人教版九年级上册数学同步练习课件-第24章 圆-24.4 一节一练弧长和扇形面积

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︵ 3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC 的长等于
( A)
A．23π
C．2
3π 3
B．π3
D．
3π 3
3
▪ 4．如图，扇形的半径OA＝20 cm，∠AOB＝
135°，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆D
锥底面的半径为
()
▪ A．25 cm B．20 cm
▪ C．15 cm D．7.5 cm
︵ 为 2.∴PC
的长为601π8×0 2＝23π.
(2)∵OF＝12OP，∴OF＝1，∴PF＝ OP2－OF2＝ 3，
∴S 阴影＝S 扇形 OCP－S△OPF＝603π6×0 22－12×1×
3＝23π－
3 2.
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思维训练
▪ 18．如图，纸片ABCD是一个菱形，其边长 为2，∠BAD＝120°.以点A为圆心的扇形与 边BC相切于点E，与AB、AD分别相交于点F、 G.
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15．有一直径为 2 m 的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆 心角是 90°的扇形 ABC(如图)．求被剪掉的阴影部分的面积．
解：连接 BC．∵∠A＝90°，∴BC 为⊙O 的直径．在 Rt△ABC 中，AB＝AC，BC＝ 2 m，且 AB2＋AC2＝BC2，∴AB＝AC＝1 m．∴ S 阴影＝S⊙O－S 扇形 ABC＝π· 222－903π6×0 12＝14π (m2)．
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
基础过关
▪ 1．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所C
在圆的半径是
()
▪ A．3
B．4
▪ C．9
D．18
C
▪ 2．【2018·四川遂宁中考】已知圆锥的母线 长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇 形的圆心角为120°，则该扇形的面积是
()
▪ A．4π
B．8π
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解：(1)相切．理由如下：连接 AE、AC，过点 A 作 AH⊥CD 于点 ABCD 为菱形，∴AC 平分∠BCD，∴AE＝AH，∴
扇形与边 CD 相切． (2)∵四边形 ABCD 为菱形，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°.
又 AB＝BC，∴△ABC 是等边三角形，且边长为 2，∴AE＝
︵ 3，∴FG
的长为1201π8×0
3
＝233π，则圆锥的侧面积为12×233π× 3＝π.设圆锥的底面圆半径为 r，则 2πr＝233
π，解得 r＝ 33，则圆锥的底面积为 π× 332＝π3，∴该圆锥的全面积为 π＋π3＝43π.
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(2)作 OM⊥BC，ON⊥AC．∵AC＝BC，∠ACB＝90°，O 为 AB 的中点，∴OC＝12AB＝1，四边形 OMCN 是正方形，∴OM＝ 22， 则 S 扇形 OEF＝903·6π0·12＝π4.∵四边形 OMCN 是正方形，∴OM＝ON.
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又∵OM⊥BC，ON⊥AC，∴∠OMG＝∠ONH＝90°.∵∠GOH＝∠MON＝90°，
S2
S3
S4
S5
2
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▪ 14. 如图，一个圆锥的高为3 cm，侧面展开 图是半圆．求：
▪ (1)圆锥的底面半径r与母线R之比； ▪ (2)圆锥的全面积． 解：(1)由题意，得 2πr＝12×2πR，∴r＝12R，∴r∶R＝1∶2.
(2)在 Rt△AOC 中，h＝3 3 cm，R2＝r2＋h2，∴(2r)2＝r2＋(3 3)2，解得 r＝±3. ∵r＞0，∴r＝3 cm，R＝6 cm，∴S 侧＝πRr＝18π (cm2)，S 底＝πr2＝9π (cm2)，∴S 全 ＝S 侧＋S 底＝18π＋9π＝27π (cm2)．
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16．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，斜边 AB＝2，O 是 AB 的中 ︵
点，以 O 为圆心，线段 OC 的长为半径画圆心角为 90°的扇形 OEF，EF 经过点 C． ︵
(1)求EF 的长； (2)求阴影部分的面积．
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解：(1)在△ABC 中，∵∠ACB＝90°，AB＝2，O 是 AB 的中 点，∴OC＝12AB＝1.故E︵F 的长：901·8π0·1＝π2.
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▪ 5．【2018·湖南郴州中考】如图，圆锥的母 线长为10 cm，高1为2π 8 cm，则该圆锥的侧面 展开图(扇形)的弧长为________cm.(结果用 π表示)
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▪ 6．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的 弧，将四个弧首尾顺次相连16－拼4π 成如图所示的 恒星图形，那么这个恒星的面积等于 ___________.
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能力提升
▪ 11．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动， 如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底 面圆的直径AB＝8 cm，圆柱体部分的高BCC ＝6 cm，圆锥体部分的高CD＝3 cm，则这 个陀螺的表面积是 ( )
▪ A．68π cm2
▪ B．74π cm2
▪ C．84π cm2
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▪ D．100π cm2
▪ 12．一个滑轮起重装置如图所示20π，滑轮的半
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径是10 cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O
按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物
上升______cm.(结果保留π)
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▪ 13．文艺复兴时期，意大利艺术大师达·芬
奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问 题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴 影部分的面积．
∠OMG＝∠ONH，
∴∠GOM＝∠HON.在△OMG 和△ONH 中，OM＝ON，
∴△OMG≌△
∠GOM＝∠HON，
ONH(ASA)，∴S 四边形 OGCH＝S 四边形 OMCN＝12.则 S 阴影＝S 扇形 OEF－S 四边形 OGCH＝π4－12.
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17．如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，∠A＝30°，BC＝2，点 D 是 AB 的中点，连接 DO 并延长交⊙O 于点 P，过点 P 作 PF⊥AC 于点 F.
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▪ 7．如图，分7别以五边形ABCDE的顶点为圆 2π 心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的 面积之和为________.
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▪ 8．如图，用圆心角为120°，半径为6 cm的 扇形纸片卷成4一2 个圆锥形无底纸帽，则这个
纸帽的高度是_______cm.
2.2
▪ 9．一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2
km.一列火车以每小时28 km的速度经过10秒
通过弯道．那么弯道所对的圆心角为
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10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2 3，求阴影 部分的面积．
解：∵CD⊥AB，CD＝2 3，∴CE＝DE＝12CD＝ 3.∵∠CDB＝30°，∴∠COE ＝2∠CDB＝60°，∴OE＝1，OC＝2，∴BE＝1，∴S△BED＝S△OEC，∴S 阴影＝S 扇形 OBC ＝60×36π0×22＝23π.
︵ (1)求PC 的长；(结果保留 π) (2)求阴影部分的面积．(结果保留 π)
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解：(1)∵点 D 是 AB 的中点，PD 经过圆心，∴PD⊥AB．∵∠A＝30°，∴∠POC
＝∠AOD＝60°，OA＝2OD．∵PF⊥AC，∴∠OPF＝30°，∴OF＝12OP.∵OA＝OC，
AD＝BD，∴DO 为△ABC 的中位线，∴BC＝2OD，∴OA＝BC＝2，即⊙O 的半径