相似总复习

相似总复习
考点：比例线段的性质
1．若32=-b b a ，则b a = 2．已知：432z y x == ，求z
y x z y x -+++= 相似三角形的判定
1．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的（ ）
1．（1）填空：∠ABC=_____，BC=_____；（2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论。

【类题】：如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F ．（1）求证：△ACB ∽△DCE ；（2）求证：EF ⊥AB ．
题型：等边对等角
1． 已知：在ABC ∆中，AB AC =．D 是线段BC 上一点，连接AD ，若B B A D ∠=∠．求
证：△BAC ∽△BDA
题型：三个角相等的相似
1．如图，A 、E 、B 在一条直线上，∠B=∠A=∠CED=90°，求证：△ACE ∽△BED
【类题】：（1）如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，，求证：△ABP ∽△PCD ；
【类题】：（2）如图，△ABC 中，点D 是BC 一点，点E 、F 分别在AB ，AC 上，若 ∠B=∠C=∠EDF ，求证：△BDE ∽△CFD ；（四边形可以吗？）
【提升】：如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．
（1）求证：梯形是等腰梯形；
（2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设
求与的函数关系式；
考点：比例式与乘积式的证明
1．在ABC ∆中,若C BAD ∠=∠．求证：（1）AC BD AD AB ⋅=⋅；（2）BC BD AB ⋅=2
【类题】：1．如图，AD ⊥BC,AB ⊥AC ，求证：(1)BC BD AB ⋅=2;(2)BC CD AC ⋅=2
(3)CD BD AD ⋅=2
ABCD 24AD BC AD BC ==∥，，，M AD MBC △ABCD P Q BC MC 60MPQ =︒∠PC x MQ y ==，，
y
x A D
C B P
M Q
60
考点：相似三角形性质应用
1． 在同一时刻，身高DE 为1.6米的小强在阳光下的影长EF 为0.8米，一棵大树的影长AC
为4.8米，则树高AB （ ）
A 、4.8米
B 、6.4米
C 、9.6米
D 、10米
2．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）
A 、6米
B 、8米
C 、18米
D 、24米
3．如图，零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA=1∶2，量得CD ＝10mm ，则零件的厚度_____x mm ．
4.小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.8m ，CA ＝30m （点A 、E 、C 在同一直线上）．身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB （结果精确到0.1m ）．
考点：周长比与面积比
1． 如图，、分别是、的中点，△ADE 与△ABC 周长比（ ）,（ ）；
A ．1∶2
B ．1∶3
C ．1∶4
D ．2∶3
2．ABC △和DEF △，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △周长16，面积12，DEF △的周长、面积为（ ）
A ．8，3
B ．8，6
C ．4，3
D ．４，6
3．如图，□ABCD 中，
⑴求证：△ABF ∽△CEB;
⑵若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积
【类题】：如图，△ABC ，DC ＝AC, CF 平分∠ACB ，点E 是AB 的中点
（1）求证：EF ∥BC.
（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.
考点：位似
1．如图，与
是位似图形，位似中心坐标
．
2．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3，已知AB ＝4，则DE 的长为 __．
D E AB AC :ADE ABC S S =△△ABC △A B C '''△。