19.2菱形-第3课时华师版精品课件

3、利用所学知识，会解决生活中的实际问题。
课后思考：
如图， □ ABCD中，AB⊥AC,AB=1,BC= 5,对角线AC、BD相 交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD于点E,F. （1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保留持相等； （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请 说明理由；如果能，试说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转 的度数。
∠ABC=600，纸条宽为6 0 解：∵∠ AEB=90 厘米，试求出重叠部分 ∠ABC=600 ABCD的面积。 ∴∠BAE=300 ∴AB=2BE 设BE=x,则AB=2x A D 在Rt△AEB中 F AE2+BE2=AB2 B E C ∴62+x2=(2x)2 ∴x= 2 3厘米 ∴BE= 2 3厘米 BC=AB= 4 3厘米 ∴S菱形ABCD=BC· AE= 24 3平方厘米
例2、已知：如图（1）, □ ABCD的对角线AC的
垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形 E O B F
（1）
A
D
A
O
E D
C
思考：如图（2），若将例2中的“□ ABCD”改成“矩形
ABCD”，其他条件不变，若AB=4厘米，BC=8厘米，求四边形 AFCE的面积。
B F （2）
B
C
3、如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， AC=6厘米，BD=8厘米，AD=5厘米，则□ ABCD的周 20厘米 , 24平方厘米 =—————— □ABCD的面积=————————
A
5
D
3
O
4
B
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C
例1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探
究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。
A F D
O B E C
华东师大版八年级（下册）
第19章
矩形、菱形与正方形
19.2菱形（第3课时）
菱形的判定
两组对边分别平行 两组对边分别相等
四边形 一组对边平行且相等 对角线互相平分 平行四边形
菱形
1、已知 □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条件： （1）∠ABC=900 （2）AC ⊥BD （3）AB=BC （4）AC平分 ∠BAD （5）AO=DO 使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有 __________ (2) (3) (4) 2 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ C ）． Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA A D Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD O Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
C
例3、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定
在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴 上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限， ∠BAD=60° 。 （1）求A、B、C、D的坐标； （2）求过B、C两点的直线的表达式。
y D C
A
O
B
E
x
1、进一步熟练了菱形的判定方法；
2、能灵活得看待每一个题目，学会一题多证， 一题多解；
解：重叠部分为菱形，理由如下： 过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F ∠AEB=∠AFD=900 因纸条等宽，故AE=AF 又 AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴∠ABE=∠ADF ∴△ABE≌△ADF(A.A.S) ∴AB=AD ∴四边形ABCD是菱形。
A B C
D
思考：若例1中，已知