2010年秋雅畈中学九年级上期中考试数学试卷及答案
2010学年九年级数学上学期中段考考试卷 人教新课标版
某某二中初中部2010学年度上学期期中考试初三年级数学试卷（满分150分）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔在密封线内填写自己的班级、某某． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡和答题卷的整洁，考试结束后，将答题卡和答题卷按题目顺序整理好后一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得分，不选、选错或多选的不得分．）1.下列计算中，正确的是（ * ）.A. 2)2(2-=- B. 42=± C. 532=+ D. 632=⨯2.下列图形中，是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是( * ).3. 已知⊙1O 的半径为3㎝, ⊙2O 的半径为4㎝,且圆心距125O O cm =，则⊙1O 与⊙2O 的位置 关系是( * ).A.外离B.外切C.相交D.内含 4. 方程()()11x x x +=+的根为( * ) A.121,1x x ==- B.120,1x x ==-C.0x =D.3x =-5.点A(-3,2)和点B 关于原点中心对称，则点B 的坐标是( * ).第6题图BCAOAB C DA.(2,-3)B.(3,-2)C.(3,2)D. (-3,-2)6. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO∥BC，∠OBC =40°，则∠ACB 的度数是( * ). A.10°B.20°C.30°D.40°7. 某商品原价100元，连续两次降价后售价为64元，则平均每次的降价率为（ * ）． A ．20% B ． 25% C ． 30% D ． 40% 8.若a ＜1，化简2(1)1a --＝（ * ）.A ．2-aB ．a -2C ．a -D ．a9．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△C B A ''，若AC ⊥B A ''， 则∠BAC 等于（*）.A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°第10题图10．如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆O ，且AB = 1，BC = 2，则OA =（*）．A ．323+B ．2C ．231+ D ．251+第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）x y 21-=中，自变量x 的取值X 围是 * .12.在实数X 围内分解因式：x x 933-= * .13. 若21,x x 是一元二次方程0132=-+x x 的两个根,则21x x = * .14.第16届某某亚运火炬传递于10月18日在某某举行,火炬传递之前,每两名火炬手之间都握手一次,共握手3160次,设火炬手x 名,则可列方程: * .15. 如图，在△ABC 中,70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△C B A ''的位置, 使得AB C C //', 则B BA '∠= * .CBAODOBA第9题图AA ′CBB ′第15题图 第16题图16.如图,⊙O 的半径为5,O 到AB 的距离为3,若在⊙O 上取点C ,使ABC ∆为等腰三角形, 则AC = * .三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．(本题满分8分)解方程：012=--x x 18.(本题满分6分)计算:xx x 1246-19.(本题满分12分) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为（-3，3）．（1）作出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A 1B 1C 1；（2）将原来的△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°得到△A 2BC 2，在图上画出△A 2BC 2的图形； （3）求线段12B A 的长度.20.(本题满分12分)如图,一块长和宽分别为60cm 和40cm 的长方形铁皮,要在它的四角截去四个面积相等的小正方形,折成一个无盖的长方形水槽,使它的底面积为8002cm ,求截去的小正方形的边长.第20题图第19题图21.(本题满分12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上， CA ＝CD ， ∠CDA ＝30°．(1)试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O 的半径为5，求点A 到CD 所在直线的距离．22．(本题满分12分)已知关于x 的一元二次方程x 2 = 2（1－m ）x －m 2 的两实数根为x 1，x 2． （1）求m 的取值X 围；（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．23．(本题满分12分)已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图（1）放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G.∠C ＝∠EFB ＝90°，∠E ＝∠ABC ＝30°，AB ＝DE ＝4．（1）求证：EGB ∆是等腰三角形；（2）若纸片DEF 不动，问ABC ∆绕点F 逆时针旋转最小____度时，四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高；（3）求证：（2）中的梯形ACDE为等腰梯形．第23题图(1) 第23题图(2)24．(本题满分14分)如图，⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是劣弧AB第21题图AGFE(D)C B AG FEDCBA上任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ． （1）求弦AB 的长； （2）求证:∠ACB =︒60； （3）设DE=x ,当ABC ∆的面积为435时,求x 的值.第24题图25．(本题满分14分)如图所示，直线AB 与反比例函数图像相交于A ，B 两点，已知A （1，4）. （1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA ，OB ，当△AOB 的面积为152 时，求直线AB第25题图 答卷第二卷（非选择题，共CP DOBAE120分）二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)(3)20.(本小题满分12分)（2）22.(本小题满分12分)（1）（2）（2）若纸片DEF 不动，问ABC 绕点F 逆时针旋转最小___________度时， 四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形. 下面求梯形的高: (3) 答题___________G FEDCBA（2）（3）CP DOB AE初三年级数学期中考答案一、选择题第二卷（非选择题，共120分）二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)解:1,1,1-=-==c b a5)1(14)1(422=-⨯⨯--=-=∆ac b ……2分251242±=-±-=a ac b b x …………..6分251,25121-=+=x x …………8分解：（1）△ACD 是等腰三角形，∠D ＝30°．∴∠CAD =∠CDA =30°. ………………………..2分连接OC ,AO =CO ,∴△AOC 是等腰三角形．………………………3分∴∠CAO =∠ACO =30°,∴∠COD =60°．…………………………………4分在△COD 中，又∠CDO =30°，∴∠DCO =90°．………………………………5分∴CD 是⊙O 的切线，即直线CD 与⊙O 相切．……………6分（2）过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E . ………………………7分在Rt △COD 中， ∠CDO =30°，∴OD =2OC =10．AD =AO +OD =15…………………10分在Rt △ADE 中，∠EDA =30°，∴点A 到CD 边的距离为：5.721==AD AE ．…12分因而y 随m 的增大而减小，故当m =21时，取得最小值1．…………..12分 23.(本小题满分12分)（1） 证明：,60,30︒=∠∴︒=∠EDF E …………………1分︒=︒-︒=∠∴303060EDGEDG E ∠=∠∴………………………………2分GB GE =∴EGB ∆为等腰三角形…………………………3分(2)若纸片DEF 不动，问ABC ∆绕点F 逆时针旋转最小︒30度时， 四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形………………………………4分梯形ACDE 中,DE AC //,AC BC ⊥,设(DE BC ⊥∴交点为H )在直角三角形FHD 中,︒=∠∴︒=∠30,60HFD HDF 即为最小旋转角,32,2,3,121-======BH DF BF FH DF DH …………6分 233)32(32-=--=-=BH BC CH ………8分C∵弦AB 垂直平分线段OP ，∴OF ＝12OP ＝1，AF ＝BF ．…………2分 在Rt △OAF 中，∵AF ＝3，……………3分 ∴AB ＝2AF ＝4分（2）由（1）易知，∠AOB ＝120°，……………5分 因为点D 为△ABC 的内心，所以，连结AD 、BD ， 则∠CAB ＝2∠DAE ，∠CBA ＝2∠DBA ，……………6分 因为∠DAE ＋∠DBA ＝12∠AOB ＝60°，……………7分 所以∠CAB ＋∠CBA ＝120°，所以∠ACB ＝60°……………8分（3）记△ABC 的周长为l ，取AC ，BC 与⊙D 的切点分别为G ，H ，连接DG ，DC ，DH ，则有DG ＝DH ＝DE ，DG ⊥AC ，DH ⊥BC .……………9分∴ABD ACD BCD S S S S ∆∆∆=++＝12AB •DE ＋12BC •DH ＋12AC •DG ＝12(AB ＋BC ＋AC ) •DE ＝12l •DE ．…… 11分 ∵CG ，CH 是⊙D 的切线，∴∠GCD ＝12∠ACB ＝30°， ∴在Rt △CGD 中，CG ，∴CH ＝CG x ．……………12分 又由切线长定理可知AG ＝AE ，BH ＝BE ， ∴l ＝AB ＋BC ＋AC ＝x ，∴435)3234(21=+x x 解得：21,2521=-=x x （1x 不合题意舍去）21=∴x ………………………………………………………………14分F C P D OBAEH G（2） 设直线AB 的解析式为y =ax +b （a >0，b >0），……………5分 则当x =1时，a +b =4即b =4－a ………………………………………6分联立4y x y ax b⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得ax 2 +bx －4=0，即ax 2 +（4－a ）x －4=0，…………8分方法1：（x －1）（ax +4）= 0，解得x 1=1或x =－4a，……………………..10分 设直线AB 交y 轴于点C ，则C （0，b ），即C （0，4－a ）…………………..11分 由S △AOB =S △AOC +S △BOC =11415(4)1(4)222a a a -⨯+-⨯=，…………………..12分 整理得a 2+15a －16=0，∴a =1或a =－16（舍去） ……………………………13分 ∴b =4－1=3∴ 直线AB 的解析式为y =x +3……………………………………….14分方法2：由S △AOB = 12 |OC |·|x 2－x 1|=152而|x 2－x 144()a -=4||a a +=4a a+（a >0）， |OC |=b =4－a ，可得1415(4)()22a a a +-=，解得a =1或a =－16（舍去）.。
人教版九年级上册数学期中试题《三套含答案》.doc
学校 班级 姓名 考号__________________________装 线2010—2011学年度第一学期九年级上册数学期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列计算中，正确的是（ ）A= B2=C 、=D 321==-= 2=成立的条件是（）A 、3x ≥B 、3x >C 、1x >-D 、1x ≥- 3、方程22x x =的解是（ ）A 、2x =B 、0x =C 、1x =2x =D 、 10x =,22x = 4、关于x 的一元二次方程230x ax a --=有一个根是6，则另一个根为（ ） A 、2- B 、2 C 、2-或6 D 、2或6- 5、直角体系中，点P （2，-6）与点Q （-2，6）（）A 、关于X 轴对称B 、关于Y 轴对称C 、关于原点对称D 、以上都不对 6） A B C D 7、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为14，交换数字位置后，得到的新的两位数与原来两位数的积恰为5 848，则原来两位数是（ ） A 、86 B 、86或68 C 、59 D 、59或95 8、如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A ．2 cm 2 B ．4 cm 2 C ． 8 cm 2 D ．16 cm 29、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时， 越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm10、下列线段能成比列线段的是（）A 、1，2，3，4B 、1，，2 C 1D 、2，5，3，4 二、填空题（每小题3分，共30分） 11= 。
12、1011(1(1+= 。
13、以2和3为根的一元二次方程是 。
2010-2011学年九年级数学上学期期中考试
2010-2011学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷满分120分；考试时间120分钟）（每题3分；共24分）、化简：22）（-=（ ）．2- B ．2 C ．4- D ．4、如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个多 ）A ．正多边形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形、根据电视台天气预报：某市明天降雨的概率为80%，对此信息，下列几种说 ）．该市明天一定会下雨 B ．该市明天有80%地区会降雨 ．该市明天有80%的时间会降雨 D ．该市明天下雨的可能性很大 、若m 是方程020072=-+x x 的一个根，则代数式)1(+m m 的值是（ ） ．0 B ．1003 C ．2007 D ．2008、两圆的半径R 、r 分别是方程0232=+-x x 的两个根，且圆心距3=d ，则两圆的位置关系为（ ）A ．外切B ．内切C ．外离D ．相交、如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度''∠1=70°，则旋转角θ等于（ ） ．30° B ．50° C ．70° D ．100、20102010223223）（）（+⨯-的值是（ ）．1- B ．1 C ．0 D ．20101）（-、甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子， 规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8算乙赢，这个游戏是否公平？（ ）A ． 公平B ．对甲有利C ．对乙公平D （每题3分，共24分） 、若式子xx-1有意义，则x 的取值范围是 ； 、中心角为45°的正多边形的边数是 ；、任意写一个一元二次方程，使得这个方程有两个不相等的实数根，你举出的方程是 ； 、方程)12(2)12(3+=+x x x 的根为 ；、如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击其中一个空格，恰好点到“雷”的概率是14、如图，一条公路是转弯处是一段圆弧（图中的AB 弧）, 点O 是这段弧的圆心，AB=120m ，C 是AB 弧上一点， OC ⊥AB 于D ，CD=20m 。
2010年秋季九年级数学期中试题
2010--2011学年度上学期期中学业水平测试九年级数学试题一．选择题：（每小题3分，共30分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的空格内. 1.下列各式中是二次根式的是2.3.方程(3)5(3)x x x -=-的根是A.5x =B.3x =C.0x =D.123,5x x == 4.关于x 的方程2320x ax +-=的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断 5．下列汽车标志中，是中心对称图形的是A. B.C D6.如图，在等腰直角△ABC 中，∠ABC=90°，将其绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到△AB /C /,则∠BAC /等于A.60°B.105°C.120°D.135°（6题图）C /B /CBA7.已知点A 关于原点对称的点的坐标为(,)a b ，那么点A 关于y 轴对称的点的坐标为 A.(,)a b - B.(,)a b - C.(,)a b -- D.(,)a b8.下列语句：①同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等；②垂直于弦的直径平分该弦③长度相等的两条弧是等狐；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴. 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，数轴上表示1、2 的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是 A .2－1 B.1－2 C.2－2 D.2－210.如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米， 则拱桥的半径为（ ）A ．6.5米B ．9米C ．13米D ．15米二．填空题：（每小题3分，共15分）将正确答案直接填在题中横线上. 11.已知一个长方体的体积为312cm ，它的长是，宽是，则它的高是________cm .12.当a =_________可以合并.13.关于x 的一元二次方程20x nx n -+=有两个相等的实数根，则22(41)n n -+=_________. 14.某种商品原价为200元，连续两次涨价%a 后，售价为242元，则a =_________.15.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，是中心对称图形的有_______种.三．解答题：16.（51832756541217. (5分)211(962)()342x x x x x ÷. 18.（6分）解方程：22449x x x ++=.19.（6分）已知方程2（m+1）x 2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m 的值． （1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0． 20.（7分）如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为(3,0)，点A 的坐标为(4,2)，将△OAB 绕O 点按逆时针方向旋转90°得到△OA /B /.(1)画出△OA /B /;(2)直接写出点A /的坐标；(3)求BB /的长.21. （8分）列方程解应用题济宁市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？(20题图)图（10题）22（本题8分）如图是小方在十一黄金周某旅游景点看到的圆弧形门，小方同学很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助小方同学计算出这个圆弧形门的半径是多少？A CB D23.（本题10分）某商店经销一种成本为每千克40元的水产品。
九年级第一学期期中数学测试卷参考答案
第一学期九年级数学期中卷答案与评分标准（满分150分，考试时间100分钟）一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．A ； 5．C ； 6．D ；二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．4； 8．203； 9．AD BC =； 10．52； 11．5a b -+ ； 12．133 ； 13．5e -； 14．65°、115°； 15．12 ； 16．53； 17．5.1； 18．12-； 三．（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式=222-+ -------------------------------------------（8分） =11323-+ ---------------------------------------（1分） =136-----------------------------（1分） 20.（本题满分10分）解：(1) ∵ AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴ ∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°-----------------------（2分）∴ ∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°∴ ∠DBF=∠DAC ， ------------------------------（2分）∴ △ACD ∽ △BFD ------------------------------（1分）(2) ∵ tan ∠ABD=1，∠ADB=90°∴1AD BD = ,即AD=BD------------------------------（2分）∵ △ACD ∽ △BFD,∴ 1AC AD BF BD == ------------------------------（2分）∴ BF=AC=3 ------------------------------（1分）21. （本题满分10分）解：（1）b a AC +=------------------------------（2分） 2233CE a b =--------------------------------（2分） 12FB a b =-----------------------------（2分） （2）画图正确3分，结论1分22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）证明：（1）ABC ∆、ADC ∆---------------------（4分）(2) ∵∠ACD ＝∠B ∠A=∠A ∴△ACD ∽ △ABC ---------------------（1分） ∴2()S ADC DC S ABC BC∆=∆ ---------------------（2分） ∴1849S ABC S ABC ∆-=∆---------------------（2分） ∴1625S ABC ∆=--------（1分）23.（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）（1）证明：∵∠AFD =∠BEC ∴∠AFB =∠AEC-----------------（2分）∵DA=DB ∴∠ABF =∠EAC-----------------（2分）∴ABF ∆ ≌AEC ∆ ∴AF =CE----------------（2分）（2）∵∠AFB =∠AEC ，∠BAF =∠EAF ∴AEF ∆ ∽ ABF ∆-----------（2分） ∴BF AF EF AE= ------------------------（1分） ∵ABF ∆ ≌AEC ∆ ,BF =AE------------------------（1分）∴BF AFEF BF=，即AFEFBF⋅=2---------------------------（2分）24．(本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(,3)小题满分4分) 证明：（1）设y kx b=+ ----------------------（1分）把A（0 ,6）、 B（8 ，0）代入解析式，得34k=-，6b= ------（2分）∴364y x=-+ ----------------------（1分）（2）延长BE交y轴于点G∵AE是∠BAO的平分线， BE⊥AE∴∠BAE =∠OAE，∠AEB =∠AEG=90°，AE=AE∴ABE∆≌AGE∆-----------------------------------（1分）∴点E是BG的中点----------------------------（1分）又∵EM⊥x轴，即EM∥y轴∴12BM BEOB BG== ------------------------------（2分）即M为OB的中点其它方法酌情给分（3）∵AG=AB=10 ∴OG=4 , ME=2 ,OM=4 ∴E（4，-2）--------------（1分）当EN∥MB 得N（323，-2）--------------（1分）当MN∥EB 得N（325，65）--------------（2分）25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分) 证明：（1）∵将∆ABC折叠，恰使点A落在边BC上点D处，∴∠A=∠EDF又∵∠B=∠A=∠EDF，且∠B+∠BED=∠EDF+∠FDC ∴∠BED=∠FDC----------（2分）∵∠B=∠C，∠BED=∠FDC，∴△BDE∽△CFD--------------------(2分)（2）∵△BDE∽△CFD∴BDE CFD C BE C DC∆∆= ------------------------------------------（2分） ∵∆ABC 沿EF 折叠，使点A 落在边BC 上点D 处∴AE=ED ，AF=FD∴1BDE C BE ED BD BA BD x ∆=++=+=+2CFD C DF FC CD AC CD x ∆=++=+=----------------------（2分） ∴212x y x-=- ，（01x << ）--------------------------------（2分） 其它方法酌情给分（3）当∠BED=90° ，2x y =∴1BD =- ---------------（2分）当∠BDE=90° ，2y x =∴2BD =----------------（2分）。
2009---2010学年第一学期期中考试
2009---2010学年第一学期期中考试九年级数学参考答案一、填空题（每小题4分，共32分）1、352、x=33、14、5x 2-4x-1=05、x 1=2, x 2=-36、x(x+1)7、中心 8、(2,-4)二、选择题（每小题4分，共32分）9、C 10、D 11、A 12、A 13、B 14、D 15、B 16、C三、解下列各题（每小题6分，共18分）17、解：原式=(26-212)-2(412+6)=26-212-212-26=-218、解：∵x=2,y=3，∴(x+y 3)(y-x 2)=(2+33)(3-22)=(2+3)(3-2)=1 19、解：（1）1+2=3，（2）1+2+3=6，（3）1+2+3+4=10，（4）1+2+3+4+5=15，（5）1+2+3+4+5+6=21，（6）1+2+3+---+n=21n(n+1) 四、解方程（每小题6分，共12分）20、解： x 1=2, x 2=3。
21、解： x 1=251+, x 2=251-。
五、列方程解应用题（10分）22、解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，根据题意得(I+x)2=81，解这方程得，x 1=8, x 2=-10（舍去）当x=8 时， (1+x)3=93=729＞700。
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑会超过700台。
六、解答题（每小题8分，共16分）23、（略）24、解：（1）把△ADF绕着点A逆时针旋转90°后可得到△AEB的位置；（2）△AFE是等腰直角三角形。
理由如下：∵△AFD≌△AEB，∴AF=AE，∠FAD=∠EAB，∴∠FAE=90°，∴△AFE是等腰直角三角形。
初三数学上册期中考试卷及答案
8．已知 a 为实数，下列式子一定有意义的是 A． a2 3 B． a 1
2 a
D． a 1
二、填空题： （每题 3 分，共 24 分） 9． x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
2
． ．
10．一元二次方程 x 3x 1 0 的解是 ． 2 11．等腰三角形两边的长分别为方程 x 9 x 20 0 的两根，则三角形的周长是 12. 关于 x 的一元二次方程 (m 2) x 2 mx m 2 4 0 有一根为 0，则 m= .
（
）
（
）
6．在某次同学聚会上，每两人都互赠了一件礼物，所有人共送了 210 份礼物，设 有 x 人参加这次聚会， 则列出方程正确的是 （ A. x( x 1) 210 C. x( x 1) 210 7．化简 40 的结果是 A． 2 10 B． 10 C． 4 5
）
x( x 1) 210 2 x( x 1) 210 D. 2
3
一、选择题： （每题 3 分，共 24 分） 1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A 7． 8． 二、填空题： （每题 2 分，共 16 分） 9 ． x 2 10 ． x1
3 13 3 13 , x2 2 2
11 ． 13 或 14
12 ． 2 13 ． 1 14 ．
1
13．实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简 | a 1|
a 2
2
=
.
14.a 是实数，且 a－4＋︱a2－2a－8︱＝0，则 a 的值是__________. 15. 把 a ab（b＞0）中根号外的因式移入根号内得__________. x 16. 要使式子 有意义，则 x 的取值范围是__________. 3－x 三、解答题： （共 64 分） 17．计算： （每题 5 分，共 10 分） （1） 4 6 2 2 3 8 2 2
九年级(上)期中数学试卷(九上全册,含答案)
8题图 m 7题图 中考数学（人教版）（九上全册）考生注意：1、本卷共6页，总分120分，考试时间90分钟。
2、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。
3、答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。
一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列成语所描述的事件一定会成功的是 （ ） A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待兔 D. 瓮中捉鳖 2．使式子x -2有意义的x 的取值范围是 （ ） A ．x ≤2 B ．x <2 C ．x >1 D ．x ≥23．下列图形中不是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．一元二次方程20x x -=的根为 （ ） A ．0或1 B ．±1 C ．0或-1 D ．15．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是 （ ）6．下列计算正确的是 （ ）A ．752=+B ．2－22=C ．39218== D ．2550105==⨯ 7．如图，A 、B 是两座灯塔，在弓形Ａm Ｂ内有暗礁，游艇C 在附近海面游弋，且∠AOB=80°，要使游艇C 不驶入暗礁区，则航行中应保持∠ACB （ ） A ．小于40° B ．大于40° C ．小于80° D ．大于80°8．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为 （ ）10题图A CP B 16题图 A B C O D 19题图 3 x 甲 乙 丙20题图 17题图 A ．22厘米 B ．21厘米 C ．2厘米 D ．22厘米 9．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场．．，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x 个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（ ） A ．1(1)902x x -=B ．90(1)2x x -= C ．(1)90x x -= D ．(1)90x x +=10．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换：①先以点A 为中心顺时针方向旋转︒90，再向右平移4格、 向上平移4格；②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为 中心逆时针方向旋转︒90；③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再 以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转︒90.其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是 （ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 二、填空题（每小题3分，共30分）11．早晨起床，看见太阳从西边出来，这个事件的概率为_________. 12．点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是 _____________． 13182_________=.14．请写出符合条件：一个根为1=x ，另一个根满足11<<-x 的一元二次方程______. 15．一个直角三角形的两条边．．．长是方程01272=+-x x 的两个根，则此直角三角形的外接圆的面积为 .16．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P ′AB ，则点P 与点P ′之间的距离为 .17．如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是 ．18．若用半径为r 的圆形桌布将边长为60 cm 的正方形餐桌盖住，则r 的最小值为cm.19．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点，AC ＝CD＝DB ，分别以C 、D 为圆心，以CD 为半径作圆．若AB ＝6cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．A B C 23题图 20．如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为xkm ，宽为3km ，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2km 2，则x 的值为 . 三、解答题（共70分）21．计算下列各题(每小题5分，共10分)（1）123(23) （2）22)8321464(÷+-22．用适当方法解下列方程(每小题5分，共10分)（1）x 2-10x+25=7 （2）(x-1)2+2x(x-1)=023. （本题满分8分）滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A ，B ，C 三根木柱，使得A ，B 之间的距离与A ，C 之间的距离相等，并测得BC 长为240米，A 到BC 的距离为5米，如图所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．24. （本题满分8分）北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子.C B A 25题图（1）小芳从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？ （2）小芳从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回．．，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字. 用列表或画树形图列出小芳取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率.25. （本题满分10分）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=6．（1）试作出△ABC 以A 为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1； （2）若点B 的坐标为（-4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A 、C 两点的坐标； （3）作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并写出A 2、B 2、C 2三点的坐标．26. （本题满分12分）已知：如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 和△CBN 都是等边三角形，AN 、BM 交于点P ，由△BCM ≌△NCA ，易证结论：①BM ＝AN.（1）请写出除①外的两个结论： . （2）求出图1中AN 和BM 相交所得最大角的度数 .（3）将△ACM 绕C 点按顺时针方向旋转180°，使A 点落在BC 上，请对照原题图形B CN 图2 图1 M N C P B A 在图2中画出符合要求的图形（不写作法，保留痕迹）. （4）探究图2中AN 和BM 相交所得的最大角的度数有无变化？（填变化或不变）27. （本题满分12分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB=AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连结AD 、BD ． （1）求证：∠ADB=∠E ；（2）当点D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由． （3）当AB=5，BC=6时，求⊙O 的半径．参考答案一、1-5 DABAD 6-10 DAACD二、11．0 12．（ -4,3）13．3 14．答案不唯一15．4π或25 4π欢欢欢欢迎迎 妮妮迎迎欢欢 迎迎妮妮妮妮欢欢 迎迎 妮妮OCB AC B NAMP 16．6 17．3818．2 19．4π 20．4km 或5km 三、21．（1）3 （2）322．（1）x=57±（2）x 1=1,x 2=1323．设圆心为点O ，连结OB ，OA ，OA 交线段BC 于点D ． AB AC =，弧AB=弧AC ．OA BC ∴⊥，且11202BD DC BC ===． 由题意，5DA =． 在Rt BDO △中，222OB OD BD =+， 设OB x =米， 则()2225120x x =-+，1442.5x ∴=．答：滴水湖的半径为1442.5米．23题图 24．（1）13（2）∴两次都取到卡片欢欢的概率为19。
2009—2010学年上期第一学期期中考试初三数学试题
B2009—2010学年上期第一学期期中考试初三数学试题（试题范围：21章—24.1） 总分：150分 时间：120分钟一、选择题：（每小题4分，共40分）1有意义，则a 的取值范围是（ ） A.0a ≥ B.0a ≤ C.3a ≥ D. 3a ≤2、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3、方程x 2+6x –5=0的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）A 、(x+3)2=14B 、(x –3)2=14C 、(x+3)2=4D 、(x –3)2=4 4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．12B ．32+xC ．23D ．b a 25．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB 的度数是( ) A. 1O ° B. 20° C. 40° D. 70°A B A'C '（6题图） 6.如图，一块边长为8 cm 的正三角形木板ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至A ′BC ′的位置时，顶点C 从开始到结束所经过的路径长为(点A 、B 、C ′在同一直线上) ( )A.16πB.38πC.364πD.316π7、 关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是（ ）A. k>－1B. k>1C. k ≠0D. k>－1且k ≠08、若代数式22)4()2(-+-a a 的值是常数2,则a 的取值范围是（ ）A.a ≥4B.a ≤2C. 2≤a ≤4D. 2=a 或4=a 9．圆O 的半径为6cm ，P 是圆O 内一点，OP=2cm,那么过点P 的最短弦的长等于（ ）(A) 24cm (B) 28cm (C) 26cm (D) 12cm10、三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是 （ ）A 、11B 、13C 、11或13D 、11和13二、填空题：（每小题3分，共30分）11、关于x 的方程032=--a ax x 的一个根是2-，则它的另一个根是 ； 12．在半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为2，则弦AB 所对的圆周角的度数为 。
初三数学上册期中考试卷九年级数学期中试卷及答案
九年级数学第一学期期中考试附参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．抛物线3212-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（21，-3） B ．（-3，0） C ．（0，-3） D ．（0，3） 2．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为( ) A ．116B ．18C ．14D ．123．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．34．半径为2cm 的⊙O 中有长为的弦AB ，则弦AB 所对的圆周角度数为 （ ）A ．600B ．900C ． 600或1200D ．450或9005．已知⊙O 的半径为5厘米，A 为线段OP 的中点，当OP=6厘米时，点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C6．如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A =35°，则∠B 的度数是（） A ．35°B ．45°C ．55°D ． 65°7．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（ ） A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π8．设A （﹣2，1y ），B （1，2y ），C （2，3y ）是抛物线2(1)3y x =-++上的三点， 则123,,y y y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，其对称轴1x =-，给出下列结果①24b ac >；（第6题）（第3题） AB（第10题）NM②0abc >；③20a b +=；④15c a >-，则正确的结论个数是( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ．410．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，点B 为劣弧AN 的中点．点P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ） A ． B ． 1 C ．2 D ．2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．抛物线2243y x x =-++的开口向_____，顶点坐标是________ ．12．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车,则两人同坐2号车的概率为 ． 13．将抛物线3)3(22+-=x y 向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_________ ．14．在半径为5cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm ，另一条弦长为6cm ，则两弦之间的距离为 _________ cm ．15．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x 人参加同学聚会。
九年级上期中数学试卷含答案解析 (3)
九年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2 C．D．2．方程（x+3）（x﹣2）=0的解是（）A．x1=3，x2=2 B．x1=﹣3，x2=2 C．x1=3，x2=﹣2 D．x1=﹣3，x2=﹣23．如果2是一元二次方程x2=c的一个根，那么常数c是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A．b2﹣4ac=0 B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≥05．是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）A．m=2 B． C． D．无法确定6．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．1 B．C．D．﹣27．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）A．∠BAE B．∠CAE C．∠EAF D．∠BAF9．下列说法正确的是（）A．旋转改变图形的大小和形状B．旋转中，图形的每个点移动的距离相同C．经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等D．经过旋转，图形的对应点的连线平行且相等10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=（）A．10°B．20°C．25°D．30°12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是．14．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．15．根据图中的抛物线可以判断：当x时，y随x的增大而减小；当x=时，y有最小值．16．若一元二次方程（m﹣2）x2+3（m2+15）x+m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是．17．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．18．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4④2AB=3AC．其中正确结论是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解方程：x2﹣2x=x﹣2．20．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．21．如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′BC′D′．在这个旋转过程中：①旋转中心是什么？②若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度．22．根据下列条件求m的取值范围．（1）函数y=（m+3）x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；（2）函数y=（2m﹣1）x2有最小值；（3）抛物线y=（m+2）x2与抛物线y=﹣x2的形状相同．23．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？24．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．2015-2016学年天津市东丽区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2 C．D．【考点】二次函数的定义．【分析】整理一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：A、函数式整理为y=x2﹣x，是二次函数，正确；B、函数式整理为y=﹣4，不是二次函数，错误；C、是正比例函数，错误；D、是反比例函数，错误．故选A．【点评】本题考查二次函数的定义．2．方程（x+3）（x﹣2）=0的解是（）A．x1=3，x2=2 B．x1=﹣3，x2=2 C．x1=3，x2=﹣2 D．x1=﹣3，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先观察再确定方法解方程．根据左边乘积为0的特点应用因式分解法．【解答】解：根据题意可知：x+3=0或x﹣2=0；即x1=﹣3，x2=2．故选B．【点评】此题较简单，只要同学们明白有理数的乘法法则即可，即两数相乘等于0，那么其中一个数必然等于0．3．如果2是一元二次方程x2=c的一个根，那么常数c是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=2代入方程x2=c可得c=4，故本题选C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．4．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A．b2﹣4ac=0 B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≥0【考点】根的判别式．【分析】已知一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式△=b2﹣4ac值的符号．【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0．故选：B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）A．m=2 B． C． D．无法确定【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的定义，令2m﹣1=2，求出m的值即可．【解答】解：∵是关于x的一元二次方程，∴2m﹣1=2，∴m=，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念．要知道，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程．6．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．1 B．C．D．﹣2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据图象开口向下可知a＜0，又二次函数图象经过坐标原点，把原点坐标代入函数解析式解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：由图可知，函数图象开口向下，∴a＜0，又∵函数图象经过坐标原点（0，0），∴a2﹣2=0，解得a1=（舍去），a2=﹣．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，观察图象判断出a是负数且经过坐标原点是解题的关键．7．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．8．如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）A．∠BAE B．∠CAE C．∠EAF D．∠BAF【考点】旋转的性质．【分析】旋转后任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角．【解答】解：∵点B与点E是一对对应点，点C与点F是一对对应点．∴旋转角为∠BAE或∠CAF．故选：A．【点评】本题主要考查的是旋转角的定义，掌握旋转角的定义是解题的关键．9．下列说法正确的是（）A．旋转改变图形的大小和形状B．旋转中，图形的每个点移动的距离相同C．经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等D．经过旋转，图形的对应点的连线平行且相等【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、旋转不改变图形的大小和形状，所以A选项错误；B、旋转中，图形的每个点移动的距离不一定相同，所以B选项错误；C、经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等，所以C选项正确；D、经过旋转，图形的对应点的连线不一定平行或相等，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AD的垂直平分线，也在线段BE的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段BE的垂直平分线为直线x=1，线段AD的垂直平分线为以AD为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线．【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，﹣1），∴旋转中心的坐标为（1，﹣1）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=（）A．10°B．20°C．25°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】由∠B=∠D′=90°，可知：∠2+∠D′AB=180°，从而可求得∠D′AB=70°，∠α=∠DAD′=90°﹣∠D′AB．【解答】解：如图所示：∵∠B=∠D′=90°，∴∠2+∠D′AB=180°．∴∠D′AB=180°﹣∠2=180°﹣110°=70°．∵∠α=∠DAD′，∴∠α=90°﹣∠D′AB=90°﹣70°=20°．故选：B．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、四边形的内角和是360°，求得∠BAD′=70°是解题的关键．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a，∴b﹣2a=0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点是（2，0），∴抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4，0），∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，又∵b=2a，∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a，∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，故③正确；根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴点（﹣3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1），∵（，y2），1＜，∴y1＞y2，故④正确；即正确的有①③④，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是2．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可求解．【解答】解：一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是：2．故答案为：2．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．15．根据图中的抛物线可以判断：当x＜1时，y随x的增大而减小；当x=1时，y有最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】要确定抛物线的单调性首先要知道其对称轴，然后根据对称轴来确定x的取值范围．【解答】解：根据图象可知对称轴为x=（﹣1+3）÷2=1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小；当x=1时，y有最小值．故填空答案：＜1；=1．【点评】此题主要考查了函数的单调性与对称性．16．若一元二次方程（m﹣2）x2+3（m2+15）x+m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是﹣2．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据题意可得m2﹣4=0，且m﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣4=0，且m﹣2≠0，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是注意不要漏掉二次项系数不能等于0这一条件．17．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是①③（填序号）．【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【专题】分类讨论．【分析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1=0根的情况，进而填空．【解答】解：当m=0时，x=﹣1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1﹣4m+4m2=（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx2+x﹣m+1=0分解为（x+1）（mx﹣m+1）=0，当x=﹣1时，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正确；故答案为①③．【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元一次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的意义以及分类讨论的思想．18．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4④2AB=3AC．其中正确结论是①④．【考点】二次函数综合题．【分析】根据与y2=（x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出y2﹣y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．【解答】解：①∵抛物线y2=（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2﹣3解析式为y1=（x+2）2﹣3，当x=0时，y1=（0+2）2﹣3=﹣，y2=（0﹣3）2+1=，故y2﹣y1=+=，故本小题错误；④∵物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，∴B（﹣5，3），C（5，3）∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故答案为：①④．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键，同时要熟悉二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解方程：x2﹣2x=x﹣2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x﹣2=0，x﹣1=0，x1=2，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．20．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．【考点】解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．【专题】计算题；证明题．【分析】若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2﹣4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=﹣1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根．【解答】证明：（1）∵a=2，b=k，c=﹣1∴△=k2﹣4×2×（﹣1）=k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx﹣1=0有两个不相等的实数根．解：（2）把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0∴k=1∴原方程化为2x2+x﹣1=0，解得：x1=﹣1，x2=，即另一个根为．【点评】本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．并且本题考查了一元二次方程的解的定义，已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型．21．如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′BC′D′．在这个旋转过程中：①旋转中心是什么？②若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度．【考点】旋转的性质．【分析】①将正方形绕顶点B旋转，故旋转中心为B点；②由正方形的性质可知∠ABD=45°，由旋转角为45°可知∠ABA′=45°，从而可知点B、A′、D三点在一条直线上，先利用勾股定理求得BD的长，从而可求得A′D的长，在Rt△A′DF中利用勾股定理可求得DF的长度．【解答】解：①旋转中心为B点．②如图所示：∵旋转角为45°，∴∠ABA′=45°．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=45°，∠A′DF=45°．∴∠ABA′=∠ABD．∴点B、A′、D三点在一条直线上．在Rt△ABD中，BD===2．∵A′D=BD﹣BA′，∴A′D=2﹣2．在Rt△A′DF中，DF==4﹣2．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、旋转的性质、勾股定理的应用，依据正方形的性质和旋转的性质证得点B、A′、D三点在一条直线上，从而求得A′D的长度是解题的关键．22．根据下列条件求m的取值范围．（1）函数y=（m+3）x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；（2）函数y=（2m﹣1）x2有最小值；（3）抛物线y=（m+2）x2与抛物线y=﹣x2的形状相同．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大，可知m+3＜0，进一步求得m的取值范围即可；（2）二次函数有最小值，说明抛物线开口向上，即2m﹣1＞0，进一步求得m的取值范围即可；（3）两个抛物线的形状相同，说明二次项系数相同，即m+2=﹣，求得m的数值即可．【解答】解：（1）∵函数y=（m+3）x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴m+3＜0，解得m＜﹣3；（2）∵函数y=（2m﹣1）x2有最小值，∴2m﹣1＞0，解得：m＞；（3）∵抛物线y=（m+2）x2与抛物线y=﹣x2的形状相同，∴m+2=﹣，解得：m=﹣．【点评】本题考查了二次函数的性质，能根据解析式推知函数图象是解题的关键，另外要能准确判断出函数的对称轴．23．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】计算题．【分析】根据题意列出二次函数，将函数化简为顶点式，便可知当x=14时，所获得的利润最大．【解答】解：设销售单价定为x元（x≥10），每天所获利润为y元，则y=[100﹣10（x﹣10）]•（x﹣8）=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360所以将销售定价定为14元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是360元【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．24．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．【考点】坐标与图形变化-旋转；全等三角形的判定；正方形的性质；扇形面积的计算．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据扇形的面积公式来求得边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）解决本题需利用全等，根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数；（3）利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子．【解答】解：（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°，∴OA旋转了45°．∴OA在旋转过程中所扫过的面积为．（2）∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN．又∵BA=BC，∴AM=CN．又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．∴∠AOM=∠CON=（∠AOC﹣∠MON）=（90°﹣45°）=22.5°．∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°﹣22.5°=22.5°．（3）在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．证明：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN．∴△OAE≌△OCN．∴OE=ON，AE=CN．又∵∠MOE=∠MON=45°，OM=OM，∴△OME≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．【点评】本题用到的知识点是：扇形面积=，求一些线段的长度或角的度数，总要整理到已知线段的长度上或已知角的度数上．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）将y=mx2﹣2mx﹣3m化为交点式，即可得到A、B两点的坐标；（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，用待定系数法得到直线BC的解析式，再根据三角形的面积公式和配方法得到△PBC面积的最大值；（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①DM2+BD2=MB2时；②DM2+MB2=BD2时，讨论即可求得m的值．【解答】解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣3）（x+1），∵m≠0，∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：，解得，故C1：y=x2﹣x﹣．如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y=x﹣，设P（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OB=×（﹣x2+x）×3=﹣（x﹣）2+，当x=时，S△PBC有最大值，Smax=，×（）2﹣﹣=﹣，P（，﹣）；（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，顶点M坐标（1，﹣4m），当x=0时，y=﹣3m，∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2．①DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4，解得m=﹣1（∵m＜0，∴m=1舍去）；②DM2+MB2=BD2时有：m2+1+16m2+4=9m2+9，解得m=﹣（m=舍去）．综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的交点式，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积公式，配方法的应用，勾股定理，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。
九年级数学上期中试题含答案
九年级数学上学期期中试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分为120分。
考试用时100分钟。
考试结束后，只上交答题卡。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D. 12.方程（x -1）（x +2）=x -1的解是（）A.x = -2B. x1=1，x2=-2C. x1= -1，x2=1D. x1= -1，x2=33.如从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A. B. C. D.4.一元二次方程2x2+1=2x的根的情况是（）A. 只有一个根B. 有两个不等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 无实数根5.如右图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，-2），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，点A′的坐标为（a，b），则a-b等于（）A. 3B. -1C.-3D.17.由二次函数y=3（x-4）2-2，可知（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=-4C. 其最小值为2D. 当x＜3时，y随x的增大而减小8. 我县某乡镇梨园2015年产量为1000吨，2017年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为x，则根据题意可列方程为（）A. 1440（1-x）2=1000B. 1000（1+x）2=1440C. 1440（1+x）2=1000D. 1000（1-x）2=14409.下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（）A. 2x2-4x+3=0B. 2x2-2x-3=0C. 2y2+4y-3=0D. 2t2-4t-3=010.在平面直角坐标系中，平移二次函数y=x2+4x+3的图象能够与二次函数y=x2的图象重合，则平移方式为（）A. 向左平移2个单位，向下平移1个单位B. 向左平移2个单位，向上平移1个单位C. 向右平移2个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位11.如右图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AC的长为（）A. 6πB. 3πC. 2πD. π12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如右图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（-2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.已知x=1是关于x的方程x2+x+2k=0的一个根，则它的另一个根是．14.某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，九年级同学获得第一名的概率是．15. 把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t-5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第秒时．16.如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是优弧AB上一点，若∠ACB=35°，则∠P 的度数是°．（16题图）（17题图）（18题图）17.如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到Rt△EFC，若AB=，BC=1，则阴影部分的面积为．18.如图，直线y =mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（-1，p），B（4，q）两点，则关于x 的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.按要求解下列方程．（每小题5分，共10分）（1）4x2+4x-3=0 （用配方法解）（2）0.3y2+y=0.8 （用公式法解）20.（8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树形图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在二次函数y=x2的图象上的概率．21. （10分）如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形。
九年级上数学期中试卷含答案
九年级数学期中测试卷姓名 分数一、选择题（3分³10=30分）1、将一元二次方程5x 2－1=4x 化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ） A 、5，－1 B 、5,4 C 、5，－4 D 、5,12、方程x 2=25的解为（ ）A 、x=5B 、x=－65C 、x=±5D 、x=±5 3、下列函数中，当x>0时，y 随x 增大而减小的是（ ） A 、y=x 2B 、y=x －1C 、y=x 43D 、y=－x 2 4、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 8题图5、关于x 的方程032)1(12=-+-+mx x m m是一元二次方程，则m 的取值是（ ）A 、任意实数B 、1C 、―1D 、±16、抛物线y=（x ＋2）2－3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A 、先向左平移2个单位，在向上平移3个单位； B 、先向左平移2个单位，在向下平移3个单位； C 、先向右平移2个单位，在向下平移3个单位； D 、先向右平移2个单位，在向上平移3个单位；7、已知x 1,x 2是一元二次方程x 2―6x ―5=0的两个根，则x 1²x 2的值为（ ）A 、6B 、－6C 、5D 、－5 10题图8、如图，△ABC 绕点C 按顺时针旋转150到△DEC ，若点A 恰好在DE 上，AC ⊥DE ，则∠BAE 的度数为（ ）A 、150B 、550C 、650D 、759、今年我区高效课堂建设以“信息技术与课堂教学深度融合”为抓手，加强对教师队伍建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知2015年已投入1000万元，设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A 、1000（1＋x ）2=3640B 、1000（x 2＋1）=3640C 、1000＋1000x ＋1000x 2=3640D 、1000(1＋x)＋1000(1＋x)2=264010、已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图像如图，有下列5个结论：①abc>0;②b<a ＋c;③4a ＋2b ＋c>0;④2c<3b;⑤a ＋b>m(am ＋b)(m ≠1的实数)其中正确的结论个数有（ ）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个二、填空题（3分³6=18分）11、已知x =－1是一元二次方程x 2＋mx ＋1=0的一个根，那么m 的值是_________12、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S 与底面半径r 的函数关系式为_________13、已知点A （2,1），则绕原点O 逆时针旋转1800后对应点的坐标是____________14、一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=－1，当x=－2与21时，y=0,则这个二次函数的解析式是____________ 15、已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c=3的一个根为x=2，且二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为______________16、已知函数y=x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2的图像与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取值范围是_____________ 三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（本题6分）解方程：x 2＋3x －1=0（公式法） 18、（本题6分）一个二次函数的图像经过（0，－2），（－1，－1），（1,1）三点，求这个二次函数的解析式19（本题6分）如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋a=0的两个不相等的实数根x 1,x 2满足x 1x 2－2x x －2x 2－5=0,求a 的值20（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－3,－1),B （－5 ，－4），C （－2 ，－3）（1）作出△ABC 向上平移6个单位，再向右平移7个单位的△A 1B 1C 1 （2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；（3）将△ABC 绕点O 顺时针旋转900后得到△A 3B 3C 3，请你画出旋转后的△A 3B 3C 3、（本题7分）请在同一坐标系中画出二次函数①221x y =②2)2(21-=x 的图象。
九年级上册数学期中考试试题(含答案)
九年级上册数学期中考试试题(含答案)数学试题题号一二三总分1～89～1516 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题（每小题3分；共24分）1.已知x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解；则m的值是（）A．-3 B． 3C． 0 D． 62.如图；晚上小亮在路灯下散步；在小亮由A处走到B处这一过程中；他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短3.如图；在△ABC中；∠ABC和∠ACB的平分线交于点E；过点E作MN∥BC交AB于M；交AC于N；若BM+CN=9；则线段MN的长为（）A．6 B．7 C．8 D．94.已知实数x ；y 满足；则以x ；y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ．20或16B ． 20C ． 16D ．以上答案均不对5.用配方法解关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0；配方后的方程可以是（ ） A ．（x ﹣1）2=4 B ．（x+1）2=4 C ．（x ﹣1）2=16 D ．（x+1）2=166.在反比例函数的图象上有两点(－1；y 1)；；则y 1－y 2的值是( )A ． 负数B ．非正数C ．正数D ． 不能确定7.已知等腰△ABC 中；AD ⊥BC 于点D ；且AD=BC ；则△ABC 底角的度数为（ ） A ． 45° B ． 75° C ． 60° D ． 45°或75°8.如图；在菱形ABCD 中；∠A =60°；E ；F 分别是AB ；AD 的中点；DE ；BF 相交于点G ；连接BD ；CG ；有下列结论：①∠BGD =120° ；②BG +DG =CG ；③△BDF ≌△CGB ；④23ABD S AB△．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题3分；共21分）9.方程x2-9=0的根是．10.若一元二次方程022=++mxx有实数解；则m的取值范围是．11.平行四边形ABCD中；∠A+∠C=100°；则∠B= 度．12.如图；在△ABC中；AB=AD=DC；∠BAD=20°；则∠C= ．象过点A；13.如图；正方形ABOC的边长为2；反比例函数kyx=的图则k的值是 .14.如图；已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm；AE⊥BC于点E；则AE的长是．15.如图；边长12cm的正方形ABCD中；有一个小正方形EFGH；其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3cm；则小正方形的边长等于 .三、解答题（共75分）16. (8分)解方程：(1) 2（x-3）=3x （x-3） (2)1222+=-x x x17. (9分)如图；在△ABC 中；AB=AC ；∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹；不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后；求∠BDC 的度数．18. (9分)如图；已知AC ⊥BC ；BD ⊥AD ；AC 与BD 交于O ；AC =BD ． 求证：（1）BC =AD ；（2）△OAB 是等腰三角形．ABCDO19.(9分)如图；路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC；小明（用线段DE表示）的影子是EF；在M处有一颗大树；它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段(用线段MG表示)；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D；试画图分析小明能否看见大树．20.(9分)如图；在矩形ABCD中；对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M；与BC相交于点N；连接BM；DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4；AD=8；求MD的长．21.(10分)某特产专卖店销售核桃；其进价为每千克40元；按每千克60元出售；平均每天可售出100千克；后来经过市场调查发现；单价每降低2元；则平均每天的销售可增加20千克；若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元；请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下；为尽可能让利于顾客；赢得市场；该店应按原售价的几折出售？22.(10分)一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK 的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处；设AC=BC=a．（1）如图1；两个三角尺的重叠部分为△ACM；则重叠部分的面积为；周长为 .（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°；得到图2；此时重叠部分的面积为；周长为 .（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1；图2的位置；如图3所示；猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．23.(11分)如图；已知反比例函数xk y =的图像经过第二象限内的点A （－1；m ）；AB ⊥x 轴于点B ；△AOB 的面积为2．若直线y=ax+b 经过点A ；并且经过反比例函数xk y =的图象上另一点C （n ；一2）．⑴求直线y=ax+b 的解析式；⑵设直线y=ax+b 与x 轴交于点M ；求AM 的长．C九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分；共24分）1. B ．2.C ．3. D ．4.B ．5.A ．6.A7. D8.C二、填空题（每小题3分；共21分）9. x 1=3；x 2= -3 10. 1≤m 11.130 12.40° 13.- 4 14. 524 15. cm 三、解答题（共75分）16. (8分) (给出因式分解法；其它方法亦按步给分)(1)解答：2（x-3）=3x （x-3）移项；得2（x-3）-3x （x-3）=0整理；得（x-3）（2-3x ）=0∴x-3=0或2-3x=0解得：x 1=3；x 2=32(2)解答：(给出配方法；公式法等其它方法亦按步给分)原方程化为：x 2－4x=1配方；得x 2－4x+4=1+4整理；得（x －2）2=5∴x －2=5±； 即521+=x ；522-=x .17. (9分) 解答：（1）如图(非尺规不保留痕迹者不给分) （3分）（2）∵在△ABC 中；AB=AC ；∠ABC=72°； ∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°；∵AD 是∠ABC 的平分线；∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°；∵∠BDC是△ABD的外角；∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（9分）18.(9分)解答:证明：（1）∵AC⊥BC；BD⊥AD∴∠D =∠C=90在Rt△ACB和 Rt△BDA中；AB= BA；AC=BD；∴ Rt△ACB≌ Rt△BDA（HL）∴BC=AD（6分）（2）由△ACB≌△BDA得∠C AB =∠D BA∴OA=OB∴△OAB是等腰三角形．（9分）19.(9分)解：（1）点P是灯泡的位置；（3分）（2）线段MG是大树的高．（6分）（3）视点D看不到大树；MN处于视点的盲区．（叙述不清；只要抓住要点；酌情给分）（9分）20.(9分)解答：(其它正确的证明方法；亦按步给分)21. (10分)解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元．根据题意；得 （60﹣x ﹣40）（100+×20）=2240． 化简；得 x 2﹣10x+24=0 解得x 1=4；x 2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元． （6分）（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客；所以每千克核桃应降价6元． 此时；售价为：60﹣6=54（元）；．答：该店应按原售价的九折出售． （10分） 22.(10分)解答：（1）241a ； （1+2）a. (2分)（2）241a ；2a ． (4分) （3）猜想：重叠部分的面积为241a (5分)理由如下：过点M 分别作AC 、BC 的垂线MH 、MG ；垂足为H 、G设MN 与AC 的交点为E ；MK 与BC 的交点为F∵M 是△ABC 斜边AB 的中点；AC=BC=a∴MH=MG=a 21 又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF=90°；∴∠HME=∠GMF ；∴Rt △MHE ≌Rt △MGF （HL ）∴阴影部分的面积等于正方形CGMH 的面积23.(11分) 解答:（1）∵点A （-1；m ）在第二象限内；∴AB = m ；OB = 1； ∴221=⋅=∆BO AB S ABO 即：2121=⨯m ；解得4=m ； ∴A (-1；4)； ∵点A (-1；4)；在反比例函数xk y =的图像上；∴4 =1-k ；解4-=k ； ∵反比例函数为x y 4-=；又∵反比例函数x y 4-=的图像经过C （n ；2-）∴n42-=-；解得2=n ；∴C (2；-2)； ∵直线b ax y +=过点A (-1；4)；C (2；-2)∴⎩⎨⎧+=-+-=b a b a 224 解方程组得 ⎩⎨⎧=-=22b a ∴直线b ax y +=的解析式为22+-=x y ；(6分) （2）当y = 0时；即022=+-x 解得1=x ；即点M （1；0）在ABM Rt ∆中；∵AB = 4；BM = BO +OM = 1+1 = 2；由勾股定理得AM =52． (11分)。
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2010年秋季雅畈中学期中考试九年级数学试卷
（制卷：甘德海 审题：赫加龙 易振红）
（考试形式：闭卷 全卷共两大题24小题 卷面满分：120分 考试时间：120分钟）
一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求
的选项前面的字母代号。
本大题共15题，每题3分，计45分）
1.下面三视图表示的可能是宜昌四种特产：西瓜、蜜橘、梨、土豆中的（
）。
2．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
3.关于x 的一元二次方程01)1(2
2=-++-a x x a 有一个根为0，则a 的值是（ ） A ．±1 B.－1 C.1 D.0
4.不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）
A ．∠A=∠C ∠B=∠D B.A
B ∥CD AD=B
C C ．AB ∥C
D ∠A=∠C D.AB ∥CD AB=CD 5.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2
680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 不能确定
6.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC ，下列哪个条件不能判定△MAB ≌△NCD.（ ）A ．∠M=∠N B ．AB=CD C ．AM=CN D ．AM ∥CN
7.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ）
A 、矩形
B 、菱形
C 、正方形
D 、平行四边形( ) 8．用配方法解方程2x
2
+ 3 = 7x 时，方程可变形为（ ）
A ．（x – 72 ）2
=
374
B ．（x –
72 ）
2
=
43
4
C ．（x – 74 ）2
= 116
D ．（x – 74 ）2
= 2516
9．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若
全组有x 名学生，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x （x ＋1）＝182 B ．x （x －1）＝182
C ．2x （x ＋1）＝182
D ．0.5x （x －1）＝182
10、如图∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 垂足为D ，若PC=4,则PD=（ ） A.4 B.3 C.2 D.1
11．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将ΔBCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得
到ΔDCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠ EFD C ．20° D ．25°
12.如图，在Rt⊿ABC 中，∠C=90°, ∠B=22.5°, DE 垂直平分AB 交BC 于E, 若BE=则AC=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
13.设a 和b 是方程220090x x +-=的两个实数根，则2
2a a b ++的值为（ ）
A.2006
B.2007
C. 2008
D.2009
14.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC=acm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是（ ）
A.4a cm
B.5a cm
C.6a cm
D.7a cm
15.小红按某种规律写出4个方程：①2
20x x ++=；②2
230x x ++=；③2
340x x ++=；④2450x x ++=.按此规律，第五个方程的两个根为（ ）
A.-2、3
B.2、-3
C.-2、-3
D.2、3
二、解答题（本大题共9小题，共75分）
16．（6分）画右边几何体的三种视图（注意符合三视图原则）
D A
B C P B
（第1题）
左视图
俯视图
D ．梨
C.土豆
17、(6分)已知，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m。
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。
18．（7分）已知：关于x的方程22
2(1)0
x m x m
-++=（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个你喜欢的非零整数
．．．．，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。
19．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元，经两次调价后调至每件32.4元：（1）若该商场两次降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多售出10件，若该商品原来每月可售500件，那么两次调价后，每月可售出该商品多少件？（7分）
20
．如图，在直角梯形纸片中，
，，
，将纸片沿过点的
直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．（1
）求证：四边形
是正方形；（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．（8分）
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE。
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论。
（8分）
22．（10分）为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．
（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？
（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，•手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的
2
3
倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？
23．(11分)如图,正方形ABCD的长为1, 点E是AD边上的动点且从点A沿AD向D运动, 以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,为DC与EF的交点,请探索:
(1)连接CG,线段AE与CG是否相等? 请说明理由.
(2)设AE=x, CG=y, 请确定y与x的函数关系式并说明自变量的取值范围.
(3)连接BH, 当点E运动到边AD上的某一点时将有△BEH∽△BAE,请你指出这一点的位置,并说明理由.
24．（12分）如图1，在2,90
ABC AC AB A
∆==∠=︒
中，，将一块与ABC
∆全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠。
（1）操作1：固定ABC
∆，将三角板沿C B
→方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2所示，探究：三角板沿C B
→方向平移的距离为___________；
（2）操作2：在（1）的情况下，将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度(090)
αα
︒<<︒，如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，问：四边形MPAQ的面积S是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；
（3）在（2）的情形下，连PQ，设,
BP x MPQ
=∆
记的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求x为何值时，y的值是四边形MPAQ的面积的一半，此时，指出四边形MPAQ的形状。
B
第20题图
G
E
30
B
F E
D
C
A
用关系式
D C B A
2010年秋季期中考试九年级数学参考答案
一、 选择题
1、B
2、A
3、B
4、B
5、B
6、C
7、B
8、D
9、C 10、B 11、B 12、B 13、C 14、B 15、C 二、解答题 16、略
17、（1）略 （2）10m 18、（1）m<-1\2 (2)、略 19、（1）、10% （2）、880件
20、（1）、利用“一组邻边相等的矩形是正方形”证明
（2）、过点C 作CH ⊥AB ，证△EFG ≌△CHB 得EG=CB
21、（1）、略 （2）、∠B=30°时，四边形ACEF 时菱形 22、（1）、250万台(2分) （2）、彩电：88万台；冰箱：132万台；手机：130万部（4分）
彩电补贴：17160万元；冰箱补贴：34320万元； 手机补贴：13520万元（4分）
23、（1）、AE=CG 证△ABE ≌△CBG(3分) （2）、Y=X 0≤ X ≤1（3分）
（3）、当AE=1\2时，△BEH ∽△BAE （5分）
24、（1
2分 （2）不变，连AM ，证MAQ MBP ∆≅∆…………………4分
AMB ABC MPAQ 1
S =S =S =1
2∆∆∴四边形………………………6分 （3）
1
(2)2y x x =
-…………………………………………8分
由11(2)12
2x x -=⨯
，解得1x =………………………10分 四边形MPAQ 为正方形………………………………12分。