精品：【全国百强校】甘肃省天水市第一中学2016届高三下学期第四次模拟考试理数试题(原卷版)

甘肃省天水市第一中学2016届高三下学期第四次模拟考试

理数试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．设集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（ ）

A ．（0，3）

B ．（0，2）

C ．（0，1）

D ．（1，2）

2.已知i 为虚数单位，a R ∈，若2i

a i -+

为纯虚数，则复数2z a =+的模等于（ ）

A

B

C

D

3.若11

0a b <<，则下列结论不正确的是（ ）

A ．22a b <

B ．2ab b <

C ．0a b +<

D ．a b a b +>+

4.向量,a b 均为非零向量，(2),(2)a b a b a b -⊥-⊥，则,a b 的夹角为（ ）

A ．6π

B ．3π

C ．2

3π

D ．56π

5.各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14

a 的等比中项为，则27211log log a a +的值为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

6.已知实数x y 、满足1

21y y x x y m

≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

7.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（

）

A B C ．8.如右图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（ ）

A ．3?k >

B ．4?k >

C ．5?k >

D ．6?k >

9.定义在R 上的偶函数()f x 满足：(4)(2)0f f =-=，在区间(,3)-∞-与[]3,0-上分别递增和递减，则 不等式()0xf x >的解集为（ ）

A ．(,4)(4,)-∞-+∞

B ．(4,2)(2,4)--

C ．(,4)(2,0)-∞--

D ．(,4)(2,0)(2,4)-∞--

10.已知点12F F 、分别是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、 右两支分别交于A B 、两点，若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ）

A ．2

B ．4

C D

11.三棱锥P ABC -中，6,AB BC AC PC ===⊥平面ABC ，2PC =，则该三棱锥的外接球表面 积为（ ）

A ．

253π B ．252π C ．833π D ．832

π 12.一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数22(0)1x y x x =>+的图像上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而 成的几何体的体积的最大值是（ ）

A ．π

B ．3π

C ．4π

D ．2π

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13．记集合，构成的平面区域分别为M ，N ，现随机地向M 中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N 中的概率为_____.

14.已知cos()sin 6π

αα-+=，则7sin()6

απ+的值是________． 15. 已知点(0,2)A ，抛物线21:(0)C y ax a =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线 相交于点N ，若:1:5FM MN =，则a 的值等于________．

16.数列{}n a 的通项222(cos sin )33

n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S =________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）已知函数22()cos 3sin cos 2f x x x x x =--+．

（1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

时，求()f x 的值域；

（2）若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且满足sin(2)22cos()sin b A C A C a A

+==++，求 ()f B 的值．

18.（本小题满分12分）

自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要 再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假 的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调 查，得到如下数据：

（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别 为多少？

（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况 自主选择．

①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；

②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．

19．（满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，

CD=，Q 是AD 的中点，M 是棱PC 上的点，且PM=3MC ．

（Ⅰ）求证：平面PAD⊥底面ABCD ；

（Ⅱ）求二面角M ﹣BQ ﹣C 的大小．

20.（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知00(,)R x y 是椭圆22

:12412

x y C +=上的一点，从原点O 向圆 2200:()()8R x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于点,P Q ．

（1）若R 点在第一象限，且直线,OP OQ 互相垂直，求圆R 的方程；

（2）若直线,OP OQ 的斜率存在，并记为12,k k ，求12k k 的值．