系统辨识之经典辨识法

系统辨识作业一

学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程

班级控制二班

姓名

学号

2018 年 11 月

系统辨识

所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时

的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。

辨识的内容主要包括四个方面：

①实验设计；

②模型结构辨识；

③模型参数辨识；

④模型检验。

辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集

数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。

根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参

数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。

其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是

非参数模型。在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛

适用于一些复杂的过程。经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉

冲响应法。

1．阶跃响应法

阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。本次作业采用面积法求传递函数。

1.1面积法

① 当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下：

G(S) = + −11−1+⋯+ 1+1

(1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取

微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要得到无

因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述：

() −1

()

(1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶的个系数。以n为3为例。有：

3() 2() ()

{| →∞ =| →∞ =| →∞ = 0 (1-3)

()| →∞ = 1

将式（1）中的y(t)移至右边，在[0，t]上积分，得

2()

3

(1-4) 定义：

1

( ) = ∫0[1 − ()] (1-5) 由式

（1-3）条件可知，当t→∞时，

(1-6)

同理，定义

2

(1-7)

由式（1-,3）条件可知，当t→∞时，

(1-8)

因此，可得

( ) = ∫0[ −1( ) − −1()] dt (1-9)

= (∞) (1-10)

② 当系统的传递函数存在零点时，传递函数如下：

=k

G（s）

b s mmn +ba s mn-1-1s mn-1-1 ++LL ++a sbs11 +1+1，（n m）（1-11）

a s n +

其中，K h= ( )/ U0定

义

1

G(s)=K

P(s)其中，

P(s) = n mn ++ba s mn-1-1s mn-1-1

++LL ++a sbs11 +1+1 = +1 i 1 C s i i（1-12）

m

根据[1−h*(t)]的Laplace变换，求出一阶面积A1，确定L[h（*1 t ]），并定义二

阶面积A2 ，以此类推，得到i 阶面积A i 。进一步利用e−st 拉氏变换，得到

L[1−h*（t ]）=M s i i ，进而得到A i 的值：

i=0

A

= 01−h*(t)(i 1)!−−t)i−1dt +tj−=20 A i−−j

101−h*(t)−j!t) j dt（1-13） (

根据A C i = i ，可得：+ −1 −1 + ⋯ + 1 + 1

= (+ −1 −1 + ⋯ + 1+ 1)(1 + ∑∞=1 )。比较上式两边s的

各次幂，便可得到a, b, A之间的关系，如下：

b1 A n A n−1 L A n m− +1−1 A n+1

b2 A n+1 A n L A n m− +2

A n+2 =−

M L L L L M

b m A n m+ −1 A n m+ −2 L A n A n m+

b1

a1 110 LL 0 00 0b M2 AA12（1-14）

a2 = A1

ML L L L L M

b m A n

a n A n−1 A n−2 L A1 10

由此可知，根据式(1-12)、(1-13)、(1-14)便可得到辨识传递函数的参数a, b。1.2实验过程 1.2.1无零点模型系统假设系统的传递函数模型为

G(s) = 2 1 ,为无零点的模型，利用

10+6.5+1

Matlab 编程，分别在没有噪声和有噪声两种情况下进行辨识，比较辨识结果。

1.没有噪声时，程序如下：

clear;

%==================获得原传递函数方程=======================%

num=[1]; den=[10 6.5 1];

%=====================产生阶跃采样序列======================%

T=0.2; %采样周期 t=0:T:30; %采

样时间 L=length(t); %数据长度

h=step(num,den,t); %原传递函数的阶跃响应

K=h(L) %系统增益

%======================面积法求解参数======================%

s1=0; for i=1:L s1=s1+(1-h(i))*T; F(i)=s1; end

a1=s1; s2=0;

for i=1:L s2=s2+(F(i)-

a1*h(i))*T; end a2=s2;

num1=[1]; den1=[a2 a1 1];

disp('原传递函数为:')

G1=tf(num,den)

disp('通过辨识得到的传递函数为：')

G2=tf(num1,den1)

%=============原传递函数和辨识函数的阶跃响应对比图=============% step(G1,'b-

',G2,'r-.')

title('原系统与辨识后所得到系统阶跃响应对比') legend('原响应曲线','辨识响应曲线') （1）当采样周期T=0.2秒，采样时间t=30s时，行程序后得到原传递函数G1和辨识得到的传递函数G2如图1.1：