《数与式》一模试题汇编
初三数学总复习《数与式》单元测试 (一),含答案
单 元 测 试 (一) [测试范围：第一单元(数与式) 时间：45分钟 分值：100分] 一、选择题(每题3分，共36分) 1．49的平方根为( )A ．7B ．－7C ．±7D ．±7 2．计算：(－1)2017－(π－3.14)0＝( ) A ．－2 B ．2 C ．1 D ．03．在实数：3.14159，364，1.010010001，4.2·1·，π，227中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．4月份全省旅游住宿接待游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为( ) A ．0.277×107 B ．0.277×108 C ．2.77×107 D ．2.77×108 5．下列等式一定成立的是( )A ．a 2·a 5＝a 10B ．a ＋b ＝a ＋ bC ．(－a 3)6＝a 18D ．a 2＝a 6．下列运算正确的是( )A ．|－3|＝3B ．－⎝⎛⎭⎫－12＝－12 C ．(a 2)3＝a 5 D ．2a ·3a ＝6a 7．定义[a ]表示不大于a 的最大整数，如[3.8]＝3，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤19＋32＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5 8．下列计算正确的是( )A ．(－p 2q )3＝－p 5q 3B ．(12a 2b 3c )÷(6ab 2)＝2abC ．3m 2－(3m －1)＝3m 2－3m －1D ．(x 2－4x )÷x ＝x －49．化简⎝⎛⎭⎫1＋4a －2÷aa －2的结果是( ) A ．a ＋2a B ．a a ＋2 C ．a －2a D ．aa －210．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图D1－1所示，则化简|a |＋（a －b ）2的结果是( )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．B 图D1－1 11．[2016·重庆B 卷] 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星， 图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中五角星的颗数是( )A ．43B ．45C ．51D ．12．将一组数3，6，3，2 3，6，3，2 3，15；3 2，21，2 6，3 3，30； …若2 3的位置记为(1，4)，2 6的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( ) A ．(5，2) B ．(5，3) C ．(6，2) D ．(6，5) 二、填空题(每题4分，共28分)13．代数式3x 3－6x 2y ＋3xy 2分解因式为____________． 14．当x ＝________时,分式x 2－4x ＋2的值为零． 15．若等式⎝⎛⎭⎫x 3－20＝1成立,则x 的取值范围是___________．16．计算：(348－227)÷3＝________． 17．若m 为正实数，m 2－3m －1＝0，则m 2－1m 2＝________． 18．当a ＝2＋1，b ＝2－1时，代数式a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2的值是________．19．若||6－3m ＋(n －5)2＝3m －6－（m －3）n 2，则m －n ＝________． 三、解答题(共36分)20．(7分)[2016·内江] 计算：|－3|＋3·tan30°－38－(2016－π)0＋(12)－1.21．(7分)[2016·宁夏] 化简求值：(a a ＋2＋1a 2－4)÷a －1a ＋2＋1a －2，其中a ＝2＋ 2.22．(10分)观察与探究：某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排比前一排多1个座位，写出第25排的座位数． 在以上其他条件不变的情况下，请探究下列问题：(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时，写出第n 排的座位数；(2)当后面每一排都比前一排多3个座位时，4个座位时，分别写出第n 排的座位数；(3)若共有P 排座位，第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多b 个座位，试写出第n 排的座位数．23．(12分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如3＋2 2＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2， ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了一种把类似a ＋b 2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ， 得a ＝________，b ＝________；(2)利用探索结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：______＋______×3＝(______＋______×3)2； (3)若a ＋4 3＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．参考答案1．C 2.A3．A [解析] 364＝4，根据无理数的定义可知本题中只有π是无理数． 4．C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.A10．A [解析] 由数轴可知a ＜0，b ＞0，a ＜b ，∴a －b ＜0，|a |＝－a ，（a －b ）2＝b －a ，∴|a |＋（a －b ）2＝－a ＋b －a ＝－2a ＋b .故选A.11．C [解析] 第①个图形中共有1＋1＝2(颗)星；第②个图形中共有1＋2＋3＝6(颗)星，第③个图形中共有1＋2＋3＋5＝11(颗)星，…，按此规律可知，第⑧个图形中五角星的颗数为1＋2＋3＋…＋8＋15＝51(颗)．故选C.12．C13．3x (x －y )2 [解析] 先提取公因式，再用完全平方公式．14．2 [解析] 分式的值为零的条件是分子为零，且分母不为零．15．x ≥0且x ≠12 [解析] 依题意，得⎩⎨⎧x3≥0，x3－2≠0，所以x ≥0且x ≠12.16．6 [解析] 原式＝(12 3－6 3)÷3＝6 3÷3＝6.17．3 13 [解析] 由m 2－3m －1＝0，得m －1m＝3，所以⎝⎛⎭⎫m ＋1m 2＝⎝⎛⎭⎫m －1m 2＋4＝32＋4＝13，所以m ＋1m＝13，则m 2－1m 2＝⎝⎛⎭⎫m ＋1m ⎝⎛⎭⎫m －1m ＝3 13. 18.22 [解析] a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2＝（a －b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝a －b a ＋b，当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝2＋1－（2－1）2＋1＋2－1＝22 2＝22，故答案为22.19．－2 [解析] 依题意有(m －3)n 2≥0，所以m －3≥0， 所以3m －6＋(n －5)2＝3m －6－（m －3）n 2， 所以(n －5)2＋（m －3）n 2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧n －5＝0，（m －3）n 2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝5， 所以m －n ＝－2.20．解：原式＝3＋3×33－2－1＋2＝3＋1－2－1＋2＝3.21．解：(a a ＋2＋1a 2－4)÷a －1a ＋2＋1a －2＝[a （a －2）（a ＋2）（a －2）＋1（a ＋2）（a －2）]·a ＋2a －1＋1a －2 ＝（a －1）2（a ＋2）（a －2）·a ＋2a －1＋1a －2 ＝a －1＋1a －2＝a a －2. 当a ＝2＋2时，原式＝2＋1.22．解：第一排的座位数：20＋0，第二排的座位数：20＋1， 第三排的座位数：20＋2， …第n 排的座位数：20＋(n －1)，∴第25排有20＋(25－1)＝44(个)座位．(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时，第n 排的座位数是20＋2(n －1)＝2n ＋18. (2)当后面每一排都比前一排多3个座位时，第n 排的座位数是20＋3(n －1)＝3n ＋17. 当后面每一排都比前一排多4个座位时，第n 排的座位数是20＋4(n －1)＝4n ＋16. (3)每一排都比前一排多出b 个座位，∴第n 排多出b (n －1)个座位， ∴第n 排的座位数是a ＋b (n －1)． 23．解：(1)∵a ＋b 3＝(m ＋n 3)2， ∴a ＋b 3＝m 2＋3n 2＋2mn 3， ∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn . 故答案为m 2＋3n 2，2mn .(2)答案不唯一：如设m ＝1，n ＝1， 则a ＝m 2＋3n 2＝4，b ＝2mn ＝2. 故答案为4，2，1，1.(3)由题意得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ， ∴4＝2mn ，且m ，n 为正整数， ∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13.。
九年级数学《数与式》测试题(20200623133846)
4 已知 x,y 满足方程组
x2
2y
3
5 , 求代数式 x
2
xy
xy 1
xy
2
2
x 2 xy y
x
2 y 2 的值 . yx
1
11
5 观察下列等式：
1，
11 1
，
11
，
12
2 23 2 3 34 3 4
将以上三个等式两边分别相加得：
111
11111
13
1
1
．
12 2 3 34
22334
44
1
（1）(2 分 ) 猜想并写出：
）
A．若 a·b＞0，则 a＞ 0，b＞0
B．若 a·b＜0，则 a＜ 0，b＜0
C．若 a·b＝0，则 a＝ 0，且 b＝0 D ．若 a· b＝ 0，则 a＝0，或 b＝ 0
12）若 a＜1，化简a﹣2
B． 2﹣ a
C． a
D．﹣ a
13. 若代数式 x 2 3 x 5 的值为 7，则代数式 3x 2 9 x 2 的值是
5、把分式 x ( x y 0) 中的分子、分母的 x 、 y 同时扩大 2 倍，那么分式的值（ xy
1b
）
A. 扩大 2 倍 B. 缩小 2 倍
C. 改变原来的 1 4
D. 不改变
6、把多项式 x 2 一 4x+4 分解因式，所得结果是 ( )
A ． x(x 一 4)+4
B.(x
一 2)(x+2) C ．(x 一 2) 2
数学《数与式》测试题
一、选择题
1、计算（ - 1）2010 的结果是（
）
A． 1
《数与式》一模试题汇编
2
2.（东城·19）已知 x 2 x 3 0 ，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值．
2 3.（海淀·19）已知 x 2 x 5 0 ，求代数式 ( x 1) x( x 3) ( x 2)( x 2) 的值．
2
11.（平谷·17）计算： 3 2 cos 45
0 o
1 2 2 ． 2
1
2
2017 年央美考前专题模块复习
主讲教师:何锐
12.（怀柔·17）计算： 2 sin 45 ( π
1 5 )0 ( ) 1 2
2 1．
1 13.（大兴·17）计算： 8 ( 3 1)0 ( ) 2 4sin 45 . 2
2
12.（怀柔·18）已知 a
2
3a 6 0 ，求代数式 a(2a 3) (a 1)(a - 1) 的值．
2 13.（大兴·18）已知 a 是一元二次方程 x 3 x 2 0 的实数根，求代数式
a3 5 a 2 的值. 2 a 2a a2
3
2017 年央美考前专题模块复习
主讲教师:何锐
2.（东城·21）列方程或方程组解应用题： 在“春节”前夕， 某花店用 13 000 元购进第一批礼盒鲜花， 上市后很快销售一空． 根据市场需求情况， 该花店又用 6 000
o
1 2 3 2016 3
0
2
2.（东城·17）计算： tan 60
1 3 2 ( 2 1) 0 ( ) 1 . 2
专题01 数与式中考1年模拟数学真题分项汇编
专题01数与式5年中考真题一、单选题1．【2019年】规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A ．+3B ．﹣3C ．﹣13D ．+132．【2022年】与132-相等的是（）A ．132--B ．132-C ．132-+D ．132+3．【2021年】能与3645⎛⎫-- ⎪⎝⎭相加得0的是（）A ．3645--B ．6354+C ．6354-+D ．3645-+4．【2021年】如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，则下列正确的是（）A ．30a >B ．14a a =C ．123450a a a a a ++++=D ．250a a +<5．【2021年】不．一定相等的一组是（）A ．a b +与b a +B ．3a 与a a a ++C ．3a 与a a a⋅⋅D ．()3a b +与3a b+6．【2018年】图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．【2022年】某正方形广场的边长为2410m ⨯，其面积用科学记数法表示为（）A ．42410m ⨯B ．421610m ⨯C ．521.610m ⨯D ．421.610m ⨯8．【2020年】已知光速为300000千米秒，光经过t 秒（110t ≤≤）传播的距离用科学记数法表示为10n a ⨯千米，则n 可能为（）A ．5B ．6C ．5或6D ．5或6或79．【2019年】一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为（）A ．4510⨯﹣B ．5510⨯﹣C ．4210⨯﹣D ．5210⨯﹣10．【2018年】一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A ．4B ．6C ．7D ．1011．【2022年】计算3a a ÷得?a ，则“？”是（）A ．0B ．1C ．2D ．312．【2020年】若k 为正整数，则()k k kkk k ++⋅⋅⋅+= 个（）A ．2k kB ．21k k +C ．2kk D ．2kk +13．【2020年】墨迹覆盖了等式“3x 2x x =（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（）A ．＋B ．－C ．×D ．÷14．【2020年】若()()229111181012k--=⨯⨯，则k =（）A ．12B ．10C ．8D ．615．【2018年】若2n +2n +2n +2n =2，则n=（）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．1416．【2019年】小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac ；②a(b ﹣c)＝ab ﹣ac ；③(b ﹣c)÷a ＝b÷a ﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．417．【2018年】将9.52变形正确的是（）A ．9.52=92+0.52B ．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C ．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D ．9.52=92+9×0.5+0.5218．【2019年】图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x+19．【2018年】用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm20．【2020年】对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解21．【2022年】下列正确的是（）A23=+B 23=⨯C =D 0.7=22．【2021年】）．A ．321-+B ．321+-C ．321++D ．321--23．【2021年】1.442的结果是（）A ．-100B ．-144．2C ．144.2D ．-0.0144224．【2020年】若a b ¹，则下列分式化简正确的是（）A ．22a ab b+=+B ．22a ab b-=-C ．22a a b b=D ．1212aa b b =25．【2022年】若x 和y 互为倒数，则112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．426．【2019年】如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④27．【2018年】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁28．【2021年】由1122c c +⎛⎫- ⎪+⎝⎭值的正负可以比较12c A c +=+与12的大小，下列正确的是（）A ．当2c =-时，12A =B ．当0c =时，12A ≠C ．当2c <-时，12A >D ．当0c <时，12A <二、填空题29．【2019年】若2107777p ⨯⨯﹣﹣＝，则p 的值为_____．30．【2018年】若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．31．【2018年】．32．【2020年】==ab =_________．33．【2021年】现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块．34．【2022年】如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a ＝______；（2）设甲盒中都是黑子，共()2m m >个，乙盒中都是白子，共2m 个，嘉嘉从甲盒拿出()1a a m <<个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a 个棋子放到甲盒，其中含有()0x x a <<个白子，此时乙盒中有y 个黑子，则yx的值为______．三、解答题35．【2022年】发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，()()22212110++-=为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，请论证“发现”中的结论正确．【答案】验证：22215+=；论证见解析36．【2021年】某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进4510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．37．【2019年】有个填写运算符号的游戏：在“1269 ”中的每个□内，填入+⨯÷，﹣，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1269+﹣﹣；（2）若请推算12696÷⨯ ＝﹣，□内的符号；（3）在“1269 ﹣”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．37．【2020年】有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．39．【2018年】嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++ ，发现系数“W ”印刷不清楚．(1)他把“W ”猜成3，请你化简：(3x 2+6x +8)–(6x +5x 2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“W ”是几？40．【2022年】如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x 是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．1年模拟新题一、单选题1．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）2022的相反数是（）A ．12022B ．12022-C ．−2022D ．20222．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）若()2132x x +-+=- ，则W 表示的多项式是（）A ．2132x x -++-B ．()2132x x -+--C ．2132x x -+-D ．2132x x +-+3．（2022·河北唐山·三模）如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．则数轴上点B 所对应的数b 为（）A ．3B ．1-C ．2-D ．3-4．（2022·河北唐山·三模）下列计算正确的是（）A ．3182-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．2163-⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．0122⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．1122-⎛⎫-= ⎪⎝⎭5．（2022·河北唐山·三模）运算后结果正确的是（）A ．12=B 2=C 0=D =6．（2022·河北石家庄·三模）若分式()2011x xx x x ≠-- 的运算结果为x ，则在“ ”处的运算符号（）A ．只能是“÷”B ．可以是“÷”或“–”C ．不能是“–”D ．可以是“×”或“＋”7．（2022·河北邯郸·三模）如图，有两个正方形A ，B ．现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后，构造新的正方形得图乙．已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A 和两个正方形B 如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（）A ．28B ．29C ．30D ．318．（2022·河北唐山·）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间9．（2022·河北邯郸·三模）14000的值用科学记数法表示为10n a ⨯，其中a 和n 的值分别为（）A ．4，3-B ．2.5，4-C ．2.5，3-D ．4，4-10．（2022·河北·=b a 的值是（）A ．6B ．9C ．12D ．27二、填空题11．（2022·河北邯郸·三模）分解因式3x x -+=______．12．（2022·河北唐山·二模）已知1x =+，1y ，则222x xy y ++=______，22x y -=______．13．（2022·河北唐山·三模）代数式12xM x+÷+化简的结果是2x +，则整数M =______．当2x <-时，12x x++______12（填“＞”“＜”“＝”）14．（2022·河北唐山·三模）如图是一个长方体的主视图和左视图，其中左视图的面积是24x -．则（1）用x 表示图中长方体的高为______．（2）用x 表示其俯视图的面积______．15．（2022·河北保定·一模）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，对于点M （x ，y ），可以用以下方式定义M 到O 的“原点距离”：若|x |≥|y |，则M 到O 的“原点距离”为|x |；若|x |＜|y |，则M 到O 的“原点距离”为|y |．例如，（5，7）到O 的“原点距离”为7．（1）点A （4，3）、B （3，﹣2）、C （﹣3，5）、D （﹣3，﹣3）四点中，到O 的“原点距离”为3的点有_____个．（2）经过点（1，3）的一次函数y ＝kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象上存在唯一的点P ，到O 的“原点距离”为2，则k ＝_____．三、解答题16．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示的数分别是1m +，2m -，94m -．(1)求AB 的长；（用含m 的代数式表示）(2)若2AB BC =，求m ．17．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）佳佳在“+”“－”“×”“÷”四个符号中选了一个符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭的□中，计算的结果是8．(1)佳佳选取的运算符号是______；(2)佳佳认为：把题目中的“2”（指数除外）换成“a ”()0a ≠后，在□中填入“×”一定比在□中填入“÷”的值大，请通过计算说明佳佳的说法是否正确．18．（2022·河北保定·一模）已知：A 、B 是两个整式，A ＝3a 2﹣a +1，B ＝2a 2+a ﹣2．尝试当a ＝0时，A ＝______，B ＝______．当a ＝2时，A ＝______，B ＝______．猜测嘉淇猜测：无论a 为何值，A ＞B 始终成立．验证请证明嘉淇猜测的结论．19．（2022·河北唐山·二模）已知实数﹣3，1，m ．(1)当m ＝﹣5时，计算最大数与最小数的差；(2)如果这三个数的平均数是2，求m 的值；(3)当m =-______．20．（2022·河北石家庄·三模）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：22420=-，221242=-．(1)请你将68表示为两个连续偶数的平方差形式；(2)试证明“神秘数”能被4整除；(3)两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由．21．（2022·河北承德·二模）对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，都可以组成两个有理数对(),a b 与(),c d ．我们规定：()(),,a b c d bc ad =-★．例如：()()1,23,423142=⨯-⨯=★．根据上述规定解决下列问题：(1)()12,33,2⎛⎫= ⎝--⎪⎭★______；(2)计算()2,2-★；(3)当x ＋y ＝2，xy ＝－3时，求()(),22,45x y x y x y x y ++--+★的值．。
第一章 数与式(测试)(解析版)
第一章数与式（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【原创题】《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）表示照相机镜头的焦距，是解本题的关键．3a b 展开式中所有项的系数和为8，……na b 展开式中所有项的系数和为2n ，8a b 展开式中所有项的系数和为82256 ．故选：C ．【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，解题关键是通过观察得出系数和的规律．10．对于多项式a b c d e ，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b 和d 进行“加负运算”，得到： a b c d e a b c d e ．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（）①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a b c d e ；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】①乙同学第一次对a 和d ，第二次对a 和e 进行加负运算，可得①正确；若乙同学对a 和ｂ进行加负运算得： a b c d e a b c d e ，可得其相反的代数式为a b c d e ，则甲同学对c 、d 、e 进行加负运算，可得与之相反的代数式，同理乙同学可改变字母ac 或ad 或ae 或bc 或bd 或be 或cd 或ce 或de ，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，可得②正确；若固定改变a ，乙同学可改变字母ab 或ac 或ad 或ae ；若固定改变b ，乙同学可改变字母bc 或bd 或be ；固定改变c ，乙同学可改变字母cd 或ce ；固定改变d ，乙同学可改变字母de ，可得③错误，即可．【详解】解：①乙同学第一次对a 和d 进行加负运算得a b c d e a b c d e ；第二次对a 和e 进行加负运算得a b c d e a b c d e ，故①正确；②若乙同学对a 和ｂ进行加负运算得： a b c d e a b c d e ，则其相反的代数式为a b c d e ，∵甲同学对c 、d 、e 进行加负运算得： e a b c d e a b c d ，同理乙同学可改变字母ac 或ad 或ae 或bc 或bd 或be 或cd 或ce 或de ，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，故②正确；若固定改变a ，乙同学可改变字母ab 或ac 或ad 或ae ；若固定改变b ，乙同学可改变字母bc 或bd 或be ；固定改变c ，乙同学可改变字母cd 或ce ；固定改变d ，乙同学可改变字母de ，所以一共有4+3+2+1=10种，故③错误．故选：C【点睛】本题主要考察逻辑分析，注意甲乙同学可改变字母个数的不同是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.【原创题】12024的倒数是_________.|-2024|的相反数是_________.-[+(-2024)]=_________.牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：（5-3+2）×6＝24，故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决本题的关键是牢记公式特点，灵活运用公式等，本题涉及到的方法为观察、假设与实践，涉及到的思想为数形结合的思想．【新考法】信息题16．当今大数据时代，“二维码”其中小方格专门用做纠错码和其他用个方格作为数据码．根据相关数学知识，这三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）【新考法】数学与实际生活——游戏中的数学17．如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的数（x 为正整数）；现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球(1)若佳佳摸取到如下两个小球，请计算出结果；(2)佳佳摸出全部的五个球，若计算结果为【答案】(1)3(2)x 的值为31【分析】（1）由题意得，02020 （2）由题意得，011220202 【详解】（1）解：由题意得，2020 ∴结果为3；（2）解：由题意得，0122020 ∴343x ，解得31x ，∴x 的值为31 ．【点睛】本题考查了根据二次根式的性质化简，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，解一元一次方程．解题的关键在于根据题意列方程并正确的计算求解．18．【原创题】根据a 这条性质，解答下列问题：【点睛】本题考查了化简二次根式、特殊角的正切三角函数、零指数幂、分式的化简求值等知识点，熟练(1)求线段AB的长；m ，且m<0；在点B右侧且到点B(2)若2∴22226+9=0a ab b b b ∴ 223=0a b b ∴=03=0a b b ，∴3=3a b ，根据以上解题过程，试探究下列问题：(1)已知2222210x xy y y ，求2x y 的值；(2)已知2254210a b ab b ，求a b 、的值；(3)若24,8200m n mn t t ，求2m t n 的值．【答案】(1)23x y (2)2a ，1b (3)21m t n 【分析】（1）首先把第3项22y 裂项，拆成22y y ，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x 和y ，代入求得数值；（2）首先把第2项25b 裂项，拆成224b b ，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a 和b ；（3）先把4m n 代入28200mn t t ，得到关于n 和t 的式子，再仿照（1）（2）题求解．【详解】（1）解：2222210x xy y y ∵，2222210x xy y y y ，22()(1)0x y y ，0x y ，10y ，x y ，1y ，1x y ，23x y ；（2）解：2254210a b ab b ∵，22244210a b ab b b ，22(2)(1)0a b b ，20a b ，10b ，2a b ，1b ，2a ，1b ；(2)推导该结论的其他思路还有：①利用a b c ， 2a a ， 2b b ，再配方，……②利用a bc ，使用平方差公式，……．③利用a b c ，……上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路．【答案】(1)①2a b ab ，②a b ，③ ，④a b c ，⑤a b c(2)见解析【分析】（1）根据完全平方公式即可得出①；根据二次根式的性质，即可得出②；根据不等式的性质，即可得出③；根据三角形三边之间的关系，即可得出④；根据不等式的性质即可得出⑤；（2）根据题目所给思路，进行推理论证即可．【详解】（1）解：∵22a b a b ab ， 2a b a b ，∴22a b a b ，∴a b a b ，25．【阅读理解】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．例如：求1+2+3+4+…+n的值（其中n是正整数）．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1+2+3+4+…+【问题提出】求3333123n 的值（其中n 是正整数）．【问题解决】为解决上述问题，我们借鉴已有的经验，采用由特殊到一般，归纳的研究方法，利用数形结3221111 31 ；B 表示1个22 的正方形，其面积为：212 ；,,B C D 的面积和为恰好可以拼成一个 1212 的大正方形．由此可得：然后利用上面归纳的结论，通过计算，可得图(4)【逆向应用】如果由若干个棱长为棱长为1的小正方体的个数为(5)【拓展探究】观察下列各式：33311;235;379 若3m （m 为正整数）按上面规律展开后，发现等式右边含有【答案】(1)333123 ；6（2）解：由（1）探究过程发现的规律，推广到一般情况中去，通过归纳，我们便可以得到： 222333311231234n n n n ；（3）解：图4中大小正方体的个数为 33331236123 故答案为：441；（4）解：由（2）得（1+2+3+…+n ）2=36100，∴1+2+3+…+n =190，∴(1)1902n n ，解得：n 1=19，n 2=-20(舍去)，∴棱长为1的小正方体的个数为193=6859．故答案为：6895；（5）解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，4=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，…发现奇数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是底数×（底数-1）+1，∴453，分裂中的第一个数是：45×44+1=1981，463，分裂中的第一个数是：46×45+1=2071，∵1981<2021<2071，∴2021在第45组里．∵3m（m为正整数）按上面规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，∴m=45,故答案为：45．【点睛】本题考查数字规律探究，利用数形结合，探究出规律是解题的关键．。
数与式专项练习卷
数与式专项练习卷一、单选题1．计算：3(3)--=（ ） A ．27B ．127C ．127-D ．27-二、填空题 2．413-的倒数是 ． 3．已知2a c b d==，且b d ≠，则a c b d -=- ．4．sin30cos60︒-︒= ． 5．已知35a b=，则a a b+的值为 ． 6tan 60︒= ． 7．已知25x y =，则x y y-= ． 8．2021年12月28日，连淮扬镇高铁正式运营，在比例尺为1:1000000的工程示意图上，高邮站到扬州东站全长约为6.5cm ，它的实际长度约为 km ．9．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是 ．10．已知222345x y y z z x---==，则2x y z x y ++=- ． 11．如果53a b =（a b 、都不等于零），那么ab= ． 12．若a b b c c ak c a b +++===，则k = ． 13．计算：cos30︒=__；tan60sin 45︒⋅︒=__；tan 602︒-=__；=__．14．已知113x y -=，则代数式21422x xy yx xy y----的值为 ．15．已知13t t +=，则925313t t t ++＝ ．16．如图，在正方形ABCD 中，边长为4，记对角线AC 、BD 交O 点，将一个直角三角板OEF 的直角顶点放在O 点，过D 点作DH OF ⊥于点H ，BD = ，连接AH ，现将直角三角板绕点O 旋转一周，在旋转的过程中，AH 的最小值是 ．三、解答题17．计算：03sin45(2024)︒--+18．已知，A 是一个多项式，单项式B 为3x ，小明计算A B ⨯的结果为321263x x x +-(1)请求出多项式A ； (2)请计算25A B －的结果；(3)若2240x x --+=，请求出多项式A 的值． 19．（1）计算：()2120248cos603π-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭；（2）化简：22211121a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪+-+⎝⎭ 20．（1）计算：()101π32tan 602-⎛⎫---+︒⎪⎝⎭；（2）化简：22121124x x x x -+⎛⎫+÷⎪--⎝⎭． 21．计算：()0124sin 451π--︒-． 22．（1）计算：)216tan 3012π-⎛⎫-︒++ ⎪⎝⎭（2）解不等式组4(1)3(2)142x x x x -≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并写出它的所有整数解23．计算：()212024π2sin452-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭24()()023.143tan 6012π---︒+-； 25．计算：111tan 603-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭．26．（1）()1112109210.1258252⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()()2321321x x x -+--（3）()()12313322-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭（4）224335221452a x a x y a xy ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭27．【阅读理解】阅读下列材料，然后解答下列问题．像2)1=(0)a a =≥，1)1(0)b b =-≥，两个含有二次根式的代数式相11，母中的根号，请回答下列问题： (1)化简：= ；= ； (2)2n ++n 为正整数）。
九年级数学专题复习《数与式》测试卷含答案
九年级数学专题复习测试卷含答案《数与式》一、选择题（每道题3分，共30分）1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作100+元．那么80-元表示（ ）A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元2. 下列四个数中，是无理数的是（ ）A. 1- C.12 D.2π3. 2的值（ ）A. 在4和5之间B. 在3和4之间C. 在2和3之间D. 在1和2之间4. 下列计算中，错误的是（ ）A.020181=B.224-= 2= D.1133-=5. 若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=（ ）A.1-B.2-C.3-D.26. 一棵树刚栽时高2m ，以后每年长高0.2m ，n 年后的树高为（ ）mA.0.2B.0.22n +C.20.2n -D. 20.2n +7.x 的最大值是（ ）A.1B.1-C. 12D. 12-8.下列计算正确的是（ ）3=±2=- 3=- =9.下列计算正确的是（ ）A.284x x x -÷=B.22a a a ⋅=C.326()a a =D.33(3)9a a =10. 下列四个分式中，是最简分式的是（ ） A.22a b a b ++ B.2211x x x +++ C.23ax ayD.22a b a b --二、填空题（每道题4分，共24分）11. 因式分解：2242x x -+=______．12. 若分式32a +无意义，且分式2401b b -=+，那么a b= ______ ．13. 在日常生活中，取款、上网都要密码．为了保密，有人发明了“二次根式法”来产生密码，如对于二次根式169，计算结果为13，中间加一个数字0，于是就得到一个六位数的密码“169013”，对于二次根式0.25，用上述方法产生的六位数密码是______．14. 若代数式225x kx ++是一个完全平方式，则k =______．15.若140b a ++-=，则4a b -=________.16.如图，乐乐班级举行“新春美食会”，同学们如图摆放桌椅，图（1）表示1张餐桌和6把椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子），图（2）表示2张餐桌和8把椅子，图（3）表示3张餐桌和10把椅子，……；按照这种方式摆放12张餐桌，需要______把椅子．第16题图三、解答题（共96分）17.（8分） 322+.18.（10分）计算:11()6tan 6023-+︒+-19.（10分）化简：(32)2(1)(1)a a a a -++-20.（10分）先化简，再求值：2(2)(1)2a a b a a +-++，其中1a =，1b =.21.（10分）先化简，再求值：22131693x x xx x x x-+-÷+-+-，其中32x=-.22.（10分）先化简22144(1)11x xx x-+-÷--，再从不等式216x-<的正整数解中，选一个适当的数代入求值.23.（12分）观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-23(1)(1)1x x x x -++=-324(1)(1)1x x x x x -+++=-……（1）根据以上规律，则65432(1)(1)x x x x x x x -++++++=______．（2）你能否由此归纳出一般性规律：1(1)(1)n n x x x x --++++=L ______．（3）根据（2）的规律求出：22018201912222+++++L 的结果．24.（12分）如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．第24题图（1）图2中的阴影部分的面积为_____________________；（2）观察图2请你写出2()a b +、2()a b -、ab 之间的等量关系是____________；（3）根据（2）中的结论，若7x y +=，454xy =，求x y -的值； （4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式______________．25.（14分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（0t ）秒．（1）数轴上点B表示的数是__________，点P表示的数是______________（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P和点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．第25题图数与式答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A二、11.22(1)x - 12.12- 13.025005 14.-10或10 15.8 16.28 三、17.解：原式3)22+=3)22+=322-+=13(22+=2 18.解：原式=362+=119.解：原式=22(32)2(1)a a a -+-=31a -20.解：原式=22(2)(21)2a ab a a a +-+++=222212a ab a a a +---+=21ab -；当1a =，1b =时，原式=1)11-=.21.原式=213(1)1(3)3x x x x x x -++÷+--=21331(3)(1)x x x x x x --+⋅+-+=111(1)x x x +++=11(1)x x x x +=+，当32x =-时，原式=12332=--. 22.解：原式=21(2)(1)1(1)(1)x x x x --÷-+-=211(1)(1)1(2)x x x x x --+-⋅--=12x x +-；解不等式216x -<得，72x <，∵x 取正整数，∴x 可以是1,2,3，∵分式有意义，∴1,2x ≠，∴当3x =时，原式=31432+=-. 23.解：（1）71x -；（2）11n x +-；（3）根据（2）的规律，令2x =，2019n =得201920182020(21)(2221)21-++++=-L ，∴22018201920201222221++++=-L .24. 解：（1）2()b a -；阴影部分为边长为()b a -的正方形，所以阴影部分的面积(b −a)2；（2）22()()4a b a b ab +--=；图2中，用边长为()a b +的正方形的面积，减去边长为()b a -的正方形等于4个长宽分别a 、b 的矩形面积，∴22()()4a b a b ab +--=；（3）由（2）得，22()()4x y x y xy +--=，∵7x y +=， 454xy =， ∴22457()44x y --=⨯，∴2()4x y -=，∴2x y -=±； （4）2234()(3)a ab b a b a b ++=++.25.（1）4-，65t -.∵数轴上点A 表示的数为6，A ，B 两点间的距离为10，∴6OA =，10AB =，∴4OB AB OA =-=，又∵点B 在原点左边，∴数轴上点B 表示的数是4-；∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位的长度沿数轴向左匀速运动，∴点P 运动t 秒的长度为5t ，∴点P 表示的数是65t -；（2）①点P 运动t 秒时，和点Q 相遇，根据题意，得5103t t =+，解得5t =； ②设当点P 运动x 秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度，当点Q 在点P 左边时，31058x x +-=，解得：1x =；当点Q 在点P 的右边时，5(310)8x x -+=，解得：9x =；答：当点P 运动1秒或秒9时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．。
中考数学复习《数与式》专项检测卷(附带答案)
中考数学复习《数与式》专项检测卷(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共15道小题）1. (2023•淄博)设m＝,则( )A.0＜m＜1B.1＜m＜2C.2＜m＜3D.3＜m＜42. (2023•杭州)因式分解：1﹣4y2＝( )A.(1﹣2y)(1+2y)B.(2﹣y)(2+y)C.(1﹣2y)(2+y)D.(2﹣y)(1+2y)3. (2023秋•莫旗期末)下列说法中,不正确的是( )A.﹣ab2c的系数是﹣1,次数是4B.3xy-1是整式C.6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x,1D.2πR+πR2是三次二项式4. (2023•东营)下列运算结果正确的是( )A.x2+x3＝x5B.(﹣a﹣b)2＝a2+2ab+b2C.(3x3)2＝6x6D.5. (2023•雅安)若分式的值等于0,则x的值为( )A.﹣1B.0C.1D.±16. (2023春•渝中区校级月考)已知x是整数,当|x-23|取最小值时,x的值是( )A.3B.4C.5D.67. (2023•乐山)某种商品m千克的售价为n元,那么这种商品8千克的售价为( )A.(元)B.(元)C.(元)D.(元)8. (2023•达州)实数+1在数轴上的对应点可能是( )A.A点B.B点C.C点D.D点9. (2022·贵州贵阳)若代数式3(2-x)与代数式122x 的值相等,则x的值为( )A.87B.85C.﹣87D.10710. (2023•宁波)2023年5月15日,“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原,此时距离地球约320000000千米.数320000000用科学记数法表示为( )A.32×107B.3.2×108C.3.2×109D.0.32×10911. (2023•台州)将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含糖( )A.20%B.×100%C.×100%D.×100%12. (2023•绍兴)第七次全国人口普查数据显示,绍兴市常住人口约为5270000人,这个数字5270000用科学记数法可表示为( )A.0.527×107B.5.27×106C.52.7×105D.5.27×10713. (2022八下·冠县期末)有三个实数a1,a2,a3满足a1-a2=a2-a3>0,若a1+a3<0 则下列判断中正确的是( )A.a1<0B.a2<0C.a1+a2<0D.a2×a3=014. (2022·太原模拟)中国人很早就开始使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放着表示正数,斜放着表示负数,如图(1)表示(+2)+(-2).按照这种表示法,如图(2)表示的是( )A.(+3)+(+6)B.(-3)+(-6)C.(-3)+(+6)D.(+3)+(-6)15. (2023•达州)生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例:12＝1×10+2,212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码,它是用0~F来表示0~15,满十六进一,它与十进制对应的数如表:例:十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43,10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268,那么十六进制中14E对应十进制的数为( )A.28B.62C.238D.334二、填空题（本大题共8道小题）16. (2023•浙江自主招生)分解因式:2x2+7xy-15y2-3x+11y-2＝.17. (2023•温州)分解因式：2m2﹣18＝.18. (2023•宁波)分解因式：x2﹣3x＝.19. (2023秋•沙坪坝区校级月考)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列式子正确的是.(填序号)①ab＜0;②|a|＜|b|;③﹣a＞b;④a﹣b＞0.20. (2023•广元)如图,实数﹣,,m在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B关于原点O的对称点为D.若m为整数,则m的值为.21. (2023秋•顺城区期末)有一数值转换器,原理如图所示,如果开始输入x的值为1,则第一次输出的结果是4,第二次输出的结果是5,……;那么2023次输出的结果是.22. (2023•嘉兴)观察下列等式：1＝12﹣02,3＝22﹣12,5＝32﹣22,…按此规律,则第n个等式为2n﹣1＝.23. (2023•眉山)观察下列等式:x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…根据以上规律,计算x1+x2+x3+…+x2023﹣2023＝.三、解答题（本大题共6道小题）24. (2023秋•长春期末)已知多项式A＝2m2-4mn+2n2,B＝m2+mn-3n2,求:(1)3A+B;(2)A-3B.25. (2023•聊城)先化简,再求值:,其中a＝﹣.26. (2023•威海)先化简,然后从﹣1,0,1,3中选一个合适的数作为a的值代入求值.27. (2023秋•达州期中)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:(1)用“＞”或“＜”填空:b﹣c 0,a+b 0,c﹣a 0.(2)化简:|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|﹣|a|.28. (2023秋•内江期中)仔细观察,探索规律:(1)(a-b)(a+b)＝a2-b2;(a-b)(a2+ab+b2)＝a3-b3;(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)＝a4-b4.(a-b)(a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)＝①(其中n为正整数,且n≥2).②(2-1)(2+1)＝;③(2-1)(22+2+1)＝;④(2-1)(23+22+2+1)＝;⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)＝;(2)根据上述规律,求22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是多少？(3)根据上述规律,求29-28+27-…+23-22+2的值？29. (2023秋•内江期中)仔细观察,探索规律:(1)(a﹣b)(a+b)＝a2﹣b2;(a﹣b)(a2+ab+b2)＝a3﹣b3;(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)＝a4﹣b4.(a﹣b)(a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1)＝①(其中n为正整数,且n≥2).②(2﹣1)(2+1)＝;③(2﹣1)(22+2+1)＝;④(2﹣1)(23+22+2+1)＝;⑤(2n﹣1+2n﹣2+…+2+1)＝;(2)根据上述规律,求22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是多少？(3)根据上述规律,求29﹣28+27﹣…+23﹣22+2的值？答案一、选择题（本大题共15道小题）1. 解:∵4＜5＜9,∴2＜＜3,∴1＜﹣1＜2,∴＜＜1,∴0＜m＜1故选:A.2. 解：1﹣4y2＝1﹣(2y)2＝(1﹣2y)(1+2y).故选：A.3. 故选:D.4. 解:A、x2与x3不能合并,所以A选项错误;B、(﹣a﹣b)2＝[﹣(a+b)]2＝(a+b)2＝a2+2ab+b2,所以B选项正确;C、(3x3)2＝9x6,所以C选项错误;D、与不能合并,所以D选项错误.故选:B.5. 解:由题意得:|x|﹣1＝0,且x﹣1≠0,解得:x＝﹣1,故选:A.【题目】(2023•宜宾)在我国远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,类似现在我们熟悉的“进位制”.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满五进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是( )A.27B.42C.55D.2106. 故选:C.7. 解:根据题意,得:×8＝(元),故选:A.8. 解:∵1＜2＜4,∴1＜＜2,∴2＜+1＜3则实数+1在数轴上的对应点可能是点D,故选:D.9. A10. 解：320000000＝3.2×108,故选：B.11. 解：由题意可得,故选：D.12. 解：5270000＝5.27×106.故选：B.13. D14. D15. 解:由题意得14E＝1×16×16+4×16+14＝334.故选:D.二、填空题（本大题共8道小题）16. 解:∵2x2+7xy-15y2＝(x+5y)(2x-3y)∴可设2x2+7xy-15y2-3x+11y-2＝(x+5y+a)(2x-3y+b),a、b为待定系数∴2a+b＝-3,5b-3a＝11,ab＝-2,解得a＝-2,b＝1∴原式＝(x+5y-2)(2x-3y+1).故答案为:(x+5y-2)(2x-3y+1).17. 解：原式＝2(m2﹣9)＝2(m+3)(m﹣3).故答案为：2(m+3)(m﹣3).18. 解：原式＝x(x﹣3),故答案为：x(x﹣3)19. 解:由图可得:a＜0＜b,且|a|＞|b|,∴ab＜0,﹣a＞b,a﹣b＜0,∴正确的有:①③;故答案为:①③.20. 解:∵点B表示的数是,点B关于原点O的对称点是点D∴点D表示的数是﹣,∵点C在点A、D之间∴﹣＜m＜﹣,∵﹣4＜﹣＜﹣3,﹣3＜﹣＜﹣2,∴﹣＜﹣3＜﹣∵m为整数,∴m的值为﹣3.答案为:﹣3.21. 故答案为:10.22. 解：∵1＝12﹣02,3＝22﹣12,5＝32﹣22,…∴第n个等式为2n﹣1＝n2﹣(n﹣1)2,故答案为：n2﹣(n﹣1)2.23. 解:∵x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…∴x1+x2+x3+…+x2023﹣2023＝1++1++1++…+1+﹣2023＝2023+1﹣+﹣+﹣+…﹣﹣2023＝﹣故答案为:﹣.三、解答题（本大题共6道小题）24. 解:(1)∵A＝2m2-4mn+2n2,B＝m2+mn-3n2∴3A+B＝3(2m2-4mn+2n2)+(m2+mn-3n2)＝6m2-12mn+6n2+m2+mn-3n2＝7m2-11mn+3n2;(2)∵A＝2m2-4mn+2n2,B＝m2+mn-3n2∴A-3B＝(2m2-4mn+2n2)-3(m2+mn-3n2)＝2m2-4mn+2n2-3m2-3mn+9n2＝-m2-7mn+11n2.25. 解:原式＝+÷＝+÷＝+•＝﹣＝当a＝﹣时,原式＝＝6.26. 解:原式＝[﹣(a+1)]÷＝•＝•＝•＝2(a﹣3)＝2a﹣6∵a＝﹣1或a＝3时,原式无意义,∴a只能取1或0当a＝1时,原式＝2﹣6＝﹣4.(当a＝0时,原式＝﹣6.)27. 解:(1)由数轴可得,a＜0＜b＜c,且|b|＜|a|＜|c|,∴b﹣c＜0,a+b＜0,c﹣a＞0 故答案为:＜,＜,＞;(2)∵b﹣c＜0,a+b＜0,a+c＞0∴|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|﹣|a|＝﹣a﹣b﹣(a+c)+(﹣b+c)﹣(﹣a)＝﹣a﹣b﹣a﹣c﹣b+c+a＝﹣a﹣2b.28. 解:(1)由上式的规律可得,a n-b n,①故答案为:a n-b n;由题干中提供的等式的规律可得,②(2+1)(2-1)＝22-1;故答案为:22-1;③(2-1)(22+2+1)＝23-1,故答案为:23-1;④(2-1)(23+22+2+1)＝24-1故答案为:24-1;⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)＝(2-1)(2n-1+2n-2+…+2+1)＝2n-1,故答案为:2n-1;(2)22019+22018+22017+…+2+1＝(2-1)(22019+22018+22017+…+2+1)＝22023-1又∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,……∴22023的个位数字为6∴22023-1的个位数字为6-1＝5,答:22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是5.(3)(a-b)(a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)＝2n-1,取a＝2,b＝-1,n＝10∴(2-1)(29-28+27-…+23-22+2-1)＝210-1∴29-28+27-…+23-22+2＝210＝1024.29. 解:(1)由上式的规律可得,a n﹣b n①故答案为:a n﹣b n;由题干中提供的等式的规律可得②(2+1)(2﹣1)＝22﹣1;故答案为:22﹣1;③(2﹣1)(22+2+1)＝23﹣1,故答案为:23﹣1;④(2﹣1)(23+22+2+1)＝24﹣1故答案为:24﹣1;⑤(2n﹣1+2n﹣2+…+2+1)＝(2﹣1)(2n﹣1+2n﹣2+…+2+1)＝2n﹣1,故答案为:2n﹣1;(2)22019+22018+22017+…+2+1＝(2﹣1)(22019+22018+22017+…+2+1)＝22023﹣1又∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,……∴22023的个位数字为6,∴22023﹣1的个位数字为6﹣1＝5答:22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是5.(3)(a﹣b)(a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1)＝2n﹣1取a＝2,b＝﹣1,n＝10∴(2﹣1)(29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1)＝210﹣1∴29﹣28+27﹣…+23﹣22+2＝210＝1024.。
2021年初三一模分类汇编-填空 数与式
2021初三数学一模填空 数与式（2021海淀一模9．若代数式1x -有意义，则实数x 的取值范围是 ．（2021海淀一模）13．计算：211()111x x x x -⋅--+= ． （2021西城一模）9.若分式32x x -+的值为0，则实数x 的值为________。
（2021朝阳一模）9.若x-5在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 。
（2021朝阳一模）10.写出一个比-2大且比2小的整数 。
（2021东城一模）9. 若分式的值为0，则x 的值等于 ． （2021东城一模）10. 分解因式：2244ma mab mb -+= ．（2021东城一模）11. 用一组a ，b 的值说明“若，则”是假命题，这组值可以是a = ，b = ．（2021丰台一模）9．若代数式有意义，则实数x 的取值范围是 ．（2021石景山一模）95x -x 的取值范围是 . （2021石景山一模）10．分解因式：229x y -= .（2021石景山一模）11．若23x y =，则代数式2x y x y-+的值是 . （2021通州一模）9.在函数2y x =-x 的取值范围是 .（2021门头沟一模）9.x+3x 的取值范围是 。
（2021房山一模）9. 若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是__________． （2021房山一模）10. 写出一个比1大比4小的无理数__________．（2021房山一模）11. 分解因式：2233a b -=__________．（2021大兴一模）9.2x -x 的取值范围是 . （2021大兴一模）11.化简：32x y x x y x y -+=++ .21x x -a b ＞22a b ＞（2021大兴一模）12.分解因式：222ma mab mb -+= .（2021顺义一模）9．若代数式22a -有意义，则实数 a 的取值范围是 ．（2021延庆一模）9.在函数中，自变量x 的取值范围是 ．（2021延庆一模）14.如果12-=+b a 时，那么代数式a b a b a b 224224-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-的值 ． （2021平谷一模）9.x 的取值范围是 .（2021平谷一模）10.分解因式：22ax ay -= .（2021平谷一模）11.小的整数 .（2021平谷一模）12.化简：111a -=+ .（2021燕山一模）9．若分式15-x 有意义，则x 的取值范围是 ．2-=x y坚持希望一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。
专题01 数与式(49题)(原卷版)
专题01 数与式一．选择题（共26小题）1．（2020•海安市一模）化简23()a a -所得的结果是( )A ．5aB ．5a -C ．6aD ．6a -2．（2020•海安市一模）若2(1)|21|0x y -++=，则x y +的值为( )A ．12-B ．32-C ．32D ．12 3．（2020•海安市一模）若11(x a a =+不取0和1)-，2111x x =-，3211x x =-，⋯，111n n x x -=-，则2020x 等于( )A ．1a +B ．1a a +C ．1a -D ．a4．（2020•崇川区校级一模）若0a ≠，化简下列各式，正确的个数有( )（1）055a a a a =；（2）236()a a =；（3）4312(2)6a a -=-；（4）23a a a -÷=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（2020•崇川区校级一模）已知x a =时，多项式2244x x b ++的值为4-，则x a =-时，该多项式的值为( )A ．0B ．6C ．12D ．186．（2020•锡山区一模）2-的相反数是( )A ．2B ．2-C ．12D ．12-7．（2020x 的取值范围是( )A ．2x ≠B ．2xC ．2x >D ．2x8．（2020•江都区校级一模）12的倒数是( ) A ．12- B ．2 C ．2- D ．129．（2020•江都区校级一模）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为( )A ．97.610-⨯B ．87.610-⨯C ．97.610⨯D ．87.610⨯10．（2020•宜兴市校级一模）已知2a b -=，则224a b b --的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．811．（2020•启东市一模）关于代数式2x +的值，下列说法一定正确的是( )A ．比2大B ．比2小C ．比x 大D ．比x 小12．（2020•崇川区校级一模）下列各数中，最大的数是( )A ．2-B ．0C ．12D ．213．（2020•崇川区校级一模）下列运算中，正确的是( )A ．23325a a a +=B ．44a a a =C ．632a a a ÷=D ．326(3)9x x -= 14．（2020•雨花区校级模拟）据介绍，2020年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达639亿次．“639亿”用科学记数法表示为( )A ．106.3910⨯B ．110.63910⨯C ．863910⨯D ．116.3910⨯15．（2020x 的取值范围( )A ．2xB ．2xC ．2x >D ．2x <16．（2020•灌南县一模）12020的倒数是( ) A ．12020- B ．12020 C ．2020 D ．2020-17．（2020•灌南县一模）下列运算正确的是( )A ．33(2)8x x -=-B ．236(3)9x x =C ．326x x x =D ．23523x x x +=18．（2020•无锡市校级一模）下列各式中，计算正确的是( )A ．835a b ab -=B ．235()a a =C ．842a a a ÷=D ．23a a a =19．（2020•高邮市一模）下列各数中比3大比4小的无理数是( )A B C ．3.14159 D ．π-20．（2020•高邮市一模）下列式子中的最简二次根式是( )A B C D21．（2020•宜兴校级一模）3-的相反数是( )A ．3-B ．3C ．13D ．13- 22．（2020•如东县模拟）下列计算中，正确的是( )A B C ．212= D =23．（2020•南通一模）《2019中国大数据产业发展报告》显示，截止2019年，我国大数据产业规模超过8000亿元，将数据“8000亿”用科学记数法表示应为( )A ．40.810⨯B ．120.810⨯C ．8810⨯D ．11810⨯24．（2020•亭湖区校级一模）2-的相反数是( )A ．2B ．12C ．12-D ．2-25．（2020•亭湖区校级一模）2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为( )A ．77.4910⨯B ．67.4910⨯C ．574.910⨯D ．70.74910⨯26．（2020•亭湖区校级一模）下列二次根式中的最简二次根式是( )A B C D 二．填空题（共12小题）27．（2020•海安市一模）在比例尺为1:500000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3cm ，则A 、B 两地的实际距离为 km ．28．（2020•崇川区校级一模）若多项式251712x x +-可因式分解成()()x a bx c ++，其中a 、b 、c 均为整数，则a c +之值为 ．29．（2020x 的取值范围是 ．30．（2020•扬州市校级一模）因式分解：33a b ab -= ．31．（2020•宜兴市校级一模）若35m =，38n =，则23m n += ．32．（2020．33．（2020x 的取值范围是 ．34．（2020•灌南县一模）已知35x x y =+，则x y= ． 35．（2020•高邮市一模）在实数范围内分解因式：422m m -= ．36．（2020•高邮市一模）已知56a =，22a =，则3a = ．37．（2020•亭湖区校级一模）分解因式：24a -= ．38．（2020•亭湖区校级一模）若235a b -=，则2622020b a -+= ．三．解答题（共11小题）39．（2020•海安市一模）先化简，再求值：524(2)23m m m m -----，其中12m =-．40．（2020•崇川区校级一模）（1）计算：20|2|(22tan 45--+-︒+ （2）化简：2(1)(1)1a a a +-+-．41．（2020•锡山区一模）计算：（1）212sin302-︒； （2）21(1)11x x x +÷--．42．（2020•崇川区校级一模）（1）计算：101()|1(3)2π-+--- （2）化简：2221412211a a a a a a --÷+-+-． 43．（2020•黄石模拟）先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从1-，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值．44．（2020•灌南县一模）计算：021(3)60()?3π---︒-．45．（2020•灌南县一模）先化简，再求值：22242442x x x x x x---++，其中1x ．46．（2020•无锡一模）（1）计算：04cos30(1︒+-（2）化简：2(3)(3)(3)x y x y x y --+-．47．（2020•高邮市一模）（1）计算：21()|4tan602-----︒；（2）化简：2(21)(3)(3)x x x ---+．48．（2020•亭湖区校级一模）计算11()|14-+︒．49．（2020•蓬江区模拟）先化简，再求值：21(1)11x x x ÷--+，其中1x =．。
2019一模数与式(教师版)2019年5月北京市初三数学一模全市各区全部试卷的分类整理——数与式(含答案)
数与式（教师版）朝阳一模1．实数m ，n 在数轴上对应的点的位置如图所示，若0mn <，且m n <，则原点可能是（A ）点A （B ）点B（C ）点C （D ）点D答案：B2．电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为 （A ）9.5×104亿千米 （B ）95×104亿千米 （C ）3.8×105亿千米（D ）3.8×104亿千米答案：C3．如果a b -=，那么代数式2()b a a a a b-⋅+的值为（A ） （B （C ）3（D ）答案：A4.若x 的取值范围是_____． 答案：x ≥ 1西城一模：1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）a b > （B ）0a b +>（C ）0ac > （D ）a c>答案：D2．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约（A ）4×1013千米 （B ）4×1012千米 （C ）9.5×1013千米 （D ）9.5×1012千米答案：A3．如果2310a a ++=，那么代数式229263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值为 （A ）1（B ）1- （C ）2 （D ） 2-答案：D4.若在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________． 答案： 3x ≥5.分解因式：225ab a -= ． 答案： (5)(5)a b b +- 6.计算：052sin 60(2019)-+︒--π．答案：4+通州一模：1. 港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ）A ．47.610⨯ B ．37610⨯ C ．50.7610⨯ D ．57.610⨯答案：A2.x 的取值范围为（ ） A ．2x > B ．2x ≥C ．2x =D ．2x ≠答案：B3. 如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22x y x y y x +--的值为（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13-答案：A9. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c 满足ac bc >，那么请你写出一个符合题意的实数c 的值：c =________．答案：答案不唯一，如1- 4. 若多项式2xax b ++可以写成()2x m +的形式，且0ab ≠，则a 的值可以是_____，b的值可以是_____ ．答案：12. 答案不唯一，如4-，45.计算：)116tan 3012-⎛⎫-︒-+ ⎪⎝⎭．答案： 1房山一模1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．b a >B ．0ad >C ．+0a c >D ．0c b -<答案：A2. 2019年1月21日，国家统计局对外公布，经初步核算，2018年全年国内生产总值(GDP)为900309亿元，经济总量首次站上90万亿元的历史新台阶，稳居世界第二位. 将900309用科学记数法表示为A ．0. 900309×106B ．9.00309×106C ．9.00309×105D ．90.0309×104答案：C3. 如果230m m +-=，那么2211m m m m m++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5答案：B4. 若代数式1x有意义，则实数x 的取值范围是 . 答案：0x ≠5. 用一组,a bab =”是错误的，这组值可以是a = ，b = . 答案：答案不唯一c b a 1 23 4 5 -1 -2 -3 -4 66. ()213sin 60+22-⎛⎫︒π--- ⎪⎝⎭答案：=32--门头沟一模1．“蛟龙号”是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，也是“863”计划中的一个重大研究专项．2010年5月至7月，“蛟龙号”在中国南海中进行了多次下潜任务，其中最大下潜深度超过了7 000米．将7 000用科学记数法表示为 A ．7 × 104B ．7 × 103C ．0.7 × 105D ．70×102答案：B2．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是A ．a b<B ．a b >-C ．2a >-D ．b a >答案：D3．如果30x y -=，那么代数式()2222x yx y x xy y +⋅--+的值为A ．27-B ．27C ．72-D ． 72答案：D4．分解因式：22ab ab a -+ 答案： ()21a b -5．函数y =x答案：13x ≥6．如果在多项式241a +中添加一个单项式，可使其成为一个完全平方式，那么添加的单项式为 ．（写出一个即可） 答案：略7．计算：()201122cos 453π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭．答案：7平谷一模1．某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7．9×103 m ／s ，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3．2×107 s 计算）走过的路程约是 (A)1.1×1010m (B)7.9×1010m (C)2.5×1010m (D)2.5×1011m 答案：D2．如果a +b =2，那么代数式22212b a ba b a ab b-⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭的值是 (A)12(B)1(C) (D)2答案：A 3.若分式11x +的值是正数．．，则x 的取值范围是 ． 答案：x >-1； 4．如图，从一个边长为a 的正方形的一角上剪去一个边长为b （a>b ）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是 （用含a ，b 的等式表示）．答案：()()22a b a b a b -=+-5．计算：()02sin 6031π︒+--．答案：0密云一模1. 2019年1月3日上午10点26分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信.月球距离地球的距离约为384000km ，将384000用科学记数法表示为A . 53.8410⨯ B. 338410⨯ C. 33.8410⨯ D. 60.38410⨯答案：A2. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A .a+c >0B . |a|<|b| C.bc >1 D. ac >0-1-2-3-4abc答案：C3.如果2350m m --=，那么代数式29().3m m m m -+的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．5答案:D4.分式2xx -有意义，则x 的取值范围是____________.答案：2x ≠5. 计算：116cos30()2|2-︒+ .答案：0延庆一模1．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开 展5G 网络的商用示范．目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作． 现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网 络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为A ．2110⨯ Mbps B ．22.04810⨯ Mbps C ．32.04810⨯ Mbps D ．42.04810⨯ Mbps 答案：D2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．0a b ⋅>B ．0a c +>C ．b c> D ．1b ->答案：D3若代数式2xx -有意义，则实数的取值范围是答案：x ≠24.如果20a a --=，那么代数式23211(1)a a a a ---÷的值是x5．计算：10122cos 45(3)2--︒+π-+-．答案：2燕山一模1．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a ＞0B ．a ＞bC ．a ＋b ＞aD ．a ＋b ＞b答案：C2．马赫是表示速度的量词，通常用于表示飞机、导弹、火箭的飞行速度，一马赫即一倍音速(音速≈340m/s)．我国建造的全球最大口径自由活塞驱动高能脉冲风洞FD －21，速度高达15马赫，则FD －21的速度约为A ．5.1×103 m/sB ．5.1×104 m/sC ．3.4×103 m/sD ．1.5×103 m/s 答案：A3．若023a b=≠，则代数式22442+1b ab b a a a ⎛⎫--÷ ⎪ ⎪⎝⎭的值为 A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2 答案：D4．若分式13x -有意义，则x 的取值范围是 ． 答案：3x ≠5．计算：()04sin 603π︒+-． 答案：1石景山一模1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建 为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为 （A ）41310⨯ （B ）51.310⨯（C ）60.1310⨯（D ）71.310⨯答案：B2．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）2a >-（B ）1b > （C ）0a c +>（D ）0abc >bca–1–2–3–412343-3-1-2a b 012答案：C3．写出一个大于2且小于3的无理数： .4.如果230m m --=，那么代数式211m m m m +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值是答案：35．计算：()02cos3023π︒++-．答案：2+=东城一模1． 2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天．预计参观人数将不少于16000000人次．将16000000用科学计数法表示应为 A ．16×106B ． 1．6×107C ．0．16×108D ．1．6×108答案：B2． 已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．ab ＞0D ．﹣a ＞b答案：D3．如果2320a a +-=，那么代数式2231-3()93a a a a+∙-+的值为 A ．1 B ．12 C ．13 D ． 14答案：B4x 的取值范围是 ． 答案：2x ≥502sin 60+-22019︒-丰台一模1. 实数 a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是c b 12340 d（A ）4>a （B ）0>+d a （C ）0>-b c （D ）0>ad 答案：C2．2019年春运期间，全国铁路有23天旅客发送量每天超过1000万人次，那么这23 天约发送旅客总人次是（A ）2.3×103 （B ）2.3×104 （C ）2.3×107 （D ）2.3×108 答案：D3. 如果043=-y x ，那么代数式yx y y x +⋅-3)(2的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4答案：A4.x 的取值范围是 ． 答案：2x ≥ 5. 计算：01)14.3(1230cos 22π-+-+-- ．答案：3=2+海淀一模1x 的取值范围是A ．1x ³B ．1x £C ．1x <D ．1x ¹ 答案：A2．实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误．．的是A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ．0ac <答案：A3．2019年2月，美国宇航局（NASA ）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿．尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林．已知亚马逊雨林的面积为6 560 000km 2，则过去20年间地球新增植被的面积约为A ．66.5610´k m 2B ．76.5610´k m 2C ．7210´k m 2D ．8210´k m 2答案：Cabc4．如果210a ab --=，那么代数式的222()a b aba ab a-+-值是 A ．1- B ．1 C ．3- D ．3答案：B5．计算：04sin 60(π1)1?--．顺义一模1．实数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是A ．0+=a bB ．0->a bC ．D ．答案：D2．分解因式: 22344-+=a b ab b . 答案：2(2)-b a b3．已知：m 、n为两个连续的整数，且<<m n ，则+=m n ． 答案：74．已知30-+=x y ，则⋅x y 的值为 ． 答案：2-5.()03tan 3011π--+.答案：2=怀柔一模1. 据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200 000 000 000元的经济效益.将3200 000 000 000用科学计数法表示应为A.113.210⨯ B. 123.210⨯ C. 123210⨯ D. 130.3210⨯a b ，0ab >b a <A –1–2–3–4–5123450答案：B2. 如图所示，数轴上点A 关于原点对称点表示的数是A. 2B. ﹣2C. ±2D. 0 答案：A 3.若代数式32x -有意义，则实数x 的取值范围是 . 答案：x ≠24.分解因式：22xy xy x -+= . 答案：x (y -1)25.化简代数式11+122x x x x ⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，正确的结果为. 答案：6．计算：213tan 60()23---°． 答案：2x 7=-。
2023年山东各地数学中考一模试题汇编含详解1 数与式
专题01数与式一．选择题（共27小题）1．（2023•泰山区校级一模）实数2023的相反数是()A ．2023-B ．2023C ．12023D ．12023-2．（2023•泰山区校级一模）下列各式计算正确的是()A ．23x x x +=B ．235()x x =C ．623x x x ÷=D ．23x x x = 3．（2023•东营区校级一模）下列四个数中，其绝对值小于2的数是()A ．3-B ．5C ．π-D ．2-4．（2023•东营区校级一模）下列计算正确的是()A ．21a a -=B ．322()a a a -÷-=C ．236a a a = D ．326()a a =5．（2023•泰山区校级一模）在0，2，2-， 3.5-这四个数中，是负整数的是()A ．0B ．2C ．2-D ． 3.5-6．（2023•泰山区校级一模）下列计算结果正确的是()A ．3412()a a =B ．339a a a ⋅=C ．22(2)4a a -=-D ．22()ab ab =7．（2023•岱岳区校级一模）2-的绝对值是()A ．2-B ．1C ．2D ．128．（2023•岱岳区校级一模）下列计算正确的是()A ．842a a a ÷=B ．236(2)6a a =C ．3232a a a-=D ．23(1)33a a a a -=-9．（2023•泰山区校级一模）在3，0，2-，2-四个数中，最小的数是()A ．3B ．0C ．2-D ．2-10．（2023•泰山区校级一模）下列运算正确的是()A ．224347a a a +=B ．22234a a a -=-C ．223412a a a ⋅=D ．22223(3)44a a a ÷=11．（2023•历下区一模）如果2a b +=，那么代数式2()b aa a a b-⋅-的值是()A ．2B ．2-C ．1D ．1-12．（2023•历下区一模）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是()A ．0ab <B ．0a b +>C ．||||a b >D ．11a b +<+13．（2023•历下区一模）64的算术平方根是()A ．4B ．4±C ．8D ．8±14．（2023•金乡县一模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A ．0c b ->B ．||4a >C ．0ac >D ．0a c +>15．（2023•东平县校级一模）下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是()A ．2323623x y x y =⋅B ．3(1)(1)a a a a a +-=-C ．2221(1)a a a -+=-D ．211(x x x x+=+16．（2023•河口区校级一模）|2023|-的倒数是()A ．2023B ．12023C ．2023-D ．12023-17．（2023•河口区校级一模）下列计算正确的是()A ．2ab ab ab -=B ．2222ab ab a b +=C ．322422a b a a b-=D ．222223ab a b a b --=-18．（2023•东平县一模）在20，1-，2这四个实数中，最大的数是()A ．0B ．1-C ．2D 219．（2023•东平县一模）下列运算正确的是()A ．632a a a ÷=B ．336235a a a +=C ．326()a a -=D ．222()a b a b +=+20．（2023•滕州市一模）下列各数是负数的是()A ．2(1)-B ．|3|-C ．(5)--D 38-21．（2023•滕州市一模）下列计算正确的是()A ．235a b ab+=B ．222()a b a b +=+C ．23a a a ⨯=D ．235()a a =22．（2023•菏泽一模）|2022|-的相反数是()A ．12022-B ．2022C ．2022-D ．1202223．（2023•长清区一模）3-的倒数为()．A ．13-B ．13C ．3D ．3-24．（2023•新泰市一模）在有理数5-，2-，2，3中，其倒数最大的是()A ．5-B ．2-C ．2D ．325．（2023•新泰市一模）下列运算正确的是()A ．326a a a ⋅=B ．734a a a ÷=C ．22(3)6a a -=-D ．22(1)1a a -=-26．（2023，0(0)x x ≠，cos30︒()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个27．（2023•临清市一模）下列运算正确的是()A ．235x x x -÷=B ．222(2)24a b a ab b +=++C +=D ．23249()x y x y =二．填空题（共12小题）28．（2023•东营区校级一模）分解因式：2416a -=．29．（2023•东营区校级一模）如果式子2x +有意义，那么x 的取值范围是．30．（2023•历下区一模）因式分解：269x x -+=．31．（2023•金乡县一模）分解因式：2xy x -=．32．（2023•东平县校级一模）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简a =．33．（2023•河口区校级一模）分解因式：2202240442022x x -+=．34．（2023•东明县一模）分解因式：2244a ab b -+=．35．（20230=，则xy 的值为．36．（2023021(3)()2π-+-+-=．37．（2023•长清区一模）分解因式：24xy x -=．38．（2023•梁山县一模）若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为．39．（2023•博山区一模）试卷上一个正确的式子11(a b a b +÷+-★2a b=+，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为．三．解答题（共15小题）40．（2023•泰山区校级一模）先化简，再求值2421(1326x x x x -+-÷++，其中1x =+．41．（2023•泰山区校级一模）先化简，再求值：22226951(2)22a ab b b a b a ab a b a -+÷-----，其中a ，b 满足51a b a b +=⎧⎨-=⎩．42．（2023•历下区一模）计算：11|()4cos305-++︒．43．（2023•金乡县一模）（1）计算：2023021(1)|2|tan 60( 3.14)()2π--++︒+-+；（2）先化简，再求值：22331(1)1211x x x x x x --÷-+-++-，其中x 从1-，0，1，2，3中选取一个合适的数．44．（2023•河口区校级一模）计算题：（1）0|1(3)tan 60π+-︒．（2）先化简，222322()6939x x x x x x x ---÷-+--，再从3-、2-、2、3中选一个合适的数作为x 的值代入求值．45．（2023•东明县一模）先化简，再求值：22222(3)3(24)ab a b ab ab a b ab -+--+，其中1a =-，2b =．46．（2023•东明县一模）先化简、再求值：222444(142x x x x x x -++-÷--+，其中22130x x +-=．47．（2023•菏泽一模）先化简，再求值：22(242m m mm m m -÷--+，请在2，2-，0，3当中选一个合适的数代入求值．48．（2023•菏泽一模）计算20112cos 45(sin 601)()4-︒-︒-+．49．（2023•长清区一模）计算：11()3tan 302|2--+︒+．50．（2023•郓城县一模）计算：201(( 3.14)|1|2sin 452π----+--︒．51．（2023•梁山县一模）先化简：2344(1)11x x x x x -+-+÷++，然后从12x - 中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．52．（20231014sin 30()(2023 6.12)2--︒-++．53．（2023•博山区一模）先化简，再求值：2(2)(2)(2)2()a b a b a b a b a +++-+-，其中a =b =．54．（2023•临清市一模）化简求值：21221()121x x x x x x x ----÷+++，其中x =专题01数与式一．选择题（共27小题）1．（2023•泰山区校级一模）实数2023的相反数是()A ．2023-B ．2023C ．12023D ．12023-【答案】A【分析】根据相反数的意义，即可解答．【详解】解：实数2023的相反数是2023-，故选：A ．2．（2023•泰山区校级一模）下列各式计算正确的是()A ．23x x x +=B ．235()x x =C ．623x x x ÷=D ．23x x x = 【答案】D【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A 、2x x +，无法计算，故此选项错误；B 、236()x x =，故此选项错误；C 、624x x x ÷=，故此选项错误；D 、23x x x = ，故此选项正确；故选：D ．3．（2023•东营区校级一模）下列四个数中，其绝对值小于2的数是()A ．3-BC ．π-D ．【答案】D【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【详解】解：|3|3-=，||=，||ππ-=，||=2<2>，32>，2π>，∴四个数中，其绝对值小于2的数是．故选：D ．4．（2023•东营区校级一模）下列计算正确的是()A ．21a a -=B ．322()a a a -÷-=C ．236a a a = D ．326()a a =【答案】D【分析】根据合并同类项的法则判断A ；根据单项式除以单项式的法则判断B ；根据同底数幂的乘法法则判断C ；根据幂的乘方法则判断D ．【详解】解：A 、2a a a -=，故本选项错误；B 、322()2a a a -÷-=，故本选项错误；C 、235a a a = ，故本选项错误；D 、326()a a =，故本选项正确；故选：D ．5．（2023•泰山区校级一模）在0，2，2-， 3.5-这四个数中，是负整数的是()A ．0B ．2C ．2-D ． 3.5-【答案】C【分析】利用负整数的定义求解即可．【详解】解：A ．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；B ．2是正整数，故本选项不合题意；C ．2-是负整数，故本选项符合题意；D ． 3.5-不是整数，故本选项不合题意．故选：C ．6．（2023•泰山区校级一模）下列计算结果正确的是()A ．3412()a a =B ．339a a a ⋅=C ．22(2)4a a -=-D ．22()ab ab =【答案】A【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法即可求出答案．【详解】解：A 、原式12a =，故A 符合题意．B 、原式6a =，故B 不符合题意．C 、原式24a =，故C 不符合题意．D 、原式22a b =，故D 不符合题意．故选：A ．7．（2023•岱岳区校级一模）2-的绝对值是()A ．2-B ．1C ．2D ．12【答案】C【分析】利用数轴上表示某个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【详解】解：2-的绝对值为2．故选：C ．8．（2023•岱岳区校级一模）下列计算正确的是()A ．842a a a ÷=B ．236(2)6a a =C ．3232a a a -=D ．23(1)33a a a a -=-【答案】D【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式4a =，不符合题意；B 、原式48a =，不符合题意；C 、原式不能合并，不符合题意；D 、原式233a a =-，符合题意，故选：D ．9．（2023•泰山区校级一模）在3，0，2-，()A ．3B ．0C ．2-D ．【答案】C【分析】依据比较有理数大小的方法判断即可．【详解】解：203-<<< ，∴四个数中，最小的数是2-，故选：C ．10．（2023•泰山区校级一模）下列运算正确的是()A ．224347a a a +=B ．22234a a a -=-C ．223412a a a ⋅=D ．22223(3)44a a a ÷=【答案】B【分析】根据整式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：222347a a a +=，故A 错误，不符合题意；22234a a a -=-，故B 正确，符合题意；234123a a a ⋅=，故C 错误，不符合题意；22229(3)44a a a ÷=，故D 错误，不符合题意；故选：B ．11．（2023•历下区一模）如果2a b +=，那么代数式2(b aa a a b-⋅-的值是()A ．2B ．2-C ．1D ．1-【答案】A【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【详解】解：2a b += ，∴2()b a a a a b -⋅-22a b a a a b -=⋅-()()a b a b a a a b+-=⋅-a b =+2=，故选：A ．12．（2023•历下区一模）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是()A ．0ab <B ．0a b +>C ．||||a b >D ．11a b +<+【答案】C【分析】由数轴可知a 在1-与0之间，故a 的绝对值小于1，b 大于1，故绝对值大于1，直接找出答案．【详解】解：由数轴可知10a -<<，1b >，故||||a b <，故选：C ．13．（2023•历下区一模）64的算术平方根是()A ．4B ．4±C ．8D ．8±【答案】C【分析】根据求算术平方根的方法可以求得64的算术平方根．【详解】解： 648=，64∴的算术平方根是8．故选：C ．14．（2023•金乡县一模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A ．0c b ->B ．||4a >C ．0ac >D ．0a c +>【答案】A【分析】根据实数的比较大小，绝对值的定义，有理数的乘法法则，有理数的加法法则，分别判断即可．【详解】解：A 选项，c b > ，0c b ∴->，故该选项正确，符合题意；B 选项，观察数轴，||4a <，故该选项错误，不符合题意；C 选项，0a < ，0c >，0ac ∴<，故该选项错误，不符合题意；D 选项，0a < ，0c >，||||a c >，0a c ∴+<，故该选项错误，不符合题意．故选：A ．15．（2023•东平县校级一模）下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是()A ．2323623x y x y =⋅B ．3(1)(1)a a a a a +-=-C ．2221(1)a a a -+=-D ．211(x x x x+=+【答案】C【分析】根据因式分解的意义和方法，即提公因式法、公式法等方法进行分解判断即可．【详解】解：A 、2323623x y x y =⋅，此选项为单项式的变形，非因式分解，故本选项不合题意；B 、3(1)(1)a a a a a +-=-，此选项是整式乘法运算，非因式分解，故本选项不合题意；C 、2221(1)a a a -+=-，此选项为公式法因式分解，属于因式分解，故本选项符合题意；D 、211()x x x x+=+，此选项未将一个多项式化成几个整式乘积的形式，故本选项不合题意；故选：C ．16．（2023•河口区校级一模）|2023|-的倒数是()A ．2023B ．12023C ．2023-D ．12023-【答案】B【分析】先化简绝对值，根据倒数的定义求解即可．【详解】解：|2023|2023-=，2023的倒数是12023，故选：B ．17．（2023•河口区校级一模）下列计算正确的是()A ．2ab ab ab -=B ．2222ab ab a b +=C ．322422a b a a b -=D ．222223ab a b a b --=-【答案】A【分析】根据合并同类项法则进行一一计算．【详解】解：A 、2(21)ab ab ab ab -=-=，计算正确，符合题意；B 、2(21)3ab ab ab ab +=+=，计算不正确，不符合题意；C 、324a b 与2a -不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；D 、22ab -与2a b -不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．故选：A ．18．（2023•东平县一模）在0，1-，2这四个实数中，最大的数是()A ．0B ．1-C ．2D【答案】C【分析】根据实数的大小比较法则即可得出答案．【详解】解：102-<<< ，∴最大的数是2；故选：C ．19．（2023•东平县一模）下列运算正确的是()A ．632a a a ÷=B ．336235a a a +=C ．326()a a -=D ．222()a b a b +=+【答案】C【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式3a =，不符合题意；B 、原式35a =，不符合题意；C 、原式6a =，符合题意；D 、原式222a ab b =++，不符合题意，故选：C ．20．（2023•滕州市一模）下列各数是负数的是()A ．2(1)-B ．|3|-C ．(5)--D【答案】D【分析】先化简各式，然后根据负数小于0，逐一判断即可解答．【详解】解：A 、2(1)1-=，故A 不符合题意；B 、|3|3-=，故B 不符合题意；C 、(5)5--=，故C 不符合题意；D 2=-，故D 符合题意；故选：D ．21．（2023•滕州市一模）下列计算正确的是()A ．235a b ab +=B ．222()a b a b +=+C ．23a a a ⨯=D ．235()a a =【答案】C【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则即可求出答案．【详解】解：A ．2a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故A 不符合题意B ．222()2a b a ab b +=++，故B 不符合题意C ．23a a a ⨯=，故C 符合题意D ．236()a a =，故D 不符合题意．故选：C ．22．（2023•菏泽一模）|2022|-的相反数是()A ．12022-B ．2022C ．2022-D ．12022【答案】B【分析】先化简这个数，再求这个数的相反数即可．【详解】解：|2022|2022-=- ，2022-的相反数是2022，|2022|∴-的相反数是2022，故选：B ．23．（2023•长清区一模）3-的倒数为()．A ．13-B ．13C ．3D ．3-【答案】A【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【详解】解：1(3)()13-⨯-= ，3∴-的倒数是13-．故选：A ．24．（2023•新泰市一模）在有理数5-，2-，2，3中，其倒数最大的是()A ．5-B ．2-C ．2D ．3【答案】C【分析】根据乘积为1的两数互为倒数，先求出各个数的倒数，再根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断即可．【详解】解：5-，2-，2，3的倒数分别是15-，12-，12，13，11112532-<-<<，∴其倒数最大的是2．故选：C ．25．（2023•新泰市一模）下列运算正确的是()A ．326a a a ⋅=B ．734a a a ÷=C ．22(3)6a a -=-D ．22(1)1a a -=-【答案】B【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式5a =，不符合题意；B 、原式4a =，符合题意；C 、原式29a =，不符合题意；D 、原式221a a =-+，不符合题意，故选：B ．26．（2023，0(0)x x ≠，cos30︒()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答．，0(0)1x x ≠=，cos30︒=2=0(0)x x ≠，所以，有理数的个数是2，故选：B ．27．（2023•临清市一模）下列运算正确的是()A ．235x x x -÷=B ．222(2)24a b a ab b +=++C +=D ．23249()x y x y =【答案】A【分析】根据整式与二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（B ）原式2244a ab b =++，故B 错误；（C C 错误；（D ）原式46x y =，故D 错误；故选：A ．二．填空题（共12小题）28．（2023•东营区校级一模）分解因式：2416a -=．【答案】4(2)(2)a a +-．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：224164(4)4(2)(2)a a a a -=-=+-．故答案为：4(2)(2)a a +-．29．（2023有意义，那么x 的取值范围是．【答案】1x且2x ≠-．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可．【详解】解：根据题意得：1020x x -⎧⎨+≠⎩，解得1x且2x ≠-，故答案为：1x且2x ≠-．30．（2023•历下区一模）因式分解：269x x -+=．【答案】2(3)x -【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：2269(3)x x x -+=-．31．（2023•金乡县一模）分解因式：2xy x -=．【答案】(1)(1)x y y -+．【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2xy x -，2(1)x y =-，(1)(1)x y y =-+．故答案为：(1)(1)x y y -+．32．（2023•东平县校级一模）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简a =．【答案】2．||a =进行二次根式化简，再去绝对值合并同类项即可．【详解】解：原式|2|22a a a a =+-=+-=，故答案为：2．33．（2023•河口区校级一模）分解因式：2202240442022x x -+=．【答案】22022(1)x -．【分析】原式提取公因式2022，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式22022(21)x x =-+22022(1)x =-．故答案为：22022(1)x -．34．（2023•东明县一模）分解因式：2244a ab b -+=．【答案】2(2)a b -．【分析】利用完全平方公式即可进行因式分解．【详解】解：原式22222(2)(2)a a b b a b =-⨯⨯+=-，故答案为：2(2)a b -．35．（20230=，则xy 的值为．【答案】6-．【分析】根据非负数的性质列方程求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，30x +=，240y -=，解得3x =-，2y =，所以，326xy =-⨯=-．故答案为：6-．36．（2023021(3)()2π-+-+-=．【答案】7【分析】直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式214=++7=．故答案为：7．37．（2023•长清区一模）分解因式：24xy x -=．【答案】(2)(2)x y y +-．【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式2(4)(2)(2)x y x y y =-=+-，故答案为：(2)(2)x y y +-38．（2023•梁山县一模）若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为．【答案】4．【分析】由2a b =+，可得2a b -=，代入所求代数式即可．【详解】解：2a b =+ ，2a b ∴-=，22222()24a ab b a b ∴-+=-==．故答案为：439．（2023•博山区一模）试卷上一个正确的式子11(a b a b +÷+-★2a b=+，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为．【答案】aa b-．【分析】根据已知分式得出被墨汁遮住部分的代数式是112(a b a b a b+÷+-+，再根据分式的运算法则进行计算即可．【详解】解：11(a b a b +÷+- ★2a b=+，∴被墨汁遮住部分的代数式是：112(a b a b a b +÷+-+，()()2a b a b a b a b a b -+++=⋅+-212a a b =⋅-a a b=-．故答案为：aa b-．三．解答题（共15小题）40．（2023•泰山区校级一模）先化简，再求值2421(1326x x x x -+-÷++，其中1x =+．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2421(1)326x x x x -+-÷++2342(3)3(1)x x x x +-+=⋅+-2121(1)x x -=⋅-21x =-，当1x =时，原式=．41．（2023•泰山区校级一模）先化简，再求值：22226951(2)22a ab b b a b a ab a b a -+÷-----，其中a ，b 满足51a b a b +=⎧⎨-=⎩．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后再通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程组的解得到a 与b 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式22(3)5(2)(2)1(2)2a b b a b a b a a b a b a --+-=÷---2222(3)541(2)2a b b a b a a b a b a --+=÷---2(3)21(2)(3)(3)a b a b a a b a b a b a--=⋅---+-31(3)a b a a b a -=--+33(3)(3)a b a ba ab a a b -+=--++33(3)a b a b a a b -+--=+2(3)a a a b -=+23a b=-+，方程组51a b a b +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：26a =，解得：3a =，①-②得：24b =，解得：2b =，当3a =，2b =时，原式22369=-=-+．42．（2023•历下区一模）计算：11|()4cos305-++︒．【分析】先计算绝对值、开平方、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．【详解】解：11|()4cos305-++︒54=-⨯5=-+5=．43．（2023•金乡县一模）（1）计算：2023021(1)|2|tan 60( 3.14)()2π--++︒+-+；（2）先化简，再求值：22331(1)1211x x x x x x --÷-+-++-，其中x 从1-，0，1，2，3中选取一个合适的数．【分析】（1）先算乘方，再化简绝对值，最后算加减；（2）先根据分式的混合运算法则化简，再选取合适的数代入计算即可．【详解】解：（1）原式1214=-+++6=；（2）22331(1)1211x x x x x x --÷-+-++-23311()(1)(1)(1)11x x x x x x x x ---=÷-++-+--23(1)(1)(1)31x x x x x x x -+=⋅-+---111x xx x +=---11x =-，根据分式有意义的条件可得1x ≠±，3x ≠，当0x =时，原式1101==--．44．（2023•河口区校级一模）计算题：（1）0|1(3)tan 60π+-︒．（2）先化简，222322()6939x x x x x x x ---÷-+--，再从3-、2-、2、3中选一个合适的数作为x 的值代入求值．【分析】（1）根据绝对值的意义，二次根式的化简，零指数幂，三角函数的定义解答即可；（2）先化简分式，再把x 的值代入，即可得到结论．【详解】解：（1）0|1(3)tan 60π-++︒113=-+++3=．（2）222322()6939x x x x x x x ---÷-+--2(3)2(3)(3)[](3)32x x x x x x x --+=-⨯---2(3)(3)32x x x x x --+=⨯--3x =+，当2x =时，原式325=+=．45．（2023•东明县一模）先化简，再求值：22222(3)3(24)ab a b ab ab a b ab -+--+，其中1a =-，2b =．【分析】先把整式去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可．【详解】解：22222(3)3(24)ab a b ab ab a b ab -+--+22226226123ab a b ab ab a b ab =-+-+-210a b ab =-，当1a =-，2b =时，210a b ab-210(1)2(1)2=⨯-⨯--⨯1012(1)2=⨯⨯--⨯202=+22=．46．（2023•东平县一模）先化简、再求值：222444(142x x x x x x -++-÷--+，其中22130x x +-=．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，整体代入计算，得到答案．【详解】解：原式22(2)(2)4(2)2x x x x x x x -+-+=⋅--+242x x x x ++=-+22444(2)(2)x x x xx x x x +++=-++242x x=+，22130x x +-= ，2213x x ∴+=，∴原式413=．47．（2023•菏泽一模）先化简，再求值：22(242m m mm m m -÷--+，请在2，2-，0，3当中选一个合适的数代入求值．【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m 的值，从而可求出原式的值．【详解】解：原式22()2(2)(2)m m m m m m m+=-⨯--+2222(2)(2)m m m m m m m m m ++=⨯-⨯--+2222m m m +=---2mm =-，2m ≠± ，0，∴当3m =时，原式3=48．（2023•菏泽一模）计算20112cos 45(sin 601)()4-︒-︒-+．【分析】将特殊角的三角函数值代入，然后进行零指数幂、负整数指数幂的运算，将各部分化为最简后合并即可得出答案．【详解】解：原式222()142=⨯-+12(2142=⨯---+1214=--+2=．49．（2023•长清区一模）计算：11()3tan 302|2--+︒+．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂和绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：原式23323=-+⨯+-232=-++1=．50．（2023•郓城县一模）计算：201(( 3.14)|1|2sin 452π----+--︒．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式201(( 3.14)|1|2sin 452π----+--︒的值是多少即可．【详解】解：201(( 3.14)|1|2sin 452π----+--︒241122=-+-⨯2=+2=．51．（2023•梁山县一模）先化简：2344(1)11x x x x x -+-+÷++，然后从12x - 中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式2231(2)(111x x x x x --=-÷+++223111(2)x x x x -++=⨯+-22x x+=-，当1x =时，原式12321+==-．52．（20231014sin 30()(2023 6.12)2--︒-++．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．1014sin 30()(2023 6.12)2--︒-++154212=-⨯-+5221=--+2=．53．（2023•博山区一模）先化简，再求值：2(2)(2)(2)2()a b a b a b a b a +++-+-，其中a =b =．【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式2222244422a b ab a b ab a =+++-+-6ab =，a =- ，b =+∴原式6ab=6=⨯6=．54．（2023•临清市一模）化简求值：21221()121x x x x x x x ----÷+++，其中x =【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式2(1)(1)(2)(1)(1)21x x x x x x x x +---+=⋅+-221(1)(1)21x x x x x -+=⋅+-1x x+=，当x =时，原式1==。
专题 数与式-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编(浙江专用)
专题01 数与式一、单选题（2023·浙江台州·统考一模）1. 下列运算正确的是（ ）．A. 235a a a ⋅= B. ()325a a =C. ()33ab ab = D. 632a a a ÷=（2023·浙江台州·统考一模）2. 的大小在（ ）．A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间（2023·浙江丽水·统考一模）3. 2023-的相反数是（ ）A. 2023B. 12023- C. 12023 D. 2023-（2023·浙江宁波·统考一模）4. 对于分式226x x --，下列说法错误的是（ ）A. 当2x =时，分式的值为0 B. 当3x =时，分式无意义C. 当2x >时，分式的值为正数D. 当83x =时，分式的值为1（2023·浙江台州·统考一模）5. 据国家电影局初步统计，2023年春节档（1月21日至1月27日）电影票房约为6758000000元，数据6758000000用科学记数法表示为（ ）．A. 96.75810⨯B. 106.75810⨯C. 6675810⨯D. 100.675810⨯（2023·浙江温州·统考一模）6. 在2023年春节假期，全国国内旅游出游超过308000000人次．数据308000000用科学记数法表示为（ ）A. 630810⨯B. 730.810⨯C. 83.0810⨯D. 90.30810⨯（2023·浙江衢州·统考一模）7. 中国科学院高能物理研究所发布，基于中国“慧眼”卫星和“极目”空间望远镜对产生于距离地球240000000 光年字宙深处伽马射线暴的高精度测量，发现其具有迄今观测到的最大亮度，其中240000000用科学记数法表示为（ ）A. 82410⨯B. 82.410⨯C. 100.2410⨯D. 92.410⨯（2023·浙江丽水·统考一模）8. 若A 种糖的单价为10元/千克，B 种糖的单价为20元/千克，则m 千克A 种糖和n 千克B 种糖混合而成的什锦糖的单价为（ ）A. 15元/千克B. 1020m n m n++元/千克C. 2m n +元/千克 D.243m n +元/千克（2023·统考一模）9. 化简()322x 的正确结果是（ ）A. 66xB. 58xC. 68xD. 98x （2023·浙江杭州·模拟预测）10. 下列各式中，正确的是（ ）A. 4=-B. 2=-C. 3=D. 4=±（2023·浙江温州·统考一模）11. 下列式子一定成立的是（ ）A. 22a b b a +=+ B. 11a a b b -=- C. 22a a b b = D. 33a a b b=（2023·浙江宁波·校考一模）12. 如图，将两张全等的矩形（非正方形）纸片先后放在同一个正方形中，按如图1呈轴对称方式放置，按如图2呈中心对称方式放置，若已知图形⑤的周长，则一定能求出（ ）A. 图形①与③的周长和B. 图形②与③的周长差C. 图形①与③的周长差D. 图形②与③的周长和（2023·浙江宁波·校考一模）13. 已知92m =，95n -=，则423m n -的值是（ ）A. 165 B. 20 C. 10 D. 50（2023·浙江衢州·衢州巨化中学校考一模）14. 下列运算正确的是（ ）A. 246a a a ⋅=B. 235a a a +=C. ()325a a =D. 22a a a ÷= （2023·浙江台州·统考一模）15. 如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价80元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（ ）．A. 269元B. 369元C. 569元D. 669元（2023·统考一模）16. 有一列数，记为1a ，2a ，…，n a ，记其前n 项和为12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，定义12n n S S S T n++⋅⋅⋅+=为这列数的“亚运和”，现有99个数1a ，2a ，…，99a ，其“亚运和”为1000，则1，1a ，2a ，…，99a 这100个数的“亚运和”为（ ）A. 791B. 891C. 991D. 1001（2023·浙江宁波·校考一模）17. 如果328x ax bx +++能被232x x ++整除，则b a 的值是（ ）A. 2 B. 12 C.3 D. 13（2023·浙江宁波·校考一模）18. 若221x y +=的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3（2023·浙江宁波·校考一模）19. 计算211a a a ---的正确结果是( )A. 11a -- B. 11a - C. 211a a --- D. 211a a --（2023·浙江·模拟预测）20. 如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 322113,3,52A a a b B a b =++=- ()3211,62C a D a b =-=-- ，则E 所代表的整式是（ ）A. 31a -+B. 32135a a b ---C. 3232510a a b -+D. 3272510a ab ++二、填空题（2023·浙江台州·统考一模）21. 因式分解：2ab a -=___________．（2023·浙江丽水·统考一模）22. 分解因式：24x x -=______（2023·统考一模）23. 已知1m n +=，3m n -=，则22m n +=______．（2023·浙江宁波·统考一模）24. 实数27-的立方根是______（2023·浙江嘉兴·统考二模）25. 若分式325x x -+的值为0，则x 的值是______．（2023·浙江温州·统考一模26. 计算：22b a a b a a+-+=______．（2023·浙江金华·统考一模）27. 中，字母m 的取值范围是 _____________．（2023·浙江金华·统考一模）28. 若分式3x x +有意义，则x 的取值范围是___．（2023·浙江宁波·统考一模）29. 若()220a -=，则()2023a b +的值是_______．（2023·浙江温州·模拟预测）30. 若3x y -=，2xy =-，则代数式2233x y xy -的值是_____．（2023·浙江温州·统考一模）31. 计算：2222x x y x x y x y+-+=++_____________．（2023·浙江宁波·校考一模）32. 已知()2222260a b a b +---=，求22a b +的值为______．（2023·浙江杭州·模拟预测）33. 已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，28ax bx +-的值为_____．（2023·浙江舟山·校联考一模）34. m =___________．（2023·浙江舟山·校联考一模）35. 已知3ab =，4a b +=，则代数式33a b ab +的值为______．（2023·浙江·模拟预测36. 若12b a =，则a b a+的值等于__________．（2023·浙江杭州·模拟预测）37. 如果3x 2y 3与x m +1y n ﹣2的和仍是单项式，则（n ﹣m ）2的值为 _____．（2023·浙江宁波·统考一模）38. 对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝11a b-，若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为 _____．（2023·浙江温州·校考一模）39. 分解因式：32a a b a b --+=_________．（2023·浙江温州·校考一模）40. 已知整数m 满足013m <<，如果关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m m --+-=的根为有理数，则m 的值为______．三、解答题（2023·浙江台州·统考一模）41. 263+--．（2023·浙江舟山·校考一模）42. 计算：（101()2tan 453-+︒；（2）化简：2(2)(3)x x x +--．（2023·浙江杭州·模拟预测）43. 计算：（1(02020-；（2）x （1－x ）+（x +1）（x －1）．（2023·浙江衢州·统考一模）44. 计算：（1）计算：()212cos 45-︒（2）化简：2122a a a a +--（2023·浙江宁波·统考一模）45. （1）计算()101323-π⎛⎫-- ⎪⎝⎭-．（2）先化简，再求值：()()()5454556m m m m +---，其中16m =．（2023·浙江台州·统考一模）46. 计算：)211--．（2023·浙江温州·统考一模）47. （1(0212--++．（2）化简：()()()322x y x xy -⋅-+-⋅．（2023·浙江温州·统考一模）48. （1）计算：()212339--⨯+--．（2）化简：2422m m m+--．（2023·统考一模）49. （1()352---+．（2）化简：224133x x x x x ----．（2023·浙江嘉兴·统考二模）50. （1）计算：01(2023)22⎛⎫-++⨯- ⎪⎝⎭．（2）化简：(21)(21)4(1)m m m m +---．（2023·浙江温州·统考一模）51. （1）计算：()212233-⎛⎫--- ⎪⎝⎭． （2）化简：223193x x x x x --+-+．（2023·浙江温州·统考一模）52. 计算：（1()02--．（2）()23a a b a ab ab ab++-．（2023·浙江金华·校考一模）53. 先化简，再求值：2231(122x x x x--÷++，从2-，0，2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．（2023·浙江宁波·模拟预测）54. （1）计算：02|2|20222-+-；（2）化简：2(21)4(3)a a a ---．（2023·浙江嘉兴·校考一模）55. （1+cos60︒×（12）2；（2）化简：（a +b ）（a ﹣b ）+（a +b ）2．（2023·浙江杭州·模拟预测）56. 计算：（1）42112(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦；（2）33.610.750.61(0.2)75%4-⨯+⨯+-⨯；（3）33510.2(2)5⎡⎤⎛⎫---+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．（2023·浙江台州·统考一模）57. 小红解答下题“先化简，再求值：25433x x x ----，其中1x =”的过程如下：解：原式22549x x =--=-，当1x =时，原式2198=-=-．小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案．（2023·浙江杭州·杭州育才中学校考一模）58. 已知：2x =-，求代数式2x -+■2x +的值．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了（“■”表示被墨水污染的数字），（1）如果被污染的数字是4，请求出代数式的值；（2）如果计算结果等于8-，求被污染的数字．（2023·浙江舟山·校联考一模）59. （1）计算：)()1020231112sin303-⎛⎫+-+-︒ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：()()2232261a b a b ---+﹐其中1a =，2023b =．（2023·浙江舟山·校考一模）60. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简． 过程如图所示：（1）接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_________；（2）请你书写正确的化简过程，并在“1-，0，1”中选择一个合适的数代入求值．专题01 数与式一、单选题（2023·浙江台州·统考一模）【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项即可．【详解】A 选项：235a a a ⋅=，正确，符合题意；B 选项：()326a a =，原计算错误，不符合题意；C 选项：()333ab a b =，原计算错误，不符合题意；D 选项：633a a a ÷=，原计算错误，不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．（2023·浙江台州·统考一模）【2题答案】【答案】C【解析】【分析】利用算术平方根进行估算求解．【详解】<<∴34<<的大小在3和4之间．故选C ．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的概念正确进行计算从而进行估算是解答本题的关键．（2023·浙江丽水·统考一模）【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：2023-的相反数是2023．故选：A ．【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知相反数的定义是解题的关键：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．（2023·浙江宁波·统考一模）【4题答案】【答案】C【解析】【分析】直接利用分式的值为零，分式无意义，分式的求值进行判断即可．【详解】解：A ．当2x =时，20x -=，2620x -=-≠，分式226x x --的值为0，故此项选项不符合题意；B ．当3x =时，260x -=，分式226x x --无意义，故此选项不符合题意；C 当2x >时，当3x =时，260x -=，分式226x x --无意义，故此选项符合题意；D ．当83x =时，822233182262633x x ---===-⨯--，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查分式值为零的条件，分式无意义的条件，分式的求值．解题的关键是能熟练掌握分式相关知识进行解答．（2023·浙江台州·统考一模）【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】96758000000 6.75810⨯⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．（2023·浙江温州·统考一模）【6题答案】【答案】C【解析】【分析】308000000用科学记数法表示成10n a ⨯的形式，其中 3.08a =，8n =，代入可得结果．【详解】解：308000000的绝对值大于10表示成10n a ⨯的形式，∵ 3.08a =，918n =-=，∴308000000表示成83.0810⨯，故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定a n 、的值．（2023·浙江衢州·统考一模）【7题答案】【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将240000000用科学记数法表示为：82.410⨯．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．（2023·浙江丽水·统考一模）【8题答案】【答案】B【分析】根据A种糖的价格及数量计算A种糖的总价，B种糖的单价及数量计算B 种糖的总价，再用总价除以两种糖的数量即可得到混合后的什锦糖的单价．【详解】解：∵A种糖的单价为10元/千克，∴m千克A种糖的总价为：10m元，∵B种糖的单价为20元/千克，∴n千克B种糖的总价为：20n元，∴m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为：1020m nm n++元/千克，故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，列代数式，理解加权平均数的定义是解题的关键．（2023·统考一模）【9题答案】【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方与幂的乘方进行计算即可求解．【详解】解：()322x=68x，故选：C．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键．（2023·浙江杭州·模拟预测）【10题答案】【答案】C【解析】【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行判断即可．【详解】解：A44=-=，因此选项A不符合题意；B．B不符合题意；C9的算术平方根，9的算术平方根是33=，因此选项C符合题意；D16的算术平方根，16的算术平方根是44=，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平方根、算术平方根的定义，二次根式的性质与化简，理解平方根、算术平方根的定义是解题的关键．（2023·浙江温州·统考一模）【11题答案】【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】解：A、分式ab的分子、分母同时加2，分式的值发生改变，则22a bb a+=+不成立；B、分式ab的分子、分母同时减1，分式的值发生改变，故11a ab b-=-不成立；C、分式ab的分子、分母同时平方，分式是值有可能改变，则22a ab b=不一定成立；D、分式ab的分子、分母乘以3，分式是值不变，则33a ab b=成立；故选：D．【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以一个不等于0的分数（或分式），分式的值不变．灵活运用性质是解题的关键．（2023·浙江宁波·校考一模）【12题答案】【答案】D【解析】【分析】根据题意设矩形较长的一边为x，较短的一边为y，正方形的边长为a，用字母分别表示出图形①、②、③、⑤的周长，进行计算即可得出正确的选项．【详解】解：设矩形较长的一边为x，较短的一边为y，正方形的边长为a ，图形①的周长为()4x y a +-，图形②的周长()4a y =-，图形③的周长()4a x =-，图形⑤的周长为()()222a x a y a x y -+-=--，∴图形①与图形③的周长和()()444a x y a y x =--=++，故A 选项不符合题意；∴图形②与图形③的周长差()()()444a y a x x y =---=-，故选项B 不符合题意；图形①与③的周长差()()()44422a x a x a x y y +=+----，故选项C 不符合题意；图形②与③的周长和()()()4442a y a x a x y -+-=--，即图形②与③的周长和为图形⑤的周长的2倍，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查整式混合运算的应用,还考查了全等图形的性质，解题的关键是用字母表示出各个图形的周长．（2023·浙江宁波·校考一模）【答案】B【解析】【分析】由负整数指数幂的计算法则可求出915n =，再根据幂的乘方的逆用和同底数幂除法的逆用法则，可将423m n -改为2(9)9m n ÷，最后代入求值即可．【详解】解：∵95n -=，∴159n =，∴915n =，∴42222213999(9)92205m n m n m n m n --÷==÷==÷=．故选B ．【点睛】本题考查负整数指数幂，幂的乘方的逆用和同底数幂除法的逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键．（2023·浙江衢州·衢州巨化中学校考一模）【14题答案】【答案】A【解析】【详解】根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方和合并同类项法则，逐项分析可得答案．【解答】解：A ．246a a a ⋅=，选项正确，符合题意；B ．23a a +不能合并，选项错误，不符合题意；C ．()326a a =，选项错误，不符合题意；D ．221a a ÷=，选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，除法，幂的乘方和合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．（2023·浙江台州·统考一模）【答案】C【解析】【分析】根据题意逐一分析四个选项是否满足题意即可．【详解】A 选项：2698010026970+-≠-故选项A 错误，不符合题意；B 选项：36980150369100+-≠-故选项B 错误，不符合题意；C 选项：56980230569150+-=-故选项C 正确，符合题意；D 选项：66980230669230+-≠-故选项D 错误，不符合题意，故选C ．【点睛】本题考查了有理数加减运算的实际应用，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．（2023·统考一模）【16题答案】【答案】C【解析】【分析】根据“亚运和”的定义分析可得99个数1a ，2a ，…，99a ，其“亚运和”为1000，，即1299991000S S S +++=⨯ ．同理根据定义求新数列1，1a ，2a ，…，99a 这100个数的“亚运和”．【详解】解：∵9192100099S S S +++= ，∴1299991000S S S +++=⨯ ，∴1，1a ，2a ，…，99a 这100个数的“亚运和”为12991111100S S S +++++++ 92911110000S S S =⨯++++ 0110099010100=⨯+⨯1990=+991=．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．关键是找到1299991000S S S +++=⨯ ．（2023·浙江宁波·校考一模）【17题答案】【答案】A【解析】【分析】先把232x x ++因式分解为(2)(1)x x ++，找到进而得到21--，是方程328=0x ax bx +++的根，代入整理得2b a =，计算即可解题．【详解】解：∵232=(2)(1)x x x x ++++∴328x ax bx +++能被(2)(1)x x ++整除，即21--，是方程328=0x ax bx +++的根，∴84280180a b a b -+-+=⎧⎨-+-+=⎩，解得20a b -=，∴2b a =，∴=2b a，故选A ．【点睛】本题考查整除问题，转化为求方程的解是解题的关键．（2023·浙江宁波·校考一模）【18题答案】【答案】D【解析】【分析】先根据221x y +=得出11x -≤≤，11y -≤≤，根据要有意义，得出()()130x y +-≥，根据30y -<得出10x +≤，从而得出=1x -，将=1x -代入即可求出式子的值．【详解】解：∵221x y +=，∴11x -≤≤，11y -≤≤，要有意义，∴330xy x y -+-≥，整理得：()()130x y +-≥，∵30y -<，∴10x +≤，∴=1x -，==30=+3=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式有意义的条件得出=1x -．（2023·浙江宁波·校考一模）【19题答案】【答案】B【解析】【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【详解】原式()211a a a =-+-22111a a a a -=---11a =-.故选B ．【点睛】本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．（2023·浙江·模拟预测）【20题答案】【答案】B【解析】【详解】解：由图可得：面A 和面E 相对，面B 和面D ，相对面C 和面F 相对．由题意得：A +E =B +D ，代入可得：a 3+15a 2b +3+E =12a 2b ﹣3+[﹣12（a 2b ﹣6）]，解得：E =－a 3﹣15a 2b -3．故选B ．点睛：本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题（2023·浙江台州·统考一模）【21题答案】【答案】()2a b -【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解，即可求解．【详解】解：()22a b b a a --=．故答案为：()2a b -【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．（2023·浙江丽水·统考一模）【22题答案】【答案】()4x x -【解析】【分析】根据分解因式的方法，提公因式x 即可解答．【详解】解：()244x x x x -=-，故答案为：()4x x -．【点睛】本题考查了分解因式，掌握分解因式的方法是解题的关键．（2023·统考一模）【23题答案】【答案】5【解析】【分析】先根据1m n +=，3m n -=得到()22221m n m mn n +=++=，()22229m n m mn n -=-+=，两式相加即可得到22m n +的值．【详解】解：∵1m n +=，3m n -=，∴()22221m n m mn n +=++=，()22229m n m mn n -=-+=，∴22221910m n +=+=，∴225m n +=，故答案为：5【点睛】此题考查了完全平方公式求值，熟练掌握完全平方公式内容是解题的关键．（2023·浙江宁波·统考一模）【24题答案】【答案】3-【解析】【分析】根据立方根的意义进行计算即可．【详解】解：实数27-3=-，故答案为：3-【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的求法是解题的关键．（2023·浙江嘉兴·统考二模）【25题答案】【答案】3【解析】【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零．【详解】解：依题意得：30x -=且250x +≠，解得3x =．故答案是：3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．（2023·浙江温州·统考一模【26题答案】【答案】2【解析】【分析】根据同分母分式加法计算法则求解即可．【详解】解：22b a a b a a+-+22b a a b a++-=2a a=2=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了同分母分式加法计算，正确计算是解题的关键．（2023·浙江金华·统考一模）【27题答案】【答案】12m ≥##0.5m ≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：210m -≥，解得：0.5m ≥．故答案为：0.5m ≥【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．（2023·浙江金华·统考一模）【28题答案】【答案】3x ≠-【解析】【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由分式的分母不能为0得：30x +≠，解得3x ≠-，故答案为：3x ≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．（2023·浙江宁波·统考一模）【29题答案】【答案】1-【解析】【分析】根据一个数的平方的非负性及算术平方根的非负性即可解答；【详解】解：∵2(2)0a -+=，∴20a -=，30b +=，∴2a =，3b =-，∴()320232021()23a b ⎡⎤=-⎣+=-⎦＋，故答案为：1-．【点睛】本题考查了一个数的平方的非负性及算术平方根的非负性，有理数的乘方运算，掌握一个数的平方的非负性及算术平方根的非负性是解题的关键．（2023·浙江温州·模拟预测）【30题答案】【答案】18-【解析】【分析】原式提取公因式后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵3x y -=，2xy =-，∴原式()318xy x y =-=-，故答案为：18-【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．（2023·浙江温州·统考一模）【31题答案】【答案】2【解析】【分析】根据同分母的分式相加减的运算法则计算即可．【详解】原式2222x x y x x y++-=+22x yx y+=+()2x y x y+=+2=．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．（2023·浙江宁波·校考一模）【32题答案】【答案】3【解析】【分析】把22a b +看作一个整体，设22a b y +=，利用换元法得到新方程260y y --=，求解即可．【详解】解：设22a b y +=，据题意，得260y y --=，解得1232y y ==-，，∵220a b +≥，∴22y =-不符合题意舍去，∴223a b y +==．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是将22a b +看作一个整体，熟练应用换元法．（2023·浙江杭州·模拟预测）【33题答案】【答案】2-【解析】【分析】把1x =代入代数式求出a 、b 的关系式，再把2x =代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：当1x =时，22113a b ⨯+⨯=，整理得，23a b +=，当2x =时，28ax bx +-2228a b =⨯+⨯-428a b =+-()228a b =+-238=⨯-68=-2=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了代数式求值，把a 、b 的关系式看作一个整体参与运算是解题的关键．（2023·浙江舟山·校联考一模）【34题答案】【答案】2【解析】【分析】根据最简二次根式如果是同类二次根式，被开方数相同列出方程即可求解．5-是同类二次根式，∴2955m m -+=-，解得m =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了同类二次根式，解题关键是根据同类二次根式的定义列出方程．（2023·浙江舟山·校联考一模）【35题答案】【答案】30【解析】【分析】首先把33a b ab +化成22()ab a b +，进一步化成2[()2]ab a b ab +-，然后把3ab =，4a b +=代入计算即可．【详解】解：3ab = ，4a b +=，33a b ab ∴+22()ab a b =+2[()2]ab a b ab =+-23(423)=⨯-⨯3(166)=⨯-310=⨯30=．故答案为：30．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，注意根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．（2023·浙江·模拟预测【36题答案】【答案】32【解析】【分析】由12ba=可得a=2b，将a=2b代入a ba+计算即可．【详解】解：∵12ba=，∴a=2b，∴2322a b b ba b++==，故答案为：32．【点睛】本题考查根据条件等式求分式值的问题，解题关键是将条件等式进行转化用整体思想求解．（2023·浙江杭州·模拟预测）【37题答案】【答案】16【解析】【分析】由题意可得两个单项式是同类项，根据同类项定义即可解答．【详解】解：∵3x2y3与x m+1y n﹣2的和仍是单项式，∴3x2y3与x m+1y n﹣2是同类项，∴m+1＝2，n﹣2＝3，∴m＝1，n＝5，∴（n﹣m）2＝（5﹣1）2＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项，同类项与系数无关，与字母的顺序无关．解题关键是熟记定义．（2023·浙江宁波·统考一模）【38题答案】【答案】5 6【解析】【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：由题意得：11212x --＝1，等式两边同时乘以2(21)x -得，2212(21)x x -+=-，解得：56x ＝，经检验，x ＝56是原方程的根，∴x ＝56，故答案为：56．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键．（2023·浙江温州·校考一模）【39题答案】【答案】()()()11a a a b +--【解析】【分析】先分组，然后再运用提取公因式法和公式法进行因式分解即可．【详解】解：32a a b a b--+=()()32a a b a b ---=()()2a b a a b ---=()()21a b a --=()()()11a a a b +--．故答案为()()()11a a a b +--．【点睛】本题考查了运用分组法、提取公因式法、公式法因式分解，对原式正确的分组是正确解答本题的关键．（2023·浙江温州·校考一模）【40题答案】【答案】2或6或12【解析】【分析】根据一元二次方程的求根公式，求出方程的根的表达式，再根据方程的根为有理数且m 为整数，即可进行解答．【详解】解：∵1a =，()21b m =--，22c m m =-，∴24b ac ∆=-，()()2221412m m m =---⨯⨯-⎡⎤⎣⎦，2244148m m m m =-+-+，41m =+，∴x ==，∵013m <<，∴14153m <+<，∵一元二次方程的根为有理数，为有理数，∴414m +=，9，16，25，36，49，∵m 为整数，∴419m +=，25，49时，2m =或6或12，故答案为：2或6或12．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求根公式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的求根公式x =以及有理数和整数的定义．三、解答题（2023·浙江台州·统考一模）【41题答案】【答案】0【解析】【分析】先分别求算术平方根，绝对值，乘方，然后进行加减运算即可．【详解】解：原式3690=+-=．【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，乘方．解题的关键在于正确的运算．（2023·浙江舟山·校考一模）【42题答案】【答案】（1）3（2）74x +【解析】【分析】（1）实数的运算，灵活运用运算律和运算法则，把tan 451︒=代入进行计算得出结果即可；（2）根据整式的运算规律，完全平方公式及其变形公式化简即可．【小问1详解】01(2tan 453-+︒2121=-+⨯3=【小问2详解】2(2)(3)x x x +--22443x x x x=++-+74x =+【点睛】本题考查了实数运算和整式运算，灵活运用运算律和运算法则，熟练掌握特殊角三角函数值是解题关键．（2023·浙江杭州·模拟预测）【43题答案】【答案】（1）9（2）1x -【解析】【分析】（1）利用绝对值的代数意义，算术平方根的定义以及零指数幂的定义计算即可．（2）利用单项式乘多项式的运算法则以及平方差公式化简即可．【小问1详解】(020205519=+-= ．【小问2详解】解：原式221x x x =-+-，1x =- ．【点睛】本题考查了平方差公式，算术平方根，单项式乘多项式以及零指数幂的定义和法则，牢固掌握运算法则是解题的关键．（2023·浙江衢州·统考一模）【44题答案】【答案】（11（2）22a -【解析】【分析】（145°角的余弦值cos 45=°，最后再计算解题．（2）直接将分式的分母分解因式，再利用分式的性质化简相加得出答案．【小问1详解】原式=12+-1=+-1=+【小问2详解】原式=()122a a a a +--1122a a =+--22a =-【点睛】本题考查了实数的运算，涉及二次根式的化简、余弦、分式的基本性质等知识．（2023·浙江宁波·统考一模）【45题答案】【答案】（1）（2）3016m -，11-【解析】【分析】（1）根据零指数幂法则，绝对值的意义，负整数指数幂将原式化简，再进行加减运算；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则将原式展开，再合并同类项，然后将16m =代入计算即可．【详解】解：（1）()101323-π⎛⎫-- ⎪⎝⎭-312=+=（2）()()()5454556m m m m +---2225162530m m m=--+3016m =-，当16m =时，原式130********=⨯-=-=-．【点睛】本题考查实数的运算，整式的混合运算及求值．掌握零指数幂法则，绝对值的意义，负整数指数幂，平方差公式和单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．（2023·浙江台州·统考一模）【46题答案】【答案】【解析】【分析】先化简绝对值，计算有理数的乘方，化最简二次根式，再进行加减计算即可．【详解】解：)211--+11=-++=．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及化简绝对值，计算有理数的乘方，化最简二次根式．掌握实数的混合运算法则是解题关键．（2023·浙江温州·统考一模）【47题答案】【答案】（1）14；（2）35x y 【解析】【分析】（1）先分别计算绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂，然后进行加减运算即可；（2）先计算积的乘方，然后进行同底数幂的乘法运算，最后合并同类项即可．【详解】（1）解：原式1154144=--+=；（2）解：原式324x y x xy =+⋅334x y x y =+35x y =．【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂，积的乘方，同底数幂的乘法运算，合并同类项等知识．解题的关键在于正确的运算．（2023·浙江温州·统考一模）【48题答案】【答案】（1）3-；（2）2m +【解析】【分析】（1）先根据有理数的乘法，算术平方根的性质，负整数指数幂，绝对值的性质化简，再计算，即可求解；（2）根据同分母分式相加减法则计算，即可求解．【详解】解：（1）原式116399=-++-3=-（2）原式2422m m m =---()()222m m m -+=-2m =+【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，分式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（2023·统考一模）【49题答案】【答案】（1）18；（2）1x 【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义、根式的化简、负整数指数幂进行计算即可．（2）通过通分、约分，即可求解．【详解】（1）解：原式12758=-++18=（2）解：原式224133x x x x x -=+--()33x x x -=-1x=【点睛】本题考查了实数的混合运算、分式的加减，熟练掌握其运算法则是解题的关键．（2023·浙江嘉兴·统考二模）【50题答案】【答案】（1）；（2）41m -【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式11=+。
专题 数与式-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编(广东专用)
专题01 数与式一、选择题（2023·广东深圳·统考一模）1. 下列四个数中，最大的负数是（ ）A. 1-B. 2023-C. 0D. 2023（2023·广东东莞·统考一模）2. 2-的相反数是（ ）A. 2B. 2-C. 12 D. 12-（2023·广东佛山·统考一模）3. 2023-的倒数是（ ）A. 2023-B. 2023C. 12023 D. 12023-（2023·广东佛山·统考一模）4. 计算()53+-的结果是（ ）A. 2B. 2-C. 8D. 8-（2023·广东中山·统考一模）5. 数π，2-，0，1-中，最小的数是（ ）A. 1B. 2-C. 0D. 1-（2023·广东深圳·统考一模）6. 今年1月，深圳召开全市高质量发展大会，同时举行首批266个重大项目开工活动，预计本年度计划投资约535.6亿元，以高质量投资助力高质量发展．535.6亿用科学记数法表示（ ）A. 25.35610⨯B. 85.35610⨯C. 95.35610⨯D. 105.35610⨯（2023·广东茂名·统考一模）7. 下列运算正确的是（ ）A. a 3+a 4＝a 7B. a 3•a 4＝a 12C. （a 3）4＝a 7D. （﹣2a 3）4＝16a 12（2023·广东佛山·统考一模）8. 下列计算正确的是（ ）A. 223a a a +=B. ()236a a -=C. ()222a b a b -=-D. 3=±（2023·广东广州·统考一模）9. 下列各式计算正确的是（ ）.A. =B. 623a a a ÷=C. ()2326ab a b =D. 211a b a b -=-（2023·广东佛山·统考一模）10. 方程21x =的根是（ ）A. 1x =B. =1x -C. 1x =±D. 2x =±（2023·广东佛山·统考一模）11. 已知0b a >>，下列选项正确的是（ ）A. 11a a b b -<- B.11a a b b +<+C. ()221111a a <-- D. a a m b b m +<+（2023·广东广州·统考一模）12. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. 1a <-B. 0a b +<C. a b >D. a b-<（2023·广东广州·统考一模）13. 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭2023个这样的小正方形需要小棒（ ）A. 6068根B. 6069根C. 6070根D. 6071根二、填空题（2023·广东广州·统考一模）14. 2023-的绝对值是___________．（2023·广东茂名·统考一模）15. 多项式32231x x +-的二次项系数是______．（2023·广东佛山·统考一模）16. 计算：011(π3)()2---=________．（2023·广东茂名·统考一模）17. 计算：(0133-++-= ______ ．（2023·广东深圳·统考一模）18. 一个二次二项式分解后其中的一个因式为3x -，请写出一个满足条件的二次二项式______．（2023·广东中山·统考一模）19. 因式分解：324a ab -=_________．（2023·广东佛山·统考一模）20. 已知5a b +=，6ab =，则22a b ab +的值为_____．三、解答题（2023·广东佛山·统考一模）21. 2cos303tan60︒+-︒．（2023·广东东莞·统考一模）22. 计算：()12023112cos3013-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ ．（2023·广东茂名·校考一模）23. 计算：0112sin 30(2021)2()3-︒--+-+-．（2023·广东佛山·统考一模）24. 计算：()02021π4co 45s -︒+（2023·广东佛山·统考一模）25. 化简：222224a aaa a a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭．（2023·广东茂名·统考一模）26. 先化简后求值：212111a aa a a +⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中4a =-．（2023·广东广州·统考一模）27. 已知代数式424a A a a a -⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭．（1）化简A ；（2）若一个矩形两条对角线的长为240x x a -+=的两根，求A 的值．专题01 数与式一、选择题（2023·广东深圳·统考一模）【1题答案】【答案】A【解析】【分析】先找到四个数中的负数，然后根据两个负数比大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：1-、2023-、0、2023四个数中，1-、2023-为负数，因为12023-<-，所以12023->-，所以最大的负数是1-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了负数的概念及负数的大小比较，掌握两个负数比大小，绝对值大的数反而小是本题的解题关键．（2023·广东东莞·统考一模）【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义“只有符号不相同的两个数互为相反数”即可得答案．【详解】解：2-的相反数是2．故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的定义是解题关键．（2023·广东佛山·统考一模）【3题答案】【答案】D【解析】【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可求解．【详解】解：2023-的倒数是12023-，故选：D ．【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．（2023·广东佛山·统考一模）【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法法则求解即可．【详解】解：()53+-53=-2=，故选：A【点睛】本题考查有理数的加法，属于基础题，掌握加法法则是关键．（2023·广东中山·统考一模）【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据实数比较大小的方法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，即可求解．【详解】解：∵210π-<-<<∴最小的数是2-故选：B ．【点睛】本题考查实数的比较大小，解题的关键是掌握实数比较大小的方法．（2023·广东深圳·统考一模）【6题答案】【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：535.6亿10=53560000000 5.35610=⨯．故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．（2023·广东茂名·统考一模）【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的法则计算即可．【详解】解：A 、a 3与a 4不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；B 、a 3•a 4=a 7，故错误，不符合题意；C 、（a 3）4=a 12，故错误，不符合题意；D 、（-2a 3）4=16a 12，故正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记法则是解题的关键．（2023·广东佛山·统考一模）【8题答案】【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、平方差公式、算术平方根的定义逐项判断即可．【详解】解：A ，23a a a +=，故该选项计算错误，不合题意；B ，()()2233261a a a ⨯-=-⋅=，故该选项计算正确，符合题意；C ，()2222a b a ab b -=-+，故该选项计算错误，不合题意；D 3=，故该选项计算错误，不合题意；故选B ．【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方、平方差公式、算术平方根等知识点，属于基础题，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键．（2023·广东广州·统考一模）【9题答案】【答案】C【解析】【分析】根据二次根式减法、同底数幂的除法、幂的乘方、分式减法法则计算即可．【详解】A.B. 624a a a ÷=，计算错误，故不符合题意；C. ()2326ab a b =，计算正确，故符合题意； D. 212b a a b ab--=，计算错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查二次根式减法、同底数幂的除法、幂的乘方、分式减法，熟记运算法则是解题的关键．（2023·广东佛山·统考一模）【10题答案】【答案】C【解析】【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵211=，()211-=，∴1x =±，故选：C ．【点睛】本题考查平方根，解答的关键是熟知一个正数的平方根有两个且互为相反数．（2023·广东佛山·统考一模）【11题答案】【答案】B【解析】【分析】根据作差法和不等式的性质逐项求解判断即可．【详解】解：A 、()()()()111111a b b a aa b a b b b b b b ------==---，∵0b a >>，∴0b a ->，当1b >即10b ->时，()01b a b b ->-，则11a a b b ->-，故A 选项计算错误，不符合题意；B 、()()()()111111a b b a a a a b b b b b b b +-++--==+++，∵0b a >>，∴0a b -<，10+>b ，∴()01a b b b -<+，则11a ab b +<+，故B 选项正确，符合题意；C 、当1a =时，211a -和()211a -无意义，故C 选项错误，不符合题意；D 、当1m =-时，同选项A 不一定成立，故选项D 错误，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查不等式的性质、分式的加减运算，解答的关键是利用作差法比较式子的大小关系．（2023·广东广州·统考一模）【12题答案】【答案】D【解析】【分析】由数轴可得：1023a b -<<<<，，进而解决此题．【详解】由数轴可得：1023a b -<<<<，．∴0a b +>，a b <，a b -<，∴D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数以及绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数以及绝对值是解决本题的关键．（2023·广东广州·统考一模）【13题答案】【答案】C【解析】【分析】通过归纳与总结得出规律：正方形每增加1，火柴棒的个数增加3，由此求出第n 个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．【详解】解：搭2个正方形需要4317+⨯=根火柴棒；搭3个正方形需要43210+⨯=根火柴棒；⋯，搭n 个这样的正方形需要43(1)(31)n n +-=+根火柴棒，搭2023个这样的正方形需要3202316070⨯+=（根）火柴棒．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个正方形的联系，找出其中的规律．二、填空题（2023·广东广州·统考一模）【14题答案】【答案】2023【解析】【分析】根据绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：2023-的绝对值是2023，故答案为：2023．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．（2023·广东茂名·统考一模）【15题答案】【答案】3【解析】【分析】由多项式知道二次项为23x ，从而得到二次项系数．【详解】解：多项式32231x x +-的二次项为：23x ，系数为：3．故答案为：3．【点睛】本题考查多项式的项，单项式的系数，牢记相关知识点并能灵活应用是解题关键．（2023·广东佛山·统考一模）【16题答案】【答案】1-【解析】【分析】根据0指数幂及负指数幂直接计算即可得到答案．【详解】解：原式11112=-=-，故答案为1-．【点睛】本题考查0指数幂及负指数幂，解题的关键是熟练掌握01(0)a a =≠，11(0)a a a-=≠．（2023·广东茂名·统考一模）【17题答案】【答案】1【解析】【分析】根据零指数数，负整数指数幂和二次根式的性质求解即可．【详解】解：原式11133=-+1=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键．（2023·广东深圳·统考一模）【18题答案】【答案】23x x -（答案不唯一）【解析】【分析】根据因式分解的结果，乘以一个单项式即可求解．【详解】解：∵()233x x x x -=-，∴出一个满足条件的二次二项式可以是：23x x -（答案不唯一）.故答案为：23x x -（答案不唯一）.【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的联系，掌握因式分解是解题的关键．（2023·广东中山·统考一模）【19题答案】【答案】()()22a a b a b +-【解析】【分析】先提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：324a ab -()224a a b =-()()22a a b a b =+-，故答案为：()()22a a b a b +-．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．（2023·广东佛山·统考一模）【20题答案】【答案】30【解析】【分析】先对22a b ab +进行提公因式ab ，在代入求值即可．【详解】解：22a b ab +()ab a b =+65=⨯30=故答案为：30．【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是正确进行因式分解并计算．三、解答题（2023·广东佛山·统考一模）【21题答案】【答案】0【解析】【分析】先利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值化简各数，再加减运算即可求解．2cos303tan60︒-︒2=+-=+-=．【点睛】本题考查含特殊角的三角函数值的混合运算、二次根式的加减运算，熟记特殊角的三角函数值并正确求解是解答的关键．（2023·广东东莞·统考一模）【22题答案】【答案】1【解析】【分析】先计算乘方，并把特殊角三角函数值代入，化简绝对值，然后计算乘法，最后计算加减即可．【详解】解：()1 2023112cos3013-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭1213=---+113=-+-+1=．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂运算法则，熟记特殊角的三角函数关系是解题的关键．（2023·广东茂名·校考一模）【23题答案】【答案】1-【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．【详解】解：原式2=⨯12123-+-1=-．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，掌握以上知识是解题的关键．（2023·广东佛山·统考一模）【24题答案】【答案】1-【解析】【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，求一个数的立方根，进行计算即可求解．【详解】解：()02021π4co 45s -︒+-142=+1=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，特殊角的三角函数值，求一个数的立方根是解题的关键．（2023·广东佛山·统考一模）【25题答案】【答案】24a +【解析】【分析】先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算即可．【详解】解：222224a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭()()222222a a a a a a a +-⎛⎫=-⨯ ⎪-+⎝⎭()()()()22222222a a a a a a a a a a+-+-=⨯-⨯-+()()222a a a =+--2224a a a =+-+24a =+【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的加减、乘除法则是解决本题的关键．（2023·广东茂名·统考一模）【26题答案】【答案】2a a +，2．【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：212111a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭()2211111a a a a a a +⎛⎫-=+÷ ⎪+++⎝⎭()2112a a a a a +=⋅++2a a =+，当4a =-时，原式4242-==-+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．（2023·广东广州·统考一模）【27题答案】【答案】（1）22a + （2）3【解析】【分析】（1）根据分数的运算法则化简即可；（2）根据矩形对角线相等可得240x x a -+=有两等根，即可求出a ，再代入求出A 的值即可．【小问1详解】()()()()2222242442222a a a a a a A a a a a a a a a --+--+⎛⎫=-÷=÷=⋅= ⎪-⎝⎭；【小问2详解】∵一个矩形两条对角线的长为240x x a -+=的两根，∴240x x a -+=有两等根，∴2440a ∆=-=，∴4a =，∴242322a A ++===．【点睛】本题考查了根的判别式，矩形的性质，分式混合运算，熟记分式运算法则是解题的关键．。
【精品中考数学】2019年北京市初三数学一模分类汇编-第1讲 数与式
一、选填、填空题 （1）数轴与比较大小【2019·东城一模】1.已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．ab ＞0D ．﹣a ＞b【答案】D【2019·房山一模】2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．b a> B ．0ad >C ．+0a c >D ．0c b -<【答案】A【2019·丰台一模】3.实数 a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）4>a （B ）0>+d a （C ）0>-b c （D ）0>ad 【答案】C【2019·门头沟一模】4.如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是A ．a b <B ．a b >-C ．2a >-D ．b a >【答案】D【2019·平谷一模】5.如图，直径为单位1 的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时dc b a 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 60 第1讲 数与式c bad-1-2-3-4xab c 针滚动一周到达点A ，则点A 表示的数是2 (C) π (D)4 【答案】C【2019·石景山一模】6.实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）2a >- （B ）1b > （C ）0a c +>（D ）0abc >【答案】C【2019·顺义一模】7.实数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是A ．0+=a bB ．0->a bC ．D ． 【答案】D【2019·通州一模】8.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c 满足ac bc >，那么请你写出一个符合题意的实数c 的值：c =________．【答案】答案不唯一，如-1【2019·西城一模】9.实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. a>bB. a=b>0C. ac>0D. |a |>|c |【答案】D【2019·延庆一模】10．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．0a b ⋅>B ．0a c +>C ．b c >D ．1b-> 【答案】D【2019·燕山一模】11.实数a ，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是a b ，0ab >b a <b a432-4-3-21-100bca–1–2–3–41234A ．a ＞0B ．a ＞bC ．a ＋b ＞aD ．a ＋b ＞b 【答案】C （2）求取值范围【2019·东城一模】1．2x -则实数x 的取值范围是 ． 【答案】2x ≥【2019·房山一模】2. 若代数式1x有意义，则实数x 的取值范围是 . 【答案】0x ≠【2019·丰台一模】3.2-x 那么x 的取值范是 ．【答案】2x ≥【2019·门头沟一模】4．函数31y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 【答案】【2019·平谷一模】5．若分式11x +的值是正数．．，则x 的取值范围是 ． 【答案】x >-1【2019·顺义一模】6．已知点M (12-m ，1-m )在第二象限，则m 的取值范围是A ．1>mB ．12<m C ．112<<m D ．112-<<m 【答案】A【2019·通州一模】7. 2x -x 的取值范围为（ ） A ．2x > B ．2x ≥C ．2x =D ．2x ≠【答案】B【2019·西城一模】8.若√x −3在实数范田内有意义，则实数x 的取值范围是·【答案】x ≥3【2019·延庆一模】9．若代数式2xx -有意义，则实数的取值范围是 【答案】x ≠2x 3-3-1-212【2019·燕山一模】10．若分式13x -有意义，则x 的取值范围是 【答案】3x ≠ （3）求代数式的值【2019·东城一模】1．如果2320a a +-=，那么代数式2231-3()93a a a a+•-+的值为（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ． 14【答案】B【2019·房山一模】2. 如果230m m +-=，那么2211m m m m m++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【2019·丰台一模】3. 如果043=-y x ，那么代数式yx y y x +⋅-3)(2的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【答案】A【2019·门头沟一模】4．如果30x y -=，那么代数式()2222x yx y x xy y +⋅--+的值为（ ）A ．27-B ．27C ．72-D ．72【答案】D【2019·平谷一模】5．如果a +b =2，那么代数式22212b a ba b a ab b -⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭的值是（ ）(A)12【答案】A【2019·石景山一模】6．如果230m m --=，那么代数式211m m m m +⎛⎫-÷⎪⎝⎭的值是 ． 【答案】3【2019·顺义一模】7.已知2330+-=x x ，求代数式336133x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭的值 . 【答案】3【2019·通州一模】8. 如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22x y x y y x+--的值为（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 【答案】A ．【2019·西城一模】9. 如果a 2+3a+1=0,那么代数式（a 2+9a+6）·2a 2a+3的值为A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】D【2019·延庆一模】10．如果20a a -，那么代数式23211(1)a a a a---÷的值是 ．【2019·燕山一模】11．若023a b=≠，则代数式22442+1b ab b a a a ⎛⎫--÷ ⎪ ⎪⎝⎭的值为 A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2【答案】D（4）乘法公式与因式分解【2019·丰台一模】1．分解因式：22ab ab a -+ 【答案】()21a b -【2019·门头沟一模】2．如果在多项式241a +中添加一个单项式，可使其成为一个完全平方式，那么添加的单项式为 ．（写出一个即可） 【答案】略【2019·门头沟一模】3．分解因式：29mn m -= ． 【答案】(3)(3)m n n +-【2019·顺义一模】4．分解因式: 22344-+=a b ab b . 【答案】2(2)-b a b【2019·通州一模】5．若多项式2x ax b ++可以写成()2x m +的形式，且0ab ≠，则a的值可以是_____，b 的值可以是_____ ． 【答案】答案不唯一，如4-，4（5）运算法则及其他【2019·东城一模】1． 2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天．预计参观人数将不少于16000000人次．将16000000用科学计数法表示应为 A ．16×106B ． 1．6×107C ．0．16×108D ．1．6×108【答案】B【2019·房山一模】2. 2019年1月21日，国家统计局对外公布，经初步核算，2018年全年国内生产总值(GDP)为900309亿元，经济总量首次站上90万亿元的历史新台阶，稳居世界第二位. 将900309用科学记数法表示为 A ．0. 900309×106B ．9.00309×106C ．9.00309×105D ．90.0309×104【答案】C【2019·房山一模】3. 用一组,a b ab =”是错误的，这组值可以是a = ，b = .【答案】答案不唯一【2019·门头沟一模】4. “蛟龙号”是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，也是“863”计划中的一个重大研究专项．2010年5月至7月，“蛟龙号”在中国南海中进行了多次下潜任务，其中最大下潜深度超过了7 000米．将7 000用科学记数法表示为 A ．7 × 104B ．7 × 103C ．0.7 × 105D ．70×102【答案】B【2019·平谷一模】5. 某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7．9×103m ／s ，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3．2×107s 计算）走过的路程约是(A)1.1×1010m (B)7.9×1010m (C)2.5×1010m (D)2.5×1011m【答案】D【2019·顺义一模】6．已知：m 、n 为两个连续的整数，且<<m n ，则+=m n ．【答案】7【2019·通州一模】7．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ） A ．47.610⨯ B ．37610⨯ C ．50.7610⨯ D ．57.610⨯【答案】A【2019·延庆一模】8．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G 网络的商用示范．目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作．现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为A ．2110⨯ MbpsB ．22.04810⨯ MbpsC ．32.04810⨯ MbpsD ．42.04810⨯ Mbps 【答案】D【2019·燕山一模】9.马赫是表示速度的量词，通常用于表示飞机、导弹、火箭的飞行速度，一马赫即一倍音速(音速≈340m/s)．我国建造的全球最大口径自由活塞驱动高能脉冲风洞FD －21，速度高达15马赫，则FD －21的速度约为A ．5.1×103m/s B ．5.1×104m/s C ．3.4×103m/s D ．1.5×103m/s 【答案】A 二、解答题【2019·东城一模】12sin 60+-22019︒- 【答案】解：02sin 60+22019-︒--＝21-【2019·房山一模】2. ()213sin 60+22-⎛⎫︒π--- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=34--=32--【2019·丰台一模】3．计算：01)14.3(1230cos22π-+-+--ο．【答案】 1=212-+原式. 3=2【2019·门头沟一模】4. 计算：()201122cos 453π-⎛⎫+---︒⎪⎝⎭．【答案】解：()201122cos 45.3π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭91122=--⨯ 7.=【2019·顺义一模】5()03tan 3011π--+o【答案】311=+2=【2019·石景山一模】6．计算：()02cos3023π︒-++-．【答案】解：原式=213+2=．【2019·平谷一模】7. 计算：()02sin 6031π︒+-【答案】解：原式=211- =0．【2019·通州一模】8. 计算：)116tan 3012-⎛⎫-︒-⎪⎝⎭【答案】解：原式=261-+=21-+=1 .【2019·延庆一模】9．计算：10122cos 45(3)2--︒+π-+-．【答案】10122cos 45(3)2--︒+π-+-=1121222-⨯++=2【2019·燕山一模】10．计算：()04sin 603π︒+-．【答案】解：原式＝41＝1＝1．。
1.数与式：2024各区一模题分类整理(学生版)
1.数与式（2024各区一模分类）（学生版）一．科学计数法1.（2024东城一模2）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷.将1 330 000用科学记数法表示应为A. 71.3310⨯B. 513.310⨯C. 61.3310⨯D. 70.1310⨯2.（2024朝阳一模1）2024 年 1 月 21 日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023 年北京向天津、河北输出技术合同成交额 74 870 000 000 元，将 74 870 000 000 用科学记数法表示应为 （A ）74.87×109 （B ）7.487×1010 （C ）7.487×109 （D ）0.7487×10113.（2024海淀一模2）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为 （A ）517510⨯（B ）61.7510⨯（C ）71.7510⨯（D ）80.17510⨯4.（2024丰台一模1）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19 000千克．将数据19 000用科学记数法表示为 A ．40.1910⨯B ．41.910⨯C ．31.910⨯D ．31910⨯5.（2024石景山一模2）2023年10月26日，搭载神州十七号载人飞船的长征二号F 摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射.长征二号F （代号：CZ 2F -，简称：长二F ，绰号：神箭）主要用于发射神州飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（A ）28510⨯ （B ）28.510⨯（C ）38.510⨯（D ）40.8510⨯6.（2024延庆一模2）截止2024年2月18日，在春节期间延庆区共接待游客1320000人，火盆锅、十字花柿为火热的延庆旅游春节档增添了流量.将1320000用科学记数法表示应为 （A ）710132.0⨯ （B ）71032.1⨯ （C ）61032.1⨯ （D ）5102.13⨯7.（2024门头沟一模2）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210 000 000人次，将210 000 000用科学记数法表示为A ．2.1 × 107B ．2.1 × 108C ．2.1 × 109D ．2.1 × 10108.（2024房山一模2）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次.将12089000用科学记数法表示应为 （A ）612.08910⨯ （B ）61.208910⨯ （C ）71.208910⨯ （D ）80.1208910⨯9.（2024燕山一模1）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为A ．92.1×410B ．9.21×410C ．9.21×510D ．0.921×61010.（2024平谷一模1）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70 000 000 000用科学记数法表示为( ) A ．8710⨯B ．9710⨯C ．10710⨯D ．11710⨯11.（2024大兴一模2）2024年是京津冀协同发展十周年,高标准建设雄安新区成效显著. 从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米.将43 700 000用科学记数法表示应为（A ）643.710⨯ （B ）74.3710⨯ （C ）84.3710⨯（D ）90.43710⨯12.（2024顺义一模1）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3 998 000公顷．将3 998 000用科学记数法表示应为（A ）3.998×107 （B ）3.998×106 （C ）3998×103 （D ）3.998×10313.（2024西城一模2）14.（2024通州一模2）ba 210-2-1二．数轴、相反数、绝对值1.（2024东城一模4）若实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是A. a b ＜B. 1a b +＜+1C. 22a b ＜D. a b ＞-2.（2024朝阳一模5） 若 a < b ，则下列结论正确的是（A ）– a < – b（B ）2a < a + b （C ）1 – a < 1 – b （D ）2a + 1>2b + 13.（2024海淀一模4）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ）2a ≥- （B ）3a <- （C ）2a ->（D ）3a -≥4.（2024丰台一模4）已知实数a ，b 满足a >b -1，则下列结论正确的是A ．a b >B ．a <bC ．a +2>b +1D ．a +2<b +15.（2024石景山一模5）已知30m +<，则下列结论正确的是（A ）33m m -<<-< （B ）33m m <-<-< （C ）33m m -<<<-（D ）33m m <-<<-6.（2024延庆一模6）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 （A ）a ＞-1 （B ）b ＜1（C ）a ＞b （D ）a +b ＞07.（2024门头沟一模5）数轴上的两点所表示的数分别为a ，b ，且满足0a b ⋅>，0a b +<，下列结论正确的是A ．00a b >>，B ．00a b <<，C ．00a b ><，D ．00a b <>，8.（2024房山一模7） 若0a b <<，则下列结论正确的是（A ）a b a b -<-<< （B ）b a a b -<-<<10.（2024平谷一模4）已知1x -＜＜0，下列四个结论中，错误的是 A. x ＜1 B. 0x -＞ C. 1x -＞ D.x+1＞011.（2024大兴一模5） 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ）b -c >0 （B ） ac >0 （C ）b +c < 0 （D ）ab <112.（2024顺义一模2）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 （A ）1a >- （B ）1b >（C ）a b-< （D）b a ->13.（2024西城一模6）14.（2024通州一模7）三．有意义1.（2024东城一模9）若二次根式有意义，则实数x 的取值范围是 .2.（2024朝阳一模9）9. 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是． 3.（2024海淀一模9）若代数式x 的取值范围是______． 4.（2024丰台一模9）若代数式3xx -有意义，则实数x 的取值范围是 ．5.（2024石景山一模9）若在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．6.（2024延庆一模9）若代数式41-x 有意义，则实数x 的取值范围是 ．7.（2024门头沟一模9）在实数范围内有意义，那么实数m 的取值范围是__________．8.（2024房山一模9）若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是 ．9.（2024燕山一模9）若在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10.（2024平谷一模9）若代数式x 的取值范围是______．11.（2024大兴一模9）若x 的取值范围是__________. 12.（2024顺义一模9）若代数式23xx -有意义，则实数x 的取值范围是 ． 13.（2024西城一模9）14.（2024通州一模9）四．因式分解1.（2024东城一模10） 因式分解：2218xy x -= .2.（2024朝阳一模10）分解因式：3x 2 +6xy + 3y 2=．3.（2024海淀一模10）分解因式：34a a -=______．4.（2024丰台一模10）分解因式：224ax ay -＝ ．5.（2024石景山一模10）分解因式：24xy x -= ．6.（2024延庆一模10）分解因式：=-23xy x ．7.（2024门头沟一模10）因式分解：22mx mx m -+=_____________.8.（2024房山一模10）分解因式：24x y y -= ．9.（2024燕山一模10）分解因式：2288a b -＝ ．10.（2024平谷一模10）分解因式：22x a a ax ++=__________________. 11.（2024大兴一模10）分解因式： 24ax a -= __________.12.（2024顺义一模10）分解因式：244m -= ．13.（2024西城一模10）14.（2024通州一模10）五．计算：负指数幂、零指数幂、三角函数值、二次根式1.（2024东城一模17） ()02cos301 2.︒+π---2.（2024朝阳一模17）计算：012（）π+--2sin45°3.（2024海淀一模17）计算：112sin 60|1|2-︒+-+（）4.（2024丰台一模17）计算：11|3|2cos30()3°--+-5.（2024石景山一模17）计算：1122sin605-++°()．6.（2024延庆一模17）计算：2)31(845sin 41-++-︒-.7.（2024门头沟一模17）计算：()11202122sin 453π-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭．8.（2024房山一模17）计算：116sin 45()32-︒++-9.（2024燕山一模17）计算：114sin 4522（）-︒+-．10.（2024平谷一模17）计算：112cos3012-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭11.（2024大兴一模17）计算： ()032024245-+π++-︒cos .12.（2024顺义一模17）计算： ()124sin 4581π--+-．13.（2024西城一模17）14.（2024通州一模17）六．代数式的化简求值（整式）1.（2024延庆一模19）已知032=--x x ，求代数式2)1()4(++-x x x 的值.2.（2024门头沟一模19）已知23210x x +-=，求代数式22(1)(2)(2)3x x x x +-+-+的值.3.（2024燕山一模19）已知2210x x --=，求代数式(32)(32)3(1)x x x x +--+的值． 4.（2024平谷一模19）已知250,x x +-=求代数式(1)(x 1)x(2)x x +-++的值. 5.（2024大兴一模19）19.已知2310a a +-=，求代数式2(1)(4)2a a a +++-的值. 6.（2024顺义一模19）已知221x x +=，求代数式()()2411x x ++-的值． 7.（2024西城一模19）8.（2024通州一模19）七．代数式的化简求值（分式）1.（2024东城一模19）已知290x y --=，求代数式226344x yx xy y --+的值.2.（2024朝阳一模19）已知x + 2 y + 2 = 0 ，求代数式2422y xx x x y-⋅-（）的值. 3.（2024海淀一模19）已知240b a -=，求代数式241(1)2a b b+-+的值．4.（2024丰台一模19）已知320x y --=，求代数式22264693x y x xy y x y-+-+-的值．5.（2024石景山一模19）已知2360x x --=，求代数式2926x x x x +-÷()的值．6.（2024房山一模19） 已知30x y --=，求代数式22222x xy y x y-+-的值.7.（2024平谷一模11）化简：3113x x x+--的结果为 ．八．等式与图形1.（2024东城一模16） 简单多面体的顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在一定的数量关系，称为欧拉公式.（1）四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表.在简单多面体中V ，F ，E 之间的数量关系是_________；（2）数学节期间，老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务，小张同学计划做一个如图所示的简单多面体作品.该多面体满足以下两个条件：①每个面的形状是正三角形或正五边形； ②每条棱都是正三角形和正五边形的公共边. 小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共 个.2.（2024朝阳一模8）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E ，F 分别在 AB ，BC 的延长线上，且 BE = CF ，设 AD = a ，AE = b ，AF = c ．给出下面三个结论：① a +b > c ； ② 2ab < c 2；> 2a ．上述结论中，所有正确结论的序号是 （A ）①②（B ）②③（C ）①③ （D ）①②③3.（2024海淀一模8）如图，AB 过圆心O ，CD 是⊙O 的一条弦，CD AB ⊥，BC 是⊙O 的切线．再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得AD BC =． 条件①：CD 平分AB条件②：OB =条件③：2AD AO AB =⋅则所有可以添加的条件序号是 （A ）① （B ）①③（C ）②③ （D ）①②③5.（2024石景山一模8）如图，90ABCBA BC ∠==°，，BM 是ABC ∠内部的射线且45CBM ∠<°，过点A 作AD BM ⊥于点D ，过点C 作CE BM ⊥于点E ， 在DA 上取点F ，使得D F DE =，连接EF ．设CE a BE b EF c ===，，，给出下面三个结论：①c b a =-)； ②a c +<上述结论中，所有正确结论的序号是 （A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③MFCA D E BB 6.（2024门头沟一模8）如图，在等边三角形ABC 中，有一点P ，连接PA 、PB 、PC ，将BP 绕点B 逆时针旋转60°得到BD ，连接PD 、AD ，有如下结论： ①BPC BDA △≌△；② BDP △是等边三角形；③如果∠BPC =150°，那么222PA PB PC =+.以上结论正确的是A ．①②B ．①③C ．②③ 7.（2024房山一模8） 如图，在四边形ABCD 中，90B BCD ∠=∠=︒，点E 在BC 上，CE BE <，连接AE并延长交DC 的延长线于点F ，连接DE ，△ABE ≌△ECD . 给出下面三个结论： ①AE DE ⊥；②AB CD AE +>；EF AD CF ⋅=⋅. 上述结论中，所有正确结论的序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）①②③8.（2024燕山一模8）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，点E 在AB 上，DE 平分∠ADC ，CE 平分∠DCB ．给出下面三个结论：① ∠DEC ＝90°；② AE ＝EB ；③ AD ·BC ＝AE ·EB ． 上述结论中，所有正确结论的序号是A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③9.（2024平谷一模8） 如图，正方形ABCD 中，点E 、H 、G 、F 分别为AB 、BC 、CD 、AD 边上的点，点K 、M 、N 为对角线BD 上的点，四边形EKNF 和四边形MHCG 均为正方形，它们的面积分别表示为S 1，和S 2，给出下面三个结论： ①12S S =；②2DF AF =；③12ABCD 9=S +2S 4S 正方形； A. ② B ①.③ C. ②③ D. ①②③ 10.（2024大兴一模8） 如图，在△ABC 中, ∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，设BD =a , DC =b, AD =c, 给出下面三个结论： ① c 2=ab ； ② a+b ≥2c;； ③若 a>b ,则a>c.上述结论中，所有正确结论的序号是（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③A B C D E11.（2024西城一模8）12.（2024通州一模8）。
2020北京各区中考一模分类汇编-专题01 数与式(答案含解析)
专题01 数与式一．选择题（共42小题）1．（2020•丰台区一模）据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地下再生水厂，日处理污水能力600000立方米，服务面积137平方公里．将600000用科学记数法表示为( )A．5⨯C．50.6100.610⨯B．6⨯610610⨯D．6【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na⨯，其中1||10…，n为整数，据此判断即可．a<【解答】解：将600000用科学记数法表示为5⨯，610故选：C．2．（2020•丰台区一模）在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．如果C为AB的中点，那么a的值为()A．3−B．1−C．1D．3【分析】根据题意得点C表示的数为a−，根据C为AB的中点，列出关于a的绝对值方程，按照绝对值的化简法则计算，得出a的值并进行取舍即可．【解答】解：点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．−，∴点C表示的数为aC为AB的中点，∴−−=+，a a a|()||3|a a∴=+，或23−=+，a a23∴=（舍去，因为此时点A与点B重合，则点C为AB中点，但又要与点A关于原点对称，矛盾），或1a=−．a3故选：B．3．（2020•燕山一模）为解决延期开学期间全市初高三学生的学习需求，提升学生的实际获得，北京市教委打造了“答疑平台”，全市144000名初高三学生全部纳入在线答疑辅导范围．将144000用科学记数法表示应为( ) A ．314410⨯B ．414.410⨯C ．51.4410⨯D ．61.4410⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【解答】解：5144000 1.4410=⨯， 故选：C ．4．（2020•燕山一模）在数轴上，点A ，B 分别表示实数a ，b ，将点A 向左平移1个单位长度得到点C ，若点C ，B 关于原点O 对称，则下列结论正确的是( ) A ．1a b +=B ．1a b +=−C ．1a b −=D ．1a b −=−【分析】先由点A 向左平移1个单位长度得到点C 知1c a =−，再根据点C ，B 关于原点O 对称知(1)b a =−−，据此可得答案．【解答】解：由题意知1c a =−， 因为点C ，B 关于原点O 对称， (1)b a ∴=−−，则1a b +=， 故选：A ．5．（2020•燕山一模）若1a b +=，则代数式2222(1)a b b a b −−的值为( )A ．2−B ．1−C ．1D ．2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式22222a b b b a b −=−22()()2a b a b b b a b +−=−2()a b =+，当1a b +=时，原式2=． 故选：D ．6．（2020•海淀区一模）2−的相反数是( ) A ．2B ．2−C ．12D ．12−【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解：根据相反数的定义，2−的相反数是2． 故选：A ．7．（2020•海淀区一模）北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破19000000人次大关．将19000000用科学记数法可表示为( ) A ．80.1910⨯B ．70.1910⨯C ．71.910⨯D ．61910⨯【分析】直接利用科学记数法的定义结合科学记数法形式：10n a ⨯，其中110a <…，n 为正整数，进而得出答案．【解答】解：将19000000用科学记数法表示为：71.910⨯． 故选：C ．8．（2020•海淀区一模）若实数m ，n ，p ，q 在数轴上的对应点的位置如图所示，且n 与q 互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】根据数轴可以得到实数m，n，p，q的大小关系，再根据n与q互为相反数，可以得到原点所在的位置，从而可以得到绝对值最大的数对应的点是哪个点．【解答】解：由数轴可得，<<<，p n m qn与q互为相反数，∴原点在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的数对应的点是点P，故选：C．9．（2020•平谷区一模）面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍卫人民的安全．据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为()A．54.2610⨯C．3⨯B．40.42610⨯4261042.610⨯D．2【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10…，n为整数．确定n的值时，要看把原数a<变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将数据42600用科学记数法可表示为：4⨯．4.2610故选：B．10．（2020•平谷区一模）若已知实数a，b满足0ab<，且0+>，则a，b在数轴上的位置符合题意的a b是()A．B ．C ．D ．【分析】根据0ab <得出a ，b 异号，再根据0a b +>，即可得出答案． 【解答】解：0ab <， ∴实数a ，b 异号，A ∴、C 不符合题意，又0a b +>， D ∴不符合题意， B ∴符合题意；故选：B ．11．（2020•平谷区一模）如果30m n −−=，那么代数式2()m n n n m n −+的值为( ) A ．3B ．2C ．3−D ．2−【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将3m n −=代入计算可得．【解答】解：2()m nn n m n −+ ()()m n m n nn m n+−=+m n =−，由30m n −−=，可得：3m n −=，把m n −代入代数式2()3m nn m n n m n−=−=+，故选：A ．12．（2020•顺义区一模）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为( ) A ．45.510⨯B ．45510⨯C ．55.510⨯D ．60.5510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：数字55000用科学记数法表示为45.510⨯． 故选：A ．13．（2020•顺义区一模）在数轴上，点A 表示数a ，将点A 向右平移4个单位长度得到点B ，点B 表示数b ．若||||a b =，则a 的值为( )A ．3−B ．2−C ．1−D ．1【分析】由题意可得4b a =+，可得|||4|a a =+，即可求解．【解答】解：点A 表示数a ，将点A 向右平移4个单位长度得到点B ， 4b a ∴=+，||||a b =， |||4|a a ∴=+，4a a ∴=+或4a a =−−，当4a a =+时，无解， 当4a a =−−时，2a =−， 故选：B ．14．（2020•顺义区一模）用三个不等式a b >，c d >，a c b d +>+中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】根据题意得出三个命题，由不等式的性质再判断真假即可． 【解答】解：根据题意可知： 一共有三种命题组合方式：①如果a b >，c d >，那么a c b d +>+．是真命题． ②如果a b >，a c d d +>+，那么c d >．是假命题． ③如果c d >，a c b d +>+，那么a b >．是假命题． 故选：B ．15．（2020•东城区一模）2019年上半年北京市实现地区生产总值15212.5亿元，同比增长6.3%．总体来看，经济保持平稳运行，高质量发展．将数据15212.5用科学记数法表示应为( ) A ．51.5212510⨯B ．41.5212510⨯C ．50.15212510⨯D ．60.15212510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：15212.5用科学记数法表示应为41.5212510⨯， 故选：B ．16．（2020•东城区一模）把228a −分解因式，结果正确的是( )A ．22(4)a −B ．22(2)a −C ．2(2)(2)a a +−D ．22(2)a +【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式22(4)2(2)(2)a a a =−=+−，故选：C ．17．（2020•东城区一模）点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，1AC =，OA OB =．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为( )A ．(1)a −+B ．(1)a −−C ．1a +D ．1a −【分析】根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，本题得以解决． 【解答】解：O 为原点，1AC =，OA OB =，点C 所表示的数为a ， ∴点A 表示的数为1a −，∴点B 表示的数为：(1)a −−，故选：B ．18．（2020•石景山区一模）2019年5月7日，我国自主创新研发的“东方红3号科学考察船”通过挪威DNV GL −船级社权威认证，成为全球最大静音科考船．“东方红3”是一艘5000吨级深远海科考船，具有全球无限航区航行能力，可持续航行15000海里．将15000用科学记数法表示应为( ) A ．50.1510⨯B ．41.510⨯C ．41510⨯D ．31510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【解答】解：415000 1.510=⨯， 故选：B ．19．（2020•石景山区一模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是( )>−A．||3a>B．0ab<D．a cb c−<C．0【分析】根据数轴，可以得到a、b、c的大小关系和a、b、c所在的位置，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，b−<<−，10<<，c−<<，45aa b c<<<，43∴>，故选项A正确；a||3−<，故选项B正确；b cab>，故选项C不正确；>−，故选项D正确；a c故选：C．20．（2020•西城区一模）北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为() A．6⨯D．845104.510⨯C．8⨯B．74.510⨯0.4510【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10…，n为整数．确定n的值时，要看把原数a<变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将数据45000000用科学记数法可表示为：7⨯．4.510故选：B．21．（2020•西城区一模）在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB=则点A，点B表示的数分别是()A．B C．0，D．−【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：由A、B表示的数互为相反数，且AB=，点A在点B的左边，得点A 、B 表示的数是 故选：A ．22．（2020•通州区一模）在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目《老师请回答特别节目“空中课堂”》，在节目播出期间，全市约有200000名师生收看了节目．将200000用科学记数法表示应为( ) A ．50.210⨯B ．60.210⨯C ．5210⨯D ．6210⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <…，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：将200000用科学记数法表示应为5210⨯， 故选：C ．23．（2020•通州区一模）在数轴上，表示实数a 的点如图所示，则2a −的值可以为( )A ． 5.4−B ． 1.4−C ．0D ．1.4【分析】由题意得出34a <…，根据2a −的取值范围，即可得到结果． 【解答】解：根据表示实数a 的点的位置可得，34a <…，221a −<−−…，2a ∴−的值可以为 1.4−，故选：B ．24．（2020•通州区一模）如果210a a +−=，那么代数式21(1)211a aa a a −−÷+++的值是( ) A ．3 B ．1 C ．1− D ．3−【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出21a a +=，整体代入计算可得．【解答】解：原式222211()21211a a a aa a a a a ++−=−÷+++++2221(1)a a a a a+++=+ 22(1)a a a a ++=+ 222a a a a ++=+， 210a a +−=，21a a ∴+=，则原式1231+==， 故选：A ．25．（2020•延庆区一模）最近，科学家发现了一种新型病毒，其最大直径约为0.00012mm ，将0.00012用科学记数法表示为( )A ．31.210−⨯B ．41.210−⨯C ．41.210⨯D ．31210⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a −⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：40.00012 1.210−=⨯． 故选：B ．26．（2020•延庆区一模）若分式12x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．2x >− B ．2x <− C ．2x =− D ．2x ≠−【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：代数式12x +在实数范围内有意义， 20x ∴+≠，解得：2x ≠−． 故选：D ．27．（2020•延庆区一模）数轴上A ，B ，C ，D 四点中，有可能在以原点为圆心，以为半径的圆上的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D和 【解答】解： 46 6.25<<，2 2.5∴， 2.52−<−∴A ，故选：A ．28．（2020•延庆区一模）下列实数中，无理数的个数是( )①0.333；②17；；④π；⑤6.18118111811118⋯⋯ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项，找出无理数的个数即可．【解答】解：根据无理数的三种形式可得，④π，⑤6.18118111811118⋯是无理数，共3个， 故选：C ．29．（2020•房山区一模）2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场，为4F 级国际机场、大型国际枢纽机场．距北京大兴国际机场官方微博显示，2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次，保障航班约21000架次，货邮吞吐量7375.53吨，航班放行正点率达96%以上．将21000用科学记数法表示应为( ) A ．42.110⨯B ．32110⨯C ．50.2110⨯D ．32.110⨯【分析】科学记数法表示较大的数形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．10的指数n =原来的整数位数1−．【解答】解：421000 2.110=⨯， 故选：A ．30．（2020•房山区一模）实数a 、b 、c 、d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有( )A ．a b >B ．0bc >C ．||||c b >D ．0b d +>【分析】根据数轴，可以得到a 、b 、c 、d 的大小关系和它们所在的位置，从而可以判断各个选项中的结论是否正确．【解答】解：由数轴可得，0a b c d <<<<，21b −<<−，01c <<，4d =， a b ∴<，故选项A 错误；0bc <，故选项B 错误；||||c b <，故选项C 错误； 0b d +>，故选项D 正确；故选：D ．31．（2020•房山区一模）如果5a b −=，那么代数式22(2)a b abab a b +−−的值是( ) A ．15−B ．15C ．5−D ．5【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：5a b −=，∴原式2222()5a b ab ab a b aba b ab a b ab a b +−−===−=−−， 故选：D ．32．（2020•门头沟区一模）2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行．10月3日微博观看互动量累计达到19280000次，将19280000用科学记数法表示为( ) A ．41.92810⨯B ．4192810⨯C ．71.92810⨯D ．80.192810⨯【分析】把较大的数字表示成科学记数法即可． 【解答】解：719280000 1.92810=⨯，则将19280000用科学记数法表示为71.92810⨯． 故选：C ．33．（2020•门头沟区一模）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，如果点C 也在数轴上，且B 和C 两点间的距离是1，那么AC 长度为( )A ．2B ．4C ．2或4D ．0或2【分析】分点C 在点B 的左侧、点C 在点B 的右侧两种情况，根据数轴计算． 【解答】解：当点C 在点B 的左侧时，1BC =，312AC AB BC ∴=−=−=，当点C 在点B 的右侧时，1BC =， 314AC AB BC ∴=+=+=， AC ∴长度为2或4，故选：C ．34．（2020•朝阳区一模）自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”．将113800用科学记数法表示应为( ) A ．51.13810⨯B ．411.3810⨯C ．41.13810⨯D ．60.113810⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】解：将数据113800用科学记数法可表示为：51.13810⨯． 故选：A ．35．（2020•朝阳区一模）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是( )A ．aB ．bC ．cD ．d【分析】首先根据：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：a b c d <<<；然后根据：哪个数越大，则它的相反数越小，判断出这四个数中，相反数最大的是哪个数即可． 【解答】解：根据图示，可得：a b c d <<<， ∴这四个数中，相反数最大的是a ．故选：A ．36．（2020•朝阳区一模）如果1a ，那么代数式21(1)11aa a +÷−−的值为( )A ．3BCD 2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式11(1)(1)()11a a a a a a−+−=+−− (1)(1)1a a a a a+−=−1a =+，当1a 时，原式11+= 故选：B ．37．（2020•密云区一模）5G 是第五代移动通信技术，5G 网络下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒．将1300000用科学记数法表示应为( ) A ．51310⨯B ．51.310⨯C ．61.310⨯D ．71.310⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：61.310⨯． 故选：C ．38．（2020•密云区一模）下列各式计算正确的是( )A ．326a a a =B ．5510a a a +=C ．339(2)8a a −=−D ．22(1)1a a −=−【分析】各式计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A 、原式5a =，不符合题意；B 、原式52a =，不符合题意；C 、原式98a =−，符合题意；D 、原式221a a =−+，不符合题意，故选：C ．39．（2020•密云区一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )A ．55a b −>−B ．a b −>−C ．66a b >D ．0a b −>【分析】根据数轴判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可． 【解答】解：由图可知，0b a <<，且||||b a <， 55a b ∴−>−，a b −<−，66a b >，0a b −>， ∴关系式不成立的是选项B ．故选：B ．40．（2020•大兴区一模）中国国家统计局2019年12月6日公布数据显示，2019年我国粮食总产量为1327700000000，创历史最高水平，将1327700000000用科学记数法表示应为( ) A ．130.1327710⨯B ．121.327710⨯C ．131.327710⨯D ．1213.27710⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：121327700000000 1.327710=⨯． 故选：B ．41．（2020•大兴区一模）在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，2，点A 在原点O 的左侧，将点A 向右平移2个单位长度，得到点C ．若CO BO =，则a 的值为( ) A ．4−B ．3−C ．2−D ．1−【分析】根据CO BO =可得点C 表示的数为2−，据此可得224a =−−=−． 【解答】解：点A 在原点O 的左侧，将点A 向右平移2个单位长度，得到点C ， ∴点C 在原点的左侧，且CO BO =， ∴点C 表示的数为2−，224a ∴=−−=−．故选：A ．42．（2020•大兴区一模）如果240x −=，那么代数式22(1)()7x x x x x x +−+−−的值为( ) A ．3−B ．3C ．11−D ．11【分析】先算乘法和乘方，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：240x −=，22(1)()7x x x x x x ∴+−+−−323227x x x x x x =++−−−−27x =− 243x =−− 03=−3=−．故选：A ．二．填空题（共30小题）43．（2020a 的取值范围是 1a …． 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【解答】解：根据题意知10a −…， 解得1a …， 故答案为：1a …． 44．（2020•丰台区一模）当1m n +=时，代数式22231()()m m n m mn m n+−−−的值为 4 ． 【分析】先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m n +的值整体代入计算可得． 【解答】解：原式3[]()()()()m mm n m n m m n m m n =++−−−4()()()mm n m n m m n =+−−4()m n =+， 1m n +=， ∴原式414=⨯=，故答案为：4．45．（2020•燕山一模）使式子32x −有意义的x 取值范围是 2x ≠ ． 【分析】根据分式的分母不等于零分式有意义，可得答案．【解答】解：要使式子32x −有意义，得 20x −≠．解得2x ≠， 故答案为：2x ≠．46．（2020x 的取值范围是 1x …． 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：10x ∴−…，解得1x …． 故答案为：1x …． 47．（2020•海淀区一模）分解因式：22ab ac −= ()()a b c b c +− ．【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式22()()()a b c a b c b c =−=+−， 故答案为：()()a b c b c +−48．（2020•平谷区一模）因式分解2242x x −+= 22(1)x − ．【分析】先提取2，然后用完全平方公式分解即可． 【解答】解：2222422(21)2(1)x x x x x −+=−+=−故答案为22(1)x −．49．（2020•平谷区一模）代数式1xx −有意义的x 的取值范围是 1x ≠ ． 【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：代数式1xx −有意义的x 的取值范围是1x ≠， 故答案为：1x ≠．50．（2020x 的取值范围是 3x …．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【解答】解：根据题意知260x −…， 解得3x …， 故答案为：3x …． 51．（2020•顺义区一模）化简分式22231()x y x y x y x y−−÷+−−的结果为 1 ． 【分析】先计算括号内异分母分式的减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可得出答案． 【解答】解：原式223[]()()()()()x y x y x y x y x y x y x y −−=−−+−+−()()()x yx y x y x y +=−+−1=，故答案为：1．52．（2020 那么x 的取值范围是 12x … ．【分析】根据二次根式有意义的条件可得210x −…，再解不等式即可 ． 【解答】解： 由题意得：210x −…， 解得：12x …，故答案为：12x …．53．（2020•东城区一模）若230x x +−=，则代数式2(2)(2)(1)x x x x −+−−的值是 5− ．【分析】先根据整式的混合运算法则化简原式，再将23x x +=代入计算可得． 【解答】解：原式222(4)x x x =−−+2228x x x =−−+28x x =+−， 230x x +−=， 23x x ∴+=，则原式385=−=−， 故答案为：5−．54．（2020小的整数： 答案不唯一，如：3 ．3解答即可．【解答】解：3>，∴3，故答案为：答案不唯一，如：3．55．（2020•石景山区一模）分解因式：24xy x −= (2)(2)x y y +− ．【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式2(4)(2)(2)x y x y y =−=+−， 故答案为：(2)(2)x y y +−56．（2020•石景山区一模）如果2m n +=224(2)24n mm n m n +÷−−的值为 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将2m n +的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：224(2)24n mm n m n +÷−− 424(2)(2)2n m n m n m n m n m+−+−=−221m m nm+=2(2)m n =+，当2m n +时，原式2==，故答案为：57．（2020x 的取值范围是 1x …． 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．则10x −…， 解得：1x …． 故答案为：1x …． 58．（2020•西城区一模）如果21a a +=，那么代数式2111a a a −−−的值是 1 ． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将2a a +的值整体代入即可得． 【解答】解：原式221(1)(1)(1)(1)a a aa a a a a a −−=−+−+− 1(1)(1)a a a a −=+−1(1)a a =+21a a=+， 当21a a +=时，原式1=， 故答案为：1．59．（2020•通州区一模）举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如 0C ︒可以表示温度正负分界等（答案不唯一） ．【分析】根据数学中0表示数的意义解答即可．【解答】解：在实际中，数字“0”表示正负之间分界点，如：0C ︒可以表示温度正负分界等（答案不唯一）． 故答案为：0C ︒可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．60．（2020•通州区一模）若(41)(41)41m n K ++=+，则K 可以用含m ，n 的代数式表示为 4mn m n ++ ． 【分析】直接利用多项式乘以多项式计算进而得出答案． 【解答】解：(41)(41)41m n K ++=+， 1644141mn m n K ∴+++=+，则41644K mn m n =++， 故4K mn m n =++． 故答案为：4mn m n ++．61．（2020•延庆区一模）因式分解：39a a −= (3)(3)a a a +− ．【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式2(9)a a =− (3)(3)a a a =+−，故答案为：(3)(3)a a a +−．62．（2020•延庆区一模）如果2a b +=，那么代数式222(1)2b a ba b a ab b −+−++的值是 12． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把2a b +=代入计算即可求出值． 【解答】解：原式22()a b b a ba b a b −+−=−+2()a b a ba b a b +−=−+1a b=+， 当2a b +=时，原式12=， 故答案为：1263．（2020x 的取值范围是 1x …． 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x 的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，10x −…， 1x ∴…．故答案为：1x …． 64．（2020•房山区一模）分解因式：34m m −= (2)(2)m m m −+ ．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：34m m −，2(4)m m =−，(2)(2)m m m =−+．65．（2020•房山区一模）举出一个m 的值，说明命题“代数式221m −的值一定大于代数式21m −的值”是错误的，那么这个m 的值可以是 0m =（答案不唯一） ． 【分析】根据题意找到一个使得命题不成立的m 的值即可． 【解答】解：当0m =时，2211m −=−，211m −=−， 此时22211m m −=−，66．（2020x 的取值范围是 2x … ． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x −…，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：20x −…， 解得：2x …， 故答案为：2x …． 67．（2020•朝阳区一模）若分式12x −有意义，则x 的取值范围为 2x ≠ ． 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案． 【解答】解：由题意，得 20x −≠．解得2x ≠， 故答案为：2x ≠．68．（2020•朝阳区一模）分解因式：2288x x ++= 22(2)x + ．【分析】首先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可． 【解答】解：原式222(44)2(2)x x x =++=+．故答案为：22(2)x +．69．（2020•密云区一模）请写出一个绝对值大于2的负无理数： 【分析】直接利用绝对值的性质和无理数的定义得出答案．【解答】解：绝对值大于2的负无理数可以为：（答案不唯一）．70．（2020•密云区一模）使分式13x x +−有意义的x 的取值范围是 3x ≠ ． 【分析】分式有意义，分母不等于零． 【解答】解：当分母30x −≠，即3x ≠时，分式13x x +−有意义． 故答案是：3x ≠． 71．（2020•大兴区一模）若124x −在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 2x ≠ ． 【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得，240x −≠， 解得，2x ≠， 故答案为：2x ≠．72．（2020•大兴区一模）分解因式：32m mn −= ()()m m n m n +− ．【分析】先提取公因式m ，再运用平方差公式分解． 【解答】解：32m mn −，22()m m n =−，()()m m n m n =+−．三．解答题（共15小题）73．（202002cos30(3)|1π︒+−+．【分析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式211=+11==74．（2020•燕山一模）计算：114sin30|()2−︒+．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式1422=⨯22==75．（2020•海淀区一模）计算：0(2)2sin30|−︒+．【分析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式1122=+⨯11=+=76．（2020•平谷区一模）计算：0113tan30(4)()2|2π−︒−−++．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式3122=−++122=++3=．77．（2020•顺义区一模）计算：1|tan30−+︒．【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=−=78．（2020•东城区一模）计算：011|(3)2cos60()2π−−−+︒+．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式11222=+⨯+112=++2=．79．（2020•石景山区一模）计算：101()(2020)1|3tan305π−−−+−︒．【分析】根据实数的混合计算解答即可．【解答】解：原式511)3=−+− 3=．80．（2020•西城区一模）计算：101()(1|2sin 602−++−︒．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式212=+3=3=．81．（2020•通州区一模）计算：011|(4)2sin 60()4π−−−−︒+．【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：011|(4)2sin 60()4π−−−−︒+124=−+ 3=82．（202003tan30(1)|1π︒−−+．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式311=−+2=．83．（2020•房山区一模）计算：011|(3)2cos 45()3π−−−+︒+【分析】首先根据绝对值的性质、二次根式的性质、零次幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂，然后再计算加减即可．【解答】解：原式123=++，13=，2=．84．（2020•门头沟区一模）计算：011|(2020)2sin 60()3π−−−−︒+．【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题．【解答】解：011|(2020)2sin 60()3π−−−−︒+．123=−+13=2=．85．（2020•门头沟区一模）已知0a ≠，0a b +≠且1a b −=，求代数式22222()22a b ab b a a ab a−−÷−+的值． 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【解答】解：原式22()()2()2()a b a b a ab b a a b a a+−−=÷−+ 2222a b a ab b a a−−+=÷ 22()a b a a a b −=− 12()a b =−， 当1a b −=时，原式11212==⨯．86．（2020•朝阳区一模）计算：011|2cos60(2020)()3π−+︒−−+． 【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式12132=⨯−+113=−+3=．87．（2020•大兴区一模）计算：011|(1)2cos30()4π−−−−+︒+．【分析】分别根据绝对值的定义，任何非0数的0次幂等于1，特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的定义计算即可．【解答】解：011|(1)2cos30()4π−−−−+︒+124=++3=．。
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2016年北京市一模题分类汇编——《数与式》
（1实数、2代数式、3方程与方程组的解法与应用、4不等式与不等式组、5根的判别式的应用、6与方程、不等式相关的拓展题）
【实数】主要考察特殊角的300,450,600三角函数值,二次根式化简,非零实数的0次方,负次方,及去绝对值法则等.
1.（西城·17
）计算：()2
12sin 45320163π-⎛⎫
--+ ⎪
o
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.（门头沟·17）计算：()01122cos 453π⎛⎫
+--+︒ ⎪⎝⎭
．
11.（平谷·17）计算：()
2
132cos4522o π-⎛⎫
--+- ⎪⎝⎭
．
12.（怀柔·17）计算：12)2
1
()5-π(
45sin 210-+
+--
．
13.（大兴·17
021
1)()4sin 452
-+-︒.
14.
15.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.（朝阳·18）已知1
1m m
-=，求(21)(21)(5)m m m m +-+-的值．
8.（房山·18）已知07432=--a a ，求代数式22))(()12(b b a b a a --+--的值.
9.22
10.
11.
12.
13.
14.
15.
1.玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：
2.（东城·21）列方程或方程组解应用题：
在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6 00010
3..
4.道”
5.
6. 金海湖
①方案：顺平路约60公里
③方案：白马路、顺平路约62.5公里
实际出行时，大明选择了方案1，小丽选择了方案2，小丽平均每小时比大明多行35公里，结果大明所用时间是小丽的1.5倍，求两人去金海湖各用了多长时间？
11. （门头沟·21）“上海迪士尼乐园”将于2016年6月16日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海2160千米的
某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：
根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．
12.（平谷·21）列方程或方程组解应用题：
某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，求经典著作的单价是多少元？
13.（怀柔·21）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，每购买一台，客户可获得500元财政补贴．某校用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数是补贴前的1.2倍，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
14.（大兴·21）列方程或方程组解应用题:
某校师生开展读书活动. 九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班每位学生借3本，二班每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？
15. （延庆·19）解方程：
5
42332x x x
+=--
本地前往上海有城城际直达动车的平乘坐城际直达动车际直达动车和特快列车两种乘车方式
可供选择！
均时速是特快列车
的1.6倍！
要比乘坐特快列车少用6小时！
16.（延庆·23）列方程或方程组解应用题：
食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产100瓶A 、B 两种饮料中，共添加270克该添加剂，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？
17.
1.
2.
3.
4.（通州·18）解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧->--≥22
15143x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.
5.（石景山·19）求不等式组3(1)1,23 2.3
x x x +>-⎧⎪
⎨-+≥⎪⎩的整数解．．．
．
6.321
x x +-
7.
8.
9.2
3
10.
11.
12.（大兴·19）解不等式
2151132
x x -+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来.
13. （延庆·20）解不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧<-+≤+.32
1),2(542x x x x 把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.
14.
1.（
1（2
2.
1.围是___________．
3
a-Array 2.
x。