管理运筹学复习题(2).docx
运筹学考试练习题二答案
1、有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征( D )A．有7个变量B．有12个约束C．有6约束D．有6个基变量2、X是线性规划的基本可行解则有( C )A．X中的基变量非零，非基变量为零B．X不一定满足约束条件C．X中的基变量非负，非基变量为零D．X是最优解3、设线性规划的约束条件为则基本可行解为（C）A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（C）A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个5、若原问题中ix为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为（A）A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．无法确定6、若P为网络G的一条流量增广链，则P中所有正向弧都为G的（D ）A．对边B．饱和边C．邻边D．不饱和边7、对于线性规划问题，下列说法正确的是（D）A线性规划问题可能没有可行解B在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达D上述说法都正确8、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（D）A.西北角法B.位势法C.闭回路法D.以上都是二、填空题1、有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（9 ）个2、设运输问题求最大值，则当所有检验数（小于等于0 ）时得到最优解3、线性规划中，满足非负条件的基本解称为（基本可行解），对应的基称为（可行基）。
4、线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的（右端常数）；而若线性规划为最大化问题，则对偶问题为（最小化问题）。
5、一个（无圈）且（连通）的图称为树。
6、在图论方法中，通常用（点）表示人们研究的对象，用（边）表示对象之间的某种联系。
7、求解指派问题的方法是（匈牙利法）8、求最小生成树问题，常用的方法有：（避圈法）和（破圈法）9、如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为（不确定）型决策。
运筹学试卷2及答案
，当
时，
与实际矛盾，故舍去。
解得 去。
取式(*2)进行计算
。但此时，
，
，故舍
解得在 因为
外进取得最优。此时，
。
，所以在
时， 取得最小为0。此时，
与255
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2011-1-9
运筹学试卷 矛盾，故舍去。
[6分](7)完全图的边数为 [8分](8)（a） （b）设提前时间为
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从上图中可知，最优解为
。
(4)
由于可行域无界，从图中可知，目标函数无界。
[12分](2)用 表珠江牌汽车产量， 表松花江牌汽车产量， 表黄河牌汽车产量。按题意 应有
（1）
（2）
（3）
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要求：
(a)分别列出各生产方案的多目标决策模型；
(b)对目标 和 分别求解，并在以 和 为坐标轴的直角平面坐标上标出各个方案解的相 应点；
(c)比较确定劣解、非劣解，以及是否存在最优解。
123 4
工时
A
436
5
45
B
254
330ຫໍສະໝຸດ 销售好时预期利润/（元·件-1） 8
6
10 12
556
4
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运筹学试卷
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决策变量： 表示第 季度末需新雇佣的人数( 为负数是表示解雇 人)。
管理运筹考试卷
一、 填空题：（20分，每空2分）1．线性规划的可行解是指满足 的解。
2．图的基本要素是 、 。
3．排队模型M/M/2中的M 、M 、2分别表示到达时间为 分布、服务时间服从 分布、服务台数为 。
4．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法确定各自然状态发生的概率，这种决策类型为 型决策。
5．分枝定界法一般每次分枝数量为 .6．为解决需要量大于供应量的问题，我们通常虚设一个供应点，该点的供应量为 。
7．存储论主要解决存储策略中 、等两类问题。
二、 选择题（15分，每题3分）1．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将（ ） A 扩大 B 缩小 C 不变 D 无法确定2．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ ） A 0>+d B 0=+dC 0=-dD 0,0>>-+dd3．下列不属于解决风险决策问题的基本原则是（ ） A 最大可能原则 B 期望值最大原则 C 最大最小原则 D 渴望水平原则4. 若某一矩阵对策之对策矩阵为A ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛6131019423816，＋，＋－，－，－＋，＋，＋＋，－，＋－，对策值为（ ） A 2 B －1 C －3 D 15．最大流问题中，对于一个可行流，j i v v 有向边上的流量ij f 与容量ij c 必须满足的条件之一是（ ）A ij ij c f ≤≤0B ij ij c f ≥≤0C ij ij c f ≥≥0D ij ij c f ≤≥0三、某公司将一批产品从三个产地运到四个销地，数据如下表：现制订调运计划，依次满足： （1） B3 的供应量不低于需求量。
（2） 其余销地的供应量不低于85％。
(3) A3 给B3的供应量不低于200。
(4)A2 尽可能少给B1.(5)总运费最小(只建立模型)。
（15分）四、公司决定扩大再生产拟定的三种方案，给出四种自然状态益损矩阵（单位：万元），试根据以下决策准则确定方案：(1) 悲观准则 （2）等概率准则 （3） 后悔准则（15分，各5分）五、福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 运筹学的英文全称是：A. Operation ResearchB. Operation ManagementC. Operational ResearchD. Operations Management2. 线性规划问题的标准形式中，目标函数是：A. 最大化B. 最小化C. 既可以是最大化也可以是最小化D. 无法确定3. 在线性规划中，约束条件可以用以下哪个符号表示？A. ≤B. ≥C. =D. A、B、C都对4. 简单线性规划问题中，如果一个变量在任何解中都不为零，则称这个变量为：A. 基变量B. 非基变量C. 独立变量D. 依赖变量5. 以下哪个方法可以用来求解线性规划问题？A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 对偶理论D. A、B、C都可以二、填空题（每题3分，共15分）6. 在线性规划中，如果一个约束条件的形式为“≥”，则称这个约束为______约束。
7. 在线性规划问题中，若决策变量为非负整数，则该问题为______规划问题。
8. 在目标规划中，目标函数通常表示为______。
9. 在运输问题中，如果产地和销地的数量相等，则称为______。
10. 在排队论中，顾客到达的平均速率通常表示为______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为200元，乙产品每件利润为150元。
工厂每月最多生产甲产品100件，乙产品150件。
同时，生产甲产品每件需要3小时，乙产品每件需要2小时，工厂每月最多可利用工时为300小时。
试建立该问题的线性规划模型，并求解。
12. 某公司有三个工厂生产同一种产品，分别供应给四个销售点。
各工厂的产量和各销售点的需求量如下表所示。
求最优的运输方案，并计算最小运输成本。
工厂\销售点 A B C D产量 20 30 50需求量 10 20 30 4013. 设某商店有三个售货员，负责四个收款台。
《管理运筹学》复习题及参考答案
《管理运筹学》复习题及参考答案一、选择题1. 管理运筹学的研究对象是（）A. 生产过程B. 管理活动C. 经济活动D. 运筹问题参考答案：D2. 以下哪个不属于管理运筹学的基本方法？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 人力资源规划参考答案：D3. 在线性规划中，约束条件是（）A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵参考答案：B4. 以下哪种方法不属于线性规划的对偶问题求解方法？（）A. 单纯形法B. 对偶单纯形法C. 拉格朗日乘数法D. 牛顿法参考答案：D5. 在目标规划中，以下哪个不是目标约束的类型？（）A. 等式约束B. 不等式约束C. 目标函数约束D. 线性约束参考答案：C二、填空题1. 管理运筹学的核心思想是______。
参考答案：最优化2. 在线性规划中，最优解存在的条件是______。
参考答案：可行性、有界性3. 整数规划的求解方法主要有______和______。
参考答案：分支定界法、动态规划法4. 在目标规划中，目标函数的求解方法有______、______和______。
参考答案：单纯形法、拉格朗日乘数法、动态规划法5. 非线性规划问题可以分为______、______和______。
参考答案：无约束非线性规划、约束非线性规划、非线性规划的对偶问题三、判断题1. 管理运筹学的研究对象是管理活动。
（）参考答案：正确2. 在线性规划中，最优解一定存在。
（）参考答案：错误3. 整数规划的求解方法比线性规划复杂。
（）参考答案：正确4. 目标规划的求解方法与线性规划相同。
（）参考答案：错误5. 非线性规划问题一定比线性规划问题复杂。
（）参考答案：错误四、计算题1. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为8元。
生产甲产品每件需消耗2小时机器工作时间，3小时人工工作时间；生产乙产品每件需消耗1小时机器工作时间，2小时人工工作时间。
工厂每周最多可利用机器工作时间100小时，人工工作时间150小时。
管理运筹学单元测试(二)
一、单选题1、对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。
A.囚徒困境式的均衡B.激发战略均衡C.一报还一报的均衡D.占优策略均衡正确答案：D2、用囚徒困境来说明两个寡头企业的情况，说明了（）。
A.一个企业制定的价格对其它企业没有影响B.一个企业制定的产量对其它企业的产量没有影响C.每个企业在做决策时，不需考虑竞争对手的反应D.企业为了避免最差的结果，将不能得到更好的结果正确答案：D3、某厂在三地选择建立两个分厂，约束条件，可表示为（）。
A.x1+x2+ x3=1B.x1+x2+ x3=0C.x1+x2+ x3=3D.x1+x2+ x3=2正确答案：D4、求解最大值问题时，整数规划的最优解与其对应的线性规划的最优解之间的关系是（）。
A.整数规划的最优解小于等于其线性规划的最优解B.整数规划的最优解等于其线性规划的最优解C.整数规划的最优解大于等于其线性规划的最优解D.没法比较正确答案：A5、决策模型的基本结构不包括（）。
A.自然状态集B.行动方案集C.期望效益值D.自然状态发生概率正确答案：C6、某一阶段内的抉择是（）。
A.决策B.状态C.策略D.阶段正确答案：A7、以下属于离散随机性动态规划的是（）。
A.最短路问题B.采购问题C.资源分配问题D.背包问题正确答案：B8、在需求为随机变量的定期检查存储量模型中，在保证一定服务水平的存储补充水平M 的基础上，考虑订货费与存储费之和最小化问题时，需要考虑的另一个决策变量是（）。
A.再订货点B.库存量C.订货周期D.订货量正确答案：A9、在经济订购批量存储模型的灵敏度分析中，当订货费或存储率预测值有误差时，该选择何种存储策略（）。
A.依情况而定B.选择原最优存储策略C.选择预测值情况下总费用最低的存储策略D.不存在最优存储策略正确答案：B10、需求为随机的单一周期的报童问题是要解决（）的问题。
A.盈利最多B.成本最小C.期望损失最小D.销售数量最大正确答案：C11、在经济订购批量存储模型中，随着每次订货量Q的提高，总的订购费（）。
运筹学-总复习(整理全部重点题目)-
《管理运筹学》总复习第一天：1)（★★★★★）课本Page59第5题（租赁问题）：某公司在今后四个月内需租用仓库堆放物资。
已知各个月所需的仓库面积数字如下所示：设第个月签订的打算租用个月合同仓库面积为，那么这个月共有可能有如下合同：第一个月：第二个月：第三个月：第一个月：因此目标函数为：约束条件为：2)（★★★）讲义Page8例1（人力资源问题）：福安商场是个中型百货商场，他对销售员的需求经过统计分析如下表。
为了保证售货人员充分的休息，售货人员每周工作5天，休息2天，并且要求休息的两天是连续的。
问如何安排售货人员的工作作息，才能做到既满足工作需要，又使配备的工作人员最少？解：设在星期开始休息的人数为，表示星期一到星期日那么，目标函数为：约束条件为：周一：周二：周三：周四：周五：周六：周日：非负约束：3)（★）【据说出题时会和整数规划相融合】讲义Page10例5（投资问题）：某部门现有资金200万，今后五年内考虑给以下项目投资。
已知，项目A：从第一年到第五年都每年年初都可以投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年都每年年初都可以投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万；项目C：需在第三年初投资，第五年末收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万；项目D：须知第二年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万；据测定每万元每次投资的风险指数如下表：1)应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？2)应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万的基础上使得其投资总的风险系数最小？解：设第年初投资在项目上的金额为，其中，。
第一年初：，，不能浪费资金，所以有，第一年年末收回：第二年初：，，，用第一年年末的收回投资，所以有：，第二年年末收回：第三年初：，，，用第二年年末收回投资，所以有：，第三年年末收回：第四年初：，，用第三年年末收回进行投资，所以有：，第四年年末收回：第五年初：用第四年年末回收进行投资，所以有：，第五年年末收回：同时，根据项目的要求，有：第（1）问答如下：目标函数为：约束条件为：第（2）问答如下：目标函数为：约束条件为：4)（★★★★）讲义Page11分析讨论题3（工厂布局问题）：设有某种原料产地A1,A2,A3，把这种原料经过加工，制成成品，再运往销地。
管理运筹学复习题
.管理运筹学复习题一、简答题1、试述线性规划数学模型的结构与各要素的特征。
2、求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。
3、举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。
4、什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以与研究影子价格的意义。
5、试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。
二、判断题1、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的X围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的X围一般将扩大；( )2、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；( )3、若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；( )4、线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。
( )5、求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型。
( )三、计算题1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。
2、线性规划问题：试用图解法分析，问题最优解随c1(-∞，+∞) 取值不同时的变化情况。
3、某饲养场需饲养动物，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量与单价如表1-8所示。
要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。
4、写出下列线性规划问题的对偶问题。
5、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表2-12所示，试分别回答下列问题：(a) 建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；(b)若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么X围内变化时，上述最优解不变。
(c)若原材料A市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原材料B如数量不足可去市场购买,单价为0. 5,问该厂应否购买,以购进多少为宜；6、某厂生产I、II、III三种产品，分别经过A、B、C三种设备加工。
管理运筹学模拟试题及答案 2
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A )《管理运筹学》一、 单选题（每题２分，共20分。
）1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ ）。
A. maxZB. max(-Z)C. –max(-Z)D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ ）。
Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆 Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ）多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。
Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ ）。
A ．等式约束B ．“≤”型约束C ．“≥”约束D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y是（ ）。
Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。
A.等于m+nB.大于m+n-1C.小于m+n-1D.等于m+n-18. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ ）。
Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ ）。
A ．最小流B ．最大流C ．最小费用流D ．无法确定10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ ）Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束二、多项选择题（每小题4分，共20分）1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ）A ．松弛变量B ．剩余变量C ．非负变量D ．非正变量E ．自由变量2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ）A ．画出可行域B ．求出顶点坐标C ．求最优目标值D ．选基本解E ．选最优解3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ）A ．判断检验数是否都非负B ．选最大检验数C ．确定换出变量D ．选最小检验数E ．确定换入变量4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ）A ．人工变量B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态变量5．线性规划问题的主要特征有 （ ）A ．目标是线性的B ．约束是线性的C ．求目标最大值D ．求目标最小值E ．非线性 三、 计算题（共60分）1. 下列线性规划问题化为标准型。
管理运筹学复习题
管理运筹学期末复习题一、选择题（共10分）1、下列点集中，（ ）是凸集（3分）。
（A ）(){}221212,14D X XX X =≤+≤（B ）(){}121212,1,0,0D X X X X X X =≤≥≥（C ）(){}121212,1,2D X X XX X X =+≤-≤2、线性规划问题()1L 的可行域为1D ，给()1L 增加一个约束条件，所得线性规划问题()2L 的可行域为2D ，则1D 和2D 的关系必为（ ）（3分）。
()12;A D D ⊆ ()12;B D D = ()12;C D D ⊇3、用单纯形法求解线性规划问题时，若某个满足0k σ>的非基变量k x 所对应的列10K P -B ≤，则该线性规划问题一定（ ）（4分）。
（A ）无可行解； （B ）有无界解； （C ）有无穷多最优解1.某公交线路每天各时间区段内所需司机与乘务人员数如下。
（10分）司乘人员分别在某时间区段开始时上班，连续工作8小时，问该公交线路至少需配备多少司乘人员。
只建立该问题的线性规划模型即可，不必求解；2、某部门现有资金10万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。
已知：项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，次年末能收回本利115%；项目B：第三年初需要投资，到第五年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过4万元；项目C：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过3万元；项目D：五年内每年初可购买公债，当年末能收回本利106%。
问：应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？（只建立该问题的线性规划模型，不必求解）3.科森运动器材公司制作两种棒球手套：普通型和捕手型。
公司的切割印染部门有900小时的可工作时间，成型部门有300小时的可工作时间，包装和发货部门有100小时的可工作时间。
产品制造时间和利润如下：（20分）生产时间（小时）型 号 切割时间 成型包装发货 每副手套的利润（美元） 普通 1 1/2 1/8 5捕手3/2 1/3 1/4 8假设公司希望利润最大，回答以下问题： 1） 这道题的线性规划模型是什么？（4分） 2） 找出其最优解，此时每种手套各应该生产多少？（8分）（500、150副）3） 最优解时公司总利润是多少？（4分）37004） 每个部门的松弛时间是多少？（4分）（175、0、0） 解释其经济意义（对偶问题的最优解、对偶价格、经济解释）4、（共20分）请用单纯形法（或大M 法）求解下面线性规划模型的最优解及最优值。
运筹学期末试题(word文档)
.《运筹学》试题样卷（一）题号一二三四五六七八九十总分得分一、判断题（合计10 分，每题 1 分，对的打√，错的打X）1.无孤立点的图必定是连通图。
2.关于线性规划的原问题和其对偶问题，若此中一个有最优解，另一个也必定有最优解。
3.假如一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
4．对偶问题的对偶问题必定是原问题。
j0 对应的变量5．用纯真形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与都可以被选作换入变量。
6．若线性规划的原问题有无量多个最优解时，其对偶问题也有无量多个最优解。
7.度为 0 的点称为悬挂点。
8.表上作业法实质上就是求解运输问题的纯真形法。
9.一个图 G 是树的充足必需条件是边数最少的无孤立点的图。
10.任何线性规划问题都存在且有独一的对偶问题。
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨二、成立下边问题的线性规划模型（8 分）某农场有 100 公顷土地及15000 元资本可用于发展生产。
农场劳动力状况为秋冬天3500人日；春夏天 4000 人日。
如劳动力自己用不了时可出门打工，春秋天收入为 25 元 / 人日，秋冬天收入为20 元 / 人日。
该农场栽种三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800 元，每只鸡投资 3 元。
养奶牛时每头需拨出1.5 公顷土地种饲料，并占用人工秋冬天为 100 人日，春夏天为 50 人日，年净收入900 元 / 每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬天0.6 人日，春夏天为0.3 人日，年净收入 2 元 / 每只鸡。
农场现有鸡舍赞成最多养1500 只鸡，牛栏赞成最多养200 头。
三种作物每年需要的人工及收入状况以下表所示：大豆玉米麦子秋冬天需人日数20 35 10春夏天需人日数50 75 40年净收入（元 /公顷）3000 4100 4600三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最后纯真形表，表中 x 4 ,x 5 为废弛变量，问题的拘束为形式（共 8 分）x 1x 2xx 4x 53x 3 5/2 0 1/2 1 1/2 ０x 15/21 － 1/2 0 － 1/6 1/3c j z j－４－４－２(1) 写出原线性规划问题； （ 4 分） (2) 写出原问题的对偶问题； （ 3 分）(3) 直接由上表写出对偶问题的最优解。
管理运筹学试卷和答案2
《管理运筹学》考试试卷（B）一、（10分）某咨询公司，受厂商委托，对新上市的一种新产品进行消费者反映的调查。
该公司采用了挨户调查的方法，委托他们调查的厂商以及该公司的市场研究专家对该调查提出下列几点要求：（1）必须调查2000户人家；（2）在晚上调查的户数和白天调查的户数相等；（3）至少应调查700户有孩子的家庭；（4）至少应调查450户无孩子的家庭。
每会见一户家庭，进行调查所需费用为问为使总调查费用最少，应调查各类家庭的户数是多少？（只建立模型）二、（10分）某公司受委托，准备把120万元投资两种基金A和B，其中A基金的每单位投资额为50元，年回报率为10%，B基金的每单位投资额为100元，年回报率为4%。
委托人要求在每年的年回报金额至少达到6万元的基础上要求投资风险最小。
据测定每单位A基金的投资风险指数为8，每单位B基金的投资风险指数为3，投资风险指数越大表明投资风险越大。
委托人要求在B基金中的投资额不少于30万元。
为了使总的投资风险最小，该公司应该在基金A和基金B中各投资多少单位？这时每年的回报金额是多少？为求该解问题，设可以建立下面的线性规划模型使用《管理运筹学》软件，求得计算机解如下图所示，最优解目标函数值 = 62000.000变量值相差值x1 4000.000 0.000x2 10000.000 0.0003约束松驰/剩余变量对偶价格1 0.000 0.0572 0.000 -2.1673 7000.000 0.000目标系数范围变量下限当前值上限x1 3.750 8.000 无上限x2 无下限 3.000 6.400常数项范围变量下限当前值上限1 780000.000 1200000.000 1500000.0002 48000.000 60000.000 102000.0003 无下限 3000.000 10000.000 根据图回答问题：a.最优解是什么，最小风险是多少？b.投资的年收入是多少？c.每个约束条件的对偶价格是多少？d.当每单位基金A的风险指数从8降为6，而每单位基金B的风险指数从3上升为5时，用百分之一百法则能否断定，其最优解变或不变？为什么？e.对图中的右边值范围的上、下限给予具体解释，并阐述如何使用这些信息。
管理运筹学复习题及部分参考答案
一、名词解释 1.模型 2.线性规划 3.树 4.网络 5.风险型决策二、简答题 1.简述运筹学的工作步骤。
2.运筹学中模型有哪些基本形式 3.简述线性规划问题隐含的假设。
4.线性规划模型的特征。
5.如何用最优单纯形表判断线性规划解的唯一性或求出它的另一些最优解 6.简述对偶理论的基本内容。
7.简述对偶问题的基本性质。
8.什么是影子价格?同相应的市场价格之间有何区别,以及研究影子价格的意义。
9.简述运输问题的求解方法。
10.树图的性质。
11.简述最小支撑树的求法。
12.绘制网络图应遵循什么规则。
三、书《收据模型与决策》2.13 14. 有如下的直线方程:2x 1 +x 2 =4 a. 当x 2 =0 时确定x 1 的值。
当x 1 =0 时确定x 2 的值。
b. 以x 1 为横轴x 2 为纵轴建立一个两维图。
使用a 的结果画出这条直线。
c. 确定直线的斜率。
d. 找出斜截式直线方程。
然后使用这个形式确定直线的斜率和直线在纵轴上的截距。
答案: 14. a. 如果x 2 =0,则x 1 =2。
如果x 1 =0,则x 2 =4。
c. 斜率= -2 d. x 2 =-2 x 1 +4 2.40 你的老板要求你使用管理科学知识确定两种活动(和)的水平,使得满足在约束的前提下总成本最小。
模型的代数形式如下所示。
Maximize 成本=15 x 1 +20 x 2 约束条件约束1:x 1 + 2x 2 10 约束2:2x 1 3x 2 6 约束3:x 1 +x 2 6和x 1 0,x 2 0 a. 用图解法求解这个模型。
b. 为这个问题建立一个电子表格模型。
c. 使用Excel Solver 求解这个模型。
答案: a. 最优解:(x 1 , x 2 )=(2, 4),C=110 b c.活动获利 1 2总计水平A B C 1 2 2 3 1 1 10 10 8 6 6 6 单位成本方案15 20 2 4 $110.00 3.2 考虑具有如下所示参数表的资源分配问题: 资源每一活动的单位资源使用量可获得的资源数量 1 2 1 2 3 2 3 2 1 3 4 10 20 20 单位贡献$20 $30 单位贡献=单位活动的利润b. 将该问题在电子表格上建模。
管理运筹学复习题及部分参考答案
管理运筹学复习题及部分参考答案一、填空题1. 运筹学起源于________时期，它是一门研究如何有效地进行决策的学科。
答案：二战2. 线性规划问题中，约束条件通常表示为________。
答案：线性不等式3. 在目标规划中，若目标函数为多个目标的加权和，则称为________目标规划。
答案：加权目标规划4. 整数规划中的0-1变量表示________。
答案：决策变量是否取值5. 动态规划是一种用于解决________决策问题的方法。
答案：多阶段二、选择题1. 在线性规划中，若约束条件均为等式，则该线性规划问题称为________。
A. 线性方程组B. 线性不等式组C. 线性规划问题D. 线性方程组与线性不等式组的混合答案：C2. 在目标规划中，以下哪项不是目标规划的约束条件？A. 目标约束B. 系统约束C. 系统等式D. 目标等式答案：D3. 在整数规划中，若决策变量必须是整数，则该问题称为________。
A. 整数规划B. 线性规划C. 非线性规划D. 动态规划答案：A4. 动态规划问题的最优策略是________。
A. 阶段决策的最优解B. 子问题的最优解C. 整个问题的最优解D. 阶段决策的最优解与子问题的最优解的组合答案：C三、判断题1. 线性规划问题的目标函数必须是线性的。
（）答案：正确2. 在目标规划中，目标函数与约束条件均可以是非线性的。
（）答案：错误3. 整数规划问题可以转化为线性规划问题求解。
（）答案：错误4. 动态规划适用于解决线性规划问题。
（）答案：错误四、计算题1. 某企业生产两种产品，甲产品每件利润为100元，乙产品每件利润为150元。
甲产品需要2小时加工时间，乙产品需要3小时加工时间。
企业每周最多可加工60小时。
求企业如何安排生产计划以使利润最大化。
答案：设甲产品生产件数为x，乙产品生产件数为y。
目标函数：Z = 100x + 150y约束条件：2x + 3y ≤ 60（加工时间）x, y ≥ 0（非负约束）求解得：x = 15，y = 10，最大利润为2000元。
运筹学复习题(2)
1线性规划可行域的形状是多边形，而且是“凸”形的多边形。
2最优解在边界位置获得，而且是在某个顶点获得。
3标准型式特点：max型、等式约束、非负约束4可行解：满足全部约束条件的解，记为X。
5最优解：可行解中最优的，记为X*。
6基本可行解(基可行解)：非负的基本解。
7对偶最优解的经济解释—资源的影子价格8影子价格反映了资源的稀缺性，影子价格越高，则越稀缺。
9影子价格＞市场价格，则应买进该资源；影子价格＜市场价格，则应卖出该资源；资源C 的影子价格为0，则表明有剩余。
10Y*=(y1* , y2* ,……，ym* ）为DP的最优解，则yi* 表示LP某资源bi 变化1个单位对目标产生的影响，称yi* 为bi的影子价格11松弛问题：不考虑整数条件，由余下的目标函数和约束条件构成的规划问题称为该整数规划问题的松弛问题。
12分支定界法就是将B的可行域分成子区域（称为分支方法）的方法，通过减小最优值的上界和增大最优值的下界最终得到最优值。
13动态规划是一种将实际问题分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的方法策略。
14适合于用动态规划方法求解的只是一类特殊的多阶段决策问题，即具有“无后效性”的多阶段决策过程。
指系统从某个阶段往后的发展，仅由本阶段所处的状态及其往后的决策所决定，与系统的历史无关。
15图是由点和边构成的，记为G=(V，E)，点表示研究对象，边表示研究对象之间的特定关系；分为无向图，记为G=(V，E) ，和有向图，记为D=(V，A)。
16图的每条边都有一个表示一定实际含义的权数，称为赋权图，记为D=(V，A，C)。
17关键路线：自始至终全部由关键工作组成的线路，或线路上总的工作持续时间最长的线路为关键线路。
18等待的服务规则又可分为：先到先服务（FCFS）后到先服务（LCFS）随机服务（RAND）带有优先权的服务（PS）19例2 （M / M / C / N /∞ / LCFS）表示：到达间隔为负指数分布，服务时间也为负指数分布，C个服务台，系统容量为N，顾客源无限，后到先服务。
《运筹学》试题及答案大全（二）
《运筹学》试题及答案大全（二）《运筹学》试题及答案(代码：8054)一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分)1．线性规划闯题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加_人工变量__的方法来产生初始可行基。
2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、_技术系数__和_限定系数__。
3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是_无非负约束(或无约束、或自由__变量。
4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和 _破圈法__。
5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为__负指数_分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。
6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为__不确定__型决策。
7．在风险型决策问题中，我们一般采用__效用曲线_来反映每个人对待风险的态度。
8．目标规划总是求目标函数的_最小__信，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的_优先因子(或权重)___。
二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
多选无分。
9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【 D 】A．有唯一的最优解 B．有无穷多最优解C．为无界解 D．无可行解10．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【 D 】A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零11．已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为【 A 】A．3 B．2C．1 D．以上三种情况均有可能12．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。
则相应的偏离变量应满足【 B 】13．在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目【 C 】A．等于 m+n B．等于m+n-1C．小于m+n-1 D．大于m+n-114．关于矩阵对策，下列说法错误的是【 D 】A．矩阵对策的解可以不是唯一的C．矩阵对策中，当局势达到均衡时，任何一方单方面改变自己的策略，都将意味着自己更少的赢得和更大的损失D．矩阵对策的对策值，相当于进行若干次对策后，局中人I的平均赢得或局中人Ⅱ的平均损失值【 A 】A．2 8．—l C．—3 D．116．关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是【B 】A．若原问题为元界解，则对偶问题也为无界解B．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解c．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解D．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解17．下列叙述不属于解决风险决策问题的基本原则的是【 C 】A．最大可能原则 B．渴望水平原则C．最大最小原则 D．期望值最大原则18．下列说法正确的是【 D 】A．线性规划问题的基本解对应可行域的顶点也必是该问题的可行解D．单纯形法解标准的线性规划问题时，按最小比值原则确定换出基变量是为了保证迭代计算后的解仍为基本可行解三、多项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共l0分)在每小题列出的四个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
《管理运筹学》期末复习题2
《管理运筹学》期末复习题2运筹学期末复习题⼀、判断题：1、任何线性规划⼀定有最优解。
（）2、若线性规划有最优解，则⼀定有基本最优解。
（）3、线性规划可⾏域⽆界，则具有⽆界解。
（）4、基本解对应的基是可⾏基。
（）5、在基本可⾏解中⾮基变量⼀定为零。
（）6、变量取0或1的规划是整数规划。
（）7、运输问题中应⽤位势法求得的检验数不唯⼀。
（）8、产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{X11，X13，X22，X33，X34}可作为⼀组基变量。
（）9、不平衡运输问题不⼀定有最优解。
（）10、m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。
（）11、含有孤⽴点的变量组不包含有闭回路。
（）12、不包含任何闭回路的变量组必有孤⽴点。
（）13、产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数距阵为A，则有r(A)≤m+n-1（）14、⽤⼀个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上,则最优解不变。
（）15、匈⽛利法是求解最⼩值分配问题的⼀种⽅法。
（）16、连通图G的部分树是取图G的点和G的所有边组成的树。
（）17、求最⼩树可⽤破圈法。
（）18、Dijkstra算法要求边的长度⾮负。
（）19、Floyd算法要求边的长度⾮负。
（）20、在最短路问题中，发点到收点的最短路长是唯⼀的。
（）21、连通图⼀定有⽀撑树。
（）22、⽹络计划中的总⼯期等于各⼯序时间之和。
（）23、⽹络计划中，总时差为0的⼯序称为关键⼯序。
（）24、在⽹络图中，关键路线⼀定存在。
（）25、紧前⼯序是前道⼯序。
（）26、后续⼯序是紧后⼯序。
（）27、虚⼯序是虚设的,不需要时间,费⽤和资源,并不表⽰任何关系的⼯序。
（）28、动态规划是求解多阶段决策问题的⼀种思路，同时是⼀种算法。
（）29、求最短路径的结果是唯⼀的。
（）30、在不确定型决策中，最⼩机会损失准则⽐等可能性则保守性更强。
（）31、决策树⽐决策矩阵更适于描述序列决策过程。
（）32、在股票市场中，有的股东赚钱，有的股东赔钱，则赚钱的总⾦额与赔钱的总⾦额相等，因此称这⼀现象为零和现象。
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11上管理运筹学复习题一、单选题1.能够采用图解法的进行求解的简单线性规划问题的变量个数为（B）。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.在中日篮球比赛（对策论问题）中，称为局中人的是（D ）。
A.双方领导人B.双方的教练C.两个国家的人民D.中日参赛的国家队3.在决策分析中，以下不属于非确定情况下的决策准则是（C ）oA.小中取大准则B.大中取大准则C.大中取小准则D.等可能性准则4.设整数规划为max f = 3%, + 兀2s.t. x. + x. >\'2,则该整数规划属于（B ）oX, -2X2 <3无］宀》0,山1为整数A. 0-1规划B.混合整数规划C.纯整数规划D.以上答案均不对5.对某复杂问题进行系统分析，从而得到最满意的行动方案，可能需要做这样一些工作（D ）（1）对方案进行分析、比较、评价；（2）选择满意方案；（3）阐明问题现状；（4）提出可行备选方案；（5）明确决策目标。
你认为正确的分析思路与程序应该是（D ）A. （5）—⑶—⑷—⑴—（2）B. （3）—⑷—⑴—⑵—（5）C. （5）—⑷一⑶一⑴一（2）D. （3）—⑸一⑷一⑴一（2）6.线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（B ）代换。
A.和B.差C.积D.商7.线性规划模型的特点是（D ）。
A.变数个数少B.约束条件少C.目标函数的表达式短D.约束条件和目标函数都是线性的8.二人零和对策中“零和”的含义是指（D ）。
A.甲方的赢得值为零B.乙方的赢得值为零C.二人的赢得值都是零D.二人的得失相加为零0\02Aa.<-619、9.设有参加对抗的局中人A和B, A的赢得矩阵为1,则最优纯策436a3<-502丿略的对策值为（B ）A. 4 B・ 3 C. 9 D. 110.对于风险型决策问题，其各自然状态发生的概率是（B ）的。
A.未知B.预先估计或计算C.不确定D.以上答案均不对11.某公司有资金3百万元要向A、B、C、D四个项目投资，四个项目可以有不同的投资额度，不同额度的投资所带来的收益是有差异的，问如何分配资金，才能使总收益最大？现用动态规划来做决策，应分（D ）阶段进行。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个⑵ 题目见单项选择题第5题，现用动态规划来做决策，状态变量必伙"23,4）应为（B ）。
A.投资到第k个项目的投资额（21,2,3,4）B.投资到第k个至第4个项目的投资额（k=l,2,3,4）C.投资到第k个项目的投资额（21,2,3）D.投资到第k个至第3个项目的投资额（21,2,3）13.线性规划问题中只满足约束条件的解称为（C ）。
A.基本解B.最优解C.可行解D.基本可行解14.二人有限零和对策中“有限”的含义是指（C ）。
A.甲方的策略有限，而乙方的策略无限B.乙方的策略有限，而甲方的策略无限C.甲、乙两方的策略都是有限的D.甲、乙两方的策略都是无限的15.对于不确定型决策问题，其各自然状态发生的概率是（A ）的。
A.未知B.预先估计或计算C.已知D.以上答案均不对16.对于风险型决策问题，其各自然状态发生的概率是（B ）的。
A.未知B.预先估计或计算C.不确定D.以上答案均不对一、填空题1、设线性规划模型的一般形式为max f = 2x{- x2S.t. Xj — 3兀2 ——12心+兀2 S3 max f = 2x{ -x2E，兀2 » °,则其标准形式为—為十3兀2十七=12兀［+兀2 +兀4 = 3坷,兀2，兀3，兀4 no2.根据时间参量是离散的变量还是连续的变量，可以把动态规划模型分为离散决策过程和连续决策过程。
3、设有参加对抗的局中人A 和B, A 的赢得矩阵为⑷a 2略为 ___ ⑷，02 _____________ ，对策值为1 。
4、在决策分析中，不确定情况下的决策准则有悲观准则、乐观准则、等可能性准则、 折中准则和后悔值准则。
二、判断题目标规划问题中的正偏差变数应取正值，负偏差变数应取负值。
（X ） 目标规划模型中，应该同时包含绝对约束条件和目标约束条件。
（X ）如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的唯一一个点。
（X ） 一个网络图的最小树长是相同的。
（对丁） 一个网络图的最短路是唯一的。
（X ） 最大流的意思就是最大流量（X ） 一棵树的点数等于边数减1（ X ）在股票市场中，有的股东赚钱，有的股东赔钱，则赚钱的总金额与赔钱的总金额相 等，称这一现象为零和现象。
（错X ） X 风险型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的（X ） 三、简答题1. 简述问题解决的一般步骤。
P2答：（1）认清问题；（2）找出一些可供选择的方案；（3）确定目标或评估方案的标 准；（4）评估各个方案；（5）选出一个最优的方案；（6）执行此方案；（7）进行后 评估：问题是否得到圆满解决。
2. 试述组成对策模型的三个基本要素及各要素的涵义。
P353答:（1）局中人：指参与对抗的双方，可以是个人，也可以是某个集体；（2）策略 集：可供局中人选择对付其他局中人的行动方案成为一个策略，把一个局中人拥有 的策略全体称之为该局中人的策略集；（3） —局势对策的益损值：各局中人使用一 定的对策时形成了一个局势，一个局势就决定了各局中人的对策的结果称为对策的 益损值。
3. 运筹学在工商管理中的应用主要有几个方面？答:（1）生产计划；（2）库存管理；（3）运输问题；（4）人事管理；（5）市场营销;（6）财务和会计。
0\ 02 A1 -1 -1-3 '则最优纯策4. 已知线性规划为:max f = 2x l + 3x 2兀］，兀2 n o目标函数最优值为 变数 :30 最优解相差值X1 0 1x210约束松弛/剩余变量对偶价格1 0 32 6目标函数系数范围 ■变数 下限当前值上限X1 无下限2 3x223无上限常数项数范围：约束下限 当前值上限 1 410 无上限2无下限 410请根据计算机解回答下列问题：（1）该线性规划的最优解是什么？（2）指出第一个约束条件的对偶价格，并解释其含义。
（3）目标函数中州系数q 在什么范围内, 其最优解不变？（4）西的相差值为1,它的含义是什么？答：（2）第一个约束条件的对偶价格为3,表明每增加一个单位的第一约束条 件的常数量，最优值增加3,即最优目标函数得到改进的数量为3； （4）相差值要增 加1,决策变量西才可能大于0；表示当坷的系数需要增加到3,才使得州有可能 取正数。
四、计算应用题 1、mnz=x —2x 23兀一兀2、1 ■2兀+匕36 S.L •<样2 如兀2^°2、 生产A 、B 两种产品，都需要经过前后两道工序加工，每单位元A 产品需要前 后道工序各为1小时，每一单位元产品B 需要前道工序1小时和后道工序2小时。
可供利用的前道工序又6小时，后道工序10小时。
出售单位产品A 、B 的的利润分 别+ x 2 < 102x l + x 2> 4,使用“管理运筹学”软件，得到的计算机解如下所示:为1元和3元，问A、B产品各生产多少，能使总利润最大？要求建立线性规划模型，并用图解法求出最优解和最优值。
3、某电信公司决定开发新产品，需要对产品品种做出决策，可供开发的产品有I、II、ID三种不同产品，对应的方案为S|，S2，S3。
未来市场对产品需求情况有三种，即较大、中等、较小，经估计各种方案在各种状态下的收益值及发生的概率如下表所示：试用期望值准则选出最优方案O4、某公司为经营业务的需要决定在现有生产条件不变的情况下，生产一种新产品, 现可供开发生产的产品有I、II、III、IV四种不同产品，对应的方案为S] *2*3*4。
由于缺乏相关数据背景，对产品的市场需求只能估计为大中小三种状态，而且对于每种状态出现的概率也无法预测，每种方案在各种自然状态下的效益值如下表所示:需要人数300 300 350 400 480 600 | 550问商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使得商场总的营业员人数最少？（建立模型，不用求解。
）2、某物资要从三个产地A】、A?、A3运至三个销地Bi、B2、B3,单位运价如下表所示：且已知：Bi、B2、Bs的需求量分别为10、5、9个单位。
Ai、A?、A3分别发出7、6、8个单位。
为求运费最小的调运方案，写出产销平衡的运价表。
3、某商业银行计划投资5000万元在某市甲、乙、丙三大城区设立支行，备选的地址有6个，即£,血,£，如，£，人，各地址的投资额和收益如下表所示：考虑到居民居住密集程度，在甲城区的£、忌中只选一个，在乙城区的心、Ai中至多选一个，在丙城区的生、人中至少选一个。
问应该选择哪几个地址设立支行, 可使总收益最大？（建立模型，不用求解。
）4、某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。
这些产品分别需要要在设备A、B 上加工，需要消耗材料C、D,按工艺数据规定，单件产品在不同设备上加工及所需要的资源如下表所示。
已知在计划期内设备的加工能力各为200台时，可供材料分别为360、300公斤；每生产一件甲、乙、丙三种产品，企业可获得利润分别为40、30、50 元，假定市场需求无限制。
企业决策者应如何安排生产计划，使企业在计划期内总的利润收入最大？（建立模型，不用求解）单位产品资源消耗5、某厂生产A、B两种产品，其成本决定于所用的材料。
已知单位产品所需材料量、材料日供应量及单价如下表所示。
若每生产A或B产品一个单位，需生产费用同为30元，又A、B的每单位销售价分别为120元和150元。
问：工厂应如何安排生产, 才能使所获总利润最大？（建立模型，不用求解）6、某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。
根据统计, 商场每天需要的营业员如下表所示。
商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员最少。
（建立模型，不用求解。
）营业员需要量统计表7、某厂决定生产某产品，要对机器进行改造.投入不同数额的资金进行改造有三种方法，分别为购新机器、大修和维护，根据经验,销路好发生的概率为0・6・相关投入额及不同销路情况下的效益值如下表所示，请用期望值法选择最佳方案，并画决策树。
（建立模型，不用求解。
）效益值表（单位：万元）五、网络模型1、最小树问题。
求下图的最小树及最小树长2、某大学准备对其所属的8个学院办公室计算机联网，这个网络的可能联通的途径如下图所示，图中片宀，…心表示8个学院办公室，图中的边表示可能联网的途径, 边的赋权数为这条路线的长度（单位：百米），请设计并画出一个最小树，它能联通8个办公室，并求最小树长。