6.χ2检验

合集下载

2检验.

疗效
Ⅰ组
Ⅱ组
Ⅲ组
治愈显效好转无效合计
3. 双向有序且分类属性不同行列表 (如表6.7) 粗略分析两个变量有无关系(用χ2检验) 详细分析两个变量有无直线关系及相关方向（用Spearman等级相关分析方法）
4.双向有序且分类属性相同行列表 (如表) 一致性检验(计算Kappa值) 。
+ ++ +++ 合计
3.计算公式为：
(a b)! (c d )! (a c)! (b d )! P a!b!c!d!n!
6. χ2分布的参数：自由度。其计算公式为： ν=（行数-1）（列数-1） =（R-1）（C-1） 7. χ2 界值特点：在同一自由度下， χ2 值越大，相应的概率 P 值越小； χ2值越小，相应的概率P值越大。
第一节四格表χ2检验
一、完全随机设计两样本率的比较（一）例6.1的χ2检验 1. 建立检验假设并确定检验水准 H0：π１＝π２ H1：π１≠π２ α =0.05 2. 计算检验统计量：χ2=1.15
3. 查表及统计推自由度ν=（2-1）（2-1）=1
χ20.05(1) = 3.84, χ2<χ20.05(1) ，所以， P>0.05 ，在 α=0.05 的检验水准下，
“接受” H0 ，尚不能认为两药对控制牙科术后疼痛的疗效不同。
(二) 四格表资料χ2检验专用公式：（n≥40且所有的T≥5）

2
( ARC TRC ) TRC
2
（6.1）
其中
TRC
n R nC n
（6.2）
处理
有效
无效
合计
A B
合计

生统试题1(1)(1)

《生物统计学》复习题一、填空题（每空1分，共10分）1．变量之间的相关关系主要有两大类：（），（）2．在统计学中，常见平均数主要有（、、）3．样本标准差的计算公式（）4．小概率事件原理是指（）5．在标准正态分布中，P（－1≤u≤1）=（）（已知随机变量1的临界值为0．1587）6．在分析变量之间的关系时，一个变量X确定，Y是随着X变化而变化，两变量呈因果关系，则X称为（），Y称为（）二、单项选择题（每小题1分，共20分）1、下列数值属于参数的是：A、总体平均数B、自变量C、依变量D、样本平均数2、下面一组数据中属于计量资料的是A、产品合格数B、抽样的样品数C、病人的治愈数D、产品的合格率3、在一组数据中，如果一个变数10的离均差是2，那么该组数据的平均数是A、12B、10C、8D、24、变异系数是衡量样本资料程度的一个统计量。

A、变异B、同一C、集中D、分布5、方差分析适合于，数据资料的均数假设检验。

A、两组以上B、两组C、一组D、任何6、在t 检验时，如果t = t0、01，此差异是：A、显著水平B、极显著水平C、无显著差异D、没法判断7、生物统计中t检验常用来检验A、两均数差异比较B、两个数差异比较C、两总体差异比较D、多组数据差异比较8、平均数是反映数据资料性的代表值。

A、变异性B、集中性C、差异性D、独立性9、在假设检验中，是以为前提。

A、肯定假设B、备择假设C、原假设D、有效假设10、抽取样本的基本首要原则是A、统一性原则B、随机性原则C、完全性原则D、重复性原则11、统计学研究的事件属于事件。

A、不可能事件B、必然事件C、小概率事件D、随机事件12、下列属于大样本的是A、40B、30C、20D、1013、一组数据有9个样本，其样本标准差是0.96，该组数据的标本标准误（差）是A、0.11B、8.64C、2.88D、0.3214、在假设检验中，计算的统计量与事件发生的概率之间存在的关系是。

贵州大学生物统计学总复习题

贵州大学生物统计学复习题第一章填空1．变量按其性质可以分为（连续）变量和（非连续）变量。

2．样本统计数是总体（参数）的估计值。

3．生物统计学是研究生命过程中以样本来推断（总体）的一门学科。

4．生物统计学的基本内容包括（试验设计）和（统计分析）两大部分。

5．生物统计学的发展过程经历了（古典记录统计学）、（近代描述统计学）和（现代推断统计学）3个阶段。

6．生物学研究中，一般将样本容量（n ≥30）称为大样本。

7．试验误差可以分为（随机误差）和（系统误差）两类。

判断1．对于有限总体不必用统计推断方法。

（×）2．资料的精确性高，其准确性也一定高。

（×）3．在试验设计中，随机误差只能减小，而不能完全消除。

（∨）4．统计学上的试验误差，通常指随机误差。

（∨）第二章填空1．资料按生物的性状特征可分为（数量性状资料）变量和（质量性状资料）变量。

2. 直方图适合于表示（连续变量）资料的次数分布。

3．变量的分布具有两个明显基本特征，即（集中性）和（离散性）。

4．反映变量集中性的特征数是（平均数），反映变量离散性的特征数是（变异数）。

5．样本标准差的计算公式s=（）。

判断题1. 计数资料也称连续性变量资料,计量资料也称非连续性变量资料。

（×）2. 条形图和多边形图均适合于表示计数资料的次数分布。

（×）3. 离均差平方和为最小。

（∨）4. 资料中出现最多的那个观测值或最多一组的中点值,称为众数。

（∨）5. 变异系数是样本变量的绝对变异量。

（×）单项选择1. 下列变量中属于非连续性变量的是( C ).A. 身高B.体重C.血型D.血压2. 对某鱼塘不同年龄鱼的尾数进行统计分析,可做成( A )图来表示.A. 条形B.直方C.多边形D.折线3. 关于平均数,下列说法正确的是( B ).A. 正态分布的算术平均数和几何平均数相等.B. 正态分布的算术平均数和中位数相等.C. 正态分布的中位数和几何平均数相等.D. 正态分布的算术平均数、中位数、几何平均数均相等。

医学统计学——卡方检验

趋近于正态分布。
• ⑵χ2分布具有可加性：如果两个独立的随机变量X1和X2分别服从ν1和ν2的χ2分布，那么它们的和(X1＋X2)也服从(ν1＋ ν2)的χ2分布。
χ2 界值
• ν确定后，如果分布曲线下右侧尾部的面积为α时，则横轴上相应的χ2值就记作χ2 α，ν ，即χ2界值。其右侧部分的面积α表示：自由度为ν时， χ2值大于界值的概率大小。χ2值与P值的对应关系见χ2界值表(附表6)。χ2值愈大，P 值愈小；反之，χ2值愈小，P值愈大。
• T22=(c+d)×(1- PC)=(c+d)×(b+d)/n = 56×17/112=8.5
χ2检验的基本思想
• χ2检验实质上是检验A的分布与Ｔ的分布是否吻合及吻合的程度，χ2越小，表
明实际观察次数与理论次数越接近。
• 若检验假设成立，则Ａ与Ｔ之差不会很大，出现大的χ2值的概率Ｐ是很小的，若Ｐ≤α，就怀疑假设成立，因而拒绝它；若Ｐ＞α，则没有理由拒绝它。
不同自由度的χ2分布曲线图
图 8-1 不同自由度的χ2 分布曲线图
二、χ2检验的基本思想
• 例8-1 某中医院将112例急性肾炎病人随机分为两组，分别用西药和中西药结合方法治疗，结果见表8-1，问两种方法的疗效有无差别？
表8-1 两种方法治疗急性肾炎的结果
组别治愈例数未愈例数合计治愈率(%)
例8-2
• 某医师将门诊的偏头痛病人随机分为两组，分别采用针灸和药物两种方法治疗，结果见表8-3 ，问两种疗法的有效率有无差别？
两种疗法对偏头痛的治疗结果
疗法有效例数无效例数合计有效率(%)
针灸 33(30.15) 2(4.85) 35 94.29

医学统计学卡方检验

资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
χ2检验的自由度
• χ2检验，根据自由度ν和检验水α准查表得χ2界值。
• 当ν确定后， χ2分布曲线下右侧尾部的面积为α时，横
轴上相应的χ2值记作
2 ,
。
• 当ν确定后， χ2值越大，P值越小。
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
四格表资料χ2检验的专用公式
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χ2 检验
是现代统计学的创始人之一，英国统计学家Karl Pearson于1900年提出的一种具有广泛用途的假设检验方法。常用于推断两个总体率（或构成比）之间有无差别。
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四格表资料的χ检验
2
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旧药
2
14
16
12.5
新药
3
8
11
27.3
合计
5
22
27
18.5
⑴设H0 ：π1=π2 ，即两药疗效相同；H1 ： π1≠π2
基本思想
实际频数（actual frequency，A）：a、b、c、 d 理论频数（theoretical frequency，T ）
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假设H0：πA=πB=π，即A组与B组治疗的总体有效率相等
A组：理论有效者=(a+b)×(a+c)/n；理论无效者=(a+b)×(b+d)/n
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Fisher确切概率法的基本思想
在四格表周边合计数固定不变的条件下，利用超几何分布（hypergeometric distribution）公式直接计算表内四个格子数据的各种组合的概率，然后计算单侧或双侧累计概率，并与检验水准比较，作出是否拒绝H0的结论。

卡方检验

25
总体分布的拟合性检验(2)
• 例：某校314名学生在一次考试中的成绩分布如下：A等22人，B等94人，C等113人，D 等69人，E等16人。问这一成绩是否服从正态分布？
26
总体分布的拟合性检验(2)
• 首先，建立假设： • H0：实际成绩的等级人数分布与正态分布所期待的理论次数分布无显著差异。 • H1：实际成绩的等级人数分布与正态分布所期待的理论次数分布有显著差异。
2 2 2 2
9
χ2检验的基本公式
• 究竟χ2值大到什么程度才能说样本分布与理论分布不一致呢？这要看样本的χ2值在其抽样分布上出现的概率如何而定。 • 我们就用上面的例子说明χ2的抽样分布。如果将上述所抽取的50个学生还回总体之中，再从中随机抽取50个学生，又可以计算出一个样本χ2值。这样反复抽下去，就会有一切可能个样本χ2值。这一切可能个样本χ2值的分布，就形成一个实验性的χ2抽样分布。
表 300次掷一颗六面体实验观测结果
点数
频数
I
O
1
43
2
49
3
56
4
45
5
66
6
41
13
总体分布的拟合性检验(1)
• 上例中的数据录入有两种方式，数据编号da ta10-01 和 data10-01a。data10-01是一种直接录入原始数据的方式，只有一个变量，在应用中可直接使用，但数据录入量较大。
对话框2
1选择行变量
7单击OK按钮
2单击按钮 3选择列变量 4单击按钮
5单击统计按钮，进行设置
6单击单元格按钮，进行设置
47
统计设臵
1选中χ2
2单击按钮

医学统计学(6)卡方检验

话框：勾上观察值、期望值、百分比：行
• 第5步：结果解读（1） • 结果解读：各组的中医分型构成比。
• 第5步：结果解读（2） • 结果解读：x2=4.020，p=0.403
【例7】某医院肝胆外科在手术中，观察了222例胆结石患者，其发病部位与结石类型的资料见表，分析其发病部位与结石类型间有无关系？
ห้องสมุดไป่ตู้
• 第5步：结果解读（3）
• 结果解读：四格表中有期望值小于5，选连续校正的卡方。x2=3.621，p=0.057？ • P（exact）=0.031？
四格表x2检验结果的选择
• 1）当n≥40，所有理论值≥ 5时，用pearson卡方检验。 • 2）当n≥40，但有理论频数1≤理论值＜5时，用连续校正的卡方检验；或者确切概率法。 • 3） n<40或有理论值<1，或P≈α时，用确切概率法。
校正公式
• 第1步：定义变量
SPSS软件操作
• 第2步：输入原始数据
• 第3步：定义频数
• 选择数据→加权个案 • 频数→加权个案（频数变量）
• 第4步：x2检验（1）
• 选择分析→交叉表 • 交叉表对话框：组别和疗效分别进入行和列
• 第4步：x2检验（2）
• 选择统计量按钮 • 在交叉表：统计量
行×列表卡方检验注意事项
• 当多个样本率（或构成比）作卡方检验，结论为拒绝零假设时，只能认为各总体率（或总体构成比）之间总的有差别，不能说明两两之间有差别；两组间的比较需进一步做多个样本率或构成比的两两比较，即多重比较。
行×列表卡方检验注意事项
• R×C表可以分为双向无序、单向有序、双向有序属性相同和双向有序属性不同等 4类。
• 通常情况下只有双向无序的资料（例如多个样本率的比较、多个样本构成比的比较）可以使用R×C列联表卡方检验。

医学论文中常用统计分析方法的合理选择

医学论文中常用统计分析方法的合理选择目前，不少医学论文中的统计分析存在较多的问题。

有报道,经两位专家审稿认为可以发表的稿件中,其统计学误用率为90%-95%[1]。

为帮助广大医务工作者提高统计分析水平，本文将介绍医学论文中常用统计分析方法的选择原则及应用过程中的注意事项。

1.t 检验t检验是英国统计学家W.S.Gosset 1908年根据t分布原理建立起来的一种假设检验方法，常用于计量资料中两个小样本均数的比较。

理论上，t检验的应用条件是要求样本来自正态分布的总体，两样本均数比较时，还要求两总体方差相等。

但在实际工作中，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰且近似正态分布，也可应用[2]。

常用的t检验有如下三类：①单个样本t检验：用于推断样本均数代表的总体均数和已知总体均数有无显著性差别。

当样本例数较少（n＜60）且总体标准差未知时，选用t检验；反之当样本例数较多或样本例数较少、总体标准差已知时，则可选用u检验[3]。

②配对样本t检验：适用于配对设计的两样本均数的比较，在选用时应注意两样本是否为配对设计资料。

常用的配对设计资料主要有如下三种情况：两种同质受试对象分别接受两种不同的处理；同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受不同的处理；同一受试对象处理前后的结果比较。

③两独立样本t检验：又称成组t检验，适用于完全随机设计的两样本均数的比较。

与配对t检验不同的是，在进行两独立样本t检验之前，还必须对两组资料进行方差齐性检验。

若为小样本且方差齐，则选用t检验；反之若方差不齐，则选用校正t检验（t’检验），或采用数据变换的方法（如取对数、开方、倒数等）使两组资料具有方差齐性后再进行t检验，或采用非参数检验[4]。

此外，当两组样本例数较多（n1、n2均＞50）时，这时应用t检验的计算比较繁琐，可选用u检验[5]。

2.方差分析方差分析适用于两组以上计量资料均数的比较，其应用条件是各组资料取自正态分布的总体且各组资料具有方差齐性。

x2检验法

2χ检验法2χ检验法是一种针对总体分布的假设检验。

当总体X 的分布未知时，我们根据一组样本12,,...,nx x x 的值检验关于总体分布的假设：0H ：总体X 的分布函数为F(x)；（1）若总体X 是离散的，则以上假设相当于0H ：总体X 的分布率为()i i P X x p ==；（2）若总体X 是连续的，则以上假设相当于0H ：总体X 的概率密度为()f x ；基本思想：将随机实验可能的结果的全体Ω分成k 个互不相容的事件12,,...,,()k i i A A A p A p =。

现重复作同一实验n 次，记事件A i 出现的频率为/i f n ，则当假设H 0为真且n 足够大时，/i f n 与i p 之间应该差异很小。

定理：若n 充分大（n>=50），则当H 0为真时总有2221()(1)ki i i if np k r np χχ=-=--∑，r 为被估计的参数的个数。

结论：对于假设0H （总体X 的分布函数为F(x)），当2221()(1)ki i i if np k r np αχχ=-=--≥∑时，我们认为原假设0H 不成立。

（α称为置信水平，通常取α=0.05）例1．婴儿出生时刻某医院为了研究一天中婴儿出生时刻的分布规律，对2880名婴儿进行了调查，据此分析婴儿出生时解：0H ：婴儿出生时刻服从一天内的均匀分布。

记A i 表示婴儿出生时刻落在第i 小时（i=0,1,…,23），则对均匀分布有()1/24i P A =。

利用Excel 很容易计算出221()40.8333ki i i if np np χ=-==∑，在置信水平1-α=0.95下，利用Mathematica计算20.05(23)χ（若查表则更快捷）如下：调入统计函数库取2(23)χ分布调入代数函数库解不等式结果为35.1725验证所得结果由于40.8333>35.1725，故假设H 0不成立，即认为婴儿出生时刻不服从均匀分布。

χ2检验的公式

χ2检验的公式χ2检验是一种常用的统计方法，用于检验两个分类变量之间是否存在相关性。

它的全称是卡方检验，是由卡方分布衍生而来的统计检验方法。

χ2检验的公式如下：χ2 = Σ ( (Oij - Eij)^2 / Eij )其中，χ2表示卡方值，Oij表示观察到的频数，Eij表示期望的频数。

在χ2检验中，我们需要先确定一个原假设和备择假设，然后根据实际观察到的频数和期望频数，计算出卡方值。

最后，根据卡方值和自由度的关系，确定拒绝域，从而判断原假设的可信程度。

χ2检验可以用于比较两个分类变量的分布情况，例如比较两组样本在不同类别上的分布是否存在差异。

这种差异可能源于不同类别之间的关联性，也可能是由于其他因素导致的。

χ2检验的目的就是通过计算卡方值，判断这种差异是否显著。

在进行χ2检验时，需要注意以下几点：1. 样本容量要足够大。

当样本容量较小时，χ2检验的结果可能不准确。

2. 数据应该是独立的。

χ2检验要求样本观测值之间是相互独立的，否则会导致结果的偏差。

3. 期望频数要大于5。

当期望频数小于5时，χ2检验的结果可能不可靠。

4. 自由度的确定。

在计算卡方值时，需要根据分类变量的类别数和样本容量来确定自由度的取值。

χ2检验的步骤如下：1. 建立假设。

根据研究问题，确定原假设和备择假设。

2. 收集数据。

根据研究问题，收集相应的数据样本。

3. 计算期望频数。

根据总体分布的假设，计算出每个类别的期望频数。

4. 计算卡方值。

根据观察频数和期望频数，使用χ2检验公式计算出卡方值。

5. 确定拒绝域。

根据显著性水平和自由度的关系，确定拒绝域的边界。

6. 做出判断。

比较计算得到的卡方值和拒绝域的边界，判断原假设的接受或拒绝。

χ2检验的应用非常广泛，特别是在医学、社会科学和市场研究等领域。

例如，医学研究可以使用χ2检验来比较不同治疗组的治愈率是否存在差异；社会科学研究可以使用χ2检验来分析不同人群之间的社会行为是否存在关联；市场研究可以使用χ2检验来分析不同产品的偏好是否存在差异。

第7章 χ2检验

74 156
89.02
70.27 80.13
2、计算卡方值 a=73 b=9 c=52 d=22 n=156 2 ( ad bc ) n 2 =8.59 (a b)(a c)(b d )(c d )
（四）四格表资料卡方检验的校正
1、校正条件： n≥40，且 1<T<5（一个及以上格子） 2、基本公式
那么A药组82人中理论上讲有效人数为65.7人
（82*80.13%=65.7），即第一行第一列的理论频
数为82*80.13%=65.7
n n R C 用计算，即也可以 T RC n
T11=125*82/156=65.7）。
表7-1 两药治疗脑血管栓塞有效率比较
药物 A B 合计有效 73 （65.7） 52 （59.3） 125 无效 9 （16.3） 22 （14.7） 31 合计 82 74 156 有效率（%） 89.02 70.27 80.13
a c
b d
73 52
9 3

四格表资料的基本形式
处理组 A药 B药合计发生数未发生数合计 a+b c+d n
a c a+c
b d b+d
请判断下列a、b、c谁属四格表：两组大白鼠在不同致癌剂作用下的发癌率如下表，问两组发癌率有无差别？
表处理甲组乙组合计不同致癌剂作用下大白鼠发癌率比较例数 71 42 113 发癌数 52 39 91 未发癌数 19 3 22 发癌率% 73.24 92.86 80.33
T 怎么求 ?
n n R C T：理论频数（theoretical frequency） TRC n T 第R 行C 列的理论频数

卫生统计学9——卡方检验

因此， ★ 对实际数与理论数差值的假设检验等价于对两样
本率差值的假设检验
14
2 (A T )2
T
15
由χ2 的计算可见， χ2 检验的基本思想是：
Χ2值反映了实际数与理论数相吻合的程度。如果检验假设H0成立，则A=T，现A≠ T 可能原因（1）抽样误差造成
（2）来自不同总体若为（1），则A与T差别不会很大，出现大的Χ2值的可能性很小，当p≤ α,就怀疑假设H0，因而拒绝；反之，当 p>α,则无理由拒绝。
统计量2值。
33
计算统计量:
计算T I 时的参数有2 个（均数和标准差）
2
(A T )2 6.27
T
推断结论:自由度=10-1-2=7,
查附表8,得到
2 0.50,7
6.35
P>0.50,可以认为该样本服从正态分布。
34
例调查者欲观察某克山病区克山病患者的空间分布，将该区划分为279个取样单位，统计各取样单位历年累计病例数，资料见下表第(1)、(2) 栏，问此资料是否服从Poisson分布？
在上例中， 64 21 的数据是基本的，
51 33
其余数据都是由以上四个数据计算出来的。
这四个数叫实际频数，简称实际数
（actual freqency, A）
12
理论频数（theoretical freqency,T）
对于洛赛克组的64人，按照合并愈合率Pc=68.05%治疗的话，理论上: 64×68.05%=57.84人愈合，用T11表示，
18
3、查χ2界值表，确定P值，作出结论查 P482 附表8
根据自由度和事先确定的检验水准，
查得对应的χ2界值。作出判断结论，

第六章 χ2检验

二、计算检验统计量：
2 1 4 1 3
2
2 2 2 2 2 2 2 2 30 38 32 12 19 30 19 9 189 1 0 . 69 112 49 112 68 112 51 112 21 77 49 77 68 77 51 77 21
统计：按照α=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。专业：结合本例，可以认为三种方法治疗慢性支气管炎的效果不同或不全相同。
2.两组或多组样本构成比的比较
例6-4：欲了解儿童白血病患者的血型分布是否与成年患者有所不同，资料见表6-4。试分析儿童白血病患者与成年患者的血型分布构成比有无差别？
第六章 χ2检验
《医学统计学》余松林主编
本章内容
第三节独立性检验第四节趋势检验第五节多个四格表的联合分析第六节四格表的费歇尔精确概率检验
第三节独立性检验
本节介绍应用χ2检验推断两个或两个以上总体率（或构成比）之间有无差别及两分类变量间有无相关关系。
一、四格表资料的χ2检验（两个样本率的比较）
表6-4 儿童急性白血病患者与成人急性白血病患者的血型分布
分组
儿童成人合计
A型 30
19 49
B型 38
30 68
O型 32
19 51
AB型 12
9 21
合计 112
77 189
解：
一、建立假设，确定检验水准：
H0：儿童白血病患者与成人患者的血型分布构成比相同 H1：儿童白血病患者与成人患者的血型分布构成比不相同检验水准α=0.05。
二、计算检验统计量：

校正四格表χ2检验的条件(一)

校正四格表χ2检验的条件(一)校正四格表χ2检验的条件什么是校正四格表χ2检验校正四格表χ2检验是用于检验分类数据相关性的一种统计方法，也称为卡方检验。

在进行卡方检验时，需要首先构建出一个四格表，分别记录两个分类变量的不同取值及对应的频数。

校正四格表χ2检验是在四格表的基础上，进行数据调整后进行的卡方检验。

具体而言，就是对四格表中的频数进行校正，使得两个分类变量所占比例相等，再进行卡方检验。

校正四格表χ2检验的条件进行校正四格表χ2检验需要满足以下条件：1.样本量要大：在校正四格表χ2检验中，每个格子的期望频数不得小于5，因此如果样本量过小，可能无法满足这个条件，导致无法进行校正四格表χ2检验。

2.变量是分类变量：校正四格表χ2检验只适用于分类数据的相关性检验。

3.数据需要配对：要进行校正四格表χ2检验的变量需要配对数据，即某一组数据与另一组数据对应，并且每对数据间具有相关性。

4.数据分布要满足特定假设：校正四格表χ2检验的结果受到数据分布的影响，需要满足分布的特定假设。

如果数据分布不满足要求，可能会导致检验结果不准确。

如何进行校正四格表χ2检验进行校正四格表χ2检验的步骤如下：1.构建四格表：根据分类变量的不同取值，构建出一个四格表，分别记录两个分类变量的不同取值及对应的频数。

2.计算期望频数：根据四格表中的观察频数，计算出期望频数。

期望频数是在两个分类变量所占比例相等的前提下，每个格子应该具有的频数。

3.校正：通过调整四格表中的频数，使得两个分类变量所占比例相等，并满足每个格子的期望频数不小于5的要求。

校正方法一般有直接调整法、间接调整法和迭代法。

4.计算卡方值：根据校正后的四格表，计算出卡方值。

5.计算P值：根据卡方分布表，查找卡方值对应的P值。

6.进行显著性判断：根据显著性水平和P值的关系，进行显著性判断。

如果P<α，则认为结果显著。

总结校正四格表χ2检验是一种用于检验分类数据相关性的方法。

chi2检验结果解释

chi2检验结果解释摘要：1.概述2.χ2 检验的含义和应用3.χ2 检验的结果解读4.χ2 检验的局限性5.结论正文：1.概述χ2 检验是一种常用的统计方法，主要用于检验两个分类变量之间是否存在显著关联。

这种方法广泛应用于实际研究中，例如医学、社会科学、生物学等领域。

当研究者希望了解两个变量之间是否存在关联，并且数据是分类数据时，χ2 检验是一个理想的选择。

2.χ2 检验的含义和应用χ2 检验的全称是卡方检验，其原理是比较观测频数（实际观察到的值）与期望频数（理论上应该出现的值）之间的偏离程度。

当观测频数与期望频数的偏离程度超过一定范围时，我们可以认为两个变量之间存在显著关联。

χ2 检验的应用场景包括但不限于：检验两个分类变量是否独立、检验多个分类变量之间的关联性、检验分类变量与连续变量之间的关联性等。

3.χ2 检验的结果解读χ2 检验的结果通常包括以下几个部分：- χ2 值：这是检验的核心结果，代表了观测频数与期望频数之间的偏离程度。

当χ2 值越大，表示观测频数与期望频数之间的差异越显著，两个变量之间的关联性越强。

- p 值：这是检验的另一个重要结果，代表了在原假设成立（即两个变量之间不存在显著关联）的情况下，得到当前观测结果或更极端结果的概率。

当p 值越小，表示原假设成立的可能性越低，两个变量之间的关联性越强。

- 自由度：这是χ2 检验的另一个重要参数，代表了检验的敏感性。

自由度越大，表示检验对数据的变化越敏感，能够检测到更微弱的关联性。

4.χ2 检验的局限性虽然χ2 检验在很多场景下非常有效，但它也存在一些局限性：- 对样本量要求较高：当样本量较小时，χ2 检验的效果可能不佳，容易出现假阴性或假阳性结果。

- 对期望频数要求较高：当某些单元格的期望频数较小时，χ2 检验的效果可能不佳，容易出现假阴性或假阳性结果。

- 不能解释关联性：χ2 检验能够检测到两个变量之间的关联性，但不能解释关联性的具体性质和原因。

χ2值计算公式

χ2值计算公式χ2值计算公式是统计学中一种常用的方法，用于检验观测值与期望值之间的差异。

χ2值越高，表示观测值与期望值之间的偏离程度越大。

以下是χ2值计算公式的详细步骤和解释。

一、χ2值计算公式简介χ2值计算公式为：χ2 = Σ [ (观测值-期望值) / 期望值]其中，Σ表示对所有观测值进行求和，观测值是指实际观察到的数据，期望值是指根据某种理论或模型预测的数据。

二、公式组成部分及意义1.观测值：实际观察到的数据，通常表示为O。

2.期望值：根据某种理论或模型预测的数据，通常表示为E。

3.(观测值-期望值)：表示实际值与预测值之间的差异。

4.[ (观测值-期望值) / 期望值]：计算每个差异的平方，然后除以期望值，得到每个观测值与期望值之间的偏离程度。

5.Σ [ (观测值-期望值) / 期望值]：对所有观测值的偏离程度进行求和，得到总的偏离程度，即χ2值。

三、实例演示假设我们有一组数据，如下所示：观测值：2，3，4，5，6期望值：3，3，3，3，3根据χ2值计算公式，可以计算得到χ2值为：χ2 = [ (2-3) / 3 ] + [ (3-3) / 3 ] + [ (4-3) / 3 ] + [ (5-3) / 3 ] + [ (6-3) / 3 ]= 0.333 + 0 + 0.333 + 0.667 + 1.333= 3四、注意事项1.在计算χ2值时，务必确保观测值和期望值的单位要保持一致。

2.χ2值越大，表示观测值与期望值之间的偏离程度越大，可能存在异常值或模型不合理。

3.通过比较χ2值与临界值，可以判断观测值与期望值之间的差异是否显著。

若χ2值大于临界值，则认为观测值与期望值有显著差异，反之则认为无显著差异。

总之，χ2值计算公式在统计学中具有重要意义，可以帮助我们检验观测值与期望值之间的差异。

χ2检验

心理统计学ຫໍສະໝຸດ 立性或同质性χ2检验使用条件
检验对象
独立性χ2检验：推断两个离散型变量是否存在依从关系
同质性χ2检验：推断几次重复试验的结果是否相同
待检变量：任意类型变量，但较适合于离散型待检总体：任意类型总体
抽样分布 SPSS数据文件的结构：多个因变量 SPSS菜单操作 SPSS输出结果的解读
心理统计学
χ2检验
χ2检验的基本概念 χ2分布的特点拟合优度χ2检验独立性或同质性χ2检验
χ2检验
χ2检验的类型：
拟合优度χ2检验：推断某个变量是否服从某种特定分布独立性χ2检验：推断两个离散型变量是否存在依从关系
同质性χ2检验：推断几次重复试验的结果是否相同
拟合优度χ2检验的统计量：
2 fo ft 2 ~ 2df r 1c 1
ft
经SPSS for Windows算得： χ2 = 10.480， P=0.033 （3）统计决断：
∵ χ2 = 10.480， P=0.033<0.05 ，∴在0.05 的报显考著师性范水专平业上的拒态绝度与H0其，家接庭受经H1济，状认况为有高关三。学生对
独立性或同质性χ2检验
例8.3 从某中学随机抽取150名高三毕业学生，经调查，其家庭经济状况和是否愿意报考师范专业的态度如表所示，问高三学生对报考师范专业的态度与其家庭经济状况是否有关？
解：检验步骤：（1）提出假设：（2）HH01计：：算报报检考考验师师统范范计专专量业业的的的值态态及度度其与与概家家率庭庭：经经济济状状况况无有关关
解：检验步骤：（（12））提计出算假检设验统：计HH01量：：的幼幼值儿儿及的的其颜颜概色色率选选：择择无有倾倾向向性性