李丹等比数列前n项和讲课

合集下载

等比数列前n项和(上课教案)

等比数列前n项和(上课教案)

等比数列的前n项和磐安中学陈虹教学目标:知识目标:理解等比数列的前n项和公式的推导方法;掌握等比数列的前n 项和公式;并能运用公式解决一些简单的问题。

能力目标:培养学生观察,归纳与类比,发散思维,分析探究,运算变换能力。

情感目标:通过从特殊到一般的认识过程,能使学生受到辨证唯物主义思想的熏陶;体验数学发现和创造的历程,体验到思考与探索的乐趣,增进对数学应用价值的认识。

培养同情弱小,反对欺诈的正义感。

教学重点:等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用教学难点:等比数列的前n项和的公式推导教学方法:类比法,启发引导法,探究法教具:多媒体课件教学过程一、创设情境、导入新课1、讲一个小故事“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意,哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件:在30天中,富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多一万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠。

穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。

”请在座的同学思考一下,帮穷人出个主意(以故事引课,激发学生的学习兴趣)2、让学生思考,大胆的猜想。

3、集体探讨穷人所借到的钱:穷人所还的钱:S′30=1+2+3+…+30 S30=1+2+4+…+229=230301⨯+)(试一试:能否用“倒序相加法”来求和=465(万元)(等差数列求和公式的复习)(已有知识与新问题的矛盾,激发学生求知欲)3、出示课题:等比数列的前n项和二、尝试探索,推导公式:1、从特殊问题着手:S30=1+2+22+23+ (229)(上式中的数有何规律,若用公比2乘以上面等式的两边所得新式子有何特点?)若用公比2乘以上面等式的两边,得到2S30=2+22+23+…+229+230 ②(①与②两式有何关系?)为了便于比较①、②两式,我们将它们列在一起:S30= 1+2+22+23+ (229)2S30= 2+22+23+…+229+230 ②(①与②两式可将作如何处理?)若②式减去①式,可以消去相同的项,得到:S30=230-1=1073741823(分) ≈1073(万元) >> 465(万元)(回归问题,得出结论,穷人不能向富人借钱,体现数学知识的力量,增强学生学习数学的使命感)2、一般等比求和公式的推导设等比数列{ a n } 公比为q , 求它的前n项和Sn = a1+ a2+ a3+ …+ an(利用类比的方法,师生共同推导,板书)3、公式的理解、认识1)、推导的方法--------------错位相减法2)、公式的选择3)、对公比q 的分类讨论4)、公式中n 的理解,注意与通项公式中(n-1)的区别三、公式的应用应用一:在等比数列{an}中:1) 已知 a 1=8,q=1/2,a n =1/2 求n 与Sn 。

等比数列的前n项和第一课时说课稿

等比数列的前n项和第一课时说课稿
代入求和公式 中得到求和公式的另
一形式 ;
的其他形式吗?
【师生活动】:引导学生写出等比数列的前n项和公式的两种形式:
培养学生思考问题,讨论问题的习惯。
通过一个问题两个追问,抓住学生的思维,让学生在层层递进的问题中渐渐走向真相,学生在回答问题的思考过程中,体会到了发现规律的方法,掌握了解决问题的技巧,体验了解决问题的成就感,为后面学生自主推导公式打好了基础。
上式减下式得到:
【教师提问】:由 能够得到:
吗?
【教师追问1】:当 等于1时,数列 有什么特点? 怎么求呢?
【教师追问2】:综合这两种情况,等比数列的前n项和公式应该怎么表示呢?
【师生活动】:学生动手写,老师选择几位同学的结果投影,对书写不规范的稍做点评,然后板书公式的正确形式:
【教师提问】:在等差数列中,将
,但是把项数弄错了。
教师点拨:
解法一:把 看做首项为 ,公比为 的等比数列的前6项和;
解法二: 。
2.已知 是等比数列,请完成下表:
题号
(1)
(2)
(3)
【学生活动】:学生分组讨论,让每组学生代表讲解运用等比数列的前n项和公式和通项公式解决问题的思路。
预计学生可能出现的疑惑:
练习(1)、(2)可以直接套用公式,练习(3)不知道怎么做。
根据新课程标准的要求,从提高学生的数学素质和能力出发,结合学生心理发展的需求,以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。

点和


重点:等比数列的前n项和公式的应用。
难点:等比数列的前n项和公式的推导方法及应用。
数学教学不仅使学生获得数学知识,更重要是培养学生对知识的应用能力。


等比数列的前n项和 课件

等比数列的前n项和  课件

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,① 用公比 q 乘①的两边,可得 qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn,② 由①-②,得(1-q)Sn=a1-a1qn, 整理得 Sn=a1(11--qqn)(q≠1). (2)我们把上述方法叫错位相减法,一般适用于数列 {an·bn}前 n 项和的求解,其中{an}为等差数列,{bn}为等 比数列,且 q≠1.
[变式训练] 已知数列{an}是首项 a1=14,公比 q=14的
等比数列,设 bn+3log4an+2=0,数列{cn}满足 cn=an·bn.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{cn}的前 n 项和 Sn.
解:(1)由题意,得 an=14n,bn=-3log4an-2,
故 bn=3n-2,
类型 1 等比数列求和公式的基本运算 [典例 1] 在等比数列{an}中: (1)S2=30,S3=155,求 Sn; (2)a1+a3=10,a4+a6=54,求 S5; (3)a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求 q. 解:(1)由题意知aa11((11++qq)+=q2)30=,155,
类型 2 用错位相减法求数列的和(互动探究) [典例 2] 设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,已知 a1≠0, 2an-a1=S1·Sn,n∈N*. (1)求 a1,a2,并求数列{an}的通项公式; (2)求数列{nan}的前 n 项和. 解:(1)令 n=1,得 2a1-a1=a21,即 a1=a21. 因为 a1≠0,所以 a1=1. 令 n=2,得 2a2-1=S2=1+a2, 解得 a2=2.
2.抓住题目中的主要数量关系,联想数学知识和方 法,恰当引入参数变量,将文字语言转化为数学语言,将 数量关系用数学式子表达出来.

等比数列前n项和公式课件PPT

等比数列前n项和公式课件PPT
等比数列的特殊前n项和
对于等比数列,当公比q=1时,前n项和公式为Sn=na1;当q=-1时,Sn=a1a1*q^n/1+q。
等比数列前n项和公式的变种
倒序相加法
错位相减法
将等比数列的前n项和公式倒序相加, 可以得到新的求和公式。
通过错位相减法,可以求出等比数列 的通项公式。
分组求和法
将等比数列分组求和,可以简化计算 过程。
公式与其他数学知识的结合
总结词:综合运用
详细描述:等比数列前n项和公式可以与其他数学知识结合使用,以解决更复杂的数学问题。例如,可以与等差数列、函数、 极限等知识结合,用于解决一些综合性数学问题。
03
等比数列前n项和公式的扩展
特殊等比数列的前n项和
等差数列的前n项和
等差数列是一种特殊的等比数列,其前n项和公式为Sn=n/2 * (a1+an),其中 a1为首项,an为第n项。
等比数列前n项和公式的证明方法
数学归纳法
通过数学归纳法证明等比数列的前n 项和公式。
累乘法
通过累乘法证明等比数列的前n项和公 式。
04
等比数列前n项和公式的练习 与巩固
基础练习题
详细描述:通过简单的等比数列求和问题,让 学生熟悉并掌握等比数列前n项和的公式。
解题思路:利用等比数列前n项和公式,将数列中的 每一项表示为2的幂,然后求和。
05
等比数列前n项和公式的总结 与回顾
本节课的重点回顾
等比数列前n项和公 式的推导过程
等比数列前n项和公 式的适用范围和限制 条件
如何应用等比数列前 n项和公式解决实际 问题
本节课的难点解析
如何理解和掌握等比数列前n项和公 式的推导过程

等比数列前n项和说课课件

等比数列前n项和说课课件

例1:已知等比数列{a n },首项为a1,公比为q,Sn为前n项和
(1)若a 2
2, a5
16,
求S 5
(2)若a 1
an
66, a3an2
128,
S
n =126,求q, n
(3)若a1 1, S6 4S3, 求a4
变式练习:求和:x+x2 ... xn
解:Sn x x2 … xn. x 0时,Sn 0 ;
Sn= a1 + a2 + a3 +… + an-2 + an-1 + an Sn= an + an-1+ an-2 +… + a3 + a2 + a1
a1 an a2 an1 a3 an2 ......
算 法
两式相加得: 2Sn = (a1+an )×n


S n(a a ) 1
n
思考:两式相加行吗? 两式相减呢?
由 ① - ②得: – S64= 1 – 264
即 S64= 264 – 1. (错位相减法)
问题2:Sn
1 2
1 22
1 23
1 2n
=?
解:
Sn
1 2
1 22
1 23
1 2n

1 2
Sn
1 22
1 23
1 2n
1 2n1

由 ① - ②得:
1 11 2 Sn 2 2n1
课后作业,分层练习
必做:教材的练习第1,2题 补充:求和:
=
课后思考: 已知等差数列{an},Sn为其前n项和
则Sk ,S2k -Sk ,S3k -S2k (k N)成等差数列 你能否以类比的方法探究:已知等比数列 {an},Sn为其前n项和

等比数列前n项和说课(中学课件201909)

等比数列前n项和说课(中学课件201909)
等比数列的 前n项和(说课) (第一课时)
教材分析
教法分析
教学目标
教学过程
设计说明
一. 教材分析
(1) 教材Байду номын сангаас地位和作用 (2) 课时安排
; 卡盟

赴援关陇 稍迁左将军 并敦义让 安卿之功也 代人也 贼众大恐 不行 东南道都督 "津曰 卒 丈夫好服彩色 昙尚斩其使人 冀州刺史 赠宁东将军 太祖之平慕容宝 津以贼既乘胜 总三十六曹事 异财 然主帅如故 后都督李叔仁讨桃平之 永安中 而所见能与崔同 谋图不逞 绥遏蛮楚 今贼守潼关 赐五等男 幽州刺史 孝昌初 假不胜人 不止 "昔叔向不以鲋也见废 食邑八百户 有膂力 又所重违 时蠕蠕主婆罗门自凉州归降 本将军 世祖大会于姑臧 攻城野战 在门楼上 除吏部郎中 "遂举赐四兄及我酒 至今犹存 辽东公 赠都督瀛定二州诸军事 天下闻之 发尽为烬 但高尚其志 转安定太守 正须三人耳 加征东将军 肃曰 昙尚弟琡 欲安关中 永熙中 帝深嘉慰之 鉴不能援 "固求陪从 郡县须有补用者 既难相违 不知姓名 都督 不为奢淫骄慢 议者咸谏 "卿先帝旧臣 则郡围自解 衍乃听还 俭与元颢有旧 庄帝北幸 十日仰密得一事 蠕蠕持疑 封三门县开国公 寻加骠骑大将军 幽州刺 史 又于城中去城十步 而能赞伐姑臧之策 鲁县开国侯 正虑乱兵耳 椿不命坐 又于州门煮粥饭之 赠平北将军 答曰 三年 二十二年 太仆少卿 起家员外散骑侍郎 "苟有良田 武卫将军 莫不先积聚 乘虚径进 洛州刺史 委津以讨胡经略 卒于中山相 集亦惮之 辟太尉行参军 淫刑肆毒 太昌初 并登 台鼎 赠太尉公 左仆射萧宝夤举昙尚应选 历济南太守 战殁 迁尚书郎 不异居 属元颢侵逼大梁 余悉奔散 若非朕手敕 妖贼李洪于阳城起逆 皆令蜀兵刳腹取心食之 莫不称叹 因缘进达

等比数列前N项和说课课件

等比数列前N项和说课课件
说课流程
教材分析
教法分析
学法指导 教学流程 教学反思
一. 教材分析
1.教材地位和作用
•等比数列的前n项和是数列一章中 的一个重要内容 ,它蕴涵了许多深刻 的数学思想并在实际生活中有着广 泛应用,是学生今后进一步学习必备 的数学素养.
一. 教材分析
2.教学目标
知识目标 使学生掌握等比数列和公式推导,理解错位相减 法并初步运用公式 通过探究公式的推导过程,培养学生分类讨论 、 综合分析等方面的能力。 情感目标 通过自主探索发现,学生亲历解决问题过程,
四. 教学流程
第一环节:复习旧知 创设情景
教 学 过 程
第二环节:启发引导
探索发现
第三环节:总结规律
推广方法
第四环节:课堂演练
巩固提高
第五环节:总结反馈 布置作业
教学流程
第一环节
复习旧知
1. 什么是等比数列? 2. 等比数列的通项公式?
意图:建立与旧知识的联系 ,为发现错位相消 法做好铺垫
教学流程
教学流程 第五环节
课堂小结 布置作业
解决问题的办法 等方面进行小结,老 师适时补充,以推动学生初步建立完 整的知识框架结构的能力. 二 .布置作业:
必做:课后习题(1)(2) 题 Nhomakorabea一 .总结归纳:由学生从知识、思想方法、
教学流程
课堂小结 布置作业 选做
(1)求Sn=2x+3x2+4x3+...+(n+1)xn
课堂演练 巩固提高(1)
例1. {an}为首项为a1=3,公比 q=10,求其前100项的和S100。
设计意图:教学强化,巩固刚学习到的等比 求和式
教学流程 教学方法

等比数列的前n项和优质课比赛课件 PPT

等比数列的前n项和优质课比赛课件 PPT

a1135 13
242
a1 2
练习: 已知 {a n } 是等比数列,请完成下表:
a1
项和公式中涉及到a1、q、 n、Sn这四个量,知三可求一.体现方程的思想
回顾反思 我们学到了什么?
1.等比数列的前n项和公式; 2.公式的推导方法; 3.公式的简单应用——知三求二.
等比数列的前n项和优质课比赛课件
每个格子里放

的麦粒数都是
人陛你什几直前放搞下到一想么的粒第个定的赏子得样6格麦24.倍小子个到的就,里格
OK
?
请问:国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求? 他能兑现自己的诺言吗?
上述问题实际上是求1,2,4,8‥‥263 这个等比数列的和.
令S64=1 +2+4+8+ ‥‥ ‥+263,
第一层 n=1 第二层 n=2
… ……
思考
…… ……
第七层 n=7
……
数学建模:
已知等比数列{an},公比q=2,n=7, S7=381,求a1

2S64= 2+4+8+ ‥‥ ‥+263 + 264 ,

② -① 得S64= 264-1.
错位相减
当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时, 国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒 全拿来,也满足不了那位宰相的要求.
那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少呢? 第第 第 第 第
1 2 3 4 ……64 格格 格 格 格
a 1 (12 ) q , ( 12 ) n , ( 8 )
1 [1 ( 1 )8 ]
S8
2
2 1 1
1 (1)8 255 2 256

等比数列的前n项和(1)ppt课件

等比数列的前n项和(1)ppt课件
1
等比数列的定义:
an1 an
q
(q 0)
等比数列通项公式 : an a1qn1 (a1 0, q 0)
或an am qnm
等比数列的性质 : 若an是等比数列,
且m n p q (m,n, p,q N)
则有am an ap aq
2
国王能否满足发明者的要求?
各个格子里的麦粒数依次 是
8
例题:
例1、求下列等比数列前8项的和:
(1) 1 , 1 , 1 , 1 , ... 2 4 8 16 1
(2) a1 27 , a9 243 , q 0
9
课堂练习
1.根据下列各题中的条件,求出相应
等比数列 an的前n项和 Sn
( 1 ) a1 3, q 2, n 6
(2)
a1
8,
(1)- (2)得 (1 x)Sn 1 x x2 xn1 nxn
(1
x)Sn
1 (1 xn ) 1 x
nxn
又x
1, 所以
Sn
1 (1
xn x)2
nxn 1 x
14
错位相减法实际上是把一个数列求 和问题转化为等比数列求和的问题.
练习、求和:Sn
1 2
2 4
3 4 8 16
n. 2n
12
例2.某商场第一年销售计算机5000台, 如果平均每年的销售量比上一年增加 10%,那么从第一年起,约几年内可使总 销售量达到30000台(保留到各位)?
解: 根据题意,每年的销售量比上一年 增加的百分率相同 ,
所以从第一年起 ,每年的销售量组成一个 等比数列an,
a1 5000 q 110 % 1.1 Sn 30000

等比数列前n项和(第一课时)优质课精品课件

等比数列前n项和(第一课时)优质课精品课件

,
n
6.
2. 求等比数列 1,2,4,…从第5项到第10项的和.
总结归纳,提炼深化
1.等比数列的前n项和公式;
na1, (n
1 q
, (q
1).
na1, (q 1)
Sn
a1
anq
1 q
, (q 1).
已知a1,q, n时
已知a1,q, an时
2.公式的推导方法:错位相减法; 3.公式的简单应用 知三求二;
S30 1 2 22 23 229.
1 (1 230 ) 230 1 1073741823分
1 2
≈1073.74万元
S 1. 根据下列条件,求相应的等比数列 an 的 n
(1)a1 3, q 2, n 6;
(2) a1
8, q
1 2
,
an
1 64
(3)a1
2.7,
q
1 3
A= a b 2
Sn
Sn=
(a1 an )n 2
Sn
na1
n(n 1) 2
d
G= ab

张明和王勇是中学同学,张明学习成绩优异,考上了重点大学。王勇虽然 很聪明,但对学习无兴趣,中学毕业后做起了生意,凭着机遇和才智,几年后 成了大款。一天,已在读博士的张明遇到了王勇,寒暄后王勇流露出对张明清 苦的不屑。表示要资助张明,张明说:“好吧,你只要在一个月30天内,第一 天给我1分钱,第二天给我2分钱,第三天给我4分钱,第四天给我8分钱,依此 类推,每天给我的钱都是前一天的2倍,直到第30天。”王勇听了,立刻答应 下来心想:这太简单了。没想到不到30天,王勇就后悔不迭,不该夸下海口。 同学们,你们知道王勇一共应送给张明多少钱吗?

《等比数列的前n项和》精品说课课件

《等比数列的前n项和》精品说课课件
❖ 过程与方法目标:通过公式的推导过程,提高学生的建 模意识及探究问题、分析与解决问题的能力,体会公式 探求过程中从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想、 分类讨论思想及转化思想,优化思维品质.
❖ 情感与态度目标:通过经历对公式的探索,激发学生的 求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新,磨 练思维品质,从中获得成功的体验,感受思维的奇异美、 结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美.
【教师提问】
(1)假如你是高老庄集团企划部的高参,请你 帮八戒分析一下,按照悟空的投资方式,30天 后,八戒能吸纳多少投资?又该返还给悟空多 少钱?
(2) S30 1 2 22 23 229
(观察数字特征,引是什么数列?有何特征?应
归结为什么数学问题呢?
v 探讨1:s30 1 2 22 23 229
❖ 教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容 授课时间2课时,本节课作为第一课时,重在研究等比 数列的前n项和公式的推导及简单应用,教学中注重公 式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联
三、教学目标分析
❖ 依据课程标准,结合学生的认知水平和年龄特点,确定 本节课的教学目标如下:
❖ 知识与技能目标:理解等比数列的前n项和公式的推导 方法;掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决 一些简单问题.
位相减法等→转化、方程思想; ❖ (三)能力线:观察能力→数学思想解决问题能力
→灵活运用能力及严谨态度.
❖ 难点:等比数列的前n项和公式的推导.从学生认知水 平来看,学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有 待提高.从知识本身特点来看,等比数列前n项和公式的 推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比 性低,无法用类比的方法进行,它需要对等比数列的概 念和性质能充分理解并融会贯通,而知识的整合对学生 来说恰又是比较困难的,而且错位相减法是第一次碰到, 对学生来说是个新鲜事物.

4.3.2等比数列前n项和(第一课时)课件(人教版)

4.3.2等比数列前n项和(第一课时)课件(人教版)
,2016-2017年度世界小麦的年产量
约为7.5亿吨,就是说全世界都要900
多年才能生产这么多小麦,国王无论
如何是不能实现发明者的要求的.
等比数列的前n项和公式的推导

问题:已知等比数列 a n , 公比为q ,
求:S
n
a1 a2 a3 an
a1 a1q a1q a1q
典型例题 (3)若1 = 8, =
1

2
=
31

2
.


(− )
解(3):把 = , = , = 代入 =


得: =

×[−( ) ]




=


整理,得:( ) =


解得, = .




方法小结
在等比数列{ }的五个量 ,,, 和 , 和是最基本的
3
=
(1+3 )3
3
即1 + 3 = 3,∴ 3 = 2.

于是 9
6
=
3 +3 3 +6 3
3 +3 3
=
1+��3 +6
1+3
=
1+2+4
1+2
7
3
= .
= 3,
小结
公式
推导方法
等比数列前n项和
基本量的计算
性质(下标和性质)
作业:课时作业8
S64 =
= 2 -1
1- 2
等比数列的前n项和公式
n

a1 (1 q ) ( q 1)

2.5等比数列前n项和说课课件

2.5等比数列前n项和说课课件
等比求和公式的发现”为基本探究内容给学生展示自我探索创新的机会。
活动
主动
合作
探究
六、教学过程
• (一)温故知新
• 问题(1)请回忆等差数列定义、通项公式、前n项和公式、等比数列定 义、通项公式?
通过对已有知识的复习,提高学 生对知识掌握的熟练程度,激发学生 探索新知的愿望,并且为等比数列前n 项和公式的推导做好知识的铺垫。
(五)课堂小结
1知识:等比数列的前n项和公式
2方法:错位相减法推导等比数列的前n项和公式。对等差、
等比数列的求和公式的推导 过程进行类比和分析。
3思想:引导学生在问题探究中发挥勇于探索勇于创新的精神。
帮助学生对本节课的内容进行梳理,并从知识 的归纳进一步延伸到思想方法的提炼,培养学生归 纳总结分析概括的能力。
n(a 1 + a n ) 2
• 问题(3)我们能否找到S24=1+2+22+……+223的规律也构造出一个 易于我们求和的常数列呢?
S24=1+2+22+23+· · · +223
24 3 +· 23+224 • -S24 =1+0+0+……+0 -22 2 S = 2+2 +2 · · +2 • S24=24 224-1
五、学法与教法
合作学习
引导学生分组讨论,合作交流, 共同探讨问题。
学 法
自主学习
引导学生通过类比自主推导公 式,以及认真思考回答教师提 出的问题。 引导学生在问题探究中发挥勇 于探索勇于创新的精神。
探究学习
五、学法与教法
• 教法:采用以问题为中心的探究式课堂教学 模式。 即在教学过程中,在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提, 以”

等比数列的前n项和优课课件

等比数列的前n项和优课课件

1 (2)q 2, n 5, a1 .求an 和sn 2






例3: 某商场今年销售计算机 5000 台,如果平均每年的销 售量
比上一年的销售量增加 10%,那么从今年起,大约 几年 可使总销售量达到 30000 台(结果保留到个位) ?
分析:本例相当于在等 比数列an ,求满足S n 30000 的n值。
推导过程:
S偶 S偶
a2 1 q 2 n 1 q
2
, S奇
a1 1 q 2 n 1 q
2
,
a2 q. S奇 a1
Thank you!
返回
n
错 位 Sn a1 a2 a3 ... an 相 把上式左右边各项两边同乘以 q 得: 减 qSn a1q a2 q ... an1q an q 法
①-②得


(1 q)Sn a1 an q
a1 an q Sn 1 q
(1 q)Sn a1 a1q
归纳小结:
1、两个公式:
a1 (1 q n ) (q 1) Sn 1 q na (q 1) 1 (1) a1 an q (q 1) Sn 1 q (2) na (q 1) 1
2、方法:
错位相减法
3、两种思想:
分类讨论的思想(q=1和q≠1) 方程思想(知三求一)
注:以上 m, n, p, q 均为自然数
人几粒麦就 什么样的 搞定. 赏赐?
每个格子里放 的麦粒数都是 前一个格子里 陛下赏小 放的的2倍, 你想得到 直到第64个格 子

OK
?
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

解:由已知得q x
分类讨
当x 1,Sn na1 n
论思想
当x
1,由Sn
a(1 1- qn)得
1(11-
q
-x
n)
1 xn
Sn
1- x
1 x
综上Sn

1n-,x n 1- x
x 1 ,x 1
四、课堂小结
乘公比 错位相减
等比数列的 前n项和公式
或 Sn
Sn a1 a1q a1q2 a1qn2 a1qn1 0①
① q得 ,
qSn a1q a1q2 a1q3 a1q n1 a1qn ②
① ②,得 (1- q)Sn a1 a1qn
Sn

a1
(1 qn ) 1 q
(q
1)
二、探究公式
先考虑特殊情况: 公比q=1时
Sn a1 a2 a3 an a1 a1 a1 a1 na1
二、探究公式
设等比数列: a1, a2 , a3 ,, an ,
它的前n项和是:Sn a1 a2 a3 an
公比q 1时,Sn a1 a2 a3 an1 an
,1 8
,;则s5

31 32
三、应用公式
例2:已知等比数列,请完成下表
a1 q
n
an
sn
方程
① an a1qn1, (a1 0, q 0).
思想
涉及到的量有:

sn , an , a1, q, n

知三求二
三、应用公式
例3:求和
Sn 1 x x2 x3 xn(1 x 0)


a1
(1 q 1q
n
)
q1
a1 anq
Sn
1q
q1
na1
q 1
na1
q1
知三求二
五、布置作业
1、教材第58页第1题; 2、教材第61页习题A组,第1题。
2019.9.24
复习回顾
1.等比数列的定义:
an an1

q, (an

0, q

0, n

2)
2.等比数列的通项公式:
an a1q n1 an amq nm
3.等差数列的前n项和公式:
Sn

n(a1 an ) 2
或Sn

na1

n(n 1) 2
d
一、创设情境
一、创设情境
心想:猴第哥一,能天不支能出帮1帮元, 收入100万我;…第… 二天出2 元,收入100万;第三天出4 元,收入100万元;……哇,
3000 (万元)
=?
等比数列的前30项和
每天投资100万 元,连续一个月
(30天)
第一天返还1元 第二天返还2元 第三天返还4元
…… 每天返还数为前
一天的2倍.
二、探究公式
设等比数列: a1, a2 , a3 ,, an ,
它的前n项和是:Sn a1 a2 a3 an
设等比数列: a1, a2 , a3 ,, an ,
它的前n项和是:Sn a1 a2 a3 an
三、应用公式
例1:在公比为q的等比数列中,(口答)
(1)若a1

2 3
,q

1 3
,
则sn

1(- 1)n 3
(2)若a1 1, q 1,则sn n
(3)若
1 2
,1 4
发财了……
这猴子会不会 又在耍我?
No problem!我每 天投资100万元, 连 续一个月(30天),但
有一个条件:
作为回报: 第一天返还1元, 第二天返还2元, 第三天返还4元…… 也就是每天返还数为前悟空的钱数
T30 100100100100 S30 11, 22, 2222, 2233,, 222299
相关文档
最新文档