对数运算性质
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5
猜想性质：logaMn＝nlogaM
证明：②设
M N
p
loga M p, loga N q,
由对数的定义可以得：M
∴
a ,N a
p
q
a M p q log a pq q a a N
M l oga l oga M l oga N N
即证得
证明：③设 loga M p, 由对数的定义可以得： M ap,
xy log ; a z
log
a
x
2
y
3
z
.
xy log a log a ( xy ) log a z z loga x loga y loga z
（2）
loga
x
2
y
Z3
loga ( x 2 y ) loga z 3
1 2
loga x2 loga y loga z 3
计 log2 4 , M loga M loga N; (2) log 算： 2 lg 5 lg 4 a N
(3 loga M n loga M(n R). ) 文字语言表达: 乘除变加减
n
积的对数 = 对数的和 商的对数=对数的差 一个数 次方的对数=这个数对数的 倍
指数提到前
∴
M a
n
np
loga M np
n
即证得
n l og M n l og a a M(n R)
知识要点
对数运算性质如下：
计 算：
log2 (4 32), log3 5 log3 1 5, log610 2 log6 3 lg 100 ,
3
计 如果 a>0, 且 a ≠1,M>0,N>0 , 那么： (1) loga (M N ) loga M loga N ; 算： lg 20 lg 2
7.8 0.6 lg I 2 .
即
1
I2 ，
因此
0.6(lg I 2 lg I1 ) 0.9,
I2 I1
lg 1.5,
I2 I1
所以
10 32.
1.5
因此，7.8级地震的相对能量程度约为6.9级 地震的相对能量程度的32倍
随堂练习
课本第页练习2 .第1,2,3题
课后作业：
5
=9
lg100
1 2 lg10 5
1 5
2 2 lg10 5 5
例3 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设Ｉ为 地震时所发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定 义为r=0.6lgＩ,试比较6.9级和7.8级地震的相对能量 程度.
解 设6.9级和7.8级地震的相对能量程度分别为 I1 和 由题意得 6.9 0.6 lg I ,
1 2 log a x log a y 3 log a z 2
1 2
例1 计算：
(1)
解
log3(3 9 );
5 2
(2)
lg 5 100.
(1) log (35 92 ) log 35 log3 92 3 3
5 log3 3 log3 34
=4+5 (2) lg 100
④性质（1）可以进行推广： 即 loga（M1M2M3…Mn）= log M +log M +log M +…+log M a 1 a 2 a 3 a n （其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0）.
例2 用
loga x, loga y, loga z 表示下列各式：
(2)
(1)
解（1）
即证得 loga MN loga M loga N
知识探究
(4)将log232－log24=log28推广到一般情形又 M 论？ 有什么结
猜想性质：
5
log a
log a M log a N N 你能证明这 两个性质吗？
（ 5） log3 3 与5 log3 3有什么关系？
结论：
log3 3 5 log3 3
1.课本第87页，习题3-4
2.课后思考题：
A组，5、6、7.
如何用科学计算器计算
log2 15
？
你还可以得到对数运算的其它法则吗？
课堂小结
1°通过这堂课你学到了什么？ 2°给你留下印象最深的是什么？ 3°你还有一些什么想法？
谢 谢！
如 ；
注 意
① 有时可逆向运用公式
②注意限制条件：必须是同底的对数，真数 如： log10 5 log10 2 log10 10 1 必须是正数；
③当心记忆错误，Βιβλιοθήκη 特别注意： loga (MN ) loga M loga N ,
loga (M N ) loga M loga N
(3)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，你能证明
等式loga（M·N）＝logaM十logaN成立吗？
下面我们一起来证明这个性质: 证明： 设 loga M p, loga N q,
由对数的定义可以得：
M a ,N a
p
q
∴MN= a
p
a a
q
pq
loga MN p q
对数运算性质
钦州三中 张超鹏
思考：
(1)求下列三个对数的值：
lg100000, lg100, lg1000. 这三个数之间呢？
log232， log24 ， log28．
你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？ 结论：①log232＝log24十log28
②log232－log24=log28
(2)将 log232＝log log28推广到一般情形有什么结论？ 猜想性质： log logaM十logaN 24十 a（M·N）＝
猜想性质：logaMn＝nlogaM
证明：②设
M N
p
loga M p, loga N q,
由对数的定义可以得：M
∴
a ,N a
p
q
a M p q log a pq q a a N
M l oga l oga M l oga N N
即证得
证明：③设 loga M p, 由对数的定义可以得： M ap,
xy log ; a z
log
a
x
2
y
3
z
.
xy log a log a ( xy ) log a z z loga x loga y loga z
（2）
loga
x
2
y
Z3
loga ( x 2 y ) loga z 3
1 2
loga x2 loga y loga z 3
计 log2 4 , M loga M loga N; (2) log 算： 2 lg 5 lg 4 a N
(3 loga M n loga M(n R). ) 文字语言表达: 乘除变加减
n
积的对数 = 对数的和 商的对数=对数的差 一个数 次方的对数=这个数对数的 倍
指数提到前
∴
M a
n
np
loga M np
n
即证得
n l og M n l og a a M(n R)
知识要点
对数运算性质如下：
计 算：
log2 (4 32), log3 5 log3 1 5, log610 2 log6 3 lg 100 ,
3
计 如果 a>0, 且 a ≠1,M>0,N>0 , 那么： (1) loga (M N ) loga M loga N ; 算： lg 20 lg 2
7.8 0.6 lg I 2 .
即
1
I2 ，
因此
0.6(lg I 2 lg I1 ) 0.9,
I2 I1
lg 1.5,
I2 I1
所以
10 32.
1.5
因此，7.8级地震的相对能量程度约为6.9级 地震的相对能量程度的32倍
随堂练习
课本第页练习2 .第1,2,3题
课后作业：
5
=9
lg100
1 2 lg10 5
1 5
2 2 lg10 5 5
例3 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设Ｉ为 地震时所发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定 义为r=0.6lgＩ,试比较6.9级和7.8级地震的相对能量 程度.
解 设6.9级和7.8级地震的相对能量程度分别为 I1 和 由题意得 6.9 0.6 lg I ,
1 2 log a x log a y 3 log a z 2
1 2
例1 计算：
(1)
解
log3(3 9 );
5 2
(2)
lg 5 100.
(1) log (35 92 ) log 35 log3 92 3 3
5 log3 3 log3 34
=4+5 (2) lg 100
④性质（1）可以进行推广： 即 loga（M1M2M3…Mn）= log M +log M +log M +…+log M a 1 a 2 a 3 a n （其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0）.
例2 用
loga x, loga y, loga z 表示下列各式：
(2)
(1)
解（1）
即证得 loga MN loga M loga N
知识探究
(4)将log232－log24=log28推广到一般情形又 M 论？ 有什么结
猜想性质：
5
log a
log a M log a N N 你能证明这 两个性质吗？
（ 5） log3 3 与5 log3 3有什么关系？
结论：
log3 3 5 log3 3
1.课本第87页，习题3-4
2.课后思考题：
A组，5、6、7.
如何用科学计算器计算
log2 15
？
你还可以得到对数运算的其它法则吗？
课堂小结
1°通过这堂课你学到了什么？ 2°给你留下印象最深的是什么？ 3°你还有一些什么想法？
谢 谢！
如 ；
注 意
① 有时可逆向运用公式
②注意限制条件：必须是同底的对数，真数 如： log10 5 log10 2 log10 10 1 必须是正数；
③当心记忆错误，Βιβλιοθήκη 特别注意： loga (MN ) loga M loga N ,
loga (M N ) loga M loga N
(3)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，你能证明
等式loga（M·N）＝logaM十logaN成立吗？
下面我们一起来证明这个性质: 证明： 设 loga M p, loga N q,
由对数的定义可以得：
M a ,N a
p
q
∴MN= a
p
a a
q
pq
loga MN p q
对数运算性质
钦州三中 张超鹏
思考：
(1)求下列三个对数的值：
lg100000, lg100, lg1000. 这三个数之间呢？
log232， log24 ， log28．
你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？ 结论：①log232＝log24十log28
②log232－log24=log28
(2)将 log232＝log log28推广到一般情形有什么结论？ 猜想性质： log logaM十logaN 24十 a（M·N）＝