快时标意义下BoostPFC变换器中的分岔与混沌现象分析_马西奎

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非线性动力学中的混沌与分岔现象

非线性动力学中的混沌与分岔现象混沌现象的介绍混沌现象是非线性动力学中一个重要的研究课题，它描述了一种似乎随机的、无规律可循的运动状态。

在混沌现象的研究中，人们发现了一些特征，如灵敏依赖于初始条件、无周期运动和封闭轨道等。

混沌现象的研究对于理解自然界中的复杂系统行为具有重要的意义。

混沌现象最早是由美国数学家Edward Lorenz于20世纪60年代发现的。

他在研究气象学中的大气运动方程时，意外地发现了不确定性的现象。

这个发现被称为“蝴蝶效应”，即当一个蝴蝶在巴西振动翅膀时，可能引发一系列的气流变化，最终导致美国得克萨斯州的一个龙卷风的形成。

这个例子说明了混沌现象中初始条件的微小变化可能引起系统运动的巨大变化。

混沌现象的数学表示混沌现象可以用一些非线性动力学方程描述。

这些方程通常包含了一些非线性项，使得系统的演化不再是简单的线性叠加。

一个经典的混沌系统方程是Lorenz方程：\\frac{{dx}}{{dt}} = \\sigma(y - x),\\frac{{dy}}{{dt}} = x(\\rho - z) - y,\\frac{{dz}}{{dt}} = xy - \\beta z其中，x、y和z是系统的状态变量，t是时间。

σ、ρ和β是一些常数，它们决定了系统的性质。

这个方程描述了一个三维空间中的运动，这种运动就是混沌现象。

分岔现象的介绍分岔现象是混沌现象的一个重要特征，它描述了系统参数发生微小变化时，系统行为的剧烈变化。

简单来说，分岔现象就是系统从一个稳定的演化状态变成多个稳定状态的过程。

分岔现象的经典例子是Logistic映射。

Logistic映射是一种常用的非线性映射，它用于描述生物种群的增长。

Logistic映射的公式为：x_{n+1} = r \\cdot x_n \\cdot (1 - x_n)其中，x_n是第n个时刻的种群密度，x_{n+1}是下一个时刻的种群密度，r是系统的参数，它决定了种群的增长速度。

动力系统中混沌现象的分岔分析

动力系统中混沌现象的分岔分析混沌现象在动力系统中是一个极为复杂而又充满魅力的问题。

混沌现象指的是在非线性动力系统中出现的不可预测、高度敏感的行为。

混沌现象的研究对于理解动力系统的行为规律、探索自然界的规律以及解决实际问题具有重要意义。

在本文中，我们将对动力系统中混沌现象的分岔分析进行探讨。

动力系统中的分岔现象是指当一个参数发生微小变化时，系统的稳定状态发生突变，并且出现了新的稳定状态或周期轨道。

分岔现象是混沌现象的产生之源，也是系统从有序状态向混沌状态过渡的重要标志之一。

首先，我们需要了解什么是动力系统。

动力系统是一个由一组相互作用的方程组描述的数学模型，用于描述物理、生物、化学以及工程等领域中的现象。

动力系统的行为取决于其初始状态和参数的选择。

在进行分岔分析之前，我们需要明确一个重要概念——周期倍增分岔。

周期倍增分岔是分岔现象中最为典型和常见的形式之一。

它发生在系统中存在一个稳定的周期轨道，而随着一个参数的变化，周期轨道的周期倍增，最终演化成混沌状态。

对于动力系统中的混沌现象，分岔分析方法可以帮助我们揭示混沌的产生机制、寻找混沌现象出现的参数范围以及预测系统的行为。

下面我们将介绍一些常用的分岔分析方法。

一种常用的分岔分析方法是基于映射的分岔分析。

映射是动力系统中的一种简化形式，通过在相空间中取样并进行离散化，将连续的动力系统转化为迭代的映射。

通过改变映射参数，我们可以观察到一系列周期倍增分岔现象。

这种方法在理论研究中非常有用，可以帮助我们理解混沌现象的产生机制。

另一种常用的分岔分析方法是基于连续系统的分岔分析。

连续系统的分岔分析主要通过数值模拟的方法进行，可以得到系统的参数空间以及相应的分岔图。

这种方法在实际问题中具有重要意义，可以帮助我们确定系统的关键参数范围，从而控制或优化系统的性能。

除了映射和连续系统的分岔分析方法，还有一些其他的方法可以用于分析复杂动力系统中的混沌现象，比如通过Lapunov指数来判断系统是否处于混沌状态，通过Poincare截面来观察系统的稳定状态以及周期轨道等。

非线性动力学中的混沌与分岔现象研究

非线性动力学中的混沌与分岔现象研究在物理学和自然科学领域里，非线性动力学是一个十分重要的研究领域。

非线性动力学理论的出现使得我们对自然界中不规则的复杂现象有了更深的认识。

混沌和分岔现象的出现是非线性动力学的一个重要研究方向。

在本文中，我们将讨论非线性动力学中混沌和分岔现象的基本概念和研究现状。

一、混沌现象混沌现象是一种表现为无规律、无周期、既不平凡又不完全随机的复杂动力学现象。

混沌出现的背景通常是一组非线性微分方程，因此它的发生与目标系统的非线性特性有关。

混沌作为物理学发现的一个新现象，引起了科学家们的广泛关注。

通常情况下，混沌现象是由一组微小的变化引起的，因此混沌现象也被称为蝴蝶效应。

经典的三体问题就是一个混沌的例子。

对于混沌现象，其最主要的特征是对初始条件的依赖，也就是所谓的敏感依赖性。

这意味着如果我们的实验或者计算开始时的初值稍有 variations，结果可能会相差很大。

在混沌理论中，不同的初始条件可以导致截然不同的运动的形态，这种敏感依赖性表现得深入人心，深刻地提示我们要了解物理世界中的微小变化是多么的重要。

此外，混沌现象还表现在期望不规律性上，也就是说，目标系统的演化不能用周期性或规则性过程去描述。

混沌经常被认为是对确定性的“不确定性”的表现。

混沌现象的研究可以将我们的认识推向新的领域，对于深入理解天文学、流体物理、生物学等领域都有重要的意义。

二、分岔现象分岔现象通常被认为是从一个稳定平衡状态到另一个稳定平衡状态过程中的一个突变性变化。

发生分岔的原因通常是由非线性动力学系统结构的变化所引起的。

分岔现象是非线性动力学系统中的一种普遍现象，在分岔研究领域有着极为重要的地位。

分岔的一个重要性质是其可以导致同样初始条件下发生系统演化的不同结果，与混沌现象类似。

分岔现象最早的研究源自于对恒星爆发的研究，目前这项研究产生的成果对于预测和防范太阳风暴等等事件都有很重要的意义。

此外，分岔现象在复杂系统和混沌理论中也有广泛的应用，是现代科学研究的一个重要组成部分。

Boost变换器的混沌现象与同步仿真研究

Boost变换器的混沌现象与同步仿真研究蒋永年; 冯平; 王维俊; 蹇洁【期刊名称】《《电源技术》》【年(卷),期】2012(36)11【摘要】分析了单个Boost变换器的基本工作原理,并对其混沌行为进行了仿真研究。

通过电流功率谱,说明了工作在混沌状态下的Boost变换器电磁干扰水平较低的原因。

同时由于多个工作在混沌状态下变换器并联运行时需要进行同步均流,故进一步研究了两个独立Boost变换器的混沌同步技术。

并提出了在系统参数相同、初值不同条件下两个独立Boost变换器的全状态混沌同步技术。

通过仿真模型建立、程序设计,结果分析,模型修改进而提出了状态跟随同步的思想。

同时进一步对状态跟随同步技术进行了仿真研究,较好地实现了两个变换器的混沌同步。

为下一步研究并联条件下,变换器的同步均流问题奠定了同步理论与仿真基础。

【总页数】5页(P1717-1721)【作者】蒋永年; 冯平; 王维俊; 蹇洁【作者单位】重庆邮电大学重庆400065; 后勤工程学院重庆市401311【正文语种】中文【中图分类】TM464【相关文献】1.基于随机扩频的Buck-Boost变换器分岔与混沌现象的仿真分析 [J], 张初文;佟殿馨;李鑫;董知非;倪玮;房俊龙2.Buck-Boost变换器中分叉与混沌现象的研究 [J], 孙影;齐凤河;宋宏明3.光伏微逆变器中Boost变换器的混沌现象分析与控制研究 [J], 倪福银;李正明;潘天红4.DC-DC Boost变换器混沌现象研究 [J], 张玉梅;秦宏;黄硕5.BOOST变换器中混沌现象及其控制的仿真研究 [J], 任海鹏;刘丁因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

Buck变换器仿真模型及分岔与混沌研究

第 19 卷第 24 期 2007 年 12 月
系统仿真学报© Journal of System Simulation
Vol. 19 No. 24 Dec., 2007
Buck 变换器仿真模型及分岔与混沌研究
王春芳，王开艳，李强
（青岛大学自动化工程学院, 山东青岛 266071）
摘要：对工作于电流连续模式下的电压控制型 Buck 变换器，利用仿真软件 Matlab/Simulink，建立了一个对其非线性现象进行研究的仿真模型。根据其结构、电路参数及不同的工作条件，该模型可分别从时域与相图的角度对 Buck 变换器中的分岔与混沌进行分析。通过计算机仿真，观察到了以输入电压和输出电容作为分岔参数的混沌现象及系统输出特性，在 V-I 相图中观察到了系统由稳定到混沌的演化过程。所有仿真结果均与以往的理论分析相符，因而验证了该模型的合理性和可行性。具有重要意义的是该建模方法也适用于其它 DC/DC 变换器。关键词：Buck 变换器；建模；仿真；分岔与混沌中图分类号: TM219; TM17 文献标识码：A 文章编号：1004-731X (2007) 24-5824-03
整理得：
⎡ dvc ⎤ ⎡ −1 ⎢ dt ⎥ ⎢ RC ⎢ ⎥=⎢ ⎢ diL ⎥ ⎢ −1 ⎢ dt ⎦ ⎥ ⎣ ⎢L ⎣
1 C 0
⎤ ⎥ ⎡ vc ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ Vin ； ⎥ ⎣ iL ⎦ ⎣ 0 ⎦ ⎥ ⎦
3
(3)
仿真结果分析
电路参数为[10]： L=20mH(电感)，R = 22Ω (电阻)， A=8.4
(a) VT导通等值电路图2
(b) VT关断等值电路
Buck变换器等值电路

峰值电流控制的PFC Boost变换器混沌现象研究

维西北工业大学学报
ＪｕｎｌｆＮｏｔｗｅｔｒｏｙｅｈｉａｉｅｓｔｏｒａｒｈｓｅｎＰｌｔｃｎｃｌＵｎｖｒｉｙｏ
Ｊｎｕｅ
２００８
第２卷第３６期
丰富的混沌与分岔等非线性现象。根据峰值电流控制下的ＰＣＢｏｔ变换器的工作原理，究了Ｆｏｓ研
该ＰＣＢｏｔＦｏｓ变换器中不同时间尺度下的非线性现象。建立了ＰＣ变换器的一阶离散迭代数学模Ｆ型，并进行相应的数字仿真，证了发生在其中的快时标非线性现象。过建立ＰＣ变换器的精确验通Ｆ
线性现象，ＰＣ变换器电路参数设计提供了理论为Ｆ依据和系统的分析方法。
路具有不同的非线性现象。在ＤＣＤ — Ｃ变换器中报
道了分岔与混沌现象的发生［，１同时对分岔到混沌］
的道路进行了详细分析，比如倍周期分岔、界碰撞边
中图分类号：ＴＭ２９１
文献标识码：Ａ
文章编号：００２５（０８０ —３６０１０ — ７８２０）３０３ —５本文利用分岔图对峰值电流控制ＰＣ电路的Ｆ稳定性进行研究，过建立ＰＣ变换器的离散数学通Ｆ模型，用数值仿真的方法，究在ＰＣ变换器中采研Ｆ存在的快时标非线性现象，时建立了ＰＣ的平均同Ｆ
分岔、ｅｍａｋＣｃｅ分岔等［。对于ＰＣ变换器Ｎｉｒ—ａｋｒ２］Ｆ的非线性动力学研究才刚刚开始，得的成果还比取较有限，文献［～５都分别对峰值电流控制的ＰＣ３］Ｆ非线性现象进行了研究，是都只是具体到非线性但现象的不同方面，有提出一个系统而可行的仿真没方法对变换器进行建模分析，ｓ等人对基于ＴｅＣＫ平均电流控制的ＰＣ变换器进行了研究，Ｆ发现了其中存在的快时标不稳定现象［，是并没有研究慢６但］

断续电流型开关电感Buck-Boost变换器的分岔现象

断续电流型开关电感Buck-Boost变换器的分岔现象孙立山;杨爽;刘洪臣【摘要】为了分析开关电感结构的Buck-Boost变换器电路参数对系统性能的影响,基于断续电流模式下系统的离散迭代映射模型,利用开关变换器的动力学分析方法,采用分岔图和庞加莱截面研究了系统的稳定问题,并根据不动点邻域内Jacobian 矩阵特征值的变化情况确定了系统首次失稳时分岔点的位置.应用PSIM仿真,通过时域图和相轨图观察了变换器在不同参数变化下丰富的动力学演化过程,验证了理论分析的正确性.结果表明:当开关电感Buck-Boost变换器工作于DCM模式下时,其工作状态主要受电流边界Ib2的影响,电流边界Ib1对系统稳定性的影响相对较小,随着电路参数的变化,系统经边界碰撞分岔最终进入DCM阵发混沌状态.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2015(047)002【总页数】7页(P55-61)【关键词】断续电流模式;开关电感;Buck-Boost变换器;离散迭代映射模型;分岔【作者】孙立山;杨爽;刘洪臣【作者单位】哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院,150001哈尔滨;哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院,150001哈尔滨;哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院,150001哈尔滨【正文语种】中文【中图分类】TM46;TM132DC-DC变换器属于强非线性系统，当电路参数发生变化时，系统将产生分岔现象并最终进入混沌状态，从而导致系统的运行状态无法预测，甚至造成系统故障.因此，深入研究DC-DC变换器的非线性行为，分析电路参数对系统动态特性的影响，对于开关变换器系统的设计具有十分重要的理论意义和应用价值.开关电感结构是近年来提出的一种新型拓扑，具有升压模式和降压模式两种结构，可以分别嵌入到传统DC-DC变换器中，以提高系统的升压或降压能力［1-2］，因而得到国内外学者的广泛关注.目前，国内外学者对传统DC-DC变换器中非线性行为的研究已经比较深入［3-15］，人们利用数值模拟和非线性动力学理论等方法，深入分析了系统的分岔和混沌现象.以Buck-Boost变换器为例:文献［13-15］证实了传统Buck-Boost变换器中存在边界碰撞分岔、倍周期分岔和阵发混沌等多种复杂的非线性动力学行为.然而，上述成果的研究对象均为传统Buck-Boost变换器，而对基于开关电感结构的Buck-Boost变换器(下面简称开关电感Buck-Boost变换器)中非线性行为的研究结果却未见报道.并且目前对于DC-DC变换器中非线性现象的研究主要集中于连续电流模式(CCM)，对断续电流模式(DCM)的情况则研究较少.实际上，对DCM 模式下系统的非线性动力学行为进行研究具有更为广泛的意义.因此，本文首次以开关电感Buck-Boost变换器为研究对象，深入分析了系统在DCM模式下的分岔和混沌现象.首先，从状态方程出发，建立了DCM模式下系统的离散时间映射模型，并基于此模型，绘制了不同参数范围内系统的分岔图，分析了电路参数对系统动态特性的影响;然后，采用Runge-Kutta算法直接对状态方程进行求解，得到了系统的庞加莱截面，更加直观地反映了系统的运行状态;接下来，根据系统不动点邻域内Jacobian矩阵特征值的变化趋势确定系统首次分岔点的位置;最后，应用PSIM软件搭建符合实际运行条件的仿真模型，通过时域波形图和相轨图观察变换器丰富的动力学演化过程，验证了离散时间模型的正确性.1 变换器的工作原理与建模1.1 工作原理与状态方程的求解开关电感Buck-Boost变换器是运用开关电感结构代替传统Buck-Boost变换器中原有的储能电感而形成的，电流模式控制下系统的电路原理图如图1所示.由图1可知，该系统是由两个电感和一个电容组成的三阶电路.电路的工作原理如下:将电感L1的电流iL1与参考电流Ⅰref比较的结果作为RS触发器R端的输入，时钟信号通过触发器的S端输入，触发器的Q端控制开关管S的通断.当变换器工作于DCM模式时，电路有以下3种模态，如图2所示.图1 电流模式控制下的开关电感Buck-Boost变换器图2 DCM运行时的模态模态1.开关管S导通，二极管D0、D12截止，D1、D2导通，电感 L1、L2并联充电，电容 C 向负载提供能量，其等效电路如图2(a)所示，此时有模态2.开关管 S截止，二极管D0、D12导通，D1、D2截止，电感L1、L2串联为电容C充电，并向负载提供能量，其等效电路如图2(b)所示，此时有模态 3.开关管 S、二极管 D0、D1、D2、D12 均截止，只有电容C向负载提供能量，其等效电路如图2(c)所示，此时有为便于分析，本文取L1=L2，则在上述3种模态中，可近似认为iL1=iL2，系统可简化为二阶模型，以电感电流iL1和电容电压uC为分析对象，则对于模态1，有设电感电流iL1和电容电压uC的初值分别为iL1，n 和 uC，n，则上述方程的时域解为其中设变换器工作于模态1的时间为t1，则由式(5)得同理，模态2的微分方程可以简化为由式(5)可以解得取，则式(7)的解为其中设变换器工作于模态 2的时间为 t2，则iL1，2(t2)=0，由(8)式可得当变换器工作于模态3时，简化的微分方程为状态方程(10)的解可表示为其中:uC，2(t2)=e-αt2(uC，1(t1)cos ωt2+k2sin ωt2)．1.2 离散时间映射模型本文采用频闪映射的方法，设数据采样周期为T，则在相邻的采样时刻内，DCM 模式下的开关电感Buck-Boost变换器有以下3种运行轨道.当t1≥T时，在1个采样周期内，变换器只工作于模态1，则在第n个采样周期结束时，简化的微分方程对应的离散映射模型为当t1＜T，但t1+t2≥T时，在1个采样周期内，变换器工作于模态1和模态2，则在第n个采样周期结束时，简化的微分方程对应的离散映射模型为当t1＜T，且t1+t2＜T时，在1个采样周期内，变换器工作于3种工作模态，则在第n个采样周期结束时，简化的微分方程对应的离散映射模型为式(12)～(14)即为DCM模式下，开关电感Buck-Boost变换器的离散时间映射模型.2 变换器的动力学行为分析2.1 分岔图在动力学系统中，当系统参数的变化超过某临界值时，系统的定性形态会突然发生变化，这种现象叫做分岔，临界值即为分岔点.通过分岔图可以清楚地知道系统在不同参数下的稳定性，因此，分岔理论是研究系统稳定性的有力工具.在绘制分岔图前，首先给出电感电流边界的定义.当开关电感Buck-Boost变换器工作于DCM模式时，在状态空间中存在两个电流边界，设第1个电流边界为Ⅰb1，它满足如下关系:以Ⅰb1为电流初值，经1个开关周期T后电感电流iL1恰好到达参考电流Ⅰref;设第2个电流边界为Ⅰb2，它满足:以Ⅰb2为电流初值，经1个开关周期T后电感电流iL1恰好为0，则此阶段电感电流iL1到达参考电流Ⅰref的时间为T-t2，则由式(5)可知，DCM模式下开关电感Buck-Boost变换器的两个电感电流边界可分别表示为选取电路参数为C=10 μF，R=10 Ω，T=100 μs和L1=L2=0.1 mH，固定E=6 V，以参考电流Ⅰref为分岔参数，基于1.2节所导出的离散映射模型，对系统进行数值模拟，得到电感iL1随参考电流变化的分岔图，如图3所示，其中红色的点划线表示第1个电感电流边界Ⅰb1，绿色的点划线表示第2个电感电流边界Ⅰb2．由图3可知，当参考电流Ⅰref达到2.5 A左右时，分岔轨线与边界Ⅰb2发生碰撞，系统的工作状态由周期1经边界碰撞分岔变为周期2，随着参考电流的进一步增大，电感电流并非完全工作在不连续状态，而是在某些时钟周期内有不连续现象;当Ⅰref为7.5 A左右时，系统再次发生边界碰撞分岔变为周期4，而后激变进入混沌状态．然而，这个混沌状态并没有被保持，当Ⅰref＞9.5 A时，混沌态和周期态交替出现，系统发生了DCM阵发混沌，阵发混沌前的分岔为切分岔.图3 Ⅰref为参数的分岔固定Ⅰref=2 A，其他电路参数与前者相同，以输入电压E为分岔参数，通过数值模拟得到的分岔图如图4所示．由图4可知，随着输入电压E的减小，系统的工作状态也是由周期1经边界碰撞分岔变为周期2，再到周期4，然后进入DCM阵发混沌区，并存在明显的周期窗口.可见，其通往混沌的道路与参考电流变化时相同，但参数变化的方向相反.值得注意的是，边界碰撞分岔虽然也能引发倍周期现象，但与倍周期分岔有本质的区别.发生倍周期分岔时，分岔点附近的倍周期轨道与分岔发生之前的周期轨道是近似垂直的;而在边界碰撞分岔中，二者并不垂直.并且由图3和图4还可以看出，当变换器工作于DCM模式时，引发系统不稳定的因素主要是电流边界Ⅰb2，当系统轨线与Ⅰb2发生碰撞时，随即产生分岔现象，并最终进入混沌状态;然而，当系统轨线与Ⅰb1发生碰撞时，并未出现分岔，而仅仅改变了轨线的路径，故Ⅰb1对系统的稳定性影响相对较小．图4 E为参数的分岔2.2 庞加莱截面在相空间中选取1个既不与轨线相切，又不包含轨线的截面，即庞加莱截面，轨线与庞加莱截面的交点称为截点.由非线性动力学理论可知，通过观察截点的情况便可以判断是否发生混沌:当截面上只有1个点或少数离散点时，运动是周期的，点的个数代表状态的周期数;当截点形成1条闭合的曲线时，运动是准周期的;当截点连成片或具有分形结构时，系统便处于混沌状态.为证明随着参考电流Ⅰref的增大，变换器确实存在图3分岔图所体现的丰富的非线性行为，本节从不同工作模态下的状态方程出发，采用Runge-Kutta算法直接对每个开关周期内的微分方程进行求解，得到开关电感Buck-Boost变换器在典型参考电流值下的庞加莱截面，其结果如图5所示.图5 不同参考电流下的庞加莱截面由图5(a)～5(c)可以清楚的知道，当参考电流分别为1、5、8 A时，庞加莱截面上的点是离散的，根据点的个数可知，变换器先后工作于周期1、周期2和周期4;图5(d)和5(f)中的截点在某些区域已经连成片，说明当参考电流为9.5、15 A时，变换器工作于混沌状态;图5(e)体现了当参考电流为11 A时，即在阵发混沌中，存在明显的周期3窗口.上述结果与图3所示分岔图中各点呈现的状态一致，验证了离散映射模型的正确性，并且更加直观地反映了参考电流取不同值时变换器所处的工作状态.3 基于离散时间模型的稳定性分析3.1 不动点及Jacobian矩阵令xn+1=xn=x*可求出系统的不动点x*，开关电感Buck-Boost变换器基于简化状态方程的离散时间模型在不动点邻域内的Jacobian矩阵可表示为其中式(16)的特征方程为根据1.2节可知，在相邻的采样时刻nT和(n+1)T内，DCM模式下的开关电感Buck-Boost变换器有3种运行轨道，可分别对其稳定性进行分析.当t1≥T时，式(12)所表示的离散系统不存在不动点，其Jacobian矩阵的元素分别为其特征多项式为解得λ1=1，λ2=e-2αT，此时离散系统Jacobian矩阵的特征值有两个正实根，并且其中一个为1.当t1＜ T，但t1+t2≥T时，将xn+1=xn=x*代入式(13)，可求得系统的不动点，且由式(13)可求得其Jacobian矩阵的元素分别为其特征多项式为解得此时离散系统的Jacobian矩阵有两个非零特征根.当t1＜T，且t1+t2＜T时，式(14)所表示的离散系统仅存在1个不动点，由式(14)求得其Jacobian矩阵的元素分别为其中:其特征多项式为解得λ1=J22，λ2=0，此时离散系统的Jacobian矩阵总有1个零特征根和1个非零特征根.3.2 Jacobian矩阵的特征乘子根据以上分析，本节计算了发生分岔前后离散映射模型在不动点邻域内的Jacobian矩阵的特征值.表1、2分别给出了不同参考电流和不同输入电压下系统Jacobian矩阵特征值的变化情况.由表1可知，参考电流在(2.44 A，2.505 A)时，随着参考电流的增大，周期1轨道的特征值由(-0.022 6，0)跃变为(-1.003 8，0.173 0).由表2可知，输入电压在(4.8 V，4.95 V)时，随着输入电压的减小，周期1轨道的特征值由(-0.026 6，0)跃变为(-1.000 1，0.172 5).由此可知，系统发生了边界碰撞分岔，且首次分岔的位置分别在Ⅰref=2.505 A和E=4.8 V处，这与图3、4所示的分岔图结果相一致.表1 不同参考电流下系统Jacobian矩阵的特征值Ⅰref/A Jacobian矩阵的特征值λ1 λ2系统状态2.44 -0.022 6 0 周期1 2.45 -0.982 6 0.171 5 周期1 2.48 -0.992 1 0.171 9 周期1 2.505 -1.003 8 0.173 0 周期2表2 不同输入电压下系统Jacobian矩阵的特征值E/V Jacobian矩阵的特征值λ1 λ2系统状态4.8 -1.000 1 0.172 5 周期2 4.83 -0.993 6 0.172 0 周期1 4.85 -0.990 3 0.1718 周期1 4.95 -0.026 6 0 周期14 PSIM验证PSIM软件是一款针对电力电子和电机控制的仿真软件［13］，因仿真速度快、操作简单而得到了广泛的应用.为进一步验证离散模型的正确性，本章根据图1所示原理图，在PSIM软件中搭建了系统的仿真模型.选取参考电流Ⅰref为变量，其他电路参数与绘制图3所示分岔图时所选取的参数一致，典型参考电流值下的仿真结果如图6～9所示.由图6～8可知，当参考电流分别为1、5、8 A时，变换器分别工作于周期1、周期2和周期4，时域波形表现为相应的周期性，相轨图则由有限个数的封闭曲线组成，且由iL1的时域波形图可以看出，在上述电路参数下，变换器确实工作于DCM模式.图9给出了参考电流为9.5 A时的时域波形图和相轨图，此时变换器工作于混沌状态，时域波形因失去周期性而显得杂乱无章，各个开关周期下的幅值跳跃较大，表明混沌状态是不稳定的，有害的;相轨图则由一定区域内随机分布的轨线组成.由仿真结果不难看出，通过PSIM仿真平台得到的时域波形图和相轨图所观察到的现象与基于离散映射模型绘制的分岔图所描述的运行状态完全一致的，证实了离散模型的正确性.图6 Ⅰref＝1 A时iL1的时域波形图和相轨图图7 Ⅰref＝5 A时iL1的时域波形图和相轨图图8 Ⅰref＝8 A时iL的时域波形图和相轨图图9 Ⅰref＝9.5 A时iL1的时域波形图和相轨图5 结论1)基于开关电感结构的Buck-Boost变换器虽然在一定程度上提高了传统Buck-Boost变换器的升/降压能力，但却增加了电路的阶数，使变换器的运行状态更容易受到电路参数变化的影响.2)研究了此新型拓扑结构的变换器在DCM模式下的非线性行为，在分析电路工作原理的基础上，建立了系统的离散映射模型，并基于此模型绘制了不同参数变化下的分岔图，发现随着电路参数的变化，系统经边界碰撞分岔最终进入DCM阵发混沌状态.然后通过庞加莱截面更加直观地反映了不同电路参数下系统的周期态与混沌态，并采用Jacobian矩阵特征乘子的方法确定了首次分岔点的位置和分岔的类型.最后，在PSIM平台下搭建了符合实际运行条件的仿真模型，通过时域图和相轨图观察变换器在不同参数变化下丰富的动力学演化过程，进一步证明了离散映射模型的正确性.3)由分岔图得出当开关电感Buck-Boost变换器工作于DCM模式下时，其工作状态主要受电流边界Ⅰb2的影响，电流边界Ⅰb1对系统稳定性的影响相对较小．4)基于开关电感结构的Buck-Boost变换器属于强非线性系统，在设计过程中应选取合适的参数，以确保电路运行在稳定状态.参考文献［1］AXELROD B，BERKOVICH Y，IOINOVICIA.Switchedcapacitor/switched-inductor structures for getting transformerless hybrid DC-DC PWM converters［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems I，2008，55(2):687-696.［2］AXELROD B，BERKOVICH Y，IOINOVICIA.Switchedcapacitor(SC)switched-inductor(SL)structures for getting hybrid step-down Cuk/Zeta/Sepic converters［C］//Proceedings of the International Symposium on Circuits and Systems(ISCS).Kos Island，Greece:IEEE，2006:5063-5066.［3］王诗兵，周宇飞，陈军宁，等.高阶开关功率变换器中的间歇现象［J］.中国电机工程学报，2008，28(12):26-31.［4］LIU Fang.Intermittency and bifurcation in SEPICs under voltage-mode control［J］.Chinese Physics B，2010，19(8):205-215.［5］LIU Fang.Fast-scale border collision bifurcation in SEPIC power factor pre-regulators［J］.Chinese Physics B，2008，17(7):2394-2404.［6］IU H H C，TSE C K.A study of synchronization in chaotic autonomous Cuk DC/DC converter［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems I，2000，47(6):913-918.［7］刘芳，张浩，马西奎.电流型单端初级电感变换器中分岔行为与稳定性［J］.电工技术学报，2007，22(9):86-92.［8］李冠林，李春阳，陈希有，等.电流模式SEPIC变换器倍周期分岔现象研究［J］.物理学报，2012，61(17):170506.［9］AROUDI A E，LEYVA R.Quasi-periodic route to chaos in PWM voltage-controlled DC-DC boost converter［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems I，2001，48(8):967-978.［10］CHEN Yanfeng，TSE C K，QIU Shuisheng，et al.Coexisting fast-scale and slow-scale instability in current-mode controlled DC/DC converters:analysis，simulation and experimental results ［J］. IEEE Transactions on Circuits and Systems I，2008，55(10):3335-3348.［11］BASAK B，PARUI S.Exploration of bifurcation and chaos in buck converter supplied from a rectifier［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2010，25(6):1556-1564.［12］MAITY S，TRIPATHY D，BHATTACHARYA T K，et al.Bifurcation analysis of PWM-1 voltage-modecontrolled buck converter using the exact discrete model［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems I，2007，54(5):1120-1130.［13］BAO Bocheng，XU Jianping，LIU Zhong.Mode shift and stability control of a current mode controlled buckboost converter operating in discontinuous conduction mode with ramp compensation ［J］.ChinesePhysics B，2009，18(11):4742-4747.［14］WU Jie， LIU Mingjian， YANG Ping.Study of bifurcation and chaosin the current-mode controlled buck-boostDC-DCconverter(I):modelingand simulation［J］.Control Theory and Applications，2002，19(3):387-394.［15］包伯成，杨平，马正华，等.电路宽范围变化时电流控制开关变换器的动力学研究［J］.物理学报，2012，61(22):220502.。

峰值电流型PFC Boost变换器斜坡补偿方法研究

峰值电流型PFC Boost变换器斜坡补偿方法研究作者：习璐陈文奎金金来源：《无线互联科技》2013年第12期摘要：PFC Boost电路中由于输入电压的时变性造成输入电流在过零附近产生分岔现象，本文针对该现象，以电流连续模式（CCM）下峰值电流型PFC Boost变换器的精确时变模型为基础，研究了抑制分岔的斜坡补偿方法，通过SIMULINK仿真验证，表明输入电流分岔现象得到消除，接近输入电压波形，改善了PFC Boost变换器的性能。

关键词：PFC Boost变换器；分岔；斜坡补偿1 引言电力电子装置的使用日益广泛，但其对电网带来的谐波污染影响了输电线路的经济性并带来了能量损耗。

解决这一问题的有效方法是对用电设备进行功率因数校正。

[1]功率因数校正（PFC）技术可以提高设备的功率因数，延长使用寿命。

按PFC控制电路是否含有电源元件可以分为有源功率因数校正和无源功率因数校正，其中有源PFC具有可以得到较高的功率因数、低输入电流谐波、工作电压和频率范围宽、体积小等优点。

其基本电路拓扑有：Boost （升压）、Buck（降压）、Buck–Boost（降升压）、flyback（反激式）等，其中Boost变换器因具有输入电流连续、输入电感可以减少对滤波器的要求、电流波形畸变小、EMI小、输出功率大、驱动电路简单等优点而被广泛使用。

常用的PFC Boost变换器的控制方法有峰值电流法、滞环电流法、平均电流法三种[2]本文采用峰值电流法对PFC Boost变换器进行斜坡补偿，研究该方法对功率因数的影响。

2 PFC Boost变换器时变模型峰值电流型PFC Boost变换器的电路结构如图1所示，控制电路由包括电压外环和电流内环组成双闭环控制模式。

如图（1）所示，输入交流信号经过二极管整流后，送入后级的Boost开关变换器，通过对开关管VT的通、断控制来实现网侧电流跟踪电压信号，实现高功率因数整流的目标。

当输出直流电压与参考电压进行比较后，得到了误差电压信号，该信号经过低通滤波器，滤掉噪声信号后送入比例积分控制环节，该控制器输出与整流桥输出电压相乘后得到参考电流信号，此时电感电流就跟踪参考电流信号，实现功率因数校正。

电流型Buck-Boost DC-DC变换器的分岔与混沌

电流型Buck-Boost DC-DC变换器的分岔与混沌金爱娟;尹鹏鸿;夏震;李少龙【摘要】The iterative mapping model of current-mode Buck-Boost converter was deduced.On the basis of the model,bifurcation phenomena were studied with input voltage,reference current and load resistance as variable parameters.Bifurcation diagrams were obtained by Matlab simulation,and it can be seen from the figures the effects of bifurcation parameters on system states.In designs,optimal parameters may be chosen in the light of the rules summarized in the paper.%推导了电流模式Buck-Boost变换器的迭代映射模型,在该模型的基础上研究了以输入电压、参考电流和负载电阻为电路变化参数的分岔现象.利用Matlab仿真得到分岔图,从图中可以得知分岔变量可能影响到系统的状态,在设计中可以利用此规律选择最优参数.【期刊名称】《上海理工大学学报》【年(卷),期】2013(035)003【总页数】4页(P299-301,306)【关键词】升降压变换器;分岔;混沌;Matlab仿真【作者】金爱娟;尹鹏鸿;夏震;李少龙【作者单位】上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海200093;上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海200093;上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海200093;上海现代光学系统重点实验室,上海200093【正文语种】中文【中图分类】N941.7对分岔与混沌进行研究有助于分析电路参数对电路工作状态的影响.电力电子工程师在设计中期望对电路参数进行选择，以获得最佳性能.如果能够深入掌握非线性的知识，就能对分岔与混沌现象进行有效的控制.近年来，对DC-DC变换器的分岔与混沌的研究已经取得一定的进展.Buck-Boost变换器是一种应用广泛的重要变换器，本文对电流型Buck-Boost变换器的分岔与混沌进行了研究.目前已发表的文献给出了在20 kHz或更高的开关频率下的研究结果［1-3］.本文是在20 kHz下获得的研究结果，并与现有文献［4-6］的仿真结果进行对比分析.电流模式控制下的Buck-Boost变换器如图1所示.将电感电流iL与参考电流Iref进行比较，利用RS触发器的输出信号控制功率开关管S的通断.E为电源，R，C，L分别为电阻、电容、电感，D为二极管，Q，S，R为RS触发器端口.电感电流和电容电压的波形如图2所示.选择恰当的电感和开关周期等参数可以使变换器工作在连续电流模式（CCM）下.因此，根据开关的状态，有两种电路结构.开关管S在每个周期开始都是闭合的，电感电流线性上升，直到iL=Iref，此时S断开，且保持断开状态直到下一时钟脉冲来临，S才再次闭合.采用在DC-DC变换器离散时间映射中广泛使用的频闪映射来获取离散模型，即在n T，（n+1）T，（n+2）T，…时刻对电感电流、电容电压进行周期性采样，如图2所示.其中，vC为电容两端的电压，vn，in为n T时刻的电压值和电流值，tn为导通时间，t′n为关断时间，n为采样同期数，T为开关周期，i为电流，t为时间.当开关闭合时，状态方程为当开关断开时，状态方程为其中，忽略电感和电容的寄生效应，以简化离散模型的推导.用频闪映射来获取系统的离散模型，在每个时钟周期开始时刻，对该系统的电感电流和电容电压这2个状态变量进行定期采样［7］.令（in，vn）为开关闭合时在一个时钟脉冲内的电感电流和电容电压.由图2可知，变换器在电感电流i达到参考电流Iref时，开关S断开，导通时间tn可由式（1a）计算得到.Buck-Boost变换器的迭代模型可以根据tn≥T和tn＜T两种情况推导出来。

Boost PFC变换器快时标分岔的控制方法

Boost PFC变换器快时标分岔的控制方法郑连清;鲁思男【摘要】基于对峰值电流型Boost功率因数校正(PFC)变换器的离散建模,得到变换器电感电流的频闪映射图,并利用相轨迹更好地揭示了输入电压和电感电流稳定性的关系.为了避免分岔,使变换器稳定工作在单周期态,分别采用参数微扰法和双积分滑模法进行分岔控制.仿真结果表明,与参数微扰法相比,双积分滑模法不需要施加外部扰动,具有更好的鲁棒性,能有效地避免因输入电压变化所产生的分岔现象,还弥补了参数微扰法在快时标分岔控制效果中的不足,并获得更高的功率因数值.【期刊名称】《电力自动化设备》【年(卷),期】2013(033)010【总页数】6页(P68-73)【关键词】变换器;功率因数校正;快时标;分岔;参数微扰;双积分滑模【作者】郑连清;鲁思男【作者单位】重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室,重庆400044;重庆市电力公司,重庆400039【正文语种】中文【中图分类】TM460 引言由于开关器件自身的特性和反馈控制环节的引入，Boost功率因数校正（PFC）变换器成为一种强非线性系统[1]。

近年来，国内外学者采用非线性动力学对Boost PFC变换器进行了研究并取得了一些成果[1-6]。

已有的研究发现随着PFC变换器中某些参数的变化，系统会产生快时标（fast-scale）下的不稳定现象，即在开关频率附近发生分岔，这些分岔现象的存在会严重影响PFC变换器的工作性能。

斜坡补偿法是最常用的方法，但其应用存在经验设计行为，若补偿强度设计不当，便会导致过度补偿现象的发生，使变换器的功率因数值急剧下降。

利用参数微扰法设计的斜坡补偿强度[7-9]，由变换器中的主要参数（输出电压、开关周期和电感值）决定，不仅避免了过度补偿，而且在控制快时标分岔的同时维持了较高的功率因数值，不过此方法仍然存在一些不足之处。

随着功率变换器控制技术的快速发展，利用智能控制技术来完成变换器的分岔控制成为可能，本文借鉴近几年来国内外滑模控制的研究成果[10-13]，采用双积分滑模对其分岔现象进行控制。

功率因数校正Boost变换器中慢时标分岔的影响因素分析与分岔控制

第30卷第3期中国电机工程学报V ol.30 No.3 Jan.25, 20102010年1月25日Proceedings of the CSEE ©2010 Chin.Soc.for Elec.Eng. 1 文章编号：0258-8013 (2010) 03-0001-07 中图分类号：TM 46 文献标志码：A 学科分类号：470·40功率因数校正Boost变换器中慢时标分岔的影响因素分析与分岔控制邹建龙1，马西奎1，杨宇2(1．西安交通大学电气工程学院，陕西省西安市 710049；2．山西省电力公司，山西省太原市 030001)Influencing Factors to Slow-scale Bifurcation inPFC Boost Converters and Bifurcation ControlZOU Jian-long1, MA Xi-kui1, YANG Yu2(1. School of Electrical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, Shaanxi Province, China;2. Shanxi Electric Power Corporation, Taiyuan 030001, Shanxi Province, China)ABSTRACT: Because of switching nonlinearity, the slow-scale bifurcation with the line period time-scale may occur in the power-factor-correction (PFC) Boost converter. Firstly, all factors that influence the slow-scale bifurcation were analyzed and the influencing results were also revealed. Secondly, the load current feedforward method was introduced to control the slow-scale bifurcation through keeping the PFC converter from saturating. Finally, the theoretical analysis and simulating results were verified by experiment. The research results are beneficial to understand the slow-scale bifurcation in PFC converters more clearly and is helpful to the design of PFC converters.KEY WORDS: power-factor-correction (PFC); slow-scale bifurcation; load current feedforward摘要：由于开关非线性，功率因数校正(power factor correction，PFC)Boost变换器中会出现工频周期尺度上的分岔，即慢时标分岔。

反激开关电源的混沌现象与混沌控制的研究的开题报告

反激开关电源的混沌现象与混沌控制的研究的开题报告题目：反激开关电源的混沌现象与混沌控制的研究一、研究背景反激开关电源是一种高频开关电源，具有体积小、效率高、输出电压稳定等特点，被广泛应用于电子设备、通信设备等各个领域。

然而，在反激开关电源的工作过程中，会出现非线性现象，其中最为明显的就是混沌现象。

混沌现象的存在会使得反激开关电源输出电压变得不稳定，甚至无法正常工作，因此对反激开关电源的混沌现象进行研究具有重要的现实意义和理论意义。

二、研究内容本课题主要研究反激开关电源的混沌现象及其控制方法，具体内容包括：1. 反激开关电源的基本原理和工作特点反激开关电源是一种高频开关电源，具有很多优点。

本部分将介绍反激开关电源的基本原理和工作特点，为后续的混沌现象分析和混沌控制方法提供理论基础。

2. 反激开关电源的混沌现象分析本部分将通过数学建模和仿真实验等方法，对反激开关电源的混沌现象进行分析和研究，探究混沌现象的成因和发展规律，为下一步的混沌控制提供数据支持和理论基础。

3. 反激开关电源的混沌控制方法研究本部分将探究针对反激开关电源混沌现象的不同控制方法，比较各种方法的优缺点，并结合实验验证其控制效果，为反激开关电源的稳定输出提供控制思路和方法。

三、研究意义1. 为反激开关电源的混沌现象提供新的研究思路和方法。

2. 为反激开关电源的稳定输出提供控制思路和方法。

3. 丰富了混沌控制的理论和应用研究领域。

四、研究方法本课题将采用数学建模、仿真实验和实际实验三种方法进行研究。

1. 数学建模：通过分析反激开关电源的基本原理和运行过程，建立反激开关电源的数学模型，用于混沌现象的分析和混沌控制方法的研究。

2. 仿真实验：采用MATLAB等工具对建立的数学模型进行仿真实验，验证分析结果的正确性，并观察混沌现象的发展规律。

3. 实际实验：在实际反激开关电源的基础上，进行实验验证，观察混沌现象的发展规律，并验证混沌控制方法的有效性。

峰值电流控制的PFCBoost变换器混沌现象研究

1 峰值电流控制下 PFC Boost 变换器的工作原理
基于峰值电流控制的 PFC Boost 变换器的电路框图如图 1 所示。
¹
收稿日期 : 20070515 作者简介 : 雷涛 ( 1974- ) , 西北工业大学讲师 , 主要从事电力电子建模及非线性控制研究。
第3期
雷涛等 : 峰值电流控制的 P FC Bo ost 变换器混沌现象研究
图 2 U ref = 120 V 时仿真结果
2008年6月第 26卷第 3期
西北工业大学学报 Jo ur nal o f N or thw ester n Po ly technica l U niv ersity
June 2008 Vo l. 26 N o. 3
峰值电流控制的 PFC Boost 变换器混沌现象研究
雷涛, 林辉, 张晓斌
系统输入电压 U in( t ) = u m ûsin Xtû , 因此峰值电流控制下的 PF C 变换器是一个周期性分段平滑非线性
・ 338・
西北工业大学学报
第 26 卷
= 110 V, P e = 1, P v = 0. 01, f s = 50 kHz, f l = 50 Hz。为实现功率因数校正和输出电压稳定的控制目标 , 通常给出适当的输入控制量来完成这一目标。由于在实际的工程应用中 , 参考电压的量值对于变换器的动态特性影响很大 , 因此要研究参考电压的变化对系统性能的影响 , 这里将输出参考电压作为分岔参数进行研究。在这里研究当参考电压 U ref 从 120 V 变化到 400 V 时的非线性现象。 3. 1 快时标尺度下的分岔与混沌研究在快时标尺度下, 进行数值仿真以研究变换器中的分岔与混沌现象, 选择不同参考电压的取值 , 以 2 种典型情况下的 U ref 取值进行研究。 ( 1) 当输出参考电压 U ref = 120 V 时, 为了验证离散迭代数学模型的正确性, 建立了峰值控制下的 PF C Boost 变换器的 Sim ulink/ Psb 仿真模型 , 采用相同的仿真参数, 得到电感电流的时域波形, 如图 2 ( a) 所示。利用一阶离散迭代模型 , 进行数字仿真后得到的电感电流、输出电压以及占空比的频闪采样波形分别如图 2( b) ～图 2( d) 所示。从这些波形图中可以看出电感电流在半个电源周期内可以明显的分为 3 段 , 比如在电流周期开始和结束时不稳定, 而在每半个电源周期的中部 , 电感电流保持稳定。

快时标意义下平均电流控制的Boost PFC分析与仿真

快时标意义下平均电流控制的Boost PFC分析与仿真鲁芳;孙美美;张树团【摘要】利用仿真软件Matlab/Simulink对工作于电流连续模式下的电压控制型boost变换器建立了仿真模型并对其非线性现象进行研究。

根据其结构、电路参数及不同的工作条件,该模型分别从时域与相图的角度分析了boost变换器中的分岔与混沌现象。

通过计算机仿真,以电解电容和升压电感作为分岔参数,观察其混沌现象及系统输出特性,在电流离散迭代映射图中观察到了系统由稳定到混沌的演化过程。

所有仿真结果均与以往的理论分析相符,从而验证了该模型的合理性和可行性。

%For voltage-mode control Boost converter in continuous-conduction mode,a simulation model of boost converter was constructed based on Matlab/Simulink,which could be used for studying nonlinear dynamics phenomena in boost converter.According to topologies,circuit parameters and actual operation status of boost converter,the phenomena of bifurcation and chaos in boost converter could be analyzed both in time domain and V-I phase space with this model.Based on the computer simulation,the chaotic phenomena and the output performance of the Boost converter were obtained with input voltage and output capacitance as bifurcation parameters.The transforming pattern of system behavior from steady-state previous theoretic analysis,thus the correctness and feasibility of the model is verified.Further more,this modeling method is suitable for other DC-DC converters,and has important significance.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2011(019)016【总页数】4页(P75-78)【关键词】boost;分岔;混沌;PFC;平均电流控制;快时标【作者】鲁芳;孙美美;张树团【作者单位】海军航空工程学院,山东烟台264001;海军航空工程学院,山东烟台264001;海军航空工程学院,山东烟台264001【正文语种】中文【中图分类】TM464电力电子技术发展促进了电力电子装置的大量使用，而由于电力电子装置中存在有开关和乘法器等非线性器件[1]，使之成为强非线性系统，给电网带来谐波和无用功率，造成电网“污染”。

电流模式Buck-Boost变换器的混沌控制

电流模式Buck-Boost变换器的混沌控制吴智;张小平【摘要】针对电流模式Buck-Boost变换器存在的分岔与混沌现象,提出一种改进型指数延迟反馈控制法,建立了被控系统的离散迭代映射模型,对变换器在该控制策略下的控制特性进行了分析,得到了使系统稳定运行时调整系数的取值范围.最后通过仿真和实验对上述理论分析进行了验证.结果表明,改进型指数延迟反馈法能有效抑制电流模式Buck-Boost变换器运行中出现的分岔与混沌现象,从而可确保变换器实现稳定运行,具有较好的应用价值.【期刊名称】《电力系统及其自动化学报》【年(卷),期】2018(030)008【总页数】7页(P51-57)【关键词】Buck-Boost变换器;改进型指数延迟反馈控制法;混沌控制【作者】吴智;张小平【作者单位】湖南科技大学海洋矿产资源探采装备与安全技术国家地方联合工程实验室,湘潭 411201;湖南科技大学海洋矿产资源探采装备与安全技术国家地方联合工程实验室,湘潭 411201【正文语种】中文【中图分类】TM46采取电流模式控制的Buck-Boost变换器具有易于实现限流、过流保护以及对输入电压具有更快响应速度等优良特性[1]，因而在电力电子领域有着广泛的应用[2]。

然而由于该变换器属于变结构强非线性系统，在一定条件下会产生倍周期分岔、边界碰撞分岔、混沌等现象[3-7]，因而直接影响到其运行的稳定性与可靠性。

因此研究一种有效的控制方法以抑制分岔与混沌现象，使其能够实现稳定运行具有重要意义。

目前，电流模式Buck-Boost变换器混沌控制方面已开展了一些研究工作[8-11]，并取得了一定的研究成果。

其中，文献[8]采用参数微扰OGY（Ott-Grebo⁃gi-Yorke）法可将变换器从混沌态稳定到单周期态，然而该控制方法的控制信号为有源信号且不能随时间连续变化，存在工程实现困难且在噪声环境中易出现阵发失控等问题；文献[9-10]分别提出采用非线性分段二次函数反馈控制法和改善状态关联性控制法对其混沌现象进行控制，然而这两种方法只能将变换器稳定在二倍周期态，导致稳定后电压和电流的纹波相对较高；文献[11]提出一种参数共振微扰法将变换器从混沌态控制到单周期态，但该方法未能给出调整系数的选择依据，只能通过试凑法来确定，因而实用性有限。

BUCK转换器中的分岔与混沌研究

BUCK转换器中的分岔与混沌研究
朱雪丰;徐冬亮;舒秀发;张新国
【期刊名称】《系统仿真学报》
【年(卷),期】2007(19)15
【摘要】BUCK开关转换器是一种典型的分段光滑动力学系统,改变转换器的电路参数条件会产生许多动力学行为。

我们建立了电路的动力学方程,改变电路各参数,采用数值仿真的方法来分析了转换器的分岔和混沌现象。

这对于研究其它DC-DC 转换器具有一般意义。

在这里采用的是MATLAB软件,并讨论了仿真时一些问题。

【总页数】4页(P3387-3389)
【关键词】BUCK;DC-DC转换器;数值仿真;非线性系统;分岔;混沌
【作者】朱雪丰;徐冬亮;舒秀发;张新国
【作者单位】兰州大学信息科学与工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TN710.4
【相关文献】
1.不连续运行模式电流型Buck-Boost变换器中的分岔和混沌 [J], 李小峰;戴栋;马西奎
2.Buck 开关变换器混沌和分岔现象研究 [J], 张黎明;董戈;汝晓鹏
3.DC-DC buck变换器的分岔行为及混沌控制研究 [J], 罗晓曙;汪秉宏;陈关荣;全宏俊;方锦清;邹艳丽;蒋品群
4.Buck变换器仿真模型及分岔与混沌研究 [J], 王春芳;王开艳;李强
5.BUCK DC/DC变换器分岔和混沌的精确离散模型及实验研究 [J], 张波;曲颖因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

峰值电压反馈Superbuck变换器中分岔与混沌的实验研究

峰值电压反馈Superbuck变换器中分岔与混沌的实验研究毕闯;张千;向勇;冯雪松【期刊名称】《电子与信息学报》【年(卷),期】2013(000)009【摘要】该文针对太阳能光伏发电系统中一种重要的拓扑结构 Superbuck 变换器进行非线性动力学研究。

根据变换器的状态方程，采用频闪映射方法得到变换器的离散映射模型，然后以参考电压为分岔参数得到电感电流的分岔图。

最后通过建立实验电路来研究变换器的非线性动力学行为，验证系统从稳定到倍周期分岔直至混沌态的演化过程，同时通过分析电感电流的功率谱图，证明应用混沌技术可以有效地降低系统的电磁干扰(EMI)。

%The nonlinear dynamics of Superbuck converter is investigated because Superbuck converter is a kind of important topology in the solar photovoltaic power generation system. The discrete mapping model of Superbuck converter is derived by stroboscopic mapping method, based on state equation of the converter. Then the bifurcation diagram of the inductor current is got with the reference voltage as the bifurcation parameter. Finally, the nonlinear dynamics of Superbuck converter is studied by setting up the experimental circuit to verify the whole evolution from stable state to the period-doubling bifurcation state until the chaotic state. On the other hand, ElectroMagnetic Interference (EMI) of the system is effectively reduced through the application of chaos theory by analyzing the power spectra of the inductor current.【总页数】5页(P2261-2265)【作者】毕闯;张千;向勇;冯雪松【作者单位】电子科技大学电子薄膜与集成器件国家重点实验室成都 610054; 电子科技大学能源科学与工程学院成都 611731;电子科技大学电子薄膜与集成器件国家重点实验室成都 610054; 电子科技大学能源科学与工程学院成都 611731;电子科技大学电子薄膜与集成器件国家重点实验室成都 610054; 电子科技大学能源科学与工程学院成都 611731;电子科技大学电子薄膜与集成器件国家重点实验室成都 610054; 电子科技大学能源科学与工程学院成都 611731【正文语种】中文【中图分类】TP333.93【相关文献】1.电压模式Buck变换器无源反馈混沌控制 [J], 卢伟国;周雒维;罗全明;杜雄2.电流反馈型Buck变换器分岔动力学分析及稳定性控制 [J], 李哲;李颖晖;吴辰;陈柄任3.输入电压纹波对并联buck变换器分岔和混沌的影响 [J], 谢玲玲;高善明;龚仁喜;黄阳4.多级并联电流反馈型DC-DC升压变换器中的分岔与混沌 [J], 陈明亮;马伟明5.Buck变换器仿真模型及分岔与混沌研究 [J], 王春芳;王开艳;李强因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

电压反馈型BOOST变换器闭环控制系统的分岔及混沌

电压反馈型BOOST变换器闭环控制系统的分岔及混沌苏琦;陆益民;黄险峰【期刊名称】《广西大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)005【摘要】为了弥补以往对DC—DC变换器非线性特性的研究主要是在开环或比例积分( PI )控制下进行的不足，在分段光滑系统状态空间模型的基础上，根据凯莱—哈密尔顿定理，建立了比例-微分( PD)控制电压反馈型Boost变换器闭环控制系统的精确离散映射，推导了系统的稳定性条件，讨论了PD控制器参数对变换器系统稳定性和分岔的影响，定性分析了系统的倍周期分岔和混沌现象产生的机理，指出控制器的比例增益对系统的稳定性起主导作用。

最后，搭建了变换器实验电路，结果表明了理论分析和仿真的正确性。

研究结果为深刻认识该类变换器的非线性特性提供借鉴意义。

%The previous studies on nonlinear behavior of DC/DC converters mainly focused on the open-loop and proportional-integral ( PI) control systems. To make up the deficiencies, the precise discrete mapping of a voltage-mode closed-loop controlled Boost converter system is derived from its piecewise smooth state space model depending on Cayley-Hamilton theorem. The stability condition of the system is analyzed. The parameters of PD controller influence on stability and bifurcation, as well as the mechanism that produced chaos from period-doubling bifurcation are discussed. The re-sults found that the proportional gain is a dominant parameter affecting the stability of the system. Finally, the analysis results are verified through simulation and experiment. The resultsprovide a reference for a profound understanding of the nonlinear characteristics of such kind of converters.【总页数】9页(P1192-1200)【作者】苏琦;陆益民;黄险峰【作者单位】广西大学电气工程学院，广西南宁 530004;广西大学电气工程学院，广西南宁 530004;广西大学土木建筑工程学院，广西南宁 530004【正文语种】中文【中图分类】TM13;TP17【相关文献】1.电流反馈型Boost变换器的稳定性及分岔研究 [J], 温伟刚;魏学业;王利清2.电压反馈型Boost变换器DCM的精确离散映射及其分岔和混沌现象 [J], 张波;曲颖3.电压反馈型Boost变换器的混沌现象研究 [J], 曲颖;张波4.峰值电压反馈Superbuck变换器中分岔与混沌的实验研究 [J], 毕闯;张千;向勇;冯雪松5.多级并联电流反馈型DC-DC升压变换器中的分岔与混沌 [J], 陈明亮;马伟明因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

峰值电流控制的PFC变换器快时标分岔控制_雷涛

2010年8月电工技术学报Vol.25 No. 8 第25卷第8期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Aug. 2010峰值电流控制的PFC变换器快时标分岔控制雷涛张晓斌林辉（西北工业大学自动化学院西安 710072）摘要峰值电流控制方式是PFC开关变换器的一种常用方式，由于输入电压的时变性造成在输入交流电压过零点处出现输入交流电流的快时标分岔现象，该现象会严重影响PFC变换器的性能，因此采用一种合理有效的分岔控制手段是非常重要的。

文中深入分析了峰值电流控制PFC变换器工作原理，从理论上分析了PFC变换器出现快时标分岔现象的根源。

在谐振分岔控制理论的基础上提出了一种比较有效的控制器参数选择方法，可以较好地实现PFC变换器的快时标分岔控制，因此改善了PFC变换器的性能。

理论结果得到了数值仿真分析和实验的验证。

关键词：PFC变换器峰值电流控制快时标分岔控制中图分类号：TM46Control of Fast Time Scale Bifurcations in PFC ConvertersBased on Peak Current ControlLei Tao Zhang Xiaobin Lin Hui（Northwestern Polytechnical University Xi’an 710072 China）Abstract The peak current control is widely used in controlling power factor correction (PFC) converters. The fast time scale bifurcations appear in zero-crossing of input alternating current due to the time variation of input voltage. This instable phenomenon can seriously affect the performance of PFC converters. It is very important to take some measures to control the bifurcations in PFC. Theory of operation of PFC based on peak current control is analyzed in detail. The basic theory of causing the bifurcations in PFC converters is derived from theory analysis. The optimal method of selecting parameters of controller is proposed based on the resonant bifurcation control theory. The performance of PFC converters can be improved by eliminating the bifurcations of input current. The method of controlling bifurcations in PFC is verified by the numeric analysis simulations and experimental result.Keywords：PFC converters, peak current control, control of fast time scale bifurcations1引言随着电力电子技术的发展，越来越多的非线性负载在电网中得到应用，这样就带来了严重的谐波污染和低功率因数问题。