近五年高考数学函数及其图像真题及其答案

1. 已知函数()f x =3231ax x -+, 若()f x 存在唯一的零点0x , 且0x ＞0, 则a 的取值范围为

A ．（2, +∞）

B ．（-∞, -2）

C ．（1, +∞）

D ．（-∞, -1）

2. 如图, 圆O 的半径为1, A 是圆上的定点, P 是圆上的动点, 角x 的始边为射线OA , 终边为射线OP , 过点P 作直线OA 的垂线, 垂足为M , 将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x , 则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为

3. 设函数()f x , ()g x 的定义域都为R, 且()f x 是奇函数, ()g x 是偶函数, 则下列结论正确的是

A ．()f x ()g x 是偶函数

B ．|()f x |()g x 是奇函数

C ．()f x |()g x |是奇函数

D ．|()f x ()g x |是奇函数

4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称, 则()y f x =的反函数是

A ．()y g x =

B ．()y g x =-

C ．()y g x =-

D ．()y g x =--

5. 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧

－x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0

, 若|f （x ）|≥ax , 则a 的取值范围是

A ．（－∞, 0]

B ．（－∞, 1]

C ．[－2, 1]

D ．[－2, 0]

6. 已知函数3

2

()f x x ax bx c =+++, 下列结论中错误的是

A ．0x R ∃∈, 0()0f x =

B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形

C ．若0x 是()f x 的极小值点, 则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减

D ．若0x 是()f x 的极值点, 则0'()0f x =

7. 设3log 6a =, 5log 10b =, 7log 14c =, 则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．a b c >>

8. 若函数()2

11=,2f x x ax a x ⎛⎫

++

+∞ ⎪⎝⎭

在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3

9. 函数()()21=log 10f x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭

的反函数()1

=f x - A ．()1021x x >- B ．()1021

x

x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x

x ->

10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1- B ．11,2⎛

⎫

-- ⎪⎝⎭

C ．()-1,0

D ．1,12⎛⎫

⎪⎝⎭

11. 已知函数()()x

x x f -+=

1ln 1

, 则y=f （x ）的图像大致为

A ．

B ．

C ．

D ．

12. 已知函数y ＝x 3-3x +c 的图像与x 恰有两个公共点, 则c ＝ A ．-2或2 B ．-9或3 C ．-1或1 D ．-3或1

13. 已知x =lnπ, y =log 52, 12

z=e -, 则

A ．x ＜y ＜z

B ．z ＜x ＜y

C ．z ＜y ＜x

D ．y ＜z ＜x

14. 复数

131i

i

-++= A ．2+i

B ．2-i

C ．1+2i

D ．1-2i

15. 下列函数中, 既是偶函数又在（0, +∞）单调递增的函数是 A ．3x y =

B ．1y x =+

C ．2

1y x =-+

D ．2

x

y -=

16. 设()f x 是周期为2的奇函数, 当0≤x ≤1时, ()f x =2(1)x x -, 则5()2

f -= A ．-12

B ．1

4-

C ．

14 D ．1

2

17. 函数)0(2≥=x x y 的反函数为

A ．2

()4

x y x R =∈ B ．)0(4

2

≥=x x y C ．2

4y x =()x R ∈

D ．)0(42

≥=x x y

18. 【答案】：B

【解析1】：由已知0a ≠, 2

()36f x ax x '=-, 令()0f x '=, 得0x =或2

x a

=

, 当0a >时, ()22,0,()0;0,

,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

；

且(0)10f =>, ()f x 有小于零的零点, 不符合题意。

当0a <时, ()22,

,()0;,0,()0;0,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞<∈>∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

要使()f x 有唯一的零点0x 且0x ＞0, 只需2

()0f a

>, 即24a >, 2a <-．选B 【解析2】：由已知0a ≠, ()f x =3231ax x -+有唯一的正零点, 等价于a=33

1

1x x -⋅ 有唯一的正零根, 令1

t x

=

, 则问题又等价于33a t t =-+有唯一的正零根, 即y a =与33y t t =-+有唯一的交点且交点在在y 轴右侧记3()3f t t t =-+, 2()33f t t '=-+, 由()0f t '=, 1t =±, ()(),1,()0;1,1,()0;t f t t f t ''∈-∞-<∈->,

()1,,()0t f t '∈+∞<, 要使33a t t =-+有唯一的正零根, 只需(1)2a f <-=-, 选B

19. 【答案】：C

【解析】：设()()()F x f x g x =, 则()()()F x f x g x -=--, ∵()f x 是奇函数, ()g x 是偶函数, ∴()()()()F x f x g x F x -=-=-, ()F x 为奇函数, 选C ．

20. 【答案】：B

【解析】：如图：过M 作MD ⊥OP 于D, 则 PM=sin x , OM=cos x ,在Rt OMP ∆中, MD

cos sin x x =1

sin 22

x =

, ∴()f x 1

sin 2(0)2

x x π=

≤≤, 选B ．

21. D 22. D