圆形有界磁场中磁聚焦

圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习高三物理当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子规律一：图如甲的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，

所示。圆规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果上磁场形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从边界乙，如平行的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向图所示。【典型题目

练习】

的匀强磁R的圆形区域内充满磁感应强度为B1．如图所示，在半径为场射入大P垂直磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点虑粒子间的粒子，不考量的带正电，电荷量为q，质量为m，速度为v）（的相互作用力，关

于这些粒子的运动以下说法正确的是

．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上A B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长qBR上D．只要速度满足，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN v m ebbceadabOad、abed为圆心=0.6m，宽的中点，以=0.3m的长，分别是、2．如图所示，长方形e

OdO一圆弧组成为圆心为半径的四分之一圆弧和以为半径的四分之感应强度(边界上无磁场磁)的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场B=-7-3、电荷量kgq=+2×100.25TC。一群不计重力、质量m=3×10adv2方向且垂直m/s的带正电粒子以速度=5×10于磁场射人沿垂直磁场区域，则下列判断正确的是（）OaOd边射入的粒子，出射点全部分布在A．从边abaO B．从边边射入的粒子，出射点全部分布在abOd C．从边边射入的粒子，出射点分布在bad D边射人的粒子，出射点全部通过．从点），圆内分布有垂直纸面向里的aO（，0如图所示，在坐标系3．xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为1，一质x轴负方向的匀强电场，场强大小为E的上方和直线y=ax=2a的左

侧区域内，有一沿匀强磁场，在直线轴方向时，粒子x）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当

入射速度方向沿>0+量为m、电荷量为q（q O点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：恰好从1 B

的大小；1（）磁感应强度y（2）粒子离开第一象限时速度方向与轴正方向的夹角；轴正x点垂直于磁场

方向、并与O从v轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度y）若将电场方向变为沿3（．

0射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t=30。方向夹角θ4．如图所示的直角

坐标系中，从直线x=?2l到y轴区域存在两个大小相等、方向相反的有界0匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，

界边场x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电左内，连续分，0）点区域l，?l）点到C（?2l（从A?2000点A布着电量为+q、质量为m的粒子。从某时刻起，轴正方x沿到C点间的粒子依次连续以相同速度v0的上y轴点射入的粒子恰好从向射入电场。从A?A轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们间的相互作）点沿沿x0，?l（0用。E的大小。AC间入射的粒子穿越电场区域的时间t和匀强电场的电场强度（1）求从x轴正方向运动？A、C间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿（2）求在上的某点为圆心的圆形磁=2l

轴正方向射出电场的所有粒子，若以直线x（3）为便于收集沿x0轴正方向射出电场的粒子经磁使得沿x设计分布垂直于xOy平面向里的匀强磁场，场区域内，与圆形磁场边界的一个交点。则磁场区域最小半径是多大？相应的=2l场偏转后，都能通过x0 B是多大？磁感应强度的圆形磁=0.1mxoy坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为r．5如图所示，在轴相切，切点分别为y，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、场区域，磁感应强度B=1T12，（和直线DH（，单位：m）A、C；第四象限中，由y轴、抛物线FG0.025y??10?xx?0.425x?y?DH的匀强电场；以及直线/C）构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度E=2.5N单位：m-6 ，电量kgm=1×10（重力不计）=0.5右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场BT。现有大量质量2-4 处垂直磁场进入第一象限，速度方向20m/s10的带负电的粒子从C，速率均为大小为q=2×A0之间。0至180与y轴夹角在1）求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；（轴垂直；x轴时速度方向均与x（2）试证明这些粒子经过轴上的同一点，并求出该点坐标。3）通过计算说明这些粒子会经过y（的正方形匀强电场区域Ⅰ、Ⅱ和两个直径LxOy 内，存在着两个边长为6．如图所示，真空中一平面直角坐标系轴上，右xx轴正方向，其下边界在为L的圆形磁场区域Ⅲ、Ⅳ。电场的场强大小均为E，区域Ⅰ的场强方向沿轴上，左边界刚好与刚好与区域轴正

方向，其上边界在x边界刚好与区域Ⅱ的边界相切；区域Ⅱ的场强方向沿y LmE22平）、磁场方向垂直于xOyⅣ的边界相切。磁场的磁感应强度大小均为，区域Ⅲ的圆心坐标为（0，qL2L?的qm，、电荷量均为）、磁场方向垂直于xOy平面向里。两个质量均为面向外；区域Ⅳ的圆心坐标为（02

3L332???LLL，NM带正电粒子）、（、，）的两点。在x轴的正半，在外力约束下静止在坐标为（

4222．

轴（坐标原点除外）放置一块足够长的感光板，板面垂直于xOy平面。将粒子M、N由静止释放，它们最终打在感光板上并立即被吸收。不计粒子的重力。求：

（1）粒子离开电场Ⅰ时的速度大小。

击中感光板的位置坐标。）粒子M（2 在磁场中运动的时间。）粒子N（3轴xO在7．如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心1小OO距离等于半圆磁场的半径，磁感应大强度上，1在。为B。虚线MN平行x轴且与半圆相切于P点1大强上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电MN场场为小大小为E，方向沿x轴负向，磁场磁感应强度一。有示B，B方向均垂直纸面，方向如图所。B212点轴正方向进入磁场的粒子经过P射入第I象限，其中沿x群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O q（粒子重力不计）。求：MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m，电荷量为射入1）粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。（y轴出电场时的坐标。B，则经过P点射入电场的粒子从（2）若撤去磁场2 I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。）试证明：题中所有从原点O进入第（3小大应强度，磁场的磁感形的圆磁场，与坐标原点相切一甲8．如图所示，真空中有个半径r=0.5m?3,的匀强电场区域处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度L=0.5mT，方向垂直于纸面向里，在x=B=2.0×10r3点处向不同方向发射出速率相同的Ox方向的足够长的荧光屏，从N/C，在x=2m电场强度E=1.5×10处有一垂直q9kg/C?1.0?10轴正方向射入磁场的粒子y带负电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内。一个速度方向沿比荷m M，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：M进入电场时的速度。（1）粒子

粒子N轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的，最后（2）速度方向与y标。打到荧光屏上,画出粒子N的运动轨迹并求该发光点的位置坐?15?25正电粒子从坐10的带C如图甲所示9．,质量m=8.0×10，电荷量kgq=1.6×30°于等O标原点处沿xOy平面射入第一象限内，且在与x方向夹角于大为小均但向的子围的范内，粒射入时速度方不同，大7，若这些粒子穿过v=2.0×m/s。现在某一区域内加一垂直于=0.1TB平面向里的匀强磁场,10磁感应强度大小xOy0向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。MN,y磁场后都能射到与轴平行的荧光屏MN上并且当把荧光屏求：(π=3.14) 轴穿过的范围。y1（）粒子从（2）荧光屏上光斑的长度。上的粒子运动的时间差。MN3（）从最高点和最低点打到荧光屏4（）画出所加磁场的最

小范围（用斜线表示）。