湖北省宜昌市葛洲坝中学2018—2019学年度上学期期中考试数学文

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2018-2019学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2018-2019学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3,4}A =，{3,4,5}B =，则()U A B ⋂=ð（）． A ．{1,2} B ．{3,4}C ．{1,2,3,4}D ．{1,2,5,6}【答案】D【解析】由{2,3,4}A =，{3,4,5}B =，∴{}3,4A B ⋂=，∴{}()1,2,5,6U A B ⋂=ð，故选D ．2．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( ) A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+D ．lg y x =【答案】C【解析】试题分析：因为函数1y x=是奇函数，所以选项A 不正确；因为函为函数xy e -=既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B 不正确；函数21y x =-+的图象抛物线开口向下，对称轴是y 轴，所以此函数是偶函数，且在区间()0,+∞上单调递减，所以，选项C 正确；函数lg y x =虽然是偶函数，但是此函数在区间()0,+∞上是增函数，所以选项D 不正确；故选C ．【考点】1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象． 3．下列四组函数，表示同一函数的是（） A ．2()f x x =()g x x =B ．2()4f x x =-()22g x x x =+-C ．()f x x =，2()x g x x= D ．()1f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩【答案】D【解析】根据函数相等的条件，定义域、对应法则、值域相等，一一进行判断可得答案. 【详解】解：A 项,()2f x x ==x ,()g x x =,故A 项不符合题意;B 项,f(x)=x 的定义域为x ∈R , ()2x g x x=的定义域为{x ｜x ∈R 且x≠0},故B 项不符合题意; C 项,()24f x x =-的定义域为 (-∞,-2]U [2,+∞),()22g x x x =+--的定义域为[2,+∞], 故C 项不符合题意;D 项,当x≥-1时f(x)=x+1,当x<-1时f(x)=-x-1,所以f(x)=g(x),故D 项符合题意. 故本题正确答案为D. 【点睛】本题主要考查函数相等的条件，判断函数的定义域、对应法则分别相等是解题的关键. 4．函数1()2ln(3)f x x x =-+-的定义域为（）A ．[2,3)B ．(2,3)C ．[2,)+∞D ．(,3]-∞【答案】B【解析】试题分析：由题意知，函数()f x 的定义域应满足条件：20x -≥且ln(3)0x -≠且30x ->，解之得：2x ≥且2x ≠且3x <，所以函数()f x 的定义域为(2,3)，故应选B ．【考点】1、对数函数；2、函数的定义域． 5．已知，则（）A ．15B ．21C ．3D ．0 【答案】B 【解析】由，令即可得结果.【详解】，，故选B ．【点睛】本题主要考查函数的解析式，意在考查基本概念的掌握情况，属于简单题.6．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．1eB ．eC ．21e D ．2e【答案】A【解析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】因为函数2log ,0(),0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩，因为102>，所以211()log 122f ==-，又因为10-<，所以11(1)f e e--==，即11(())2f f e=，故选A. 【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.7．设1653a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，b=153()5-，c=ln 23，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．b ＞c ＞aD ．a ＞c ＞b【答案】B【解析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【详解】11553553b -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,a=1653⎛⎫⎪⎝⎭ ,b>a>0,c=2ln 3<ln1=0，∴b>a>c故选：B. 【点睛】与指数函数与对数函数有关的比较大小问题，可利用指数函数和对数函数的单调性，比较大小.8．已知()34f x ax bx =+-，其中,a b 为常数，若()27f -=，则()2f 的值为（）A ．15B ．7-C ．14D ．15-【答案】D【解析】构造函数()3g x ax bx =+，根据()g x 为奇函数，利用奇函数的性质，求得()2f 的值.【详解】设()3g x ax bx =+，()g x 显然为奇函数，而且()()4f x g x =-，()()2247f g -=--=，则()211g -=，因为()()224f g =-，()()2211g g =--=-，所以()215f =-.故选：D 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数值的求法，属于基础题.9．若()()35,1 2,1a x x f x ax x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上为减函数，则实数a 的取值范围为（） A ．(),0-∞ B ．()0,3C ．(]0,2D ．()0,2【答案】C【解析】根据()f x 为R 上的减函数列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】()f x Q 为R 上的减函数， 1x ∴≤时， ()f x 递减，即30a -<，①， 1x >时， ()f x 递减，即0a >，②且()23151aa -⨯+≥ ，③ 联立①②③解得， 02a <≤. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题. 10．已知函数()f x =m 的取值范围是（） A ．04m <≤ B ．01m ≤≤C ．4m ≥D ．04m ≤≤【答案】D【解析】试题分析：因为函数()f x =0m =时，函数()1f x =对定义域上的一切实数恒成立；当0m >时，则240m m ∆=-≤，解得04m <≤，综上所述，可知实数m 的取值范围是04m ≤≤，故选D.【考点】函数的定义域. 11．若函数1()(0,1)xf x aa a -=>≠，且1(1)4f -=，则()log 1a g x x =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由1(1)4f -=得，即，所以，由复合函数单调性可知选A ．【考点】1．分段函数图像；2．复合函数单调性．12．已知22,0()2,0x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则不等式(())3f f x ≤的解集为（）A ．(,3]-∞-B ．[3,)-+∞C ．(3]-∞D ．3,)+∞【答案】C【解析】设()t f x =，则不等式()()3f f x ≤等价为()3f t ≤，作出()22,02,0x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩的图象，如图，由图象可知3t ≥-时，()3f t ≤，即()3f x ≥-时，()()3f f x ≤，若0x ≥，由()23f x x =-≥-得23x ≤，解得03x ≤≤，若0x <，由()223f x x x =+≥-，得2230x x ++≥，解得0x <，综上3x ≤，即不等式的解集为(,3⎤-∞⎦，故选C.二、填空题13．函数f （x ）＝a x －2＋1的图象一定过定点P ，则点P 的坐标是________．【答案】（2，2）【解析】试题分析：根据指数函数恒过点，在函数中，令解得，所以函数的图象一定过定点【考点】指数函数的图象以及性质14．已知奇函数()f x ，当0x ≤时，有2()f x x x =+，则0x >时，函数()f x =__________．【答案】2x x -+【解析】利用代入法求函数的解析式. 【详解】∵当0x ≤时，有2()f x x x =+，∴当0x >时，0x -<，有22()()()f x x x x x -=-+-=-，又∵()f x 是奇函数，∴当0x >时，2()()f x f x x x =--=-+．故答案为：2x x -+ 【点睛】(1)本题主要考查函数解析式的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求奇偶函数在对称区间的解析式一般利用代入法求解. 15．函数122x y -=-，(],2x ∈-∞的值域为________．【答案】(2,0]-【解析】因为函数122x y -=-是增函数，根据函数增减性的性质可求出最大值，从而写出值域. 【详解】因为函数122x y -=-在R 上是增函数，所以当2x =时，max 0y =，又120x ->，所以1222x y -=->-，故函数的值域为(2,0]-.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，利用函数求函数的值域，属于中档题. 16．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的(]()1122,,0x x x x ∈-∞≠，有()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦，且()20f =，则不等式()()305f x f x x+-<的解集是________________ 【答案】()()2,02,-+∞U【解析】由对任意的(]()1122,,0x x x x ∈-∞≠,有()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦,可知()f x 在(],0-∞上为增函数,再利用偶函数性质与x 的正负对()()305f x f x x+-<进行求解即可. 【详解】由()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦,即()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦可得()f x 在(],0-∞上为增函数.又()()()()340005f x f x f x f xxxx+-<⇒<⇒<.又因为()20f =,画出()f x 的简要图像有故当0x <时,()0f x x<有()0f x >,即()2,0x ∈-. 当0x >时,()0f x x<有()0f x <,即()2,x ∈+∞. 故答案为：()()2,02,-+∞U 【点睛】本题主要考查了利用函数性质求解不等式的问题,属于中等题型.三、解答题 17．计算下列各式：（1）（214）12-（﹣9.6）0﹣（338）23-+（1.5）﹣2；（2）log 427+lg 25+lg 4727log +．【答案】（1）12（2）154【解析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【详解】解：（1）原式=32-1-49+49=12，（2）原式=-14+lg100+2=-14+2+2=154．【点睛】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题 18．已知函数()21ax b f x x +=+为定义在R 上的奇函数，且()112f =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断并证明函数f （x ）在（-1,0）上的单调性．【答案】（1）()21xf x x =+ ；（2）见解析. 【解析】（1）根据奇函数的性质，可知f （0）=0，结合()112f =，即可求出a ，b ，进而得出函数()f x 的解析式；（2）采用函数单调性的定义判断函数f （x ）在（-1,0）上的单调性. 【详解】（1） f （0）=b=0，所以b=0，f(1)=122a b +=，所以a=1 所以f(x)=21xx +; （2）任取12,x x ∈（-1,0），且12x x <()()1212221211x x f x f x x x -=-++=()()()()()()()22122112211222221212111111x x x x x x x x x x x x x x +-+-+-=++++ ()()()()21122212111x x x x xx --++1210x x -<<<Q ,2112120,01,-10x x x x x x ∴-><<∴<，所以()()120f x f x -<， ∴f(x)在（-1,0）上是增函数．【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用及求函数的解析式，考查了函数的单调性，利用函数的单调性定义证明函数的单调性时，一般步骤是：首先在给定的区间内任取x 1，x 2，且x 1<x 2, 然后判断差式()()12f x f x -的符号，最后根据定义得结论.19．已知函数121201a a f x log x log xa a =+--≠（）（）（）（＞，）（1）求f x （）的定义域；（2）判断f x （）的奇偶性并给予证明；（3）求关于x 的不等式0f x （）＞的解集．【答案】（1）11,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】（1）根据题意，由函数的分析式分析可得120120x x +>⎧⎨->⎩，解可得x 的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，由函数的分析式分析可得f x f x -=-（）（），结合函数的奇偶性的定义分析可得结论；（3）根据题意，分1a ＞与01a ＜＜两种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，函数log 12log 12a a f x x x=+--（）（）（），则有120120x x +>⎧⎨->⎩，解可得1122x -<<，即函数f x （）的定义域为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）首先，定义域关于原点对称，函数1212a a f x log x log x =+--（）（）（），则[12121212]a a a a f x log x log x log x log x f x -=--+=-+--=-（）（）（）（）（）（）则函数f x （）为奇函数，（3）根据题意，12120a a log x log x +--（）（）＞即1212a a log x log x +-（）＞（），当1a ＞时，有1201201212x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解可得102x ＜＜，此时不等式的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭；当01a ＜＜时，有1201201212x x x x+⎧⎪-⎨⎪+-⎩＞＞＜，解可得102x -<<，此时不等式的解集为102-（，）；故当1a ＞时，不等式的解集为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；当01a ＜＜时，不等式的解集为102-（，）．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定以及性质，注意分析函数的定义域，属于基础题。

湖北宜昌葛洲坝中学2018-2019年高二第一学期期中考试文科数学试题及答案

宜昌市葛洲坝中学 2018-2019 学年第一学期高二年级期中考试试卷文科数学试题
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．若直线 l 过点 A 1,1 , B 2, 1 ，则 l 的斜率为（ A. ）
2 3
B.
3 2
C.
2 3
D.
3 2
互相垂直，那么的值等于（）
x2 y2 1 的离心率是____． 4 3
14．直线 x 2ay 1 0 与直线 a 1 x ay 1 0 平行，则 a 的值是___________ 15. 方程
x2 y2 1 表示焦点在 y 轴的椭圆，则实数 m 的取值范围是 9 m m5
）
x 1 y 3
2
2
1 1
B. D.
x 1 y 3
2
2
1 1
x 1 y 3
2
2
x 1 y 3
2
2
8．直线 A. B.
被圆
C. D.
截得的弦长为
（
）
9．已知焦点在 x 轴上的椭圆
x2 y 2 1 1 的离心率为，则 m （ m 3 2
C.
2,3
D. 1, 2

，线段 PF1 与 y 轴的交点为 ( )
12．已知 F1,F2 是椭圆
的左、右焦点，点 P 在椭圆上，且
Q，O 为坐标原点，若△F1OQ 与四边形 OF2PQ 的面积之比为 1: 2，则该椭圆的离心率等于 A. B. C. D.
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线
）
A. 6

2018-2019学年湖北省宜昌市西陵区葛洲坝中学高二(上)期中数学试卷(文科)(附答案详解)

2018-2019学年湖北省宜昌市西陵区葛洲坝中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0,2}，B={−2,−1,0，1，2}，则A∩B=()A. {0,2}B. {1,2}C. {0}D. {−2,−1,0，1，2}2.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A. √65B. 65C. √2D. 23.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为()A. 1B. 2C. 3D. 44.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A. B.C. D.5.若直线x+(1+m)y+m−2=0与直线2mx+4y+16=0平行，则m的值等于()A. 1B. −2C. 1或−2D. −1或−26.将函数y=sin(2x+π5)的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数()A. 在区间[−π4,π4]上单调递增 B. 在区间[−π4,0]上单调递减C. 在区间[π4,π2]上单调递增 D. 在区间[π2,π]上单调递减7.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O=C′O=1，A′O=√32，那么原△ABC的面积是()A. √3B. 2√2C. √32D. √348.已知空间直角坐标系O−xyz中的点A(2,−1,−3)关于xOy平面的对称点为B，则|AB|的值为()A. √14B. 4C. 6D. 2√109.将八进制数135(8)化为二进数为()A. 1110101(2)B. 1010101(2)C. 111001(2)D. 1011101(2)10.已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m//n，n⊂α，则m//α；②若l⊥α，m⊥β，且l//m，则α//β；③若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确的命题个数是()A. 1B. 2C. 3D. 411.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x−2)2+y2=2上，则面积的取值范围是()A. [2,6]B. [4,8]C. [√2,3√2]D. [2√2,3√2]12.已知圆C：x2+y2=1，点P为直线x+2y−4=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点，则直线AB经过定点()A. (12,14) B. (14,12) C. (√34,0) D. (0,√34)二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是______．14.若x，y满足约束条件{x−2y−2≤0x−y+1≥0y≤0，则z=3x+2y的最大值为______．15.直线y=kx与函数y=√−x2+4x−3+1的图象有且仅有一个交点，则k的最小值是______．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆．后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知直角坐标系中A(−2,0)，B(2,0)，动点P满足|PA|=λ|PB|(λ>0)，若点P的轨迹为一条直线，则λ=(1)；若λ=2，则点P的轨迹方程为(2)；四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2bsinA．(1)求∠B的大小；(2)若a=3√3，c=5，求三角形ABC的面积和b的值．18.某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示．组号分组频数频率第1组[160165)50.050第2组[165,170)0.350第3组[170,175)30第4组[175,180)200.200第5组[180,185)100.100合计100 1.00(1)请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；(2)为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？(3)求选手的身高平均值．19.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：ŷ=−30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，7)建立模型②：ŷ=99+17.5t．(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．20.已知数列{a n}满足a1=1，na n+1=2(n+1)a n，设b n=a n．n(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{b n}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{a n}的通项公式．21.在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD，SD=2，其中M，N分别是AB，SC的中点，P是SD上的一个动点．(1)当点P落在什么位置时，AP//平面SMC，证明你的结论；(2)求三棱锥B−NMC的体积．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2+y2−4x=0及点A(−1,0)，B(1,2)．(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；(2)在圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可．本题考查集合的基本运算，交集的求法，是基本知识的考查．【解答】解：集合A={0,2}，B={−2,−1,0，1，2}，则A∩B={0,2}．故选：A．2.【答案】D(a+0+1+2+3)=1，解得a=−1，【解析】解：由题意知15[(−1−1)2+(0−1)2+(1−1)2+(2−1)2+(3−1)2]=2，∴样本方差为S2=15故选：D．由样本平均值的计算公式列出关于a的方程，解出a，再利用样本方差的计算公式求解即可．本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．根据程序框图进行模拟计算即可．【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，Ni =202=10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，Ni =203不是整数，不满足条件．i=3+1=4，i≥5不成立，循环，Ni =204=5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题看出简单几何体的三视图的画法，是基本知识的考查．直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可．【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A．故选：A．5.【答案】A【解析】由题得2m1=4m+1≠16m−2，可知只有m=1时A正确，B中两条直线不平行；那么C、D也都不正确，符合条件，故选A．根据两条直线平行的充要条件，列出关系，分别验证选项即可．本题考查两条直线平行的关系，是基础题．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查y =Asin(ωx +φ)型函数的图象变换及其性质，是基础题．由函数的图象平移求得平移后函数的解析式，结合y =Asin(ωx +φ)型函数的单调性得答案．【解答】解：将函数y =sin(2x +π5)的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y =sin[2(x −π10)+π5]=sin2x ．当x ∈[−π4,π4]时，2x ∈[−π2,π2]，函数单调递增，A 正确；当x ∈[−π4,0]时，2x ∈[−π2,0]，函数单调递增，B 错误；当x ∈[π4,π2]时，2x ∈[π2,π]，函数单调递减，C 错误；当x ∈[π2,π]时，2x ∈[π,2π]，函数先减后增，D 错误．故选：A ．7.【答案】A【解析】解：因为S 直观图S原图=√24，且△A′B′C′的面积为12×2×√32×√22=√64，那么△ABC 的面积为√3．故选：A ．由直观图和原图的面积之间的关系S 直观图S原图=√24直接求解即可．本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本概念、基本运算的考查．8.【答案】C【解析】解：A(2,−1,−3)关于xOy 平面的对称点为B(2,−1,3)，所以|AB|=√(2−2)2+(−1+1)2+(−3−3)2=6．故选：C ．利用点关于面的对称点的特点求出点B，然后由空间两点间距离公式求解即可．本题考查了空间中点关于面的对称点问题，两点间距离公式的应用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用“除2取余法”把：“十进制”数化为“2进制”数、不同“进位制”之间的转化方法，属于基础题．先把“8进制”数转化为“十进制”数，再利用“除2取余法”把：“十进制”数化为“2进制”数．【解答】解：135(8)=1×82+3×81+5×80=93(10)．利用“除2取余法”可得则93(10)=1011101(2)．故选D．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查线面平行和线面垂直的判定定理和性质定理．①，由线面关系得出m//α或m⊂α；②，由垂直于同一直线的两个平面平行得到；③由面面平行的判定定理得到；④由面面垂直的性质定理得到．【解答】对于③，若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β，由面面平行的判定定理知它是不正确的；对于④，若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α，由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2．故选：B．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查与圆有关的最值问题，考查直线与圆的方程及点到直线距离公式，属于中档题．由题意，|AB|为△ABP的底边长，点P到直线x+y+2=0的距离为△ABP的高h，利用圆上点到直线距离的最大值与最小值即可求出．【解答】解：∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令x=0，得y=−2，令y=0，得x=−2，∴A(−2,0)，B(0,−2)，|AB|=√4+4=2√2，点P到直线x+y+2=0的距离为△ABP的高h，圆(x−2)2+y2=2的圆心为(2,0)，半径为√2，=2√2，圆心到直线的距离为：d=√12+12所以点P到直线的距离h的最大值为2√2+√2=3√2，最小值为2√2−√2=√2，×|AB|×ℎ，则△ABP面积为S=12×2√2×3√2=6，最大值为12×2√2×√2=2，最小值为12所以△ABP面积的取值范围为[2,6]．故选A．12.【答案】B本题考查直线与圆的方程，涉及直线过定点问题，属于中档题．根据题意设P(4−2m,m)，分析可得AB 是圆C 与以PC 为直径的两圆的公共弦，据此可得以PC 为直径的圆的方程，联立圆C 的方程可得直线AB 的方程，变形可得答案．【解答】解：根据题意，点P 为直线x +2y −4=0上一动点，则设P(4−2m,m)，∵PA ，PB 是圆C 的切线，∴CA ⊥PA ，CB ⊥PB ，∴AB 是圆C 与以PC 为直径的两圆的公共弦，可得以PC 为直径的圆的方程为[x −(2−m)]2+(y −m 2)2=(2−m)2+m 24，①又圆C 的方程为：x 2+y 2=1，②①−②得：AB 的方程为：2(2−m)x +my =1，∴m (−2x +y )+4x −1=0，∴{−2x +y =04x −1=0, 解得：{x =14y =12，即AB 过定点(14,12)．故选：B ． 13.【答案】分层抽样【解析】【分析】本题考查抽样方法的判断，考查简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的性质等基础知识，是基础题．利用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的定义、特点直接求解．【解答】解：某公司有大量客户，因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样．故答案为：分层抽样．14.【答案】6本题考查线性规划中的最值问题，属于基础题．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组{x−2y−2≤0x−y+1≥0y≤0对应的平面区域，如图：由z=3x+2y，得y=−32x+12z，平移直线y=−32x+12z，由图象知当直线y=−32x+12z经过点A(2,0)时，直线y=−32x+12z的纵截距最大，此时z最大，则z max=3×2=6，故答案为：6．15.【答案】13【解析】解：由−x2+4x−3≥0，解得1≤x≤3，函数y=√−x2+4x−3+1的定义域为[1,3]，∴(y−1)2=−x2+4x−3=−(x−2)2+1，∴(x−2)2+(y−1)2=1，且1≤y≤2，其图象为如图所示，当直线和圆相切时，即|2k+1|√1+k2=1，解得k=43时，只有一个交点，当直线y=kx经过点(1,1)时，此时k=1，当直线y=kx经过点(3,1)时，此时k=13，结合图象可得直线y=kx与函数y=√−x2+4x−3+1的图象有且仅有一个交点13≤综上所述k的取值范围为[13,1)∪{43}，故答案为：13．由y=√−x2+4x−3+1可得(x−2)2+(y−1)2=1，且1≤y≤2，1≤x≤3，根据直线和圆的位置关系即可求出k的取值范围．本题考查了直线和圆的位置关系，以及参数的取值范围，考查了运算能力和转化能力，属于中档题16.【答案】13x2+3y2−20x+12=0【解析】【分析】本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础．设P点的坐标为(x,y)，利用两点间的距离公式表示出|PA|、|PB|，代入等式|PA|=λ|PB|，化简整理得答案【解答】解：设P(x,y)，由于A(−2,0)，B(2,0)，∵|PA|=λ|PB|(λ>0)，∴(x+2)2+y2=λ2(x−2)2+λ2y2，∴(λ2−1)x2−4(λ2+1)x+4(λ2−1)+(λ2−1)y2=0，若点P的轨迹为一条直线，则λ2−1=0，即λ=1，此时轨迹方程为x=0，当λ=2时，此时点P的轨迹方程为3x2+3y2−20x+12=0，故答案为：1；3x2+3y2−20x+12=0．17.【答案】解：(1)锐角△ABC中，a=2bsinA，∴sinA=2sinBsinA，解得sinB=12；又B为锐角，∴B=30°；∴b2=a2+c2−2accosB=(3√3)2+52−2×3√3×5×cos30°=7，∴b=√7；∴S△ABC=12acsinB=12×3√3×5×sin30°=15√34．【解析】(1)由正弦定理化a=2bsinA为sinA=2sinBsinA，求出sin B的值即得B的大小；(2)由余弦定理求出b的值，利用三角形的面积公式求出S△ABC．本题考查了正弦、余弦定理和三角形面积公式的应用问题，是基础题．18.【答案】解：(1)由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为30100= 0.300，故频率分布直方图为：(2)因为第3，4，5组共有60名观众，所以利用分层抽样在60人中抽取6人，第3组的人数为6×0.30.3+0.2+0.1=3人，第四组的人数为6×0.20.3+0.2+0.1=2人，第5组的人数为6×0.10.3+0.2+0.1=1人．(3)选手的身高平均值x−=162.5×0.05+167.5×0.35+172.5×0.3+177.5×0.2+ 182.5×0.1=172.25．【解析】(1)根据已知条件，结合频率与频数的关系，即可求解．(2)根据已知条件，结合分层抽样的定义，即可求解．(3)根据已知条件，结合平均值的公式，即可求解．19.【答案】解：(1)根据模型①：ŷ=−30.4+13.5t ，计算t =19时，ŷ=−30.4+13.5×19=226.1；利用这个模型，求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226.1亿元；根据模型②：y ̂=99+17.5t ，计算t =9时，ŷ=99+17.5×9=256.5；．利用这个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是256.5亿元；(2)模型②得到的预测值更可靠；因为从总体数据看，该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的，而从2000年到2009年间递增的幅度较小些，从2010年到2016年间递增的幅度较大些，所以，利用模型②的预测值更可靠些．【解析】(1)根据模型①计算t =19时ŷ的值，根据模型②计算t =9时y ̂的值即可； (2)从总体数据和2000年到2009年间递增幅度以及2010年到2016年间递增的幅度比较，即可得出模型②的预测值更可靠些．本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．20.【答案】解：(1)数列{a n }满足a 1=1，na n+1=2(n +1)a n ，则：a n+1n+1a n n =2(常数)，由于b n =a n n ，故：b n+1b n =2，数列{b n }是以b 1为首项，2为公比的等比数列．整理得：b n =b 1⋅2n−1=2n−1，所以：b 1=1，b 2=2，b 3=4．(2)数列{b n }是为等比数列，由于b n+1b n =2(常数)；(3)由(1)得：b n =2n−1，根据b n =a n n ，所以：a n=n⋅2n−1．【解析】(1)直接利用已知条件求出数列的各项．(2)利用定义说明数列为等比数列．(3)利用(1)(2)的结论，直接求出数列的通项公式．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．21.【答案】解：(1)当点P为SD的中点时，AP//平面SMC．证明如下：由题意可知，该多面体是四棱锥，其底面边长为1的正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，且SD=2，连接PN，因为P、N分别是SD、SC的中点，所以PN//DC且PN=12DC，又M是正方形ABCD的边AB的中点，所以AM//DC且AM=12DC，则AM//PN且AM=PN，故四边形AMNP是平行四边形，所以AP//MN，又AP⊄平面SMC，MN⊂平面SMC，故A P//平面SMC；(2)因为点S到平面ABCD的距离为2，所以点N到平面ABCD的距离为ℎ=1，由等体积法可得，V B−NMC=V N−MBC=13S△MBC⋅ℎ=13×12×1×12×1=112．【解析】(1)连接PN，利用中位线定理证明四边形AMNP是平行四边形，从而得到AP//MN，根据线面平行的判定定理证明即可；(2)由点S到平面ABCD的距离，求出点N到平面ABCD的距离，然后利用等体积法结合锥体的体积公式求解即可．本题考查了线面平行的判定定理的应用，三棱锥体积公式的应用，对于三棱锥的体积问于中档题．22.【答案】解：(1)圆C的标准方程为(x−2)2+y2=4，所以圆心C(2,0)，半径为2．因为l//AB，A(−1,0)，B(1,2)，所以直线l的斜率为2−01−(−1)=1，设直线l的方程为x−y+m=0，则圆心C到直线l的距离为d=√2=√2．因为MN=AB=√22+22=2√2，而CM2=d2+(MN2)2，所以4=(2+m)22+2，解得m=0或m=−4，故直线l的方程为x−y=0或x−y−4=0．(2)假设圆C上存在点P，设P(x,y)，则(x−2)2+y2=4，PA2+PB2=(x+1)2+(y−0)2+(x−1)2+(y−2)2=12，即x2+y2−2y−3=0，即x2+(y−1)2=4，因为|2−2|<√(2−0)2+(0−1)2<2+2，所以圆(x−2)2+y2=4与圆x2+(y−1)2=4相交，所以点P的个数为2．【解析】(1)求出圆心C到直线l的距离，利用勾股定理建立方程，即可求直线l的方程；(2)求出P的轨迹方程，利用两圆的位置关系，即可得出结论．本题考查了直线与圆的方程的求法，考查了圆与圆的位置关系，是中档题．。

人教版初中数学七年级上册期中试题(湖北省宜昌市

2018-2019学年湖北省宜昌市点军区七年级（上）期中数学试卷一、选择题.下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的字母填涂在答题卡上指定的位置．（每小题3分，共45分）1．（3分）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降3层应记为（）A．+3B．﹣3C．+2D．﹣22．（3分）2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．3．（3分）下列四个数中最大的数是（）A．0B．﹣2C．﹣4D．﹣64．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．5．（3分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣2 6．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a+b＜0B．ab＜0C．b﹣a＜0D．8．（3分）a，b，c为三个有理数，下列各式可写成a﹣b+c的是（）A．a﹣（﹣b）﹣（+c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）9．（3分）在有理数|﹣1|、（﹣1）2012、﹣（﹣1）、（﹣1 ）2013、﹣|﹣1|中负数有几个（）A．0B．1C．2D．310．（3分）在下列式子，﹣4x，π，，0.81，，0中，单项式共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个11．（3分）下列说法中正确的是（）A．a的指数是0B．a没有系数C．是单项式D．﹣32x2y3的次数是712．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．3x2y与﹣2yx2B．2ab2与﹣ba2C．与5xy D．23a与32a13．（3分）用代数式表示“比m的平方的3倍大1的数“是（）A．m2+1B．3m2+1C．3（m+1）2D．（3m+1）2 14．（3分）如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数满足（）A．都小于5B．都大于5C．都不小于5D．都不大于5 15．（3分）观察下列等式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32……通过观察，用你所发现的规律确定22018的个位数字是（）A．2B．4C．6D．8二、解答题.（本大题共9小题，计75分）16．（6分）在数轴上表示下面4个数，并用“＜”号连接．，﹣3.5，|﹣4|，﹣（﹣1）2．17．（6分）计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．18．（7分）化简：﹣x+2（x﹣2）﹣3（3x﹣1）19．（7分）宜昌市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？（2）若该种食品的合格标准为450±5g，求该食品的抽样检测的合格率．20．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|的值．21．（8分）按如下规律摆放五角星：（1）填写下表：（2）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2018个五角星．22．（10分）小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A＝……，B＝x2+2x ﹣3，计算2A+B的值．”小明误把“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为7x2﹣2x+3，请求出2A+B的正确结果．23．（11分）在边长为a的正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），如图①（1）由图①得阴影部分的面积为．（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为．（3）由（1）（2）的结果得出结论：＝．（4）利用（3）中得出的结论计算：20182﹣2017224．（12分）某超市在春节期间实行打折促销活动，规定如下：一次性购物少于200元不打折，低于500元但不低于200元打九折，500元或超过500元的，其中500元部分打九折，超过500元部分打八折．（1）王老师一次性购物600元，求他实际付款多少元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款多少元；当x大于或等于500元时，他实际付款多少元．（用含x的式子表示）（3）如果王老师两次购物货款合计880元，第一次购物的货款为a元（200＜a ＜300），用含a的式子分别表示两次购物王老师实际付款多少元？2018-2019学年湖北省宜昌市点军区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的字母填涂在答题卡上指定的位置．（每小题3分，共45分）1．（3分）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降3层应记为（）A．+3B．﹣3C．+2D．﹣2【分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，∴电梯下降3层应记为﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．2．（3分）2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：2018的相反数是﹣2018，故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．（3分）下列四个数中最大的数是（）A．0B．﹣2C．﹣4D．﹣6【分析】将各数从小到大排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣6＜﹣4＜﹣2＜0，则最大的数是0，故选：A．【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键．4．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】解：|﹣3|＝3，故选：A．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．5．（3分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣2【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数．即4和﹣4．【解答】解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．∴点A所表示的数是4和﹣4．故选：C．【点评】此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为4的数有两个，意义相反．6．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C．【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．7．（3分）如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a+b＜0B．ab＜0C．b﹣a＜0D．【分析】先根据a、b在数轴上的位置确定出a、b的符号即|a|、|b|的大小，再进行解答即可．【解答】解：∵a在原点的左侧，b再原点的右侧，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴B正确；∵a到原点的距离小于b到原点的距离，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0，b﹣a＞0，∴A、C错误；∵a、b异号，∴＜0，∴D错误．故选：B．【点评】本题考查的是数轴的特点，即原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，右边的数总大于左边的数．8．（3分）a，b，c为三个有理数，下列各式可写成a﹣b+c的是（）A．a﹣（﹣b）﹣（+c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）【分析】将每一个选项写出省去加号的形式，再比较．【解答】解：A、a﹣（﹣b）﹣（+c）＝a+b﹣c，故本选项错误；B、a﹣（+b）﹣（﹣c）＝a﹣b+c，故本选项正确；C、a+（﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c，故本选项错误；D、a+（﹣b）﹣（+c）＝a﹣b﹣c，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算．关键是将算式转化为省去加号的形式．9．（3分）在有理数|﹣1|、（﹣1）2012、﹣（﹣1）、（﹣1 ）2013、﹣|﹣1|中负数有几个（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质，相反数的定义进行化简，然后根据正数和负数的定义进行判断即可得解．【解答】解：|﹣1|＝1是正数，（﹣1）2012＝1是正数，﹣（﹣1）＝1是正数，（﹣1 ）2013＝﹣1是负数，﹣|﹣1|＝﹣1是负数，综上所述，负数有（﹣1 ）2013、﹣|﹣1|共2个．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数的定义，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方，熟记概念和性质是解题的关键．10．（3分）在下列式子，﹣4x，π，，0.81，，0中，单项式共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【解答】解：，﹣4x，π，，0.81，，0中，单项式有：，﹣4x，π，0.81，0共5个．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握定义是解题关键．11．（3分）下列说法中正确的是（）A．a的指数是0B．a没有系数C．是单项式D．﹣32x2y3的次数是7【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、a的指数是1，故此选项错误；B、a的系数为1，故此选项错误；C、﹣是单项式，正确；D、﹣32x2y3的次数是5，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的相关定义是解题关键．12．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．3x2y与﹣2yx2B．2ab2与﹣ba2C．与5xy D．23a与32a【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：A、字母相同且相同字母的指数也相同，故A正确；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误C、字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；D、字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．（3分）用代数式表示“比m的平方的3倍大1的数“是（）A．m2+1B．3m2+1C．3（m+1）2D．（3m+1）2【分析】比m的平方的3倍大1的数即m2×3+1，由此可求出答案．【解答】解：3m2+1．故选：B．【点评】本题只需仔细分析题意，即可解决问题．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．14．（3分）如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数满足（）A．都小于5B．都大于5C．都不小于5D．都不大于5【分析】根据多项式的次数的定义：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．由于该多项式的次数是5，即其次数最高项的次数是5，其余项均不超过．根据以上定义即可判定．【解答】解：∵多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数，该多项式的次数是5，∴这个多项式最高项的次数是5，∴这个多项式的任何一项的次数满足不大于5．故选：D．【点评】此题考查了多项式，用到的知识点是多项式的次数，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．15．（3分）观察下列等式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32……通过观察，用你所发现的规律确定22018的个位数字是（）A．2B．4C．6D．8【分析】由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，故个位的数字是以4为周期变化的，用2018÷4，计算一下看看有多少个周期即可．【解答】解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，∵2018÷4＝504…2，∴22018的个位数字是4．故选：B．【点评】此题主要考查了找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到以2为底的幂的末位数字的循环规律．二、解答题.（本大题共9小题，计75分）16．（6分）在数轴上表示下面4个数，并用“＜”号连接．，﹣3.5，|﹣4|，﹣（﹣1）2．【分析】将各数表示在数轴上，按照从小到大顺序排列即可．【解答】解：把各数表示在数轴上，如图所示：排列为：﹣3.5＜﹣（﹣1）2＜＜|﹣4|．【点评】此题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，以及有理数的乘方，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．17．（6分）计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【点评】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．18．（7分）化简：﹣x+2（x﹣2）﹣3（3x﹣1）【分析】先去括号，再合并同类项即可得．【解答】解：原式＝﹣x+2x﹣4﹣9x+3＝﹣8x﹣1．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．19．（7分）宜昌市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？（2）若该种食品的合格标准为450±5g，求该食品的抽样检测的合格率．【分析】（1）总质量＝标准质量×抽取的袋数+超过（或不足的）质量，把相关数值代入计算即可；（2）找到所给数值中，绝对值小于或等于5的食品的袋数占总袋数的多少即可．【解答】解：（1）总质量为＝450×20+（﹣6）×2+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+4×2＝9000﹣12﹣8+0+4+15+8＝9007（克）；（2）∵合格的有18袋，∴食品的合格率为×100%＝90%．【点评】考查有理数的相关计算；掌握正数与负数相对于基数的意义是解决本题的关键；根据绝对值的意义得到合格产品的数量是解决本题的易错点．20．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|的值．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简求值．【解答】解：由数轴可得，a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，正确判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．21．（8分）按如下规律摆放五角星：（1）填写下表：（2）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2018个五角星．【分析】（1）根据表格中的图案，可以发现题目中五角星个数的变化规律，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结论，然后令3n+1＝2018，解出n的值，然后根据n为正整数，即可解答本题．【解答】解：（1）由图可得，第1个图案中五角星的个数为：1+3×1＝4，第2个图案中五角星的个数为：1+3×2＝7，第3个图案中五角星的个数为：1+3×3＝10，第4个图案中五角星的个数为：1+3×4＝13，……第n个图案中五角星的个数为：1+3×n＝3n+1，故答案为：10，13，3n+1；（2）当3n+1＝2018时，得n＝672，∵n为正整数，∴按上面的规律继续摆放，不存在某个图案，其中恰好含有2018个五角星．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中五角星个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．22．（10分）小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A＝……，B＝x2+2x ﹣3，计算2A+B的值．”小明误把“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为7x2﹣2x+3，请求出2A+B的正确结果．【分析】先根据条件求出多项式A，然后将A和B代入2A+B中即可求出答案．【解答】解：A＝7x2﹣2x+3﹣2（x2+2x﹣3）＝7x2﹣2x+3﹣2x2﹣4x+6＝5x2﹣6x+9，所以2A+B＝2（5x2﹣6x+9）+（x2+2x﹣3）＝10x2﹣12x+18+x2+2x﹣3＝11x2﹣10x+15．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．23．（11分）在边长为a的正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），如图①（1）由图①得阴影部分的面积为a2﹣b2．（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为（a+b）（a ﹣b）．（3）由（1）（2）的结果得出结论：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（4）利用（3）中得出的结论计算：20182﹣20172【分析】（1）根据阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积，列式即可得到结论；（2）根据梯形的面积公式列式，化简即可得到结论；（3）由（1）（2）的结论即可得到结果；（4）根据（3）中得出的结论计算即可．【解答】解：（1）由图①得阴影部分的面积为a2﹣b2．故答案为a2﹣b2；（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为（2a+2b）•（a ﹣b）＝（a+b）（a﹣b）．故答案为（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）（2）的结果得出结论：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（4）20182﹣20172＝（2018+2017）（2018﹣2017）＝4035．【点评】此题考查了列代数式，图形的面积，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一道基础题．24．（12分）某超市在春节期间实行打折促销活动，规定如下：一次性购物少于200元不打折，低于500元但不低于200元打九折，500元或超过500元的，其中500元部分打九折，超过500元部分打八折．（1）王老师一次性购物600元，求他实际付款多少元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款多少元；当x大于或等于500元时，他实际付款多少元．（用含x的式子表示）（3）如果王老师两次购物货款合计880元，第一次购物的货款为a元（200＜a ＜300），用含a的式子分别表示两次购物王老师实际付款多少元？【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；（2）等量关系为：购物款×9折；500×9折+超过500的购物款×8折；（3）两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解．【解答】解：（1）根据题意得：500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530；（2）果顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款0.9x元；当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50（元）；（3）根据题意得：0.9a+0.8（880﹣a﹣500）+450＝0.1a+754，故两次购物王老师实际付款（0.1a+754）元．【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2019秋7年级数学期中试卷

2018-2019学年宜昌市三中七年级（上）期中数学试卷（本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟）注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑. 本大题共15小题，每题3分，计45分)1．1-2的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．122．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃3. 数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣24．在+7，0，1-3，﹣（+3），﹣|5|中，负数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5a2 B．3a+4b=7ab C．a5﹣a2=a3D．2a2b﹣a2b=a2b6. 按要求对0.06019用四舍五入，其中错误的是（）A．0.1 (精确到0.1) B．0.06 (精确到千分位)C.0.06(精确到百分位) D．0.0602 (精确到0.0001)7．下列各组数中，数值相等的是（）A．23和32 B．﹣22和（﹣2）2 C．﹣33和（﹣3）3D．（﹣3×2）2和﹣32×22 8．下列比较大小的式子中，正确的是（）A．﹣（+3）＜+（﹣4）B．﹣2×（﹣3）＜（﹣2）2C．|﹣5|＜﹣|5|D．﹣＜﹣9．下列说法错误的是（）A 、222xab 的次数是6B 、－x+1不是单项式C 、223xy π-的系数是23π- D 、2231xxy 是二次三项式10．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（） A ．0.324×108B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×10811．下列说法正确的是（） A ．分数都是有理数B ．一个数的绝对值一定是正数C ．有理数不是正数就是负数D ．﹣a 是负数12.如图，数轴上A 、B 两点分别对应的数为a 、b ，则下列结论错误的是（）A ．a +b ＜0B ．ab ＜0C ．|b |=bD ．|a |＜|b |13.有一个程序，当输入任意一个有理数时，显示屏上的结果总是1与输入的有理数的差的倒数，若第一次输入3，并将显示的结果第二次输入，则此时显示的结果是（） A ．3B ．C ．12-D ．﹣314. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（） A ．（x +3）（x +2）﹣2x B ．x （x +3）+6C ．3（x +2）+x 2D ．x 2+5x15. 一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配（）把椅子．A ．14B ．18C ．20D ．24第15题图第14题图第15题图二．解答题（共8小题，计75分）16. （6分）计算：（+12）+（﹣23）﹣（﹣32）；17. （6分）计算： (－2)3×(－34)＋(－25)÷(－56)2.18．（7分）先化简，再求值：2a +3（2a ﹣b ）﹣2（a ﹣2b ），其中a=﹣，b=3．19．（7分）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来．3-2，0，2，﹣|﹣3|，﹣（﹣3.5）．20. （8分）如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为4，（1）用含a 的式子表示阴影部分的面积；（2）当a=10时，求阴影部分的面积．21.（8分）体育课上全班女生进行了投实心球测验，达标成绩为a 米，下面是701班20名女生的成绩表，其中“＋”号表示成绩比a 米多的数量，“－”号表示成绩比a 米少的数量．(1)求这个班女生的达标率；（3分） (2)求这个班的学生的平均成绩．（结果可以含有a ）（5分）成绩（米）－1.6－1.4 －1.2 0 ＋1.2 ＋1.4 ＋1.6 该成绩的人数1136531第20题图22.（10分）某家庭有四个大人和四个小孩计划外出旅行，现有甲、乙两个旅行社可供选择，两个旅行社报价相同，都是m元．甲旅行社收费标准是：四个大人按报价付款，四个小孩可按报价的打五折付款；乙旅行社收费标准是：每个人的付款都在报价的基础上少30％．通过计算说明该家庭选择哪一个旅行社比较省钱．23．（11分）（1）探索：如图，在边长为x的正方形纸片的4个角都剪去1个边长是a的正方形．试用含a，x 的式子表示纸片剩余部分的面积为．（2）变式：如图，在边长为x的正方形纸片的4个角都剪去一个相同的扇形，扇形的半径为r，用r，x表示纸片剩余部分的面积为，剩余部分图形的周长为．（3）拓展：世博会中国国家馆模型的平面图如图所示，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记字母的五个形状大小相同的正方形是展厅，展厅的边长为m，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多1米，用含有m的式子表示外框的边长．24．（12分）20．在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，已知a、b满足（3a+b）2+|b﹣6|=0，（1）求a、b的值；（2）若在数轴上存在一点C，使得C到B的距离是C到A的距离的3倍，求点C表示的数；（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒．求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．第24题图第23题图。

葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学文科试题及解析

葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高二期末数学文科试题一、单选题1.圆x2+y2+4x−6y−3=0的圆心和半径分别为（）A.4,−6,16B.2,−3,4C.−2,3,4D.2,−3,162.若复数z满足(2+i)z=3−i，则z的虚部为()A.iB.−iC.1D.-13.若cos(2π−α)=53且α∈(−π2,0)，则sin(π−α)=()A.−53B.−23C.−13D.±234.在区间0,π上随机取一个数x,则事件“sin x≥cos x”发生的概率为（）A.14B.12C.34D.15.若直线x a+y b=1 (a>0,b>0)过点(1,1)，则a+b的最小值等于（）A.2B.3C.4D.56.在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为()A.0B.12C.−1 D.−327.从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥不对立的两个事件是（）A.至少有1个黑球与都是红球B.至少有1个黑球与都是黑球C.至少有1个黑球与至少有1个红球D.恰有1个黑球与恰有2个黑球8.已知数据x1,x2,x3,⋅⋅⋅,x n是宜昌市n(n≥3,n∈N∗)个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()3π2B．π+3C．5π2+3D．3π2+310.下列叙述中错误的个数是()①“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件；②命题“若m>0，则方程x2+x−m=0有实根”的否命题为真命题；③若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,那么命题q一定是真命题；④对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1<0，则¬p:∀x∉R，均有x2+x+1≥0；A.1B.2C.3D.411.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(b>a>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过点F1且与双曲线C的一条渐进线垂直，直线l与两条渐进线分别交于M，N两点，若NF1=2MF1，则双曲线C的渐进线方程为（）A.y=±33x B.y=±3x C.y=±22x D.y=±2x12.设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点M(5,0)的直线与抛物线相交于A,B两点，与抛物线的准线相交于点D，若BF=3,则ΔBDF与ΔADF的面积之比为（）A.34 B.45 C.56 D.67二、填空题13.在一个袋子中装有分别标注1,2，3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为6的概率等于__________14.计算：11×3+13×5+15×7+⋅⋅⋅+12017×2019=__________．15.若在ΔABC中，sin Bb =cos Aa=cos Cc，则ΔABC是_____三角形．16.已知函数f(x)=ax−1,x≤0log2x,x>0，①a=1，且关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是__________．②若关于x的方程f(f(x))=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是__________三、解答题17.设命题p:实数a 满足不等式3a ≤9，命题q:x 2+3(3−a)x +9≥0的解集为R .已知“p ∧q ”为真命题，并记为条件r ，且条件t ：实数a 满足m ≤a ≤m +12,若r 是t 的必要不充分条件，求正整数m 的值.18.在锐角ΔABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且3a =2c sin A ．（1）确定C 的大小；（2）若c =7，且ΔABC 的周长为5+7，求ΔABC 的面积．19.4月18日摩拜单车进驻宜昌市西陵区，绿色出行引领时尚，西陵区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计，若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁～39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，抽取一个容量为200的样本，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”。

2018-2019湖北省宜昌市高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019学年湖北省宜昌市第一中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，,,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】求解集合M的补集，然后再求与集合N的交集.【详解】已知集合，则故选B【点睛】本题考查集合的补集、交集运算，是基础题；解题中需认真审题，可以借助Venn图，使解题更加直观，确保准确率.2．以下各组两个函数是相同函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先确定函数的定义域是否相同，再确定对应法则是否相同.【详解】A. 定义域：，定义域不同，故不是同一函数；B. 定义域：，定义域：R，定义域不同，故不是同一函数；定义域相同，对应法则不同，故不是同一函数；D.定义域：R = 定义域：R，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数.故选D【点睛】本题考查函数相同的条件：有相同的定义域、对应法则和值域，在判断两个函数是否相同，只需要判断有相同的定义域和对应法则，前两条相同的话，值域也就相同了.3．已知点在幂函数的图象上，则的表达式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设幂函数的解析式，代入M点的坐标即可求出幂函数表达式.【详解】设，则则的表达式为【点睛】本题考查幂函数表达式求解，是基础题，意在考查幂函数基础知识的掌握情况和幂指数的运算能力，解题中需要能熟练应用幂指数运算性质.4．函数，（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由-2<1，先求f（-2）=2>1，再求【详解】即故选B【点睛】本题考查分段函数求值问题，属于基础题，分段函数的问题，关键是由自变量的值所处的范围确定函数的解析式.5．函数的零点所在的大致区间的（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数是单调递增函数，则只需时，函数在区间（a，b）上存在零点.【详解】函数 ,在x>0上单调递增，，函数f（x）零点所在的大致区间是；故选B【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若确定零点所在的区间.6．函数是（）A．奇函数，且在上是增函数B．奇函数，且在上是减函数C．偶函数，且在上是增函数D．偶函数，且在上是减函数【答案】A【解析】利用函数奇偶性定义首先判断函数奇偶性，再根据：增函数+增函数=增函数可判断函数是增函数.【详解】已知函数则函数为奇函数；是增函数，是增函数；则函数是增函数；故选A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，是基础题；意在考查函数奇偶性、单调性的判断方法，是考试中常见题型.7．对于函数，在使恒成立的式子中，常数的最小值称为函数的“上界值”，则函数的“上界值”为（）A．2 B．－2 C．1 D．－1【答案】C【解析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.【详解】令则故函数的“上界值”是1；故选C本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或通过换元法求解函数的值域.8．已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据指数函数和对数函数的函数值分布特点，选取0和1 为参照数进行比较.【详解】则故选A【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的性质比较大小，属于基础题，此类题型常用的解法有两种：一是根据指数函数、对数函数的函数值分布，找出一个或两个参照数比较大小；二是可以直接通过作图观察函数值的大小.9．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：∵，其对称轴为：，∵函数在上是减函数，∴，∴，故选A.【考点】二次函数的性质.10．已知，则不满足的关系是（）A．B．C．D．【解析】分别求出四个选项对应的解析式.【详解】A.BCD故选B【点睛】本题考查函数解析式求解，属于基础题；解题中主要是将原来函数中的自变量全部代换为所求函数中的“自变量”，然后化简，其中需要注意的是新函数的定义域问题. 11．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先确定函数的定义域，然后确定函数的奇偶性和单调性，根据函数的奇偶性、单调性特点列出关于x的绝对值不等式.【详解】已知函数则函数定义域是：是偶函数;是函数是单调递减函数，是单调递增函数；解得：故选D【点睛】本题考查利用已知函数奇偶性、单调性求解与已知函数有关的不等式，属于中档题，解题的关键是首先确定函数的奇偶性和单调性，其次是根据函数的单调性和对称性列出绝对值不等式组；需要注意不要忽略函数定义域.12．如图一直角墙角，两边的长度尺足够长，处有一棵树与两墙的距离分别是、，其中，不考虑树的粗细，现在想用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃，设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（单位）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由矩形面积公式即可得到矩形面积函数解析式，要将大树圈入，故函数定义域是,然后根据二次函数的性质和分类讨论思想求解面积最大时的函数解析式，观察其单调性.【详解】要使树被圈进去，则P在矩形中，因为篱笆长为16米，所以当时，宽．由于，故，所以面积，，．对称轴，又因为，所以当时，；当时，,这一段的图像是递减的;故选C【点睛】本题考查简单数学建模和二次函数在实际中生活中优化问题的应用，解题中将实际问题转化为数学模型，通过数学模型的处理，解决实际问题，其中根据实际情况确定自变量的范围是准确解决问题的关键.二、填空题13．已知集合，，若，则实数的值构成的集合是___________．【答案】【解析】求解出集合A，集合B是集合A的真子集，即可求出a的值.【详解】,,则实数的值构成的集合是【点睛】本题考查利用集合间的关系求解参数a的值，属于基础题，解此类题目主要是正确理解真子集的概念，不要将空集遗漏.14．的单调递增区间为_______________．【答案】【解析】首先求解函数的定义域，然后由复合函数单调性法则（同增异减）求内层函数的单调递增区间.【详解】定义域：-5<x<1令g（x）=函数g（x）对称轴是x=-2，单调递增区间是则函数f（x）单调递增区间是【点睛】本题考查复合函数的单调区间求解，属于基础题型，解题的关键：一是函数定义域容易忽略；二是根据复合函数单调性判断法则（同增异减）求内层函数的单调增区间. 15．已知函数经过定点，则函数的反函数是______．【答案】【解析】先由函数经过定点求得m=2，将其代入指数函数中可得指数函数解析式，然后由指数函数的反函数是对数函数即可求得.【详解】已知函数经过定点则，m=2则函数的反函数是【点睛】本题考查指数函数的性质和指数函数的反函数是对数函数，属于基础题，意在考查指数函数、对数函数的性质应用，需要熟练掌握.16．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有；则称函数为“理想函数”．下列四个函数中：① ；②；③；④ ，能被称为“理想函数”的有_____（填相应的序号）．【答案】④【解析】由题意，性质①反映了函数为定义域上的奇函数，性质②反映了函数为定义域上的单调递减函数，①中，函数为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，所以不正确；②中，函数为定义域上的偶函数，所以不正确；③中，函数的定义域为，由于为单调增函数，所以函数为定义域上的增函数，所以不正确；④中，函数的图象如图所示，显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，所以为理想函数，综上，答案为④．点睛：本题主要考查了抽象函数的表达式反映的函数的基本性质，对新定义的函数理解能力，其中对于函数的奇偶性、函数的单调性的定义是基本初等函数的单调性和奇偶性的主要判定方法，同时对于分段函数的单调性和奇偶性可以利用数形结合的方法加以判定，考查了分析问题和解答问题的能力．三、解答题17．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】幂指数运算性质、对数运算性质.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查幂指数、对数运算性质，对运算能力要求较高，属于基础题；解题的难点是幂指数、对数的运算性质的熟练应用.18．已知全集为R ，函数()lg(1)f x x =-的定义域为集合A ，集合{}|(1)6B x x x =->．（1）求,()R AB AC B ；（2）若{}|12,(())R C x m x m C A C B =-+<<⊆，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|13AB x x x =<>或，[)()2,1R AC B =-；（2）12m ≤．【解析】试题分析：（1）集合A 是函数定义域，真数10x ->，集合B 是一元二次不等式的解集，求解后取并集、补集和交集；（2）由（1）知{}|21C x x ⊆-≤<，用数轴表示出不等式即可，注意集合C 有可能是空集. 试题解析：（1）由10x ->得，函数()lg(1)f x x =-的定义域{}A=|1x x <，260,(3)(2)0x x x x -->-+>，得{}|32B x x x =><-或，∴{}|13AB x x x =<>或．{}[)|23,()2,1R R C B x x A C B =-≤≤=-（2）{}|21C x x ⊆-≤<①当C =∅时，满足要求，此时12m m -+≥，得1m ≤-，②当C ≠∅时，要{}|21C x x ⊆-≤<，则121221m mm m -+<⎧⎪-+≥-⎨⎪≤⎩，解得112m -<≤；由①②得，12m ≤【考点】1、函数的定义域；2、一元二次不等式；3、集合交集并集与补集． 19．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量(/)P mg L 与时间(t 小时)间的关系为0ktP P e-=．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln 20.7,ln 3 1.1,ln 5 1.6===）【答案】（1）10个小时后还剩81%的污染物；（2）污染物减少50%所需要的时间为35个小时．【解析】试题分析：本题的关键是看懂题目：0P 是一个固定常数，k 是需要计算出来的一个常数(1)由题意可知可知，当0t =时，0P P =；当5t =时，0(110%)P P =-．于是有500(110%)kP P e--=，解得1ln 0.95k =-，那么1ln 0.950t P P e⎛⎫⎪⎝⎭=，当10t =时，1ln0.910ln0.81500081%P P e P eP ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭===；（2）当050%P P =时，有1ln0.950050%t P P e⎛⎫ ⎪⎝⎭=解得35=t .试题解析：（1）由0ktP P e -=可知，当0t =时，0P P =；当5t =时，0(110%)P P =-．于是有500(110%)kP P e--=，解得1ln 0.95k =-，那么1ln 0.950t P P e⎛⎫⎪⎝⎭= 所以，当10t =时，1ln0.910ln0.81500081%P P e P e P ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭===∴10个小时后还剩81%的污染物（7分）（2）当050%P P =时，有1ln0.950050%t P P e⎛⎫⎪⎝⎭=解得15lnln 0.5ln 2ln 22553519ln 9ln10ln 2ln 52ln 3ln 0.9ln 510t -===⋅=⋅=-+- （13分） ∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时．【考点】数学知识的实际应用 20．已知二次函数，当时，，当时，，且对任意，不等式恒成立.（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中，求在时的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】(1)由已知可知-2，0是二次函数对应的二次方程的根，可设二次函数解析式为，再由不等式恒成立，可求得a 的值;(2)结合二次函数性质分类讨论，求得函数的最大值. 【详解】（1）由已知得，且和为方程的两根∴可设又由即恒成立则 ∴∴（2）①当时，在时单调递减∴②当时，图像的对称轴方程为∵∴只须比较与的大小（Ⅰ）当即时，∴（Ⅱ）当即时，∴∴【点睛】本题以二次函数为背景，考查了二次函数解析式的求解、二次函数最大值求解，其中重点考查了分类讨论的思想，综合型较强，属于高档题；解题中分类讨论应用了两次，意在考查对二次函数性质掌握的深度和熟练程度. 21．设函数()()21x xa t f x a --=(0a >且1a ≠)是定义域为R 的奇函数．（Ⅰ）求t 的值；（Ⅱ）若()10f >，求使不等式()()210f kx x f x -+-<对一切x ∈R 恒成立的实数k 的取值范围；（Ⅲ）若函数()f x 的图象过点312⎛⎫⎪⎝⎭，，是否存在正数m ()1m ≠，使函数()()22log x xm g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21log 3，上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）t=2；（Ⅱ）-31k <<；（Ⅲ）不存在正数m ，使()max 0g x =．【解析】试题分析：（Ⅰ）由于()f x 是定义在R 上的奇函数，所以由f （0）=0可求得t 的值；（Ⅱ）由()10f >求出a 的范围，得到()f x 的单调性，把()()210f kx x f x -+-<转化成关于x 的一元二次不等式在R 上恒成立问题，利用三个二次之间的关系列参数k 的不等式；（Ⅲ）先由()f x 的图象过点312⎛⎫⎪⎝⎭，求得a 的值，代入()g x 化简，为方便处理，可以换元处理，设x x t --=22，则函数()g x 变为2)(2+-=mt t t h ，38[,]23t ∈其中把问题转化为含参数的一元二次函数在给定区间上的最值问题，讨论解决. 试题解析：解：（Ⅰ）f （x ）是定义域为R 的奇函数∴f （0）=0，∴t=2；（Ⅱ）由（1）得xxaa x f --=)(由0)1(>f 得01>-aa 又0>a 1>∴a ，由0)1()(2<-+-x f x kx f 得)1()(2--<-x f x kx f ，)(x f 为奇函数∴)1()(2x f x kx f -<-1>a ，x x a a x f --=∴)(为R 上的增函数，x x kx -<-∴12对一切R x ∈恒成立，即01)1(2>++-x k x 对一切R x ∈恒成立，故04)1(2<-+=∆k 解得13<<-k ；（Ⅲ）假设存在正数m ()1m ≠符合题意，由2=a 得)]([log )(22x mf a a x g x x m -+=-=)]22(22[log 22x x x x m m ----+ ]2)22()22[(log 2+---=--x x x x m m ，设xx t --=22，则22)22()22(22+-=+-----mt t m x x x x ，]3log ,1[2∈x ，]38,23[∈∴t 记2)(2+-=mt t t h ，函数)]([log )(22x mf a a x g x x m -+=-在]3log ,1[2上的最大值为0， ∴（ⅰ）若10<<m ，则函数2)(2+-=mt t t h 在]38,23[有最小值为1，对称轴212<=m t ，123417)23()(min =-==∴m h t h 613=⇒m ，不合题意；（ⅱ）若1>m ，则函数02)(2>+-=mt t t h 在]38,23[上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，①2473247362511)38()(1225221max =⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≤<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤<m m m h t h m ，又此时⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=38,2348732m ，0)4873()(min <=h t h 又，故)(x g 无意义所以应舍去2473=m ； ②m m m h t h m ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=>⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==>6136251)23()(12252max 无解，综上所述：故不存在正数m ()1m ≠，使函数)]([log )(22x mf aa x g xx m -+=-在]3log ,1[2上的最大值为0．【考点】函数的奇偶性、单调性的应用，一元二次不等式的恒成立问题，一元二次函数在给定区间上的最值及换元法、转化和分类讨论等数学思想.【方法点晴】本题是一道函数问题的综合性问题，既涉及到了函数的性质、函数的恒成立和一元二次函数，又考查了转化和分类讨论等数学思想和方法，是一道中等难度偏上的题目.第二问中，要利用已求得的解析式研究函数()f x 的单调性，来实现对关于函数值不等式的转化，切不可代入，否则将陷入繁琐的运算中，费时费力；第三问是一道探索参数的存在性问题，可以先假设参数存在，再设法求解.换元是常用的方法，要注意观察式子的结构特点，选择合理的换元项，同时应注意新元的取值范围即构造的新函数的定义域，最终把复杂的函数转化为基本初等函数问题来解决.。

湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(含解析)

宜昌市葛洲坝中学2018—2019学年第一学期高二年级期末考试数学（文科）试题命题人：毛瑶审题人：周厚军考试时间：2019年1月一、单选题1.圆的圆心和半径分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由圆的一般方程可知圆心坐标为（－2，3），半径故选C.考点：圆的一般方程.2.若复数满足，则的虚部为( )A. B. C. 1 D. -1【答案】B【解析】【分析】由复数的除法运算化简即可得解.【详解】由，可得.z的虚部为-1，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.3.若且，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，，则，故选B。

考点：（1）诱导公式（2）同角三角函数的基本关系4.在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定在区间[0，π]内满足sin x≥cos x的x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．【详解】∵sin x≥cos x，x∈[0，π]，∴≤x≤π，∴事件“sin x≥cos x”发生的概率为＝．故选：C．【点睛】本题考查几何概型的概率求法，属于基础题.5.若直线过点，则的最小值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】试题分析：∵直线（，）过点，∴．则，当且仅当时取等号．故答案为：C．考点：基本不等式.6.在图1的程序框图中，若输入的值为2，则输出的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=×2−1=0，|0−2|=2>1；x=0，第二次循环：y=×0−1=-，|−0|=1，x=-1；第三次循环：y=×(-1)−1=−，|−+1|⩽1，结束循环，输出y=−.故选：D.7.从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥不对立的两个事件是（）A. 至少有1个黑球与都是红球B. 至少有1个黑球与都是黑球C. 至少有1个黑球与至少有1个红球D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球【答案】D【解析】D 恰有1个黑球与恰有2个黑球不可能同时成立，但除了这两个事件外，还有2个红球的情况。

湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案解析

湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题 1．设全集，集合，，则（） A ．B ．C ．D ．2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+ ∞）上单调递减的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列四组函数，表示同一函数的是（） A ．f （x ）＝，g （x ）＝xB ．f （x ）＝x ，g （x ）＝C ．f （x）＝，g （x ）＝ D ．f （x ）＝|x ＋1|，g （x ）＝4．函数1()ln(3)f x x =-的定义域为（）A ．[2,3)B ．(2,3)C ．[2,)+∞D ．(,3]-∞5．已知f （x -3）=2x 2-3x +1，则f （1）=（） A ．15B ．21C ．3D ．06．若函数，则（）A ．B ．eC ．D ．7．设，b =，c =ln ，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．b ＞c ＞aD ．a ＞c ＞b2x xx 242-x 22-+x x ⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x8．已知()43-+=bx ax x f ，其中b ,a 为常数，若()72=-f ，则()2f 的值为（）A.15B.7-C.14D.15-9．若()()35,1{2,1a x x f x ax x-+≤=>在R 上为减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．(),0-∞B ．()0,3C ．(]0,2D ．()0,210．已知函数的定义域是一切实数，则m 的取值范围是（）A ．0＜m ≤4B ．0≤m ≤1C ．m ≥4D ．0≤m ≤411．若函数1()(0,1)xf x aa a -=>≠，且1(1)4f -=，则()log 1a g x x =+的图象是（）12．已知()22,0{ 2,0x x f x x x x -≥=+<，则不等式()()3f f x ≤的解集为（）A ．(],3-∞-B ．[)3,-+∞ C．(-∞ D．)+∞ 二、填空题13．函数f （x ）＝a x －2＋1的图象一定过定点P ，则点P 的坐标是________．14．已知奇函数，当时，有，则时，函数 __________．15．函数，的值域为________．16．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的(]12,,0x x ∈-∞（12x x ≠），有()()()21210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦，且()20f =，则不等式()()305f x f x x+-<的解集是__________．三、解答题17．（本题10分）计算：（Ⅰ）()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（Ⅱ）7log 23log lg25lg473+++.18．（本题12分）已知集合11{|216}8x A x +=≤≤，{|131}B x m x m =+≤≤-. （1）求集合A ；（2）若A B B =，求实数m 的取值范围.19．（本题12分）已知函数定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断并证明函数在上的单调性.20．（本题12分）已知设函数．（）求的定义域．（）判断的奇偶性并予以证明．（）求使的的取值范围．21．（本题12分）某工厂生产甲产品所得利润为P ，它与投入资金n （万元）的关系有如下公式：P =0.5n +60；生产乙产品所得利润Q （万元），它与投入资金m （万元）的关系有如下公式：，今一共投入200万元资金生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元.（Ⅰ）设对乙种产品投入资金（万元），求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润.22．（本题12分）已知函数()()14210xx f x a a b a +=⋅-⋅+->在区间[]1,2上有最大值9和最小值1 .（1）求,a b 的值；（2）若不等式()40xf x k -⋅≥在[]1,1x ∈-上有解，求实数k 的取值范围．【参考答案】一、选择题 1．D 【解析】由，，∴，∴，故选．2．C【解析】对于A ， 1y x=是奇函数，不符合题意；对于B ， e -=xy ，不满足()()f x f x -=，不是偶函数，不正确；对于C ，满足()()f x f x -=，且满足在()0,+∞上单调递减，满足题意；对于D ，满足()()f x f x -=，在()0,+∞上单调递增，不满足题意；故选C ． 3．D 【解析】A 中，两函数的对应法则不同，所以不是；B 定义域不同，所以不是；C 中定义域为而定义域为，所以不是；D 定义域与对应法则相同，所以是同一函数，故选择D 4．B【解析】20,ln(3)023-≥-≠⇒<<x x x ，选B. 5．B 【解析】，，故选B ．6．A【解析】因为函数，因为，所以，又因为，所以，即，故选A.7．B【解析】 ,a =,b >a >0,c =<ln1=0，∴b >a >c ，故选：B.8．D【解析】设()bx ax x g +=3，()x g 显然为奇函数，而且()()4-=x g x f ，()()7422=--=-g f ，则()112=-g ，因为()()422-=g f ，()()1122-=--=g g ，所以()152-=f . 9．C【解析】()f x 为R 上的减函数，1x ∴≤时，()f x 递减，即30a -<①，1x >时， ()f x 递减，即0a >②，且()23151aa -⨯+≥③，联立①②③解得02a <≤，故选C. 10．D【解析】由题意得恒成立，所以或，因此0≤m ≤4，选D.11．A【解析】由1(1)4-=f 得，21=4a 即1=2a ，所以()()()⎪⎩⎪⎨⎧-<--->+=+=1,1log 1,1log 1log 212121x x x x x x g ，由复合函数单调性可知选A ． 12．C【解析】设()t f x =，则不等式()()3ff x ≤等价为()3f t ≤，作出()22,0{ 2,0x x f x x x x -≥=+<的图象，如图，由图象可知3t ≥-时， ()3f t ≤，即()3f x ≥-时， ()()3ff x ≤，若0x ≥，由()23f x x =-≥-得23x ≤，解得0x ≤≤，若0x <，由()223f x x x =+≥-，得2230x x ++≥，解得0x <，综上x ≤(-∞，故选C.二、填空题 13．（2，2）【解析】根据指数函数恒过点，在函数中，令解得，所以函数的图象一定过定点14．【解析】∵当时，有，∴当时，，有，又∵是奇函数，∴当时，．故答案为：15．【解析】因为函数在R 上是增函数，所以当时，，又，所以，故函数的值域为.16．()(),20,2-∞-⋃【解析】因为对任意的(]12,,0x x ∈-∞（12x x ≠），有()()()21210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦，所以在区间(],0-∞上， ()f x 是减函数，又是偶函数，则在区间()0,+∞上，()f x 是增函数，由()()()3005f x f x f x xx+-<⇒<，则()0{f x x <>或()0{f x x ><，又()20f =，所以()()2{f x f x <>或()()2{20f x f x x >-⇒<-<或02x <<，故解集是()(),20,2-∞-⋃，故答案为()(),20,2-∞-⋃.三、解答题17．解：（Ⅰ）原式1222392733441114822992--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（Ⅱ）原式3143315log 33lg100212244-=⋅++=-++=. 18．解：（1）由已知：，，.（2）若时符合题意；若时有，即；综上可得：的取值范围为.19．解：(1)函数定义在上的奇函数，且，，即，解得，.(2)任取，且，则，，且，，，，，函数在上是单调递增.20．解：（）要使函数（且）有意义，则，解得．故函数的定义域为．（）由（）可知的定义域为，关于原点对称，又，∴为奇函数．（），即，当时，原不等式等价为，解得．当，原不等式等价为，记得．又∵的定义域为，∴当时，使的的取值范围是．当时，使的的取值范围是．21．解：（Ⅰ）根据题意，对乙种产品投入资金万元，对甲种产品投入资金万元, 那么，由，解得，所以函数的定义域为.（Ⅱ）令，则，因为∈，所以，当时函数单调递增，当时函数单调递减，所以当=时，即=时，，答：当甲种产品投入资金万元，乙种产品投入资金万元时，总利润最大.最大总利润为万元．22．解：（1）令t=2x∈[2，4]，则y=at2-2at+1-b，t∈[2，4]，对称轴t=1，a＞0，∴t=2时，y min=4a-4a+1-b=1，t=4时，y max=16a-8a+1-b=9，解得a=1，b=0.（2）4x-2•2x+1-k•4x≥0在x∈[-1，1]上有解，设2x=t，∵x∈[-1，1]，∴t∈[12，2]，∵f（2x）-k.2x≥0在x∈[-1，1]有解，∴t2-2t+1-kt2≥0在t∈[12，2]有解，∴k≤2221t tt-+=1-2t+21t，再令1t=m，则m∈[12，2] ，∴k≤m2-2m+1=（m-1）2，令h（m）=m2-2m+1，∴h（m）max=h（2）=1，∴k≤1，故实数k的取值范围（-∞，1]．。

(好卷)湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(精品解析)

宜昌市葛洲坝中学2019秋季学期高二年级期中考试试卷文科数学试题及参考答案

宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年第一学期高二年级期中考试文科数学试题考试时间：2019年11月一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1.命题“01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是（）A.01,23≤+-∈∃x x R xB.01,23≥+-∈∃x x R xC.01,23>+-∈∀x x R xD.01,23>+-∈∃x x R x2.“事件A 与事件B 是互斥事件”是“事件A 与事件B 是对立事件”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3. 在空间直角坐标系xyz o -中，设点M 是点)5,3,2(-N 关于坐标平面xoy 的对称点，则线段MN 的长度等于( )A.4B.6C.10D.384. 若过点(1,2)总可以作两条直线和圆2225150xy kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是( ) A. 1>k B. 164><k k 或 C. 1641><<k k 或 D.16>k5. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表，根据表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4，据此预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63．6 D ．72．0万元6．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于(0,4),(0,2)A B --两点，则圆C 的标准方程为( )A ．22(2)(3)5x y -++=B ．22(3)(13)5x y ++-=C ．22(5)(3)5x y +++=D ．22(5)(3)5x y -+-=7. 已知直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则（） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b +≥ 8．左下图所示的程序框图表示的算法的功能是（）A.计算小于100的奇数的连乘积B.计算从1开始的连续奇数的连乘积C.从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D.计算满足不等式1×3×5×…×n≥100的n 的最小值（其中：n为奇数） 9．5.2PM 是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物．右上图是根据葛洲坝中学学生社团某日在西坝、伍家岗两个地点附近的5.2PM 监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，则这两个地点的5.2PM 浓度的方差较小的是（）A ．西坝B ．伍家岗C ．西坝、伍家岗两个地点相等D ．无法确定10.设A 是单位圆上一定点，在圆周上任取一点P ，则弦长AP >3的概率为（） A. 32 B. 31 C. 41 D. 61 11.两圆2220x y x ++=与224210x y y +--=（）A．4- B ．6+ C ． 4+．612体积的最大值为（）A ．32B ．34C ． 12D ． 14侧视图二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13. 把119化为6进制数，结果为．14．已知两直线⎩⎨⎧=++=+-+033:01)12(:21my x l y m mx l ，若21l l ⊥，则实数m = . 15．据央行统计，2015年上半年，我国网购用户达3.5亿人，平均每人消费超过3000元，网上消费总额达到1.05万亿元。

湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

宜昌市葛洲坝中学2018—2019学年第一学期高二年级期末考试数学（文科）试题一、单选题1. 圆224630x y x y ++--=的圆心和半径分别为（） A. ()4,6,16- B. ()2,3,4- C. ()2,3,4- D. ()2,3,16-【答案】C 【解析】由圆的一般方程可知圆心坐标为（－2，3），半径故选C.考点：圆的一般方程.2. 若复数z 满足(2)3i z i +=-，则z 的虚部为( ) A. i B. i - C. 1 D. -1【答案】D 【解析】【分析】由复数的除法运算化简即可得解. 【详解】由()23i z i +-＝，可得()()()()323651122241i i i i z i i i i -----====-++-+. z 的虚部为-1，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题. 3. 若5cos(2)πα-=且(,0)2απ∈-，则sin()πα-=( ) A. 5B. 23-C. 13-D.23【答案】B 【解析】试题分析：因为()5cos 2cos ,032ππααα⎛⎫-==∈- ⎪⎝⎭，22sin 1cos 3αα∴=--=-，则()2sin sin 3παα-==-，故选B ．考点：（1）诱导公式（2）同角三角函数的基本关系4. 在区间[]0,π上随机取一个数x ,则事件 “sin cos x x ≥”发生的概率为（）A. 14B.12C.34D. 1【答案】C 【解析】【分析】先确定在区间[0，π]内满足sinx ≥cos x 的x 的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．【详解】∵sin x ≥cos x ，x ∈[0，π]， ∴4π≤x ≤π， ∴事件“sinx ≥cos x ”发生的概率为40πππ--＝34．故选C ．【点睛】本题考查几何概型的概率求法，属于基础题. 5. 若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则+a b 的最小值等于（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C 【解析】试题分析：∵直线1x ya b+=（，）过点，∴．则()11a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭2224b a b aa b a b=++≥+⨯=，当且仅当时取等号．故答案为C ．考点：基本不等式.6. 在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为( )A. 0B.12C. 1-D. 32-【答案】D 【解析】根据题意，本程序框图为求y 的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=12×2−1=0，|0−2|=2>1；x=0，第二次循环：y=12×0−1=-1，|1-−0|=1<1，x=-1；第三次循环：y=12×(-1)−1=−32，|−32+1|⩽1，结束循环，输出y=−32. 故选D.7. 从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥不对立的两个事件是（）A. 至少有1个黑球与都是红球B. 至少有1个黑球与都是黑球C. 至少有1个黑球与至少有1个红球D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球【答案】D 【解析】D 恰有1个黑球与恰有2个黑球不可能同时成立，但除了这两个事件外，还有2个红球的情况．因而D 选项符合互斥而不对立的条件． 8. 设数据123,,,,n x x x x 是郑州市普通职工*(3,)n n n N ≥∈个人的年收入，若这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（）A. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变【答案】B【解析】∵数据x1，x2，x3，…，xn是郑州普通职工n(n⩾3,n∈N∗)个人的年收入，而xn+1为世界首富的年收入则xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大.故选B9. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（）A. 332π3 C.32πD.3232π+【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意得，根据所给的三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和，又该圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为1122ππ⨯⨯⨯=，底面积为12π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所轴截面面积为132232⨯⨯=，则该几何体的表面积为32πA. 考点：几何体的三视图及几何体的表面积.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，属于基础题，本题的解答中，根据所盖的三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和是解答问题的关键. 10. 下列叙述中错误的个数是( )①“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件；②命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的否命题为真命题； ③若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题,那么命题q 一定是真命题； ④对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∉，均有210x x ++≥； A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】对每一命题逐一分析判断得解.【详解】①“a b >”不可以推出“22ac bc >”，“22ac bc >”可以推出是“a b >”，所以“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件，所以该命题是真命题； ②命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的否命题为“若m≤0，则方程20x x m +-=没有实根”，14m ∆=+不一定小于零，所以该命题是假命题；③若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题,那么命题q 一定是真命题，所以该命题是真命题；④对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++≥，所以该命题是假命题. 故答案为B【点睛】本题主要考查充要条件的判断和四种命题及其真假，考查命题的否定和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11. 已知双曲线C ： 22221(0)x y b a a b-=>>的左、右焦点分别为1F ， 2F ，直线l 过点1F 且与双曲线C 的一条渐进线垂直，直线l 与两条渐进线分别交于M ， N 两点，若112=NF MF ，则双曲线C 的渐进线方程为（）A. 33y x =±B. 3y x =±C. 22y x =±D. 2y x =±【答案】B 【解析】∵112NF MF =，∴M 为1NF 的中点，又∵1OM N F ⊥，∴1NOM FOM ∠∠=，又∵12ON FOM F ∠∠=，∴2ON 60F ∠=︒，∴双曲线C 的渐进线的斜率为k tan60=︒=3，即双曲线C 的渐进线方程为3y x =±. 故选B12. 设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点(5,0)M 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于点D ，若3BF =,则BDF ∆与ADF ∆的面积之比为（）A. 34B.45 C. 56D.67【答案】D 【解析】画出抛物线24y x =的图象如图所示．由抛物线方程24y x =，得焦点F 的坐标为(1,0)，准线方程为x=−1．过点,A B 作准线的垂线，垂足分别为,E N ．由2(5)4y k x y x⎧=⎪⎨=⎪⎩消去y 整理得2222(254)+5=0k x k x k -+，设1122(,),(,)A x y B x y ，则125x x =．由条件知213BF BN x ==+=， ∴22x =． ∴152x =， ∴1712AE x =+=． ∵在△AEC 中，BN ∥AE ，∴67BCF ACF BC BN S S AC AE ∆∆===．选D ．点睛：本题将抛物线的定义和平面几何知识综合在一起，考查学生分析问题解决问题的能力．解题中先根据平面几何知识将三角形的面积比转化为三角形边的长度比，并根据抛物线的定义将问题转化为相似三角形对应边的比．同时解题中还要注意直线和抛物线位置关系的运用，通过代数方法得到点A,B 的坐标之间的关系也是解题的关键点．二、填空题13. 在一个袋子中装有分别标注1,2，3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为6的概率等于__________【答案】15【解析】试题分析：从5个球任取2个球共有2510C =种取法，而数字和为6的只有(1,5),(2,4)两种取法，所以所概率为21105=. 考点：古典概型. 14. 计算：111113355720172019+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯__________．【答案】10092019【解析】【分析】先将数列的通项进行裂项，然后利用裂项相消即可求和.【详解】令()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭,则11111111111111335572017201923355720172019⎛⎫+++⋅⋅⋅+=-+-+-++- ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭1110091220192019⎛⎫=-=⎪⎝⎭，故答案为10092019【点睛】本题考查利用裂项相消法求数列的和，属于基础题. 15. 若在ABC ∆中，sin cos cos B A Cb a c==，则ABC ∆是_____三角形．【答案】等腰直角【解析】【分析】根据正弦定理可求得sin cos ,sin cos A A C C ==，由此求得π4A C ==，进而得出三角形为等腰直角三角形. 【详解】由正弦定理得sin sin cosB A A b a a ==，故sin cos A A =，故π4A =.同理，由正弦定理得sin sin cos B C C b c c ==，故sin cos C C =，故π4C =.故ππ2B AC =--=.所以三角形为等腰直角三角形.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，考查正弦值和余弦值相等时，角的大小.属于基础题.16. 已知函数2,0()1log ,0ax f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩，①1a =，且关于x 方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是__________．②若关于x 的方程(())0f f x =有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是__________【答案】 (1). [1,0)- (2). (1,0)(0,)-+∞ 【解析】①若1a = ，此时()21,0=1log ,0x f x x x x ⎧≤⎪-⎨⎪>⎩，作出函数()=f x 的图象如图搜索所示：若关于x 的付出()f x k =有两个不同的实根，则10k -≤＜，则实数k 的取值范围是[)1,0- ；②若关于x 的方程()()0f f x =有且只有一个实根，设t f x =（），则0f t =（），当t ＞0时，由0f t =（），得20log t =，则1t =，当0t ＜时， 01at =-，若0a =，此时0f f x =（（））有无数个解，不满足条件．则0a ≠，此时01a t =-，此时方程无解．当t ＞0时，由2log x t =有一个解，则若方程0f f x =（（））有且只有一个实根，则等价为当0x ≤时， 00111ax x x ≤≤∴-≤--，，．则000a a a ≥≠∴，，＞，当0a ＜时，满足111 0001aa x x x a a x ⎧⎪-⎧⎪-∴⎨⎨⎩⎪⎪-⎩＜＞，＜，，＜＞则10a -＜＜，综上实数a 的取值范围是100-⋃+∞（，）（，），故答案为[10100--⋃+∞，）；（，）（，）点睛：本题主要考查分段函数的应用，利用换元法转化为标准函数，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．、三、解答题17. 设命题:p 实数a 满足不等式39a ≤，命题2:3(3)90q x a x +-+≥的解集为R .已知“p q ∧” 为真命题，并记为条件r ，且条件t ：实数a 满足12m a m ≤≤+,若r 是t 的必要不充分条件，求正整数m 的值. 【答案】m=1. 【解析】【分析】求出“p ∧q ”为真命题，实数a 的取值范围，结合r 是t 的必要不充分条件，可得满足条件的正整数m 的值．【详解】由3a ≤9，得a ≤2，即p ：a ≤2．∵x 2+3（3﹣a ）x +9≥0的解集为R ，得△＝9（3﹣a ）2﹣4×9≤0，解得1≤a ≤5，即q ：1≤a ≤5．∵“p ∧q ”为真命题，∴215a a ≤⎧⎨≤≤⎩⇒1≤a ≤2,即条件r ：1≤a ≤2，∵条件t ：12m a m ≤≤+∵若r 是t 的必要不充分条件，则1|2a m a m ⎧⎫≤≤+⎨⎬⎩⎭是{}|12a a ≤≤的真子集，∴1122m m ≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩，解得1≤m ≤3,2 ∵m ∈N *， ∴m ＝1【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，指数不等式的解法，二次不等式的解法，复合命题等，属于基础题．18. 在锐角ABC ∆中，a b c 、、分别为角、、A B C2sin c A =．（1）确定C 的大小；（2）若c =ABC ∆的周长为5+ABC ∆的面积．【答案】（1）3C π=；（2【解析】【分析】（1）由题意结合正弦定理可得2sinC =．结合△ABC 为锐角三角形可得3C π=．（2）由题意结合周长公式和余弦定理求得ab 的值，然后求解三角形的面积即可.【详解】（12csinA =2sinCsinA =，因为0sinA ≠,所以2sinC =．所以3C π=或23C π=．因为ABC 是锐角三角形，所以3C π=．（2）因为c =且ABC 的周长为5+，所以5a b +=①由余弦定理得22273a b abcosπ+-=，即227a b ab +-=②由②变形得()237a b ab +-=，所以6ab =，由面积公式得123S absin π==．【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．19. 4月18日摩拜单车进驻宜昌市西陵区，绿色出行引领时尚，西陵区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计，若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁～39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，抽取一个容量为200的样本，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”．使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”，已知“经常使用单车用户”有120人，其中56是“年轻人”，已知“不常使用单车用户”中有34是“年轻人”. (1)请你根据已知的数据，填写下列22⨯列联表：(2)请根据(1)中的列联表，计算值并判断能否有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？(附： ()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++ 当2 3.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关；当2 6.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关；当2 3.841χ≤时，认为事件A 与B 是无关的)【答案】（1）见解析；（2）没有95%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关. 【解析】试题分析：（1）根据对200进行调查统计可得：经常使用单车的120名用户中包括年轻人100人，非年轻人20人；而不经常使用单车的80名用户中包括年轻人60人，非年轻人20人，得到列联表；（2）根据观测值的计算公式代入数据做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，得到没有95%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关. 试题解析：(1)补全的列联表如下：∴()22200100206020 2.083 3.8411208016040χ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，没有95%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关.20. 设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈. （Ⅰ）求通项公式n a ；（Ⅱ）求数列{|2n a n --|}的前n 项和.【答案】（Ⅰ）1*3,n n a n -=∈N ；（Ⅱ）2*2,1,3511,2,.2n n n T n n n n =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩N .【解析】【分析】【详解】试题分析：本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力.试题解析：（Ⅰ）由题意得12214{21a a a a +==+，则121{ 3.a a ==，又当2n ≥时，由11(21)(21)2n n n n n a a S S a +--=+-+=，得13n n a a +=.所以，数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n -=∈N .（Ⅱ）设132n n b n -=--，*n ∈N ，122,1b b ==. 当3n ≥时，由于132n n ->+，故132,3n n b n n -=--≥.设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则122,3T T ==.当3n ≥时，229(13)(7)(2)351131322n n n n n n n T --+---+=+-=-，所以，2*2,1,3511,2,.2n n n T n n n n =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩N 【考点】等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列{}n n a b 的求和，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列；（2）裂项法：形如数列()()1f n g n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭或⎧⎫的求和，其中()f n ，()g n 是关于n 的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分．21. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，AC 和BD 交于点O ,//AB DC ，2CD AB =，AD CD ⊥，E 为棱PD 上一点.（Ⅰ）求证：CD AE ⊥；（Ⅱ）若//PB 面AEC ，2AD AB ==，3PD =，求三棱锥E ADC -体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）83.【解析】【分析】（Ⅰ）通过线面关系得到CD ⊥面PAD ，进而得到线线垂直；（Ⅱ）13E ADC ADC V S ED -∆=⋅，通过相似以及平行线分线段成比例得到2ED =进而得到结果. 【详解】（Ⅰ） PD⊥底面ABCD ， CD ⊂ABCD ，PD ∴⊥CD ．又 AD⊥CD AD PD D ⋂=,则 CD ⊥面PAD ．又 AE ⊂PAD ∴CD⊥AE．（Ⅱ）由AC 和BD 交于点O ，AB∥DC所以AOB ∆和DOC ∆相似，相似比为1:2.则:1:2BO OD =．因为若//PB 面AEC 当E 为PD 的三等分点时，有12AE BO ED OD ==，即2ED =． 11182423323E ADC ADC V S ED -∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=．【点睛】这个题目考查线线垂直的证明;证明线线垂直也可以从线面垂直入手,还考查了棱锥体积的求法，这个过程中会涉及到点面距离的求法，可以通过等体积法求点面距离，也可以通过线面垂直得到点面距离.22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知1F 、2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，且椭圆C 经过点()2,0A 和点()1,3H e ，其中e 为椭圆C 的离心率．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点A 的直线l 交椭圆C 于另一点B ，点M 在直线l 上，且OM MA =，若12MF BF ⊥，求直线l 的斜率．【答案】（1）22143x y +=；（2）【解析】【分析】（1）将点()2,0A 和点()1,3H e 代入椭圆方程计算得到答案.（2）设直线l 的斜率为k ，直线l 的方程为()2y k x =-，联立方程解得B 点坐标为2228612,4343k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，M 点坐标为()1,k -，根据12MF BF ⊥计算得到答案.【详解】（1）∵椭圆经过点()2,0A 和点()1,3e ，∴22222219144a c b b c a =⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩，∴解得2a =，b =1c =，∴椭圆的方程为22143x y +=.（2）设直线l 的斜率为k ，∴直线l 的方程为()2y k x =-，∵由方程组()222143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，∴消去y ，整理得()2222431616120k x k x k +-+-=，∴解得2x =或228643k x k -=+，∴B 点坐标为2228612,4343k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭．由OM MA =知，点M 在OA 的中垂线上，又∵M 在直线l 上，∴M 点坐标为()1,k -，∴()12,F M k =-，2222222861249121,,43434343k k k k F B k k k k ⎛⎫⎛⎫----=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，若∵12MF BF ⊥，∴222122228181220180434343k k k F M F B k k k --⋅=+==+++， ∴解得2910k =，∴k =，∴直线l斜率【点睛】本题考查了求椭圆方程，直线的斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.。

2018-2019湖北省宜昌市高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年湖北省宜昌市第一中学高一上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1. 已知集合{}6,5,4,3,2,1=U ，{}5,3,2=M ,{}6,4=N ,则=N M C U)(（） A.{}46， B.{}146，， C.∅ D.{}23456，，，， 2.以下各组两个函数是相同函数的是（） A.()()f x g x ==B.()()2,25f x g x x ==-C.)(12)(),(12)(Z n n n g Z n n n f ∈+=∈-=D.12)(|1|)(2+-=-=x x x g x x f ，3.已知点M 在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为（） A.12()f x x = B.12()f x x -= C.2()f x x =D.2()f x x -=4. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=-)1(2)1(21)(x x xx f x ，((2))f f -=（）A.21B.41C.2D.4 5.函数()2ln f x x x=-的零点所在的大致区间的（） A.()1,2 B.()2,3 C.(),3e D.(),e +∞ 6.函数xxee xf --=)(是（）A.奇函数，且在(,)-∞+∞上是增函数B.奇函数，且在(,)-∞+∞上是减函数C.偶函数，且在(,)-∞+∞上是增函数D.偶函数，且在(,)-∞+∞上是减函数7.对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（）A.2B.－2C.1D.－18.已知1.01.1=x ，1.19.0=y ，34log 32=z ，则（） A.z y x >> B.z x y >> C.x z y >> D.y z x >>9.函数()()2212f x x a x =+-+在(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A.3a ≤- B.3a ≥- C.5a ≥ D.3a ≥10.已知2211)(xx x f -+=，则)(x f 不满足．．．的关系是（） A.)()(x f x f =- B.)()1(x f x f = C.)()1(x f xf -= D.)()1(x f xf -=-11.已知函数324)(2---=xx x f ，若2)1(->-x f ，则实数x 的取值范围是（） A.[]3,1- B.[]2,2- C.()()+∞∞-,20, D.()2,0 12.如图一直角墙角，两边的长度尺足够长，P 处有一棵树与两墙的距离分别是am 、4m ，其中012a <<，不考虑树的粗细，现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD ，设此矩形花圃的最大面积为S ，若将这棵树围在花圃内，则函数()S f a =（单位2m ）的图象大致是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合{}2|230A x x x =--=，{}|0B x x a =-=，若B A ⊂≠，则实数a 的值构成的集合是．14.2()lg(45)f x x x =--+的单调递增区间为． 15.已知函数)(x f )10(2≠>=-a a ax ，经过定点)1,(m ，则函数x m y =的反函数是．16.若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f ；②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。