新人教版数学八年级上教师教学用书测试题十一到十五章

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部编版人教初中数学八年级上册《全册第11——15章整套测试卷(含答案)》最新精品优秀打印版测试题

部编版人教初中数学八年级上册《全册第11——15章及期中、期末整套测试卷（含答案）》前言：该试题（卷）由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。

以高质量的试题（卷）助力考生查漏补缺，在原有基础上更进一步。

（最新精品测试卷）第十一章测试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·百色)三角形的内角和是( B)A．90° B．180° C．300° D．360°2．下列长度的三条线段能组成三角形的是( D)A．1，2，3 B．1，2，3 C．3，4，8 D．4，5，63．如图，图中∠1的大小等于( D)A．40° B．50° C．60° D．70°错误!,第5题图) ,第6题图)4．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( A) A．40° B．60° C．80° D．90°5．如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于( C)A．60° B．75° C．90° D．105°6．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A 的度数是( B)A．52° B．62° C．64° D．72°7．如图，在△ABC中，∠A＝80°，高BE与CH的交点为O，则∠BOC等于( C) A．80° B．120° C．100° D．150°,第7题图) ,第8题图),第9题图)8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是( C)A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高9．如图，把纸片△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是( B)A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)10．如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是( A)A．720° B．540° C．360° D．180°,第10题图) ,第13题图),第14题图)二、填空题(每小题3分，共18分)11．(2016·镇江)正五边形每个外角的度数是__72°__．12．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了__三角形的稳定性__． 13．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE 的面积是__6__．14．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝__360°__．15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__120°__.16．已知AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝72°，∠CAD ＝21°，则∠BAC 的度数是__51°或93°__．三、解答题(共72分)17．(8分)如图：(1)在△ABC 中，BC 边上的高是__AB __；(2)在△AEC 中，AE 边上的高是__CD __；(3)若AB ＝CD ＝2 cm ，AE ＝3 cm ，求△AEC 的面积及CE 的长．解：S △AEC ＝12AE·CD ＝12CE·AB ＝3 cm 2，CE ＝3 cm18．(8分)等腰△ABC 的两边长x ，y 满足|x －4|＋(y －8)2＝0，求这个等腰三角形的周长．解：∵x ，y 满足|x －4|＋(y －8)2＝0，∴x ＝4，y ＝8，当4为腰时，4＋4＝8不成立，当4为底时，8为腰，4＋8＞8，满足三边关系，∴△ABC 的周长为8＋8＋4＝2019．(8分)如图，AD平分∠CAE，∠B＝35°，∠DAE＝60°，试求∠D与∠ACD 的度数．解：∠D＝25°，∠ACD＝95°20．(7分)若一个多边形的各边长均相等，周长为70 cm，且内角和为900°，求它的边长．解：边长是10 cm21．(7分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A＝28°，∠AOC＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？解：在△AOB中，∠QBO＝180°－∠A－∠O＝180°－28°－100°＝52°.即∠QBO应等于52°才能确保BQ与AP在同一条直线上22．(8分)如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP平分∠AEF，FP平分∠EFC.(1)求证：△EPF是直角三角形；(2)若∠PEF＝30°，求∠PFC的度数．解：(1)∵AB∥CD，∴∠AEF＋∠CFE＝180°，∵EP平分∠AEF，FP平分∠EFC，∴∠AEP＝∠FEP，∠CFP＝∠EFP，∴∠PEF＋∠PFE＝12×180°＝90°.∴∠EPF＝180°－90°＝90°，即△EPF是直角三角形(2)60°23．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，AE ⊥BC于点E，EF⊥AD于点F.(1)求∠DAC的度数；(2)求∠DEF的度数．解：(1)∵在△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－26°－70°＝84°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝12∠BAC＝12×84°＝42°(2)在△ACE中，∠CAE＝90°－∠C＝90°－70°＝20°，∴∠DAE＝∠DAC －∠CAE＝42°－20°＝22°.∵∠DEF＋∠AEF＝∠AEF＋∠DAE＝90°，∴∠DEF ＝∠DAE＝22°24．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)若AF平分∠CAB且分别交CD，BC于点E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.解：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，又∵CD⊥AB于点D，∴∠DCB＋∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B(2)在△ACE中，∠CEF＝∠CAF＋∠ACD，在△AFB中，∠CFE＝∠B＋∠FAB，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠FAB，∴∠CEF＝∠CFE25．(10分)取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC′，如图②所示．设∠CAC′＝α(0°＜α≤45°)．(1)当α＝15°时，求证：AB∥CD；(2)连接BD，当0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数是否变化，若变化，求出变化范围；若不变，求出其度数．解：(1)证明：∵∠CAC′＝15°，∴∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°，又∴∠C＝30°，∴∠BAC＝∠C，∴AB∥CD(2)∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数不变．如图，连接CC′，∵∠DBC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠BC′C，又∠CAC′＋∠ACC′＋∠AC′C＝180°，∴∠CAC′＋∠AC′B＋∠BC′C＋∠ACD＋∠DCC′＝180°，∵∠AC′B＝45°，∠ACD＝30°，∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝180°－45°－30°＝105°第十二章测试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)。

新人教版数学八年级上册教师教学用书测试题

.第十一章三角形测试题一．选择题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）2．下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（）BC3．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）4．等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为（） 5．如图，在三角形ABC 中，∠B AC=90°，AC≠AB，AD 是斜边BC 上的高， DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C（除之C 外）相等的角的个数是（）A.3B.4C.5D.6 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）6．已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c 的取值范围是 _________7．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点出发共有 _________ 条对角线． 8．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB= _________ 度．9．如果三角形一个外角等于它相邻内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是 _________ 度．10．如图，小亮从点A 出发，沿直线前进10m 后向左转30°，再沿直线前进10m ，又向左转30°…照这样走下去，他第一次回到出发点A ，一共走了 _________ m ．三．解答题（共4小题，11,12题每题12分，13,14题每题13分，共50分）11．（12分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B，∠ADC的度数．12．（12分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数是多少？13．（13分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．14．如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°，求∠BOC的度数．第十二章全等三角形测试题一、选择题（每小题5分，共30分）1. 图中的两个三角形全等，则∠α等于（） A 072 B 060 C 058 D 050a bc 5850720第1题2. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（） A SSS B SAS C ASA （D ）AAS3.下列说法正确的是（）（A ）全等三角形是指形状相同的两个三角形（B ）全等三角形的周长和面积分别相等（C ）全等三角形是指面积相等的两个三角形（D ）所有的等边三角形都是全等三角形4. 如图，Rt ABC △中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E 。

八年级上册数学人教版单元测试卷(11-15章)

八年级上册数学人教版单元测试卷（11-15章）第十一章综合能力检测卷时间:90分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列与三角形的重心有关的结论,正确的是( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.一个三角形有两个重心2.设M 表示直角三角形,N 表示等腰三角形,P 表示等边三角形,Q 表示等腰直角三角形,下列四个图中,能正确表示它们之间关系的是 ( )A B C D 3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12 cm ,则它的最短边长为 ( ) A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm4.如图,∠AOB=40°,OC 平分∠AOB ,直尺与OC 垂直,则∠1等于 ( )A.70°B.60°C.50°D.40°第4题图第7题图5.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,则它是 ( ) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形6.如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的和的2倍,那么这个三角形一定是 ( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形7.如图,BE 是正五边形ABCDE 的对角线,∠ABE=∠AEB ,过顶点A 作直线l ∥BE ,则∠1的度数为 ( ) A.30° B.36° C.38° D.45°8.如图,△ABC 中,∠A=30°,∠B=70°,CE 平分∠ACB 交AB 于点E ,CD ⊥AB 于点D ,DF ⊥CE 于点F ,则∠CDF 的度数为 ( ) A.20° B.60° C.70° D.80°第8题图第9题图9.在△ABC中,∠A=150°.第一步,在△ABC上方确定一点A1,使∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB,如图1;第二步,在△A1BC上方确定一点A2,使∠A2BA1=∠A1BA,∠A2CA1=∠A1CA,如图2……照此继续,最多能进行() A.3步 B.4步 C.5步 D.6步10.如图,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF.给出以下结论:①AD∥BC;②∠BDC=12∠BAC;③∠ADC=90°-∠ABD;④DB平分∠ADC.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分,共18分)11.如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是因为三角形具有性.第11题图第13题图第14题图12.有5条线段,它们的长度分别为1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,以其中三条线段为边,可组成个三角形.13.如图,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后变成四边形,则∠1+∠2=°.14.如图,△ABC三边上的中线AD,BE,CF交于点G,若S△ABC=24,则图中阴影部分的面积是.15.如图,将一个六边形纸片ABCDEF剪去一个四边形BCDG后,若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°,则∠BGD等于°.第15题图第16题图16.如图,AD是△ABC的角分平线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=50°,F为边AB上一点,当△BDF为直角三角形时,∠ADF的度数为.三、解答题(共52分)17.(6分)“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米、3分米,第三边长为奇数(单位:分米)的不同规格的三角形木框.(1)满足上述条件的三角形木框共有种;(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元/分米,问至少需要多少元购买材料?(忽略接头)18.(8分)若一个多边形的每一个内角都等于与它相邻的外角的3倍,则这个多边形是几边形?19.(8分)如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;(2)画出△BED的边BD上的高;(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE的边BD上的高为多少?20.(8分)如图,BD,CE是△ABC的两条高,且交于点O.(1)∠1和∠2有何关系?并说明理由.(2)若∠A=50°,∠ABC=70°,求∠3和∠4的度数.21.(10分)已知∠MON=40°,OE平分∠MON,点A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(点A,B,C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.(1)如图1,若AB∥ON,则①∠ABO的度数是;②当∠BAD=∠ABD时,x=;当∠BAD=∠BDA时,x=.(2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.22.(12分)(1)如图1,△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于点P,请探究∠P与∠A的关系,并说明理由.(2)如图2,3,在四边形ABCD中,设∠A=α,∠D=β,∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角.①如图2,α+β>180°,求∠P的度数;(用含α,β的代数式表示)②如图3,α+β<180°,请在图中画出∠P,并直接写出∠P的度数.(用含α,β的代数式表示)第十二章综合能力检测卷时间:90分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列四个图形中,全等图形是()A.①和②B.①和③C.②和③D.③和④2.如图,已知AC⊥BD,垂足为O,AO=CO,AB=CD,则可得到△AOB≌△COD,理由是()A.HLB.SASC.ASAD.AAS第2题图第3题图第5题图3.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=8,DE=3,则△BCE的面积等于()A.12B.11C.8D.34.在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',∠A=∠A',若要证△ABC≌△A'B'C',则还需从下列条件中选取一个,错误的选法是()A.∠B=∠B'B.∠C=∠C'C.BC=B'C'D.AC=A'C'5.如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,给出下列结论:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上.其中正确的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③6.如图,在四边形ABCD中,AD=CB,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,且DE=BF,则图中的全等三角形有()A.4对B.3对C.2对D.1对第6题图第7题图第8题图7.如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,AB=9,BD=4,则CF=()A.2B.3C.4D.58.如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于()∠AFB D.2∠ABFA.∠EDBB.∠BEDC.129.如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,CE⊥BD交BD的延长线于点E,延长BA,CE交于点F.若BF=12,则△FBC的面积为() A.50 B.48 C.46 D.40第9题图第10题图10.如图,A,B分别是∠NOP,∠MOP平分线上的点,AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD⊥MN于点D,下列结论错误的是() A.AD+BC=AB B.∠AOB=90°C.图中与∠CBO互余的角有两个D.O是CD的中点二、填空题(每题3分,共18分)11.如图,AC,BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是.(填出一个即可)第11题图第12题图第13题图12.如图,△AEB≌△DFC,AE⊥CB于点E,DF⊥BC于点F,∠C=38°,则∠A的度数为.13.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AD=BD,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为.14.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌△ADO,给出下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中正确的是.(填序号)第14题图第15题图第16题图15.如图,在△ABC中,AB=12,BC=10,AC=6,其三条角平分线交于点O,则S△ABO∶S△BCO∶S△ACO=.16.如图,线段AB=8,射线AN⊥AB于点A,点C是射线上一动点,分别以AC,BC为直角边作等腰直角三角形,得△ACD与△BCE,连接DE交射线AN于点M,则CM的长为.三、解答题(共52分)17.(6分)如图,在四边形ABCD中,AD⊥BD,AC⊥CB,BD=AC.求证:△ADB≌△BCA.18.(8分)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在从A处步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于点O,OD⊥CD,垂足为D,AB=20米.请根据上述信息求标语CD的长度.19.(8分)如图,已知AB=CB,BE=BF,点A,B,C在同一条直线上,∠1=∠2.(1)证明:△ABE≌△CBF;(2)若∠FBE=40°,∠C=45°,求∠E的度数.20.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,F在边AC上,BD=DF.求证:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.21.(10分)八年级数学社团活动课上,《致远组》同学讨论了这样一道题目:如图,∠BAC是钝角,AB=AC,D,E分别在AB,AC上,且CD=BE.求证:∠ADC=∠AEB.其中一个同学的解法是这样的:在△ABE和△ACD中,{AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ABE≌△ACD,所以∠ADC=∠AEB.这种解法遭到了其他同学的质疑,理由是错在用“SSA”证明三角形全等.请你给出正确的解法.22.(12分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的特殊判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.(1)如图1,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.(2)如图2,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是钝角.求证:△ABC≌△DEF.第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角.请你用尺规在图3中作出△DEF,使△DEF 和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)(4)对于(3),∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接填写结论:在△ABC与△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角,若,则△ABC≌△DEF.第十三章综合能力检测卷时间:90分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列图形是轴对称图形的是()A B C D2.将点A(2,3)向左平移2个单位长度得到点A',点A'关于x轴的对称点是A″,则点A″的坐标为()A.(0,-3)B.(4,-3)C.(4,3)D.(0,3)3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若CE=5,AC=12,且△ACE的周长为30,则BE的长是() A.5 B.10 C.12 D.13第3题图第4题图4.如图,AD是等边三角形ABC的中线,点E在AC上,若AE=AD,则∠EDC的度数为()A.30°B.20°C.25°D.15°5.已知△ABC的周长是l,BC=l-2AB,则下列直线一定为△ABC的对称轴的是()A.△ABC的边AB的垂直平分线B.∠ACB的平分线所在的直线C.△ABC的边BC上的中线所在的直线D.△ABC的边AC上的高所在的直线6.如图,C,E是直线l两侧的点,以C为圆心,CE长为半径画弧交l于A,B两点,又分别以点A,B为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧交于点D,连接CA,CB,CD,下列结论不一定正确的是()A.CD⊥lB.点A,B关于直线CD对称C.点C,D关于直线l对称D.CD平分∠ACB第6题图第7题图第8题图7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,AD,CE相交于点H,则图中的等腰三角形有()A.5个B.4个C.3个D.2个8.如图,P是∠AOB外的一点,M,N分别是OA,OB上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R又恰好落在MN的延长线上.若PM=52,PN=3,MN=4,则线段QR的长为()A.92B.112C.132D.79.如图,等腰三角形ABC的底边BC的长为4,面积为16,腰AC的垂直平分线EF分别交边AC,AB于点E,F,若D 为BC边的中点,M为线段EF上一动点,则△CDM的周长的最小值为() A.6 B.8 C.10 D.12第9题图第10题图10.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.下列结论:①AD=BE;②AP=BQ;③PQ∥AE;④∠AOB=60°;⑤DE=DP.其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每题3分,共18分)11.如图,△ABC和△DEC关于直线l对称.若∠A=60°,∠E=20°,则∠ACB=.第11题图第12题图12.如图,将一个含45°角的三角尺ABC的直角顶点A放在一张宽为3 cm的纸带边沿上,另一个顶点C在纸带的另一边沿上,测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角尺的直角边长为cm.13.一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度沿正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处,则N处与灯塔P的距离为海里.14.如图,△ABC中,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E,∠E=60°,则△ACE是三角形.第14题图第15题图第16题图15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则△ABC的周长为.(用含a,b的代数式表示)16.如图,△ABC中,AB=AC,D,E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°.若BE=6 cm,DE=2 cm,则BC= cm.三、解答题(共52分)17.(6分)将一副直角三角尺如图摆放,等腰直角三角尺ABC的斜边BC与含30°角的直角三角尺DBE的直角边BD长度相同,且斜边BC与BE在同一直线上,AC与BD交于点O,连接CD.求证:△CDO是等腰三角形.18.(8分)如图,在由边长均为1的小正方形组成的网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),四边形ABCD在直线l的左侧,其四个顶点A,B,C,D都在网格的格点上.(1)请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称;(2)在(1)的条件下,结合你所画的图形,求四边形A'B'C'D'的面积.(3)在直线l上找一点P,使得△PAB的周长最小.19.(8分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE,连接BE,CD,交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由;(2)求证:过点A,F的直线垂直平分线段BC.20.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,连接AD,DE⊥AB于点E.求证:EB=3EA.21.(10分)如图,已知△ABC中,∠CAB的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过点D作DF⊥AC交AC的延长线于点F,DM⊥AB于点M.(1)猜想CF和BM之间有何数量关系,并说明理由;(2)求证:AB-AC=2CF.22.(12分)在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)如图1,当点D在线段BC上运动时.①若∠BAC=48°,则∠BCE=度;②猜想∠BAC与∠BCE之间的数量关系,并证明你的结论.(3)当点D在线段BC的反向延长线上运动时,(2)②中的结论是否仍然成立?若成立,试加以证明;若不成立,请你给出正确的数量关系,并说明理由.图1备用图第十四章综合能力检测卷时间:90分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列运算正确的是()A.3a2-2a2=1B.a2·a3=a6C.(a3)4=a7D.(-ab)3=-a3b32.若3x=15, 3y=5,则32x-y等于()A.5B.45C.15D.103.下列运算不正确的是()A.2a+3a=5aB.(x-1)(x-3)=x2-4x+3C.(x+2y)2=x2+4xy+4y2D.(a+3b)(a-3b)=a2-6b24.已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式,则k的值是()A.8B.±8C.16D.±165.将下列多项式因式分解,结果中不含因式a+1的是()A.a2-1B.a2+aC.a2-2a+1D.(a+2)2-2(a+2)+16.计算(23)2 019×1.52 018×(-1)2 019的结果是()A.-32 B.-23C.23D.327.已知ab2=-1,则-ab(a2b5-ab3-b)的值等于()A.-1B.0C.1D.无法确定8.已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3+98x6y5-21x5y5,则这个多项式是()A.4x2-3y2B.4x2y-3xy2C.4x2-3y2+14xy2D.-4x2-3y2+7xy39.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A.我爱美B.宜昌游C.爱我宜昌D.美我宜昌10.对于问题:证明不等式a2+b2≥2ab,甲、乙两名同学的作答如下:甲:根据一个数的平方是非负数,可知(a-b)2≥0,∴a2-2ab+b2≥0,∴a2+b2≥2ab.乙:如图1,两个正方形的边长分别为a,b(b≤a),如图2,先将边长为a的正方形沿虚线部分剪成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分,再将Ⅰ,Ⅱ和边长为b的正方形拼接成如图3的图形,可知此时图3的面积为2ab,其面积小于或等于原来两个正方形的面积和,故不等式a2+b2≥2ab成立.则对于两人的作业,下列说法正确的是()A.甲、乙都对B.甲对,乙不对C.甲不对,乙对D.甲、乙都不对二、填空题(每题3分,共18分)11.当x时,(2x-4)0=1.12.分解因式:m4n-4m2n=.13.已知(x-1)(x+3)=ax2+bx+c,则代数式9a-3b+c的值为.14.若a+b=9,a2+b2=60,则(a-b)2=.15.已知m+n=8,mn=15,则m2-mn+n2的值是.16.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=22-12,16=52-32).已知“智慧数”按从小到大顺序排列如下:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…,则第2 019个“智慧数”是.三、解答题(共52分)17.(12分)分解因式:(1)6ab3-24a3b;(2)x4-8x2+16;(3)9a2(x-y)+4b2(y-x);(4)4m2n2-(m2+n2)2.18.(8分)先化简,再求值:(1)2(a-3)(a+2)-(3+a)(3-a),其中a=-2;(2)[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷1xy,其中x=-2,y=-0.5.419.(6分)设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4?若能,请求出所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由.20.(8分)规定三角“”表示abc,方框“”表示x m+y n.例如:=1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题:(1)计算:=;(2)代数式为完全平方式,则k=;(3)解方程:=6x2+7.21.(8分)观察下列各式的变形过程:①x2+5x+6=(x+2)(x+3),其中2+3=5,2×3=6;②x2+7x+12=(x+3)(x+4),其中3+4=7,3×4=12;③x2-4x+3=(x-1)(x-3),其中(-1)+(-3)=-4,(-1)×(-3)=3;…根据你发现的规律分解因式: (1)x 2+6x+8;(2)x 2-2x-8.22.(10分)阅读下列文字:我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到(a+2b )(a+b )=a 2+3ab+2b 2.请解答下列问题:(1)写出图2中所表示的数学等式: ; (2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题: 已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a 2+b 2+c 2的值;(3)现有若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个边长分别为a ,b 的长方形纸片,纸片如图3所示.①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形,并画在所给的方框中,要求所拼出的几何图形的面积为2a 2+5ab+2b 2;②再利用另一种计算面积的方法,可将多项式2a 2+5ab+2b 2分解因式,即2a 2+5ab+2b 2= .第十五章综合能力检测卷时间:90分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.在-1x ,ab 3,2x-y ,5+n m ,x 2-y 2x+y五个式子中,分式的个数是 ( )A.1B.2C.3D .42.石墨是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅为0.000 000 000 34 m ,这个数用科学记数法表示正确的是 ( )A.3.4×10-9B.3.4×10-10C.0.34×10-9D.3.4×10-113.下列各式正确的是 ( )A .1a +2b =3a+bB .12a+b =1a+bC .abab -b2=aa -bD .b -a+b =-a a+b4.嘉怡同学在化简1m1m 2-5m时,漏掉了“”中的运算符号,丽娜告诉她最后的化简结果是整式,由此可猜想嘉怡漏掉的运算符号是 ( )A.+B.-C.×D.÷5.当x=6,y=3时,代数式(x x+y +2y x+y )·3xy x+2y的值是 ( )A.2B.3C.6D.96.化简a+1a 2-2a+1÷(1+2a -1)的结果是( )A .1a -1B .1a+1C .1a 2-1D .1a 2+17.已知a ≠0,b ≠0,且1a +1b=4,则分式4a+3ab+4b-3a+2ab -3b的值为( )A .1019B .-1019C .1910D .-19108.新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱,各种品牌新能源汽车相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车,去年销售总额为5 000万元,今年1~5月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元,销售数量与去年一整年相同,销售总额比去年一整年减少20%,今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元,根据题意,列方程正确的是 ( )A .5000x+1=5000×(1-20%)x B.5000x+1=5000×(1+20%)x C .5000x -1=5000×(1-20%)xD .5000x -1=5000×(1+20%)x9.对于两个不相等的实数a ,b ,我们规定符号min {a ,b }表示a ,b 中较小的数,如:min {3,5}=3.按照这个规定,方程min {-2,-3}=3x -2-x2-x的解为 ( )A.-2B.-3C.13D.3410.若关于x 的方程x+m x -3+3m3-x =3的解为正数,则m 的取值范围为( )A .m<92B .m<92且m ≠32C .m>-94D .m>-94且m ≠-34二、填空题(每题3分,共18分)11.分式4a5b 2c ,3c 10a 2b ,5b-2ac 2的最简公分母是 ;分式1x 2-3x 与2x 2-9的最简公分母是 .12.计算:(12)-1-(3.14-π)0= .13.计算:(-23a -2b -1c )-2÷(-32a 2b -2)2= .14.为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是 . 15.如图,已知点A ,B 在数轴上,它们所对应的数分别是-2,x -73x -1,且点A ,B 到原点的距离相等,则x 的值为 .16.若关于x 的分式方程x -a x -1-3x=1无解,则a 的值为 .三、解答题(共52分)17.(12分)计算: (1)2a -1a -1-a 2-a(a -1)2;(2)(2-4x+3)·x x+1; (3)x 2-4x+4x 2-4÷x -2x 2+2x+2; (4)x 2+4x+4x 2+2x ÷(2x-4+x 2x).18.(6分)先化简,再求值:(1a+b -1a -b )÷b a 2-2ab+b2,其中a=2,b=4.19.(8分)解分式方程: (1)1-x x -2=22-x-3; (2)5x -4x -2=4x+103x -6-1.20.(8分)解不等式组{3x -6≤x,4x+510<x+12,并求出它的整数解,再化简代数式x+3x 2-2x+1· ( x x+3- x -3x 2-9),从上述整数解中选择一个合适的数,求此代数式的值.21.(8分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍. (1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米;(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天?22.(10分)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,售价每台也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?参考答案与解析第十一章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C A C A B C B C11.稳定12.313.22014.815.8016.20°或60°1.B【解析】三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,一个三角形的重心只有一个,所以A,C,D错误,B正确.故选B.2.D3.C【解析】设最短边长为x cm,则另两边长为(x+1)cm,(x+2)cm,因为三角形的周长为12 cm,所以x+x+1+x+2=12,解得x=3,则三角形的三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,所以它的最短边长为3 cm.故选C.4.A【解析】如图,根据题意知∠1=∠2=∠3.∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=1∠AOB=20°,∴∠3=90°-2∠AOC=90°-20°=70°,∴∠1=∠3=70°.故选A.5.C【解析】设多边形的边数为n,根据题意得3×360°-(n-2)×180°=180°,解得n=7.故选C.6.A【解析】如图,由题意,不妨设∠ACD=∠A+∠B>2(∠A+∠ACB),∴∠B>∠A+2∠ACB=180°-∠B+∠ACB,∴2∠B>180°+∠ACB,∴∠B>90°+1∠ACB,可得出三角形一定为钝角三角形.故选A.27.B【解析】因为五边形ABCDE是正五边形,所以∠BAE=(5-2)×180°5=108°.在△ABE中,由三角形内角和定理,得∠ABE=∠AEB=180°−108°2=36°.因为l∥BE,所以∠1=∠AEB=36°.故选B.8.C【解析】∵∠A=30°,∠B=70°,∴∠ACB=80°.∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=12∠ACB=40°.∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∵∠B=70°,∴∠BCD=90°-70°=20°,∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=20°.∵DF⊥CE,∴∠CFD=90°,∴∠CDF=90°-∠FCD=70°.故选C.9.B【解析】∵∠A=150°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=30°.∵∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB,∴∠A1BC+∠A1CB=2(∠ABC+∠ACB)=60°,∴∠A1=180°-(∠A1BC+∠A1CB)=120°.同理,可得∠A2=90°,∠A3=60°,…,∠A n=180°-(n+1)×30°.由∠A n>0°,得180°-(n+1)×30°>0°,解得n<5,∴最多能进行4步.故选B.10.C【解析】∵AD平分∠EAC,∴∠EAC=2∠EAD.∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,故①正确.∵BD,CD分别平分∠ABC,∠ACF,∴∠DBC=12∠ABC,∠DCF=12∠ACF,∴∠BDC=∠DCF-∠DBC=12∠ACF-12∠ABC=12(∠ACF-∠ABC)=12∠BAC,故②正确.∵AD平分∠EAC,CD平分∠ACF,∴∠DAC=12∠EAC,∠DCA=12∠ACF.∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠ADC=180°-(∠DAC+∠ACD)=180°-12(∠EAC+∠ACF)=180°-12(∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC)=180°-1 2(180°+∠ABC)=90°-12∠ABC=90°-∠ABD,故③正确.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∴∠ADB=12∠ABC,由②可知∠BDC=12∠BAC,∵∠ABC与∠BAC不一定相等,∴∠ADB与∠BDC不一定相等,故④错误.∴正确的结论有3个.故选C.11.稳定12.3【解析】易知可组成三角形的三条线段长度为2 cm,3 cm,4 cm或2 cm,4 cm,5 cm或3 cm,4 cm,5 cm,共有3种情况,故可组成3个三角形.13.220【解析】在△ABC中,∵∠A=40°,∴∠B+∠C=180°-40°=140°.在四边形中,∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=360°-(∠B+∠C)=360°-140°=220°.14.8【解析】因为△ABC三边上的中线AD,BE,CF交于点G,所以点G是△ABC的重心,所以S△AGE=S△CGE=S△CGD=S△BDG=S△BGF=S△AGF=16S△ABC=4,所以阴影部分的面积为2×4=8.15.80【解析】∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6-2)=720°,且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°,∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-440°=280°,∴∠BGD=360°-(∠GBC+∠C+∠CDG)=80°.16. 20°或60°【解析】如图1,当∠BFD=90°时,∵AD是△ABC的角分平线,∠BAC=60°,∴∠BAD=30°,∴∠ADF=180°-90°-30°=60°.如图2,当∠BDF=90°时,同理可得∠BAD=30°.∵CE是△ABC的高,∠BCE=50°,∴∠B=90°-∠BCE=40°,又∠B+∠BFD=90°,∴∠BFD=50°,∴∠ADF=∠BFD-∠BAD=20°,综上,∠ADF的度数为20°或60°.17.【解析】(1)3设第三边长为x分米,则7-3<x<3+7,即4<x<10.因为第三边长为奇数,所以第三边长为5分米、7分米或9分米.故满足上述条件的三角形木框共有3种.(2)根据题意,得共需要木条的长度为3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米),51×8=408(元).答:至少需要408元购买材料.18.【解析】因为多边形的外角和为360°,所以根据题意,得该多边形的内角和为3×360°=1 080°.设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°=1 080°,解得n=8,所以这个多边形是八边形.19.【解析】(1)在△ABE中,∵∠ABE=15°,∠BAE=40°,∴∠BED=∠ABE+∠BAE=15°+40°=55°.(2)如图,EF为△BED的边BD上的高.(3)∵AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,∴S∠ABD =12S∠ABC,S∠BDE=12S∠ABD,∴S∠BDE=14S∠ABC,∵△ABC的面积为40,BD=5,∴S△BDE=12BD·EF=12×5·EF=14×40,解得EF=4,即△BDE的边BD上的高为4.20.【解析】(1)∠1=∠2.理由如下:∵BD是△ABC的高,∴∠BDA=90°.∵∠BDA+∠A+∠1=180°,∴∠A+∠1=90°.同理,∠A+∠2=90°,∴∠1=∠2.(2)∵CE⊥AB,∴∠BEC=90°,又∠BEC+∠ABC+∠3=180°,∠ABC=70°,∴∠3=180°-∠BEC-∠ABC=180°-90°-70°=20°.在四边形AEOD中,∠A+∠4+∠AEO+∠ADO=360°,∠A=50°,∴∠4=360°-∠A-∠AEO-∠ADO=360°-50°-90°-90°=130°.21.【解析】(1)①20°;②12060①∵∠MON=40°,OE平分∠MON,∴∠AOB=∠BON=20°.∵AB∥ON,∴∠ABO=∠BON=20°.②∵∠BAD=∠ABD,∴∠BAD=∠ABD=20°.∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,∴∠OAC=120°,即x=120.∵∠BAD=∠BDA,∠ABO=20°,∴∠BAD=80°.∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,∴∠OAC=60°,即x=60.(2)存在.当点D在线段OB上时,若∠BAD=∠ABD,则x=20;若∠BAD=∠BDA,则x=35;若∠ADB=∠ABD,则x=50.当点D在射线BE上时,∵∠ABE=∠AOB+∠OAB=20°+90°=110°,且三角形的内角和为180°,∴符合题意的情况只有∠BAD=∠BDA,此时x=125.综上可知,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角,且x的值为20,35,50或125.22.【解析】(1)2∠P=∠A.理由如下:由题图,得∠PCD=∠P+∠PBC,∠ACD=∠A+∠ABC.∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACD,∴2∠PCD=∠ACD,2∠PBC=∠ABC,∴2(∠P+∠PBC)=∠A+∠ABC,即2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC,∴2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC,∴2∠P=∠A.(2)①解法一由题图,得∠BCD=360°-∠A-∠D-∠ABC,∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-(360°-∠A-∠D-∠ABC)=∠A+∠D+∠ABC-180°.由三角形外角的性质,得∠PCE=∠P+∠PBC.∵BP,CP分别是∠ABC和∠DCE的平分线,∴∠PBC=12∠ABC,∠PCE=12∠DCE,∴∠P+∠PBC=12∠DCE=12(∠A+∠D+∠ABC-180°)=12(∠A+∠D)+12∠ABC-90°,∴∠P=12(∠A+∠D)-90°,∵∠A=α,∠D=β,∴∠P=12(α+β)-90°.解法二如图,延长BA,CD交于点F.则∠F=180°-∠FAD-∠FDA=180°-(180°-α)-(180°-β)=α+β-180°,由(1)知∠P=12∠F,∴∠P=12(α+β)-90°.②如图所示.∠P=90°-12(α+β).如图,延长AB,DC交于点F.则∠F=180°-∠A-∠D=180°-α-β,由(1)知∠P=12∠F,∴∠P=12(180°-α-β)=90°-12(α+β).第十二章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A A C A B D C B C11.AO=DO(或BO=CO或AB=DC等,答案不唯一)12.52°13.414.①②③15.6∶5∶316.41.D【解析】由题图,知③和④中的图形可以完全重合,所以③和④中的图形是全等图形.故选D.2.A3.A【解析】如图,过点E作EF⊥BC于点F,∵CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,DE=3,∴EF=DE=3,∴S△BCE=12BC×EF=12×8×3=12.故选A.4.C【解析】A项,根据“ASA”可以证明两个三角形全等;B项,根据“AAS”可以证明两个三角形全等;D 项,根据“SAS”可以证明两个三角形全等;C项,不能证明两个三角形全等.故选C.5.A【解析】因为点P到AE,AD的距离相等,所以点P在∠BAC的平分线上,故①正确;因为点P到AE,BC的距离相等,所以点P在∠CBE的平分线上,故②正确;因为点P到AD,BC的距离相等,所以点P在∠BCD的平分线上,故③正确.综上,正确的结论是①②③.故选A.6.B【解析】因为DE⊥AC,BF⊥AC,所以∠AED=∠CFB=90°,又AD=CB,DE=BF,所以Rt△ADE≌Rt△CBF(HL),所以AE=CF,∠EAD=∠FCB.因为AD=CB,∠CAD=∠ACB,AC=CA,所以△ACD≌△CAB(SAS),所以DC=BA.在Rt△CDE和Rt△ABF中,DC=BA,DE=BF,所以Rt△CDE≌Rt△ABF(HL).综上,共有3对全等三角形.故选B.7.D【解析】∵AB∥CF,∴∠ADE=∠EFC.∵E为DF的中点,∴DE=EF.在△ADE和△CFE中,{∠ADE=∠CFE,DE=FE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(ASA),∴AD=CF.∵AB=9,BD=4,∴AD=AB-BD=9-4=5,∴CF=AD=5.故选D.8.C【解析】∵AC=DB,AB=DE,BC=EB,∴△ABC≌△DEB(SSS),∴∠ACB=∠DBE.∵∠AFB是△BFC的外角,∴∠AFB=∠ACB+∠DBE,∴∠AFB=2∠ACB,∴∠ACB=12∠AFB.故选C.9.B【解析】∵CE⊥BE,∴∠BEF=90°.∵∠BAC=90°,∴∠CAF=90°,∴∠CAF=∠BAD=90°,∠ABD+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,∴∠ABD=∠ACF.在△ABD 和△ACF 中,{∠BAD =∠CAF,AB =AC,∠ABD =∠ACF,∴△ABD ≌△ACF (ASA ),∴AD=AF.∵AB=AC ,D 为AC 的中点,∴AB=AC=2AD=2AF ,∴BF=AB+AF=3AF=12,∴AF=4,∴AB=AC=2AF=8,∴△FBC 的面积为12BF×AC=12×12×8=48.故选B .10.C 【解析】如图,∵AB ⊥OP ,BC ⊥MN ,AD ⊥MN ,OA 平分∠NOP ,OB 平分∠MOP ,∴AE=AD ,BC=BE ,∴AB=AE+BE=AD+BC ,∴A 正确.在Rt △BOC 和Rt △BOE 中,∵BC=BE ,BO=BO ,∴Rt △BOC ≌Rt △BOE (HL ),∴OC=OE ,∠5=∠6.同理,得Rt △AOD ≌Rt △AOE ,∴OD=OE ,∠7=∠8,∴OC=OE=OD ,∴D 正确.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=90°,∴∠AOB=90°,∴B 正确.∠CBO 的余角有∠1,∠2,∠7,∠8,共4个,∴C 错误.故选C .11.AO=DO (或BO=CO 或AB=DC 等,答案不唯一) 【解析】添加条件AO=DO ,可根据“ASA”证明△AOB ≌△DOC ;添加条件BO=CO ,可根据“AAS”证明△AOB ≌△DOC ;添加条件AB=DC ,可根据“AAS”证明△AOB ≌△DOC.(答案不唯一)12.52° 【解析】 ∵DF ⊥BC ,∴∠CFD=90°,∴∠D=90°-∠C=90°-38°=52°.∵△AEB ≌△DFC ,∴∠A=∠D=52°.13.4 【解析】 ∵AD ,BE 是△ABC 的高,∴∠BEC=∠ADC=90°,∴∠C+∠CBE=∠C+∠CAD=90°,∴∠CAD=∠CBE.在△BDH 和△ADC中,{∠HBD =∠CAD,BD =AD,∠BDH =∠ADC,∴△BDH ≌△ADC (ASA ),∴BH=AC=4.14.①②③ 【解析】∵△ABO ≌△ADO ,∴∠BAC=∠DAC ,∠AOB=∠AOD ,AB=AD.∵∠AOB+∠AOD=180°,∴∠AOB=90°,∴AC ⊥BD ,故①正确.∵AB=AD ,∠BAC=∠DAC ,AC=AC ,∴△ABC ≌△ADC (SAS ),故③正确.由△ABC ≌△ADC ,得CB=CD ,故②正确.由已知条件无法得到DA=DC ,故④不正确.综上,正确的结论是①②③.15.6∶5∶3 【解析】过点O 作OD ⊥AB 于点D ,OE ⊥BC 于点E ,OF ⊥AC 于点F.∵O 是△ABC 三条角平分线的交点,∴OD=OE=OF ,∴S △ABO ∶S △BCO ∶S △ACO =(12AB ·OD )∶(12BC ·OE )∶(12AC ·OF )=AB∶BC∶AC=12∶10∶6=6∶5∶3. 16.4 【解析】如图,过点E 作EH ⊥AN 于点H.∵BA ⊥AN ,EH ⊥AN ,∴∠BAC=∠EHC=90°.∵∠ABC+∠ACB=90°,∠ACB+∠HCE=90°,∴∠ABC=∠HCE.∵△BCE和△ACD 都是等腰直角三角形,∴BC=CE ,AC=DC ,∠BCE=∠ACD=90°.在△ABC 和△HCE 中,{∠BAC =∠CHE,∠ABC =∠HCE,BC =CE,∴△ABC ≌△HCE (AAS ),∴AC=HE ,AB=CH ,∴CD=AC=HE.在△DCM 和△EHM中,{∠DCM =∠EHM,∠CMD =∠HME,CD =HE,∴△DCM ≌△EHM (AAS ),∴CM=HM ,∴CM=12CH=12AB=4.17.【解析】∵AD⊥BD,AC⊥CB,∴∠ADB=∠BCA=90°.在Rt△ADB和Rt△BCA中,{AB=BA,BD=AC,∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL).18.【解析】∵AB∥DC,∴∠ABO=∠CDO.∵DO⊥CD,∴∠CDO=90°,∴∠ABO=90°,∴BO⊥AB.∵相邻两平行线间的距离相等,∴BO=DO.在△BOA和△DOC中,{∠ABO=∠CDO,BO=DO,∠AOB=∠COD,∴△BOA≌△DOC(ASA),∴CD=AB=20米.19.【解析】(1)∵∠1=∠2,∴∠1+∠EBF=∠2+∠EBF,即∠ABE=∠CBF.在△ABE和△CBF中,{AB=CB,∠ABE=∠CBF, BE=BF,∴△ABE≌△CBF(SAS).(2)∵∠FBE=40°,∴∠1=∠2=70°.由(1)知△ABE≌△CBF,∴∠A=∠C=45°,∵∠ABE=∠1+∠FBE=110°,∴∠E=180°-∠A-∠ABE=25°.20.【解析】(1)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DC=DE.在Rt△DCF和Rt△DEB中,DF=DB,DC=DE,∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL),∴CF=EB.(2)由(1)知DC=DE,CF=EB.在Rt△ADC和Rt△ADE中,DC=DE,AD=AD,∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL),∴AC=AE,∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.21.【解析】如图,过点B作BF⊥CA交CA的延长线于点F,过点C作CG⊥BA,交BA的延长线于点G,在△ABF和△ACG中,{∠F=∠G,∠FAB=∠GAC,AB=AC,∴△ABF≌△ACG(AAS),∴BF=CG.在Rt△BEF和Rt△CDG中,{BF=CG,BE=CD,∴Rt△BEF≌Rt△CDG(HL),∴∠ADC=∠AEB.22.【解析】(1)HL(2)如图,分别过点C,F作CG⊥AB交AB的延长线于点G,FH⊥DE交DE的延长线于点H.∵CG⊥AG,FH⊥DH,∴∠CGA=∠FHD=90°.∵∠CBG=180°-∠ABC,∠FEH=∠180°-∠DEF,∠ABC=∠DEF,∴∠CBG=∠FEH.在△BCG和△EFH中,{∠CGB=∠FHE,∠CBG=∠FEH,BC=EF,∴△BCG≌△EFH(AAS),∴CG=FH.在Rt△ACG和Rt△DFH中,{CG=FH,AC=DF,∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL),∴∠A=∠D.在△ABC和△DEF中,{∠ABC=∠DEF,∠A=∠D,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(AAS).(3)如图,△DEF就是所求的三角形,△DEF和△ABC不全等.(4)∠B≥∠A(答案不唯一)由(3)知以C为圆心,AC为半径画弧时,当弧与边AB交于点A,B之间时,△DEF和△ABC不全等,当弧与边AB交于点B或没有交点时,△ABC≌△DEF.则当AC≥BC,即∠B≥∠A时,△ABC≌△DEF.第十三章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D D C C B A C C11.100°12.613.8014.等边15.2a+3b16.81.B2.A【解析】因为将点A向左平移2个单位长度得到点A',所以点A'的坐标是(0,3),因为点A'关于x轴的对称点是A″,所以点A″的坐标为(0,-3).故选A.3.D【解析】∵CE=5,AC=12,△ACE的周长为30,∴AE=13.∵DE是AB的垂直平分线,∴BE=AE=13.故选D.4.D【解析】∵AD是等边三角形ABC的中线,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°,∴∠ADC=90°.∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=12(180°-∠CAD)=75°,∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°.故选D.5.C【解析】∵l=AB+BC+AC,∴BC=l-AB-AC,又BC=l-2AB,∴AB+AC=2AB,∴AB=AC,∴△ABC的边BC上的中线所在的直线是△ABC的对称轴.故选C.6.C【解析】连接AD,BD,由题中作图,可知CA=CB,AD=BD,又CD=CD,∴△ACD≌△BCD,∴∠ACD=∠BCD,∴CD平分∠ACB,又CA=CB,∴CD垂直平分线段AB,∴CD⊥l,点A,B关于直线CD对称.故选C.7.B【解析】∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°,∵AD是角平分线,∴∠CAD=∠BAD=30°,∴∠BAD=∠B,∴AD=BD,∴△ABD是等腰三角形.∵AD是角平分线,∠ACB=90°,DE⊥AB,∴CD=ED,∴△CDE为等腰三角形.在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=ED,AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE,∴△ACE是等腰三角。

初中八年级数学上册11-15章综合测试卷共15套含答案

1．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的
三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
2．如图， △ACB≌△ACB ， BCB 30 ，则 ACA 的度数为（）
A． 20
B． 30
C． 35
D． 40
图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形 ABCD ，则 BAD 的大小是______度.
①
②
11.在 △ABC 中， B 80 ， C 40 ， AD ， AE 分别是 △ABC 的高线和角平分线，则 DAE 的度数
为______.
12.如图， DE∥BC ， ADE 60 ， C 50 ，则 A ______.
（2）问题：如图2，过 BC 上任一点 F ，作 FH∥AC ， FG∥AB . 这种添加辅助线的方法能证明 A B C 180 吗？请你试一试。
图1
图2
16.（12分）如图，已知在 △ABC 中， BD 平分 ABC ，CD 平分 △ABC 的外角 ACE ， BD ，CD 相交于点D. （1）探索 D 与 A 的关系；（2）若 CD∥AB ，探索 ABC 与 A 的关系.
第十一章综合测试
答案
一、 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】D 二、
8.【答案】 65 9.【答案】108
10.【答案】72
11.【答案】 20 12.【答案】 70
三、 13.【答案】20
14.【答案】 90 或 50 15.【答案】（1）如图3，延长 BC 到点 D ，过点 C 作 CE∥BA .

部编版人教数学八年级上册《全册第11——15章整套测试卷(含答案解析)》最新精品打印版测试题

边上的高是（）
A、
B、
C、
D、
2、等腰三角形的两边分别为 5cm、4cm，则它的周长是（）
A、14cm
B、13cm
C、16cm 或 9cm
D、13cm 或 14cm
3、若一个多边形有 14 条对角线，则这个多边形的边数是（）
A、10
B、7 C、14
D、6
4、在四边形的内角中，直角最多可以有（）
2
19、如图，已知，l1∥l2 ， C1 在 l1 上，并且 C1A⊥l2 ， A 为垂足，C2 ， C3 是 l1 上任意两点，点 B 在 l2 上．设△ABC1 的面积为 S1 ， △ABC2 的面积为 S2 ， △ ABC3 的面积为 S3 ，小颖认为 S1=S2=S3 ，请帮小颖说明理由．
即 S△ABC=4- ×1×2- ×1×1- ×1×2=
∵
=，
∴AC 边上的高= = ，
故选 C．【点评】此题首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得 AC 的长，最后根据三角形的面积公式计算． 2、【答案】 D 【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【分析】因为等腰三角形的两边分别为 5cm 和 4cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】当 4 为底时，其它两边都为 5， 4、5、5 可以构成三角形，周长为 14cm；当 4 为腰时，其它两边为 4 和 5， 4、4、5 可以构成三角形，周长为 13cm．故选 D． 3、【答案】 B 【考点】多边形的对角线
部编版人教初中数学八年级上册《全册第 11——15 章整套测试卷（含答案解析）》
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初中八年级数学上册11-15章综合测试卷共5套01答案

综合测试卷 01
一、选择题（每小题 4 分，共 28 分） 1.下列图形中不是轴对称图形的是（）
A
B
C
D
2.如图所示， AB 是 CD 的垂直平分线，若 AD 3.5 cm， BC 2 cm，则 BD 的长为（）
A.3.5 cm
B.2 cm
C.1.5cm
D.5.5cm
3.请你观察下面的四个图形，他们体现了中华民族的传统文化，对称现象无处不在，其中可以看作轴对称
1．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的
三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
2．如图， △ACB≌△ACB ， BCB 30 ，则 ACA 的度数为（）
A． 20
B． 30
C． 35
D． 40
3．如图，已知 AB∥CD ， AB CD ， AE FD ，则图中的全等三角形有（）
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 AOB AOB 的依据是（）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
5．如图， AB ， CD 表示两根长度相等的铁条，若 O 是 AB ， CD 的中点，经测量 AC 15 cm ，则容器的内径长为（）
人教版八年级数学上册第十一章
综合测试卷 01
一、选择题（每小题4分，共28分）
1.（河北中考）已知三角无三边长分别为2， x ，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（）
A.2
B.3

初中八年级数学上册11-15章综合测试卷共5套03答案

同理， BPD 为 △BMP 的一个外角，所以 BPD BMD B . 所以 BPD BMD B BQD B D . （3）由（2）的结论，得 AGB A B E . 因为 AGB CGF ， CGF C D F 360 ，所以 A B C D E F 360 .
8.【答案】C
【解析】因为正 n 边形的一个内角为135 ，所以每个外角为180 135 45 .
所以 n
360 45
8.
9.【答案】B
【解析】因为
A
1 2
B
1 3
C
，
所以 B 2A ， C 3A .
因为 A B C 180 ，
所以 A 2A 3A 180 ，
所以 A 30 .
19.（12 分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. （1） AB∥CD .如图 11-11①，点 P 在 AB ， CD 外部时，由 AB∥CD ，有 B BOD .又因为 BOD 是 △POD 的外角，故 BOD BPD D ，得 BPD B D .如图 11-11②，将点 P 移到 AB ， CD 内部，以上结论是否成立？若不成立，则 BPD ， B ， D 之间有何数量关系？请证明你的结论.
A. 70
B. 80
C. 85
D. 90
8.已知正 n 边形的一个内角为135 ，则边数 n 的值是（）
A.6
B.7
C.8
D.10
9.在 △ABC
中，已知
A
1 2
B
1 3
C
，则
△ABC
是（
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 10. 如图 11-5 ，在 Rt△ABC 中， A 90 ，小华用剪刀沿 DE 剪去 A 得到一个四边形，则 BDE CED _________.

8年级数学上册第11~15章单元测试试卷及答案

班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______性．2．在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积______△ACD 的面积．（填“>”，“<”或“=”） 3．在△ABC 中，若∠A =30°， ∠B =60°，则这个三角形为三角形；若∠A ：∠B ：∠C =1：3：5，这个三角形为三角形．（按角的分类填写）4．一木工师傅有两根长分别为5cm 、8cm 的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有3cm 、10cm 、20cm 三根木条，他可以选择长为 cm 的木条．5．如图所示的图形中x 的值是__ ____．6．过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成______个三角形．（用含n 的式子表示）7．如图所示：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是；（2）在△AEC 中，AE 边上的高是．8．如图，△ABC ≌△AED ，∠C =400，∠EAC =300，∠B =300，则∠D = ，∠EAD = ．第十一章三角形单元测试（A ）答题时间:90 满分:100分第5题AB CDE图4第7题第8题第9题第14题Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC ≌△BAD ，你的添加条件是（填一个即可）． 10．若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm 和5 cm ，则它的周长是____ _ cm ． 11．图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD =0.5cm ，BC =1cm ，则AF = ．12．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是． 13．如图所示，A 、B 在一水池的两侧，若BE =DE ，∠B =∠D =90°，CD =8 m ，则水池宽AB = m ． 14．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，若∠CBA =320，则∠FED = ，∠EFD = ．二、选择题（共4题，每题3分，共12分） 15．如图所示，其中三角形的个数是（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个16．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）Ａ．3，4，8 Ｂ．5，6，11 Ｃ．5，6，10Ｄ．4，4，817．下列图形不具有稳定性的是（）18．一个三角形中直角的个数最多有（）Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．0第13题第11题第15题三、解答题（共60分）19．（5分）如图，（1）过点A画高AD；（2）过点B画中线BE；（3）过点C画角平分线CF．20．（5分）若四边形的两个内角是直角，另外两个内角中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个内角的度数．21．（5分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？22．（6分）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB．求∠ACD的度数．23．（6分）如图所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，∠BFC=100°，求∠C的度数．24．（6分）如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数．25（7分）．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．26．（7分）如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，且∠A=60°，求∠BOC的度数．27．（7分）已知：如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，问AE与CF是否平行？为什么？28．（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数；（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．参考答案:（A 卷）一、填空题1．稳定性 2．＝ 3．直角，钝角 4．10 5．60 6．3n - 7．AB ，CD 8．40︒，110︒ 9．BC =AD 或C D ∠=∠或CAB DBA ∠=∠ 10．11cm 或13cm 11．6cm 12．4＜BC ＜16 13．8 14．32︒，58︒ 二、选择题15．D 16．C 17．A 18．B 三、解答题19．略 20．50°、130° 21．9种，第三根木棒的长度可以是4cm ，5cm ，6cm ，7cm ，8cm ，9cm ，10cm ，11cm ，12cm 22．∠ACD =30° 23．70° 24．100° 25．腰长为10cm ，底边长为4cm 26．120° 27．平行 28．（1）12；（2）1800°班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为．2．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的性．3．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．4．如图，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P=___________．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝°．6．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左第十一章三角形单元测试（B）答题时间:90 满分:100分第6题30°30°30°A第8题GFEDCBA第5题DCBA第2题第3题第4题第15题第16题转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米． 7．如用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是（写出两种即可）．8．如图所示，∠A +∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数为．9．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，请你写出∠A 与∠D 的关系：． 10．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为． 11．在△ABC 中，∠A =55°，高BE 、CF 交于点O ，则∠BOC =______． 12．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．13．如图所示，已知点D 是AB 上的一点，点E 是AC 上的一点，BE ，CD 相交于点F ，∠A =50°，∠ACD =40°，∠ABE =28°，则∠CFE 的度数为______．14．任何一个凸多边形的内角中，能否有3个以上的锐角？______（填“能”或“不能”）．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，分别交BC ，AB ，BC 于点C ，D ，E ，则下列说法中不正确的是（）A ．AC 是△ABC 和△ABE 的高B ．DE ，DC 都是 △BCD 的高 C ．DE 是△DBE 和△ABE 的高 D ．AD ，CD 都是 △ACD 的高 16．如图所示，x 的值为（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．70°第9题第12题第13题EDC BA17．边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（）A．正方形与正三角形B．正五边形与正三角形C．正六边形与正三角形D．正八边形与正方形18．如果某多边形的外角分别是10°，20°，30°，…，80°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9三、解答题（共60分）19．（4分）△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，则这个三角形中最小的角是多少度？20．（4分）如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠D，∠B=∠C，试判断AD与BC的关系，并说明理由．21．（4分）如图，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A＝68°，求∠F的度数．22．（6分）在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．23．（6分）如图所示，某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法）． 24．（6分）如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？C B A C B A25．（6分）一个大型模板如图所示，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检验模板是否合格？26．（8分）如图所示，小明欲从A地去B地，有三条路可走：①A→B；②A→D→B；③A→C→B．（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是______．（2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即AC+BC＞AD+DB，你能说明其原因吗？DC BA27．（8分）如图1，有一个五角星ABCDE ，你能说明∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =180o 吗？如图2、图3，如果点B 向右移到AC 上，或AC 的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．图1 图2 图328．（8分）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．参考答案:（B 卷）一、填空题1．2 2．稳定 3．60° 4．35° 5．82.5 6．120 7．答案不唯一 8．540° 9．∠A =2∠D 10．130° 11．55o 或125o 12．360o 13．62o 14．否二、选择题15．C 16．C 17．B 18．C 三、解答题19．36011⎛⎫ ⎪⎝⎭o20．AD BC ∥21．56o 22．三边长为16，16，22或20，20，14 23．略24．六边形 25．只要量得∠B ＋∠C =150°，∠C ＋∠D =160°，则模板即为合格 26．（1）两点之间，线段最短；（2）略 27．结论都成立，理由略 28．（1）60°，90°，108°，120°，(2)180n n-g °；（2）正三角形、正方形、正六边形；（3）答案不唯一，如正方形和正八边形，正三角形和正十二边形．一、选择题（每题3分，共30分。

人教版八年级数学上册11~15章单元测试题及答案全集

数学人教版八年级上第十一章三角形单元检测一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()．A．2 cm,3 cm,5 cm B．5 cm,6 cm,10 cmC．1 cm,1 cm,3 cm D．3 cm,4 cm,9 cm2．下列说法错误的是()．A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是()．A．k B．2k＋1C．2k＋2 D．2k－24．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是()．A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和5．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有()对．A．4 B．5C．6 D．76．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为()．A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都不对8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()．A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)9．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是()．A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．把答案填在题中横线上)10．造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架则用了四边形的__________．11．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________.12．等腰三角形的周长为20 cm，一边长为6 cm，则底边长为__________．13．如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝__________.14．四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是__________边形．16．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.17．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝__________.18．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米．三、解答题(本大题共4小题，共46分)19．(本题满分10分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的13，这个正多边形是几边形？20．(本题满分12分)如图所示，直线AD和BC相交于点O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B ＝50°，求∠A和∠D.21．(本题满分12分)如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．22．(本题满分12分)如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R 的扇形草坪(图中阴影部分)．(1)图①中草坪的面积为__________；(2)图②中草坪的面积为__________；(3)图③中草坪的面积为__________；(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．参考答案1．B点拨：只有B中较短两边之和大于第三边，能组成三角形．2．C点拨：直角三角形也有三条高，只是有两条与边重合了，因此C错误，故选C.3．C点拨：任何多边形的外角和都是360°，所以内角和就是180°的2k倍，即(n－2)＝2k，所以边数n＝2k＋2，故选C.4．C点拨：四边形形状改变时，只是改变了四个角的大小，内角和、边长、周长都不改变．故选C.5．A点拨：等底同高的三角形的面积是相等的，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等，故选A.6．D点拨：根据三角形内角和定理可知，①中∠C＝90°，②中∠C＝90°，③中∠A＋∠B＝90°，两锐角互余，④中∠B＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故选D.7．A点拨：外角小于内角，它们又互补，所以内角大于90°，故三角形为钝角三角形．故选A.8．B点拨：∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE，在四边形BCDE中，∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)，化简得，∠1＋∠2＝2∠A.9．C点拨：如图，有两种情况，一是∠A与∠D的两边互相垂直，另一种是∠A与∠BDE 的两边所在的直线相互垂直，根据四边形内角和是360°，能得到第一种情况时互补，第二种情况时相等，所以两角相等或互补，故选C.10．三角形的稳定性不稳定性11．2a－2b点拨：因为a，b，c是三角形的三边长，三角形两边之和大于第三边，所以a－b＋c＞0，a－b－c＜0，所以原式＝a－b＋c－[－(a－b－c)]＝2a－2b.12．8 cm或6 cm点拨：当腰长是6 cm时，根据周长20 cm求得底边长是8 cm，能组成三角形；当底边长是6 cm时，求得腰长是7 cm，也能组成三角形，两种情况都成立，所以底边长是8 cm或6 cm.13．250°点拨：由∠A＝70°，可得∠ABC＋∠ACB＝110°，∠ABD＋∠ACE＋∠ABC＋∠ACB＝360°，所以∠ABD＋∠ACE＝360°－110°＝250°，也可用外角性质求出．14．4∶3∶2∶1点拨：由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四边形ABCD的外角分别是36°，72°，108°，144°，内角分别是144°，108°，72°，36°，所以它们的比是4∶3∶2∶1.15．八点拨：由题意可知内角和是360°×3＝1 080°，所以是八边形．16．360°点拨：由图可知∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠1，∠2，∠3的和是中间的三角形的外角和，等于360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.17．45°点拨：在△ABC中，∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°，∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°.18．120点拨：由题意可知，回到出发点时，小亮正好转了360°，由此可知所走路线是边长为10米，外角为30°角的正多边形，360°÷30°＝12，所以是正十二边形，周长为120米，所以小亮一共走了120米．19．解：设正多边形的边数为n ，得180(n －2)＝360×3，解得n ＝8.答：这个正多边形是八边形．20．解：因为∠AOC 是△AOB 的一个外角，所以∠AOC ＝∠A ＋∠B (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．因为∠AOC ＝95°，∠B ＝50°，所以∠A ＝∠AOC －∠B ＝95°－50°＝45°.因为AB ∥CD ，所以∠D ＝∠A ＝45°(两直线平行，内错角相等)．21．解：因为BD ∥AE ，所以∠DBA ＝∠BAE ＝57°.所以∠ABC ＝∠DBC －∠DBA ＝82°－57°＝25°.在△ABC 中，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAE ＝57°＋15°＝72°，所以∠C ＝180°－∠ABC －∠BAC ＝180°－25°－72°＝83°.22．答案：(1)12πR 2 (2)πR 2 (3)32πR 2 (4)n －22πR 2 点拨：因为一个周角是360°，所以阴影部分的面积实际上就是多边形内角和是整个周角的多少倍，阴影部分的面积就是圆面积的多少倍．如(1)中三角形内角和是180°，因此图①中阴影部分的面积就是圆面积的一半，依次类推．数学人教版八年级上第十二章全等三角形单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．有下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△ABC ≌△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2，则△ABC ≌△A 2B 2C 2.其中正确的说法有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．已知△ABC 的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是( )．A ．甲、乙B ．乙、丙C ．只有乙D ．只有丙3．如图，已知点P 到AE ，AD ，BC 的距离相等，则下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；②点P 在∠CBE 的平分线上；③点P 在∠BCD 的平分线上；④点P 是∠BAC ，∠CBE ，∠BCD的平分线的交点，其中正确的是()．A．①②③④B．①②③C．④D．②③4．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是()．A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′5．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O 自由旋转，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()．A．SAS B．ASAC．SSS D．AAS6．(趣味题)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为()．A．60°B．75°C．90°D．95°7．如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是()．A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去8．为了测量河两岸相对点A，B的距离，小明先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD ＝BC，再定出BF的垂线D E，使A，C，E在同一条直线上(如图所示)，可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是()．A．SAS B．ASAC．SSS D．HL二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上)9．如图所示，延长△ABC的中线AD到点E，使DE＝AD，连接BE，EC，那么在四边形ABEC中共有__________对全等的三角形．10．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝__________.11．如图所示，AD＝CB，若利用“边边边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是__________；若利用“边角边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是__________．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．13．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是__________．14．如图，相等的线段有__________，理由是____________________________________．15．如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50 m到C处立一标杆，然后方向不变继续向前走50 m到D处，在D处转90°沿DE方向再走20 m，到达E处，使A，C与E在同一条直线上，那么测得AB的距离为__________m.16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5 cm，则AB的长为__________．三、解答题(本大题共5小题，共52分)17．(本题满分10分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF.求证：(1)AF＝CE；(2)AB∥CD.18．(本题满分10分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长a m，FG的长b m.如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？19．(本题满分10分)如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．20．(本题满分10分)(合作探究题)如图所示，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF；(1)请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题；(用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么)(2)选择(1)中你写的一个命题，说明它的正确性．21．(本题满分12分)(阅读理解题)如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE 交于点O，且AO平分∠BAC.(1)图中有多少对全等三角形？请一一列举出来(不必说明理由)；(2)小明说：欲证BE＝CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE＝AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB＝AC，然后利用等式的性质得到BE＝CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；(3)要得到BE＝CD，你还有其他思路吗？若有，参考答案1．B点拨：说法②③⑤正确．2．B点拨：甲图只有两个已知元素，不能确定与△ABC是否全等；乙图与△ABC满足SAS的条件，所以两图形全等；丙图与△ABC满足AAS的条件，所以两图形也全等．3．A4．C点拨：SSA不能作为全等的判定依据．5．A点拨：由题意得，OA＝OA′，∠AOB＝∠A′OB′，OB＝OB′，所以全等的理由是边角边(SAS)．6．C7.C8．B点拨：由题意，得∠ABC＝∠EDC，CD＝CB，∠ACB＝∠ECD，所以三角形全等的理由是角边角(ASA)．9．4点拨：由边角边可判定△BDE≌△CDA，△ADB≌△EDC，进而得BE＝AC，AB＝CE，再由边边边可判定△ABE≌△ECA，△ABC≌△ECB.10．50°点拨：根据三角形的内角和定理得∠C＝50°，由全等三角形的性质得∠AED＝∠C＝50°.11．AB＝CD∠CAD＝∠ACB12．5点拨：如图，过点D作DE⊥AB于点E，由角的平分线的性质得DE＝CD＝2，所以△ABD的面积为·DE＝×5×2＝5.13．9＜AB＜19点拨：如图，由题意画出一个△ABC，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，则△BDE≌△CDA，得BE＝AC＝5，AE＝14，在△ABE中，AE－BE＜AB＜AE＋BE，即9＜AB＜19.14．AB＝AD，BC＝CD用“AAS”可证得△ADC≌△ABC，全等三角形的对应边相等15．20点拨：依题意知，△ABC≌△EDC，所以AB＝DE＝20(m)．16．5 cm17．证明：(1)在Rt△ABF和Rt△CDE中，∵∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．∴AF＝CE.(2)由(1)知∠ECD＝∠FAB，即∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD.18．解：合理．因为他这样做相当于是利用“SSS”证明△BED≌△CGF，所以可得∠B＝∠C.19．解：此时轮船没有偏离航线．理由：设轮船在C处，如图所示，航行时C与A，B的距离相等，即CA＝CB，OC＝OC，已知AO＝BO，由“SSS”可证明△AOC≌△BOC，所以∠AOC＝∠BOC，即没偏离航线．20．解：(1)如果①③，那么②；如果②③，那么①.(2)对于“如果①③，那么②”证明如下：因为BE∥AF，所以∠AFD＝∠BEC.因为AD＝BC，∠A＝∠B，所以△ADF≌△BCE.所以DF＝CE.所以DF－EF＝CE－EF，即DE＝CF.对于“如果②③，那么①”证明如下：因为BE∥AF，所以∠AFD＝∠BEC.因为DE＝CF，所以DE＋EF＝CF＋EF，即DF＝CE.因为∠A＝∠B，所以△ADF≌△BCE.所以AD＝BC.21．解：(1)有4对，分别是△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOB≌△AOC，△ABD ≌△ACE.(2)小明的说法正确．∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，∴∠AEO＝∠ADO＝90°.∵AO平分∠BAC，∴∠OAE＝∠OAD.在△AOE和△AOD中，∵,,,AEO ADOOAE OAD AO AO∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE≌△AOD(AAS)．∴AE＝AD.在△ADB和△AEC中，∵,,, AEO ADO AD AEBAD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB≌△AEC(ASA)．∴AB＝AC.∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.(3)可先证△AOE≌△AOD得到OE＝OD，再证△BOE≌△COD得到BE＝CD.数学人教版八年级上第十三章轴对称单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是()．2．下列语句中正确的个数是()．①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于()．A．8 cm B．2 cm或8 cmC．5 cm D．8 cm或5 cm4．已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()．A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°5．已知A、B两点的坐标分别是(－2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有()．①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B不轴对称；④A、B之间的距离为4.A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E.当∠B＝30°时，图中一定不相等的线段有()．A．AC＝AE＝BE B．AD＝BDC．CD＝DE D．AC＝BD7．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是()．8．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是()．A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把正确答案填在题中横线上)9．观察规律并填空：10．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________.11．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝5 cm，则DC的长为__________．(第11题图)(第12题图)12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若BD＝10，则CD＝__________.13．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是__________．14.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝__________.(第13题图) (第14题图)15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．16．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8 m，∠A＝30°，则DE长为__________．三、解答题(本大题共5小题，共52分)17．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB＝OC.18．(本题满分10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；(2)将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2.19．(本题满分10分)如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．20．(本题满分10分)如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC 于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．(过D作DG∥AC交BC于G)．21．(本题满分12分)如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求证：△PCQ 为等边三角形．参考答案1．A点拨：数字图案一般是沿中间竖直线或水平线折叠，看是否是轴对称图形，只有A 选项是轴对称图形．2．B点拨：①③正确，②④不正确，其中④对应点还可能在对称轴上．3．D点拨：因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5 cm，当BC是腰时，腰长就是8 cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8 cm或5 cm.4．D点拨：在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类讨论．①42°的角为等腰三角形底角；②42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为(180°－42°)÷2＝69°.所以底角存在两种情况，∴42°或69°.5．B点拨：①③不正确，②④正确．6．D点拨：DE垂直平分AB，∠B＝30°，所以AD平分∠CAB，由角平分线性质和线段垂直平分线性质可知A、B、C都正确，且AC≠AD＝BD，故D错误．7．C点拨：经过三次轴对称折叠，再剪切，得到的图案是C图(也可将各选项图案按原步骤折叠复原)．8．B点拨：本题中的台球经过多次反射，每一次的反射就是一次轴对称变换，直到最后落入球袋，可用轴对称作图(如图)，该球最后将落入2号袋．9.点拨：观察可知本题图案是两个数字相同，且轴对称，由排列可知是相同的偶数数字构成的，故此题答案为6组成的轴对称图形．10．2－5点拨：点E、F关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．2.5 cm点拨：△ABC为等边三角形，AB＝BC＝CA，AD⊥BC，所以点D平分BC.所以DC＝12BC＝2.5 cm.12．5点拨：∠C＝90°，∠A＝30°，则∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，则∠CBD＝30°，所以CD＝12BD＝5.13．40°点拨：因为MP、NQ分别垂直平分AB和AC，所以PA＝PB，QA＝QC，∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，∠PAB＋∠QAC＝∠C＋∠B＝180°－110°＝70°，所以∠PAQ的度数是40°.14．25°点拨：设∠C＝x，那么∠ADB＝∠B＝2x，因为∠ADB＋∠B＋∠BAD＝180°，代入解得x＝25°.15．60°或120°点拨：有两种可能，如下图(1)和图(2)，AB＝AC，CD为一腰上的高，过A点作底边BC的垂线，图(1)中，∠BAC＝60°，图(2)中，∠BAC＝120°.16．2 m点拨：根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可知DE＝12AD＝14AB＝2 m.17．证明：∵BD、CE分别是AC、AB边上的中线，∴BE＝12AB，CD＝12AC.又∵AB＝AC，∴BE＝CD.在△BCE和△CBD中，,,,BE CDABC ACB BC CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE≌△CBD(SAS)．∴∠ECB＝∠DBC.∴OB＝OC.18．解：(1)如图所示的△A1B1C1.(2)如图所示的△A2B2C2.19. 解：如图，在CH上截取DH=BH，连接AD，∵AH⊥BC，∴AH垂直平分BD.∴AB=AD.∴∠B=∠ADB.∵AB+BH=HC，∴AD+DH=HC=DH+CD.∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°.∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.20. 证明：如图，过D作DG∥AC交BC于G，则∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB，在△DFG和△EFC中，∴△DFG≌△EFC(ASA)．∴CE=GD，∵BD=CE.∴BD=GD. ∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB.∴△ABC为等腰三角形．21. 证明：如图，∵△ABC 和△CDE 为等边三角形，∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°. ∴∠ACB ＋∠3＝∠ECD ＋∠3，即∠ACD ＝∠BCE . 又∵C 在线段AE 上， ∴∠3＝60°.在△ACD 和△BCE 中，,,,AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE .∴∠1＝∠2. 在△APC 和△BQC 中，,12,360,AC BC ACB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△APC ≌△BQC .∴CP ＝CQ .∴△PCQ 为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．数学人教版八年级上第十四章整式的乘法与因式分解单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．下列计算中正确的是( )． A ．a 2＋b 3＝2a 5 B ．a 4÷a ＝a 4 C ．a 2·a 4＝a 8 D ．(－a 2)3＝－a 6 2．(x －a )(x 2＋ax ＋a 2)的计算结果是( )． A ．x 3＋2ax 2－a 3 B ．x 3－a 3 C ．x 3＋2a 2x －a 3 D ．x 3＋2ax 2＋2a 2－a 33．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )． ①3x 3·(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③(a 3)2＝a 5；④(－a )3÷(－a )＝－a 2. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．已知被除式是x 3＋2x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是( )． A ．x 2＋3x －1 B ．x 2＋2x C ．x 2－1 D ．x 2－3x ＋1 5．下列各式是完全平方式的是( )．A ．x 2－x ＋14B ．1＋x 2C ．x ＋xy ＋1D ．x 2＋2x －16．把多项式ax 2－ax －2a 分解因式，下列结果正确的是( )． A ．a (x －2)(x ＋1) B ．a (x ＋2)(x －1)C ．a (x －1)2D ．(ax －2)(ax ＋1)7．如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )． A ．－3 B ．3 C ．0 D ．18．若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y等于( )． A ．5 B ．3 C ．15 D ．10二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上)9．计算(－3x 2y )·(213xy )＝__________. 10．计算：22()()33m n m n -+--＝__________.11．计算：223()32x y --＝__________.12．计算：(－a 2)3＋(－a 3)2－a 2·a 4＋2a 9÷a 3＝__________.13．当x __________时，(x －4)0＝1.14．若多项式x 2＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －2)，则a ＋b 的值为__________． 15．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__________，b ＝__________. 16．已知a ＋1a ＝3，则a 2＋21a的值是__________．三、解答题(本大题共5小题，共52分) 17．(本题满分12分)计算：(1)(ab 2)2·(－a 3b )3÷(－5ab )； (2)x 2－(x ＋2)(x －2)－(x ＋1x)2； (3)[(x ＋y )2－(x －y )2]÷(2xy )．18．(本题满分16分)把下列各式因式分解： (1)3x －12x 3；(2)－2a 3＋12a 2－18a ； (3)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )； (4)(x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.19．(本题满分6分)先化简，再求值．2(x －3)(x ＋2)－(3＋a )(3－a )，其中，a ＝－2，x ＝1.20．(本题满分8分)已知：a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且2a 2＋2b 2＋2c 2＝2ab ＋2ac ＋2bc ，试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．21．(本题满分10分)在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4－y 4，因式分解的结果是(x －y )(x ＋y )·(x 2＋y 2)，若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：(x －y )＝0，(x ＋y )＝18，x 2＋y 2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x 3－xy 2，取x ＝10，y ＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．参考答案1．D 2.B3．B 点拨：①②正确，故选B. 4．B 5.A 6.A7．A 点拨：(x ＋m )(x ＋3)＝x 2＋(m ＋3)x ＋3m ，若不含x 的一次项，则m ＋3＝0，所以m ＝－3.8．B 9．－x 3y 310．2249m n - 11．2249294x xy y ++12．a 6 13．≠4 14．－315．2 1 点拨：由|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，得 |a －2|＋(b －1)2＝0，所以a ＝2，b ＝1.16．7 点拨：a ＋1a ＝3两边平方得，a 2＋2·a ·1a ＋(1a )2＝9，所以a 2＋2＋21a ＝9，得a 2＋21a＝7.17．解：(1)原式＝a 2b 4·(－a 9b 3)÷(－5ab )＝－a 11b 7÷(－5ab ) ＝10615a b ； (2)原式＝x 2－(x 2－4)－(x 2＋2＋21x ) ＝x 2－x 2＋4－x 2－2－21x＝2－x 2－21x； (3)原式＝[(x 2＋2xy ＋y 2)－(x 2－2xy ＋y 2)]÷(2xy ) ＝(x 2＋2x y ＋y 2－x 2＋2xy －y 2)÷(2xy ) ＝4xy ÷(2xy )＝2.18．解：(1)3x －12x 3＝3x (1－4x 2)＝3x (1＋2x )(1－2x )； (2)－2a 3＋12a 2－18a ＝－2a (a 2－6a ＋9) ＝－2a (a －3)2；(3)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )＝9a 2(x －y )－4b 2(x －y )＝(x －y )(9a 2－4b 2)＝(x －y )(3a ＋2b )·(3a －2b )；(4)(x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1＝(x ＋y ＋1)2. 19．解：2(x －3)(x ＋2)－(3＋a )(3－a ) ＝2(x 2－x －6)－(9－a 2) ＝2x 2－2x －12－9＋a 2 ＝2x 2－2x －21＋a 2，当a ＝－2，x ＝1时，原式＝2－2－21＋(－2)2＝－17. 20．解：△ABC 是等边三角形．证明如下：因为2a 2＋2b 2＋2c 2＝2ab ＋2ac ＋2bc ，所以2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2ac －2bc ＝0，a 2－2ab ＋b 2＋a 2－2ac ＋c 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，(a －b )2＋(a －c )2＋(b －c )2＝0，所以(a －b )2＝0，(a －c )2＝0，(b －c )2＝0，得a ＝b 且a ＝c 且b ＝c ，即a ＝b ＝c ，所以△ABC 是等边三角形．21．解：4x 3－xy 2＝x (4x 2－y 2) ＝x (2x －y )(2x ＋y )，再分别计算：x ＝10，y ＝10时，x ，(2x －y )和(2x ＋y )的值，从而产生密码．故密码为：101030，或103010，或301010.数学人教版八年级上第十五章分式单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．在2a b -，(3)x x x +，5πx +，a ba b+-中，是分式的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果把分式2xx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )． A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍3．分式22x yx y-+有意义的条件是( )． A ．x ≠0B ．y ≠0C ．x ≠0或y ≠0D ．x ≠0且y ≠04．下列分式中，计算正确的是( )． A ．2()23()3b c a b c a +=+++B ．222a b a b a b +=++ C ．22()1()a b a b -=-+D ．2212x y xy x y y x-=--- 5．化简211a a a a--÷的结果是( )． A ．1aB ．aC ．a －1D ．11a - 6．化简21131x x x +⎛⎫-⎪--⎝⎭·(x －3)的结果是( )． A ．2B ．21x - C ．23x - D ．41x x -- 7．化简1111x x -+-，可得( )．A ．221x -B ．221x --C ．221x x -D ．221x x -- 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．A ．80705x x=- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上)9．当x ＝__________时，分式13x -无意义． 10．化简：22x y x y x y---＝__________. 11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为__________ mm 2.12．已知x ＝2 012，y ＝2 013，则(x ＋y )·2244x y x y +-＝__________. 13．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，根据你发现的规律计算：2222122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+＝__________(n 为正整数)． 14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________．15．含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__________千克．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程__________．三、解答题(本大题共5小题，共36分)17．(本题满分6分)化简：32322222b b ab b a b a a b ab b a++÷--+-. 18．(本题满分6分)已知x －3y ＝0，求2222x y x xy y+-+·(x －y )的值．19．(本题满分10分，每小题5分)解方程：(1)271326 xx x+=++；(2)11222xx x-=---.20．(本题满分7分)已知y＝222693393x x xxx x x+++÷-+--.试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．21．(本题满分7分)为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？参考答案1．B 点拨：(3)x x x +和a b a b +-是分式，故选B. 2．A 3．C 点拨：若分式22x y x y -+有意义，则x 2＋y 2≠0，所以x ≠0或y ≠0.故选C. 4．D 点拨：2222212(2)()x y x y x y xy x y x xy y x y y x ---===----+---，故选D. 5．B 点拨：221111a a a a a a a a ---÷=⨯-＝a .故选B. 6．B 点拨：21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭·(x －3)＝1－211x x +-·(x －3)＝1－22223222111x x x x x x --+==---.故选B. 7．B 点拨：原式＝2211112(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x -+----==-+-+---.故选B. 8．D9．3 点拨：当x ＝3时，分式的分母为0，分式无意义．10．x ＋y 点拨：2222()()x y x y x y x y x y x y x y x y-+--==----＝x ＋y . 11．7×10－7 12．－1 点拨：(x ＋y )·2244x y x y +-＝(x ＋y )·222222()()x y x y x y ++-＝(x ＋y )·221x y -＝(x ＋y )·11()()x y x y x y=+--，当x ＝2 012，y ＝2 013时，原式＝1120122013x y =--＝－1. 13.21n n + 点拨：222122334++⨯⨯⨯＋…＋211112(1)122334(1)n n n n ⎡⎤=+++⋅⋅⋅+⎢⎥+⨯⨯⨯+⎣⎦ ＝1111111121223341n n ⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭＝122111n n n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭. 14．6 点拨：由题意得24x x x x --+＝1，解得x ＝6，检验知x ＝6是原分式方程的根且符合题意．15．24 点拨：设A 种饮料浓度为a ，B 种饮料浓度为b ，倒出的重量为x 千克，由题意得(40)(60)4060bx a x ax b x +-+-=，解得x ＝24. 16．12030012030(120%)x x -+=+(或1201801.2x x +＝30)点拨：根据题意可得题中的相等关系为前后两次铺设共用的时间等于30天，铺设120 m 后每天的工效为1.2x m ，铺设120 m 所用时间为120x 天，后来所用时间为3001201.2x -天，因此可列方程1206001201.2x x -+＝30. 17．解：原式＝322()(2)()()b b b a b a b a a ab b a b a b ++÷--+-+- ＝32()()()()b b b a b a b a a b a b a b ++÷---+- ＝32()()()()b b a b a b a b a a b b a b -+-+⋅--+ ＝22()()()b b ab b a b a a b a a b a a b -=----- ＝2()ab b b a a b a-=-. 18．解：2222x y x xy y +-+·(x －y )＝22()x y x y +-·(x －y )＝2x y x y +-. 当x －3y ＝0时，x ＝3y .原式＝677322y y y y y y +==-. 19．解：(1)去分母，得2x ×2＋2(x ＋3)＝7，解得，x ＝16，经检验，x ＝16是原方程的解． (2)方程两边同乘(x －2)得，1－x ＝－1－2(x －2)，解得，x ＝2.检验，当x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2不是原方程的根，所以原分式方程无解．20．解：2269(3)393x x x x y x x x ++-=÷-+-+ ＝2(3)(3)3(3)(3)3x x x x x x x +-⨯-++-+ ＝x －x ＋3＝3.所以不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变，其值为3.21．解：设原计划每天修水渠x 米．根据题意得360036001.8x x-＝20，解得x ＝80，经检验：x ＝80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．。