第2章传感器的一般特性

• 在单位阶跃信号作用下，传感器输出拉氏变换为：
• 对 进行拉氏变换，即可得到单位阶跃响应。图2-9为二 阶传感器的单位阶跃响应曲线。
• （3）瞬态响应特性指标
• 时间常数 是描述一阶传感器动态特性的重要参数， 越小，响应速度越快。 • 二阶传感器阶跃响应的典型性能指标可由图2-10表示。
瞬态响应特性指标
因此，一个高精度传感器，必须同时具有 良好的静态特性和动态特性，这样它才能 完成对信号（或能量）无失真的转换。 图2-1方框图来描述传感器或测量系统的功 (t ) 能。 x表示输入量或称激励， y(t ) 表示与其 对应的输出量或称响应， h(t ) 表示由此组件 的物理性能决定的数学运算法则。
1.瞬态响应特性
在时域内研究传感器的动态特性时，常用的激励信号有阶跃 函数、脉冲函数和斜坡函数等。传感器对所加激励信号的响 应称为瞬态响应。下面以传感器的单位阶跃响应评价传感器 的动态性能。
• （1）一阶传感器的单位阶跃响应 • 设 分别为传感器的输入量和输出量，均 是时间的函数，则一阶传感器的传递函数为：
• 对于初始状态为零的传感器，当输入为单位阶跃信 号时， ，传感器输出的拉氏变换为：
• 则一阶传感器的单位阶跃响应为： • 响应曲线如图2-8所示。由图可见，传感器存在惯 性，输出的初始上升斜率为 1 ，若传感器保持初 始响应速度不变，则在 时刻输出将达到稳态值。
• （2）二阶传感器的单位阶跃响应 • 二阶传感器的传递函数为：
式中，H max 为正反行程输出值间的最大差值。
4. 重复性
重复性是指传感器在输入按同一方向连续多次变动 时所得特性曲线不一致的程度，如图2-7所示。正 行程的最大重复性偏差 Rmax1 ，反行程的最大偏差 Rmax 2 和 Rmax1 中的最大者。
5.分辨率
传感器的分辨率是指在规定测量范围内所能检测输 入量的最小变化量 x min ，有时也用该值相对满量 程输入值的百分数 表示。 6.漂移 传感器的漂移是指在外界的干扰下，输出量发生与 输入量无关的变化，包含零点漂移和灵敏度漂移等。 传感器在零输入时，输出的变化称为零点偏移。零 点漂移或灵敏度漂移又可分为时间漂移和温度漂移。 时间漂移是指在规定的条件下，零点或灵敏度随时 间的缓慢变化。温度漂移是指当环境温度变化时， 引起的零点或灵敏度漂移。漂移一般可通过串联或 并联可调电阻来消除。
2.2.1传感器的静态特性
传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时， 传感器的输出与输入的关系。 衡量传感器静态特性的重要指标如图2-2所示。
图2-2 传感器的静态特性指标
1. 线形度
传感器的线性度是指其输出量与输入量之间的实际 关系曲线（即静特性曲线）偏离直线的程度，又称 非线性误差。理想的输出—输入关系是一条直线， x 即 y a1 ，那么称这种关系为线性输出—输入特性。 实际使用中大多数传感器为非线性的，为了得到线 性关系，常引入各种非线性补偿环节。
2.3 传感器的标定
任何一种新研制或生产的传感器在制造、装配完毕 后都必须进行一系列试验，对其技术性能进行全面 的检定，以确保传感器的实际性能。经过一段时间 储存或使用也需对其性能进行复测。通常，在明确 输入-输出变换对应关系的前提下，利用某种标准或 标准器具对传感器进行标度称之为标定。 传感器的标定是通过实验以建立传感器输入量与输 出量之间的关系。有两个方面： 其一是新研制的传感器需进行全面技术性能的检定， 用检定数据进行量值传递，同时检定数据也是改进 传感器设计的重要依据； 其二是经过一段时间的储存或使用后对传感器的复 测工作。这种再次标定可以检测传感器的基本性能 是否发生变化，判断其是可以继续使用。
2.2.2传感器的动态特性
传感器的动态特性是指传感器的输出对随时间变化 的输入量的响应特性，反映输出值真实再现变化着 的输入量的能力。 一个动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的 变化规律，即具有相同的时间函数。 实际上除了具有理想的比例特性的环节外，由于传 感器固有因素的影响，输出信号将不会与输入信号 具有相同的时间函数，这种输出与输入之间的差异 就是所谓的动态误差。 研究传感器的动态特性主要是从测量误差角度分析 产生动态误差的原因及改善措施。 研究传感器的动态特性可以从时域和频域两个方面， 采用瞬态响应法和频率响应法分析。
（1）非线性输出—输入特性
• 传感器的输出—输入特性是非线性的，在静态情况 下，如果不考虑滞后和蠕变等因素，输出—输入特 性可用式（2-1）来逼近。 （2-1）
（2）多项式
方程
• 式（2-1）有以下4种情况，分别表示不同类型的传 感器输出—输入特性。以输入量作横坐标，输出量 作纵坐标的特性曲线来描述，如图2-3所示。
在这里所说的系统，是指从测量输入量的那个环
节到测量输出量的那个环节之间的整个系统，既 包括测量对象又包括测试仪器。 理想的传感器或测量系统应该具有单值的、确定 的输入输出关系。其中以输出和输入成线性关系 为最佳。 在静态测量中，传感器的这种线性关系虽说总是 所希望的，但不是必须的，因为在静态测量中可 用曲线校正或输出补偿做非线性校正； 在动态测量中，传感器及后续仪器本身应该力求 是线性系统，这不仅因为目前只有对线性系统才 能做比较完善的数学处理与分析，而且也因为在 动态测试中做非校正目前还相当困难。一些实际 测试系统不可能在较大的工作范围内完全保持线 性，因此，只能在一定的工作范围内和在一定的 误差允许范围内做线性处理。
（3）非线性特性的“线性化” • 在实际使用非线性特性传感器时，如果非线性项次 不高，在输入量不大的条件下，可以用实际特性曲 线的切线或割线等直线来近视地代表实际特性曲线 的一段，如图2-4所示，这种方法称为传感器的非 线性特性的线性化，所采用的直线称为拟合直线。 • 实际特性曲线与拟合直线之间的偏差称为非线性 （或线性度）通常用相对误差表示，即：
• 理想线性特性，如图2-3（a）所示。 • 输出—输入特性方程仅有偶次非线性项，如图2-3 （b）所示，具有这种特性的传感器，其线性范围 窄，且对称性差，用两个特性相同的传感器差动工 作，即能有效地消除非线性误差。 • 输出—输入特性方程仅有奇次非线性项，2-3（c） 所示，具有这种特性的传感器，在靠近原点的相当 大范围内，输出—输入特性基本上呈线性关系。并 且，当大小相等而符号相反时，也大小相等而符号 相反，相对坐标原点对称。 • 输出—输入特性有奇次项，也有偶次项时的特性曲 线，如图2-3（d）所示。
• 图2-10表示二阶传感器阶跃响应的典型性能指标，各指标定 义如下： • ① 上升时间 ：输出由稳态值的10%变化到稳态值的90% 所用的时间； ② 响应时间 ：系统从阶跃输入开始到输出值进入稳态值 所规定的范围内所需的时间； ③ 峰值时间 ：阶跃响应曲线达到第一个峰值所需的时间； ④ 超调量 ：传感器输出超过稳态值的最大值 ，常用 相对于稳态值的百分比 表示。
传感器的灵敏度
一般，传感器的灵敏度高，在满量程范围内 是恒定的，即传感器的输出—输入特性为直 线。
3.迟滞性
传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程 期间，其输出—输入特性曲线不重合的现象称为迟 滞，如图2-6所示。 也就是说，对于同一大小的输入信号，传感器的正 反行程输出信号大小相等。产生这种现象的主要原 因是传感器敏感元件材料的物理性质和机械零部件 的缺陷，例如弹性滞后、运动部件的摩擦、传动机 构的间隙、紧固件松动等。 迟滞 H 的大小一般要由实验方法确定。用最大输出 差值 H max 或其一半对满量程输出 YFS 的百分比表 示，即
图2-1 传感器的功能方块图
一般的工程测试问题总是处理输入量 x(t ) 、 系统的传输转换特性 h(t ) 和输出量 y(t ) 三者之 间的关系。即： y x(t ) 、 (t ) 是可以观察的量，则通过 可 推断传感器系统的传输特性或转换特性； y h(t ) 已知， y(t ) 可测，则可通过 h(t ) 、 (t ) 推 断导致该输出的相应输入量 x(t ) ，这是工程 测试中最常见的问题； 若 x(t ) 、 h(t ) 已知，则可推断或估计系统的输 出量 y(t ) 。
2.3.1传感器的静态标定
传感器的标定分为静态标定和动态标定两种。静态 标定的目的是确定传感器的静态特性指标，如线性 度、灵敏度、滞后和重复性等。动态标定的目的是 确定传感器的动态特性参数，如频率响应、时间常 数、固有频率和阻尼比等。 • （1） 静态标准条件 • 传感器的静态特性是在静态标准条件下进行标定的。 所谓静态标准条件是指没有加速度、振动、冲击 （除非这些参数本身就是被测物理量）及环境温度 一般为室温 ，相对湿度不大于 ，大气 压力为的情况 。
第2章 传感器的一般特性
2.1 概述 2.2 传感器的特性 2.3传感器的标定
2.1 概述
传感器一般要变换各种信息为电量，描述此种变换 的输入与输出关系表达了传感器的基本特性。但对 不同的输入信号，输出特性是不同的，对快变信号 与慢变信号，由于受传感器内部储能元件(电感、电 容、质量块、弹簧等)的影响，反应大不相同。 • 对快变信号要考虑输出的动态特性，即随时间变化 的特性，而对慢变或稳定信号，则要研究静态特性， 即不随时间变化的输入与输出特性。 • 对大讯号和小讯号，输入与输出特性也不同，前者 有非线性，后者多半可看成是线性的。对输入的方 向有时也有关，这时会出现死区或滞环。
几种直线拟合方法
2. 灵敏度
灵敏度是指传感器在稳态下的输出变化量与引起此 变化的输入变化量之比，用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ示，即：
它表征传感器对输入量变化的反应能力。对于线性 传感器，灵敏度就是其静态特性的斜率，即 k y / x 为常数； 而非线性传感器的灵敏度为一变量，用 k dy / dx 表示。 传感器的灵敏度如图2-5所示。
2.频率响应特性