统计热力学

第六章 统计热力学初步

单项选择

1．设N 个不同的球分配在两个盒子中，分配到A 盒中的球数为M ，则错误的是（ D.E ）

A ．体系的总微观状态数为 ∑∑==-==

ΩN M N M M N M N t 0

0)!(!! B ．体系的总微观状态数为N 2=Ω

C ．最可几分布的微观状态数为mp t =⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2!2!!N N N D ．t mp

E ．lnt mp 《ln Ω》

2．以下各式正确的是（ A.C ）

A ． 爱因斯坦-玻尔统计，最可几分布为[]1)/exp(/*--=kT a g n i i ξ

B ． 爱因斯坦-玻尔统计，最可几分布为[]1)/exp(/1*--=kT a g n i i ξ

C ． 费米-狄拉克统计，最可几分布为[]1)/exp(/1*--=kT a g n i i ξ

D ． 费米-狄拉克统计，最可几分布为[]1)/exp(/1*--=kT a g n i i ξ

3．在宏观参量（N 、V 、U ）确定的热力学体系中，下列说法中错误的是（ B.E ）

A ．微观状态总数Ω 有确定值

B ．只有一种确定的微观状态数

C ．只有一种确定的微观状态数

D ．最可几分布代表平衡分布

E ． 最可几分布的几率随N 的增大而增大

4．独立粒子体系不同于相依粒子体系，是由于（ B.C ）

A ．粒子之间有相当大的作用势能

B ．整个体系的能量为各粒子能量之和

C ．粒子之间仅有微弱的可忽略不计的相互作用

D ．总能量包括粒子之间相互作用的位能项

E ．总能量是各粒子坐标的函数

5．假设某个分子所允许的能级为 0、ξ、2ξ、3ξ，能级是非简并的，试问由6个这样的

可别分子所组成的体系，当体系的总能量为3ξ 时，下列各项正确的是（ A.C ）

A ．分布方式共有3种

B ．分布方式共有4种

C ．三种分布方式的几率分别为6/56、15/28、5/14

D ．四种分布方式的几率分别为1/10、1/5、3/10、2/5

6．宏观状态参量（N 、V 、U ）确定的热力学平衡体系，下列说法错误的是（ B ）

A ．微观状态总数Ω 有确定值

B ．只有一种确定的微观状态

C ．粒子能及ξ1 有确定的能值

D 。最可几分布可代表平衡分布

7．宏观体系的微观状态是由（ C ）

A ． 体系的温度、压力等性质描述的状态

B ． 体系中各个粒子的温度、压力所描述的状态

C ． 体系中各个粒子的本征函数和本征值描述的状态

D ． 体系的最可几分布所描述的状态

8．以 j 代表分子具有的各独立运动项目，分子在能级ξ1 的统计权重 g 1 应为（ B ）

A.i j i g ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛

∑ B.i j j g ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∏ C.i j j g ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∑ln D.i j j g ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∏ln 9．在作N 、U 、V 有确定值的粒子体系的统计分布时，令 ∑=N n ! ， ∑=U n !!ξ ，这是因为所研究的体系是（ C ）

A ．体系是封闭的，粒子是独立的

B ．体系是孤立的，粒子是相依的

C ．体系是孤立的，粒子是独立的

D ．体系是封闭的，粒子是相依的

10．下述说法中，正确的是（ A ）

A ．Boltzmann 分布就是最可几分布，可代表体系的平衡分布

B ． Boltzmann 分布不是最可几分布，但可代表体系的平衡分布

C ．Boltzmann 分布不是最可几分布，也不能代表体系的平衡分布

D ．Boltzmann 分布只是最可几分布，不能代表体系的平衡分布

11．某分子允许能级为0、ξ 、2ξ 、3ξ ，能级非简并，由N 个这样的可别分子所组成的体系计算总微观状态的公式是（ B ）

A ．!/!i i N n ⎛⎫ ⎪⎝⎭∏

B ．!/!i i N n ⎛⎫ ⎪⎝⎭

∑∏ C ．!/!n i i i N g n ⎛⎫ ⎪⎝⎭∏ D ．[](){}

!!/!()i i i N g n g n -∑∏ 12．粒子配分函数 q 中的任一项与q 本身之比是表示（ A.C ）

A ． 粒子在某一能级的分布数与分子总数之比

B ． 是在两个能级上粒子分布数之比

C ． 粒子在某一能级上出现的几率

D ． 粒子在某一能级上的分布数

E ． 粒子在两个能级上出现的几率之比

13．各种运动形式的配分函数中与压力有关的是（ D ）

A ．电子配分函数q 电

B ．转动配分函数q 转

C ．振动配分函数q 振

D ．平动配分函数q 平

14．如果把震动基态的能值取作零，则在2000K 时，某双原子分子AB 的振动配分函数 Q 振 =1.25，在此情况下，下述各项错误的是（ D.E ）

A ． 振动配分函数 Q 振 =1、()1exp /h kT ν--⎡⎤⎣⎦

B ． A B 分子的特征温度3219K Θ=振

C ． 处于零能级上的分子分数n 0/N=0.8

D ． 当温度趋近无限大时，分子在零能级上的分数为 n 0/N=1/2

E ． 震动特征频率不能由这些数据求出

15．对于CO 2分子的转动，下述论述正确的是（ A ）

A ． CO 2是直线型分子，其转动自由度为2

B ．

C O 2是三原子分子，有三个转动自由度

C ． C O 2是直线型对称分子，其对称数

D ． CO 2是三原子分子，其转动配分函数

16．已知下列数据：

气体 Θr/K Θv/K

H 2 87.5 5976

HBr 12.2 3682

N 2 2.89 3353

Cl 2 0.35 801

转动熵最大的气体和振动熵最小的气体分别是（ D ）

A ．HBr ，H 2

B ．N 2 ，H 2

C ．HBr ，Cl 2

D ．Cl 2 ，H 2

17．以下说法错误的是（ C.D ）

A ． 粒子配分函数q 是对体系中一个粒子的所有可能状态的玻兹曼因子求和

B ． q 中任两项之比等于在该两能级上最可几分布的粒子数之和

C ． 通过q 计算体系热力学函数时，对赫氏自由能，吉布斯自由能和熵的表达式无可别与不可别的区别

D ． 通过q 计算体系热力学函数时，对热力学能、焓、热容的表达式有可别与不可别的区别

E ．最低能级能量值的选取对配分函数的影响为 00exp(/)A q q kT ξ=- 式中A= ξ0 ，q A 为最低能级能量选为 ξ0 时的配分函数，q 0 为最低能级能量选为零时

的配分函数

18.关于气体分子的ΘΘ振转和，下边说法中不正确的是（ C ）

A ． 都具有有温度的量纲

B ． Θ转可由分子的转动惯量求和，Θ振可由分子的基态振动频率求得

C ． 一般温度T 时，Θ转》T, Θ振《T

D ． 一般温度T 时，Θ转=T/Θ转,Θ振=exp[-（1/2）Θ振/T]

19.在通常温度下，配分函数Q 的值（零能级之值取零）可近似地取作1的是（ C ）

A.平动配分函数Q 平

B.转动配分函数Q 转

C.振动配分函数Q 转 D 。电子配分函数Q 电

20.下列各式中错误的是（ A.D ）

A ． 转动特征温度（r Θ==σh 2/8π2IK ）

B ． 振动特征温度v Θ=h ν/K

C ． 转动配分函数q r =T/(σΘr )