浅析车道被占用对城市道路通行能力的影响

浅析车道被占用对城市道路通行能力的影响作者：张庚易宗向

来源：《智富时代》2014年第10期

摘要：本文对2013年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题"车道被占用对城市道路通行能力的影响"问题建立相关数学模型进行分析，得出事故路段车辆排队长度与事故持续时间、道路实际通行能力、路段上游车流量的相关关系，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工和设置路边停车位等提供理论依据。

关键词：数学模型；车道被占；车流波动理论；相关关系

问题背景

车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

问题提出

视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：

（1）根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

（2）根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

（3）构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

（4）假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500 ，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

注：相关附件视频在这里不提供，请有兴趣和需要的读者查阅网站http：

///view/mustdata/20130913/3c77ec0a-19c1-4da6-9abe-ec817edc058d.html。

模型假设

假设1 在误差范围内，有关视频1和视频2的统计数据都是准确的。

假设2 经过发生事故的路段，所有的车都做匀速运动。

假设3 路段上游车流量为定值时，标准车的速度。

假设4 事故发生期间，道路通行能力仅受小区出口车辆、路段上游车流量、电瓶车不按正常交通秩序行驶及事故事故所占车道车辆变道行驶这些因素影响。

注：以下分析讨论都是建立在以上假设基础上。

问题一的分析

问题一的关键在道路通行能力，道路通行能力是指道路上某一地点、某一车道或某断面处，单位时间内可能通过的最大的交通实体（车辆或行人）数，亦称道路容量、交通容量或简称容量。一般以辆/h、人/h表示。车辆多指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等效通行能力的当量小客车单位。

道路通行能力同河流的过水能力一样，是道路在一定条件下所能通过的车辆的极限数值，条件不同，要求不同，其通行能力也就不同。故通行能力是一个变数。那么要表示横断面的实际通行能力的变化过程就得提取视频内的相关信息和数据，再通过一个清晰的模型界面表示出来。

根据视频1中的交通事故，通过讨论、分析、整理相关数据，我们发现实际通行能力在不同的时间段，的值不同。所以要分析受影响的路段所发生的堵塞状况，要明确其随时间的变化过程，为了更清晰地看出其变化过程，我们借助于折线图来描述，如下图：

由以上的模型，我们清晰地看到交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面的实际通行能力随时间的变化而呈现上下波动的趋势。

结合视频1，事故的发生使两辆车占据了第二、三车道。小区路口出来的车流和每一个相位时间（相位时间=绿灯时间+绿闪时间+黄灯时间）从上游二、三车道涌来的车流相继驶入第一车道，使第一车道的车速减慢，从而降低了横断面的通行能力。从视频中，我们观察到，电瓶车的行驶路径也影响到了横断面的通行能力。因为事故横断面剩下第一车道，和第三车道最左边的一条小道（只容一辆电瓶车通过）可以通车，但极少电瓶车会从第三车道空的那条小道

通过，更多的电瓶车都涌向第一车道，而且大都行驶在第一车道的中间，使后面的汽车无法与电瓶车同时经过事故横断面，因此降低了横断面的通行能力。

问题二的分析

通过问题一，我们已经了解到横断面通行能力的定义及其特性，也初步清楚视频1中影响事故横断面通行能力的相关因素。对于问题二，我们也可以采用类似的方法建立视频2中事故横断面的通行能力模型。具体变化过程如下图：

由上面的模型，我们可以观察到视频2自发生事故至撤离前，事故横断面的实际通行能力。为了更直接看出两个视频通行能力的差异，我们把两个折线图经过处理合并如下：

上面的模型，清晰地表现了两个事故中横断面通行能力的变化过程及其差异，模型中视频2的通行能力相对比较强。对这个问题，我们进行了如下系列分析：

由附件3，我们知道道路的右转流量比例为21%，直行流量比例为44%，左转流量比例为35%。由此可见，假设没有事故发生，从上游路口直来的车流和小区路口出来的车流中，第二车道的车流量最大，第三车道次之，再者是第一车道。

通过视频，我们宏观地分析，事故1发生在二、三车道，占据了车流量最大的两条车道，使44%的车流量由车道二驶入车道一，35%的车流量由车道三越过车道二再驶入车道一。而事故二发生在一、二车道，占据了车流量最大和最小的车道，使44%的车流量由车道二驶入车道三，21%的车流量由车道一越过车道二再驶入车道三。由此可见，这个因素有力地影响到横断面的通行能力。

我们再从视频中的细节分析，事故2发生在离小区路口较远的地方，对从小区路口出来的车辆来说，有个缓冲的过程进入车道三。另外，事故2中占据了一、二车道，剩下车道三，和车道一最右边空出的一条小道（可容电瓶车通过）。视频二中可以观察到大部分电瓶车都有秩序地利用了车道一空出的小道（这和问题一中提到的电瓶车通过事故横断面的路径有明显的不同）。这样也就节省了后面汽车等待通过事故横断面的时间，因此，视频2中事故横断面的通行能力比较强。

问题三的分析

对于交通事故所影响的路段车辆排队长度，从分析手段来看，主要包括排队论、概率论、累计曲线、随机过程、冲击波、神经网络与微观模拟等方法。在这里，我们用车流波动理论分析发生交通事故后路段上车辆排队L与事故横断面实际通行能力S1、事故持续时间T0、路段上游车流量Q1的关系。

通过观察、分析、计算视频1中实际的车辆行驶状况，我们可计算出事故解除前该路段的通行能力，即发生事故至撤离期间事故所处横断面的实际通行能力S1为1281辆/h。同理得出