1.1~2集合的表示

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高中数学：1.1.2集合的表示方法 (1)_1

1．1．2集合的表示方法1．理解列举法、描述法的定义．2．会用两种方法表示一些简单的集合．1．列举法(1)定义：将集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法．(2)用列举法表示集合适用的范围仅为集合中元素较少(填“多”或“少”)或有(填“有”或“无”)明显规律．2．描述法(1)定义：把集合中的元素共同特征描述出来，写在花括号内表示集合的方法叫做特征性质描述法，简称描述法．它的一般形式是{x∈I|p(x)}，其中“x”是集合元素的代表形式，“I”是“x”的范围，“|p(x)”是集合中元素“x”的共同特征，竖线不可省略．(2)描述法的语言形式有以下三种：文字语言，符号语言，图形语言．1．用列举法表示不超过5的自然数集为________．答案：{0，1，2，3，4，5}2．用描述法表示不超过5的自然数集为________．答案：{x∈N|0≤x≤5}或{x∈Z|0≤x≤5}(答案不唯一)3．用列举法表示集合需要注意什么？解：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)元素不能遗漏．4．用描述法表示集合需要注意什么？解：用描述法表示集合时应注意以下六点：(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号)；(2)说明该集合中元素的性质；(3)不能出现未被说明的字母；(4)多层描述时应当准确使用“且”“或”；(5)所有描述的内容都写在集合符号内；(6)用于描述条件的语句力求简明、准确．用列举法表示集合用列举法表示下列集合：(1)满足－2≤x ≤2且x ∈Z 的元素组成的集合A ； (2)方程(x －2)2(x －3)＝0的解组成的集合M ；(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝8，x －y ＝1的解组成的集合B ；(4)15的正约数组成的集合N ．【解】 (1)因为－2≤x ≤2，x ∈Z ，所以x ＝－2，－1，0，1，2，所以A ＝{－2，－1，0，1，2}． (2)因为2和3是方程的根，所以M ＝{2，3}．(3)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝8，x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，所以B ＝{(3，2)}．(4)因为15的正约数有1，3，5，15四个数字，所以N ＝{1，3，5，15}．(1)用列举法表示集合，要注意是数集还是点集．(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然．用列举法表示下列集合：(1)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |66－x ∈N ；(2)已知M ＝{0，2，3，7}，P ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M ，a ≠b }，写出集合P ．解：(1)A ＝{0，3，4，5}． (2)P ＝{0，6，14，21}．用描述法表示集合用描述法表示下列集合：(1)函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合；(2)不等式2x－3<5的解组成的集合；(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合；(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合．【解】 (1)函数y ＝－2x 2＋x 的图象上的所有点组成的集合可表示为{(x ，y )|y ＝－2x 2＋x }．(2)不等式2x －3<5的解组成的集合可表示为{x |2x －3<5}，即{x |x <4}．(3)图中阴影部分的点(含边界)的集合可表示为{(x ，y )|－1≤x ≤32，－12≤y ≤1，xy ≥0}．(4)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的正的公倍数构成的集合是{x |x ＝12n ，n ∈N＋}．用描述法表示集合应注意的问题(1)写清楚该集合的代表元素，如数或点等； (2)说明该集合中元素的共同属性； (3)不能出现未被说明的字母；(4)所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的内容力求简洁、准确．用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)使式子1x（x－1）（x＋1）有意义的实数x的取值范围．解：(1){x|x＝2n，n∈N＋}．(2){x|x＝3n＋2，n∈N}．(3){x|x≠0，且x≠－1，且x≠1}．集合的表示方法的综合应用集合M ＝{x |ax 2－2x ＋2＝0，a ∈R }中只有一个元素，求实数a 的值．【解】 (1)当a ＝0时，方程转化为－2x ＋2＝0，解得x ＝1，此时M ＝{1}，满足条件； (2)当a ≠0时，方程为一元二次方程，由题意得Δ＝4－8a ＝0，即a ＝12，此时方程有两个相等的实数根．综合(1)(2)可知，当a ＝12或0时，集合M 中只有一个元素．若将本例中“只有一个”改为“有两个”，求实数a 的取值范围．解：因为集合M ＝{x |ax 2－2x ＋2＝0，a ∈R }中有两个元素，则Δ＝(－2)2－8a >0，即a <12．此题容易漏解a ＝0，漏解的原因是默认所给的方程一定是一元二次方程．其实，当a ＝0时，所给的方程是一个一元一次方程；当a ≠0时，所给的方程才是一个一元二次方程，求解时要注意对a 进行分类讨论．1．设－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2－5x －a ＝0}中所有元素之和为________．解析：因为－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，所以(－5)2＋5a －5＝0，即a ＝－4．所以{x |x 2－5x －a ＝0}＝{x |x 2－5x ＋4＝0} ＝{x |(x －1)(x －4)＝0}＝{1，4}．故集合{x |x 2－5x －a ＝0}中的所有元素之和为5．答案：52．设集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪62＋x ∈N ．(1)试判断元素1，2与集合B 的关系； (2)用列举法表示集合B ．解：(1)当x ＝1时，62＋1＝2∈N ．当x ＝2时，62＋2＝32∉N ．所以1∈B ，2∉ B ．(2)因为62＋x ∈N ，x ∈N ，所以2＋x 只能取2，3，6．所以x 只能取0，1，4．所以B ＝{0，1，4}．1．寻找适当的方法来表示集合时，应该“先定元，再定性”．一般情况下，元素个数无限的集合不宜采用列举法，因为不能将元素一一列举出来，而描述法既适合元素个数无限的集合，也适合元素个数有限的集合．2．用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．一定要注意该集合的代表元素是什么，看清楚是数集、点集还是其他形式，还要注意充分利用特征性质求解，两者相互兼顾，缺一不可．1．下列集合的表示方法正确的是()A．{1，2，2}B．{比较大的实数}C．{有理数}D．不等式x2－5＞0的解集为{x2－5＞0}答案：C2．把集合{x|－3≤x≤3，x∈N}用列举法表示，正确的是()A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{－2，－1，0，1，2}D ．{－3，－2，－1，0，1，2，3}解析：选B ．满足－3≤x ≤3的自然数有0，1，2，3．3．用列举法表示集合A ＝{y |y ＝x 2－1，－2≤x ≤2，且x ∈Z }是________．解析：因为x ＝－2，－1，0，1，2，所以对应的函数值y ＝3，0，－1，0，3，所以集合A 用列举法表示为{－1，0，3}．答案：{－1，0，3}4．集合A ＝{(1，2)，(0，3)}中共有________个元素．答案：2[A 基础达标]1．已知集合A ＝{x ∈N |x <6}，则下列关系式错误的是( )A ．0∈AB ．1．5∉AC ．－1∉AD ．6∈A解析：选D ．A ＝{x ∈N |x <6}＝{0，1，2，3，4，5}．2．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A ．{x |x ＝1}B ．{x |x 2＝1}C ．{1}D ．{y |(y －1)2＝0}解析：选B ．{x |x 2＝1}＝{－1，1}，另外三个集合都是{1}，选B ．3．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，52，73，94，…用描述法可表示为( ) A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝2n ＋12n ，n ∈N ＋ B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝2n ＋3n ，n ∈N ＋ C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝2n －1n ，n ∈N ＋ D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝2n ＋1n ，n ∈N ＋解析：选D ．由3，52，73，94，即31，52，73，94，从中发现规律，x ＝2n ＋1n，n ∈N ＋，故可用描述法表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝2n ＋1n ，n ∈N ＋． 4．设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B ．因为集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，所以M 中的元素有：5，6，7，8，共4个．故选B ．5．已知M ＝{(x ，y )|2x ＋3y ＝10，x ，y ∈N }，N ＝{(x ，y )|4x －3y ＝1，x ，y ∈R }，则( )A ．M 是有限集，N 是有限集B ．M 是有限集，N 是无限集C ．M 是无限集，N 是无限集D ．M 是无限集，N 是有限集解析：选B ．因为M ＝{(x ，y )|2x ＋3y ＝10，x ，y ∈N }＝{(2，2)，(5，0)}，所以M 为有限集．N ＝{(x ，y )|4x －3y ＝1，x ，y ∈R }中有无限多个点满足4x －3y ＝1，故N 为无限集．6．已知集合A ＝{－1，0，1}，集合B ＝{y |y ＝|x |，x ∈A }，则B ＝________．解析：因为|－1|＝1，故B ＝{0，1}．答案：{0，1}7．已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m }，若3∈A ，则实数m 的值为________．解析：因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3．当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不符合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m＝－32或m ＝1(舍去)，当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3，符合题意．所以m ＝－32．答案：－328．已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，若A ＝{2，3}，则a －b ＝________．解析：由A ＝{2，3}知，方程x 2－ax ＋b ＝0的两根为2，3，由根与系数的关系得， ⎩⎪⎨⎪⎧2＋3＝a ，2×3＝b ，因此a ＝5，b ＝6．故a －b ＝－1．答案：－19．选择适当的方法表示下列集合：(1)大于2且小于6的有理数；(2)由直线y ＝－x ＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．解：(1)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x ∈Q |2＜x ＜6}．(2)用描述法表示该集合为{(x ，y )|y ＝－x ＋4，x ∈N ，y ∈N }；或用列举法表示该集合为{(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)}．10．含有三个实数的集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a 2，b a ，a ，若0∈A 且1∈A ，求a 2 017＋b 2 017的值．解：由0∈A ，“0不能做分母”可知a ≠0，故a 2≠0，所以b a＝0，即b ＝0．又1∈A ，可知a 2＝1或a ＝1．当a ＝1时，得a 2＝1，由集合元素的互异性，知a ＝1不合题意．当a 2＝1时，得a ＝－1或a ＝1(由集合元素的互异性，舍去)．故a ＝－1，b ＝0，所以a 2 017＋b 2 017的值为－1．[B 能力提升]11．已知集合A ＝{1，2，4}，则集合B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A }中元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．9解析：选D ．集合B 中的元素有(1，1)，(1，2)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，4)，(4，1)，(4，2)，(4，4)，共9个．故选D ．12．已知x ，y 为非零实数，则集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪m ＝x |x |＋y |y |＋xy |xy |为( ) A ．{0，3}B ．{1，3}C ．{－1，3}D ．{1，－3}解析：选C ．当x >0，y >0时，m ＝3；当x <0，y <0时，m ＝－1；当x >0，y <0时，m ＝－1；当x <0，y >0时，m ＝－1．故M ＝{－1，3}．13．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n ＝m ＋n ，当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n ＝mn ，在此定义下，求集合M ＝{(a ，b )|a ※b ＝12，a ∈N ＋，b ∈N ＋}中的元素的个数．解：从定义出发，抓住a ，b 的奇偶性对12实行分拆是解决本题的关键．当a ，b 同奇偶时，根据m ※n ＝m ＋n 将12分拆为两个同奇偶数的和，当a ，b 一奇一偶时，根据m ※n ＝mn 将12分拆为一个奇数与一个偶数的积，再算其组数即可．若a ，b 同奇偶，有12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6，前面的每种可以交换位置，最后一种只有1个点(6，6)，这时有2×5＋1＝11(个)；若a ，b 一奇一偶，有12＝1×12＝3×4，每种可以交换位置，这时有2×2＝4(个)．所以共有11＋4＝15(个)．14.(选做题)设y ＝x 2－ax ＋b ，A ＝{x |y －x ＝0}，B ＝{x |y －ax ＝0}，若A ＝{－3，1}，试用列举法表示集合B ．解：将y ＝x 2－ax ＋b 代入集合A 中的方程并整理得x 2－(a ＋1)x ＋b ＝0．因为A ＝{－3，1}，所以方程x 2－(a ＋1)x ＋b ＝0的两根为－3，1．由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧－3＋1＝a ＋1，－3×1＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－3.所以y ＝x 2＋3x －3．将y ＝x 2＋3x －3，a ＝－3代入集合B 中的方程并整理得x 2＋6x －3＝0，解得x ＝－3±23，所以B ＝{－3－23，－3＋23}．。

人教B版高中数学必修第一册精品课件第1章集合与常用逻辑用语 1.1.1 第2课时集合的表示

(2)不方便.因为集合是无限集,且元素不方便一一列举.
2.一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A
的元素都不具有这个性质,则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.此时,集
合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}.这种表示集合的方法,称为特
征性质描述法,简称为描述法.
用描述法表示集合应注意以下三点
(1)写清集合代表元素的符号.
(2)所有描述的内容都要写在大括号内.
(3)不能出现未被说明的字母.
【变式训练2】用描述法表示下列集合:
(1)数轴上与原点的距离大于3的点组成的集合;
(2)平面直角坐标系中第二、第四象限内的点组成的集合.
解:(1)数轴上与原点的距离大于3的点组成的集合,用描述法可表示为
(2)方程(x-4)2(x-2)=0的解是x1=x2=4,x3=2,所求集合为{4,2}.
(3)方程组
= -1,
=
所求集合为
2
-3
7 2
,
5 5
4的解是
+3
.
=
=
7
,
5
2
,
5
(1)例1(3)中的集合可以表示为
7 2
,
5 5
吗?
(2)写出表示函数y=x-1与y=x+3的图象的交点组成的集合.
(2)在区间(m,n]中,实数m,n的大小关系如何?
提示:(1)不能.(2)m<n.
4.用区间表示下列集合
(1){x|x<0}用区间表示为
;
(2){x|2≤x<5}用区间表示为
.
答案:(1)(-∞,0)
(2)[2,5)

1.1.2集合的表示法

集合的表示法
文德信息工程职业学校 2019年9月
1.1.2 集合的表示方法
1.列举法
把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗
号隔开，写在花括号“列举法.
例如，由小于5的自然数所组成的集合用列举法
表示为：
{0,1, 2, 3, 4};
自然数集 N为无限集，用列举法表示为：
用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，而用
提示描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质，因此在
具体的应用中要根据实际情况灵活选用.
作业
P7 第2、3题和4题的（1）、（2）
{0,1, 2, 3, , n, }.
2.描述法把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如，由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为： {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素 x 从实数 R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.

课件：1.1 第2课时集合的表示

题型二用描述法表示集合
例 2 用描述法表示下列集合： (1)所有不小于 2，且不大于 20 的实数组成的集合； (2)平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合； (3)使 y＝ 2x－x有意义的实数 x 组成的集合； (4) 方程 x2－5x－6＝0 的解组成的集合．
[解析] (1)集合可表示为{x∈R|2≤x≤20}． (2)第二象限内的点(x，y)满足x<0，且y>0，故集合可表示为{(x，y)|x<0，y>0}． (3)要使该式有意义，需有，解得x≤2，且x≠0.故此集合可表示为{x|x≤2，且x≠0}． (4) {x|x2－5x－6＝0}．
(1)在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范
围．
(2)画一条竖线． (3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
思考2：什么类型的集合适合描述法表示？提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数多个元素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举的集合，宜用描述法．
答案：
(1)
:
a
3 2
,
A
7 2
,
3,12
(2) : a 4, A 1, 4
题型三综合应用例5
答案：
(1)
:
a
0时,
A
4 3
a
9 16
时,
A
8 3
(2)
:
a
|
a
9 16
且a
0
,
A
3
9 16a , 3 2a
9 16a
2a
(3)
:
a
|
a
9 16

2019-2020学年高中数学(苏教版必修一)教师用书：第1章 1.1 第2课时集合的表示 Word版含解析

第2课时集合的表示1．掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)．(重点、难点)2．通过实例选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．3．了解集合相等的概念，并能用于解决问题．(重点)4．了解集合的不同的分类方法．[基础·初探]教材整理1列举法阅读教材P6第1～2自然段，完成下列问题．将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{ }”内．用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关．用列举法表示由1,2,3,4组成的集合为________．【解析】易知集合中含有的元素为1,2,3,4，故用列举法可以表示为{1,2,3,4}．【答案】{1,2,3,4}教材整理2集合相等阅读教材P6第3自然段，完成下列问题．如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等．(1)集合{1,2,3}与{3,2,1}________相等集合．(填“是”或“不是”)(2)若集合{1，a}与集合{2，b}相等，则a＋b＝________.【解析】(1)集合{1,2,3}与{3,2,1}元素完全相同，故两集合是相等集合．(2)由于{1，a}＝{2，b}，故a＝2，b＝1，∴a＋b＝3.【答案】(1)是(2)3教材整理3描述法阅读教材P6第4自然段，完成下列问题．将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式．(1)不等式x－7<3的解集用描述法可表示为________．(2)集合{(x，y)|y＝x＋1}表示的意义是________．【解析】(1)∵x－7<3，∴x<10，故解集可表示为{x|x<10}．(2)集合的代表元素是点(x，y)，共同特征是y＝x＋1，故它表示直线y＝x＋1上的所有点组成的集合．【答案】(1){x|x<10} (2)直线y＝x＋1上的所有点组成的集合教材整理4集合的三种表示方法阅读教材P6第5自然段至例1，完成下列问题．1．Venn图法表示集合用一条封闭曲线的内部来表示集合的方法叫做Venn图法．2．三种表示方法的关系一个集合可以采用不同的表示方法表示，即集合的表示方法不唯一．用三种形式表示由2,4,6,8四个元素组成的集合．【解】列法举：{2,4,6,8}．描述法：{x|2≤x≤8，且x＝2k，k∈Z}．Venn图法：教材整理5集合的分类阅读教材P6最后两自然段，完成下列问题．若方程x2－4＝0的解组成的集合记作A；不等式x>3的解组成的集合记作B；方程x2＝－1的实数解组成的集合记作C.则集合A，B，C中，________是有限集，________是空集，________是无限集．【解析】∵x2－4＝0，∴x＝±2，即A中只有2个元素，A为有限集；大于3的实数有无数个，则B 为无限集；x 2＝－1无实根，则C 为空集．【答案】 A C B[小组合作型]用适当的方法表示下列集合：(1)B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝4，x ∈N *，y ∈N *}； (2)不等式3x －8≥7－2x 的解集；(3)坐标平面内抛物线y ＝x 2－2上的点的集合；(4)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪99－x ∈N ，x ∈N . 【精彩点拨】 (1)(4)中的元素个数很少，用列举法表示；(2)(3)中的元素无法一一列举，用描述法表示．【自主解答】 (1)∵x ＋y ＝4，x ∈N *，y ∈N *， ∴⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝3，或⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝2，或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1. ∴B ＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}． (2)由3x －8≥7－2x ，可得x ≥3，所以不等式3x －8≥7－2x 的解集为{x |x ≥3}． (3){(x ，y )|y ＝x 2－2}． (4)∵99－x∈N ，x ∈N ， ∴当x ＝0,6,8这三个自然数时，99－x＝1,3,9也是自然数，∴A ＝{0,6,8}．1．集合表示法的选择对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法；对于无明显规律的无限集，可采用描述法．2．用列举法时要注意元素的不重不漏，不计次序，且元素与元素之间用“，”隔开． 3．用描述法表示集合时，常用的模式是{x |p (x )}，其中x 代表集合中的元素，p (x )为集合中元素所具备的共同特征．要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确．[再练一题]1．试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x 2－x －2＝0的解集；(2)大于－1且小于7的所有整数组成的集合．【解】 (1)方程x 2－x －2＝0的根可以用x 表示，它满足的条件是x 2－x －2＝0，因此，用描述法表示为{x ∈R |x 2－x －2＝0}；方程x 2－x －2＝0的根是－1,2，因此，用列举法表示为{－1,2}．(2)大于－1且小于7的整数可以用x 表示，它满足的条件是x ∈Z 且－1<x <7，因此，用描述法表示为{x ∈Z |－1<x <7}；大于－1且小于7的整数有0,1,2,3,4,5,6，因此，用列举法表示为{0,1,2,3,4,5,6}．(1)集合A ＝{x |x 3－x ＝0，x∈N }与B ＝{0,1}________相等集合．(填“是”或“不是”)(2)若集合A ＝{1，a ＋b ，a }，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，ba ，b 且A ＝B ，则a ＝________，b ＝________.【精彩点拨】 (1)解出集合A ，并判断与B 是否相等；(2)找到相等的对应情况，解方程组即可．【自主解答】 (1)x 3－x ＝x (x 2－1)＝0，∴x ＝±1或x ＝0. 又x ∈N ，∴A ＝{0,1}＝B .(2)由分析，a ≠0，故a ＋b ＝0，∴b ＝－a . ∴ba ＝－1，∴a ＝－1，b ＝1. 【答案】 (1)是 (2)－1 1已知集合相等求参数，关键是根据集合相等的定义，建立关于参数的方程(组)，求解时还要注意集合中元素的互异性．[再练一题]2．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ax ，ax 2}．若A ＝B ，求实数x 的值．【解】若⎩⎨⎧a ＋b ＝ax ，a ＋2b ＝ax2，则a ＋ax 2－2ax ＝0，∴a (x －1)2＝0，即a ＝0或x ＝1.当a ＝0时，集合B 中的元素均为0，故舍去；当x ＝1时，集合B 中的元素均为a ，故舍去．若⎩⎨⎧a ＋b ＝ax2，a ＋2b ＝ax ，则2ax 2－ax －a ＝0. 又∵a ≠0， ∴2x 2－x －1＝0，即(x －1)(2x ＋1)＝0. 又∵x ≠1， ∴x ＝－12.经检验，当x ＝－12时，A ＝B 成立．综上所述，x ＝－12.[探究共研型]探究1 集合{x |x 2【提示】表示方程x 2－1＝0的根组成的集合，即{±1}．探究2集合A ＝{x |ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)}可能含有几个元素，每一种情况对a ，b ，c 的要求是什么？【提示】因a ≠0，故ax 2＋bx ＋c ＝0一定是二次方程，其根的情况与Δ的正负有关．若A 中无元素，则Δ＝b 2－4ac <0，若A 中只有一个元素，则Δ＝b 2－4ac ＝0，若A 中有两个元素，则Δ＝b 2－4ac >0.集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.【精彩点拨】A中只有一个元素说明方程kx2－8x＋16＝0可能是一次方程，也可能是二次方程，但Δ＝0.【自主解答】(1)当k＝0时，原方程为16－8x＝0.∴x＝2，此时A＝{2}．(2)当k≠0时，由集合A中只有一个元素，∴方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根，则Δ＝64－64k＝0，即k＝1，从而x1＝x2＝4，∴集合A＝{4}．综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．1．用列举法表示集合的步骤(1)求出集合中的元素；(2)把这些元素写在花括号内．2．用列举法表示集合的优点是元素一目了然；缺点是不易看出元素所具有的属性．[再练一题]3．已知函数f (x)＝x2－ax＋b(a，b∈R)．集合A＝{x|f (x)－x＝0}，B＝{x|f (x)＋ax＝0}，若A＝{1，－3}，试用列举法表示集合B.【解】A＝{1，－3}，∴错误!⇒错误!⇒错误!∴f (x)＋ax＝x2＋3x－3＋(－3x)＝0＝x2－3，∴x＝±3，∴B＝{±3}.1．集合{x∈N*|x－3<2}用列举法可表示为________．【解析】∵x－3<2，∴x<5.又x∈N*，∴x＝1,2,3,4.【答案】 {1,2,3,4}2．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为________．【解析】当x ，y 从A ，B 中取值时，z 可以为－1,1,3，共3个．【答案】 33．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解集不可表示为________．①错误!；②错误!；③{1,2}；④{(1,2)}．【解析】方程组的解应是有序数对，③是数集，不能作为方程组的解．【答案】 ③4．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，则a ＋b ＝________. 【解析】 ∵M ＝N ，则有⎩⎨⎧ a ＝2a ，b ＝b2或⎩⎨⎧ a ＝b2，b ＝2a ，解得⎩⎨⎧a ＝0，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝12，∴a ＋b ＝1或34.【答案】 1或345．已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．【解】三个集合不相等，这三个集合都是描述法给出的，但各自的意义不一样．集合A 表示y ＝x 2＋3中x 的范围，x ∈R ，∴A ＝R ，集合B 表示y ＝x 2＋3中y 的范围，B ＝{y |y ≥3}，集合C 表示y ＝x 2＋3上的点组成的集合．。

高中数学：第1章 1.1 1.1.2 集合的表示方法

1.1.2集合的表示方法学习目标：1.掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法．(重点)2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)[自主预习·探新知]1．列举法把集合中的所有元素都列举出来，写在花括号“{__}”内表示集合的方法.思考1：什么类型的集合适合用列举法表示？[提示]①元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}；②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3，…，1 000}；③元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N 可以表示为{0,1,2,3，…}．2．集合的特征性质如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质．3．描述法思考2：用列举法能表示不等式x－7<3的解集吗？为什么？[提示]不能．由不等式x－7<3，得x<10，由于比10小的数有无数个，用列举法是列举不完的，所以不能用列举法．[基础自测]1．思考辨析(1)集合0∈{x|x>1}．()(2)集合{x|x<5，x∈N}中有5个元素．()(3)集合{(1,2)}和{x|x2－3x＋2＝0}表示同一个集合．()[解析](1)×.{x|x>1}表示由大于1的实数组成的集合，而0<1，所以(1)错误．(2)√.集合{x |x <5，x ∈N }表示小于5的自然数，为0,1,2,3,4，共5个，所以(2)正确．(3)×.集合{(1,2)}中只有一个元素为(1,2)，而{x |x 2－3x ＋2＝0}中有两个元素1和2，所以(3)错误．[答案] (1)× (2)√ (3)×2．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x －y ＝－3的解集是( ) 【导学号：60462015】A ．(－1,2)B ．(1，－2)C ．{(－1,2)}D ．{(1，－2)} C [由⎩⎨⎧ x ＋y ＝1x －y ＝－3解得⎩⎨⎧x ＝－1y ＝2，用列举法可表示为{(－1,2)}，故选C.] 3．不等式x －3<2且x ∈N ＋的解集用列举法可表示为( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}B [由x －3<2得x <5，又x ∈N ＋所以x ＝1,2,3,4.用列举法表示为{1,2,3,4}，故选B.]4．不等式4x －5<7的解集为________．{x |x <3} [由4x －5<7解得x <3，所以可表示为{x |x <3}．][合作探究·攻重难] 用列举法表示集合(1)36与60的公约数组成的集合；(2)方程(x －4)2(x －2)＝0的根组成的集合；(3)一次函数y ＝x －1与y ＝－23x ＋43的图象的交点组成的集合．[思路探究] (1)(2)可直接先求相应元素，然后用列举法表示．(3)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝－23x ＋43→求方程组的解→写出交点坐标→用集合表示. [解] (1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合为{1,2,3,4,6,12}． (2)方程(x －4)2(x －2)＝0的根是4或2，所求集合为{4,2}．(3)方程组⎩⎨⎧ x －y ＝1，2x ＋3y ＝4的解是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝75，y ＝25，所求集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎪⎫75，25. [规律方法] 使用列举法表示集合时，需要注意以下几点1．用列举法书写集合时，先应明确集合中的元素是什么．如本题(3)是点集{(x ，y )}，而非数集{x ，y }．集合的所有元素用“{ }”括起来，元素间用分隔号“，”．2．元素不重复，元素无顺序，所以本题(2)中，{4,4,2}为错误表示．3．对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号．4．适用条件：有限集或元素间存在明显规律的无限集．需要说明的是，对于有限集，由于元素的无序性，如集合{1,2,3,4}与{2,1,4,3}表示同一集合，但对于具有一定规律的无限集{1,2,3,4，…}，就不能写成{2,1,4,3，…}．[跟踪训练]1．用列举法表示下列集合：【导学号：60462016】(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x 2＝2x 的所有实数解组成的集合；(3)直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点所组成的集合．[解] (1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是 {0,2,4,6,8,10}．(2)方程x 2＝2x 的解是x ＝0或x ＝2，所以方程的解组成的集合为{0,2}．(3)将x ＝0代入y ＝2x ＋1，得y ＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}.用描述法表示集合(1)小于100的所有非负整数的集合．(2)数轴上与原点的距离大于6的点的集合．(3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合(4)方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝2的解的集合． (5)被5除余3的所有整数组成的集合．(6)不等式3x －6≤2x ＋7的解组成的集合．[思路探究] 先分析集合中元素的特征，再分析元素满足的条件，最后根据要求写出集合．[解] (1)小于100的所有非负整数的集合，用描述法表示为{x |0≤x <100，x ∈Z }．(2)数轴上与原点的距离大于6的点的集合，用描述法表示为{x ||x |>6}．(3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合，用描述法表示为{(x ，y )|xy <0}．(4)方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝2的解的集合，用描述法表示为 ⎩⎪⎨⎪⎧ (x ，y )⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫⎩⎨⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ (x ，y )⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝0. (5)被5除余3的所有整数组成的集合为{x |x ＝5k ＋3，k ∈Z }．(6)解不等式3x －6≤2x ＋7得x ≤13，所以不等式3x －6≤2x ＋7的解组成的集合为{x |x ≤13}．[规律方法] 利用描述法表示集合应关注五点1．写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x ∈R |x <1}不能写成{x <1}．2．所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x ∈Z |x ＝2k }，k ∈Z ，这种表达方式就不符合要求，需将k ∈Z 也写进花括号内，即{x ∈Z |x ＝2k ，k ∈Z }．3．不能出现未被说明的字母．4．在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如，方程x 2－2x ＋1＝0的实数解集可表示为{x ∈R |x 2－2x ＋1＝0}，也可写成{x |x 2－2x ＋1＝0}．5．在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如{直角三角形}，{自然数}等．[跟踪训练]2．已知A ＝{x |3－2x >0}，则有( )【导学号：60462017】A ．3∈AB ．1∈AC ．32∈AD ．0∉AB [A ＝{x |3－2x >0}＝{x |x <32}，∴1∈A .]3．集合{2,4,6,8,10,12}用描述法表示为________． [答案] {x |x ＝2n ，n ∈N ＋，且n ≤6}列举法与描述法的灵活应用 [1．集合{x ||x |<2，x ∈Z }用列举法如何表示？提示：{－1,0,1}．2．集合{(x ，y )|y ＝x ＋1}与集合{(x ，y )|y ＝2x ＋1}中的元素分别是什么？这两个集合有公共元素吗？如果有，用适当的方法表示它们的公共元素所组成的集合，如果没有，请说明理由．提示：集合{(x ，y )|y ＝x ＋1}中的元素是直线y ＝x ＋1上所有的点；集合{(x ，y )|y ＝2x ＋1}中的元素是直线y ＝2x ＋1上所有的点，它们的公共元素是两直线的交点，由⎩⎨⎧ y ＝x ＋1，y ＝2x ＋1，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1，即它们的公共元素为(0,1)，用集合可表示为{(0,1)}．3．设集合A ＝{x |ax 2＋x ＋1＝0}，集合A 中的元素是什么？提示：集合A 中的元素是方程ax 2＋x ＋1＝0的解．集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}，若集合A 中只有一个元素，求实数k 的值组成的集合．[思路探究] 明确集合A 的含义→对实数k 加以讨论→求出实数k 的值→用集合表示[解](1)当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝2，满足题意；(2)当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0只有一个实数根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}，满足题意．综上所述，k＝0或k＝1，故实数k的值组成的集合为{0,1}．母题探究：(变条件)若将本例中的条件“只有一个元素”换成“至多有一个元素”，求相应问题．[解]集合A至多有一个元素，即方程kx2－8x＋16＝0只有一个实数根或无实数根．∴k＝0或Δ＝64－64k≤0，解得k＝0或k≥1.故所求k的值组成的集合是{k|k≥1或k＝0}．[规律方法]识别集合含义的两个步骤1．一看代表元素：例如{x|p(x)}表示数集，{(x，y)|y＝p(x)}表示点集．2．二看条件：既看代表元素满足什么条件(公共特性)．[跟踪训练]4．选择适当的方法表示下列集合．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合．(2)大于1且小于7的有理数．(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．[解](1)方程x(x2－2x－3)＝0的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3)，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}．(2)由于大于1且小于7的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|1<x<7}．(3)用描述法表示该集合为M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．[当堂达标·固双基]1．用列举法表示大于2且小于5的自然数组成的集合应为()A ．{x |2<x <5，x ∈N }B ．A ＝{2,3,4,5}C ．{2<x <5}D ．{3,4}D [大于2且小于5的自然数为3和4，所以用列举法表示其组成的集合为{3,4}．]2．下列集合表示的内容中，不同于另外三个的是( )【导学号：60462018】A ．{x |x ＝1}B ．{y |(y －1)2＝0}C ．{x |x －1＝0}D ．{x ＝1}D [选项A 、B 、C 都表示用描述法表示集合，集合中的元素是1，而选项D 中元素为等式x ＝1.]3．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示B ＝________. {4,9,16} [由题意知，A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，∴B ＝{4,9,16}．]4．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋a ＝0}，若4∈A ，则集合A 用列举法表示为________．{－1,4} [∵4∈A ，∴16－12＋a ＝0，∴a ＝－4，∴A ＝{x |x 2－3x －4＝0}＝{－1,4}．]5．用适当的方法表示下列集合：【导学号：60462019】(1)方程组⎩⎨⎧ 2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8的解集； (2)所有的正方形；(3)抛物线y ＝x 2上的所有点组成的集合．[解] (1)解方程组⎩⎨⎧ 2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8，得⎩⎨⎧ x ＝4，y ＝－2，故解集为{(4，－2)}． (2)集合用描述法表示为{x |x 是正方形}，简写为{正方形}．(3)集合用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x 2}．。

第一章 §1 1.1 第2课时集合的表示

第2课时集合的表示学习目标 1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用.2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．知识点一列举法把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{}”内表示集合的方法叫作列举法．思考一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？答案不需要，集合元素具有无序性．知识点二描述法通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法．一般可将集合表示为{x及x的范围|x 满足的条件}，即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征．思考不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？答案元素的共同特征为x∈R，且x<5.知识点三有限集、无限集、空集含有有限个元素的集合叫作有限集；含有无限个元素的集合叫作无限集；不含任何元素的集合叫作空集，记作∅.知识点四区间1．区间概念(a，b为实数，且a<b)定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a<x<b}开区间(a，b){x|a≤x<b}半开半闭区间[a，b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a，b]2.其他区间的表示定义R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}区间(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)思考区间能表示空集吗？答案不能，因为区间[a，b]((a，b))中a<b.1．由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．(×)2．集合{(1,2)}中的元素是1和2.(×)3．集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(√)4．{x|x>1}与{y|y>1}是不同的集合．(×)一、用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合；(3)一次函数y＝2x＋1的图象与y轴的交点所组成的集合；(4)由所有正整数构成的集合．解(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．(2)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0,2}．(3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}．(4)正整数有1,2,3，…，所求集合为{1,2,3，…}．(学生留)反思感悟用列举法表示集合应注意的两点(1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素．(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素．跟踪训练1用列举法表示下列给定的集合：(1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解组成的集合；(2)“Welcome”中的所有字母构成的集合；(3)2022年冬奥会的主办城市组成的集合；(4)函数y＝2x－1的图象与坐标轴的交点组成的集合．解(1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解为1和2，因此可以用列举法表示为{1,2}．(2)由于“Welcome ”中包含的字母有W ，e ，l ，c ，o ，m ，共6个元素，因此可以用列举法表示为{W ，e ，l ，c ，o ，m}．(3)北京、张家口同为2022年冬奥会主办城市，因此可以用列举法表示为{北京，张家口}． (4)函数y ＝2x －1的图象与x 轴的交点为⎝⎛⎭⎫12，0，与y 轴的交点为(0，－1)，因此可以用列举法表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫(0，－1)，⎝⎛⎭⎫12，0.二、用描述法表示集合例2 用描述法表示下列集合： (1)使y ＝1x －6有意义的实数x 的集合； (2)坐标平面上第一、三象限内点的集合；(3)函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象上所有点的集合； (4)方程x 2＋(m ＋2)x ＋m ＋1＝0(m ∈Z )的解组成的集合．解 (1)要使y ＝1x －6有意义，则x －6≠0，即x ≠6，故满足题意的实数x 的集合是{x ∈R |x ≠6}．(2)第一、三象限内点的特征是横、纵坐标符号相同，因此满足题意的点的集合是{(x ，y )|xy >0，x ∈R ，y ∈R }．(3)满足题意的点的集合是{(x ，y )|y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，x ∈R }． (4)方程的解组成的集合是{x |x 2＋(m ＋2)x ＋m ＋1＝0，m ∈Z ，x ∈R }． (学生)反思感悟利用描述法表示集合应关注五点(1)写清楚该集合的代表元素．例如，集合{x ∈R |x <1}不能写成{x <1}． (2)所有描述的内容都要写在花括号内． (3)不能出现未被说明的字母．(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写． (5)在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素．如{直角三角形}，{自然数}等．跟踪训练2 用描述法表示下列集合： (1)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0的解集； (2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．解 (1)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0可化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，解得x ＝2，y ＝－3. 所以方程的解集为{(x ，y )|x ＝2，y ＝－3}．(2)坐标轴上的点(x ，y )的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy ＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x ，y )|xy ＝0}．三、集合表示法的综合应用例3 选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是有限集，哪些是无限集： (1)大于1且小于70的正整数构成的集合； (2)方程x 2－22x ＋2＝0的实数解构成的集合；(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8的解集．解 (1)设大于1且小于70的正整数构成的集合为A ，则集合A 中有68个元素，是有限集，用描述法表示为A ＝{x ∈N |1<x <70}．(2)设方程x 2－22x ＋2＝0的实数解构成的集合为B ，因为Δ＝8－8＝0，所以该方程有2个相等的实数解，即集合B 中存在1个元素，则B 是有限集．用描述法表示为B ＝{x |x 2－22x ＋2＝0}．(3)由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，故解集可用描述法表示为⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＝4，y ＝－2，也可用列举法表示为{(4，－2)}，是有限集．反思感悟 (1)如果集合中的元素比较少或所含元素不易表述，宜用列举法． (2)如果集合中的元素比较多或有无限个元素，宜用描述法．跟踪训练3 用适当的方法表示下列集合： (1)36与60的公约数组成的集合；(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； (3)不等式x －2>6的解构成的集合；(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．解 (1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合为{1,2,3,4,6,12}．(2){x |x ＝2n ＋1且x <1 000，n ∈N }． (3){x |x >8}． (4){1,2,3,4,5,6}．1．用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为( ) A ．{1,1} B ．{1}C ．{x ＝1}D ．{x 2－2x ＋1＝0}答案 B解析方程x 2－2x ＋1＝0有两个相等的实数解1，根据集合元素的互异性知B 正确． 2．下列四个集合中，是空集的是( ) A ．{0}B ．{x |x >8或x <5}C ．{x ∈R |x 2＋1＝0}D ．{x ∈N |3.5<x <4.5}答案 C解析选项A ，B ，D 都含有元素，而选项C 中无元素，故选C. 3．集合{x ∈N ＋|x <5}的另一种表示法是( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{0,1,2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5}答案 B解析 N ＋是正整数组成的集合．4．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________________________．答案 {x |x ＝2n ，n ∈N ＋}解析正整数中所有的偶数均能被2整除．5．用列举法表示集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ∈Z ，86－x ∈N ＝________.答案 {5,4,2，－2} 解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ，∴6－x ∈{1,2,4,8}，此时x ∈{5,4,2，－2}，即A ＝{5,4,2，－2}．1．知识清单：(1)用列举法和描述法表示集合．(2)两种表示法的综合应用．2．方法归纳：等价转化．3．常见误区：点集与数集的区别．1．集合{2,4,6,8,10}用描述法表示出来应是()A．{x|1<x<10}B．{x|2≤x≤10}C．{x|x≤10，x∈N}D．{x|x＝2n，n∈N,1≤n≤5}答案 D解析集合{2,4,6,8,10}用描述法表示出来应是{x|x＝2n，n∈N,1≤n≤5}，故选D.2．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．－2∈A B．1∉A C．－3∈A D．0∈A答案 D解析∵0>－1，故0∈A，选D.3．已知集合M＝{y|y＝x2}，用自然语言描述M应为()A．满足y＝x2的所有函数值y组成的集合B．满足y＝x2的所有自变量x的取值组成的集合C．函数y＝x2图象上的所有点组成的集合D．以上均不对答案 A解析由于集合M＝{y|y＝x2}的代表元素是y，而y为函数y＝x2的函数值，则M为满足y＝x2的所有函数值y组成的集合．4．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{x|x2＝1}C．{1} D．{y|(y－1)2＝0}答案 B解析{x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，故选B.5．(多选)下列结论不正确的是()A ．集合{x ∈R |x 2＝1}中有两个元素B ．集合{0}中没有元素 C.13∈{x |x <23}D ．{1,2}与{2,1}是不同的集合答案 BCD解析 {x ∈R |x 2＝1}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x |x <23}＝{x |x <12}，13>12，13∉{x |x <23}；根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合．6．已知集合A ＝{x | 3x －7<0，x ∈N ＋}，用列举法表示集合A ＝__________ 答案 {1,2}解析因为A ＝{x |3x －7<0，x ∈N ＋}，所以A ＝{1,2}．7．已知集合A ＝{x |2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________________．答案 {a |a ≤－2} 解析 ∵1∉{x |2x ＋a >0}， ∴2×1＋a ≤0，即a ≤－2. 8．下列六种表示方法： ①{x ＝1，y ＝4}；②⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝4； ③{1,4}； ④(1,4)； ⑤{(1,4)}；⑥{x ，y |x ＝1或y ＝4}．其中，能表示“一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋6的图象的交点组成的集合”的是________(把所有正确答案的序号填在横线上)．答案 ②⑤9．用适当的方法表示下列集合： (1)一年中有31天的月份的全体； (2)大于－3.5小于12.8的整数的全体； (3)梯形的全体构成的集合； (4)所有能被3整除的数的集合； (5)方程(x －1)(x －2)＝0的解集；(6)不等式2x －1>5的解集．解 (1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}． (2){－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}． (3){a |a 是梯形}或{梯形}． (4){x |x ＝3n ，n ∈Z }． (5){1,2}． (6){x |x >3}．10．设y ＝x 2－ax ＋b ，A ＝{x |y －x ＝0}，B ＝{x |y －ax ＝0}，若A ＝{－3,1}，试用列举法表示集合B .解集合A 中的方程为x 2－ax ＋b －x ＝0，整理得x 2－(a ＋1)x ＋b ＝0. 因为A ＝{－3,1}，所以方程x 2－(a ＋1)x ＋b ＝0的两根为－3,1.由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧ －3＋1＝a ＋1，－3×1＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－3.所以集合B 中的方程为x 2＋6x －3＝0，解得x ＝－3±23，所以B ＝{－3－23，－3＋23}．11．已知P ＝{x |2<x ≤k ，x ∈N }，若集合P 中恰有4个元素，则( ) A ．6<k <7 B ．6≤k <7 C ．5<k <6 D ．5≤k <6答案 B解析 ∵P ＝{x |2<x ≤k ，x ∈N }，且集合P 中恰有4个元素， ∴P ＝{3,4,5,6}，∴6≤k <7.12．(多选)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素可以为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 答案 ABCD解析 1,2,3与4,5分别相加可得5,6,6,7,7,8，根据集合中元素的互异性可得集合M 中有4个元素．13．已知集合M ＝{x |x ＝3n ，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝3n ＋1，n ∈Z }，P ＝{x |x ＝3n －1，n ∈Z }，且a ∈M ，b ∈N ，c ∈P ，若d ＝a －b ＋c ，则( ) A ．d ∈M B ．d ∈N C ．d ∈P D ．d ∈M 且d ∈N答案 B解析由题意，设a ＝3k ，k ∈Z ，b ＝3y ＋1，y ∈Z ，c ＝3m －1，m ∈Z ，则d ＝3k －(3y ＋1)＋3m －1＝3(k －y ＋m )－2，令t ＝k －y ＋m ，则t ∈Z ，则d ＝3t －2＝3t －3＋1＝3(t －1)＋1，t ∈Z ，则d ∈N ，故选B.14．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A ＝ {－1,1,2}________(填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集________．(答案不唯一) 答案不是 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12解析由于2的倒数12不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集．若一个元素a ∈A ，则1a ∈A .若集合中有三个元素，故必有一个元素a ＝1a ，即a ＝±1，故可取的集合有⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，3，13等．15．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n ＝m ＋n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n ＝mn ，则在此定义下，集合M ＝{(a ，b )|a ※b ＝16}中的元素个数是( ) A ．18 B ．17 C ．16 D ．15答案 B解析因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M 中的元素是有序数对(a ，b )，所以集合M 中的元素共有17个，故选B.16．设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ∈N ，62＋x ∈N .(1)试判断元素1和2与集合B 的关系； (2)用列举法表示集合B .解 (1)当x ＝1时，62＋1＝2∈N ；当x ＝2时，62＋2＝32∉N ，所以1∈B ,2∉B .(2)因为62＋x ∈N ，x ∈N ，所以2＋x 只能取2,3,6，所以x 只能取0,1,4，所以B ＝{0,1,4}．。

1.1.1.2集合的表示

2
素之积为_________.
3.已知f(x)=x2-ax+b(a,b∈R),A={x∈R|f(x)-x=0},B={x∈R|
f(x)-ax=0},若A={1,-3},试用列举法表示集合B.
【解题指南】1.转化为一元二次方程有两个相等根的问题，但
要注意a=0的验证.
2.先求出a的值，再通过解方程 x2 19 x a 0，求出集合
a＝－3， b＝－3.
所以f(x)＝x2＋3x－3.f(x)－ax＝0，亦即x2＋6x－3＝0.
所以B＝{x∈R|x2＋6x－3＝0}＝－3－2 3，－3＋2 3 .
【规律总结】集合的两种表示法的应用要明确的三点
提醒:用描述法时要注意不能出现未被说明的字母,并且要准确使用“且”与“或”等.
(2)如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征?用集合怎样表示? 提示:①x∈R且x<5,用集合表示为{x∈R|x<5}, ②x∈R且|x|<2,用集合表示为{x∈R||x|<2}.
探究2:根据描述法的定义,当集合中的元素具备什么特征时使用描述法表示集合? 提示:当集合中的元素间具有共同特征并且能够描述出来时,一般会使用描述法表示集合.
(3)在(1),(2)的基础上,思考在什么情况下适宜用列举法表示集合? 提示:①集合中的元素较少,能够一一列举出来时,适合用列举法;②集合中的元素较多或无限多,但呈现一定的规律性时,也可以列举出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示.
【探究总结】 1.对列举法中“{ }”的说明 “{ }”表示“所有”“一切”“整体”的含义,所描述的内容都写在“{ }”内,使用时要注意不能重复表述,如{整数}表示所有整数组成的集合,而不能写成{整数集}.

必修一第一章--1.1.2-集合的表示方法

1．集合的表示方法课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的所有元素都______出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法一般地，如果在集合I 中，属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质p (x )，而不属于集合A 的元素都不具有性质p (x )，则性质p (x )叫做集合A 的一个__________．于是，集合A 可以用它的特征性质p (x )描述为____________，它表示集合A 是由集合I 中具有性质p (x )的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法．；一、选择题 1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为( ) A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4} C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5} 2．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( ) A ．方程y ＝2x －1 B ．点(x ，y ) C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合、 3．将集合⎩⎪⎨⎪⎧ x ，y |⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法，正确的是( )A ．{2,3}B ．{(2,3)}C ．{x ＝2，y ＝3}D ．(2,3) 4．用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为( ) A ．{1,1}B ．{1} C ．{x ＝1}D ．{x 2－2x ＋1＝0} 5．已知集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3}，则有( ) A ．－1∈A B ．0∈A ∈A D ．2∈A 6．集合{x |x ＝a |a |＋|b |b －c |c |，a ，b ，c ∈R }的列举法表示应该是( ) — A ．{－3，－1,1,3}B ．{1,3}C ．{－1,1,3}D ．{－题号 1 2 3 4 5 6答案 ~二、填空题7．用列举法表示集合A ＝{x |x ∈Z ，86－x∈N }＝____________.8．下列可以作为方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3x －y ＝－1的解集的是__________(填序号)． (1){x ＝1，y ＝2}； (2){1,2}；- (3){(1,2)}； (4){(x ，y )|x ＝1或y ＝2}；(5){(x ，y )|x ＝1且y ＝2}；(6){(x ，y )|(x －1)2＋(y －2)2＝0}．9．已知a ∈Z ，A ＝{(x ，y )|ax －y ≤3}且(2,1)∈A ，(1，－4)∉A ，则满足条件的a 的值为________．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1000的奇数构成的集合；③不等式x －2>6的解的集合；④大于且不大于6的自然数的全体构成的集合．！！11．用描述法表示下列集合：(1)所有正偶数组成的集合；(2)方程x 2＋2＝0的解的集合；(3)不等式4x －6<5的解集；(4)函数y ＝2x ＋3的图象上的点集．…能力提升12．已知集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是( ) A ．x 0∈N B ．x 0∉N！ C ．x 0∈N 或x 0∉N D ．不能确定13．对于a ，b ∈N ＋，现规定：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b a 与b 的奇偶性相同a ×b a 与b 的奇偶性不同.集合M ＝{(a ，b )|a *b ＝36，a ，b ∈N ＋}(1)用列举法表示a ，b 奇偶性不同时的集合M ；(2)当a 与b 的奇偶性相同时集合M 中共有多少个元素。

1.1.2 集合的表示方法

A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}， B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1} B 的元素个数是 3 故选 C．
4．已知集合 A＝{x|51－2x∈N，x∈N}，则用列举法表示为________．
解析：根据题意，5－x 应该是 12 的因数，故其可能的取值为 1,2,3,4,6,12，从而可得到对应 x 的值为 4,3,2,1，－1，－7.因为 x∈N，所以 x 的值为 4,3,2,1.
练习：已知集合 A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中 a∈R．
（1）1 是 A 中的一个元素，用列举法表示 A；
【解答】解：（1）∵1 是 A 的元素，∴1 是方程 ax2+2x+1=0 的一个根，
（2）若 A 中有且仅有一个元素，求实∴a数+2+1a=0的，组即 a成=﹣的3，集合 B；
（3）若 A 中至多有一个元素，试求此a时的A取={x值|﹣范3x2围+2x．+1=0}．
解：(1)用列举法表示为{3，－3}，用描述法表示为{x|x2－9＝0}．集合中有 2 个元素，是有限集．
(2)用列举法表示为{1,3,5,7,9}，用描述法表示为{x|x＝2k－1，k∈N＋且 1≤k≤5}．集合中有 5 个元素，是有限集．
(3)用描述法表示为{x|x>5}．集合中有无数个元素，是无限集． (4)用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}．抛物线上的点有无数个，因此该集合是无限集． (5)方程 x2＋x＋1＝0 无实数解，故该方程的解集为∅，是有限集．
（3）若 A≠∅ ，求实数 a 的取值范围．
（2）当 a=0 时，A={x|ax2﹣3x+2=0}={x|﹣3x+2=0}={ }．满足条件．只有一个元素，当 a≠0 时，若 A 是只有一个元素的集合，判别式△=9﹣8a=0，解得 a= ，此时

新课标人教版高中数学必修1教学课件：1.1.1.2 集合的表示

必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
(2)描述法的语言形式主要有两种：文字语言和符号语言，如表示直角坐标轴上的点的集合．文字语言形式：{点 P|P 是直角坐标轴上的点}；符号语言：{(x，y)|xy＝0}． (3)使用描述法时，还应注意以下几点： ①写清集合中元素的代号，如实数或实数对； ②说明该集合中元素具有的性质，如方程、不等式、函数或几何图形等； ③不能出现未被说明的字母； ④所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的语句力求简明、确切．
(3)由2－x＞6得x＜－4，
所以不等式2－x＞6的解的集合为{x|x＜－4}；
(4)绝对值小于3的整数有±2，±1,0，所以绝对值小于3的整数的集合为{－2，－1,0,1,2}
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
[题后感悟] (1)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的类型，是数集、点集还是其他的类型．描述法多用于元素个数无限的集合．
∴Δa≠＝04，－4a≤0，或 a＝0. ∴a≥1 或 a＝0.∴当 a≥1 或 a＝0 时，A 中至多有一个元素．
必修1 第一章集合与函数的概念
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1．正确认识列举法表示集合 (1)对于元素个数确定的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法． (2)用列举法时要注意：①元素之间用“，”而不是用“、”隔开； ②元素不能重复；③不考虑元素顺序．
必修1 第一章集合与函数的概念
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◎下列说法：
(1)集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；
(2)实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或{R}；
(3)方程组xx－＋yy＝＝－3 1 的解集为{x＝1，y＝2}．

高一数学新人教B版必修1教学课件：第1章集合 1.1.2 集合的表示方法.ppt

• 1．表示集合的方法常用___描__述__法_、___列__举__法_、____维__恩__图__法． • 2．把集合中元素的___公__共__属__性_描述出来，写在大括号内表示集合的方法叫描
述法．描述法有两种形式： • (1)一般形式：{x∈A|p(x)}．例如：不大于100的自然数构成的集合可表示为
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． • (2)方程x2＝x的实数根为0,1，设方程x2＝x的所有实数根构成的集合为B，则B
＝{0,1}． • (3)设由1～20的所有质数构成的集合为C，则C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．
『规律方法』对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法．应用列举法时要注意：①元素之间用“，” 而不是用“、”隔开；②元素不能重复．
• 3．如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个__________．于是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I|p(x)}．它表示特集征合性A质是由集合I 中具有性质p(x)的所有元素构成的．
A．0∈A
B．2∉A
C．－2∈A
D．0∉A
• [解析] ∵A＝{x|x(x－2)＝0}＝{0,2}，∴0∈A,2∈A，－2∉A，故选A．
3．直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合为@ziyuanku (
A．{0,1}
B．{(0,1)}
C．{－12，0}
D．{(－12，0)}
[解析] 由xy＝＝02x＋1 ，得xy＝＝01 ，故选 B．
(2)解方程组2x－x＋y＝y＝18 ，得xy＝＝32 .

高中数学集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1第2课时集合的表示方法课件新人教B版必修第一册

③将 x＝0 代入 y＝2x＋1，得 y＝1，即交点是(0,1)，故两直线的交点组成的集合是{(0,1)}．
④解方程组xx＋－yy＝＝－ 1，1，得xy＝＝01， . ∴用列举法表示方程组xx＋－yy＝＝1－，1 的解集为{(0,1)}．
用列举法表示集合的 3 个步骤 (1)求出集合的元素． (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用花括号括起来．
{1,2,3,4} [∵x－2＜3，∴x＜5.又 x∈N*，∴x＝1,2,3,4，故可表示为{1,2,3,4}．]
2．描述法一般地，如果属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有这个性质，则性质 p(x)称为集合 A 的一个特征性质．此时，集合 A 可以用它的特征性质 p(x) 表示为 {x|p(x)} ．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法．
[跟进训练] 2．用描述法表示下列集合： (1)方程 x2＋y2－4x＋6y＋13＝0 的解集； (2)二次函数 y＝x2－10 图像上的所有点组成的集合．
[解] (1)方程 x2＋y2－4x＋6y＋13＝0 可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝ 0，解得 x＝2，y＝－3，
所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．
A [若 x＝2，则 x－1＝1＜ 2，所以 2∈M；若 x＝－2，则 x－1＝－3＜ 2，所以－2∈M.故选 A．]
1234 5
3．已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素
的个数是( )
A．1
B．3
C．5
D．9
C [x－y∈{－2，－1,0,1,2}．]

2021_2022学年新教材高中数学1.1.1第2课时集合的表示方法课件新人教B版必修第一册

自然数集N可以表示为{0,1,2,3,…},称为尾端省略列举.
(6)这里集合的“{ }”已包含“所有”的意思.例如:{整数},即代表整数集Z,所
以不能写成{全体整数}.
微思考
用列举法可以表示无限集吗?
提示可以.但构成集合的元素必须具有明显的规律,并且表示时要把元素
间的规律呈现清楚,如正整数集N+可表示为{1,2,3,4,5,6,…}.
②{y|y=x2+1}中的代表元素是y(二次函数y=x2+1中的因变量),表示的是该函数
的函数值构成的集合.由图易知(图略),y≥1,该集合就是{y|y≥1}.
③{(x,y)|y=x2+1}中的代表元素是(x,y),该集合可以理解为是满足y=x2+1的有序
实数对(x,y)的集合,也可以认为是坐标平面内满足y=x2+1的点(x,y)构成的集合.
系数的取值进行分类讨论,确定方程的根的情况,进而求得结果.需特别关
注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用.
延伸探究(1)本例中,若集合A中含有2个元素,试求k的取值集合.
(2)本例中,若集合A中至多有一个元素,试求k的取值集合.
≠ 0,
解 (1)由题意得
= (-8)2 -4 × × 16 > 0,
2021
第一章
第2课时集合的表示方法
内
容
索
引
01
课前篇自主预习
02
课堂篇探究学习
课标阐释
1.掌握集合的两种表示方法——列举法和描述法.(数学抽象)
2.能够利用集合的两种表示方法表示一些简单的集合.(直观想象)
3.理解集合的特征性质,会用集合的特征性质描述一些集合,如数集、解集

原创1：1.1.1 第2课时集合的表示

{a,b, c,}
元素放在大括号内相邻元素之间用逗号隔开
0011
用列举法表示下列集合： (1)有两个元素0和1组成的集合. {0,1} (2)24的所有正因数组成的集合. {1,2,3,4,6,8,12,24} (3)中国古典长篇小说四大名著组成的集合. {《西游记》,《红楼梦》,《水浒传》,《三国演义》} (4)不大于100的自然数组成的集合. {0,1,2,3,···,100} (5)自然数集N. {0,1,2,3,···,n,···}
01
2.无限集有时也可用列举法表示.例如，自然数集N可表示为：{0，1， 2，3，...，n，...} 3.值得注意的是，只含一个元素的集合{a}也是一个集合，要将它与它的元素a加以区别，事实上：a∈{a}.
02
以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ (1)满足x>3的所有数组成的集合A； (2)所有有理数组成的集合Q.

03
区间还可以用数轴形象的表示.例如，区间[-2，1）可用下图表示，注意图中-2处的点是实心点，而1处的点是空心点.
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
如果用“+∞”表示“正无穷大”，用“-∞”表示“负无穷大”，则：实数集R可表示为区间(-∞, +∞) ；集合{x|x≥a} 可表示为区间[a, +∞)；集合{x|x>a}可表示为区间__(a_,_+__∞_)_；集合{x|x≤a}可表示为区间__(_-_∞_,a_]__；集合{x|x<a}可表示为区间__(_-∞__,a_)__.
(3) x | x2 2 .{ 2， − 2}
2.用区间表示下列集合：
（1）x | 1 x 3；[-1,3]（2）x | 0＜x 1；(0,1] （3）x | 2 x＜5；[2,5) （4）x | 0＜x＜2； (0,2) （5）x | x＜3；(-∞,3) （6）x | x 2. [2,+∞)

1-2集合的概念

什么叫元素？
集合里的每一个个体，称为集合的元素。例如：（1）{铅笔，小刀，橡皮，尺子，水笔}中的元素就

是铅笔，小刀，橡皮，尺子，水笔。（2）{张三，李四，王五，…}中的元素就是张三，李四，王五，…。（3）{1号台，2号台，3号台，…，30号台}中的元素是每一张台。（4）{0，1，2，3，…，100}中的元素是100以内每一个自然数0，1，2，3， … 。（5）{x|x<0}中的元素是每一个负数。
练习1.1.1

ห้องสมุดไป่ตู้
1.用符号∈或填空（1）-3___N; 0.5___N; 3____N (2)1.5____Z; -5___Z; 3____Z (3)-0.2___Q; ____Q; 7.21___Q (4)1.5____R; -1.2___R; ____R 2.指出下列集合中，哪个是空集？（1）方程x2+1=0的解集（2）方程x+2=2的解
第二节集合的表示方法
集合有两种表示方法：列举法和描述法一.什么叫列举法？将集合的元素一一列出，用逗号分隔，写在{ } 内。例（1）5以内的整数{1，2，3，4，5} （2）{张三，李四，王五} （3）方程x2=1的解：{-1,1}或者{1，-1} （4）100以内的自然数集：
{0，1，2，…，100}
第一节集合的概念
1.1.1什么叫集合？将同一类事物放在一起，并用花括号{ }括起来，就叫做集合。例如（1）{铅笔，小刀，橡皮，尺子，水笔}是学生常用文具集合。（2）{张三，李四，王五，…}是信息班同学的集合。（3）{1号台，2号台，3号台，…，30号台}是某班学生的台的集合。（4）{0，1，2，3，…100}是100以内自然数集合。（5）{x|x<0}是负数集合。