NO.15-----第三章 恒定电场--

第三章 恒定电场
1
§3.5 恒定电场与静电场的比拟
3.5.1静电比拟法 静电比拟法 表 3-1 恒定电场与静电场比较
第三章 恒定电场 恒定电场与静电场比较
2
结论
1. 两个场的相同数学表达式中的场量之间有一一对应的关系;
即 E E， J ← D，φ φ， I q，σ ε
2. 两种场的电位函数定义相同, 都满足拉普拉斯方程,若处于相同的 边界条件下，根据唯一性定理, 电位函数必有相同的解. 所以两种场的等位面及电场强度分布相同,J和D矢量线的分布也相同;
12
V/m
导体表面上总的场强为
E = E + E = 0.565
2 t 2 n
V/m
电场强度与导体表面的夹角为
Et a = arctg = 19.5° En
V/m
第三章 恒定电场
13
例 3.2 设有一同心金属球, 内外球体之间均匀充满二层电导 率分别为σ1 和σ2 的导电媒质, σ1 、σ2 远小于金属球的电导率。 σ1≈σ2, 为常数。导体球及导电媒质的半径如图所示。内外球间加 有直流电压U0, 极性如图。试求两区域中恒定电场的电流、 电流 密度、电场强度及电位的分布。
φ1 = ∫
c
r
I 1 1 1 1 E1 dr + ∫ E2 dr = + c 4πσ 1 r c 4πσ 2 c b
b
I
区域②(c≤r≤b)中任一点的电位是
φ2 = ∫
b
r
1 1 E2 dr = 4πσ 1 r b I
第三章 恒定电场 例 3.3
16
一同轴电缆内导体半径为a, 外导体内半径为b, 内外
4πσab G= ba
第三章 恒定电场
5
求电极之间电导的两种方法: 求电极之间电导的两种方法
静电比拟法
假设I → 求J及E → 计算电压U及 I U 比值而得电导G
两电极之间的电导只与电极形状、尺寸、相对位置及其间的媒质的导电 特性有关,而与电极之间的电压或电流无关.
第三章 恒定电场
6
3.6 接地电阻
∫ ρ ds ∫ E dl
S1 2 1 S
=
ε ∫ E ds
∫ E dl
1
S1 2
两导体电极间的电导:
I G = = U
∫ J ds ∫ E dl
S1 2 1
2
=
σ ∫ E ds
∫ E dl
1
S1 2
两导体电极间的电阻:
1 ∫1 E dl R = = G σ ∫ E ds
S1
C ε = G σ
恒定电场与静电场是可比拟的 静电比拟法: 静电比拟法
在一定条件下，可以将静电场或恒定电场的计算和实验所的结果, 推广应用于另一种场. 比拟法:用一种物理场的解来类比与其有相同数学描述的另一种物理场的解的方法. 比拟法
第三章 恒定电场 3.5.2 用静电比拟法求电导
两导体电极间的电容:
3
Q C = = U
第三章 恒定电场
7
小结
欧姆定律的微分形式: 焦耳定律的微分形式
J = σE
p = E J
在电源外的导体内, 恒定电场的基本方程为： 微分形式
J = 0 × E = 0
积分形式
∫ ∫
S
J ds = 0 E dl = 0
l
第三章 恒定电场
8
恒定电场的边界条件
J 1n = J 2 n
E1t = E2 t
导体间填充一种介电常数为ε、电导率为σ的电介质材料, 如图。 试计算同轴电缆单位长度的绝缘电阻R1。
图 同轴电缆的横截面
第三章 恒定电场 解法1: 解法
17
示, S是垂直于电流方向的面积, 它可能是坐标变量的函数, 所以
dl 用公式, R = ∫ , 式中dl为沿电流方向的长度元, 如图所 l σS
图 同心金属球
第三章 恒定电场
14
解法1: 解法 设流过两区域的任一同心球面的电流为I。 则两区域 中任一点的电流密度为
I J= r 2 4πr
导电媒质①和导电媒质②中的电场强度分别为
E1 = E2 =
J
σ1
J
= =
I 4πσ 1r I 4πσ 2 r
2
r r
σ2
2
第三章 恒定电场
c b
15
接地 接地: 将电气设备的某一部分和大地连接. 保护接地: 保护接地
为了保护工作人员的安全,并使设备可靠地工作而接地;
工作接地 工作接地:
利用大地作为传输导线,或者消除设备的导电部分对地电压 的升高而接地.
接地体: 接地体 埋在地里的导体或导体系统. 接地电阻: 接地电阻
电流由设备经接地体流向大地和电流流经大地时遇到的电阻.
U = ∫ E dρ = ∫
a
b
b
a
b 1n ρ= 2πσρ 2πσ a
I
I
则单位长度绝缘电阻是
U 1 b R1 = = 1n I 2πσ a
( /m)
第三章 恒定电场
20
例 3.4 试计算如图所示的深埋在地下的铜球的接地电阻, 设 铜球的半径为a。
图
计算接地电阻
第三章 恒定电场 解: 大地中任一点的电流密度为
R1 = ∫
b
a
dρ 1 b = 1n ( / m) σ 2πρ 2πσ a
第三章 恒定电场 解法2: 解法
18
设同轴电缆内外导体间加一直流电压U, 并考虑轴对称, 故沿径向流过同一圆柱面的漏电流密度相等, 是：
J=
所以
I 2πρ ×1
ρ
E=
J
σ
=
I 2πσρ
ρ
第三章 恒定电场
19
内外导体间电压
第三章 恒定电场 根据静电比拟法,
只要两电极之间的导电媒质与作为电极的金属材料 相比较为不良导电媒质(如土壤等), 则当两电极之间的电容为已知时,
4
把ε换成σ， 便可得到两极之间的电导。
例如
内外电极半径为a和b的球形电容器,当其极间介质为ε 时:
4πεab C= ba
当其极间的媒质为不良导电媒质 σ 时:
21
电场强度为
I J= r 2 4πr
I E= = r 2 σ 4πr σ J
铜球至无限远处电压是(认为电流流至无限远处)
U =∫
所以接地电阻是
∞
a
E dr =
I 4πσ
∫
∞
a
dr I = 2 r 4πσa
式中σ是土壤的电导率。
U I R= = () I 4πσa
dQ ∫S J ds = dt ρ J = t
静电比拟法
第三章 恒定电场 例 3.1 设直径为2mm的导线, 每100 m长的电阻为1
10
, 当导线
中通过电流20 A时, 试求导线中的电场强度。如果导线中除有上述 电流通过外, 导线表面还均匀分布着面电荷密度为ρs=5×10-12 (C/m2)的电荷, 导线周围的介质为空气, 试求导线表面上的场强大小 和方向。
推论1:
φ1 φ2 σ1 =σ2 n n
φ1 = φ2
tgθ1 σ 1 = tgθ 2 σ 2
电流从良导体进入不良导体时，在不良导体里的 电流线近似与良导体表面垂直，良导体表面近似 为等位面。
推论2: 当恒定电流通过电导率不同的两导电媒质时, 分界面上必有电荷分布.
第三章 恒定电场
9
电流连续性方程:
I 1 1 1 1 U 0 = ∫ E1 dr + ∫ E2 dr = + a c 4πσ 1 a c 4πσ 2 c b 故得 4πU 0 I
I= 1 1 1 1 1 1 + 2 σ1 a c σ a b
将I分别代入J、E1和E2的表示式, 即得到两个区域中的电流密度 和电场强度。如果取外金属球为电位参考点, 则区域①(a≤r≤c)中 , (a≤r≤c) 任一点 恒定电场
11
解 (1) 在导体内部只存在Et, 如图所示。
∫ E dl =E l = IR
l t t
IR 20 × 1 Et = = = 0.2 l 100
V /m
第三章 恒定电场 (2) 因为在导体表面存在恒定电荷, 所以产生的场强是
12
5 × 10 ρs En = = = = 0.565 12 ε 0 ε 0 8.85 × 10 Dn