北京市顺义区2020-2021学年高二上学期期末考试历史试题(word版,无答案)

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北京市顺义区第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考语文试卷(含答案)

2024—2025学年顺义一中高二上学期10月月考语文本试卷共8页，31小题，满分150分。

考试用时150分钟。

一、本大题共15小题，每小题2分，共30分。

完成下列选择题，1～15题。

1．下列各项加点字词注音完全正确的一项是（）A．怵惕恻隐（shù）要誉乡党（yāo）三十一毂（gǔ）凿户牖为室（yǒu）B．羞恶之心（wù）剖之为瓢（pāo）功亏一篑（kuì）埏埴以为器（yán）C．为洴澼絖（píng）鬻技百金（zhōu）几成而败（jī）强行者有志（qiǎng）D．不龟之药（jūn）非不呺然（xiāo）朝闻夕死（zhāo）无用而掊之（pǒu）2．下列各项画线字词意义相同的一项是（）A．君子喻于义不言而喻家喻户晓喻以利害B．就有道而正焉避重就轻功成名就弃文就武C．敏于事而慎于言讷言敏行好古敏求回虽不敏D．仲尼适楚适可而止削足适履悠然自适3．下列各项画线词语解释完全正确的一项是（）A．文胜质则史虚饰，浮夸要誉于乡党朋友通“邀”，邀请B．知止而后有定坚定不移《诗》……可以群，可以怨怨恨，抱怨C．致知在格物推究，推理一日克己复礼，天下归仁焉称赞，称许D．自伐者无功讨伐故有之以为利，无之以为用利益，好处4．下列各项画线词语解释完全正确的一项是（）A．人皆有不忍人之心狠心苟能充之，足以保四海保卫B．迩之事父，远之事君近回虽不敏，请事斯语矣实践，从事C．虑而后能得得到君子周而不比勾结D．君子不器器皿今子有大树，患其无用患病5．下列各项画线词语解释全都错误的一项（）A．自矜者不长矜持瓠落无容宽大空阔B．强行者有志勉强复众人之所过弥补C．鬻技百金买卖无用而掊之扔掉D．庄子持竿不顾看有道者不处为，做6．下列各项画线词语意义完全相同的一项是（）A．物或恶之云霞明灭或可睹或以封，或不免于洴澼絖B．自见者不明路转溪桥忽见锥之处囊中，其末立见C．其微易散微言大义微夫人之力不及此D．目不转睛数目项王颜渊曰：“请问其目”7．下列各项画线词语意义用法相同的一项是（）A．人而不仁，如立何知皆扩而充之矣B．其痀偻丈人之谓乎子曰：“其‘恕’乎！己所不欲，勿施于人。

北京市顺义区2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题含解析

顺义2023-2024学年度第一学期高二年级10月考试数学试卷（答案在最后）本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.一.单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知向量()1,2,1a = ，()1,0,4b =- ，则2a b +=（）A.()1,2,9- B.()1,4,5- C.()1,2,7- D.()1,4,9【答案】A 【解析】【分析】根据空间向量线性运算的坐标表示求解.【详解】∵()1,2,1a =，()1,0,4b =- ∴()21,2,9a b +=-故选：A.2.空间四边形ABCD 中，AB a = ，BC b =，AD c =uuu r r，则CD等于（）A.a b c +-B.c a b--C.a b c-- D.b a c-+【答案】B 【解析】【分析】根据向量的三角形法则，即可求解.【详解】如图所示，根据向量的运算，可得()CD BD BC AD AB BC a b c =-=--=--+.故选：B.3.已知空间向量(,1,2),(,1,1)a b λλ=-= ，则“1λ=”是“a b ⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】当1λ=时，(1,1,2),(1,1,1)a b =-= ，所以0a b ⋅= ，即a b ⊥，故充分；当a b ⊥时，0a b ⋅= ，即2120λ+-=解得1λ=±，故不必要；故选：A【点睛】本题主要考查逻辑条件的判断以及空间向量的数量积运算，属于基础题.4.已知向量(1,2,1),(3,,)a b x y =-=，且//a b，那么||b =（）A. B.6C.9D.18【答案】A 【解析】【分析】根据题意，设b ka =，即(3，x ，)(1y k =-，2，1)，分析可得x 、y 的值，进而由向量模的计算公式计算可得答案．【详解】根据题意，向量(1a =- ，2，1)，(3b = ，x ，)y ，且//a b ，则设b ka =，即(3，x ，)(1y k =-，2，1)，则有3k =-，则6x =-，3y =-，则(3b = ，6-，3)-，故||b =故选：A ．5.已知{},,a b c 是空间的一个基底，在下列向量中，与向量a b + ，a b -一定可以构成空间的另一个基底的是（）A.aB.bC.cD.23a b- 【答案】C 【解析】【分析】根据空间向量基底的定义依次判断各选项即可.【详解】解：对于A 选项，()()1122a ab a b =++-，故不能构成空间的另一个基底；对于B 选项，()()1122b a b a b =+--，故不能构成空间的另一个基底；对于C 选项，不存在,R x y ∈使得()()c x a b y a b =++-成立，故能构成空间的另一个基底；对于D 选项，假设存在,R x y ∈使得()()23a b x a b y a b -=++- ，则23x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得1252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故()()152322a b a b a b -=-++-，故不能构成空间的另一个基底；故选：C6.在空间直角坐标系中，点(2,1,3)A -关于平面xOz 的对称点为B ，则OA OB ⋅=A.10-B.10C.12- D.12【答案】D 【解析】【分析】由题意，根据点 (2,1,3)A -关于平面xOz 的对称点(2,1,3)B ，求得,OA OB的坐标，利用向量的数量积的坐标运算，即求解.【详解】由题意，空间直角坐标系中，点(2,1,3)A -关于平面xOz 的对称点(2,1,3)B ，所以 =(2,1,3),(2,1,3)OA OB -= ,则22(1)13312OA OB ⋅=⨯+-⨯+⨯=，故选D.【点睛】本题主要考查了空间直角坐标系的应用，以及空间向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记空间向量数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.已知两点()A 3,4-，()B 3,2，过点()P 1,0的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是()A.()1,1- B.()(),11,∞∞--⋃+C.[]1,1- D.][(),11,∞∞--⋃+【答案】D 【解析】【详解】分析：根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．详解：∵点A （﹣3，4），B （3，2），过点P （1，0）的直线L 与线段AB 有公共点，∴直线l 的斜率k≥k PB 或k≤k PA ，∵PA 的斜率为4031---=﹣1，PB 的斜率为2031--=1，∴直线l 的斜率k≥1或k≤﹣1，故选D ．点睛：本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．直线的倾斜角和斜率的变化是紧密相联的，tana=k,一般在分析角的变化引起斜率变化的过程时，是要画出正切的函数图像，再分析.8.正方体不在同一表面上的两顶点()1,2,1A --，()3,2,3B -，则正方体的体积是（）A.4B.C.64D.【答案】C 【解析】【分析】先根据题意可知AB 是正方体的体对角线，利用空间两点的距离公式求出AB ，再根据正方体的棱长求出体积．【详解】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点()1,2,1A --，()3,2,3B -，∴AB 是正方体的体对角线，AB ==，∴正方体的棱长为4，正方体的体积为64．故选：C ．9.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，已知PA a = ，PB b = ，PC c = ，12PE PD =，则BE = （）A.131222a b c -+ B.111222a b c ++C.131222a b c--+ D.113222a b c--+ 【答案】A 【解析】【分析】利用空间向量的线性运算即可求解.【详解】因为在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA a = ，PB b = ，PC c = ，12PE PD =，所以()()111222BE BP BD PB BA BC =+=-++()()111111222222PB BA BC PB PA PB PC PB=-++=-+-+-131131222222PA PB PC a b c =-+=-+．故选：A ．10.在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为线段AC 的中点，点E 在线段11A C 上，则直线OE 与平面11A BC 所成角的正弦值的范围是（）A.33,43⎣⎦B.23,33⎣⎦C.11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.11,32⎡⎤⎢⎣⎦【答案】B【解析】【分析】设正方体边长为2，如图，以D 为原点建立空间直角坐标系，后由空间向量知识可得OE 与平面11A BC 所成角的正弦值的表达式，即可得答案.【详解】设正方体边长为2，如图，以D 为原点建立空间直角坐标系.则()()()()()110,0,0,2,0,2,0,2,2,2,2,0,1,1,0D A C B O .因点E 在线段11A C 上，设111A E A C λ=，[]0,1λ∈.则()()()()11112,0,2,2,2,0,0,2,2,1,1,0DA A C A B DO ==-=-=，()1111122,2,2DE DA A E DA A C λλλ=+=+=- ，()12,21,2OE λλ=--.设平面11A BC 法向量为(),,n x y z =，则111220220n A C x y n A B y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，取()1,1,1n = .设OE 与平面11A BC 所成角为θ，则sin cos ,OE n θ===.注意到()221443422f λλλλ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，则()()(){}1max 0,12f f f f λ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭()[]2,3sin ,33f λθ⇒∈⇒∈⎣⎦.故选：B二.填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.与向量()1,2,2a =-方向相同的单位向量是______．【答案】122,,333⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】由与a方向相同的单位向量是a a可计算求得结果.【详解】3a ==，122,,333a a ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，即与向量()1,2,2a =-方向相同的单位向量是122,,333⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：122,,333⎛⎫- ⎪⎝⎭.12.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC的坐标为________【答案】(4,3,2)-【解析】【详解】如图所示，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，因为1DB的坐标为(4,3,2)，所以()()14,0,0,0,3,2A C ,所以1(4,3,2)AC =-.13.若过点P (1－a,1＋a )与点Q (3,2a )的直线的倾斜角是钝角，则实数a 的取值范围是________．【答案】(－2,1)【解析】【详解】试题分析：由直线的倾斜角α为钝角，能得出直线的斜率小于0，解不等式求出实数a 的取值范围．解：∵过点P （1-a ，1+a ）和Q （3，2a ）的直线的倾斜角α为钝角，∴直线的斜率小于0，210(1)(2)02131a a a a a a--∴<⇔-+<⇔-<<-+，故答案为21a -<<考点：直线的斜率公式点评：本题考查直线的斜率公式及直线的倾斜角与斜率的关系．14.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则点B 到直线1AC 的距离为_________．【答案】3【解析】【分析】连接1AC ，过B 作1BH AC ⊥，则BH 即为所求，由三角形等面积计算求解.【详解】解：如图，连接1AC ，过B 作1BH AC ⊥，则BH 即为点B 到直线1AC 的距离，在正方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥平面1BC ，1AB BC ∴⊥，在直角1ABC 中，11⨯=⨯AB BC AC BH ，且11=1,AB BC AC ，所以=3BH ，点B 到直线1AC 的距离为3.故答案为：63.15.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 和N 分别是正方形ABCD 和11BB C C 的中心，点P 为正方体表面上及内部的点，若点P 满足DP mDA nDM k DN =++，其中m 、n 、k ∈R ，且1m n k ++=，则满足条件的所有点P 构成的图形的面积是______．【答案】2【解析】【分析】因为点P 满足DP mDA nDM k DN =++，其中m 、n 、k ∈R ，且1m n k ++=，所以点A ，M ，N 三点共面，只需要找到平面AMN 与正方体表面的交线即可．【详解】因为点P 满足DP mDA nDM k DN =++，其中m 、n 、k ∈R ，且1m n k ++=，所以点A ，M ，N 三点共面，又因为M 和N 分别是矩形ABCD 和11BB C C 的中心，所以1CN B N =，AM MC =，连接MN ，1AB ，则1//MN AB ，所以1AB C V 即为经过A ，M ，N 三点的平面与正方体的截面，故P 点可以是正方体表面上线段1AB ，1B C ，AC 上的点．所以所有点P 构成的图形的面积为1sin 6022︒=．故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知直线l 1过点A (1，1)，B (3，a )，直线l 2过点M (2，2)，N (3+a ，4).（1）若l 1//l 2，求a 的值；（2）若l 1⊥l 2，求a 的值.【答案】（1）（2）0a =.【解析】【分析】（1）由直线平行知斜率相等，建立等量关系得解.（2）由直线垂直知斜率积为-1，建立等量关系得解.【详解】解：设直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2.（1）因为111312a a k --==-，所以2k 存在且2422321k a a -==+-+.因为12l l //，所以12k k =，即1221a a -=+，解得5a =±.当5a =±时，AM BM k k =，所以A，B ，M 不共线，则5a =±符合题意.（2）112a k -=，①当1a =时，12120,1,0k k k k ===，不符合题意；②当1a ≠时，10k ≠，因为12l l ⊥，所以2k 存在且()2211k a a =≠-+，则121k k =-，即12121a a -⋅=-+，解得0a =.17.如图，在平行六面体.1111,ABCD A B C D -中11,AB AD AA ===1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，设向量1,,.AB a AD b AA c === （1）用a b c、、表示向量1,;DB A C （2）求1.A C 【答案】（1）DB a b =- ，1AC a b c =+-（2）12A C =【解析】【分析】（1）利用空间向量的基本定理与空间向量的线性运算可得出1AC 关于a b c、、的表达式；（2）由（1）知1AC a b c =+- ，利用空间向量数量积的运算可求得.【小问1详解】DB AB AD a b =-=- ，111A C AC AA AB AD AA a b c =-=+-=+- ；【小问2详解】由（1）知1AC a b c =+- ，由已知可得1a b c === ，211cos 602a b b c c a ︒⋅=⋅=⋅=⨯=所以1A C == 18.已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，1PD AB ==，E 是PB 的中点.（1）求直线BD 与直线PC 所成角的余弦值；（2）求证：PC ⊥平面ADE（3）求点B 到平面ADE 的距离.【答案】（1）12（2）证明见解析（3）2【解析】【分析】（1）建立如图所示空间直角坐标系，利用空间向量法计算异面直线所成角的余弦值；（2）利用数量积坐标运算得线线垂直，利用线线垂直证明线面垂直；（3）利用点到平面距离向量公式直接计算即可.【小问1详解】以点D 为原点，分别以DA ，DC ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图空间直角坐标系.由题意()0,0,0D ，()1,0,0A ，()1,1,0B ，()0,1,0C ，()0,0,1P ，111,,222E ⎛⎫⎪⎝⎭，设直线BD 与直线PC 所成的角为θ，因为(1,1,0)BD =-- ，(0,1,1)PC =- ，所以1cos 222BD PC BD PCθ⋅==⨯⋅ ，所以直线BD 与直线PC 所成角的余弦值为12；【小问2详解】因为(1,0,0)DA = ，(0,1,1)PC =- ，111(,,)222DE = ，所以10010(1)0DA PC ⋅=⨯+⨯+⨯-= ，11101(1)0222DE PC ⋅=⨯+⨯+-⨯= ，所以,PC DA PC DE ⊥⊥，又,,DA DE D DA DE ⋂=⊂平面ADE ，所以PC ⊥平面ADE ；【小问3详解】由（2）知，(0,1,1)PC =- 为平面ADE 的一个法向量，设点B 到平面ADE 的距离为d ，则d 为向量DB 在向量(0,1,1)PC =- 上的投影的绝对值，由(1,1,0)DB = ，得1222DB PC d PC⋅=== ，所以点B 到平面ADE 的距离为22.19.在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BCC B 为矩形，AC ⊥平面11BCC B ，D ，E 分别是棱11,AA BB 的中点.（1）求证：//AE 平面11B C D ；（2）若12AC BC AA ===，求直线AB 与平面11B C D 所成角的正弦值.【答案】（1）答案见详解（2）1010【解析】【分析】（1）由棱柱的性质证得四边形1AEB D 是平行四边形，从而利用线面平行的判定定理可证；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求直线AB 与平面11B C D 所成角的正弦值.【小问1详解】在三棱柱111ABC A B C -中，11//AA BB ，且11AA BB =，因为D ，E 分别是棱11,AA BB 的中点，所以1//AD B E ，且1AD B E =,所以四边形1AEB D 是平行四边形，所以1//AE DB ,又AE ⊄平面11B C D ，1DB ⊂平面11B C D ，所以//AE 平面11B C D .【小问2详解】分别以1,,CA CB CC 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，由题意得()()()12,0,0,0,2,0,0,2,2A B B ，()()10,0,2,2,0,1C D ，所以()2,2,0AB =- ，()110,2,0C B = ，()12,0,1C D =- ，设平面11B C D 的法向量为(,,)n x y z =，则11100n C B n C D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即2020y x z =⎧⎨-=⎩，令1x =，则0y =，2z =，于是(1,0,2)n =，所以()cos ,10n AB n AB n AB ⋅==- ，所以直线AB 与平面11B C D所成角的正弦值10.20.如图1，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E 分别是AC，AB 上的点，且DE∥BC，DE＝2．将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1C⊥CD，如图2．(1)求证：A 1C⊥平面BCDE；(2)若M 是A 1D 的中点，求CM 与平面A 1BE 所成角的大小；(3)线段BC 上是否存在点P，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直？说明理由．【答案】（1）略（2）4π(3)见解析【考点定位】此题第二问是对基本功的考查，对于知识掌握不牢靠的学生可能不能顺利解答．第三问的创新式问法，难度非常大【解析】【详解】试题分析：（1）证明A 1C ⊥平面BCDE ，因为A 1C ⊥CD ，只需证明A 1C ⊥DE ，即证明DE ⊥平面A 1CD ；（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出平面A1BE法向量，=（﹣1，0，），利用向量的夹角公式，即可求得CM与平面A1BE所成角的大小；（3）设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a∈[0，3]，求出平面A1DP法向量为假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则，可求得0≤a≤3，从而可得结论．（1）证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，∴DE⊥平面A1CD，又∵A1C⊂平面A1CD，∴A1C⊥DE又A1C⊥CD，CD∩DE=D∴A1C⊥平面BCDE（2）解：如图建系，则C（0，0，0），D（﹣2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（﹣2，2，0）∴，设平面A1BE法向量为则∴∴∴又∵M（﹣1，0，），∴=（﹣1，0，）∴∴CM与平面A1BE所成角的大小45°（3）解：设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a∈[0，3]∴，设平面A1DP法向量为则∴∴假设平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直，则，∴3a+12+3a=0，6a=﹣12，a=﹣2∵0≤a≤3∴不存在线段BC 上存在点P ，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直考点：向量语言表述面面的垂直、平行关系；直线与平面垂直的判定；用空间向量求直线与平面的夹角．21.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，,,60AC AD AB BC BCA ∠⊥⊥=︒，2AP AD AC ===，E 为CD 的中点，M 在AB 上，且2AM MB = ，（1）求证：//EM 平面PAD ；（2）求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值；（3）点F 是线段PD 上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF 与AC 所成角为45︒，求AF 的长．【答案】（1）证明见解析（2）7（3【解析】【分析】（1）由已知可得,,AD AC AP 两两垂直，所以以A 为坐标原点，以,,AD AC AP 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，通过向量证明线线平行，再证明线面平行即可；（2）分别求出相关平面的法向量后，再运用夹角公式计算即可；（3）根据已知条件求出点F 的坐标，再计算长度即可．【小问1详解】证明：因为PA ⊥平面ABCD ，,AD AC ⊂平面ABCD ，所以,PA AD PA AC ⊥⊥，因为AC AD ⊥，所以,,AD AC AP 两两垂直，所以以A 为坐标原点，以,,AD AC AP 所在的直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为,,60AC AD AB BC BCA ∠⊥⊥=︒，2AP AD AC ===，E 为CD 的中点，M 在AB 上，且2AM MB = ，所以3(0,0,0),(0,2,0),(,0),(,1,0),223A CB M --(0,0,2),(1,1,0),(2,0,0)P E D ．所以(1,0,0),(0,2,0),EM AC == 所以0EM AC ⋅= ，所以AC EM ⊥，又AC AD ⊥，所以//EM AD ，又EM ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以//EM 平面PAD ．【小问2详解】3(0,2,2),(,2)2PC PB =-=-- ．设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，则有2200320022y z PC n x y z PB n -=⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-+-=⋅=⎪⎪⎩⎩，可取(n = ，由题意，平面PAD 的一个法向量可取(0,1,0)m = ，设平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角为θ，则cos |cos ,|7m n θ=〈〉= ，所以平面PAD 与平面PBC所成锐二面角的余弦值为7．【小问3详解】设000(,,)F x y z ，PF PD λ= (01)λ<<，即000(,,2)(2,0,2)x y z λ-=-，可得(2,0,22)F λλ-，所以(21,1,22)EF λλ=--- ，又(0,2,0)AC = ，由题意有2cos ,2EF AC == ，化简得22310λλ-+=，解得12λ=或1λ=（舍），所以(1,0,1)F ，所以||AF =.。

2022-2023学年北京市顺义区高二(上)期末历史试卷(含答案解析)

2022-2023学年北京市顺义区高二(上)期末历史试卷1. 历史解释是以史料为依据，以历史理解为基础，对历史事物进行理性分析和评判的能力。

基于下列史料可以得出的历史解释是（）A. 封建亲戚，以藩屏周B. 王室衰微，诸侯争霸C. 宗法破坏，贵族内讧D. 汉承秦制，郡国并行2. 元朝起初在南方主要港口设七个市舶司，后来合并为泉州、庆元、广州三处。

还制定市舶法则，规定由市舶司审批出海贸易的船只、人员、货物，发给公验、公凭。

对外国商船载货进口，依例抽分，返航时由市舶司发给公验、公凭。

这表明元朝（）A. 实行闭关锁国政策B. 加强对外贸易管理C. 促进经济文化交流D. 阻碍商品经济发展3. 明朝规定“中外文臣皆由科举而进，非科举者勿得与官”，此规定的意义是（）①促进了社会阶层的流动②有利于统治者选拔人才③提高了官员的文化素质④造成世家大族操控政权A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④4. 《建始县志》记载：“邑境山多田少，居民倍增，稻谷不足以给，则于山上种包谷、洋芋、荞麦、燕麦或蕨蒿之类。

深林剪伐殆尽，巨阜危峰，一望皆包谷也。

”材料佐证了清代（）A. 玉米的传入解决了当地人的温饱问题B. 山地适合种植玉米取代了其它农作物C. 人口急剧增长导致商品经济迅速发展D. 大量开垦山林荒地自然环境受到冲击5. 《中华文明史》中写道：作为一场运动，百日维新短命而败，但作为一场更广阔意义上的社会文化运动，自有其成功之处。

这里的“成功之处”主要是（）A. 民族危机日益严重B. 思想启蒙作用明显C. 君主专制不断加强D. 儒家思想地位动摇6. 观察下列图文材料，导致我国外交成就取得的因素有（）①坚持独立自主的和平外交方针②外交政策具有与时俱进的特点③一贯坚持对抗、不结盟的政策④建国以来国际影响力不断增强A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④7. 新航路开辟后，世界商业贸易发生了巨大的变化。

下列表述符合史实的是（）A. 欧洲贸易中心从地中海转移到大西洋B. 意大利的商业城市国际贸易地位上升C. 1531年阿姆斯特丹出现了百货公司D. 1852年世界最早的商品交易所出现8. 从下表国家机构的组成看，该国的政体是（）A. 贵族共和制B. 君主专制C. 君主立宪制D. 民主共和制9. 下列史实与结论，其对应正确的是（）A. AB. BC. CD. D10. 观察英国生铁产量示意图，导致该趋势出现的原因有（）①煤炭的大量开采②市场的不断扩大③冶炼技术的进步④电力的广泛使用A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④11. 1858年是伦敦泰晤士河的“奇臭年”，就连河边议会大厦的窗户上也不得不挂起一条条浸过消毒水的被单，原本清澈宜人的“母亲河”变成了奇臭无比的“污水河”。

2020北京顺义高二(上)期末历史(选科)含答案

2020北京顺义高二（上）期末历史（选科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.2015年两会上，全国政协委员、孔子第78代嫡孙孔维克提案建议将教师节改期到孔子诞辰日，即9月28日。

下列属于孔子教育思想的是A. 民贵君轻B. 无为而治C. 因材施教D. 兼爱非攻2.老子是中国哲学史上第一个探讨宇宙本源的哲学家，他的思想博大精深，其中最有价值的精华部分是A. 无为的政治主张B. 小国寡民的理想C. 唯物主义的思想D. 朴素辩证法思想3.孔子主张社会和谐，墨子主张“兼爱”“非攻”，孟子主张“政在得民”。

这些主张产生的共同社会背景是A. 百家争鸣趋于合流B. 社会长期动荡不安C. 奴隶制度全面崩溃D. 封建制度逐步建立4.某班同学在编写“诸子百家论治国”的历史短剧时，为扮演韩非子的同学所设计的台词应是A. “兼爱非攻，互助互爱”B. “为政以德，爱惜民力”C. “民贵君轻，社稷次之”D. “以法治国，中央集权”5.从战国时期的“百家争鸣”到西汉时期的“罢黜百家，独尊儒术”的转变体现了A. 中央权力的弱化B. 专制思想控制的加强C. 国家的分裂局面D. 儒家以外各学派消亡6.下表反映了中国古代某一时期的学校系统，它表明A. 完整的教育体系逐渐形成B. 进入官学成为入仕唯一途径C. 法家成为官方的统治思想D. 官学垄断教育局面开始打破7.如图是某同学绘制的我国古代儒家思想的发展历程。

其中④处所示状况出现的主要原因是A. 程朱理学的开始兴起和发展B. 民贵君轻思想主张深入人心C. 批判君主专制思想日益盛行D. 独尊儒术日益成为社会主流8.黄宗羲被蔡元培称为中国的卢梭，他的《明夷待访录》被认为是中国的《人权宣言》，这一提法的依据是：A. 否定传统文化，促进民主发展B. 倡导开明政治，效仿西方制度C. 批判君主专制，具有启蒙作用D. 提出主权在民，主张平等自由9.马克垚在《世界文明史》中谈到：宋朝是“当时世界上最大、生产力最高和最发达的国家”。

2020-2021学年北京市东城区高二第一学期期末检测历史试题(word版)

北京市东城区2020—2021学年度高二第一学期期末考试历史试题2021．1第Ⅰ卷（选择题共60分）本部分共40题，每题1．5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的选项。

1．在内蒙古兴隆洼遗址中，挖掘出成排的房址，出土了大量碳化黍粟的标本和石铲、石磨盘等工具。

据此可以证明兴隆洼的原始居民①已经筑屋定居②建立了村落③以农业为主④以狩猎为主A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．《礼记·礼运》称禹以前为“大同”之世，禹以后为“小康”之世。

前者的特点是“天下为公，选贤与能，讲信修睦，故人不独亲其亲，不独子其子”；后者的特点是“天下为私，各亲其亲，各子其子”。

体现这一转变的是A．郡县制替代分封制B．世袭制替代禅让制C．封建制替代奴隶制D．官僚制替代宗法制3．王国维在《殷周制度论》中指出“盖天子、诸侯者，有土之君也。

有土之君，不传子、不立嫡，则无以弭天下之争；卿、大夫、士者，图事之臣也，不任贤，无以治天下之事”。

这表明殷周时期A．礼乐征伐自诸侯出的混乱现象B．家国同构的政治特色C．尊卑有别、长幼有序的等级关系D．世袭和选贤同时并存4．中国古代的耕作方式不断演变，西周“千耦其耘”“十千维耦”；战国“百亩之田，匹夫耕之，八口之家，可以无饥”；秦汉以后，则是“一夫挟五口，治田百亩”。

其演变趋势是A．生产工具由磨制石器逐渐转变为铁制农具B．由集体生产逐渐向个体小家庭生产转变C．妇女和男子在生产中的地位逐渐趋于平等D．农业家庭式劳作与手工业作坊逐渐分离5．史载“汉家承秦之制……主有专己之威，臣无百年之柄。

”下列能够体现该观点的是A．设枢密院，三司掌握财权B．建立行省，加强中央集权C．设立中朝，限制丞相权力D．废除丞相，设立内阁大臣6．唐代后期，长安、扬州等地出现了许多专营钱币存取与贷出的金融机构——柜坊，还出现了富商经营的“飞钱”，实行货币汇兑业务。

上述材料可用于论证A．商业信贷的发展状况B．商品经济发展与阶级分化C．坊市界限开始被打破D．中国早期的商业交换形式7．唐朝后期，联合起来的大家庭明显多于前期；农村中也大量出现了“茶户”“园户”“渔户”等专业化的商品生产户。

2022-2023学年北京市顺义区高二上学期期末生物试题

2022-2023学年北京市顺义区高二上学期期末生物试题1.人体内环境是体内细胞直接生活的环境。

下列属于人体内环境的是（）A．膀胱内的尿液B．神经细胞间的液体C．肺泡腔内的气体D．小肠腔内的消化液2.测定15名运动员运动前血浆pH为7.42±0.42。

全力运动60s后，相关推测不正确的是（）A．血浆pH低于7.00B．血液中乳酸的含量会上升C．休息一段时间血浆pH将恢复运动前水平D．呼吸系统、循环系统参与pH稳定的维持3. 2022年北京冬奥会上，中国短道速滑混合团体接力获得首枚金牌。

比赛时，当最后一名运动员冲过终点，运动员们热泪盈眶，全场及电视机前的中国人民欢呼雀跃。

此时人体神经系统可能会发生的变化有（）A．躯体运动神经没有产生兴奋B．交感神经支配的活动减弱C．副交感神经支配的活动占优势D．自主神经系统参与调节4.(多选题) 下列关于反射和反射弧的叙述不正确的是（）A．反射弧是由神经元组成的B．感受器是接受刺激产生兴奋的结构C．反射弧是完成反射的结构基础D．条件反射与动物应对环境变化无关5.有些地方有食用草乌炖肉的习惯，但草乌中含有乌头碱，乌头碱可与神经元上的Na+通道结合，使其持续开放，从而引起呼吸衰竭、心率失常等症状，严重可导致死亡。

下列判断合理的是（）A．食用草乌炖肉不会影响健康B．乌头碱可使神经元持续处于静息状态C．乌头碱可使神经元持续兴奋D．阻遏Na +通道开放不能缓解乌头碱毒性6.与人体排尿有关的肌肉有逼尿肌和括约肌，逼尿肌收缩可以将尿液从膀胱排出，括约肌收缩抑制排尿。

成年人可以有意识地控制排尿，也可以憋尿，婴儿却不能。

结合图，下列解释不合理的是（）A．婴儿常尿床是由于大脑尚未发育完全B．逼尿肌收缩括约肌舒张才能正常排尿C．逼尿肌属于感受器的一部分控制憋尿D．低级中枢脊髓受高级中枢大脑皮层的调控7.家兔性染色体组成为XY的个体表现为雄性、XX的个体表现为雌性。

为研究性激素在家兔胚胎生殖系统发育中所起的作用，进行下表中的实验，预期实验结果合理的是（）A．①②均表现雄性B．①表现雄性，②表现雌性C．①②均表现雌性D．①表现雌性，②表现雄性8.图曲线表示某人从早餐开始到12时血糖浓度的变化情况。

2020-2021学年北京市顺义区初一数学第一学期期末试卷及解析

2020-2021学年北京市顺义区初一数学第一学期期末试卷一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分） 1．（2分）把160000用科学记数法表示为( ) A ．41610⨯B ．41.610⨯C ．60.1610⨯D ．51.610⨯2．（2分）一个数的相反数是它本身，则这个数为( ) A ．0B ．1C ．1-D ．1±3．（2分）某运动会颁奖台如图所示，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．4．（2分）下列各式计算结果为负数的是( ) A ．12-+B ．12--C ．4(1)-D ．1(2)-⨯-5．（2分）如图，点P 在直线l 外，点A 、B 在直线l 上，若4PA =，7PB =，则点P 到直线l 的距离可能是( )A ．3B ．4C ．5D ．76．（2分）下列变形正确的是( ) A ．如果a b =，那么11a b +=- B ．如果a b =，那么ac bc = C ．如果2a b =，那么2a b =D ．如果a b =，那么a bc c= 7．（2分）下列比较两个数的大小错误的是( ) A ．23>-B ．35->-C ．3243> D ．5465->-8．（2分）将一根拉直的绳子用线段AB 表示，现从绳子上的一点C 处将绳子剪断，剪断后的两段绳子中较长的一段是20cm ，若45AC BC =，则这段绳子的原长是( ) A ．45cmB ．36cmC ．25cmD ．16cm9．（2分）在数轴上从左到右有A ，B ，C 三点，其中1AB =，2BC =，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是x ，则下列说法错误的是( )A ．若以点A 为原点，则x 的值是4B ．若以点B 为原点，则x 的值是1C ．若以点C 为原点，则x 的值是4-D ．若以BC 的中点为原点，则x 的值是2-10．（2分）某餐厅中1张桌子可坐8人，按照如图方式将桌子拼在一起，n 张桌子拼在一起可坐( )A ．(6)n +人B ．(62)n +人C ．(63)n +人D ．(32)n +人二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分） 11．（2分）绝对值等于3的数是． 12．（2分）求37精确到0.001的近似值为． 13．（2分）单项式334x y -的系数是，次数是．14．（2分）若3621A '∠=︒，则90A ︒-∠= ．15．（2分）图中共有个小于平角的角，其中可用一个大写字母表示的角有个．16．（2分）若4x =-是关于x 的方程231x m -=的解，则m 的值为．17．（2分）某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为(250.1)kg ±，(250.2)kg ±，(250.3)kg ±的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差 kg ． 18．（2分）如果2x =-，12y =，那么代数式221(43)3()3x xy x xy ---的值是． 19．（2分）已知A ，B ，C 三点，过其中每两个点画直线，一共可以画条直线．20．（2分）定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，⋯，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据上面的定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为(100)n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是．三、计算题（共4道小题，每小题5分，共20分） 21．（5分）3(5)(8)43-+----+． 22．（5分）42452(2)2757123÷-+⨯-÷． 23．（5分）8137(31)7248-⨯--．24．（5分）321032(2)(3)5-÷---⨯．四、解答题（共8道小题，每小题5分，共40分） 25．（5分）解方程：12(2)3(5)x x +-=-． 26．（5分）解方程：32311232x x -+-=． 27．（5分）李老师给同学们出了一道解方程的题目：11124x x +--=．小宇同学的解题过程如下： ①去分母，得2(1)14x x +--=， ②去括号，得2114x x +--=， ③移项，得2411x x -=-+， ④合并同类项，得4x =．请你指出小宇的解题过程从哪步开始出现错误？并将正确的解题过程写下来． 28．（5分）如图，已知平面内三点A ，B ，C ，按要求完成下列问题：（1）画直线AB ，射线CA ，线段BC ；（2）延长线段BC 到点D ，使CD BC =；（3）若线段6BD =，则线段BC 的长为．29．（5分）列方程解应用题：顺义新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总数的12，第二天售出总数的14还多50本，结果书店还有200本这种书，请问书店新进这种畅销书多少本？30．（5分）A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为6-，点B对应的有理数为4．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒(0)t>．（1）当1t=时，AP的长为，点P表示的有理数为；（2）当15PB AB=时，求t的值．31．（5分）已知：如图，120AOB∠=︒，过点O作射线OP，若OM平分AOP∠，ON平分BOP∠，AOPα∠=．（1）如图1，补全图形，直接写出MON∠=︒；（2）如图2，若4BOM BON∠=∠，求α的值．32．（5分）我们规定：若有理数a，b满足a b ab+=，则称a，b互为“等和积数”，其中a叫做b的“等和积数”，b也叫a的“等和积数”．例如：因为11(1)22+-=-，11(1)22⨯-=-，所以11(1)(1)22+-=⨯-，则12与1-互为“等和积数”．请根据上述规定解答下列问题：（1）有理数2的“等和积数”是；（2）有理数1（填“有”或“没有”)“等和积数”；（3）若m的“等和积数”是25，n的“等和积数”是37，求34m n+的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．【解答】解：5160000 1.610=⨯，故选：D．2．【解答】解：一个数的相反数是它本身，则这个数为0．故选：A．3．【解答】解：从几何体的正面看到的图形是，故选：C．4．【解答】解：121-+=，故选项A不符合题意；123--=-，故选项B符合题意；4(1)1-=，故选项C不符合题意；1(2)122-⨯-=⨯=，故选项D不符合题意；故选：B．5．【解答】解：因为垂线段最短，∴点P到直线l的距离小于4，故选：A．6．【解答】解：A、在等式a b=的两边应该加上同一个数该等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在等式a b=的两边同时乘以c，该等式仍然成立，原变形正确，故此选项符合题意；C、在等式a b=的两边同时除以2得12a b=，原变形错误，故此选项不符合题意；D、当0c=时，该等式不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B．7．【解答】解：23>-，∴选项A不符合题意；35->-，∴选项B不符合题意；3243>，∴选项C不符合题意；5465-<-，∴选项D符合题意．故选：D．8．【解答】解：剪断后的两段绳子中较长的一段为20cm，若45AC BC=，20()CB cm∴=，16()AC cm=，201636()AB cm∴=+=，故选：B．9．【解答】解：A、若以点A为原点，则B、C对应的数为1，3，则0134x=++=，故本选项说法正确，不符合题意；B、若以点B为原点，则A、C对应的数为1-，2，则0121x=-+=，故本选项说法正确，不符合题意；C、若以点C为原点，则B、A对应的数为2-，3-，则02354x=--=-≠-，故本选项说法错误，符合题意；D、若以BC的中点为原点，则B、C对应的数为1-，1，A对应的数为2-，则2112x=--+=-，故本选项说法正确，不符合题意；故选：C．10．【解答】解：由题意得，第一张桌子可坐人数：62621+=+⨯，第二张桌子可坐人数：622622++=+⨯，第三张桌子可坐人数：6222623+++=+⨯，第四张桌子可坐人数：62222624++++=+⨯，⋯⋯依此类推，第n张桌子可坐人数：62n+，故选：B．二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）11．【解答】解：绝对值等于3的数是3±．12．【解答】解：30.428577≈，精确到0.001的近似值为0.429，故答案为：0.429．13．【解答】解：单项式334x y -的系数是34-，次数是4，故答案为：34-；4．14．【解答】解：3621A '∠=︒，90903621896036215339A ∴︒-∠=︒-︒'=︒'-︒'=︒'，故答案为：5339︒'．15．【解答】解：共有7个小于平角的角，分别为：BAD ∠，DAC ∠，BAC ∠，B ∠，ADB ∠，ADC ∠，C ∠，其中可用一个大写字母表示的角有2个．故答案为：7，2．16．【解答】解：把4x =-代入方程231x m -=得：831m --=，解得：3m =-，故答案为：3-．17．【解答】解：这几种大米的质量标准都为25千克，误差的最值分别为：0.1±，0.2±，0.3±．根据题意其中任意拿出两袋，它们最多相差(250.3)(250.3)0.6kg +--=． 18．【解答】解：原式22433x xy x xy =--+22x xy =-，当2x =-，12y =时，原式21(2)2(2)4262=--⨯-⨯=+=，故答案为：6．19．【解答】解：如图，最多可以画3条直线，最少可以画1条直线，．故答案为：1或3．20．【解答】①将3写在1的右边得到13，由于13不能被3整除，所以不是魔术数；将4写在1的右边得到14，由于14不能被4整除，所以不是魔术数；将5写在1的右边得到15，将5写在2的右边得到25，⋯，所得到的新的正整数的各位数字均为5，由于尾数为5的数字均能被5整除，所以5是魔术数；故答案为：5； ②若魔术数为x ，则1001001n x nx x+=+为整数， ∴100nx为整数， n 是整数，∴100x是整数， x 的值可能为10、20、25、50．故答案为：10、20、25、50．三、计算题（共4道小题，每小题5分，共20分） 21．【解答】解：3(5)(8)43-+----+ 8843=-+-+ 043=-+1=-．22．【解答】解：42452(2)2757123÷-+⨯-÷ 45451()7127123=⨯-+⨯- 4551[()]712123=⨯-+- 41073=⨯- 103=-13=-． 23．【解答】解：8137(31)7248-⨯--878387()1()727478=-⨯--⨯--⨯421=-++ 1=-．24．【解答】解：321032(2)(3)5-÷---⨯1032(8)95=-÷--⨯ 10445=+- 31=-．四、解答题（共8道小题，每小题5分，共40分） 25．【解答】解：去括号，可得：142315x x +-=-，移项，可得：231514x x --=---，合并同类项，可得：520x -=-，系数化为1，可得：4x =．26．【解答】解：去分母，可得：2(32)123(311)x x --=+，去括号，可得：6412933x x --=+，移项，可得：4933612x x --=-+，合并同类项，可得：1339x -=，系数化为1，可得：3x =-．27．【解答】解：小宇的解题过程从第①步开始出现错误； ①去分母，得2(1)(1)4x x +--=， ②去括号，得2214x x +-+=， ③移项，得2421x x -=--， ④合并同类项，得1x =．28．【解答】解：（1）如图，直线AB ，射线CA ，线段BC 即为所求；（2）如图，线段CD 即为所求；（3）CD BC =， 132BC BD ∴==，答：线段BC 的长为3．故答案为：3．29．【解答】解：设书店新进这种畅销书x 本，依题意得：11(50)20024x x x --+=，解得：1000x =．答：书店新进这种畅销书1000本．30．【解答】解：（1）当1t =时，414AP =⨯=，∴点P 表示的有理数为642-+=-．故答案为：4；2-．（2）5|64|42--÷=（秒)．当502t<时，14(46)|64|5t --=⨯--，解得：2t =；当52t >时，1464|64|5t --=⨯--，解得：3t =．答：当15PB AB =时，t 的值为2或3．31．【解答】解：（1）如图1:OM 平分AOP ∠，ON 平分BOP ∠，12MOP AOP ∴∠=∠，12NOP BOP ∠=∠，11()22MON MOP NOP AOP BOP AOB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠，120AOB ∠=︒， 60MON ∴∠=︒，故答案为：60；（2）OM 平分AOP ∠，ON 平分BOP ∠，12MOA MOP AOP ∴∠=∠=∠，1122BON NOP BOP ∠=∠=∠=()AOP AOB ∠-∠，120AOB ∠=︒，AOP α∠=，第11页（共11页） 12MOA MOP ∴∠=∠=α，12BON NOP ∠=∠=(120)α-︒， 4BOM BON ∠=∠，142∴⨯1(120)2α-︒+120α=︒，解得：144α=︒．32．【解答】解：（1）设2与x 互为“等和积数”， 22x x ∴+=，2x ∴=，∴有理数2的“等和积数”是2；故答案为：2；（2）设1与x 互为“等和积数”， 1x x ∴+=，此方程无解，∴有理数1没有“等和积数”；故答案为：没有；（3）m 的“等和积数”是25，n 的“等和积数”是37， 2255m m ∴+=，3377n n +=， 23m ∴=-，34n =-， 23343()4()23534m n ∴+=⨯-+⨯-=--=-．。

北京市延庆区2020-2021学年高二下学期期末考试历史试题 Word版含答案

延庆区2020—2021学年度第二学期期末试卷高二历史2021.7第一部分选择题(每小题2分，共44分)在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

1.下图为西周成王时期的青铜器“何尊”，内底铸有12行122字铭文。

其中曰：“唯王初堙（迁）宅于成周，复禀武王礼福自天……其宅兹中国”这是目前所见“中国”一词最早的实物见证。

据此可知A．西周是早期国家的形成发展时期B．我国有文字记载的历史始于西周C．统一的中央集权的国家已经出现D．青铜器的铸造技术始于商周时期2.《史记·苏秦列传》记载：“临淄甚富而实，其民无不吹竽鼓瑟，弹琴击筑，斗鸡走狗，六博蹋鞠者。

临淄之途，车毂击，人肩摩，连衽成帷，举袂成幕，挥汗成雨，家殷人足，志高气扬”。

这反映了A.春秋战国时期的贫富悬殊B.齐国都城的经济繁荣景象C.战国进入到战乱动荡时期D.商鞅变法促进了经济发展3．老子认为，“失道而后德，失德而后仁，失仁而后义，失义而后礼”。

孔子则说，“不学礼，无以立”，要“非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动”。

这反映出，当时的他们A．迎合封建贵族政治诉求 B．反思西周的礼乐文化C．主张维护夏商周制度 D．得到统治者的积极支持4.秦朝御史大夫作为御史府的最高长官，本职是“典正法度”“举劾合法”，不仅可以代表皇帝纠劾内外百官，而且可以司察丞相合法，弹劾丞相。

秦始皇规定丞相位缺，御史大夫迁其位。

这说明秦御史大夫A．负责郡县两级官员监察 B．位高而且权重于丞相C．承担中央日常监察工作 D．成为皇权专制的工具5. 如按照年代绘制文化发展演进示意图，1 和 2 应该顺序填写A．《离骚》《九章算术》B．《论语》《本草纲目》C．《伤寒杂病论》《齐民要术》D．《女史箴图》《清明上河图》6．下表是三位史学家对汉武帝的评价，根据内容可知司马贞疲耗中土，势比边兵。

目不暇给，人无聊生。

俯观赢政，几欲齐衡。

班固卓然罢黜百家，表彰《六经》，兴太学，修郊祀，改正朔……知武帝之雄才大略，不改文、景之俭恭以济斯民。

2020-2021学年北京市海淀区高二上学期期末考试地理试题(解析版)

北京市海淀区2020-2021学年高二上学期期末地理试题一、单选题第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行。

这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后的中国第三次举办的奥运赛事。

据此完成下面小题。

1. 在冬奥会举办期间，会出现下列哪些现象( )A. 太阳直射北半球，并向北运动B. 地球公转速度越来越快C. 太阳直射南半球，并向南运动D. 正值我国春节旅游旺季2. 在冬奥会举办期间，北京哪些现象不符合实际( )A. 北京日出时间越来越早B. 北京正午太阳高度角越来越大C. 北京昼长越来越短D. 北京温度逐渐升高〖答案〗1. D 2. C〖解析〗〖1题详解〗由材料可知，冬奥会举办期间为2月4日至20日，此时太阳直射南半球，并向北运动；地球公转到近日点1月初时，速度最快，冬奥会举办期间地球公转速度越来越慢，此时为春节期间，正值我国春节旅游旺季，D正确。

〖2题详解〗由材料可知，冬奥会举办期间为2月4日至20日，此时太阳直射南半球，并向北运动，北京日出时间越来越早、北京正午太阳高度越来越大、北京昼长越来越长，北京温度逐渐升高，C不符合实际。

下图为北半球某地热力环流模式图。

读图，完成下面小题。

3. 图中甲、乙、丙、丁四地( )A. 甲地气温低于丁地B. 丁地气温低于丙地C. 乙地气压高于丙地D. 甲地气压低于乙地4. 图中P、P′两点( )A. 风向、风速相同B. 大气受力状况相同C. 地转偏向力方向相反D. 水平气压梯度力方向相反〖答案〗3. C 4. D〖解析〗〖3题详解〗读图，近地面甲地受热空气上升，气压较低，丁地受冷空气收缩下沉，气压较高，在高空，乙地空气密度增大相对为高压，丙地空气密度减小为低压，垂直方向上，海拔越高，气压越低，气温越低。

故选C。

〖4题详解〗在近地面，丁为高压，甲为低压，P地水平气压梯度力指向甲方向。

2023-2024学年北京市顺义区高二上学期期末考试英语试卷

2023-2024学年北京市顺义区高二上学期期末考试英语试卷阅读短文，在空白处填入适当的内容或括号内单词的正确形式。

The train left Beijing Railway Station, 1 (make) its way to Hainan Island. I was 20 years old, but it was the first time that I had traveled so far. I 2 (long) for the adventure before I set out on it. Like many other college students, I wanted to make use of a summer vacation to see life away 3 my home and parents. It was a good beginning, and no matter what happened, I was determined to prove my ability to survive.阅读短文，在空白处填入适当的内容或括号内单词的正确形式。

Paper money, much more convenient than metal coins, 4 (be) a Chinese invention. It first appeared in China more than 1,000 years ago. The wooden printing blocks still exist for a type called jiao zi, believed to be the earliest kind, but not the paper money itself. The world’s oldest paper notes 5 (print) between 1260 and 1269 and used so 6 (wide) that even today such notes are still found in many parts of China.阅读短文，在空白处填入适当的内容或括号内单词的正确形式。

2022-2023学年北京市顺义区高二(下)期末数学试卷【答案版】

2022-2023学年北京市顺义区高二（下）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A ＝{x |1≤x ＜4}，B ＝{x |﹣2≤x ＜2}，则A ∩B ＝（） A ．[﹣2，1）B ．[﹣2，4）C ．[1，2）D ．[﹣2，1]2．命题“∀x ∈R ，x +|x |≥0”的否定是（） A ．∃x ∈R ，x +|x |≥0 B ．∃x ∈R ，x +|x |＜0 C ．∀x ∈R ，x +|x |≥0D ．∀x ∈R ，x +|x |＜03．“x ＞1”是“x 2＞1”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．数列{a n }是等差数列，若a 3=3，1a 1+1a 5=65，则a 1•a 5＝（） A ．52B ．5C ．9D ．155．某班一天上午有4节课，下午有2节课．现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法种数有（） A ．48种B ．96种C ．144种D ．192种6．下列给出四个求导的运算：①(x −1x )′=1+x 2x 2；②(ln(2x −1))′=22x−1；③（x 2e x ）′＝2xe x ；④(log 2x)′=1xln2．其中运算结果正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率是（） A ．12B ．35C ．310D ．348．已知{a n }为等比数列，下面结论中正确的是（） A ．若a 2＝a 4，则a 2＝a 3 B ．若a 3＞a 1，则a 4＞a 2 C ．a 2+a 42≥a 3D ．a 22+a 422≥a 329．设函数f （x ）在R 上可导，其导函数为f ′（x ），且函数y ＝（x +2）f ′（x ）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A ．当x ＝﹣2时，函数f （x ）取得极大值B ．当x ＝﹣2时，函数f （x ）取得极小值C ．当x ＝1时，函数f （x ）取得极大值D ．当x ＝1时，函数f （x ）取得极小值10．某银行在1998年给出的大额存款的年利率为5%，某人存入a 0元（大额存款），按照复利，10年后得到的本利和为a 10，下列各数中与a 10a 0最接近的是（）A ．1.5B ．1.6C ．1.7D ．1.8二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）计算：log 21+log 39＝．（用数字作答） 12．（5分）函数f （x ）=lg(x−1)x−2的定义域是． 13．（5分）二项式(x +1x )6的展开式中常数项的值为．14．（5分）若幂函数f （x ）＝x m 在（0，+∞）上单调递减，g （x ）＝x n 在（0，+∞）上单调递增，则使y ＝f （x ）+g （x ）是奇函数的一组整数m ，n 的值依次是．15．（5分）已知k ∈R ，函数f(x)={e x −kx ，x ≥0，kx 2−x +1，x ＜0．．给出下列四个结论：①当k ＝1，函数f （x ）无零点；②当k ＜0时，函数f （x ）恰有一个零点； ③存在实数k ，使得函数f （x ）有两个零点； ④存在实数k ，使得函数f （x ）有三个零点．其中所有正确结论的序号是．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 16．（13分）已知（1+2x ）5＝a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5．（1）求a 0的值；（2）求a 1+a 3+a 5的值．17．（14分）已知函数f(x)=13x 3−4x +4．（1）求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）求函数f （x ）在区间[0，3]上的最大值与最小值．18．（15分）A ，B 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A 组：10，11，12，13，14，15，16 B 组：12，13，14，15，16，17，20假设所有病人的康复时间互相独立，从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙．（1）求甲的康复时间不多于14天的概率；（2）若康复时间大于14天，则认为康复效果不佳．设X 表示甲、乙2人中的康复效果不佳的人数，求X 的分布列及数学期望；（3）A 组病人康复时间的方差为D （A ），B 组病人康复时间的方差为D （B ），试判断D （A ）与D （B ）的大小．（结论不要求证明）19．（13分）已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和．若a 1=12，S 2=a 3，设b n =4a n ．（1）求证：数列{b n }是等比数列；（2）设c n ＝a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ． 20．（15分）已知函数f(x)=lnx +1x，g(x)=x −lnx ．（1）若对任意x ∈（0，+∞）时，f （x ）≥a 成立，求实数a 的最大值；（2）若x ∈（1，+∞），求证：f （x ）＜g （x ）；（3）若存在x 1＞x 2，使得g （x 1）＝g （x 2）成立，求证：x 1•x 2＜1．21．（15分）已知整数数列{a n }满足：①a 1≥3；②a n +1={a n +1，a n 为奇数a n 2，a n 为偶数，n =1，2，3，⋯．（Ⅰ）若a 4＝1，求a 1；（Ⅱ）求证：数列{a n }中总包含无穷多等于1的项；（Ⅲ）若a m 为{a n }中第一个等于1的项，求证：1+log 2a 1≤m ＜2+2log 2a 1．2022-2023学年北京市顺义区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A ＝{x |1≤x ＜4}，B ＝{x |﹣2≤x ＜2}，则A ∩B ＝（） A ．[﹣2，1）B ．[﹣2，4）C ．[1，2）D ．[﹣2，1]解：因为A ＝{x |1≤x ＜4}，B ＝{x |﹣2≤x ＜2}，所以A ∩B ＝{x |1≤x ＜2}＝[1，2）．故选：C ．2．命题“∀x ∈R ，x +|x |≥0”的否定是（） A ．∃x ∈R ，x +|x |≥0 B ．∃x ∈R ，x +|x |＜0 C ．∀x ∈R ，x +|x |≥0D ．∀x ∈R ，x +|x |＜0解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x ∈R ，x +|x |＜0．故选：B ．3．“x ＞1”是“x 2＞1”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：因为“x ＞1”⇒“x 2＞1”，而“x 2＞1”推不出“x ＞1”，所以“x ＞1”是“x 2＞1”充分不必要条件．故选：A ．4．数列{a n }是等差数列，若a 3=3，1a 1+1a 5=65，则a 1•a 5＝（）A ．52B ．5C ．9D ．15解：因为数列{a n }为等差数列，且a 3＝3，所以a 1+a 5＝2a 3＝6，因为1a 1+1a 5=65，所以a 1+a 5a 1a 5=65，所以6a 1a 5=65，所以a 1•a 5＝5．故选：B ．5．某班一天上午有4节课，下午有2节课．现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法种数有（） A ．48种B ．96种C ．144种D ．192种解：由题意，要求数学课排在上午，体育课排在下午，有C 41C 21=8种，再排其余4节，有A 44=24种，根据乘法原理，共有8×24＝192种方法．故选：D ．6．下列给出四个求导的运算：①(x −1x )′=1+x 2x2；②(ln(2x −1))′=22x−1；③（x 2e x ）′＝2xe x ；④(log 2x)′=1xln2．其中运算结果正确的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解：①(x −1x)′=1+1x 2=1+x 2x 2，故正确； ②(ln(2x −1))′=2×12x−1=22x−1，故正确； ③（x 2e x ）′＝2xe x +x 2e x ，故错误； ④(log 2x)′=1xln2，故正确．故选：C ．7．在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率是（） A ．12B ．35C ．310D ．34解：设事件A ＝“第1次抽到代数题”，事件B ＝“第2次抽到几何题”，所以P(A)=35，P(AB)=35×24=310，则P(B|A)=P(AB)P(A)=31035=12．故选：A ．8．已知{a n }为等比数列，下面结论中正确的是（） A ．若a 2＝a 4，则a 2＝a 3 B ．若a 3＞a 1，则a 4＞a 2 C ．a 2+a 42≥a 3D ．a 22+a 422≥a 32解：设等比数列的公式为q ，对于A ，若a 2＝a 4，则a 1q =a 1q 3，得q 2＝1，所以q ＝1或q ＝﹣1，所以a 2＝a 3或a 2＝﹣a 3，所以A 错误；对于B ，若a 3＞a 1，则a 1q 2＞a 1，即a 1(q 2−1)＞0，所以a 4−a 2=a 1q 3−a 1q =a 1q(q 2−1)，则其正负由q 的正负确定，所以B 错误；对于C ，a 2+a 42=a 3q+a 3q 2，当a 3，q 同正时，a 2+a 42=a 3q+a 3q 2≥2√a3q⋅a 3q2=a 3，当且仅当q ＝1时取等号，当a 3＞0，q ＜0时a 2+a 42＜a 3，所以C 错误；对于D ，因为a 22+a 422=(a3q)2+(a 3q)22≥2√(a3q)2⋅(a 3q)22=a 32，当且仅当q 2＝1时取等号，所以D 正确．故选：D ．9．设函数f （x ）在R 上可导，其导函数为f ′（x ），且函数y ＝（x +2）f ′（x ）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A ．当x ＝﹣2时，函数f （x ）取得极大值B ．当x ＝﹣2时，函数f （x ）取得极小值C ．当x ＝1时，函数f （x ）取得极大值D ．当x ＝1时，函数f （x ）取得极小值解：由图可得，x ＜﹣2时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减， ﹣2＜x ＜1时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减， x ＞1时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增，故当x ＝1时，函数f （x ）取得极小值．故选：D ．10．某银行在1998年给出的大额存款的年利率为5%，某人存入a 0元（大额存款），按照复利，10年后得到的本利和为a 10，下列各数中与a 10a 0最接近的是（）A ．1.5B ．1.6C ．1.7D ．1.8解：存入a 0元（大额存款），按照复利，可得每年末本利和是以a 0为首项，1+5%为公比的等比数列，所以a 0(1+5%)10=a 10，可得a 10a 0=(1+5%)10=C 100+C 101×0.05+C 102×0.052+⋯+C 1010×0.0510≈1.6．故选：B ．二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．（5分）计算：log 21+log 39＝ 2 ．（用数字作答）解：原式＝0+2＝2．故答案为：2．12．（5分）函数f （x ）=lg(x−1)x−2的定义域是（1，2）∪（2，+∞）．解：由题意得：{x −1＞0x −2≠0，解得：x ＞1且x ≠2，故答案为：（1，2）∪（2，+∞）．13．（5分）二项式(x +1x )6的展开式中常数项的值为 20 ．解：(x +1x)6展开式的通项为T r +1＝C 6r x 6﹣2r令6﹣2r ＝0得r ＝3故展开式的常数项为T 4＝C 63＝20 故答案为2014．（5分）若幂函数f （x ）＝x m 在（0，+∞）上单调递减，g （x ）＝x n 在（0，+∞）上单调递增，则使y ＝f （x ）+g （x ）是奇函数的一组整数m ，n 的值依次是 ﹣3、3（答案不唯一）．解：因为幂函数f （x ）＝x m 在（0，+∞）上单调递减，g （x ）＝x n 在（0，+∞）上单调递增，所以m ＜0，n ＞0，又因为y ＝f （x ）+g （x ）是奇函数，所以m ，n 需要满足m 为小于0的奇数，n 为大于0的奇数．故答案为：﹣3、3（答案不唯一）．15．（5分）已知k ∈R ，函数f(x)={e x −kx ，x ≥0，kx 2−x +1，x ＜0．．给出下列四个结论：①当k ＝1，函数f （x ）无零点；②当k ＜0时，函数f （x ）恰有一个零点； ③存在实数k ，使得函数f （x ）有两个零点； ④存在实数k ，使得函数f （x ）有三个零点．其中所有正确结论的序号是 ①②③ ．解：对于①，当k ＝1，当x ＜0，f （x ）＝x 2﹣x +1，f ′（x ）＝2x ﹣1＜0，f （x ）单调递减，当x ≥0，f （x ）＝e x ﹣x ，f ′（x ）＝e x ﹣1≥0，f （x ）单调递增，又f （0）＝1，且当x →0﹣，f （x ）→1﹣1+1＝1，所以此时函数f （x ）无零点，①正确；对于②，当k ＜0，当x ＜0，f （x ）＝kx 2﹣x +1，f ′（x ）＝2kx ﹣1，令f ′（x ）＝2kx ﹣1＝0，得x =12k ，当x ≤12k ，f ′（x ）≥0，f （x ）单调递增，当12k＜x ＜0，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，当x ≥0，f （x ）＝e x ﹣kx ，f ′（x ）＝e x ﹣k ＞0，f （x ）单调递增，由于f（0）＝1，且当x→0﹣，f（x）→1﹣1+1＝1，当x→﹣∞，f（x）→﹣∞，所以此时函数f（x）只有一个零点，②正确；对于③，不妨令k＝2e，当x＜0，f（x）＝e2x2﹣x+1，f′（x）＝2e2x﹣1＜0，f（x）单调递减，由于当x→0﹣，f（x）→1﹣1+1＝1，所以当x＜0，函数f（x）无零点，当x≥0，f（x）＝e x﹣e2x，f′（x）＝e x﹣e2，令f′（x）＝e x﹣e2＝0，得x＝2，当0≤x≤2，f′（x）＝e x﹣e2≤0，f（x）单调递减，当x＞2，f′（x）＝e x﹣e2＞0，f（x）单调递增，又f（2）＝e2﹣2e2＝﹣e2＜0，f（0）＝1，所以当x≥0，函数f（x）有2个零点，③正确；对于④，当k＝0，显然函数f（x）没有零点，结合前面分析可知，只有当k＞0，函数f（x）可能有3个零点，当k＞0，当x＜0，f（x）＝kx2﹣x+1，f′（x）＝2kx﹣1＜0，f（x）单调递减，由于当x→0﹣，f（x）→1﹣1+1＝1，所以当x＜0，函数f（x）无零点，当x≥0，f（x）＝e x﹣kx，f′（x）＝e x﹣k，令f′（x）＝e x﹣k＝0，得x＝lnk，若k≤1，f′（x）＝e x﹣k≥0，f（x）单调递增，若k＞1，令f′（x）＝e x﹣k＝0，得x＝lnk，当0≤x≤lnk，f′（x）＝e x﹣k≤0，f（x）单调递减，当x＞lnk，f′（x）＝e x﹣k＞0，f（x）单调递增，可见此时函数f（x）至多2个零点，④错误．故答案为：①②③．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．16．（13分）已知（1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5．（1）求a0的值；（2）求a1+a3+a5的值．解：（1）∵（1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，令x＝0，可得a0＝1．（2）由二项式定理，得(1+2x)5=C50+C51(2x)+C52(2x)2+C53(2x)3+C54(2x)4+C55(2x)5＝1+10x+40x2+80x3+80x4+32x5．①因为(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，②由①②可得a1＝10，a3＝80，a5＝32．所以a1+a3+a5＝122．17．（14分）已知函数f(x)=13x3−4x+4．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值与最小值．解：（1）∵函数f(x)=13x3−4x+4，∴f(1)=1 3，又f′（x）＝x2﹣4，∴f′（1）＝﹣3，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y−13=−3(x−1)，即3x+y−103=0；（2）∵f′（x）＝x2﹣4，∴令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜﹣2，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如表所示：又∵x＝0时，f（0）＝4，x＝3时，f（3）＝1，∴当x＝0时，f（x）在[0，3]上的最大值为f（0）＝4，当x＝2时，f（x）在[0，3]上的最小值为f(2)=−4 3．18．（15分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，14，15，16，17，20假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．（1）求甲的康复时间不多于14天的概率；（2）若康复时间大于14天，则认为康复效果不佳．设X表示甲、乙2人中的康复效果不佳的人数，求X的分布列及数学期望；（3）A组病人康复时间的方差为D（A），B组病人康复时间的方差为D（B），试判断D（A）与D（B）的大小．（结论不要求证明）解：（1）设甲的康复时间不多于14天为事件C，∵A组中的数据共有7个，∴基本事件共有7种，且相互独立，又∵A组中的数据不多于14天的有5个，即事件C中包含的基本事件有5个，∴甲的康复时间不多于14天的概率P(C)=5 7，（2）甲康复效果不佳的概率P1=2 7，乙康复效果不佳的概率P2=4 7，∵X表示甲、乙2人中的康复效果不佳的人数，∴X的可能取值是0，1，2，X＝0表示甲、乙2人中的康复效果不佳的人数为0，∴P(x=0)=(1−P1)(1−P2)=15 49，X＝1表示甲、乙2人中的康复效果不佳的人数为1，∴P(x=1)=(1−P1)P2+P1(1−P2)=26 49，X＝2表示甲、乙2人中的康复效果不佳的人数为2，∴P(x=2)=P1P2=8 49，∴X的分布列为：∴X的数学期望为EX=0×1549+1×2649+2×849=67．（3）D（A）＜D（B）．根据A组：10，11，12，13，14，15，16，B组：12，13，14，15，16，17，20，B组数据波动性较大，所以D（A）＜D（B）．19．（13分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1=12，S2=a3，设b n=4a n．（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）设c n＝a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．解：（1）证明：设等差数列{a n}的公差为d，则通项公式为a n＝a1+（n﹣1）d，∵S2＝a3，∴2a1+d＝a1+2d，∵a 1=12，∴d =12，∴a n =12+(n −1)12=n 2，又b n =4a n ，则b n+1=4a n+1，∴b n+1b n =4a n+14a n =4a n+1−a n =2，即数列{b n }是等比数列，公比为2，首项b 1=4a 1=2．（2）由（1）知数列{b n }是等比数列，公比为2，首项b 1＝2，∴b n =2n ，∵c n =a n +b n =n 2+2n ，n ∈N ∗， ∴数列{c n }的前n 项和T n =12+22+⋯+n 2+2+22+⋯+2n =n(n+1)4+2n+1−2，n ∈N ∗． 20．（15分）已知函数f(x)=lnx +1x ，g(x)=x −lnx ．（1）若对任意x ∈（0，+∞）时，f （x ）≥a 成立，求实数a 的最大值；（2）若x ∈（1，+∞），求证：f （x ）＜g （x ）；（3）若存在x 1＞x 2，使得g （x 1）＝g （x 2）成立，求证：x 1•x 2＜1．解：（1）f(x)=lnx +1x，x ∈(0，+∞)，∴f ′(x)=1x −1x 2=x−1x 2， ∴令f ′（x ）＞0，解得x ＞1，∴f （x ）在（0，1）单减，在（1，+∞）上单增，∴f （x ）在x ＝1取得极小值，也是最小值f （1）＝1，∵x ∈（0，+∞）时，f （x ）≥a 成立．∴只需a ≤1即可，∴实数a 的最大值为1．（2）证明：设ℎ(x)=f(x)−g(x)=2lnx +1x −x ，x ∈(1，+∞)，∴ℎ′(x)=2x −1x 2−1=2x−1−x 2x 2=−(x−1)2x 2＜0，∴ℎ(x)=2lnx +1x −x 在x ∈（1，+∞）上单调递减，∴ℎ(x)=2lnx +1x −x ＜ℎ(1)=0，∴ℎ(x)=lnx +1x −g(x)＜0，即f （x ）＜g （x ）．（3）法一：证明：∵存在x 1＞x 2时，便得g （x 1）＝g （x 2）成立，∴x 1﹣lnx 1＝x 2﹣lnx 2，∴x 1−x 2=lnx 1−lnx 2=lnx 1x 2，令t =√x1x 2，由x 1＞x 2＞0可知t ＞1，由（2）知ℎ(x)=2lnx +1x −x 在x ∈（1，+∞）上单调递减，∴h （t ）＜h （1）即2ln √x 1x 2+√x 2x 1−√x 1x 2＜0， ∴2ln √x 1x 2＜√x 1x 2−√x 2x 1，即ln x 1x 212√x x ， ∴x 1−x 2=ln x 1x 212x x ，由x 1＞x 2＞0，知x 1﹣x 2＞0，∴1√x 1x 2＞1，即√x 1⋅x 2＜1，∴x 1•x 2＜1．法二：∵g （x ）＝x ﹣lnx ，x ∈（0，+∞），∴g ′(x)=1−1x =x−1x，g′(x)＞0⇒x ＞1， ∴g （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∵存在x 1＞x 2时，使得g （x 1）＝g （x 2）成立，∴x 1﹣lnx 1＝x 2﹣lnx 2，且x 1＞1＞x 2＞0，1x 2＞1， ∴g(x 1)−g(1x 2)=x 1−lnx 1−(1x 2−ln 1x 2)=x 2−lnx 2−(1x 2−ln 1x 2)=x 2−1x 2−2lnx 2，令φ(x)=x −1x −2lnx ，x ∈(0，+∞)，∴φ′(x)=1+1x 2−2x =x 2−2x+1x 2=(x−1)2x 2≥0， ∴φ(x)=x −1x −2lnx 在x ∈（0，+∞）上单调递增，又∵0＜x 2＜1，∴φ(x 2)=x 2−1x 2−2lnx 2＜φ(1)=0，即g(x 1)−g(1x 2)＜0，即g(x 1)＜g(1x 2)， ∵x 1，1x 2∈(1，+∞)，g(x)在（1，+∞）上单调递增， ∴x 1＜1x 2，即x 1•x 2＜1． 21．（15分）已知整数数列{a n }满足：①a 1≥3；②a n +1={a n +1，a n 为奇数a n 2，a n 为偶数，n =1，2，3，⋯．（Ⅰ）若a 4＝1，求a 1；（Ⅱ）求证：数列{a n }中总包含无穷多等于1的项；（Ⅲ）若a m 为{a n }中第一个等于1的项，求证：1+log 2a 1≤m ＜2+2log 2a 1．解：（Ⅰ）由题意可知若a 4＝1，则a 3＝2，a 2∈{1，4}，若a 2＝1，则a 1＝2，不符合题意，所以a 2＝4，此时有a 1＝3或a 1＝8；（Ⅱ）证明：由于数列{a n }为整数数列，且a n ≥3，根据数列{a n }的递推规律可知a n 为正整数，设t 为数列{a n }的最小值，则t 为奇数，由于t+12∈{a n }，所以有t ≤t+12，即t ≤1，又a n 的取值为正整数，所以t ＝1，当出现第一个a k ＝1，则a k +2＝1，a k +4＝1，…，以此类推数列{a n }中总包含无穷多等于1的项；（Ⅲ）证明：若a 1＝3，不等式显然成立，若a 1＞3，不妨设2a ≤a 1≤2a +1，a ≥2，a ∈N *，令m ＝f （a 1），若a 1为奇数，则a 2为偶数，由于2a ﹣1＜a 3≤2a ，所以接下来不管a n 是奇是偶，都有f （a 1）≥f （2a +1）+1，当a 3＝2a 时，等号成立，若a 1为偶数，则接下来a n 中至少出现一个奇数，所以f （a 1）≥f （2a +1）+1，所以当a 1不为左右端点时，f （a 1）＞f （2a +1）＝1+log 22a +1＞1+log 2a 1，当a 1为左右端点时，f （a 1）＝1+log 2a 1，即f （a 1）≥1+log 2a 1，若a 1＝2a +1，则a 2＝2a +2，a 3＝2a ﹣1+1，a 4＝2a ﹣1+2，…，a m +3＝3，a m +2＝4，a m +1＝2，a m ＝1， a 1，a 2位于区间[2a ，2a +1]，a 3，a 4位于区间[2a ﹣1，2a ]，…，a m +1，a m 位于区间[1，2]，以此类推可知此时f （a 1）＝2f （2a ），若a1≠2a+1，则a n不会总是在一个区间内出现一奇一偶，所以此时f（a1）＜2f（2a），所以f（a1）≤2f（2a）＝2+2log22a＜2+2log2a1，综上可知，1+log2a1≤m＜2+2log2a1．。

北京市顺义区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题(word版,含答案)

北京市顺义区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列计算正确的是A ．336a a a +=B ．331a a -=C ．336a a a ⋅=D ．336()a a = 2．下列采用的调查方式中，不合适的是A ．为了了解潮白河的水质，采取抽样调查B ．为了了解顺义区中学生睡眠时间，采取抽样调查C ．为了了解一批灯泡的使用寿命，采取全面调查D ．为了了解某班同学的数学成绩，采取全面调查3．在电子产品领域当中，芯片的重要性不言而喻，华为的手机芯片——麒麟980是全球首次商用最领先的TSMC 7nm 制造工艺，7nm 也被称为栅长，简单来说指的是CPU 上形成的互补氧化物金属半导体场效应晶体管栅极的宽度为7nm ．已知1纳米（nm ）=9110米(m)．将7nm 用科学记数法表示正确的是 A ．8710⨯米 B ．8710-⨯米 C ．9710⨯米 D ．9710-⨯米 4．如图，AB ∥CD ，AD ⊥CE 于点A ，160∠=︒，则2∠的度数是A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°5．下列因式分解正确的是A ．2333(1)a x ax ax a --=-- B ．224222()x xy y x y -+=-12ABCDEC ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．22()()x x y y y x x y ---=-6．在下列方程：①1x y -=-，②20x y +=，③23x y +=-，④321x y +=中，任选两个组成二元一次方程组，若12x y =-⎧⎨=⎩是该方程组的解，则选择的两个方程是A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③7．某中学开展读书活动，为了了解七年级学生自入学以来的读书册数，对从中随机抽取的30名学生的读书册数进行调查，结果如下表所示：A. 3，9B. 3，3C. 2，9D. 9，3 8．如图，∠1=∠A ，∠2=∠D ，有下列4个结论：①AD ∥EF ；②AD ∥BC ，③EF ∥BC ，④AB ∥DC 中．则正确结论的个数是 A ．4 B ．3 C ．2D ．19．已知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，当x 分别取值时对于y 的值如下表所示，则关于x 的不等式0ax b +<的解集为A ．B ．C ．D ．10．已知221m a b =+-，246n a b =--，则m 与n 的大小关系是A ．m ≥nB ．m > nC ．m ≤nD ．m < n 二、填空题（本题共20分，每小题2分） 11．分解因式：2288ab ab a -+= ．21GFED CBA12．写出一个解是23x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程：． 13．计算242123a b c a b -÷的结果是_____________．14．如果将一组数据中的每一个数据都减去10，那么对于所得的一组新数据的判断：①众数不变；②中位数改变；③平均数改变．其中正确判断的序号是．15．如图，点O 是直线AB 上一点，∠1=∠2，写出图中一对互补的角，图中共有对互补的角．16．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，并将全班同学的得分情况绘制成下表，则全班同学这次课堂练习的平均成绩是分．17．利用右图中图形面积关系，写出一个正确的等式：．18．当a >b 时，关于x 的不等式组x ax b <⎧⎨>⎩的解集为．19．已知230x x --=，则代数式2(21)(3)(2)x x x +---的值为．20．甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了局比赛，其中最后一局比赛的裁判是．三、解答题（共11道小题，共60分）21．（5分）计算：102991001(2021)(1)10103-⎛⎫--+-+÷ ⎪⎝⎭．O12A B CDba ba22．（5分）解方程组：4310,2 4.x y x y -=⎧⎨-=⎩23．（4分）从单项式4m ，4n ，222m n 中任选2个，并用“-”号连接成一个多项式，再对其进行因式分解．24．（5分）解不等式组：512(4),31 1.4x x x x -<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩25．（5分）计算：2(12)(12)(12)y y y -+--+-．26．（5分）某中学食堂为1000名学生提供了A 、B 、C 、D 四种套餐，为了了解学生对这四种套餐的喜好情况，学校随机抽取200名学生进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）求在抽取的200人中最喜欢A 套餐的人数．（2）求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数．（3）补全条形统计图．（4）依据本次调查结果，估计全校1000名学生中最喜欢B 套餐的人数．调查结果的扇形统计图25%AB C D27．（5分）已知：如图，AB ∥CD ， 180B D ∠+∠=︒．求证：BF ∥ED ．28．（7分）已知x ，y 满足方程组3,1.x y x y +=-⎧⎨-=⎩求代数式 2(2)()(3)(3)x y x y x y x y -+-+-的值．29．（7分）为增强中小学生垃圾分类的意识，某校组织了“垃圾分类”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干个篮球和排球，购买10个篮球和8个排球共需1 640元；购买20个篮球和10个排球共需2 800元．（1）求购买1个篮球和1个排球各需多少元？（2）若学校购买篮球和排球共30个，且支出不超过2 600元，则最多能够购买多少个篮球？30．（6分）如图，点A 、C 在∠MON 的一边OM 上，AB ⊥OM 于点B ，CD ⊥OM 交射线ON 于点D ．按要求画图并猜想证明：（1）过点C 画ON 的垂线段CE ，垂足为点E ；（2）过点E 画EF ∥OC ，交CD 于点F ．请你猜想∠OAB 与∠CEF 的数量关系，并证明你的结论．A B C D EFGO31．（6分）现定义运算，对于任意有理数a ，b ，都有()(),()().a b a a b b a b a b b a b a a b ⊗=+-≤⎧⎨⊗=+->⎩如：232(23)37⊗=⨯+-=，522(52)59⊗=⨯+-=．（1）若(2)(3)x x x x ⊗+>⊗-，求x 的取值范围；（2）有理数a ，b 在数轴上的位置如下图所示，计算：[]()(2)()(22)a b b b a a b -⊗--⊗-．北京市顺义区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题参考答案一、选择题（本题共20分，每小题2分）11．22(2)a b -； 12．34b c -； 13．略； 14．②③； 15．如：∠1与∠BOC 互补， 4； 16．86； 17．222()2a b a ab b +=++；18．b x a <<； 19．4-； 20． 17 ，甲．三、解答题（本题共60分）21．解：102991001(2021)(1)10103-⎛⎫--+-+÷ ⎪⎝⎭=113110-++……………………………………………………4分 =910-……………………………………………………………………5分 22．解：4310,2 4.x y x y -=⎧⎨-=⎩②×2，得428x y -=分 ③-①，得2y =-………………………………………………3分把2y =-代入②，得1x =…………………………………………4分∴原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩…………………………………………5分23．解：如：442222()()m n m n m n -=+-……………………………………2分22()()()m n m n m n =++-……………………………………4分24．解：512(4),31 1.4x x x x -<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩解不等式①，得3x <……………………………………………2分解不等式②，得5x <……………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为3x <．……………………………………5分 25．解：2(12)(12)(12)y y y -+--+-2214(144)y y y =-+-+………………………………………………2分 2214144y y y =-+-+………………………………………………3分24y =-………………………………………………………………5分26．解：（1）200×25%=50（人），在抽取的200人中最喜欢A 套餐的有50人．…………………1分（2）200-50-70-20=60，60÷200×360°=108°．…………………………………………2分（3）补全条形统计图如下：…………………………4分（4）60÷200×1000=300（人），估计全校1000名学生中最喜欢C 套餐的有300人．…………5分 27．证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠B+∠CGB =180°（两直线平行，同旁内角互补）．………2分 ∵180B D ∠+∠=︒（已知），∴∠CGB =∠D （同角的补角相等）．……………………………4分 ∴BF ∥ED （同位角相等，两直线平行）．………………………5分 28．解：由3,1.x y x y +=-⎧⎨-=⎩得1,2.x y =-⎧⎨=-⎩……………………………………………………………3分2(2)()(3)(3)x y x y x y x y -+-+-=22222(2)(9)x xy y x y ----=22222249x xy y x y ---+=2225x xy y -+…………………………………………………………6分把1,2.x y =-⎧⎨=-⎩代入上式，得222225(1)2(1)(2)5(2)17x xy y -+=--⨯-⨯-+⨯-=…………7分29．解：（1）设购买1个篮球需要x 元，购买1个排球需要y 元，根据题意，得1081640,20102800.x y x y +=⎧⎨-=⎩………………………………………………2分解这个方程组，得100,80.x y =⎧⎨=⎩……………………………………4分答：购买1个篮球、1个排球各需要100元、80元．………………5分（2）设能购买m 个篮球，根据题意，得 100m +80（30-m ）≤2600．解这个不等式，得m ≤10．答：最多能购买10个篮球．………………………………………7分 30．解：按要求画图如下图：…………………………………2分∠OAB 与∠CEF 的数量关系是：∠OAB =∠CEF ．……………………3分证明：∵AB ⊥ON ，CE ⊥ON （已知）， ∴∠OBA =∠OEC=90°（垂直定义）．∴AB ∥CE （同位角相等，两条直线平行）．…………………………4分 ∴∠OAB =∠OCE （两直线平行，同位角相等）． ∵EF ∥OC ，∴∠OCE =∠CEF ．（两直线平行，内错角相等）．………………5分 ∴∠OAB =∠CEF ．（等量代换）．…………………………………6分 31．解：（1）∵x <x +2，x >x -3，O∴22(2)(22)(2)22222x x x x x x x x x x ⊗+=+-+=+--=+-，2(3)(3)(23)2109x x x x x x x ⊗-=---=-+．∵(2)(3)x x x x ⊗+>⊗-， ∴22222109x x x x +->-+． ∴1111x >． ∴1x >．x 的取值范围是1x >．………………………………………3分（2）∵a -b <0，2b >0，b -a >0，2a -2b <0， ∴a -b <2b ，b -a >2a -2b ．[]()(2)()(22)a b b b a a b -⊗--⊗-[]()(2)2(22)(22)()a b a b b b a b b a a b b a =--+----+--- []()()2(22)()a b a b b a b a b b a =-+-----+22222242a b b a ab b b a ⎡⎤=----+-+⎣⎦22222242a b b a ab b b a =---+-+-2234a b b ab a =---+-………………………………………6分。

2023-2024学年北京市顺义区牛栏山一中高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年北京市顺义区牛栏山一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，四个选项中只有一个符合题目） 1．若直线x +y ﹣3＝0与2x +ay ﹣1＝0垂直，则a ＝（） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−122．椭圆的两个焦点是（﹣4，0）和（4，0），椭圆上的点M 到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（） A ．x 25+y 24=1 B ．x 25+y 23=1C ．x 225+y 29=1D ．x 216+y 29=13．若方程x 2+y 2+4x +2y ﹣m ＝0表示一个圆，则m 的取值范围是（） A ．（﹣∞，﹣5） B ．（﹣5，+∞）C ．（﹣∞，5）D ．（5，+∞）4．若双曲线C ：x 29−y 2m=1的焦距长为8，则该双曲线的渐近线方程为（） A ．y =±√74x B ．y =±54xC ．y =±43xD ．y =±√73x5．已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）上横坐标为3的点M 到焦点F 的距离为6，则p ＝（） A ．2B ．3C ．6D ．86．已知平面α的法向量为n →=(2，1，1)，若平面α外的直线l 的方向向量为a →=(−1，0，3)，则可以推断（） A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l 与α斜交D ．l ⊂α7．已知点M 的坐标为（a ，b ），圆M 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，则“|AB |＝|CD |”是“a ＝b ”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件8．已知三棱锥O ﹣ABC ，点D 是OA 的中点，点G 是△ABC 的重心（三角形三条中线的交点叫三角形的重心）设OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →，则向量DG →用基底{a →，b →，c →}可表示为（）A ．−16a →+12b →+13c →B ．−16a →+13b →+13c →C ．16a →+16b →+16c → D ．23a →+13b →+13c →9．设点P 为函数y =√3|x|图象上的动点，Q 是圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2＝3（其中ab ＝0）上的动点，若|PQ |的最小值为√3，则以所有满足条件的点C 为顶点的多边形的面积为（） A ．24√3B ．16√3C ．8√3D ．8√3310．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 是线段BC 1的中点，点F 是线段BD 上的动点，下列结论中错误的是（）A ．对于任意的点F ，均有EF ⊥A 1CB ．存在点F ，使得EF ∥平面AA 1B 1BC ．存在点F ，使得EF 与CC 1所成角是60°D ．不存在点F ，使得EF 与平面ABC 1D 1的所成角是30°二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸上的相应位置.） 11．直线y ＝1的倾斜角为．12．平面直角坐标系中，已知直线l 过点（0，4），与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线l 的方程为．13．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，则F 到l 的距离是；若斜率为√3的直线经过焦点F 在第一象限与抛物线交于点M ，过M 作MN 垂直于l 于点N ，则△MNF 的面积为． 14．已知椭圆C ：x 225+y 29=1与双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1有共同的焦点F 1，F 2，设两曲线的其中一个交点为P ，且cos ∠F 1PF 2=18，则双曲线的离心率为． 15．关于曲线W 1：x 2+y 2＝m 2，W 2：x 4+y 2＝m 2（m ＞0）． ①曲线W 2关于x 轴、y 轴和原点对称； ②当m ＝1时，两曲线共有四个交点；③当0＜m ＜1时，曲线W 1围成的区域面积大于曲线W 2所围成的区域面积；④当m =√2时，曲线W 2对围成的平面区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3．上述结论中所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明过程或演算步骤.16．（13分）平面直角坐标系中，已知圆的圆心是C （0，1），且经过点M(√3，0)，直线l 的方程为x +y +m ＝0．（Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）若l 与圆C 相切，求m 的值；（Ⅲ）若直线l 被圆截得的弦长|MN|=2√3，求m 的值．17．（14分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，且经过点P （1，2）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程、焦点坐标；（Ⅱ）经过焦点F 且斜率是1的直线l ，与抛物线交于A 、B 两点，求|AB |以及△OAB 的面积． 18．（14分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，PD ＝2，点E 是PC 的中点．（Ⅰ）求证：BC ∥平面P AD ；（Ⅱ）求直线AC 与EB 所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线EB 与平面P AD 所成角的正弦值．19．（16分）如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC =BC =√5，AB ＝2，AA 1＝3，M 为棱AB 的中点，点N 是A 1C 上靠近C 的三等分点．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面MCC 1；（Ⅱ）求二面角N ﹣B 1M ﹣A 的余弦值；（Ⅲ）棱AC 上是否存在点P ，使得点P 在平面B 1MN 内？若存在，求AP AC的值；若不存在，说明理由．20．（15分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的长轴长为2√2，离心率为√22，过右焦点且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，点M 的坐标为（2，1），记直线MA ，MB 的斜率分别为k 1，k 2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当|AB|=5√24时，求直线l 的方程；（Ⅲ）求证：k 1+k 2为定值．21．（13分）对于空间向量m →=(a ，b ，c)，定义||m →||=max{|a|，|b|，|c|}，其中max {x ，y ，z }表示x ，y ，z 这三个数的最大值．（Ⅰ）已知a →=(3，−4，2)，b →=(x ，−x ，2x)． ①直接写出||a →||和||b →||（用含x 的式子表示）； ②当0≤x ≤4，写出||a →−b →||的最小值及此时x 的值；（Ⅱ）设a →=(x 1，y 1，z 1)，b →=(x 2，y 2，z 2)，求证：||a →+b →||≤||a →||+||b →||；（Ⅲ）在空间直角坐标系O ﹣xyz 中，A （2，0，0），B （0，2，0），C （0，0，2），点Q 是△ABC 内部的动点，直接写出||OQ →||的最小值（无需解答过程）．2023-2024学年北京市顺义区牛栏山一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，四个选项中只有一个符合题目） 1．若直线x +y ﹣3＝0与2x +ay ﹣1＝0垂直，则a ＝（） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12解：直线x +y ﹣3＝0与2x +ay ﹣1＝0垂直，则1×2+1×a ＝0，解得a ＝﹣2．故选：A ．2．椭圆的两个焦点是（﹣4，0）和（4，0），椭圆上的点M 到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（） A ．x 25+y 24=1 B ．x 25+y 23=1C ．x 225+y 29=1D ．x 216+y 29=1解：椭圆的两个焦点是（﹣4，0）和（4，0），椭圆上的点M 到两个焦点的距离之和等于10，则2a ＝10，即a ＝5，c ＝4，故b 2＝a 2﹣c 2＝25﹣16＝9，所以椭圆的标准方程是x 225+y 29=1．故选：C ．3．若方程x 2+y 2+4x +2y ﹣m ＝0表示一个圆，则m 的取值范围是（） A ．（﹣∞，﹣5）B ．（﹣5，+∞）C ．（﹣∞，5）D ．（5，+∞）解：因为方程x 2+y 2+4x +2y ﹣m ＝0表示一个圆，所以42+22+4m ＞0，解得m ＞﹣5．故选：B ． 4．若双曲线C ：x 29−y 2m=1的焦距长为8，则该双曲线的渐近线方程为（） A ．y =±√74x B ．y =±54xC ．y =±43xD ．y =±√73x解：由题意可知9+m =(82)2⇒m =7，即C ：x 29−y 27=1，所以a ＝3，b =√7，又双曲线的焦点在x 轴上，则该双曲线的渐近线方程为y =±b ax =±√73x ．故选：D ．5．已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）上横坐标为3的点M 到焦点F 的距离为6，则p ＝（） A ．2B ．3C ．6D ．8解：由抛物线的方程可得准线方程为：x =−p2，由抛物线的性质可得|MF |＝3+p2=6，解得p ＝6．故选：C ．6．已知平面α的法向量为n →=(2，1，1)，若平面α外的直线l 的方向向量为a →=(−1，0，3)，则可以推断（） A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l 与α斜交D ．l ⊂α解：因为平面α的法向量为n →=(2，1，1)，平面α外的直线l 的方向向量为a →=(−1，0，3)，则l ⊄α，又n →⋅a →=−2+3＝1≠0，则l 与α不平行，又不存在实数λ，使得n →=λa →，故l 与α不垂直，故l 与α斜交．故选：C ．7．已知点M 的坐标为（a ，b ），圆M 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，则“|AB |＝|CD |”是“a ＝b ”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件解：设圆M 的半径为r ，则圆心M 到x 轴、y 轴的距离分别为|b |、|a |，若|AB |＝|CD |，则2√r 2−b 2=2√r 2−a 2，可得|a |＝|b |，则a ＝±b ．因为“a ＝±b ”⇏“a ＝b ”，且“a ＝±b ”⇐“a ＝b ”，因此，“|AB |＝|CD |”是“a ＝b ”的必要不充分条件．故选：B ．8．已知三棱锥O ﹣ABC ，点D 是OA 的中点，点G 是△ABC 的重心（三角形三条中线的交点叫三角形的重心）设OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →，则向量DG →用基底{a →，b →，c →}可表示为（）A ．−16a →+12b →+13c → B ．−16a →+13b →+13c → C ．16a →+16b →+16c →D ．23a →+13b →+13c →解：记BC 的中点为E ，连接AE ，则AE →=12(AB →+AC →)，又AB →=OB →−OA →=b →−a →，AC →=OC →−OA →=c →−a →，所以AE →=12(b →−a →+c →−a →)=−a →+12b →+12c →，由重心性质可知AG →=23AE →，所以AG →=23(−a →+12b →+12c →)，所以DG →=DA →+AG →=12a →+23（−a →+12b →+12c →）=−16a →+13b →+13c →．故选：B ．9．设点P 为函数y =√3|x|图象上的动点，Q 是圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2＝3（其中ab ＝0）上的动点，若|PQ |的最小值为√3，则以所有满足条件的点C 为顶点的多边形的面积为（） A ．24√3B ．16√3C ．8√3D ．8√33解：当a ＝0，b ＝0时，显然不满足题意；当a ＞0，b ＝0时，由图可知，|PQ |的最小值为圆心到直线y =√3x 的距离减去半径，因为|PQ |的最小值为√3，所以√3a|√3+1−√3=√3，解得a ＝4，此时圆心为（4，0）；当a ＜0，b ＝0时，由可对称性可知，此时圆心为（﹣4，0）；当a ＝0，b ＞0时，由图可知，|PQ |的最小值为圆心到直线y =√3x 的距离减去半径，因为|PQ |的最小值为√3，所以√3+1−√3=√3，解得b ＝4√3，此时圆心为（0，4√3）；当a ＞＝0，b ＜0时，由图可知，|PQ |的最小值为|OC |减去半径，因为|PQ |的最小值为√3，所以圆心为（0，﹣2√3）．连接四点得如图所示四边形，则该四边形的面积为：S=12×8×4√3+12×8×2√3=24√3．故选：A．10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是线段BC1的中点，点F是线段BD上的动点，下列结论中错误的是（）A．对于任意的点F，均有EF⊥A1CB．存在点F，使得EF∥平面AA1B1BC．存在点F，使得EF与CC1所成角是60°D．不存在点F，使得EF与平面ABC1D1的所成角是30°解：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设正方体的棱长为2，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（2，2，2），C1（0，2，2），D1（0，0，2），E（1，2，1），因为点F 是线段BD 上的动点，所以设DF →=λDB →=（2λ，2λ，0）（0＜λ＜1），即F （2λ，2λ，0），对于A ，因为EF →=(2λ−1，2λ−2，−1)，A 1C →=(−2，2，−2)，因为EF →⋅A 1C →=−2(2λ−1)+2(2λ−2)+2=0，所以对于任意的点F ，均有EF ⊥A 1C ，故A 正确；对于B ，因为EF →=(2λ−1，2λ−2，−1)，平面AA 1B 1B 的一个法向量为DA →=(2，0，0)，因为EF ⊄平面AA 1B 1B ，若EF →⋅DA →=2(2λ−1)=0，即λ=12时，EF ∥平面AA 1B 1B ，所以存在点F ，使得EF ∥平面AA 1B 1B ，故B 正确；对于C ，因为EF →=(2λ−1，2λ−2，−1)，CC 1→=(0，0，2)，所以|cos ＜EF →，CC 1→＞|=|EF →⋅CC 1→||EF →||CC 1→|=22×√(2λ−1)+(2λ−2)+1=12，解得λ=3±√54，所以存在点F ，使得EF 与CC 1所成角是60°，故C 正确；对于D ，因为EF →=(2λ−1，2λ−2，−1)，AB →=(0，2，0)，AD 1→=（﹣2，0，2），设平面ABC 1D 1的法向量为n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅AB →=2y =0n →⋅AD 1→=−2x +2z =0，解得{z =x y =0，令x ＝1，得n →=(1，0，1)，若EF 与平面ABC 1D 1的所成角是30°，则sin30°=|cos ＜EF →，n →＞|=|2λ−1−1|√2×√(2λ−1)2+(2λ−2)2+1=12，解得：λ=5±√54，所以存在点F ，使得EF 与平面ABC 1D 1的所成角是30°，故D 错误．故选：D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸上的相应位置.） 11．直线y ＝1的倾斜角为 0° ．解：直线y ＝1的斜率为0，倾斜角为0°．故答案为：0°．12．平面直角坐标系中，已知直线l 过点（0，4），与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线l 的方程为 y ＝±2x +4 ．解：设直线方程为y ＝kx +4，交x 轴于A(−4k ，0)，B （0，4）．可得S △AOB =12×|−4k|×4=4，解得k ＝±2，所以直线l 的方程为y ＝±2x +4．故答案为：y ＝±2x +4．13．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，则F 到l 的距离是 4 ；若斜率为√3的直线经过焦点F 在第一象限与抛物线交于点M ，过M 作MN 垂直于l 于点N ，则△MNF 的面积为 16√3 ．解：由抛物线C ：y 2＝8x 的方程可得焦点为F （2，0），准线为l ：x ＝﹣2，所以F 到l 的距离为2+2＝4；设直线MF 的方程为x =√33y +2，联立{x =√33y +2y 2=8x，整理可得y 2−8√33y ﹣16＝0，因为M 在第一象限，所以y M =8√33+(8√33)22=4√3，x M =(4√3)28=6，所以S △MNF =12|MN |•y M =12×（6+2）×4√3=16√3．故答案为：4；16√3． 14．已知椭圆C ：x 225+y 29=1与双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1有共同的焦点F 1，F 2，设两曲线的其中一个交点为P ，且cos ∠F 1PF 2=18，则双曲线的离心率为 43 ．解：由题知，椭圆长半轴长为5，短半轴长为3，所以c ＝4，不妨设交点P 在第一象限，记|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，由椭圆和双曲线定义知，{m +n =10m −n =2a ，解得m ＝5+a ，n ＝5﹣a ，又因为cos ∠F 1PF 2=18，由余弦定理可得(5+a)2+(5−a)2−2(5+a)(5−a)×18=64，解得a ＝3，所以e =ca =43．故答案为：43．15．关于曲线W 1：x 2+y 2＝m 2，W 2：x 4+y 2＝m 2（m ＞0）． ①曲线W 2关于x 轴、y 轴和原点对称； ②当m ＝1时，两曲线共有四个交点；③当0＜m ＜1时，曲线W 1围成的区域面积大于曲线W 2所围成的区域面积；④当m=√2时，曲线W2对围成的平面区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3．上述结论中所有正确命题的序号是①②④．解：①由点（x，y）在W2：x4+y2=m2(m＞0)上，对于点（x，﹣y），代入方程x4+（﹣y）2＝x4+y2＝m2，也在W2上；对于点（﹣x，y），代入方程（﹣x）4+y2＝x4+y2＝m2，也在W2上；对于点（﹣x，﹣y），代入方程（﹣x）4+（﹣y）2＝x4+y2＝m2，也在W2上；所以曲线W2关于x轴、y轴和原点对称，故①对；②当m＝1时，W1：x2+y2=1，W2：x4+y2=1，联立可得x4+1﹣x2＝1，即x2（x2﹣1）＝0⇒x＝0或x＝±1，当x＝0时，都有y＝±1，即存在交点（0，﹣1），（0，1）；当x＝±1时，都有y＝0，即存在交点（﹣1，0），（1，0）；综上，共有四个交点，故②对；③当0＜m＜1时，对于曲线W1是圆心为原点，半径为m的圆，对于曲线W2，有y2＝m2﹣x4≥0，即0≤x2≤m，所以曲线W2上任意一点（x，y）到原点距离d=√x2+y2=√−(x2−12)2+14+m2，由0＜m＜1，结合二次函数的性质知x2＝0时，d min＝m，即d≥m恒成立，所以曲线W2面积更大，故③错；④当m=√2时，则W2：x4+y2=2，故y2＝2﹣x4≥0，可得−√2≤x2≤√2，曲线W2上任意一点（x，y）到原点距离d=√x2+y2=√−(x2−12)2+94，当x2=12时，d max=32，结合对称性知，曲线W2对围成的平面区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3，故④对．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明过程或演算步骤.16．（13分）平面直角坐标系中，已知圆的圆心是C（0，1），且经过点M(√3，0)，直线l的方程为x+y+m ＝0．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）若l与圆C相切，求m的值；（Ⅲ）若直线l被圆截得的弦长|MN|=2√3，求m的值．解：（I）由圆的圆心是C（0，1），且经过点M(√3，0)，所以r ＝|CA |＝2，所以圆C 的方程为x 2+（y ﹣1）2＝4．（Ⅱ）由l 与圆C 相切，所以圆心C 到直线l 的距离d =|0+1+m|√1+1=|m+1|√2=2，解得m =2√2−1或−2√2−1；（Ⅲ）设圆心C 到直线l 的距离为d ′，由直线l 被圆截得的弦长|MN|=2√3，得(d ′)2+(|MN|2)2=4，因为|MN|=2√3，所以d ′＝1，即有d ′=|0+1+m|√1+1=|m+1|√2=1，解得m =−1+√2或−1−√2． 17．（14分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，且经过点P （1，2）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程、焦点坐标；（Ⅱ）经过焦点F 且斜率是1的直线l ，与抛物线交于A 、B 两点，求|AB |以及△OAB 的面积．解：（Ⅰ）因为抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，不妨设抛物线的方程为y 2＝2px （p ＞0），因为抛物线经过点P （1，2），解得p ＝2所以抛物线的标准方程为y 2＝4x ，焦点坐标为（1，0）；（Ⅱ）因为直线l 经过焦点F 且斜率是1，所以直线l 的方程为y ＝x ﹣1联立{y =x −1y 2=4x ，消去y 并整理得x 2﹣6x +1＝0不妨设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由韦达定理得x 1+x 2＝6，x 1x 2＝1，此时|AB|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8，又ℎ=d =12=√22，故S =12×8×√22=2√2． 18．（14分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，PD ＝2，点E 是PC 的中点．（Ⅰ）求证：BC ∥平面P AD ；（Ⅱ）求直线AC 与EB 所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线EB 与平面P AD 所成角的正弦值．（I ）证明：因为ABCD 为正方形，所以BC ∥AD ，因为BC ⊄平面PCB ，AD ⊂平面P AD ，所以BC ∥平面P AD ．（Ⅱ）解：因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD ⊥AD ，PD ⊥DC ，又因为底面ABCD 是正方形，所以AD ⊥DC ，如图，以DA 、DC 、DP 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，由题意则D （0，0，0），A （2，0，0），B （2，2，0），E （0，1，1），C （0，2，0），则AC →=(−2，2，0)，EB →=(2，1，−1)，所以AC →•EB →=−2×2+2×1+0×（﹣1）＝﹣2，|AC →|=√(−2)2+22+02=2√2，|EB →|=√22+12+(−1)2=√6，所以cos〈AC →，EB →〉=AC →⋅EB →|AC →||EB →|=−22√2×6=√36，所以线线所成角的余弦值为√36．（Ⅲ）解：平面P AD 的法向量为n →=(0，1，0)，EB →=(2，1，−1)，所以n →•EB →=0×2+1×1+0×（﹣1）＝1，|n →|＝1，设直线EB 与平面P AD 所成角为θ，则sinθ=|cos〈EB →，n →〉|=|EB →⋅n →||EB →||n →|=1√6=√66．19．（16分）如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC =BC =√5，AB ＝2，AA 1＝3，M 为棱AB 的中点，点N 是A 1C 上靠近C 的三等分点．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面MCC 1；（Ⅱ）求二面角N ﹣B 1M ﹣A 的余弦值；（Ⅲ）棱AC 上是否存在点P ，使得点P 在平面B 1MN 内？若存在，求AP AC的值；若不存在，说明理由．解：（I ）证明：连接AC 1，BC 1，由于AM ＝MB ，AC ＝BC ，所以AB ⊥CM ，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中， CC 1⊥平面ABC ，所以CC 1⊥AB ，又CM ∩CC 1＝C ，所以AB ⊥平面CC 1M ；（Ⅱ）如图，取A 1B 1中点Q ，由于AA 1⊥平面ABC ，MQ ∥AA 1，因此MQ ⊥平面ABC ，又因为AC ＝BC ，所以MB ⊥MC ，故MB ，MC ，MQ 两两垂直，以M 为坐标原点，分别以MB →，MC →，MQ →的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系M ﹣xyz ，则A 1（﹣1，0，3），C （0，2，0），B 1（1，0，3），M （0，0，0），N(−13，43，1)， A 1C →=(1，2，−3)，MB →1=(1，0，3)，MN →=(−13，43，1)，设平面B 1MN 的法向量为n 1→=(x ，y ，z)，则有{n 1→⋅MB 1→=x +3z =0n 1→⋅MN →=−13x +43y +z =0，取z ＝﹣1，则有x ＝3，y =32，则n 1→=(3，32，−1)，平面B 1MA 的法向量为n 2→=(0，1，0)，设所求二面角为θ，则cosθ=|cos〈n 1→，n 2→〉|=|n 1→⋅n 2→|n 1→|⋅|n 2→||=，32，−1)⋅(0，1，0)√32+(32)+(−1)2=37；（Ⅲ）设AP →=λAC →=λ(1，2，0)=(λ，2λ，0)(0≤λ≤1)，则MP →=MA →+AP →=(−1，0，0)+λ(1，2，0)=(λ−1，2λ，0)，因为平面B 1MN 的法向量n 2→=(3，32，−1)，若点P 在平面B 1MN 内，则MP →垂直于n 2→，所以MP →⋅n 2→=(λ−1，2λ，0)⋅(3，32，−1)=6λ−3=0，解得λ=12∈[0，1]，所以棱AC 上存在点P 在平面B 1MN 内，此时AP AC=12．20．（15分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的长轴长为2√2，离心率为√22，过右焦点且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，点M 的坐标为（2，1），记直线MA ，MB 的斜率分别为k 1，k 2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当|AB|=5√24时，求直线l 的方程；（Ⅲ）求证：k 1+k 2为定值．解：（Ⅰ）因为椭圆C 的长轴长为2√2，所以2a =2√2，解得a =√2，因为椭圆C 的离心率e =ca =√22，解得c ＝1，所以b 2＝a 2﹣c 2＝1，则椭圆C 的方程为x 22+y 2=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆C 的右焦点F （1，0），易知直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的方程为y ＝k （x ﹣1），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立{x 22+y 2=1y =k(x −1)，消去y 并整理得（1+2k 2）x 2﹣4k 2x +2（k 2﹣1）＝0，此时Δ＞0，由韦达定理得x 1+x 2=4k21+2k2，x 1x 2=2(k 2−1)1+2k2，因为|MN|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=5√24 所以√1+k 2⋅√(4k21+2k2)2−4⋅2(k 2−1)1+2k2=5√24，即2(1+k 2)1+2k 2=54，解得k =±√62，则直线l 的方程为y =±√62(x −1)；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知k 1+k 2=1−y12−x 1+1−y22−x 2=(1−y 1)(2−x 2)+(1−y 2)(2−x 1)4−2(x 1+x 2)+x 1x 2因为4﹣（x 1+x 2）﹣2（y 1+y 2）+x 2y 1+x 1y 2＝2kx 1x 2﹣（1+3k ）（x 1+x 2）+4k +4．所以k 1+k 2=2k×2(k 2−1)1+2k 2−(1+3k )×4k21+2k2+4k+44−2×4k 21+2k 2+2(k 2−1)1+2k2=2k×2(k 2−1)−4k 2(1+3k)+4(k+1)(1+2k 2)4(1+2k 2)−8k 2+2(k 2−1)=4k 2+42k 2+2=2，综上所述，k 1+k 2为定值2．21．（13分）对于空间向量m →=(a ，b ，c)，定义||m →||=max{|a|，|b|，|c|}，其中max {x ，y ，z }表示x ，y ，z 这三个数的最大值．（Ⅰ）已知a →=(3，−4，2)，b →=(x ，−x ，2x)． ①直接写出||a →||和||b →||（用含x 的式子表示）； ②当0≤x ≤4，写出||a →−b →||的最小值及此时x 的值；（Ⅱ）设a →=(x 1，y 1，z 1)，b →=(x 2，y 2，z 2)，求证：||a →+b →||≤||a →||+||b →||；（Ⅲ）在空间直角坐标系O ﹣xyz 中，A （2，0，0），B （0，2，0），C （0，0，2），点Q 是△ABC 内部的动点，直接写出||OQ →||的最小值（无需解答过程）．解：（Ⅰ）（1）因为|﹣4|≥|3|≥|2|，|2x |≥|x |＝|﹣x |，所以||a ||＝4，||b ||＝|2x |；（2）由题意，可得a →−b →=(3−x ，−4+x ，2−2x)， y ＝|3﹣x |，y ＝|﹣4+x |，y ＝|2﹣2x |的图象，如图所示．由图可知，‖a →−b →‖={−x +4，0≤x ≤22x −2，2＜x ≤4，所以|a ﹣b |min ＝2，此时x ＝2．（Ⅱ）‖a →+b →‖=max{|x 1+x 2|，|y 1+y 2|，|z 1+z 2|}≤max{|x 1|+|x 2|，|y 1|+|y 2|，|z 1|+|z 2|}，因为‖a →‖=max{|x 1|，|y 1|，|z 1|}，‖b →‖=max{|x 2|，|y 2|，|z 2|}，所以|x 1|，|y 1|，|z 1|≤‖a →‖，|x 2|，|y 2|，|z 2|≤‖b →‖，所以|x 1|+|x 2|≤‖a →‖+‖b →‖，|y 1|+|y 2|≤‖a →‖+‖b →‖，|z 1|+|z 2|≤‖a →‖+‖b →‖，所以‖a →+b →‖≤max{‖a →‖+‖b →‖，‖a →‖+‖b →‖，‖a →‖+‖b →‖}=‖a →‖+‖b →‖．（Ⅲ）由题意Q ，A ，B ，C 四点共面，所以由四点共面的充要条件可知， OQ →=xOA →+yOB →+(1−x −y)OC →=(2x ，2y ，2−2x −2y)，由（Ⅱ）可知，‖OQ →‖=max{|2x|，|2y|，|2−2x −2y|}≥|2x|，|2y|，|2−2x −2y|，所以‖OQ →‖=max{|2x|，|2y|，|2−2x −2y|}≥|2x|+|2y|+|2−2x−2y|3≥|2x+2y+2−2x−2y|3=23，所以‖OQ →‖min =23，等号成立当且仅当x =y =13．。