光学 修订版 (蔡履中 著) 山东大学出版社 课后答案【yl】

1`
1-3 解:
全反射时 n sin i=1 所以 sin i=1/n=2/3 sin i=R/(R+d)
光线①②都要发生全反射 但光线②的入射角要小于光线①的入射角 所以取光线②研究 可得上式 R/(R+d)= 2/3 3R=2R+2d R/d=2 当 R/d>=2 时全部通过
1-6 解:
①n=sin[(δmin+a)/2]/sin(a/2)=sin 56°36`/sin 30°=0.835/0.5=1.67 ②棱镜折射率 n=sin(50°+35°)/sin(50°/2)=0.675/0.5=1.598 取得最小偏向角时 i'1= α/2=250 由折射定律 n sin i1=n`sin i1` 所以 1.33 sin i1=1.598 sin (50°/2) 所以 sin i1=0.507777 i1=30.5189° δmin=2i1-a=2*30.52°-50°=11.032°=11°2'
镜相距 a 时，光源的实像相对于光源的速率。 解：
dx dt ds u= dt u=
两边微分
u′ =
ds′ dt
1 1 1 − = s′ s f ′
u′ u − =0 s′2 s 2
s′f2 ′2 ′ u = u u u′ = 2 (as− f ′)2
当 s = −a 时，由成像公式可得
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1-19 解：空气中
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f′=−f =
1 ⎛ nL − 1 1 − nL ⎞ ⎜ ⎜ r + r ⎟ ⎟ 2 ⎝ 1 ⎠
=
1 1 1 ( nL − 1)( − ) r1 r2
当在 cs2 中使用时：
两焦距之比:
f′=
n′
⎛ nL − n n′ − nL ⎞ ⎜ ⎜ r + r ⎟ ⎟ 2 ⎝ 1 ⎠
1-35 解：
由成象公式 (1)平面成象 A1(-10,8) (2)A1 为透镜的象 所以 s`=-10 y`=8 1/s`-1/s=1/f ` 所以 s=-5 β=s`/s=2 所以 y=y`/β=4 所以 A 点（-5，4）
1-39 解：
f1=-nr1/(nL-n)=-1*10/(1.61-1)=-16.39 f1'=nLr1/(nL-n)=1.61*10/(1.61-1)=26.39 f2=-nLr2/(n`-nL)=-1.61*(-10)/1.33-1.61=-57.5 f2'=n`r2/(n`-nL)=1.33*(-10)/1.33-1.61=47.5 d=2 △=d-f1`+f2=-81.89 XH`=d*f2`/Δ=-1.16 XH=-d*f1/△=-0.4
1-8 解：
从左看时 光线自右向左传播
n′ n − = 0 (平面折射) s′ s
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因 s=+20
s'=+12.5
n'=1
n=
从右看时 光线自左向右传播 s=-20 r=-12 n=1.6
sn ′ = 1.6 s′ n′ n n ′ − n − = s′ s r
代入数 s'=-33.3cm
1-46 解：
f1`+f2`=12 且 -f2`/f1`=4 解得 f1`=-4 f2`=16
1-50 解：
tg a1=(2/2)/(20-3)=1/17 tg a2=(4/2)/20=1/10 tg a1< tg a2 所以 a1 小 圆孔为孔阑 出瞳 s=-3 s` =-7.5 β=s`/s=2.5 直径为 2.5*2=5
得 s`=20
1-21 解：
n′ n 2 n + = s′ s r r = −13.85cm
Φ = −19.2
f′= f =
r = −6.9 2
由该题可以看出：球面镜放在任何介质中其焦距不变，但光焦度不同。 这与透镜就不一样了，由上题可知，透镜放在不同介质中使用，焦距是不同的。
1-23 解：1-23 题，若光源不动，焦距为 f′的透镜以速率 u 向像光源移动，求当光源与透
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入瞳：距 L14.5cm. 在右侧 孔径为 3cm 出瞳：即光阑对 L2 成象 1/s`-1/-2=1/3 s`=-6 β1=s`/s=-6/2=-3 y`=β1y=-2*3 =-6 出瞳:距 L26cm 在左侧,口径 6cm
2.3 解：
λ = C ∗T = C /ν ∴ν = C / λ ,.
n = n′ = 1
nL = 1.5
r1 = −20
r2 = −15
代入数 f '=120 由成像公式
1 1 1 − = s′ s f ′
s=-40 所以代入数 s'=-60 β1=s`/ s=3/2 球面反射 1/s'+1/s=2/r 因 s=-60 r=-15 代入数 s`=-60/7 β2=s`/ s=-1/7 再成象 1/s`-1/s=1/f ` s=-60/7 f `=120 (光线自右向左传播) 所以 s`=-8 β3=s`/ s=14/15 所以β1β2β3=-1/5 象为缩小的倒立的实象
1-1 解：
由折射定律 sin i=n*sin i` cos i`= 正弦定理 R/sin(90+i`)=d/sin b
R cos b 折射定理 nsin b`=sin b d d d d 1 所以 sin b=n sin b`=n cos i`=n (1-sin2 i`)1/2=n [1-( )2sin2 i]1/2 R R R n d = (n2-sin2i)1/2 R d 所以 b=arcsin (n2-sin2i)1/2 R
n=n`=1 代入数据 1/s`-1/(-20)=(1.5-1)/10+(1-1.5)/(-10) β=s`/s=20/(-20)=-1 n`/s`-n/s=(nL-n)/r1+(n`-nL)/r2 n=n`=1 1/s`-1/(10)=(1.5-1)/(-15)+(1-1.5)/15 得 s`=30 β=s`/s=30/10=3
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−9 55 × 10 T = λ / C ∴ T1 =
3 = 55 × 10 −16 ∴ 0.1 / T1 = × 3 3 × 10 55
8
10 −9 3 = × 10 7 = 6 × 10 5 T1 55
2.4 解 ：
z π E y = 3 cos[2π × 1014 ( − t ) + ] c 3
′2 f cs = −8.64 ′ f 空气
该式说明：①对于同一个透镜，放在不同介质中使用，焦距是不同的，对于该题在二硫化碳 中使用时焦距比空气中使用时要大。 ②负号表示在两种介质中使用时，其性质不一样。在一 种介质中为正透镜时，在另一种介质中为负透镜。 （注意是同一透镜）
1-20 解：
n′ n nL − n n′ − nL − = + s′ s r1 r2
n'=1
1-10 解：
单球面成象 n=1
n′ n n ′ − n − = s′ s r
n'=1.5 s=-5 r=2 代入数 s'=30
β1 =
ns ′ = −4 n ′s
s=(30-2) r=-2 代入数成像公式 s'=9.6
第二球面 n=1.5 n`=1.33
β2 =
ns ′ = 0.387 n ′s
s′ =
af ′ a− f′
与 16 题不同 16 题是透镜不动。
u`=-f `2/(f `-a)2 该速度为相对透镜的 所以相对于光源的速度 v=u`+u=(a2-2af `)/(f `-a)2
1-29 解：
AB 经平面镜成象为 A`B`为正立的象β1=1 经 L1 成象 1/s`-1/s=1/f ` 所以 1/s`-1/[-(8+10)]=1/10 得 s1`=45/2 β2=s`/s=(45/2)/(-18)=-5/4 经 L2 成象 1/s`-1/(45/2-15)=1/(-15) s`=15cm β3=s`/s=15/(15/2)=2 β=β1β2β3=1*(-5/4)*2=-2.5
1 1 1 − = s′ s f ′
Φ=1/f´=-1/2.5=-0.4D=-40 度 远视眼： s=-25cm s´= -1m Φ=1/f´=-1+1/0.25=3D=300 度
1-44 解：
M=(-△/fo`)/(-25cm/fe`) △=20-1-3=16 所以 M=(-16/1)*(25/3)=-133.3 目镜成象 1/s`-1/s=1/f ` 所以 1/(-25)-1/s=1/3 得 s=-2.678 β2=s`/s=-25/(-2.678)=9.34 物镜成象 s`=20-2.678=17.322 所以 1/17.322-1/s=1/1 得 s=-1.06 β1=s`/s=17.322/(-1.06)=-16.34 所以β=β2β1=-152.6
1-2 解:
证明:①由折射定律 sin i1 =nsin i 1` n shin i2=sin i2` i1`=i2 所以 sin i1=sin i2` i1=i2` ②OP=h/cos i 1` ∠POQ=i1-i1` PQ=OP sin∠POQ=OPsin(i1+i1`)= OPsin(i1+i1`)*h/ cos i ③当 i1 很小时 sin i1= i1 sin i1`=i1` cos i1`=1 由折射定律(小角度时) n i1=i1` 所以 i1`=n i1/n` 由上面 PQ=sin(i1+i1`)*h/cos i1`=(i1-i1`)*h=(i1- n i1/n`)*h =(n`-n)*i1*h/n`
1-51 解：
光阑经 L1 成象 1/s`-1/s=1/f ` 所以 1/s`-1/(5-2)=1/-9 所以 s`=9/2cm β1=s`/s=3/2 所以 y1`=βy1=(3/2)*1=1.5cm 所以 tg a1=1.5/(12+4.5)=0.09 光阑经 L2 成象 1/s`-1/5=1/-9 s`=45/4cm β=s`/s=(45/4)/5=9/4 所以 y2`=βy2=(9/4)*2 =4.5(半径) tg a2=4.5/(12+45/4)=0.19 tg a3=3/12=0.25 所以 a1 最小 所以孔阑即为光阑
14
；
E X = 0, E Z = 0, W = 2π × 10 ∴ 2πν = W = 2π × 10
14 .
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2.7 解 :w=
2πc λ
k=
2π λ
cos α = cosθ =
3 2
cos
β =0
1 π γ =cos( + θ ) = − 2 2 � 2—8 解：E( r ,t)=Acos[(2x-3y+4z)-5t]
所以β=β1*β2=-1.546
象为倒立的放大的实象，象高为 1.546
1-12 解：
球面镜反射 y=2 焦距
1 1 2 + = s′ s r
r=-16 s=-10 代入得 s'=-40 f '=r/2=-8 β=-s`/ s=-4 所以 y`=yβ=-8cm
1-18 解：
由焦距公式
f′= n′ ⎛ nL − n n′ − nL ⎞ ⎜ ⎜ r + r ⎟ ⎟ 2 ⎝ 1 ⎠
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f=f1f2/△=-11.51 f'=-f1`f2`/△=15.31 物距 s=-(60+0.4)=-60.4 f`/s`+f/s=1 所以 18.97-1.16=17.8 象距球面右顶点 17.8cm β=ns`/n`s=-0.239
ຫໍສະໝຸດ Baidu
s`=18.97
1-42 解：
近视眼： S→∞ S'=-2.5M
1-31 解：
s=-60 r=25 1/s`+1/s=2/r 代入数 s`=10.34cm β=-s`/s=-10.34/(-60)=0.17 y`=βy=1*0.17=0.17cm 象为正立的缩小的虚象
1-32 解：
方法一： 分别成象 s1=10 f1`=5 所以 1/s`-1/s=1/f ` 所以 s1'=10 s2=10-5=5 s2'=10 位于凹透镜右方 10cm 处 方法二： 组合成象 XH`=d*f2`/△ d=△+f1`-f2 所以△=5+10-5=10 f `=-f1`f2`/△=-5*(-10)/10=5 f= f1f2/△=-5*10/10=-5 XH`=d*f2`/△=5*(-10)/10=-5 XH=d*f1/△=5*(-5)/10=-2.5 物距 s=-10-(-2.5)=-7.5 所以 1/s`-1/(-7.5)=1/5 s`=15 象距透镜 15+XH`=15+(-5)=10