13.2第一课时：1、全等三角形
13.2 三角形全等的判定-边角边 教案
13.2 三角形全等的判定-边角边教案教学目标：（1）知识与技能：掌握基本事实“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，并会利用这一基本事实进行证明.（2）过程与方法：通过分析两边及一角的位置关系，感受数学的分类思想；通过合情推理以及逻辑推理相结合的方法，掌握这一基本事实；通过分析实际例子，感受数学的几何直观，慢慢掌握逻辑推理证明过程.（3）情感态度价值观：培养探究数学问题的兴趣，激发对于数学研究的好奇心.在探索过程中，体会小组互助合作的乐趣教学重难点：三角形全等条件的探索过程.教学过程：问题：已知两个三角形的两边及其中一个角相等，有几种不同的情况？根据学生的归纳得出两种不同情况：从刚才画图的过程中，可以归纳出今天的判定方法：如果两个三角形有两边和他们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（可以简写成“S.A.S.”或“边角边”）.用数学语言表述如下：在ABC ∆和'''C B A ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=___________________BC AB _______≅∆∴ABC【答案】A B ''B B 'B C ''A B C '''∆在老师的指导下，学生进行填空.并且老师在学生总结下将主要内容板书在黑板上.利用“边角边”判断ABC ∆与DEF ∆是否全等，（1）（2）（3）【答案】（1）×（2）√（3）×让学生快速判断这三组三角形是否全等，加深学生对于夹角的理解例1：如图,已知线段AC.BD 相交于点E ,AE =DE ，BE =CE .求证: △ABE ≌△DCE解：在△ABE 与△DCE 中,∵AE =DE （已知），∠AEB = ∠DEC （对顶角相等），BE =CE （已知）,∴△ABE ≌△DCE (S.A.S.)教师给学生分析完后板书这道题的解题格式已知：如图，点E.F 在BC 上，C B ∠=∠，BE =CF ，AB =DC ，求证：D A ∠=∠例2：如图，有—池塘，要测池塘两端A.B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC 并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE 的长就是A.B的距离，为什么?证明：在△ABC和△DEC中AC=DC（已知）∵∠ACB=∠DCE(对顶角）BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC(S.A.S.)∴AB=DE教师在学生做的过程中巡视学生做题情况，并在学生做完后让一个学生展示他的作业。
2024八年级数学上册第十三章全等三角形13.2全等图形课件新版冀教版
1. 应用全等三角形的性质时，要先确定两个条件：
(1)两个三角形全等；
(2)找对应元素.
2. 全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用
依据.
感悟新知
知3－练
例3 [ 月考·沧州] 如图 13-2-2，已知△ ABC ≌△ DEB， 点 E 在 AB 上， DE 与 AC 相交于点 F，若 DE=11.3， BC=6，∠ D=30°，∠ C=70° . (1)求线段 AE 的长； (2)求∠ DBC 的度数．
特别解读 全等三角形是特殊的全等图形，全等三角
形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全 相同，叠放在一起是否完全重合，与它们的位 置无关.
感悟新知
3. 确定全等三角形中对应元素的方法
知2－讲
(1)对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
(2)对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
∴ቊ∠
AB=DE， BC=EF， AC=DF， A= ∠ D， ∠ B= ∠ E， ∠ C= ∠
F.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
2. 拓展 全等三角形的对应元素相等 . 全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应
边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面 积等 .
感悟新知
特别解读
知3－讲
∠ C=70° ，
∴∠ BAC= ∠ D=30° ， ∠ DBE= ∠ C=70° ，
∴∠ ABC=180°－∠ A－∠ C=
180°－30°－70° =80° ，
∴∠ DBC= ∠ ABC－∠ DBE=80°－70° =10° .
感悟新知
3-1.如图，△ ABC ≌△ ADE，∠ B=10 °，
13.2.1全等三角形及全等三角形的判定条件
提示：同学们可以结合
30°50°30° B
图形旋转的性质和全等 三角形的性质加以思考！
40°
C D
E
如图，△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，请 求出△ACE中各角的大小。
解：∵ △ABD≌△ACE，
∴∠AEC= ∠ADB=1000 ， ∠C= ∠B=300， 又∵∠A+∠AEC+∠C=180° ∴∠A=1800∠AEC- ∠C =1800-1000-300=500
A
E B D C
全等三角形的判定条件
我们知道：若两个三角形的三条边与三个角都分别对 应相等，那么这两个三角形一定可以互相重合，即全等。
从刚刚的复习可以知道，六个元素（三条边、三个角）都要对应相等 ，两个三角形才会全等。能否再减少一些条件,找到更为简便的判定三角形 全等的方法？
思考：对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中
活动探究：请同桌分别画出一个三角形，使得它们有两个角 （ 45°， 60° ）或两条边（3cm ， 5cm ）或一角一边分别
对应相等（ 30°， 4cm ） ，观察所画的两个三角形能完全重 合（全等）吗？
问题：如果有两组元素对应相等，两个三角形一定全等吗？
小结：有两组元素对应相等，这两个三角形也不一定全等。
第13章
13.2.1
全等三角形
全等三角形 及全等三角形的判定条件
全等三角形
完成教材59页的“做一做”
一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形完全重合.
•能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 D A
B C
记作： △ABC ≌△DEF
F E 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
13.2三角形全等的判定(HL)教案
13.2 全等三角形的判定6.斜边直角边教学目标1.知识与技能：通过学生画图探究，自己归纳出“HL”的全等判别法，通过推理论证，用己有的知识推出结论的正确。
2.数学思考：使学生经历作图，比较，证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力。
3.解决问题：掌握直角三角形全等的“HL”的条件，并能利用这些条件判别两个直角三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
4.情感态度与价值观：通过探究，体验数学模型与实际生活中的问题之间的联系，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性．学习目标1.掌握斜边直角边判定方法，并会用自然语言和符号语言表述。
2.会用斜边直角边定理判定两个直角三角形全等。
重点难点重点：直角三角形全等的“HL”正确的灵活运用。
难点：直角三角形全等的判定定的探索过程。
教学准备圆规直尺教学过程一、回顾与思考我们已经知道，对于两个三角形，如果有边边角（SSA）对应相等，不能保证两个三角形全等，如图△ABC和△ABD，有AC=AD，AB是公共边，∠B是公共角。
满足“SSA”的条件，显然它们不全等。
但两个三角形在满足了两边一对角对应相等的条件下，有全等的时候吗？那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？二、实践与探索如图已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形。
步骤：1．画一线段AB，使它等于2cm；2．画∠MAB＝90°；3．以点B为圆心，以3cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；4．连结BC．△ABC即为所求．Ａ把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？换两条线段，试试看，是否有同样的结论？在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′。
13.2三角形全等的判定
复习练习：全等三角形的性质
若△AOC≌△BOD， 对应边: AC= BD ， AO= BO ， CO= DO ， 对应角有: ∠A= ∠B ， ∠C= ∠D ， ∠AOC= ∠BOD ;
A O B
D
C
做一做 第59页
• 学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这 两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上， 有刻度尺和量角器，你能帮小明想个办法吗？
30º 6cm
失 败
30º 6cm
（3）两角
30º 20º 30º 20º
两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边； ②一边； ③一边一角。 结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。
你如 能果 说给 出出 有三 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况， ？
①三角；
13.2三角形全等的判定（一） 探索三角形全等条件
什么叫全等三角形？ 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。 已知△ABC≌ △A’B’C’， △ABC的周长 为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则： A’B’= 3 cm,B’C’= 4 cm ,A’C’= 3 cm.
4cm 4cm 6cm
不一定全等
给出两个条件时(一边及一角)
如果三角形的一条边为3cm,一个内角为30°
30° 3cm
30° 3cm
30° 3cm
不一定全等
探究一 （1）一条边 1.给定一个条件：
失 败
（2）一个角 （1）两边 4cm
6cm 4cm 6cm
2.给定两个条件： （2）一边一角
45°
不一定全等
冀教版数学八年级上册13.2《全等图形》教学设计
冀教版数学八年级上册13.2《全等图形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册13.2《全等图形》是全等三角形一章的重要组成部分，主要介绍全等图形的概念、性质和判定方法。
本节课的内容对于学生理解全等三角形的性质和判定方法，以及在全等三角形的基础上进一步研究相似三角形、解三角形等问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的概念和性质，能够识别和判断相似图形。
同时，学生已经学习了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何思维能力。
但是，学生对于全等图形的概念和性质可能较为陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解全等图形的概念和性质；2.学会判断两个三角形是否全等；3.能够运用全等三角形的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.全等图形的概念和性质；2.判断两个三角形是否全等的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式探索全等图形的性质和判定方法；2.利用多媒体和实物模型，直观展示全等图形的概念和性质；3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和几何思维能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.实物模型和图片；3.练习题和测试题；4.教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的全等图形实例，如两只完全相同的骰子、一对完全相同的钥匙等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？它们之间有什么关系？从而引出全等图形的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现全等图形的概念和性质，引导学生观察和思考：全等图形有什么性质？如何判断两个图形是否全等？同时，给出判断两个三角形是否全等的方法。
3.操练（10分钟）学生进行小组讨论和合作交流，让学生运用全等图形的性质和判定方法解决实际问题。
如：给出一组三角形，让学生判断它们是否全等。
4.巩固（10分钟）利用多媒体课件，呈现一些巩固全等图形概念和性质的练习题，让学生独立完成。
13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件
课题：13.2.1全等三角形【学习目标】：1、知道全等三角形的性质2、会找全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
【学习重点】：目标1 2一、自主学习：预习课本59页并完成做一做。
二、自学检测：1、请指出下列全等三角形的对应边和对应角（1） △ ABE ≌ △ ACF（2） △ BCE ≌ △ CBF （3）△ BOF ≌ △ COE2、下列说法中，正确的是（ ）A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B ．全等三角形是指面积相等的两个三角形C ．全等三角形的周长和面积分别相等D ．所有的等边三角形都是全等三角形3、下面命题错误的是（ ）A ．边长相等的两个等边三角形全等B ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C ．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D ．形状和大小完全相等的两个三角形全等4、如图△ ABD ≌ △CDB ，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD=______,5、如图△ABD ≌ △EBC ，AB=3cm,BC=5cm,求DE=______________6、如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°三、合作探究；问题导思：__________________________是全等图形。
那么，______________________________叫做全等三角形。
______________________________是对应顶点______________________________是对应边______________________________是对应角全等三角形的性质：________________________________________四、课堂小结：本节课你学到了什么？还有什么疑问？五、当堂检测1、下列说法中不正确的是 （ ）A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等C A B B 'A '4第题5第题6第题2、 已知:如图,△ABC ≌△DEF,AC ∥DF,BC ∥EF.则不正确的等式是 （ ）A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF3、如图，△ABC ≌△DCB ，A 和D.C 和B 分别是对应顶点，若AB ＝4cm ，AC ＝6cm ，BC ＝5cm ，则DC 的长为 （ ）A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对4、如图，D 、E 分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°5、如图，将Rt △ABC(其中∠B ＝340，∠C ＝900）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）A ．56°B ．68°C ．124°D ．180°六、课后反思13.2.2全等三角形的判定条件学习目标：1、会用刻度尺作一条线段等于已知线段2、会用量角器作一个角等于已知角.3、能自己试验探索出判定三角形全等所需要的几个条件学习重点：三角形全等的条件 学习难点：寻求三角形全等的条件学习过程一、自主学习1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图3，△A BC ≌△ADE 那么相等的边是：相等的角是：探究点1：目标展示一1．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？（1）只有一组边对应相等的两个三角形：（2）只有一组角相等的两个三角形：C A1.试一试：画一个有一角为30°的三角形，与同桌所画的三角形对比一下，观察它们是否全等？再画一个有一条边为10cm的三角形，结果怎样呢？2.填表：60页上表格3.发现：探究点2：目标展示二2．给出两个条件画三角形,有____种情形。
13.2.1全等三角形的条件(一)
找一找 ：
如图：已知 AC=DB ，要使∠ DCB=∠ ABC，需增加 的条件 是（ ）。
A O
D
B
C
画已知角的平分线的示意图： (1)以A为圆心画弧,分别交角的两边点B和点C; (2)分别以点B.C为圆心,相同长度为半径画两条弧, 两弧交于点D; (3)画射线AD. AD就是∠BAC的平分线,你能说明该画法正确的 理由吗?
三角形全等的判定定理一：
三边对应相等的两个三角形全等.
（可以简写成“边边边”或“SSS”） ∵在△ABC和△DEF中，
AB DE BC EF AC DF
∴ △ABC≌△DEF （SSS）
例1 如图△ ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连 接点A与BC的中点D的支架. 求证:△ ABD≌△ ACD. 证明：∵D是BC的中点(已知) ∴BD=CD (中点的定义)
通过这节课的学习，我们有哪些收获？
作业纸
1、画线段EF=BC 2、分别以E、F为圆心， 线段BA、CA为半径画弧， 两弧交于点D 3、连接线段DE，DF △DEF就是所求的三角形
A
D （ ）
B
CE （ ）
（ ） F
在△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC ≌ △DEF。
你能用一句话来描述这一结论吗？
三边对应相等的两个三角形全等.
在△ABD和△ACD中，
AB AC BD CD AD AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）
1、 如图，已知AC=FE， BC=DE，点A、D、B、F 在一条直线上，AD=FB. 求证:△ ABC≌△ FDE.
2、如图已知AB=AD， AC=AE，BC=DE,说明 ∠1=∠2的理由.
13.2.1 全等三角形及其性质
总结
知3－讲
旋转变换前后位置的边是对应边，前后位置的角是 对应角．
（来自《点拨》）
知3－讲
例5 图13.2--7，将长方形ABCD
沿AE折叠，使点D落在BC边
上的点F处，若∠BAF＝56°， 则∠DAE＝________°. 17
图13.2--7
导引：因为△AEF是由△AED沿直线AE折叠而成的，
所以△ADE≌△AFE，所以∠DAE＝∠FAE.
因为∠BAF＝56°，∠BAD＝90°，
所以∠DAF＝90°－∠BAF＝90°－56°＝34°，
所以∠DAE＝ ∠DA1F＝ ×34°1 ＝17°.
2
2
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
解决折叠问题的关键是弄清在折叠过程中发生的是 全等变换，即折叠前后的两个图形(本例是三角形)全等， 其折叠前后的对应边相等，对应角相等．类似的还有平 移和旋转问题．在此过程中，得出了全等三角形，然后 根据全等三角形的性质解题．
总结
对应元素的确定方法： (1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、
对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC与 EF 是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角；
(2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②公共角一 定是对应角；③对顶角一定是对应角；
（来自教材）
知4－导
显然，由于三角形的内角和等于180°，如果两
个角分别 对应相等，那么另一#必然也相等.这
样，
若两个三角形的 三条边、两个^分别对应相等，
则这
两个三角形仍然全等.
能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六
个元 素（三条边、三个角）中至少要有几个元
第13章 13.2 1.全等三角形+2.全等三角形的判定条件
全等三角形的性质．
【例 2】如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着 AB、AC 边翻折 180° 形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α＝ 80° .
【思路分析】据∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，可求出∠2＝25°，∠3＝15°， △ABC 沿 AB 翻折得到△ABE，∴△ABC≌△ABE，△ABC 沿 AC 翻折得 到△ACD，∴△ABC≌△ADC，然后根据全等性质计算．
【方法归纳】经过平移、旋转、翻折得到图形与原图形全等，以获取边和 角对应相等的关系．
知识点一：全等三角形 能够完全重合的两个三角形是 全等三角形 ，相互重合的顶点是 对应顶点 ， 相互重合的边是 对应边 ，相互重合的角是 对应角 ，全等三角形的 对应边 相等， 对应角 相等． 1．下列命题中正确的是( D ) A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．两个等边三角形是全等三角形 D．全等三角形是指能够完全重合的两个三角形
到的三角形与原三角形是全等三角形．其中正确的命题是( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．如图，△ABC 在一条直线上运动到△A′B′C′的位置，延长 AC、A′B′ 相交于 D 点．
(1)试说明∠A＝∠D； (2)试说明 BB′＝CC′； (3)你还能发现哪些信息？
2022秋八年级数学上册 第十三章 全等三角形13.2 全等图形授课课件(新版)冀教版
感悟新知
归纳
知3－讲
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
感悟新知
知3－讲
(1)全等三角形的对应元素相等．其中，对应元素包括 ：
对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线 、
对应周长、对应面积等； (2)在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件： ①两个三角形全等；②找对应元素；
感悟新知
知3－练
感悟新知
知2－练
解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边； ∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与 ∠CBD是对应角．
感悟新知
总结
知2－讲
利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓 住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边， 两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对应边； 当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，剩下的一组 边(角)就是对应边(角)．
是
感悟新知
知2－讲
易错警示 表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意颠倒.
感悟新知
例2 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝ ∠CDB，写出其对应边和对应角．
知2－练
导引：在△ABD和△CDB中， ∠ABD＝∠CDB，则 ∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边， 公共边BD与DB是对应边，余下的一对边AB 与CD是对应边．由对应边所对的角是对应角 可确定其他两组对应角．
对应元素的确定方法：
知2－讲
(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确
定对应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、
AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、
∠C和∠F是对应角；
八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定2全等三角形的判定条件教案华东师大版
13.2 三角形全等的判定1.全等三角形2。
全等三角形的判定条件【基本目标】1。
理解全等三角形、对应边、对应角的概念.2。
理解全等三角形的性质。
3。
初步感知全等三角形三种变换方式。
【教学重点】1.全等三角形的对应边,对应角.2.全等三角形的性质.【教学难点】全等三角形的变换方式.一、创设情景，导入课题1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？2。
重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？二、师生互动，探究新知【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论、得出结论。
【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形。
学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心。
【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合。
这样的两个图形叫做全等形，用“≌"表示。
概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.【教师活动】在纸板上任意剪下一个三角形，要求各小组选派学生拿一个三角形做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形是否全等。
【学生活动】要求学生实践感知、得出结论：两个三角形全等.【教师活动】要求学生将剪下的两个三角形顶点标上字母，看重合的边角有何关系？【学生活动】将两个三角形按要求标上字母,并注意放置，与同桌交流何时可重合.【教学说明】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范。
１.概念:把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.２.证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图1△ABC和△DB′C′全等，点A和点D，点B和点B′，点C和点C′是对应顶点，记作△ABC≌△DB′C′.图13.全等三角形的对应边相等,对应角相等.4.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略。
八年级数学上册 第十三章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定—边角边课件
解：在△AOB和△COD中 ∵ OA=OC（已知） ∠AOB=∠COD(对顶角）
OB=OD(已知)
∴ △AOB≌△COD(S.A.S.)
第十三页，共十九页。
A
B
O
D
C
证明的书写步骤：
1.准备(zhǔnbèi)条件：证全等时要用的条件 要先证好；
2.三角形全等书写(shūxiě)三步骤： ①写出在哪两个三角形中
②摆出三个条件(注意:按定理名称的顺序书写)
③写出全等结论
第十四页，共十九页。
小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注(biāo zhù) 在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.
D
解：在△EDH和△FDH中,
∵ ED＝FD（已知）
E
F
∠EDH=∠FDH（已知）
∴ △ABE≌△DCE (S.A.S.)
第九页，共十九页。
已知：如图，AD∥BC,AD=CB. 求证(qiúzhèng): △ADC≌△CBA
A
1
D
2
B
第十页，共十九页。
C
证明：∵AD∥BC
∴ ∠1=∠2(两直线(zhíxiàn)平行，内错角相等) 在△ADC和△CBA中 ∵AD=CB（已知） ∠1=∠2(已证） AC=CA(公共(gōnggòng)边) ∴ △ADC≌△CBA(S.A.S.)
∴ △ABC≌△A'B'C'（S.A.S.）第五页，共十九页。
B B'
C A'
C'
如图△ABC和△ DEF 中，AB=DE=3cm，
∠B=∠E=30°，BC=EF=5cm,它们(tā men)完全重合吗？△ABC≌△ DEF吗 ？为
13.2三角形全等的判定(A.S.A.和A.A.S.)课件
图1
图2
回归生活
怎么办？可以帮帮我 吗？
如图,小明不慎将一块三 角形模具打碎为三块,他是否 可以只带其中的一块碎片到 商店去,就能配一块与原来一 样的三角形模具吗? 如果可 以,带哪块去合适?你能说明 其中理由吗?
①
②
③
知识小结： 本节课我们学习的是三角形全等的判 定方法三（两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等，简称角边角或A.S.A.）， 通过学习我们可以证明三角形全等，进一 步可以证明对应边相等、对应角相等。 到目前为止，我们共学了几种判定三角 形全等的方法？ （S.A.S.、A.S.A.）
A D B E C F
证明：∵ BE=CF(已知) ∴BC=EF(等式性质) ∵ AB∥DE
AC∥DF (已知) ∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F
在△ABC和△DEF中 BC=EF ∠B=∠DEF ∠ACB=∠F ∴△ABC≌△DEF（A.S.A.）
链接中考
4、如图，已知∠1=∠2，请你添加一个 条件使△ABD≌△ACD，是 。 5、如图2所示，点A、B、C、D在同一条 直线上，BE∥DF， ∠A=∠F,AB=FD。求 证：AE=FC。
证明：在△ABC与△DEF中， ∠A=∠D（已知） AB=DE （已知）
C F B
∠B=∠E （已知） ∴△ABC≌△ DEF （ A.S.A .）
E
例题 如图,已知:∠ABC＝∠DCB,∠ACB＝ ∠DBC.
求证:△ABC≌△DCB,AB=DC 证明： 在△ABC和△DCB中， ∠ABC＝∠DCB （ 已知 公共边 （ BC＝CB ） ∠ACB＝∠DBC （ 已知
全等三角形的判定之 角边角和角角边 (A.S.A.和A.A.S)
冀教版数学八年级上册13.2《全等图形》教学设计
冀教版数学八年级上册13.2《全等图形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册13.2《全等图形》是全等三角形一章的重要组成部分。
本节内容通过引入全等图形的概念，让学生了解全等图形的性质和判定方法，为后续全等三角形的证明和应用打下基础。
本节内容与现实生活紧密相连，有利于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握了相似图形的知识，能理解图形的相似性。
但全等图形与相似图形有所区别，学生可能难以理解全等图形的本质。
此外，学生对全等图形的判定方法及应用可能存在困惑。
三. 教学目标1.让学生了解全等图形的概念，理解全等图形的性质和判定方法。
2.培养学生空间想象能力和抽象思维能力。
3.培养学生运用全等图形解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.全等图形的概念及其判定方法。
2.全等图形的性质及应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究全等图形的性质和判定方法。
2.运用实例分析法，让学生通过实际例子理解全等图形的概念。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中体会全等图形的应用。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。
2.准备一些实际例子，用于解释全等图形的概念。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的全等图形实例，如折叠纸、拼图等，引导学生思考：这些图形为什么能够完全重合？从而引出全等图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解全等图形的定义、性质和判定方法。
通过PPT展示全等图形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），让学生理解并记忆这些定理。
3.操练（10分钟）让学生在小组内互相练习，运用判定定理判断一些给定的图形是否全等。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用全等图形的知识解决。
如：在平面直角坐标系中，判断两个三角形是否全等。
5.拓展（10分钟）讲解全等图形在实际生活中的应用，如建筑设计、制造业等。
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全等三角形
教学目标
•掌握三角形全等的定义、性质和判定。
•理解三角形全等判定的条件至少需要三组对应元素。
教学重点、难点
•教学重点：全等三角形定义、性质和判定。
•教学难点：全等三角形的判定条件
教学过程
•回顾
•定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；能够完全重合的顶点叫对应顶点；能够完全重合的边叫对应边；能够完全重合的角叫对应角。
性质：
•全等三角形的对应边、对应角分别对应相等。
判定：
•如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三
角形全等。
探讨：三角形判定的简便方法：
•一组对应元素：一组角、一组边；
•两组对应元素：两组角、两组边、一组边
一组角；
•三组对应元素：三组角、三组边、两组边
一组角；一组边两组角；
课堂巩固
通过探讨，我们知道三角形全等的判定至少需要三组对应元素。
课堂巩固
•（学生演板）课本61页第一题。
作业：课本61页第二、三题。