高一数学必修1单元测试：创优单元测评(第一章)B卷Word版含解析

A．(－∞， 1]
B．(－∞， 2]
1
1
C. －∞，－ 2 ∩ －2，1
1
1
D. －∞，－ 2 ∪ －2，1
2．已知 a，b 为两个不相等的实数，集合 M＝{ a2－4a，－ 1} ，N＝{ b2
－4b＋1，－ 2} ，映射 f：x→x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N
中仍为 x，则 a＋b 等于 ( )
明、证明过程或演算步骤 )
17．(本小题满分 10 分) 设集合 A 为方程－ x2－2x＋8＝0 的解集，集合 B 为不等式 ax－1≤0
的解集．
(1)当 a＝1 时，求 A∩B；
(2)若 A? B，求实数 a 的取值范围．
18．(本小题满分 12 分) 设全集为 R，A＝{ x|3<x<7} ，B＝{ x|4<x<10} ， (1) 求?R (A∪ B)及 (?R A) ∩ B； (2)C＝{ x|a－4≤x≤a＋4} ，且 A∩C＝A，求 a 的取值范围．
高中同步创优单元测评 创优单元测评
(第一章 ) 名校好题 ·能力卷
(时间： 120 分钟 满分： 150 分) 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )
1－ x 1．已知函数 y＝2x2－3x－2的定义域为 ( )
C．f
3 4
≥f (a2－ a＋1)
B．f
3 4
<f(a2－a＋1)
D．f
3 4
≤f(a2－a＋1)
7．函数 y＝x|x|，x∈R，满足 ( )
A．既是奇函数又是减函数 B．既是偶函数又是增函数
C．既是奇函数又是增函数 D．既是偶函数又是减函数
8．若 f(x)是偶函数且在 (0，＋∞ )上是减函数，又 f(－3)＝1，则不等式
f(x)<1 的解集为 ( )
A．{ x|x>3 或－ 3<x<0}
B．{ x|x<－3 或 0<x<3}
C．{ x|x<－3 或 x>3}
D．{ x|－ 3<x<0 或 0<x<3}
来自百度文库
9．已知 f(x)＝ 3－2|x|， g(x)＝ x2－2x，F(x)＝ g x ，若f x ≥g x ， 则 f x ，若 f x <g x .
C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)
11．已知 y＝f(x)与 y＝g(x)的图象如下图：
则 F(x)＝f(x) ·g(x)的图象可能是下图中的 ( )
12．设 f(x)是 R 上的偶函数，且在 (－∞， 0)上为减函数．若 x1<0，且 x1＋x2>0，则 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2x－1 x≥2 ，
3．已知 f(x)＝ －x2＋3x x<2 ， 则 f(－1)＋f(4)的值为 (
)
A．－ 7 B．3 C．－ 8 D．4
4．已知集合 A＝{ －1,1} ，B＝{ x|mx＝1} ，且 A∪B＝A，则 m 的值为 ( )
A．1
B．－ 1
C．1 或－ 1
＝f(x) ·f(y)，且 f(－1)＝1，f(27)＝9，当 0<x<1 时， f(x)∈(0,1)． (1)求 f(1)的值，判断 f(x)的奇偶性并证明； (2)判断 f(x)在(0，＋∞ )上的单调性，并给出证明；
(3)若 a≥0 且 f(a＋1)≤ 3 9，求 a 的取值范围．
22．(本小题满分 12 分)
A ．f(x1)>f(x2) B．f(x1)＝ f(x2) C． f (x1)< f( x2) D．无法比较 f(x1)与 f(x2)的大小
第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案 填在题中横线上 ) 13．已知集合 M＝{ －2,3x2＋3x－4，x2＋x－4} ，若 2∈M，则满足条件 的实数 x 组成的集合为 ________． 14．若函数 f(x)＝ kx2＋ (k－ 1)x＋2 是偶函数，则 f(x)的递减区间是 ________． 15．已知函数 f(x)满足 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，(x，y∈R)，则下列各式恒成 立的是 ________．
①f(0)＝0；② f(3)＝3f(1)；③ f
1 2
＝12f(1)；④ f(－x) ·f(x)<0.
16．若函数 f(x)＝x2－(2a－1)x＋a＋1 是(1,2)上的单调函数，则实数 a
的取值范围为 ________．
三、解答题 (本大题共 6 个小题， 共 70 分，解答时应写出必要的文字说
D．1 或－ 1 或 0
cx
3
5．函数 f(x)＝2x＋3 x≠－ 2 ，满足 f(f(x))＝x，则常数 c 等于 ( )
A．3 C．3 或－ 3
B．－ 3 D．5 或－ 3
6．若函数 f(x)的定义域为 R，且在 (0，＋∞ )上是减函数，则下列不等 式成立的是 ( )
A．f
3 4
>f (a2－a＋ 1)
F(x)的最值是 ( )
A．最大值为 3，最小值为－ 1
B．最大值为 7－2 7，无最小值
C．最大值为 3，无最小值
D．既无最大值，又无最小值
10．定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意的 x1，x2∈0，＋∞ )(x1≠ x2)，
f 有
x2 －f x1 x2－x1
<0，则 (
)
A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3)
19．(本小题满分 12 分)
2x－ 1
函数 f(x)＝
，x∈3,5]．
x＋1
(1)判断单调性并证明；
(2)求最大值和最小值．
20．(本小题满分 12 分) 已知二次函数 f(x)＝－ x2＋2ax－a 在区间 0,1]上有最大值 2，求实
数 a 的值．
21．(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)的值满足 f(x)>0(当 x≠0 时)，对任意实数 x，y 都有 f(xy)
已知函数
f
(x)＝
x2＋
a x(
x≠0)．
(1)判断 f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若 f(1)＝2，试判断 f(x)在 2，＋∞ )上的单调性．
详解答案 1－ x≥ 0， 1．D 解析： 由题意知， 2x2－3x－2≠0，
x≤1，
解得
1
故选 D.
x≠－ 2且 x≠2.
2．D 解析： ∵集合 M 中的元素－ 1 不能映射到 N 中为－ 2，