建筑设计、城市规划等。
九年级下册相似图形的知识点
九年级下册相似图形的知识点相似图形是初中数学中的一个重要概念，让我们一起来了解一下九年级下册相似图形的知识点。
相似图形是指具有相同形状但尺寸不同的图形。
在相似图形中，对应角相等，对应边成比例。
通过相似图形的研究，我们可以推导出很多有用的结论和定理。
1. 相似比例相似比例是指两个相似图形相对应边的比值。
设两个相似三角形ABC和A'B'C'，则相似比例为：AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C'2. 相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等。
（2）相似三角形的对应边成比例。
（3）相似三角形的高线、中线、角平分线也是相似的。
3. 判断相似三角形（1）两个三角形的对应角相等，并且两对对应边成比例时，这两个三角形相似。
（2）两个三角形的一个角相等，且两个角的对边成比例，这两个三角形相似。
4. 相似三角形的应用（1）测量高处难以到达的高度，可以利用相似三角形定理进行测算。
（2）在地图测绘中，利用相似三角形可以计算远处的高度和距离。
（3）在影视特效制作中，利用相似三角形可以实现物体的缩放和变形效果。
5. 相似多边形相似三角形的概念可以推广到相似多边形。
在相似多边形中，对应角相等，对应边成比例。
利用相似多边形的性质，我们可以解决很多与长度、面积等有关的几何问题。
总结：九年级下册相似图形是一个重要的数学知识点，通过研究相似图形，我们可以深入理解几何形状的特性，解决与长度、面积等相关的几何问题。
相似三角形和相似多边形的性质可以应用于实际生活中的测量、设计和计算中，具有广泛的应用价值。
掌握了相似图形的知识，我们可以更好地理解几何学，提高问题解决的能力。
九年级图形的相似知识点
九年级图形的相似知识点在九年级的数学学习中，图形的相似是一个重要的知识点。
相似图形指的是形状相同但大小不同的图形。
相似图形具有一些特殊的性质和规律，掌握了这些知识点，可以帮助我们理解和解决更复杂的几何问题。
下面将介绍一些关于九年级图形的相似的知识点。
1. 相似三角形相似三角形是最基本的相似图形之一。
若两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。
此外，若两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形也是相似的。
相似三角形的性质有很多，其中一个重要的性质是，相似三角形的相应边长之比等于它们对应的角的正弦值之比。
2. 相似比相似比是用来表示相似图形中对应边的比例的。
在相似图形中，相似比是始终保持不变的。
例如，若两个相似三角形的相似比为2:1，那么两个三角形的所有对应边长的比例都为2:1。
相似比可以用来计算未知边长的长度，以及判断两个图形是否相似。
3. 相似多边形除了相似三角形之外，相似多边形也是九年级图形相似知识点中的重要内容。
相似多边形是指边数相等且对应边成比例的多边形。
相似多边形具有很多性质，其中一个重要的性质是，相似多边形的对应角相等。
4. 平面到平面的相似除了在一个平面内的相似图形之外，平面到平面的相似也是九年级图形相似的重要内容之一。
平面到平面的相似是指两个平面之间的相似关系，即一个平面中的图形可以通过某种方式映射到另一个平面中的图形，且保持边的比例不变。
平面到平面的相似可以用于解决一些实际问题，比如地图的缩放。
5. 相似三角形的应用相似三角形的应用非常广泛，可以用于解决许多几何问题。
例如，根据相似三角形的性质，我们可以使用角度测量和边长比例来求解未知的长度、宽度或距离。
相似三角形的应用还可以延伸到更复杂的问题，比如解决倾斜角和高度的计算等。
总结：九年级图形的相似知识点是数学学习中的重要内容。
相似图形包括相似三角形、相似多边形以及平面到平面的相似等。
掌握了这些知识点，我们可以理解和解决更复杂的几何问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考数学专题复习相似图形【基础知识回顾】一、成比例线段：1、线段的比：如果选用同一长度的两条线段ＡＢ，ＣＤ的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们的比，即：AB CD=2、比例线段：四条线段a、b、c、d如果ab=那么四条线段叫做同比例线段，简称3、比例的基本性质：ab=cd<＝>4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线【提醒：表示两条线段的比时，必须使示用相同的，在用了相同的前提下，两条线段的比值与用的单位无关即比值没有单位。
】二、相似三角形：1、定义：如果两个三角形的各角对应各边对应那么这两个三角形相似2、性质：⑴相似三角形的对应角对应边⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等于⑶相似三角形周长的比等于面积的比等于1、判定：⑴基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三角形相似⑵两边对应且夹角的两三角形相似⑶两角的两三角形相似⑷三组对应边的比的两三角形相似【名师提醒：1、全等是相似比为的特殊相似2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等，一般要先证判定方法中最常用的是三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】三、相似多边形：1、定义：各角对应各边对应的两个多边形叫做相似多边形2、性质：⑴相似多边形对应角对应边⑵相似多边形周长的比等于面积的比等于【名师提醒：相似多边形没有专门的判定方法，判定两多边形相似多用在矩形中，一般用定义进行判定】一、位似：1、定义：如果两个图形不仅是而且每组对应点所在直线都经过那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做这时相似比又称为2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于【名师提醒：1、位似图形一定是图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或2、在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比位r，那么位似图形对应点的坐标的比等于或】【典型例题解析】考点一：比例线段例1 如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD 的长是 ，cosA 的值是 ．（结果保留根号）考点：黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．分析：可以证明△ABC ∽△BDC ，设AD=x ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x 的值；过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则E 为AB 中点，由余弦定义可求出cosA 的值．点评：△ABC 、△BCD 均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间的数量关系；在求cosA 时，注意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解．对应训练2．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AC=2，则AD 的长是（ ）A ．512- B ．512+ C ．51- D ．51+考点二：相似三角形的性质及其应用例2 已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为．对应训练2．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为．考点三：相似三角形的判定方法及其应用BC．图中相似三例3 如图，在形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC= 14角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：相似三角形的判定；形的性质．例4（1）如图（1），形AEGH的顶点E、H在形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB 的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；形的性质．对应训练3.如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC、DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似三角形的判定；全等三角形的性质；圆周角定理．4. 在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．专题：几何综合题．分析：（1）由由旋转的性质可得：∠A 1C 1B=∠ACB=45°，BC=BC 1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC 1A 1的度数；（2）由△ABC ≌△A 1BC 1，易证得△ABA 1∽△CBC 1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△CBC 1的面积；（3）由①当P 在AC 上运动至垂足点D ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小，②当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时，EP 1最大，即可求得线段EP 1长度的最大值与最小值． 解答：解：（1）由旋转的性质可得：∠A 1C 1B=∠ACB=45°，BC=BC 1，∴∠CC 1B=∠C 1CB=45°，..…（2分）∴∠CC 1A 1=∠CC 1B+∠A 1C 1B=45°+45°=90°．（2）∵△ABC ≌△A 1BC 1，∴BA=BA 1，BC=BC 1，∠ABC=∠A 1BC 1，∴11BA BA BC BC ，∠ABC+∠ABC 1=∠A 1BC 1+∠ABC 1， ∴∠ABA 1=∠CBC 1，∴△ABA 1∽△CBC 1．∴1122416()()525ABA CBC S AB S BC ===△△， ∵S △ABA1=4，∴S △CBC1=254；（3）①如图1，过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足，∵△ABC 为锐角三角形， ∴点D 在线段AC 上，在Rt △BCD 中，BD=BC ×sin45°=522， 当P 在AC 上运动与AB 垂直的时候，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小，最小值为：EP 1=BP 1-BE=BD-BE=522-2； ②当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时，EP 1最大，最大值为：EP 1=BC+BE=2+5=7．点评：此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系． 考点四：位似例5 如图，形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，形A ′B ′C ′D ′与形ABCD 是以AC 的中点O ′为中心的位似图形，已知AC=32，若点A ′的坐标为（1，2），则形A′B′C′D′与形ABCD的相似比是（）A．16B．13C．12D．23考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：延长A′B′交BC于点E，根据大形的对角线长求得其边长，然后求得小形的对应训练5．如图，形OABC与形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（2，0）B．（33,)22C．(2,2)D．(2,2)考点：位似变换；坐标与图形性质．【聚焦中考】1．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．51-B．51+C．3D．2考点：相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题）．2．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的1，那么点B′的坐标是（）4A．（-2，3）B．（2，-3）C．（3，-2）或（-2，3） D．（-2，3）或（2，-3）考点：相似多边形的性质；坐标与图形性质．3.在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则BFFD的值是（）A．2B．3C．4D．5考点：相似三角形的判定与性质；菱形的性质．4.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB ⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组F考点：相似三角形的应用；解直角三角形的应用．5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为．考点：位似变换；坐标与图形性质．6．如图，在边长为1的小形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形△ABC 为直角三角形；（2）判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P 1，P 2，P 3，P 4，P 5中的3个格点并且与△ABC 相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）．考点：作图—相似变换；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定．【备考真题过关】一、选择题1．已知513b a =，则 a b a b-+的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．4 D ．9 2．如图，△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为4，AE=2，则BD 的长为（ ）A．2 B．3 C．3D．313．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是（）A．10B．13C．210D．213考点：平行线分线段成比例；勾股定理；矩形的性质．4．小用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（）A．FG B．FH C．EH D．EF考点：相似图形．5.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠E=2∠KB ．BC=2HIC ．六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长D ．S 六边形ABCDEF =2S 六边形GHIJKL6.下列4×4的形网格中，小形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABD=∠CB ．∠ADB=∠ABC C ．AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC=考点：相似三角形的判定．8．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，12AE EB =，S 四边形BCFE =8，则S △ABC =（ ） A ．9B ．10C ．12D ．13考点：相似三角形的判定与性质．9.如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD= 12AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A．17B．16C．15D．14考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理．10．（2012•）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P11．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）A．（2，4）B．（-1，-2）C．（-2，-4）D．（-2，-1）考点：位似变换；坐标与图形性质．二、填空题14.形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM= cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为cm2．考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；形的性质．15.如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为。