2006学年湖州市初中数学竞赛复赛试卷(含答案)

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湖州市七年级(初一)年级数学竞赛试卷及参考答案与评分标准

2013年湖州市七年级数学竞赛试卷2．解答书写时不要超过装订线． 3．可以用计算器．一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c |-|b -a |+|b +c |等于…………( )A ．-aB .-a +2bC .-a -2cD .a -2b 2. 适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有 ………………………………（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．23. 王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，后来他以每只2ba +的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是……（） A ．b a > B ．b a < C ．b a = D ．与a 、b 的大小无关 4. 已知一列有规律的数：2，3，5，9，17，33，…，其中第10个数是……………………( ) A ．512B ．513C ．1024D ．10255. 设n ﹗表示从1连续乘到n,如：1！=1，2！=1×2，3！=1×2×3，…，100！=1×2×3…×100，那么，1！+2！+3！+…+100！的个位数字是………( • ) A ．1B ．2C ．3D ．4A DBC（第6题图）6．如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是…………………………………………………………( ) A ．7 B ．9 C ．19 D ．217．上午九点钟的时候,时针与分针成直角,•那么下一次时针与分针成直角的时间是……………………………………………………………………………………( ) A ．9时30分 B ．10时5分 C ．10时5511分 D ．9时32811分 8．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该从( )小朋友开始数起？A ．7号B .8号C ．13号D .2号二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．定义b a ab b a ++=⊗,若273=⊗x ，则x 的值是__ ___.10.如图，已知∠AOB 是直角，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ，则∠MON = °.11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文，b a +2，c b 23+，d c 52+，d 3.当接收方收到密文10，16，29，15时，解密得到明文a ，b ，c ，d ，则=+++d c b a . 12．若关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=-=+03186y x my x 有自然数解，则整数m 可能的值是．13．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元，小明买这两种纪念册共化了142元，则两种纪念册最少共买本.14．三角形纸片内有50个点，连同三角形的3个顶点共53个点，其中任意三点都不在同一直线上．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则能剪得的小三角形的个数最多为个.（第8题图）B MNA CO （第9题图）三、解答题（共4题，满分50分）15．（本题12分）已知：7=-b a ，且02≠+ax ，若不论x 取何值，代数式25+-ax bx 的值都相等，求b a ,的值.16．（本题12分）如图，在△ABC 中，AB CE ⊥于E ,AB DF ⊥于F ,AC ∥DE ,CE 是ACB ∠的平分线，判断EDF ∠与BDF ∠是否相等，并说明理由.AF CE D（第16题图）17．（本题12分）现有a 根长度相同的火柴棒，按如图1摆放可摆成m 个正方形，按如图2摆放时可摆成2n 个正方形．（1）用含n 的代数式表示m ；（2）当这a 根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a 的最小值．（图1）（图2）（图3）动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了4圈，求：（1）男运动员速度是女运动员速度的多少倍？（2）男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？2013年湖州市七年级数学竞赛参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.B5.C6.C7.D8.A 二、填空题9. 6 10. 45 11. 1412. ±1，0，4（少写一个扣两分，多写不得分） 13. 22 14. 101 三、解答题15. 解：当0=x 时，则2525-=+-ax bx ，………………………………………………6分取1=x ，2525-=+-a b ，化简得：025=+b a （1）………………………3分又7=-b a （2）解（1）（2）方程组得：5,2-==b a …………………………………………3分16. 解：EDF ∠与BDF ∠相等理由如下： ∵AC ∥DE∴,CED ACE ∠=∠……………………………………………2分 ∵CE 是ACB ∠的平分线，∴,BCE ACE ∠=∠……………………………………………2分 ∴,BCE CED ∠=∠……………………………………………………………………2分 ∵AB CE ⊥，AB DF ⊥∴CE ∥DF ……………………………………………………………………………2分 ∴BCE BDF CED EDF ∠=∠∠=∠,………………………………………………2分AFCED （第16题图）∴BDF EDF ∠=∠……………………………………………………………………2分17.解：（1）图1：13+=m a ，图2：25+=n a ………………………………………4分2513+=+∴n m 315+=n m …………………………………………………………………………2分（2）设图3中有3p 个正方形，那么火柴棒为（7p +3）根,372513+=+=+=p n m a715723-=-=n m p …………………………………………………………2分因为m ，n ，p 都是整数，所以7,10,17===p n m5237721051173=+⨯=+⨯=+⨯=a …………………………………4分18.解：（1）设男运动员速度是1V 米/秒,女运动员速度是2V 米/秒.)(60415)(252121V V V V -⨯=+……………………………………………5分解得：2125.1V V = …………………………………………………………2分男运动员速度是女运动员速度的1.25倍(2)设女运动员跑了x 圈，则男运动员跑了（x +4）圈，5分解得：x =16．…………………………………………………………………2分男运动员追上女运动员时，女运动员跑了16圈.。

湖州市南浔区初三数学竞赛模拟试卷(八)参考答案及评分意见

AB CD E FC B A N MD C B A N D C B A D C B AD 2008学年趣味数学（三）练习卷（八）综合（3）学校班级学号得分一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1.已知a 、b 、c 为非零实数，且满足b ＋c a = a ＋b c = a ＋cb = k ,则一次函数y = kx +(1+k )的图象一定经过 ( )A. 第一、二、三象限B.第二、四象限C. 第一象限D.第二象限2.两杯等量的液体，一杯是咖啡，一杯是奶油. 舀一勺奶油到咖啡杯里，搅匀后舀一勺混合液注入到奶油杯里. 这时，设咖啡杯里的奶油量为a ，奶油杯里的咖啡量为b ，那么a 和 b 的大小为（）A.b a >B.b a <C.b a =D.与勺子大小有关3.将一张正方形纸按图所示二次折叠,折叠后再按图所示沿MN 裁剪,则可得( ) A.多个等腰直角三角形； B.一个等腰直角三角形和一个正方形；C.四个相同的正方形；D.两个相同的正方形。

4.已知a ,b 是整数，a ≠b 且-3≤a ≤4, -3≤b ≤4,则二次函数y =x 2-(a +b )x +ab 的最小值的最大值为（）A.449- B.1- C.41- D.21-5．已知ABC V 的三边分别为,,x y z ：（1）（2）以222,,x y z 为三边的三角形一定存在；（3）以111(),(),()222x y y z z x +++为三边的三角形一定存在；（4）以||1,||1,||1x y y z z x -+-+-+为三边的三角形一定存在。

以上四个结论中，正确结论的个数为（）8题图A.1B.2C.3D.46．某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种莱，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9(元)．旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是10 元，且每一种菜最多只能买一份．则该团成员中购菜品种完全相同的至少有( ) A. 9人 B.10人 C.11人 D.12人7.如图，已知等边三角形的一条边长和与它一边相切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形做无滑动旋转，置时，该圆自转了（）圈A.2B.3C.4D.58．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，Q （n ，2的一点，且AQ ⊥BQ ，则a 的值为（） A.13-B.12-C.－1D.－2二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9. 已知5x 2-xy-6y 2=0，则yx的值为__ ． 10．如图，半径为2的⊙O 中，弦AB 与弦CD 垂商相交于点P ，连结OP ，若OP=1，则AB 2+CD 2的值为． 11．不论k 为何值，解析式0)11()3()12(=--+--k y k x k表示的函数的图象经过一定点，则这个定点是 .12．魔术师要求一个游戏参加者想好一个三位数abc ，然后调换所想三位数的数字顺序，得到5个数,,,,,cba cab bca bac acb 并求出这 5个数的和N 。

2018学年湖州市初中数学竞赛复赛试卷(含答案)

2018学年湖州市初中数学竞赛复赛试卷班级学号得分__________一、选择题，（每小题5分，共30分） 1．已知关于x 的不等式a x＜6的解也是不等式352a x -＞2a －1的解，则a 的取值范围（） A ．a ≥－116 B ．a ＞－116 C ．－116≤a ＜0 D ．以上都不正确 2．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有 ( ) A ．5种 B ．6种 C ．7种 D ．8种 3．已知21+=m ，21-=n ，且)763)(147(22--+-n n a m m =8，则a 的值等于（）A ．－5B ．5C ．－9D ．94．方程2x(kx ―4)―x 2＋6＝0没有实数根，则k 的值是（） A ．－1 B ．2 C ．3 D ．45．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲，其中，A (1，1)，B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b 发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白．甲能由黑变白，则 b 的取值范围为（） A ．0≤ b ≤ 3 B ．一3≤ b ≤ 0 C ．一3≤ b ≤ 3 D ．b ≤ 3 6．如图，AB 为圆的直径．若AB = AC = 5，BD = 4，则 AEBE的值为（） A ．13 B ．827 C ．724 D ．727二、填空题：（每小题5分，共30分）7．设a 、b 、c 是△ABC 的三边的长，化简(a – b – c )2 + (b – c – a )2 + (c – a – b )2 的结果是 .第5题第6题8．如图，把10个两两互不相等的正整数，a1a2…a10写成下列图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数的和，例如表示a2＝a1＋a5，那么，满足该图表的a4的最小可能值为__ .9．若方程51122mx x++=--无解，则______m=.10．在很小的时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________ (填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).11．如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm, 则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 . (瓶底的厚度不计) .12．某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是.三、解答题（每小题１５分，共６０分）13．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同。

2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题

３ｏ＜关一函）＋（当≤ ２的大是．＜１于的次数＝ ÷１）１ ≤时最值设后，，一，
（）图１
Ａ．
Ｂ２ —１．ｋＴ
ｃ
．
１
Ｄｋ
．
１
４钟面上的１２这１． —１２个数字把圆周１２等分，以其中任意４个等分点为顶点作四边形，其中矩形的个数是
Ｐ
张，营业收入合计１０元．８则该商店３月份售出的ｃ种
贺卡至少有— — 张．
Ｏ
Ｂ
ｌ．２有一个英文单词由５个字母组成，如果将２６个英文字母ｎｂｃ …，按顺序依次对应０到２，，，）ｚ，５这２６个整数，那么这个单词中的５个字母对应的整数按从左到图２图３
／，９５４（）２２２４ｃ１４，６２：４－６．ｓ
５欧几里得，原本［．几何Ｍ］兰纪正，朱恩宽．西安：
陕西科学技术出版社，９０１９．
试题选登・・试题选璺・・试题选璺・・试题选璺・・试题选登・・试置选登・・试置选登・・试题选登・・试置选璺・・试置选璺・・试置遗璺・・置选璺试
码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有
Ａ１．５种Ｂ２．３种Ｃ２．８种Ｄ３．３种
（
）
二、空题（６填共小题，每小题６，分满分３分）６
７三个实数按从小到大排列为。：，．，，把其中每两个数作和得到三个数分别是１，７３，４１，３则２ — ＝

2006年全国初中数学竞赛试题参考答案

2006年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分）1．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（）.（A ）36 （B ）37 （C ）55 （D ）90 答：C ．解：因为4和9的最小公倍数为36，19＋36＝55，所以第二次同时经过这两种设施是在55千米处.故选C ．2．已知21+=m ，21-=n ，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的值等于（）（A ）－5 （B ）5 （C ）－9 （D ）9 答：C ．解：由已知可得 122=-m m ，122=-n n ．又8)763)(147(22=--+-n n a m m ，所以 ()()8737=-+a ，解得 9-=a ．故选C ．3．Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线2y x =上，并且斜边AB 平行于x 轴．若斜边上的高为h ，则（）（A ）1<h （B ）1=h （C ）21<<h （D ）2>h 答：B ．解：设点A 的坐标为),(2a a ，点C 的坐标为),(2c c （c a <），则点B 的坐标为),(2a a -，由勾股定理，得22222)()(a c a c AC-+-=，22222)()(a c a c BC-++=，222ABBCAC =+，所以 22222)(c a c a -=-．由于22a c >，所以221a c -=，故斜边AB 上高=h 221a c -=．故选B ．4．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（）（A ）2004 （B ）2005 （C ）2006 （D ）2007答：B ．解：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，使得各部分的内角和增加360°．于是，剪过k 次后，可得（k ＋1）个多边形，这些多边形的内角和为（k ＋1）×360°．因为这（k ＋1）个多边形中有34个六十二边形，它们的内角和为34×（62－2）×180°=34×60×180°，其余多边形有（k ＋1）－34＝k －33（个），而这些多边形的内角和不少于（k －33）×180°．所以（k ＋1）×360°≥34×60×180°＋（k －33）×180°，解得k ≥2005．当我们按如下的方式剪2005刀时，可以得到符合条件的结论．先从正方形上剪下1个三角形，得到1个三角形和1个五边形；再在五边形上剪下1个三角形，得到2个三角形和1个六边形……如此下去，剪了58刀后，得到58个三角形和1个六十二边形．再取出33个三角形，在每个三角形上剪一刀，又可得到33个三角形和33个四边形，对这33个四边形，按上述正方形的剪法，再各剪58刀，便得到33个六十二边形和33×58个三角形．于是共剪了58＋33＋33×58＝2005（刀）．故选B ．5．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，DP 交AC 于点Q ．若QO QP =，则QAQC 的值为（）（A ）132- （B ）32 （C ）23+ （D ）23+答：D ．解：如图，设⊙O 的半径为r ，m QO =，则m QP =，mr QC +=，m r QA -=．在⊙O 中，根据相交弦定理，得QD QP QC QA ⋅=⋅．即 QDm m r m r ⋅=+-))((，所以 mm r QD 22-=．连结DO ，由勾股定理，得222QODOQD+=，即22222m r m m r +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，解得rm 33=．所以，231313+=-+=-+=mr m r QAQC ．故选D ．二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6．已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b ＝2006，a c -＝2005．若a ＜b ，则a ＋b＋c 的最大值为．答：5013．解：由a ＋b ＝2006，a c -＝2005，得 a ＋b ＋c ＝a ＋4011．因为a ＋b ＝2006，a ＜b ，a 为整数，所以，a 的最大值为1002．于是，a ＋b ＋c 的最大值为5013．7．如图，面积为c b a -的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形ABC ，其中a ，b ，c 是整数，且b 不能被任何质数的平方整除，则bc a -的值等于 .答：320-．解：设正方形DEFG 的边长为x ，正三角形ABC 的边长为m ，则342=m ．由△ADG ∽ △ABC ，可得mx m m x 2323-=，解得m x )332(-=．于是48328)332(222-=-=m x ，由题意，a ＝28，b ＝3,c ＝48，所以320-=-bc a .8．正五边形广场ABCDE 的周长为2000米．甲、乙两人分别从A ，C 两点同时出发，沿A →B →C →D →E →A →…方向绕广场行走，甲的速度为50米∕分，乙的速度为46米∕分. 那么，出发后经过分钟，甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上．答：104．解：设甲走完x 条边时，甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上，此时甲走了400x 米，乙走了x x 3685040046=⨯米．于是400)1(400800)1(368>--+-x x ，且 x x 400)800368(-+≤400，所以，5.12≤x ＜5.13．故x =13，此时1045013400=⨯=t ．9．已知<01a <，且满足122918303030a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （[]x 表示不超过x 的最大整数），则[]10a 的值等于．答：6．解：因为 122902303030a a a <+<+<<+< ，所以130a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，230a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，…，2930a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦等于0或者1．由题设知，其中有18个等于1，所以130a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦＝230a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦＝…＝1130a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦＝0，1230a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦＝1330a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦＝…＝2930a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦＝1，所以 130110<+<a ，1≤3012+a ＜2．故18≤a 30＜19，于是6≤a 10＜319，所以[]10a =6．10．小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是．答：282500．解：设原来电话号码的六位数为abcdef ，则经过两次升位后电话号码的八位数为bcdef a 82．根据题意，有81×abcdef ＝bcdef a 82．记43210101010x b c d e f =⨯+⨯+⨯+⨯+，于是5568110812081010a x a x ⨯⨯+=⨯+⨯+，解得)71208(1250a x -⨯=．因为0≤x ≤510，所以≤)71208(1250a -⨯＜510，故71128＜a ≤71208．因为a 为整数，所以a ＝2．于是82500)271208(1250=⨯-⨯=x ．所以，小明家原来的电话号码为282500．三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分） 11（A ）．已知ab x =，a ,b 为互质的正整数，且a ≤8，1312-<<-x ．（1）试写出一个满足条件的x ；（2）求所有满足条件的x ．解：（1）12x =满足条件． ……………………5分（2）因为ab x =，a ,b 为互质的正整数，且a ≤8，所以ab <-121<，即1)a b <1)a<．当a ＝1时，1)13(1)12(⨯-<<⨯-b ，这样的正整数b 不存在．当a ＝2时，2)13(2)12(⨯-<<⨯-b ，故b ＝1，此时12x =．当a ＝3时，3)13(3)12(⨯-<<⨯-b ，故b ＝2，此时23x =．当a ＝4时，4)13(4)12(⨯-<<⨯-b ，与a 互质的正整数b 不存在．当a ＝5时， 5)13(5)12(⨯-<<⨯-b ，故b ＝3，此时35x =．当a ＝6时， 6)13(6)12(⨯-<<⨯-b ，与a 互质的正整数b 不存在．当a ＝7时， 7)13(7)12(⨯-<<⨯-b ，故b ＝3，4，5，此时73=x ，74，75．当a ＝8时， 8)13(8)12(⨯-<<⨯-b ，故b ＝5，此时58x =．所以，满足条件的所有分数为12，23，35，73，74，75，58．…………………15分 12（A ）．设a ，b ，c 为互不相等的实数，且满足关系式 14162222++=+a a c b ① 及 542--=a a bc ， ② 求a 的取值范围．解法1：由①－2×②得2()24(1)0b c a -=+>，所以1->a ．当1->a 时，222216142(1)(7)0b c a a a a +=++=++>．…………………10分又当a ＝b 时，由①，②得221614c a a =++，③ 245ac a a =--，④将④两边平方，结合③得()()2222161445aa a a a ++=--，化简得3224840250a a a +--=，故 2(65)(425)0a a a +--=，解得65-=a ，或4211±=a ．所以，a 的取值范围为1->a 且65-≠a ，4211±≠a ．……………15分解法2：因为14162222++=+a a c b ，542--=a a bc ，所以)54(214162)(222--+++=+a a a a c b ＝4842++a a ＝2)1(4+a ，所以 )1(2+±=+a c b ．又542--=a a bc ，所以b ，c 为一元二次方程54)1(222=--++±a a x a x ⑤的两个不相等实数根，故0)54(4)1(422>---+=∆a a a ，所以1->a ．当1->a 时，222216142(1)(7)0b c a a a a +=++=++>．…………………10分另外，当a ＝b 时，由⑤式有054)1(222=--++±a a a a a ，即05242=--a a ，或056=--a ，解得4211±=a ，或65-=a ．所以，a 的取值范围为1->a 且65-≠a ，4211±≠a ．…………………15分13（A ）．如图，点P 为⊙O 外一点，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ．过点A 作PB 的平行线，交⊙O 于点C ．连结PC ，交⊙O 于点E ；连结AE ，并延长AE 交PB 于点K ．求证：P E A C C E K B ⋅=⋅．证明：因为AC ∥PB ，所以K PE AC E ∠=∠．又PA 是⊙O 的切线，所以K A P A C E ∠=∠．故K PE K AP ∠=∠，于是△KPE ∽△KAP ，所以K P K E K AK P=，即 2K P K E K A =⋅．………………5分由切割线定理得2KB KE KA =⋅，所以， KP ＝KB ．…………………10分因为AC ∥PB ，所以，△KPE ∽△ACE ，于是P E K P C E A C =，故 P E K B C EA C=，即 P E A C C E K ⋅=⋅．…………………15分14（A ）．2006个都不等于119的正整数200621,,,a a a 排列成一行数，其中任意连续若干项之和都不等于119，求200621a a a +++ 的最小值．解：首先证明命题：对于任意119个正整数12119,,,b b b ，其中一定存在若干个（至少一个，也可以是全部）的和是119的倍数．事实上，考虑如下119个正整数1b ，12b b +，…，12119b b b +++ ， ① 若①中有一个是119的倍数，则结论成立．若①中没有一个是119的倍数，则它们除以119所得的余数只能为1，2，…，118这118种情况．所以，其中一定有两个除以119的余数相同，不妨设为1i b b ++ 和j b b ++ 1（1≤i ＜j ≤119），于是1119i jb b +++ ，从而此命题得证．…………………5分对于200621,,,a a a 中的任意119个数，由上述结论可知，其中一定有若干个数的和是119的倍数，又由题设知，它不等于119，所以，它大于或等于2×119，又因为102119162006+⨯=，所以200621a a a +++ ≥391010223816=+⨯． ②…………………10分取1201904238119====a a a ，其余的数都为1时，②式等号成立．所以，200621a a a +++ 的最小值为3910．…………………15分11（B ）．已知△ABC 中，B ∠是锐角．从顶点A 向BC 边或其延长线作垂线，垂足为D ；从顶点C 向AB 边或其延长线作垂线，垂足为E ．当BCBD 2和ABBE 2均为正整数时，△ABC 是什么三角形？并证明你的结论．解：设,2m BCBD =nABBE =2，,m n 均为正整数，则244cos 4B D B E m n B A BB C=⋅⋅=<，所以，mn ＝1，2，3．…………………5分（1）当mn ＝1时，1cos 2B =，60B ∠=︒，此时1==n m ．所以AD 垂直平分BC ，CE 垂直平分AB ，于是△ABC 是等边三角形．（2）当mn ＝2时，cos 2B =，45B ∠=︒，此时2,1==n m ，或1,2==n m ，所以点E 与点A 重合，或点D 与点C 重合．故90B A C ∠=︒，或90B C A ∠=︒，于是△ABC 是等腰直角三角形．（3）mn ＝3时，cos 2B =，30B ∠=︒，此时3,1==n m ，或1,3==n m ．于是AD 垂直平分BC ，或CE 垂直平分AB ．故30A C B ∠=︒，或30B A C ∠=︒，于是△ABC 是顶角为120 的等腰三角形．…………………15分12（B ）．证明：存在无穷多对正整数(),m n ，满足方程2225107()m n m n m n +=++．证法1：原方程可以写为22(107)2570m n m n n -++-=，于是 ()221074(257)16849n n n n ∆=+--=+是完全平方数．…………………5分设21684949(121)n k +=+，其中k 是任意一个正整数，则2427n k k =+．…………………10分于是210710(427)77(121)22n k k k m +±++±+==22107k k=-，或2210777k k ++．所以，存在无穷多对正整数(),m n ()222107,427k k k k =-+（其中k 是正整数）满足题设方程．…………………15分证法2：原方程可写为()()257m n m n -=+，所以可设27m n x+=（x 是正整数）， ①取 57m n x -=． ②…………………5分① －②得67(1)n x x =-．令6x y =（y 是任意正整数），则2427n y y =-．…………………10分于是()2227364272107m y y y y y=⋅--=+．所以，存在无穷多对正整数(),m n ()222107,427y y y y =+-（其中y 是任意正整数）满足题设方程．…………………15分13（B ）．如图，已知锐角△ABC 及其外接圆⊙O ，AM 是BC 边的中线．分别过点B ，C 作⊙O 的切线，两条切线相交于点X ，连结AX ．求证：BACAXAM ∠=cos ．证明：设AX 与⊙O 相交于点1A ，连结OB ，OC ，1O A ．又M 为BC 的中点，所以，连结OX ，它过点M ．因为,OB BX OX BC ⊥⊥，所以2XB XM XO=⋅． ①又由切割线定理得21XB XA XA =⋅．②…………………5分由①，②得1X A X M X AX O=，于是△XMA ∽△1X A O ，所以1OA AM OB AXOXOX==．…………………10分又2B O C B A C ∠=∠，所以B O X B A C ∠=∠，于是BACOXOB AXAM ∠==cos ．…………………15分14（B ）．10个学生参加n 个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中．证明：n 的最小值为6．证明：设10个学生为1210,,,S S S ，n 个课外小组为12,,,n G G G ．首先，每个学生至少参加两个课外小组．否则，若有一个学生只参加一个课外小组，设这个学生为1S ，由于每两个学生都至少在某一小组内出现过，所以其它9个学生都与他在同一组出现，于是这一组就有10个人了，矛盾．…………………5分若有一学生恰好参加两个课外小组，不妨设1S 恰好参加12,G G ，由题设，对于这两组，至少有两个学生，他们没有参加这两组，于是他们与1S 没有同过组，矛盾．所以，每一个学生至少参加三个课外小组．于是n 个课外小组12,,,n G G G的人数之和不小于310⨯＝30．另一方面，每一课外小组的人数不超过5，所以n 个课外小组12,,,n G G G 的人数不超过5n ，故n5≥30，所以n ≥6．…………………10分下面构造一个例子说明6n =是可以的．{}112345,,,,G S S S S S =， {}212678,,,,G S S S S S =，{}3136910,,,,G S S S S S =，{}4247910,,,,G S S S S S =，{}535789,,,,G S S S S S =，{}6456810,,,,G S S S S S =．容易验证，这样的6个课外小组满足题设条件．所以，n 的最小值为6．…………………15分。

2023-2024学年初中九年级数学试卷(含答案)

九年级数学质量调研卷 2024.3（本试卷共23 道题满分120 分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约 30cm3的水记为+30cm3，那么浪费10cm3的水记为（）A．+10cm3B．﹣10cm3C．+0cm3D．﹣20cm32.由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则从上面看到的形状是（）A． B．C．D．第 2题图3.下列运算中，结果正确的是（）A．52= 102 B.3∙2=6 C.42=6 D.−32=26 4.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”.已知 1nm=10−9m,若苔花的花粉直径约为84000nm，则84000nm用科学计数法表示为（）A．8.4×10−5 B.0.84 ×10−4 C.8.4 ×10−4 D.8.4×1045.关于一元二次方程x2+3x-2=0的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根536.解分式方程3=x整式是（）2x -2时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个A.xB.x -2C.x (x -2)D.x (x + 2)7.一次函数y =kx -3的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.k <0B.y 随 x 的增大而增大C.图象经过原点D.图象经过第一、二、四象限8.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？”意思为：今有100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x 户人家，根据题意可列方程为（）A.x -x 3 100B.x +x3 100C.x +3x 100D.x -3x1009.如图，一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点，若∠1=155°，∠2=30°，则∠3 的度数为（）A.45°B.50°C.55°D.60°第7题图第9题图第10题图10.如图，正方形纸片的边长为 5，E 是边 BC 的中点，连接 AE ．沿 AE 折叠该纸片，使点B 落在点F ．则CF 的长（）5A ．2B ．2C ．D．第二部分非选择题（共 90二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15分）311.计算×5= ．12.如图，已知点A，B 的坐标分别为（2，4），（6，0），将△OAB 沿x 轴向右平移，使点B 平移到点E，得到△DCE，若OE＝8，则点C 的坐标为．第12题图13.星海公园的东、西、北三个方向上各有一个入口，小王和小张随机从一个入口进入公园游玩，则小王和小张恰好从同一个入口进入该公园的概率是．14.如图，点A 在函数的图象上，点B 在函数的图象上，且AB∥x 轴，BC⊥x 轴于点C，则四边形ABCO 的面积为．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P从点B出发，沿射线BC运动，PD⊥AB于D，点D与点A重合时，点P停止运动，点E在射线DA上运动，且始终满足DE=DP，连接EP，当△EPD与△ABC重叠部分的面积为1时，BP的长是．第14题图第15题图三、解答题（本题共 8小题，共 75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算：1⑴()⨯(-5+2)-(-8)÷4；⑵2-1÷m2-4m+42m-2m+2m2-417．（本小题 8分）某化肥厂第一次运输 360吨化肥，装载了 6节火车车厢和 15 辆汽车；第二次运输 440吨化肥，装载了8节火车车厢和 10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？18．（本小题 9分）2023年 3月 22日是第三十一届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，爱护资源”的社会实践活动. 甲小组同学在 A ，B 两个小区各随机抽取 30 户居民，统计其 3月份的用水量，分别将两个小区的居民用水量（单位：m 3）分为 5组，并对用水量 /3频数（户数）5≤<747≤<9109≤<11911 ≤<13413 ≤<153数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：A 小区3月份用水量频数分布表B 小区3月份用水量频数分布直方表信息二：A ，B 两小区 3月份用水量数据的平均数和中位数如下：A 小区B 小区平均数9.59.0中位数9.2信息三：B 小区 3月份用水量在第三组的数据为：9, 9.4, 9.7, 9.6, 10, 10.2，10.4, 9.5, 9.6,10.6根据以上信息，回答问题：（1）= ;（2）若 A 小区共有 800户居民，B 小区共有 750户居民，估计两个小区 3月份用水量不低于 13 3的总户数；（3）因任务安排，需要随机在乙小组和丙小组中随机抽取 1名同学加入甲小组，已知乙小组 2 名男生和一名女生，丙小组有 2 名女生和一名男生，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名同学都是男生的概率.辽宁省丹东市今年“九九草莓”喜获丰收，元旦当天 A 超市进行“九九草莓”优惠促销活动，“九九草莓”销售金额 y （元）与销售量 x (千克）之间的关系如图所示.（1）x 5时，求销售金额 y （元）与销售量 x (千克）之间的关系式；（2）B 超市“九九草莓”的标价为 80元/千克，元旦当天也进行优惠促销活动，按3标价的 9折销售.若购买 9千克“九九草莓”，通过计算说明在哪个超市购买更划算.20．（本小题8分）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O 处发射，当飞船到达A 点时，从位于地面C 处的雷达站测得AC 的距离是8km ，仰角为30°；10s 后飞船到达B 处，此时测得仰角为45°．（1）求点 A 离地面的高度 AO ；（2）求飞船从 A 处到 B 处的平均速度．（结果精确到0.1km/s ，参考数据：≈1.73）21．（本小题 8分）如图 1，四边形 ABCD 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，过点 A 的切线与 CD 的延长线相交于点 P ，且∠BAC ＝2∠ACD .（1）求证：∠P ＝∠BCP ；（2）过图 1中的点 D 作 DE ⊥AC ，垂足为 E （如图 2），当 BC ＝3，AE ＝1时，求 OE．【发现问题】某城市为庆祝国庆75周年，准备烟花燃放活动，如图 1.燃放烟花采用无人机空中投放和地面发射架直接发射联合完成.无人机空中投放烟花得到如下数据：投放时间t（秒）01234...离地面高度 h1（米）800784736656544...地面发射架发射烟花得到的如下数据：发射时间t（秒）01234...离地面高度 h2（米）096184264336...爱思考的小明发现两种烟花燃放方式都是烟花离地面的高度随时间的变化而变化.【提出问题】两种烟花离地面的高度 h1，h2与燃放时间t之间有怎样的函数关系？【分析问题】小明根据上表所示的数据，然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图 2和图 3，小明根据点的分布情况，猜想其图像是二次函数图像的一部分.结合学习经验，进而求出 h 与 t 的关系式．【解决问题】（1）直接写出两种燃放方式 h1，h2与t的关系式；（2）若无人机在发射架正上方 800 米处，（无人机和发射架在同一平面内）同时燃放烟花，求两烟花在空中相遇的时间及离地面的高度.（3）两个烟花在空中每一次相遇时会绽放出一个汉字.要想保证安全绽放，需满足：①相遇高度至少离地面 300米，②地面发射烟花在最高处之前相遇绽放.已知地面发射架每隔3秒发射一枚烟花，无人机在发射架正上方 800米处投放烟花，第一次地面烟花和空中烟花同时发射且安全绽放，若想第二次烟花也能安全绽放，第二架无人机至少在第一架无人机投放时间后什么时间范围内在发射架正上方投放？（不包含端点）如图 1，在△ABC中，AB=AC，点 E在 AB边上，D为BC边上一点，G在CB的延长线上，连接AD，CE，AG，若 BG=CD，∠DAE=2∠G，∠AEC=∠DAG.（1）求证：∠G=∠ECB.（2）请找出图中与 AD相等的线段，并证明.G（3）如图 2，当AD⊥BC 时，求E的值.图1图21一.选择题参考答案1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.B8.B9.C10.C 二.填空题11.1或−112.（4，4）13.14.315.三.解答题16.⑴(1)-1⨯(-5+2)-(-8)÷4；2解：原式＝2×（－3）－（－2）……3分＝－6＋2................................4分＝－4........................................5分⑵2-m -21m +2m 2-4m +4m 2-421(m +2)(m -2)解：原式＝m -2-m +2 (m -2)2..........................................2分=2-m -21m -2…........................................3分=1m -2…....................................................5分17.解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥...........................1分依题意，得：，...................................................................................5分解得：．..............................................................................................................7分答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．.........................8分18.解：（1）a =9.2，.....................................................................................................2分（2）A 小区用水量不低于 13m 3的居民共有 3 户，B 小区用水量不低于 13m 3的居民共有 2户∴800×3+750×2=130（户）......................................................................................4分3030答：估计两个小区 3月份居民用水量不低于 13m 3的总户数为 130户；……5分（3）根据题意，可以画出下列树状图;男男女女女男女女男女女男….....................................................................................................................................6分由树状图可知，共有 9种可能出现的情况，即：（男，女），（男，女），（男，男），（男，女），（男，女），（男，男），（女，女），（女，女）（女，男），且每种情况出现的可能性相同.….....................................................................................................................................7分抽到两名同学都是男生（记为事件 A ）的情况有 2种，即：（男，男），（男，男）….....................................................................................................................................8分P （A ）=29….................................................................................................................9分19.解：（1）设销售金额 y （元）与销售量 x (千克）之间的关系式为： y 1=k 1x +b 1(x ≥5)根据题意得： 5k 1+b 1=40010k 1+b 1=720…........................................................2分解得：k 1=64 b 1=80…........................................................4分∴销售金额 y （元）与销售量 x ( 千克）之间的关系式为：y 1=64x +80( x ≥5).........................................................................5分（2）由（1）得：A 超市：当x =9时，y =64⨯9+80=656元.....................................6分B 超市：9⨯80⨯90%=648元................................7分656元>648元∴去B 超市购买更划算..........................................8分23120.解：（1）在 Rt△AOC 中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，∴AO = 1AC = 1× 8 = 4（km）...................................................1分22答：高度为4km.............................................................................2分（2）在 Rt△AOC 中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，∴OC = 3AC＝43（km），...........................................................3分在 Rt△BOC 中，∵∠BOC＝90°，∠BCO＝45°，∴∠BCO＝∠OBC＝45°，.......................................................4分∴OB＝OC＝43（km），.............................................................5分∴AB＝OB﹣OA＝（4− 4）km， (6)分∴飞船从A 处到B 处的平均速度=43−4≈0.3（km/s ）．.........7分答：飞船从A 处到B 处的平均速度约为0.3km/s..........................8分21.（1）证明：∵∠BAC＝2∠ACD 设∠ACD=x ∴∠BAC=2x∵AP 是⊙O 的切线，∴AP⊥AC∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACD＝90°，...........................1分∴∠P=90°-x，∵AC 是⊙O 的直径∴∠ABC＝90°.....................................2分∴∠ACB=90°-2x∴∠BCP=90°-2x+x=90°-x，∴∠P=∠BCP .........................................................................3分（2）解：作 DF⊥BC 于 F，连接 DB，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠P＝∠BCP，∴∠DBC＝∠BCD，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF 是 BC 的垂直平分线，∴DF 经过点O，................................................................4分1225−51321222262−5∴FC＝BC＝1.5，...........................5分在△DEC 和△CFD 中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）...........................6分∴DE＝FC＝1.5，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE 2＝AE•EC，则EC＝＝2.25，...........................7分∴AC＝1+2.25＝3.25，∴⊙O 的半径为 1.625即OE=AO-AE=0.625............................8分(其他方法请酌情赋分）22. （1）h =-16t 2+800............................................2 分h =-4t 2+100t .............................................4 分（2）令h=h 即-16t 2+800=-4t 2+100t，解得t=5，h=400..........................................5分答：两烟花在空中相遇的时间为第5秒，离地面高度为400米.....................6分（3）令 h =-4t 2+100t=300，解得 t =25+513（舍），t…................7 分2122令h=-16t 2+800=300，解得t =-55（舍），t =55................................................8分则 t =25−513+3 - 5531−513−55=….................9 分222h =-4t 2+100t=-4（t − 25）2+ 625...........................................................................10 分22令 h =-16t 2+800=625，解得 t =-57（舍），t =57，则 t =25+ 3 − 5762−57… 11 分1142424答：第五架无人机至少在第一架无人机投放时间后31−513−55<t <范围内飞到发射架正上方投放才能保证安全绽放且不不失误.........................................................................12分(其他方法请酌情赋分）2623.（1）证明：设∠G=x，则∠DAE=2x∵∠AEC=∠ABC+∠ECB ∠ABC=∠G+∠GAB=x+∠GAB .............................................1 分∴∠AEC=x+∠GAB+∠ECB∵∠DAG=∠GAB+∠DAE=∠GAB+2x又∵∠AEC=∠DAG∴x+∠GAB+∠ECB=∠GAB+2x .................................................2分∴∠ECB=x 即∠G=∠ECB .....................................................................................3分（2）BE=AD ...................................................................................................................4 分证明：如图 1，在 GA 上截取 GQ=CE，连接 DQ∵BG=CD∴BG+BD=CD+BD 即GD=CB ..............................................................................5分又∵∠G=∠ECB，GQ=CE∴△GDQ≌△CBE（SAS）....................................................6分∴DQ=BE，∠GQD=∠CEB ∴∠AQD=∠AEC ..............................................................7 分又∵∠AEC=∠DAG∴∠AQD=∠DAG∴AD=QD 则AD=BE ..........................................................................................................8分（3）解：如图 2∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵AD⊥BC∴BD=CD又∵BG⊥CD∴BD=BG=CD ........................................9分∵∠G=∠ECB ∴△BEC∽△CAG图 1E ∴C =C CG = 2D = 2 3D 3E 即C 2.............10分3设 BE=2a ，AC=3a ，则 AE=a又∵AD=BE=2a由勾股定理可得：BD= 5∴GD=25由勾股定理可得：AG=26................................11分图2G ∴E = 26.............................................12分(其他方法请酌情赋分）==。

2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题参考答案

2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题参考答案一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1．答案：D解：设这5个自然数从小到大排列依次为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则x 3=17．当这5个自然数中最大一个x 5的可能值最大时，其他3个自然数必取最小的可能值，x 1=0，x 2=1，x 4=18，此时x 5=24． 2．答案：C解：设小长方形的长、宽分别为x ，y ，则3 x = 4 y ，y x 34=． ∴334=⋅y y ．23=y ，x =2．∴ 长方形ABCD 的周长为19． 3．答案：A 解：k x k k y 1)1(+-=，∵ 0＜k ＜1，∴ kk k k k )1)(1(1-+=-＜0，该一次函数的值随x 的增大而减小，当1≤x ≤2时，最大值为k kk k =+-11．4．答案：C解：连结圆周上12个等分点，得6条直径，以其中任意两条为对角线的四边形即为矩形，共15个矩形． 5．答案：C解：将函数表达式变形，得122+=-x y xy ，24224=--x y xy ，25)12)(12(=--x y ．∵ x ，y 都是整数，∴ )12(),12(--x y 也是整数．∴ ⎩⎨⎧=-=-2512,112x y 或⎩⎨⎧-=--=-2512,112x y 或 ⎩⎨⎧=-=-112,2512x y 或 ⎩⎨⎧-=--=-112,2512x y 或 ⎩⎨⎧=-=-512,512x y 或⎩⎨⎧-=--=-.512,512x y 解得整点为（13，1），（-12，0），（1，13），（0，-12），（3，3），（-2，-2）． 6．答案：C解：（1）当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克，26克；（2）当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克，27克， 28克，32克；（3）当天平的一端放3个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有9克，29克，33克，34克；（4）当天平的一端放4个砝码时，可以称量重物的克数有35克．（5）当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克，20克，24克，25克；（6）当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克，18克，19克，21克，22克，23克，25克，27克，30克，31克；（7）当天平的一端放1个砝码，另一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有17 克，23克，31克，33克；（8）当天平的一端放2个砝码，另一端也放2个砝码时，可以称量重物的克数有19克，21克，29克．去掉重复的克数后，共有28种．二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分） 7．答案：15解： 1421=+x x ，1731=+x x ，3332=+x x ， ∴ 32321=++x x x ，152=x ．8．答案：a 7解：连结OC ，OP ，则∠OCP =90°，∠COP =60°，OC = a∴ PC =a 3，PB =PC =a 3，P A =a 7． 9．答案：1-解：y =3)1(22-+x =⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+.0,3)1(2,0,3)1(222x x x x其图象如图，由图象可知，当x = 0时，y 最小为 -1．10．答案：26解：连结AP ，则PE +PC =PE +P A ，当点P 在AE 上时，其值最小，最小值为26102422=+．11．答案：20解：设A 、B 、C 三种贺卡售出的张数分别为x ，y ，z ，则 ⎩⎨⎧=++=++.1805.25.0,150z y x z y x消去y 得，305.15.0-=z x ．由0305.1≥-z ，得20≥z ．12．答案：right ，evght解：由题意得，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=++=+=++=+=+.9266,9265,20262,6264,152635544434322121k x x k x k x x k x k x x （54321,,,,k k k k k 为非负整数）．（第9题）由0≤54321,,,,x x x x x ≤25，可分析得出，123454,17,8,216,7,19.x x x x x =⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩或或，三、解答题（共4题，满分54分） 13．(12分)解：（1）由条件得，在B 站有7人下车，∴ 19名旅客中有7位浙江人，即火车驶离上海时，车厢里有7个浙江人，12个上海人． ……………2分（2）在E 站有2人下车，即在D —E 途中有2个浙江人，5个上海人， ……………2分从而C —D 途中至少有2位浙江人，在D 站至少有2人下车， ……………2分 ∴ C 站后车厢里至少有9个人． ∵ 火车离开B 站时车厢里有12人，离开D 站时有7人， ∴ 在C 站至少有3人下车，即经过C 站后车厢里至多9人，故经过C 站后车厢里有9人，即在C 站有3人下车． ……………2分 ∴ B —C 途中车厢里还有3个浙江人，9个上海人． ……………2分在D 站有2人下车，C —D 途中车厢里还有2个浙江人，7个上海人．……………2分14．(12分)解：（1）如图1，连结PN ，则PN ∥AB ，且 AB PN 21=． ……………………2分∴ △ABF ∽△NPF ，2===PNABFN AF FP BF ． ∴ BF =2FP ． ……………………2分（2）如图2，取AF 的中点G ，连结MG ，则 MG ∥EF ，AG =GF =FN ． ……………………2分∴ S △NEF =41S △MNG ……………………2分 =41×32S △AMN ……………………2分 =41×32×41S △ABC =241S ． ……………2分 BACM N PE F（图1） BA CM N PE F（图2）G15．(15分)解：设,,,321x x x …2006,x 中有r 个－1、s 个1、t 个2，则⎩⎨⎧=++=++-.20064,2002t s r t s r ………………5分两式相加，得s ＋3t ＝1103，故0367t ≤≤． ………………2分∵ +++333231x x x …t s r x 832006++-=+ ………………2分=2006+t ． ………………2分∴ 200≤+++333231x x x (3)2006x +≤6×367+200=2402．当0,1103,903t s r ===时，+++333231x x x (3)2006x +取最小值200，………2分当367,2,536t s r ===时，+++333231x x x (3)2006x +取最大值2402．………2分16．(15分)解：（1）能到达点（3，5）和点（200，6）． ………………2分从（1，1）出发到（3，5）的路径为：（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）→（3，2）→（3，4）→（3，8）→（3，5）． ………………3分从（1，1）出发到（200，6）的路径为：（1，1）→（1，2）→（1，4）→（1，3）→（1，6）→（2，6）→（4，6） →（8，6）→（16，6）→（10，6）→（20，6）→（40，6）→（80，6） →（160，6）→（320，6）→（前面的数反复减20次6）→（200，6）．……3分（2）不能到达点（12，60）和（200，5）． ………………2分理由如下：∵ a 和b 的公共奇约数=a 和2b 的公共奇约数=2a 和b 的公共奇约数， ∴ 由规则①知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数．∵ 如果a ＞b ，a 和b 的最大公约数=（a －b ）和b 的最大公约数，如果a ＜b ，a 和b 的最大公约数=（b －a ）和b 的最大公约数， ∴ 由规则②知，跳跃不改变前后两数的最大公约数．从而按规则①和规则②跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数．…………3分 ∵ 1和1的公共奇约数为1，12和60的公共奇约数为3，200和5的公共奇约数为5．………………2分∴ 从（1,1）出发不可能到达给定点（12，60）和（200，5）．。

2006全国初中数学联赛试题及答案全

2006年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知四边形ABCD 为任意凸四边形，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点用S 、p 分别表示四边形ABCD 的面积和周长；S1、p1，分别表示四边形EFGH 的面积和周长．设111,p p k S S k ==．则下面关于1k k 、的说法中，正确的是（）A ．1k k 、均为常值．B ．k 为常值，1k 不为常值． C.k 不为常值，1k 为常值． D.1k k 、均不为常值．2．已知m 为实数，且ααcos sin 、是关于x 的方程0132=+-mx x 的两根．则4sin α+α4cos 的值为（） A.92． B.31 ． C.97 ． D.1．3．关于x 的方程a x x =-|1|2仅有两个不同的实根．则实数a 的取值范围是（）A.a ＞0．B.a≥4．C.2＜a ＜4．D.0＜a ＜4． 4．设.,02,0222a bc c ab a b >=+->则实数c b a 、、的大小关系是 ( )A.a c b >> ．B.b a c >> ．C.c b a >> ．D.c a b >> ．5．b a 、为有理数，且满足等式324163++⨯=+b a ,则b a +的值为 ( )A.2．B.4．C.6．D.8．6．将满足条件“至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20，40，60，80，100，104，…．则这列数中的第158个数为 ( )A ．2000．B ．2004．C ．2008．D ．2012．二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7．函数2008||20062+-=x x y 的图像与x 轴交点的横坐标之和等于． 8．在等腰ABC Rt ∆中，AC ＝BC ＝1，M 是BC 的中点，CE ⊥AM 于点E ，交AB 于点F ，则S △MBF ＝．9．使16)8(422+-++x x 取最小值的实数x 的值为．10．在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点坐标分别为O(0，0)、A(100，0)、B(100，100)、C(0，100)．若正方形0ABC 内部(边界及顶点除外)一格点P 满足PO C PAB PBC PO A S S S S ∆∆∆∆⋅=⋅.就称格点P 为“好点”．则正方形OABC 内部好点的个数为．注：所谓格点，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点．第二试（A ）一、（本题满分20分）已知关于x 的一元二次方程0)994()32(222=++++++b a x b a x 无相异两实根．则满足条件的有序正整数组)(b a ，有多少组?二、（本题满分25分）如图，D 为等腰△ABC 底边BC 的中点，E 、F 分别为AC 及其延长线上的点．已知∠EDF ＝90°．ED ＝DF ＝1，AD ＝5．求线段BC 的长．三、（本题满分25分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线分别与BC 、DC 的延长线交于点E 、F ，点O 、O1分别为△CEF 、△ABE 的外心．求证： (1)O 、E 、O1三点共线；(2).21ABC OBD ∠=∠ ．第二试（B ）一、（本题满分20分）题目与（A ）卷第一题相同．二、（本题满分25分）题目与（A ）卷第二题相同．三、（本题满分25分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线分别与BC 、DC 的延长线交于点E 、F ，点O 、O1分别为△CEF 、△ABE 的外心．(1)求证：O 、E 、01三点共线；(2)若,70o ABC =∠求OBD ∠的度数．第二试（C ）一、（本题满分20分）题目与（A ）卷第二题相同．二、（本题满分25分）题目与（B ）卷第三题相同．三、（本题满分25分）设p 为正整数，且2≥p ．在平面直角坐标系中，点),0(p A 和点)0,(p B 的连线段通过1-p 个格点,),1,1(1 -p C )1,1(,).,(1---p C i p i C p i ．证明： (1)若p 为质数，则在原点O(0，0)与点),(i p i C i-的连线段)1,,2,1(.-=p i OC i 上除端点外无其他格点；(2)若在原点O(0，0)与点),(i p i C i -的连线段)1,,2,1(-=p i OC i 上除端点外无其他格点，则p 为质数． 2007年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1. 已知z y x ,,满足x z z y x +=-=532，则zy y x 25+-的值为（） A ．1. B ．31. C ．31-. D ．21. 2．当x 分别取值20071，20061，20051，…，21，1，2，…，2005，2006，2007时，计算代数式2211xx +-的值，将所得的结果相加，其和等于（） A ．－1. B ．1. C ．0. D ．2007.3. 设c b a ,,是△ABC 的三边长，二次函数2)2(2b a cx x ba y ----=在1=x 时取最小值b 58-，则△ABC 是（） A ．等腰三角形. B ．锐角三角形. C ．钝角三角形. D ）直角三角形.4. 已知锐角△ABC 的顶点A 到垂心H 的距离等于它的外接圆的半径，则∠A 的度数是（）A ．30°.B ．45°.C ．60°.D ．75°.5．设K 是△ABC 内任意一点，△KAB 、△KBC 、△KCA 的重心分别为D 、E 、F ，则ABC DEF S S △△:的值为（）A ．91.B ．92.C ．94.D ．32. 6．袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是（）A ．101.B ．51.C ．103.D ．52. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1. 设121-=x ，a 是x 的小数部分，b 是x -的小数部分，则=++ab b a 333___ ． 2. 对于一切不小于2的自然数n ，关于x 的一元二次方程22(2)20x n x n -+-=的两个根记作n n b a ,（2≥n ），则)2)(2(122--b a )2)(2(133--+b a +)2)(2(120072007--+b a = ． 3. 已知直角梯形ABCD 的四条边长分别为6,10,2====AD CD BC AB ，过B 、D 两点作圆,与BA 的延长线交于点E ，与CB 的延长线交于点F ，则BF BE -的值为．4．若64100+a 和64201+a 均为四位数，且均为完全平方数，则整数a 的值是．第二试（A ）一、（本题满分20分）设n m ,为正整数，且2≠m ，如果对一切实数t ，二次函数mt x mt x y 3)3(2--+=的图象与x 轴的两个交点间的距离不小于2t n +，求n m ,的值.二、（本题满分25分）如图，四边形ABCD 是梯形，点E 是上底边AD 上一点，CE 的延长线与BA 的延长线交于点F ，过点E 作BA 的平行线交CD 的延长线于点M ，BM 与AD 交于点N .证明：∠AFN =∠DME .三、（本题满分25分）已知a 是正整数，如果关于x 的方程056)38()17(23=--+++x a x a x 的根都是整数，求a 的值及方程的整数根.第二试（B ）一、（本题满分20分）设n m ,为正整数，且2≠m ，二次函数mt x mt x y 3)3(2--+=的图象与x 轴的两个交点间的距离为1d ，二次函数nt x n t x y 2)2(2+-+-=的图象与x 轴的两个交点间的距离为2d .如果21d d ≥对一切实数t 恒成立，求n m ,的值.二、（本题满分25分）题目与（A ）卷第二题相同.三、（本题满分25分）设a 是正整数，二次函数a x a x y -+++=38)17(2，反比例函数xy 56=，如果两个函数的图象的交点都是整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），求a 的值. A B C D EF M N P第二试（C ）一、（本题满分20分）题目与（B ）卷第一题相同.二、（本题满分25分）题目与（A ）卷第二题相同.三、（本题满分25分）设a 是正整数，如果二次函数a x a x y 710)232(22-+++=和反比例函数x a y 311-=的图象有公共整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），求a 的值和对应的公共整点. 2008年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．设213a a +=，213b b +=，且a b ≠，则代数式2211a b+的值为（） A. 5. B.7. C .9. D.11.2．如图，设AD ，BE ，CF 为三角形ABC 的三条高，若6AB =，5BC =，3EF =，则线段BE 的长为（）A.185.B.4.C.215.D.245. 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（）A.15.B.310.C.25.D.12. 4．在△ABC 中，12ABC ∠=︒，132ACB ∠=︒，BM 和CN 分别是这两个角的外角平分线，且点,M N 分别在直线AC 和直线AB 上，则（）A.BM CN >.B.BM CN =.C.BM CN <.D.BM 和CN 的大小关系不确定.5．现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r ，则r 的最小值为（）A.39()8.B.49()8.C.59()8.D.98. 6．已知实数,x y 满足22(2008)(2008)2008x x y y ----=，则223233x y x y -+-2007-的值为（）A.2008-.B.2008.C.1-.D.1.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．设51a -=，则5432322a a a a a a a +---+=-.2．如图，正方形ABCD 的边长为1，,M N 为BD 所在直线上的两点，且5AM =，135MAN ∠=︒，则四边形AMCN 的面积为3．已知二次函数2y x ax b =++的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为m ，n ，且1m n +≤.设满足上述要求的b 的最大值和最小值分别为p ，q ，则p q +=4．依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是 .第二试（A ）一、（本题满分20分）已知221a b +=，对于满足条件01x ≤≤的一切实数x ，不等式(1)(1)()0a x x ax bx b x bx ------≥ 恒成立.当乘积ab取最小值时，求,a b 的值.二、（本题满分25分）如图，圆O 与圆D 相交于,A B 两点，BC 为圆D 的切线，点C 在圆O 上，且AB BC =.（1）证明：点O 在圆D 的圆周上.（2）设△ABC 的面积为S ，求圆D 的的半径r 的最小值.三、（本题满分25分）设a 为质数，b 为正整数，且29(2)509(4511)a b a b +=+，求a ，b 的值.第二试（B ）一、（本题满分20分）已知221a b +=，对于满足条件1,0x y xy +=≥的一切实数对(,)x y ，不等式220ay xy bx -+≥恒成立.当乘积ab 取最小值时，求,a b 的值.二、（本题满分25分）题目与（A ）卷第二题相同.三、（本题满分25分）题目与（A ）卷第三题相同. 第二试（C ）一、（本题满分20分）题目与（B ）卷第一题相同.二、（本题满分25分）题目与（A ）卷第二题相同.三、（本题满分25分）设a 为质数，,b c 为正整数，且满足29(22)509(41022511)2a b c a b c b c ⎧+-=+-⎨-=⎩ ,求()a b c +的值. 2009年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.设1a =，则32312612a a a +--=（）A.24.B. 25.C. 10. D. 12.2．在△ABC 中，最大角∠A 是最小角∠C 的两倍，且AB ＝7，AC ＝8，则BC ＝（）A.103．用[]x 表示不大于x 的最大整数，则方程22[]30x x --=的解的个数为（）A.1.B. 2.C. 3.D. 4.4．设正方形ABCD 的中心为点O ，在以五个点A 、B 、C 、D 、O 为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（） A.314. B. 37. C. 12. D. 47. 5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，以BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE ，则sin ∠CBE ＝（）23. C. 13. 6．设n 是大于1909的正整数，使得19092009n n--为完全平方数的n 的个数是（） A.3. B. 4. C. 5. D. 6.二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．已知t 是实数，若,a b 是关于x 的一元二次方程2210x x t -+-=的两个非负实根，则22(1)(1)a b --的最小值是____________.2．设D 是△ABC 的边AB 上的一点，作DE//BC 交AC 于点E ，作DF//AC 交BC 于点F ，已知△ADE 、△DBF 的面积分别为m 和n ，则四边形DECF 的面积为______.3．如果实数,a b 满足条件221a b +=，22|12|21a b a b a -+++=-，则a b +=_ ____. 4．已知,a b是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对(,)a b 共有_____对. 第二试（A ）一、（本题满分20分）已知二次函数2(0)y x bx c c =++<的图象与x 轴的交点分别为A 、DCB ，与y 轴的交点为C.设△ABC 的外接圆的圆心为点P.（1）证明：⊙P 与y 轴的另一个交点为定点.（2）如果AB 恰好为⊙P 的直径且2ABC S △＝，求b 和c 的值.二、（本题满分25分）设CD 是直角三角形ABC 的斜边AD 上的高，1I 、2I 分别是△ADC 、△BDC 的内心，AC ＝3，BC ＝4，求1I 2I .三、（本题满分25分）已知,,a b c 为正数，满足如下两个条件：32a b c ++=14b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++=.第二试（B ）一、（本题满分20分）题目与（A ）卷第一题相同.二、（本题满分25分）已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 边上的高线CH 与△ABC 的两条内角平分线 AM 、BN 分别交于P 、Q 两点.PM 、QN 的中点分别为E 、F.求证：EF ∥AB.三、（本题满分25分）题目与（A ）卷第三题相同. 第二试（C ）一、（本题满分20分）题目与（A ）卷第一题相同.二、（本题满分25分）题目与（B ）卷第二题相同.三、（本题满分25分）已知,,a b c 为正数，满足如下两个条件：32a b c ++=14b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++=.2010年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1. 若,,a b c 均为整数且满足1010()()1a b a c -+-=，则||||||a b b c c a -+-+-=（）A ．1.B ．2.C ．3.D ．4.2．若实数,,a b c满足等式3||6b =，9||6b c =，则c 可能取的最大值为（）A ．0.B ．1.C ．2.D ．3.N A B3．若b a ,是两个正数，且,0111=+-+-ab b a 则（） A ．103a b <+≤. B ．113a b <+≤. C ．413a b <+≤. D ．423a b <+≤. 4．若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bxc +++=的根，则2a b c +-的值为（）A ．－13.B ．－9.C ．6.D ． 0.5．在△ABC 中，已知︒=∠60CAB ，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且︒=∠60AED ，CE DB ED =+，CDE CDB ∠=∠2,则=∠DCB （）A ．15°.B ．20°.C ．25°.D ．30°.6．对于自然数n ，将其各位数字之和记为n a ，如2009200911a =+++=，201020103a =+++=，12320092010a a a a a +++++=（）A ．28062.B ．28065.C ．28067.D ．28068.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知实数,x y 满足方程组3319,1,x y x y ⎧+=⎨+=⎩则22x y += .2．二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴正方向交于A ，B 两点，与y 轴正方向交于点C ．已知AC AB 3=，︒=∠30CAO ，则c = ．3．在等腰直角△ABC 中，AB ＝BC ＝5，P 是△ABC 内一点，且PAPC ＝5，则PB ＝_____．4．将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放______个球.第二试（A ）一、（本题满分20分）设整数,,a b c （a b c ≥≥）为三角形的三边长，满足22213a b c ab ac bc ++---=，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.二、（本题满分25分）已知等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，∠C 的平分线与AB 边交于点P ，M 为△ABC 的内切圆⊙I 与BC 边的切点，作MD//AC ，交⊙I 于点D.证明：PD 是⊙I 的切线.三、（本题满分25分）已知二次函数2y x bx c =+-的图象经过两点P (1,)a ，Q (2,10)a . N（1）如果,,a b c 都是整数，且8c b a <<，求,,a b c 的值.（2）设二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴的交点为A 、B ，与y 轴的交点为C.如果关于x 的方程20x bx c +-=的两个根都是整数，求△ABC 的面积.第二试（B ）一、（本题满分20分）设整数,,a b c 为三角形的三边长，满足22213a b c ab ac bc ++---=，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数（全等的三角形只计算1次）.二、（本题满分25分）题目与（A ）卷第二题相同.三、（本题满分25分）题目与（A ）卷第三题相同.第二试（C ）一、（本题满分20分）题目与（B ）卷第一题相同.二、（本题满分25分）题目与（A ）卷第二题相同.三、（本题满分25分）设p 是大于2的质数，k 为正整数．若函数4)1(2-+++=p k px x y 的图象与x 轴的两个交点的横坐标至少有一个为整数，求k 的值．2012年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知，，，那么的大小关系是（）A. B. C. D.2．方程的整数解的组数为（）A．3. B．4. C．5. D．6.3．已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（）A． B． C． D．4．已知实数满足，则的最小值为（）A．. B．0. C．1. D．.5．若方程的两个不相等的实数根满足，则实数的所有可能的值之和为（）A．0. B．. C．. D．.6．由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足.这样的四位数共有（）A．36个. B．40个. C．44个. D．48个.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知互不相等的实数满足，则．2．使得是完全平方数的整数的个数为．3．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝40°，P为AB上一点，∠ACP＝20°，则＝．4．已知实数满足，，，则＝．第二试（A）一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积.二、（本题满分25分）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D.证明：.三、（本题满分25分）已知抛物线的顶点为P，与轴的正半轴交于A、B（）两点，与轴交于点C，PA是△ABC的外接圆的切线.设M，若AM//BC，求抛物线的解析式.第二试（B）一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，求它的外接圆的面积.二、（本题满分25分）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D，△ADC的外接圆与BC的另一个交点为E.证明：∠BAE＝∠ACB.三、（本题满分25分）题目与（A）卷第三题相同.第二试（C）一、（本题满分20分）题目与（B）卷第一题相同.二、（本题满分25分）题目与（B）卷第二题相同.三、（本题满分25分）已知抛物线的顶点为P ，与轴的正半轴交于A 、B（）两点，与轴交于点C ，PA 是△ABC 的外接圆的切线.将抛物线向左平移个单位，得到的新抛物线与原抛物线交于点Q ，且∠QBO ＝∠OBC.求抛物线的解析式.2011年四川初中数学联赛初赛试题一、选择题:（本题满分42分，每小题7分） 1．如果a ，b ，c 是三个任意的数，那么2b a +，2c b +，2ac +这三个数一定（） A.都是整数. B.都不是整数. C.至多有两个整数. D.至少有一个整数. 2.关于x 的方程m x x =+-1||22恰好有3个不同的实数根，则实数m 的值等于（） A.1-. B.0. C.1. D.2.3.ABC ∆中，BAC ∠的平分线交BC 于D ，若BD AB BC +=，︒=∠30C ，则B ∠的度数等于（）A. 45.B. 60.C. 75.D. 90.4.在1，2，3，…，100这100个数之间添上（99个）“+”号或“－”号，使算式的代数和为4150，则“－”号至少可添的个数是（）A.4.B.5.C.6.D.7.5.点P 是矩形ABCD 内部的一点，满足6=PA ，8=PB ，10=PC ，则PD 等于（） A.25. B.35. C.26. D.28.6.设正数a 、b 、c 、x 、y 、z 满足c by ax =+，a cx bz =+，b az cy =+，则以a 、b 、c 为边长的三角形一定是（）A.锐角三角形.B.直角三角形.C.钝角三角形.D.形状不等确定. 二、填空题:（本题满分28分，每小题7分） 1.已知131+=a ，131-=b ，则baa b +的值为 . 2.如图，矩形ABCD 中，8=AB ，6=AD ，将BDC ∆沿BD 对折为BDE ∆，再将点B 对折与点A 重合，则折痕MN 的长度为 .3.若方程0132=+-x x 的两根也是方程024=+-q px x 的根，则()11q p +的个位数字是．4.在正方形ABCD 中，P 、Q 分别是BC 、CD 上的点，满足︒=∠20BAP ，︒=∠45PAQ ，则AQP ∠的度数为 .三、（本题满分20分）已知抛物线()02a c bx ax y ++=与直线()412k x k y --=．无论k 取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点，求抛物线的解析式.DM CBNE A四、（本题满分25分）如图，ABC ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，其中 90=∠=∠DAE BAC ，点M 是线段BE 的中点，求证：DC AM ⊥．五、（本题满分25分）已知a 为实数，若关于x 的方程0143||214442=-+-+a x x x x 有实数解，求实数a 的取值范围.2011年四川初中数学联赛决赛试题一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有（） A ．42条. B ．54条. C ．66条. D ．78条.2．如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ．若∠CAE＝15°，则∠BOE ＝（） A ．30°. B ．45°. C ．60°. D ．75°. 3．设方程()()0x a x b x ---=的两根是c ，d ，则方程()()0x c x d x --+=的根分别是（）A ．a ，b.B ．－a ，－b.C ．c ，d.D ．－c ，－d. 4．若不等式2133x x a -+-≤有解，则实数a 的最小值是（）A ．1.B ．2.C ．4.D ．6.5．若一个三角形的任意两条边都不相等，则称它为“不规则三角形”．用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，“不规则三角形”的个数是（） A ．18 B ．24 C ．30 D ．36.6．不定方程2225x y -=的正整数解（x ，y ）的组数是（） A ．0组. B ．2组. C ．4组. D ．无穷多组．二、填空题:（本大题满分28分，每小题7分）1．二次函数22y x ax =-+的图象关于直线x=1对称，则y 的最小值是__________． 2．已知1a ，则20122011201022a a a +-的值为_____________．3．已知△ABC 中，AB，BC ＝6，CAM 是BC 的中点，过点B 作AM 延长线的垂线，垂足为D ，则线段BD 的长度是_______________．4．一次棋赛，有n 个女选手和9n 个男选手参赛，每位选手都与其余10n －1个选手各对局一次．计分方式为：胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后统计发现，所有男选手的得分总和是所有女选手得分总和的4倍．则n 的所有可能值是__________．三、（本题满分20分）已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程22(31)210x a x a +-+-=的两个实数根，使得1212(3)(3)80x x x x --=-成立．求实数a 的所有可能值．DM CBEAO EDCBA四、（本题满分25分）抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点M （x 1，0），N （x 2，0），且经过点A （0，1），其中0<x 1<x 2．过点A 的直线l 与x 轴交于点C ，与抛物线交于点B （异于点A ），满足△CAN 是等腰直角三角形，且S △BMN =52S △AMN ．求该抛物线的解析式．五、（本题满分25分）如图，AD 、AH 分别是△ABC （其中AB>AC）的角平分线、高线，M 是AD 的中点．△MDH 的外接圆交CM 于E ．求证：∠AEB ＝90°．2012年四川初中数学联赛初赛试题一、选择题:（本题满分42分，每小题7分） 1．已知关于x 的方程3x+a=0的根比关于x 的方程5x －a=0的根大2，那么a 的值为（）A ．415-. B.415. C.41-. D.45. 2．设a a 312=+，b b 312=+且a ≠b ，则代数式2211ba +的值为（）A.5.B.7.C.9.D.11.3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOD=30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 得距离为8cm.如果⊙P 以1cm/秒的速度沿由A 到B 的方向移动，那么⊙P 与直线CD 相切所需的时间为（）秒A.6.B.8.C.10.D.6或10. 4．已知7=a,70=b,则9.4等于（）A.10b a +. B.10a b -. C.a b . D.10ab.5．已知0221≠+=+b ab a ，则b a 为（）A.－1.B.1.C.2.D.4.6．如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD,AC 交BD 于O,MON ∥AB,且MON 分别交AD 、BC 于M 、N ，则CDMNAB MN +等于（ A.1. B. 2. C.3. D.4.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1．有一列数，按1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2，…的规律排列，那么从左往右数，第2012个位置上的数是 .EHMDCBA2．若函数y=kx与函数y=2x的图象交于A、C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为 .3．如图，在平面上将△ABC绕点B旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′= .4．如图，大圆O的直径AB=12cm，分别以OA，OB为直径作圆1O和圆2O，并在圆O与圆1O和圆2O的空隙间作两个等圆圆3O和圆4O，这些圆相互内切或外切，则四边形1423OO O O的面积为 cm2.三、（本题满分20分）如图，一次函数y=－2x+8的图象与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ上有一点A，过A点分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C.(1)若矩形ABOC的面积为4，求A点坐标；(2)若点A在线段PQ上移动，求矩形ABOC面积的最大值.四、（本题满分25分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且AD=DC+CB,过D作AC的垂线交△ABC的外接圆于M，过M作AB的垂线MN，交圆于N，求证：MN为△ABC外接圆的直径.五、（本题满分25分）已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=++azxyazxyzxyzyx2的所有各组解（x,y,z）都是由正实数组成的，其中a是参数.试求a的取值范围.一、2012年四川初中数学联赛决赛试题一、选择题：(每小题7分，共42分)1．若－3＜x＜－1，则化简2|1|x-+得( )A．1－x. B．－3＋x. C．3－x. D．3＋x.2．若抛物线y＝x2－4x＋m的顶点在x轴上，则m的值是( )A．0. B．1. C．2. D．4.3．菱形ABCD的边长为1，面积为79，则AC＋BD的值是( )A．43. B．169. C．83. D．329.4．在凸四边形ABCD中，AB＝2AD，BC＝1，∠ABC＝∠BCD＝60°，∠ADC＝90°，则AB的长度是( )A．. B．.C．2. D．3.5．一个活动小组，如果有5个13岁的成员退出，或者有5个17岁的人员加入(两种情况不同时发生)，其成员的平均年龄都增加1岁，则这个活动小组原有成员的人数是( ) A ．10. B ．12. C ．14. D ．16.6．一个正整数，如果它顺着数和倒着数都是一样的，则称这个数为“回文数”．比如：1、11、121都是回文数，而110则不是回文数，将所有“回文数”从小到大排成一列：1、2、…、9、11、22、…，则第2012个“回文数”是( )A ．1011101.B ．1013101.C ．1021201.D ．1030301. 二、填空题：(每小题7分，共28分)1．设1x 、2x 是方程x2－2x －m ＝0的两根，且122x x +＝0，则m 的值是＿＿＿＿＿． 2．在△ABC 中，∠ACB ＝45°，D 是AB 边上异于A 、B 两点的任意一点，△ABC 、△ADC 和△BDC 的外接圆圆心分别为O 、1O 、2O ，则∠12O OO 的度数等于＿＿＿＿．3．已知a ，b 为正实数，m 为正整数，且满足14,48,a b ab m +≤⎧⎨≥+⎩则m 的值是＿＿＿＿＿．4．在一次球类比赛中有8个队参赛，每两队要进行一场比赛，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．一个队要确保进入前四名(即积分至少要超过其他四个队)，则他的积分最少是＿＿＿＿＿＿．三、（本题满分20分）已知抛物线2y x =与直线(2)(21)y k x k =+--．(1)求证：无论k 为什么实数，该抛物线与直线恒有两个不同的交点；(2)设该抛物线与直线的两个不同的交点分别为A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，若1x ，2x 均为整数，求实数k 的值．四、（本题满分25分）如图，已知⊙A 与⊙B 相交于C 、D 两点，延长AC 交⊙B 于E ，延长BC 交⊙A 于F ．求证：C 是△DEF 的内心．五、（本题满分25分）将10，11，12，…，98，99这90个正整数写在黑板上，擦去其中的n 个数，可使黑板上剩下的所有数的乘积的个位数是1，求n 的最小值．二、 2013年四川初中数学联赛初赛试题一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知10x ，则2x ，x ，1x的大小关系是（）A ．21x xx B ．21x x x C ．21x x x D ．21x x x2．如图，正方形ABCD ，点P 是对角线AC 上一点，连接BP ，过P 作PQ ⊥BP ，PQ 交CD 于Q ，若AP ＝CQ ＝2，则正方形ABCD 的面积为A ．642B ．16C ．1282D ．323．若实数a ，b 满足2220ba b ，则a 的取值范围是（） A ． a ≤－1 B ：a ≥－1 C ：a ≤1 D ：a ≥14．如图，在四边形ABCD 中，∠B=135°，∠C=120°，，BC=33，CD=6，则AD 边的长为（）A ．B ．C ．D ．5．方程1137x y 的正整数解(,)x y 的组数是（） A ．0B ．1C ．3D ．5 6．已知实数,,x y z 满足1x y z y z z x x y ，则222x y z y z z x x y 的值是（） A ．1 B ．0 C ．1D ．2二、填空题：（本题满分28分,每小题7分）1．x 是正整数，○x 表示x 的正约数个数，则③×④÷⑥等于． 2．草原上的一片青草，到处长得一样密一样快，70头牛在24天内可以吃完这片青草，30头牛在60天内可以吃完这片青草，则20头牛吃完这片青草需要的天数是． 3．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是BC 、DC 的中点，AM=4，AN=3，且角MAN=60°，则AB 的长是．4、小明将1，2，3，…，n 这n 个数输入电脑求其平均值，当他认为输完时，电脑上只显示输入(1)n 个数，且平均值为30.75，假设这(1)n 个数输入无误，则漏输入的一个数是．三、（本题满分20分）解方程2|21|20x x ．四、（本题满分25分）如图，圆内接四边形ABCD 中，CB CD ，求证：CA 2－CB 2＝AB ×AD ；五、（本题满分25分）已知二次函数2yaxbx c 和一次函数ybx ，其中a 、b 、c 满足a b c ，0a b c ．(a 、b 、c ∈R )．（1）求证：两函数的图象有两个不同的交点A 、B ；（2）过（1）中的两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足为A 1、B 1．求线段A1B 1的长的取值范围．2006年全国初中数学联合竞赛试题答案第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1．B 2．C 3．D 4．A 5． B 6．C二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7．0 8．1129．8310．197第二试(A)一、（本题满分20分）解：由题可得二、（本题满分25分）三、（本题满分25分）解：第二试（B）一、（本题满分20分）题目与（A）卷第一题相同二、（本题满分20分）题目与（A）卷第二题相同三、（本题满分25分）解：第二试（C）一、（本题满分20分）题目与（A）卷第二题相同二、（本题满分20分）题目与（B）卷第三题相同三、（本题满分25分）解：2007年全国初中数学联合竞赛试题答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.B2.C3.D4.C5.A6.B（解析：1.由x z z y x +=-=532得x z x y 23,3==，所以31333525=+-=+-x x x x z y y x ，故选B. 注：本题也可用特殊值法来判断.2．因为=+-++-222211)1(1)1(1n n n n 011112222=+-++-n n n n ，即当x 分别取值n 1，n n (为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当1=x 时，0111122=+-.因此，当x 分别取值20071，20061，20051，…，21，1，2，…，2005，2006，2007时，计算所得各代数式的值之和为0.故选C.3. 由题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=----=---,5822,1)2(2b b a c b a b a c 即⎪⎩⎪⎨⎧==+,53,2b c a c b 所以b c 53=，b a 54=，因此222b c a =+，所以△ABC 是直角三角形. 故选D.4. 锐角△ABC 的垂心在三角形内部，如图，设△ABC 的外心为O ，D 为BC 的中点，BO 的延长线交⊙O 于点E ，连CE 、AE ，则CE //AH ，AE //CH ，则OD CE AH OB 2===，所以∠OBD ＝30°，∠BOD ＝60°，所以∠A ＝∠BOD ＝60°.故选C.5． A.分别延长KD 、KE 、KF ，与△ABC 的三边AB 、BC 、CA 交于点M 、N 、P ，由于D 、E 、F 分别为△KAB 、△KBC 、△KCA 的重心，易知M 、N 、P 分别为AB 、BC 、CA 的中点，所以ABC MNP S S △△41=.易证△DEF ∽△MNP ，且相似比为3:2，所以MNP DEF S S △△2)32(=ABC S △4194⋅=ABC S △91=.所以:DEF S △19ABC S =△.故选A. 6．设摸出的15个球中有x 个红球、y 个黑球、z 个白球，则z y x ,,都是正整数，且7,6,5≤≤≤z y x ，15=++z y x .因为13≤+z y ，所以x 可取值2，3，4，5.当2=x 时，只有一种可能，即7,6==z y ；当3=x 时，12=+z y ，有2种可能，7,5==z y 或6,6==z y ；当4=x 时，11=+z y ，有3种可能，7,4==z y 或6,5==z y 或5,6==z y ；当5=x 时，10=+z y ，有4种可能，7,3==z y 或6,4==z y 或5,5==z y 或4,6==z y .因此，共有1＋2＋3＋4＝10种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰好有3个红球的结果有2种，所以所求的概率为51102=.故选B.）二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1.1 2. 10034016- 3.4 4.7 （解析：1.∵12121+=-=x ，而3122<+<，∴122-=-=x a . 又∵12--=-x ，而2123-<--<-，∴22)3(-=---=x b .∴1=+b a ，∴=++ab b a 333=++-+ab b ab a b a 3))((221)(3222=+=++-b a ab b ab a . 2.由根与系数的关系得2+=+n b a n n ，22n n a b n ⋅=-，所以 =--)2)(2(n n b a (2-n n b a 4)++n n b a 222(2)42(1)n n n n =--++=-+，则11111()(2)(2)2(1)21n n a b n n n n =-=----++， )2)(2(122--b a )2)(2(133--+b a +)2)(2(120072007--+b a ＝11111111111003()()()()22334200720082220084016⎡⎤--+-++-=--=-⎢⎥⎣⎦. 3.延长CD 交⊙O 于点G ，设DG BE ,的中点分别为点N M ,，则易知DN AM =.因为10==CD BC ，由割线定理，易证DG BF =，所以42)(2)(2==-=-=-=-AB AM BM DN BM DG BE BF BE .4．设264100m a =+，264201n a =+，则100,32<≤n m ，两式相减得))((10122m n m n m n a -+=-=，因为101是质数，且101101<-<-m n ，所以101=+m n ，故1012-=-=n m n a .代入264201n a =+，整理得020*******=+-n n ，解得59=n ，或343=n （舍去）.所以171012=-=n a .）第二试（A ）一、（本题满分20分）解：因为一元二次方程03)3(2=--+mt x mt x 的两根分别为mt 和3-，所以二次函数mt x mt x y 3)3(2--+=的图象与x 轴的两个交点间的距离为3mt + （5分）由题意，32mt t n +≥+，即22(3)(2)mt t n +≥+，即222(4)(64)90m t m n t n -+-+-≥（10分）由题意知，042≠-m ，且上式对一切实数t 恒成立，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤----=∆>-,0)9)(4(4)46(,042222n m n m m （15分） 22,4(6)0,m mn >⎧⇒⇒⎨-≤⎩⎩⎨⎧=>,6,2m n m 所以⎩⎨⎧==,2,3n m 或⎩⎨⎧==.1,6n m （20分）二、（本题满分25分）证明:设MN 与EF 交于点P ，∵NE //BC ， ∴△PNE ∽△PBC ，∴PCPE PB PN =, ∴PC PN PE PB ⋅=⋅.(5分)又∵ME //BF ，∴△PME ∽△PBF ，∴PF PE PB PM =, ∴PF PM PE PB ⋅=⋅.(10分)∴PF PM PC PN ⋅=⋅,故PFPC PN PM =(15分) 又∠FPN =∠MPE ，∴△PNF ∽△PMC ，∴∠PNF ＝∠PMC ，∴NF//MC(20分)∴∠ANF ＝∠EDM.又∵ME//BF ，∴∠FAN ＝∠MED. A B C D E FM N P∴∠ANF ＋∠FAN ＝∠EDM ＋∠MED ，∴∠AFN=∠DME.(25分)三、（本题满分25分）解：观察易知，方程有一个整数根11=x ，将方程的左边分解因式，得[]056)18()1(2=+++-x a x x （5分）因为a 是正整数，所以关于x 的方程056)18(2=+++x a x （1）的判别式0224)18(2>-+=∆a ，它一定有两个不同的实数根.而原方程的根都是整数，所以方程（1）的根都是整数，因此它的判别式224)18(2-+=∆a 应该是一个完全平方数.（10分）设22224)18(k a =-+（其中k 为非负整数），则224)18(22=-+k a ，即 224)18)(18(=-+++k a k a .（15分）显然k a ++18与k a -+18的奇偶性相同，且1818≥++k a ，而8284562112224⨯=⨯=⨯=，所以⎩⎨⎧=-+=++,218,11218k a k a 或⎩⎨⎧=-+=++,418,5618k a k a 或⎩⎨⎧=-+=++,818,2818k a k a 解得⎩⎨⎧==,55,39k a 或⎩⎨⎧==,26,12k a 或⎩⎨⎧==,10,0k a 而a 是正整数，所以只可能⎩⎨⎧==,55,39k a ⎩⎨⎧==.26,12k a （20分）当39=a 时，方程（1）即056572=++x x ，它的两根分别为1-和56-.此时原方程的三个根为1，1-和56-.当12=a 时，方程（1）即056302=++x x ，它的两根分别为2-和28-.此时原方程的三个根为1，2-和28-.（25分）第二试（B ）一、（本题满分20分）解：因为一元二次方程03)3(2=--+mt x mt x 的两根分别为mt 和3-，所以31+=mt d ；一元二次方程02)2(2=+-+-nt x n t x 的两根分别为t 2和n -，所以n t d +=22.（5分）所以，21d d ≥22)2()3(23n t mt n t mt +≥+⇔+≥+⇔09)46()4(222≥-+-+-⇔n t n m t m （1）（10分）由题意知，042≠-m ，且（1）式对一切实数t 恒成立，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤----=∆>-,0)9)(4(4)46(,042222n m n m m （15分） 22,4(6)0,m mn >⎧⇒⇒⎨-≤⎩⎩⎨⎧=>,6,2m n m 所以⎩⎨⎧==,2,3n m ⎩⎨⎧==.1,6n m （20分）二、（本题满分25分）题目与（A ）卷第二题相同.三、（本题满分25分）解：联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+++=,56,38)17(2x y a x a x y 消去y 得a x a x -+++38)17(2x56=，即056)38()17(23=--+++x a x a x ，分解因式得[]056)18()1(2=+++-x a x x （1）（5分）显然11=x 是方程（1）的一个根，（1，56）是两个函数的图象的一个交点.因为a 是正整数，所以关于x 的方程056)18(2=+++x a x （2）的判别式0224)18(2>-+=∆a ，它一定有两个不同的实数根.（10分）而两个函数的图象的交点都是整点，所以方程（2）的根都是整数，因此它的判别式224)18(2-+=∆a 应该是一个完全平方数.设22224)18(k a =-+（其中k 为非负整数），则224)18(22=-+k a ，即 224)18)(18(=-+++k a k a .（15分）显然k a ++18与k a -+18的奇偶性相同，且1818≥++k a ，而8284562112224⨯=⨯=⨯=，所以⎩⎨⎧=-+=++,218,11218k a k a 或⎩⎨⎧=-+=++,418,5618k a k a 或⎩⎨⎧=-+=++,818,2818k a k a 解得⎩⎨⎧==,55,39k a 或⎩⎨⎧==,26,12k a 或⎩⎨⎧==,10,0k a 而a 是正整数，所以只可能⎩⎨⎧==,55,39k a 或⎩⎨⎧==.26,12k a （20分）当39=a 时，方程（2）即056572=++x x ，它的两根分别为1-和56-，此时两个函数。

2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)

20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。

2. 3x+5y=10，求y的值。

3. 4x2y=6，求x的值。

4. 5x+3y=15，求y的值。

5. 2x4y=8，求x的值。

6. 3x+5y=10，求y的值。

7. 4x2y=6，求x的值。

8. 5x+3y=15，求y的值。

9. 2x4y=8，求x的值。

10. 3x+5y=10，求y的值。

三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。

2023-2024学年全国初中七年级下数学人教版模拟考试试卷(含答案解析)

20232024学年全国初中七年级下数学人教版模拟考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.下列各数中，是整数的是（）A. 0.5B. 2C. 2/3D. 1.52.下列各数中，是负数的是（）A. 3B. 4C. 5/6D. 03.下列各数中，是正数的是（）A. 3B. 0C. 2/3D. 44.下列各数中，是分数的是（）A. 0B. 2C. 3/4D. 15.下列各数中，是正整数的是（）A. 3B. 0C. 2/3D. 56.下列各数中，是负整数的是（）A. 4B. 5C. 2/3D. 07.下列各数中，是正分数的是（）A. 3/4B. 0C. 5/6D. 28.下列各数中，是负分数的是（）A. 3/4B. 0C. 2/3D. 59.下列各数中，是零的是（）A. 3B. 0C. 2/3D. 510.下列各数中，是自然数的是（）A. 3B. 0C. 2/3D. 5二、填空题（每题2分，共20分）1.下列各数中，是整数的是__________。

2.下列各数中，是负数的是__________。

3.下列各数中，是正数的是__________。

4.下列各数中，是分数的是__________。

5.下列各数中，是正整数的是__________。

6.下列各数中，是负整数的是__________。

7.下列各数中，是正分数的是__________。

8.下列各数中，是负分数的是__________。

9.下列各数中，是零的是__________。

10.下列各数中，是自然数的是__________。

三、解答题（每题5分，共20分）1.解方程：2x + 3 = 7。

2.解方程：3x 2 = 5。

3.解方程：4x + 5 = 9。

4.解方程：5x 3 = 7。

四、应用题（每题10分，共20分）1.小明有5个苹果，小红有7个苹果，小华有3个苹果。

他们一共有多少个苹果？2.小明有3个苹果，小红有5个苹果，小华有7个苹果。

他们一共有多少个苹果？五、简答题（每题5分，共20分）1.简述整数的概念。

2023年湖州市初二年级数学竞赛试卷含答案

湖州市初二年级数学竞赛试卷答题时注意: 1. 用圆珠笔或钢笔作答.2. 解答书写时不要超过装订线.D旳四个选项, 其中有且只有一种选项是对旳旳. 请将对旳选项旳代号填入题后旳括号里. 不填、多填或错填均得零分）1. 旳末位数字是（）.A. 1B. 3C. 5D. 72．设a、b是方程旳两个实数根, 则旳值是（）A. B. C. D.3.桌上放着6张扑克牌，所有正面朝下。

你已被告知其中有两张且只有两张是老K，不过你不懂得老K在哪个位置。

你随便取了两张并把它们翻开，会出现下面两种状况:(1)两张牌中至少有l张是老K；(2)两张牌中没有l张是老K。

比较这两种状况旳也许性, 可知 ( )A. (1)旳也许性大B. (2)旳也许性大C. 两者同样.D. 不能确定4．如图, △ABC中, AD是∠BAC内旳一条射线, BE⊥AD, M是BC上旳点, 把△BEM绕点M旋转1800得到△CHM, 延长CH交AD于F, 则下列结论错误旳是（）A. BM=CMB. FM= EHC. CF⊥ADD. F M⊥BC5. 如图所示，是矩形内一点，已知PA=6 PB=8 PC=10，则PD旳值为（）A. B. 8 C. D. 96.一种人步行从A 地出发, 匀速向B 地走去.同步另一种人骑摩托车从B 地出发, 匀速向A 地驶去.二人在途中相遇, 骑车者立即把步行者送到B 地, 再向A 地驶去, 这样他在途中所用旳时间是他从B 地直接驶往A 地原计划所用时间旳2.5倍, 那么骑摩托车者旳速度与步行者旳速度之比是（） A. 2:1 B. 3:1 C. 4:1 D. 5:17.某人月初用x 元人民币投资股票，由于行情很好，他旳资金每月都增长，虽然他每月末都取出1000元用于平常开销，他旳资金仍然在三个月后增长了一倍，那么x 旳值是（） A. 9000 B. 10000 C. 11000 D. 111008. 一堂“探索与实践”活动课上, 小明借助学过旳数学知识, 运用三角形和矩形为班里旳班报设计了一种报徽, 设计图案如下: 如图, 两条线段EF 、MN 将大长方形ABCD 提成四个小矩形, 已知DE=a, AE=b, AN=c, BN=d, 且S1旳面积为8, S2旳面积为6, S3旳面积为5, 则阴影三角形旳面积为（） A ． B ．3 C ．4 D.二、填空题（共6小题, 每题5分, 满分30分） 9. 若m= ,a 是m 旳小数部分, 则a=____________.10. 若有关旳不等式组无实数解, 则旳取值范围是11. 你玩过“数字黑洞”旳游戏吗？下面我们就来玩一种数字游戏, 它可以产生“黑洞数”, 操作环节如下: 第一步, 任意写出一种自然数（如下称为原数）；第二步, 再写出一种新旳三位数, 它旳百位数字是原数中偶数数字旳个数, 十位数字是原数中奇数数字旳个数, 个位数字是原数旳位数；如下每一步, 都对上一步得到旳数按照第二步旳规则继续操作, 直至这个数不再变化为止. 不管你开始写旳是一种什么数, 几步之后变成旳自然数总是相似旳, 最终这个总相似旳数就称为“黑洞数”. 请你认为例进行尝试: 这个数字游戏旳“黑洞数”是(零作为偶数)得分评卷人610第5题 ABCD8第4题12．如图, △ABC中, ∠Ａ=30°以BE为边, 将此三角形对折, 另一方面, 又以BA为边, 再一次对折, C点落在BE上, 此时∠CDB＝84°, 则原三角形旳∠B ＝____________度。

2024-2025学年初中七年级上学期(第1-2章) 数学月考试题及答案(新浙教版)

2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷数学试题考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“向东走40米”记作“40+米”，那么“向西走30米”记作（） A ．30−米B ．30+米C ．10−米D ．10米2．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（） A ．278710×B ．37.8710×C ．47.8710×D ．50.78710×3．在23−、2(3) 、(2)−−、|5|−−、0中，负数的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，下列关于负数的计算正确的是（） A ．2=2−−B ．()32=8−C ．2−的相反数是2D ．2−的倒数是0.2−5．下列各对数中，互为相反数的是（） A ．(5)−+与(5)+− B ．12−与(0.5)+C ．－|－0.01|与1100−−D ．13−与0.3 6．在数轴上，点A ，B 在原点O 的同侧，分别表示数a ，1，将点A 向左平移3个单位长度，得到点C ．若点C 与点B 互为相反数，则a 的值为（） A ．3B ．2C ．1−D ．07．下列运算过程中，有错误的是（）A ．（3﹣412）×2＝3﹣412×2B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C ．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D ．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]8．定义一种新的运算：如果0a ≠，则有2a b a b =+▲，那么722−▲的值（） A ．34B ．32−C ．152D ．129．如图所示，下列关于a ，b ，c 的说法中正确的个数是（） ①12a <<②1c <−③2b >−④b a <⑤12c −<<⑥a 到原点的距离大于b 到原点的距离 ⑦在a 与c 之间有2个整数A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（）A ．126B ．513C ．980D ．1024二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．12024−的相反数是． 12．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为()250.1kg ±，()250.2kg ±的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg ．1314．按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为10−，则输出的值为．15．比较两数大小： −76−16．把算式()()()579−−−−+写成省略加号和括号的形式，读作 17．比2−小6的数是．18．当||2,||4x y ==，且2x y +=−，则xy = ． 19．已知1xyz xyz =，则x zy x y z++值为．20．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．（本题16分）计算下列各题： (1)()()43772743+−++−；(2)12433−÷−×；(3)()()32211234−+×−+−；(4)()235363412−+×−．22．（本题6分）对于有理数a 、b ，定义新运算：“✞”，a b ab a b ⊗−−． (1)计算：()42⊗−________()24−⊗；()()53−⊗−________()()35−⊗−； 152 −⊗ ________152 ⊗−（填“>”或“=”或“<”）； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（1）计算的结果，你认为这种运算：“✞”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．23．（本题6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接下列各数．0，112，3−，()0.5−−，34−−，133+−．24．（本题8分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：(1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？A：；B：；C：．(2)A、B两点间的距离是，A、C两点间的距离是．(3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？25．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午800915：～：在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）8636848433+−+−++−−++，，，，，，，，，．(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.4升，则800915：～：汽车共耗油多少升？(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午800915：～：一共收入多少元？26．（本题8分）观察下列各式：第1个等式：11111222−×=−+=−；第2个等式：1111123236−×=−+=−；第3个等式：11111343412−×=−+=−；…… (1)根据上述规律写出第5个等式：；(2)第n 个等式：；（用含n 的式子表示） (3)计算：111111112233420222023−×+−×+−×+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−×．27．（本题8分）阅读下列材料：计算111503412÷−+．解法一：原式11150505050350450125503412=÷−÷+÷=×−×+×=．解法二：原式4312505050630012121212÷−+÷×．解法三：原式的倒数为111503412−+÷111111111113412503504501250300=−+×=×−×+×=．故原式300=．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：113224261437−÷−+−28．（本题10分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加222÷÷，()()()()3333−÷−÷−÷−等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333−÷−÷−÷−写作()3−④，读作“()3−的圈4次方”．一般地，把n aa a a a ÷÷÷ 个记作：a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．特别地，规定：a a =①．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023=② ；（2）若n 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有；（横线上填写序号） A ．任何非零数的圈2次方都等于1 B ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C ．圈n 次方等于它本身的数是1或1−D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数()0a a ≠的圈n （3n ≥）次方写成幂的形式：a =ⓝ ；（4）计算：()2111472−−÷−×−④⑥⑧．2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷数学试题考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“向东走40米”记作“40+米”，那么“向西走30米”记作（） A ．30−米 B ．30+米 C ．10−米 D ．10米【答案】A【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：∵向东走40米记作40+米， ∴向西走30米可记作30−米，故选A ．2．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（） A ．278710× B ．37.8710×C ．47.8710× D ．50.78710×【答案】C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中≤<110a ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：将78700用科学记数法表示为：47.8710× 故选：C ．3．在23−、2(3) 、(2)−−、|5|−−、0中，负数的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B【分析】将每个数进行化简后，得出判断．【详解】解：239−=−，2(93) ，(2)2−−=，|5|5−−=−，因此负数有：23−和|5|−−，共有2个，故选：B ．4．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，下列关于负数的计算正确的是（） A ．2=2−− B ．()32=8−C ．2−的相反数是2D ．2−的倒数是0.2−【答案】C【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、相反数、倒数，熟练掌握这几个定义是解题的关键．根据绝对值、有理数的乘方、相反数、倒数的定义分别计算判断即可．【详解】解：A 、22−=，故此选项不符合题意； B 、()328−=−，故此选项不符合题意； C 、−2的相反数是2，故此选项符合题意； D 、−2的倒数是0.5−，故此选项不符合题意；故选：C ．5．下列各对数中，互为相反数的是（） A ．(5)−+与(5)+− B ．12−与(0.5)−+C ．－|－0.01|与1100−−D ．13−与0.3 【答案】C【分析】先化简，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解．【详解】解：A ．−（＋5）＝−5−5）＝−5，选项A 不符合题意； B ．−（＋0.5）＝−0.5，与12−相等，选项B 不符合题意；C ．−|−0.01|＝−0.01，−（1100−）＝1100＝0.01，−0.01与0.01互为相反数，选项C 符合题意； D ．13−与0.3不是相反数，选项D 不符合题意；故选：C ．6．在数轴上，点A ，B 在原点O 的同侧，分别表示数a ，1，将点A 向左平移3个单位长度，得到点C ．若点C 与点B 互为相反数，则a 的值为（） A ．3 B ．2 C ．1− D ．0【答案】B【分析】先用a 的式子表示出点C ，根据点C 与点B 互为相反数列出方程求解即可．【详解】解：由题可知：A 点表示的数为a ，B 点表示的数为1， ∵C 点是A 向左平移3个单位长度，∴C 点可表示为：3a −，又∵点C 与点B 互为相反数，∴310a −+=， ∴2a =．故选：B ．7．下列运算过程中，有错误的是（）A ．（3﹣412）×2＝3﹣412×2B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C ．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D ．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）] 【答案】A【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式＝3×2﹣92×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；B 、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；C 、原式＝（10﹣119）×16＝160﹣1619，不符合题意； D 、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意．故选：A ．8．定义一种新的运算：如果0a ≠，则有2a b a b =+▲，那么722−▲的值（） A ．34 B ．32− C ．152 D ．12【答案】C【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，有理数的加法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先计算乘方和绝对值，然后相加即可．【详解】解：722−▲2722=+−742=+152=，故选：C ．9．如图所示，下列关于a ，b ，c 的说法中正确的个数是（） ①12a << ②1c <− ③2b >− ④b a < ⑤12c −<<⑥a 到原点的距离大于b 到原点的距离 ⑦在a 与c 之间有2个整数A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，由a ，b ，c 在数轴上的位置得到1012b c a <−<<<<<，进而逐项求解即可．【详解】解：由题意得，1012b c a <−<<<<<， ∴12a <<，①正确；1c >−，②错误； 2b <−，③错误；b a <，④正确； 12c −<<，⑤正确；a 到原点的距离小于b 到原点的距离，⑥错误；在a 与c 之间有2个整数，⑦正确．∴正确的有4个．故选：B ．10．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（）A ．126B ．513C ．980D ．1024【答案】D【分析】根据前面图案中三角形的个数，找出规律，即可求解．【详解】解：第1个图案有2个三角形，即12个；第2个图案有4个三角形，即22个；第3个图案有8个二角形，即32个；第4个图案有16个三角形，即42个；则第n 个图案有2n 个三角形，只有D 选项，当21024n =时，10n =符合题意，其余选项n 都不符合题意，故选：D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．12024−的相反数是．【答案】12024【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念：“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，是解题的关键．【详解】解：12024−的相反数是12024．故答案为：12024． 12．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为()250.1kg ±，()250.2kg ±的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg ．【答案】0.4【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意质量相差最多的是()250.2kg ±，再根据有理数的加减运算即可求解，解题的关键理解并掌握正负数的意义，进行有理数的混合运算．【详解】解：根据题可得，质量最少的是少了0.2kg ，质量最多的是多了0.2kg ，∴质量最多相差0.20.20.4(kg)+=，故答案为：0.4．13 【答案】2−【分析】根据绝对值的意义进行化简即可求解．【详解】解：2−−=2−，故答案为：2−．14．按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为10−，则输出的值为．【答案】25−【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据操作步骤列出式子进行计算即可求解．【详解】解：依题意，()()310529 −÷−×−−()289=×−− 169=−− 25=−故答案为：25−．15．比较两数大小： −76−【答案】>【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，依据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可；【详解】解：∵6677−=，7766−=，6776<， ∴−>−6776，故答案为：>．16．把算式()()()579−−−−+写成省略加号和括号的形式，读作【答案】 579−+− 负5加7减9【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．利用有理数的减法法则和有理数的加法法则解答即可．【详解】()()()()()()579579579−−−−+=−+++−=−+−，读作：负5加7减9；故答案为：579−+−；负5加7减9． 17．比2−小6的数是．【答案】8−【分析】本题考查了有理数的减法，理解题意，根据题意正确列出式子，进行计算即可．【详解】解：比2−小6的数是268−−=−，故答案为：8−．18．当||2,||4x y ==，且2x y +=−，则xy = ．【答案】8−【分析】根据绝对值先求出x ，y 的值，再根据2x y +=−得出符合条件的值，计算即可．【详解】解：∵||2,||4x y ==， ∴2x =±，4y =±， ∵2x y +=−， ∴2,4x y ==−， ∴8xy =−，故答案为：8−． 19．已知1xyz xyz =，则x zy x y z++值为．【答案】1−或3【分析】此题考查了绝对值，以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据已知等式得到||xyz xyz =，确定出x ，y ，z 中负因式有0个或2个，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】解：由1||xyzxyz =，得到||xyz xyz =，x ∴，y ，z 中有0个或2个负数，当2个都为负数时，原式1111=−−+=−；当0个为负数时，原式1113=++=．∴1x zy xy z++=−或3 故答案为：1−或320．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是．【答案】202348【分析】根据题意列出算式进行计算即可．【详解】解：根据题意可得：11112023111123448×−×−×−− ……12347202323448=××××……1202348× 202348=．故答案为：202348．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．（本题16分）计算下列各题： (1)()()43772743+−++−； (2)12433−÷−× ；(3)()()32211234−+×−+−；(4)()235363412−+×−．【答案】(1)50− (2)38(3)6(4)12−【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则解答即可；（3）根据含有乘方的有理数的混合运算法则解答即可；（4）根据乘法运算律解答即可．本题考查了有理数的混合运算，运算律的应用，熟练掌握法则和预算律是解题的关键．【详解】（1）解：()()43772743+−++− ()43277743=++−− ()70120=+−50=−．（2）解：12433−÷−×()2433=−×−×236=+ 38=．（3）解：()()32211234−+×−+−()11894=−+×−+129=−−+ 6=．（4）解：()235363412−+×−()()()2353636363412=×−−×−+×− 242715=−+−12=−．22．（本题6分）对于有理数a 、b ，定义新运算：“✞”，a b ab a b ⊗−−． (1)计算：()42⊗−________()24−⊗；()()53−⊗−________()()35−⊗−； 152 −⊗ ________152 ⊗−（填“>”或“=”或“<”）； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（1）计算的结果，你认为这种运算：“✞”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．【答案】(1)=，=，= (2)满足交换律，理由见解析【分析】本题考查有理数的混合运算，新定义，理解新定义是关键．（1）按照题中新定义的运算进行计算即可作出判断；（2）就一般情况根据新定义进行计算即可．【详解】（1）解：∵()424(2)4(2)10⊗−=×−−−−=−，()24(2)4(2)410−⊗=−×−−−=−； ∴()42(2)4⊗−=−⊗；∵()()53(5)(3)(5)(3)23−⊗−=−×−−−−−=，()()35(3)(5)(3)(5)23−⊗−=−×−−−−−=，∴(5)(3)(3)(5)-⊗-=-⨯-；∵1115557222 −⊗=−×−−−=− ，1115557222⊗−=×−−−−=− ； ∴115522 −⊗=⊗− ；故答案：=，=，=（2）解：运算：“✞”满足交换律理由如下：由新定义知：a b ab a b ⊗−−，b a ba b a ⊗−−， ∴a b b a ⊗=⊗，表明运算“✞”满足交换律．23．（本题6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接下列各数．0，112，3−，()0.5−−，34−−，133+−．【答案】见解析，()11300.5133234<<−−<+−<−<−−【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是先将所给各数化简，在数轴上表示出各数，再根【详解】解：()33110.50.5,,334433−−=−−=−+−=− ．画出数轴并在数轴上表示出各数如图：根据数轴的特点从左到右用“＜”把各数连接起来为： ()1313300.51342+−<−<−−<<−−<24．（本题8分）如图，在数轴上有A 、B 、C 这三个点．回答：(1)A 、B 、C 这三个点表示的数各是多少？A ：；B ：；C ：．(2)A 、B 两点间的距离是，A 、C 两点间的距离是． (3)应怎样移动点B 的位置，使点B 到点A 和点C 的距离相等？【答案】(1)6−、1、4 (2)7；10(3)点B 向左移动2个单位【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键．（1）本题可直接根据数轴观察出A 、B 、C 三点所对应的数；（2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答；（3）由于10AC =，则点B 到点A 和点C 的距离都是5，此时将点B 向左移动2个单位即可．【详解】（1）解：根据图示可知：A 、B 、C 这三个点表示的数各是6−、1、4，故答案为：6−；1；4．（2）解：根据图示知：AB 的距离是()167−−=；AC 的距离是6410−−=，故答案为：7；10；（3）解：∵A 、C 的距离是10， ∴点B 到点A 和点C 的距离都是5，∴应将点B 向左移动2B 表示的数为1−，5ABBC ==． 25．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午800915：～：在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）8636848433+−+−++−−++，，，，，，，，，．(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.4升，则800915：～：汽车共耗油多少升？(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午800915：～：一共收入多少元？【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米 (2)800915：～：汽车共耗油21.2升(3)沈师傅在上午800915：～：一共收入156元【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键．（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面；（2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以0.4，即可得答案；（3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案．【详解】（1）解：∵(8)(6)(3)(6)(8)(4)(8)(4)(3)(3)5++−+++−+++++−+−++++=， ∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米；（2）解：|8||6||3||6||8||4||8||4||3||3|+−+++−+++++−+−++++8636848433=+++++++++ 53=，∴0.45321.2×=（升），∴800915：～：汽车共耗油21.2升．（3）解：∵共营运十批乘客， ∴起步费为：1110110×=（元），超过3千米的收费总额为：[](83)(63)(33)(63)(83)(43)(83)(43)(33)(33)246−+−+−+−+−+−+−+−+−+−×=（元），∴11046156+=（元），∴沈师傅在上午800915：～：一共收入156元 26．（本题8分）观察下列各式：第1个等式：11111222−×=−+=−；第2个等式：1111123236−×=−+=−；第3个等式：11111343412−×=−+=−；…… (1)根据上述规律写出第5个等式：；(2)第n 个等式：；（用含n 的式子表示） (3)计算：111111112233420222023−×+−×+−×+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−× ．【答案】(1)11111565630−×=−+=− (2)()11111111n n n n n n −×=−+=−+++ (3)20222023−【分析】本题考查了有理数的乘法运算，（1）根据题干，模仿写出第5个等式，即可作答；（2）由（1）以及题干条件，即得第n 个等式：()11111111n n n n n n −×=−+=−+++；（3）由（2）的结论，先化简再运算，即可作答，掌握第n 个等式：()11111111n n n n n n −×=−+=−+++是解题的关键．【详解】（1）解：依题意，第5个等式： 11111305656−×=−+=−；（2）解：第1个等式：11111222−×=−+=−；第2个等式：1111123236−×=−+=−；第3个等式：11111343412−×=−+=−；第4个等式：11111454520−×=−+=−；第5个等式：11111565630−×=−+=−； ……故第n 个等式：()11111111n n n n n n −×=−+=−+++；（3）解：由（2）知第n ()11111111n n n n n n −×=−+=−+++；则111111112233420222023−×+−×+−×+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−×111111112233420222023=−++−++−++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−+111111112022202322334=−+−+−++⋅⋅⋅⋅⋅⋅−+112023=−+ 20222023=−27．（本题8分）阅读下列材料：计算111503412÷−+．解法一：原式11150505050350450125503412=÷−÷+÷=×−×+×=．解法二：原式4312505050630012121212÷−+÷×．解法三：原式的倒数为111503412−+÷111111111113412503504501250300=−+×=×−×+×= ．故原式300=．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：113224261437−÷−+−【答案】(1)没有除法分配律，故解法一错误； (2)过程见解析，114−．【分析】本题考查了有理数的除法乘法分配律；（1）根据有理数的运算法则进行判断，可得答案；（2）根据有理数的运算顺序，计算原式的倒数，和按照先计算括号内的，最后计算除法，两种方法求解，即可得出答案．【详解】（1）解：没有除法分配律，故解法一错误；（2）解法一：原式的倒数为： 132216143742 −+−÷− ， ()132********=−+−×−()()()()13224242424261437=×−−×−+×−−×− 14=−；所以原式114=−；解法二：原式=17928124242424242 −÷−+−17928124242−+− =−÷1424214=−×114=−． 28．（本题10分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加222÷÷，()()()()3333−÷−÷−÷−等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333−÷−÷−÷−写作()3−④，读作“()3−的圈4次方”．一般地，把n aa a a a ÷÷÷ 个记作：a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．特别地，规定：a a =①．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023=② ；（2）若n 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有；（横线上填写序号） A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C ．圈n 次方等于它本身的数是1或1−D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数()0a a ≠的圈n （3n ≥）次方写成幂的形式：a =ⓝ ；（4）计算：()2111472 −−÷−×− ④⑥⑧．【答案】（1）1；（2）ABD ；（3）21n a − ；（4）1149− 【分析】（1）根据题意，计算出所求式子的值即可；（2（3）根据题意，可以计算出所求式子的值．（4）根据题意，可以计算出所求式子的值．【详解】解：（1）由题意可得，2023202320231=÷=②，故答案为：1；（2）A ．因为()10a a a a =÷=≠②，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确；B ．因为()10a a a a a a=÷÷=≠③，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确； C ．圈n 次方等于它本身的数是1或1−，说法错误，()11−=②；D ．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确；故答案为：ABD ；（3）21111n a a a a a a a a a a − =÷÷÷÷=⋅⋅= ⓝ，故答案为：21n a −；（4）解：()2114172 −−÷−×− ④⑥⑧ ()()()()711111111967772222− =−÷÷⋅⋅⋅÷−÷−÷−÷−÷−×−÷−÷⋅⋅⋅÷−8个16个 41119647=−−÷×1149=−−4950=−．。

中考数学试题浙江省2006年初中毕业生学业考试数学试卷(湖州卷)

浙江省2006年初中毕业生学业考试数学试卷（湖州卷）请考生注意：1．全卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，共8页．考试时间为100分钟．2．第四题为自选题，供考生选做，本题分数将计入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分．3．卷Ⅰ中试题（第1－12小题）的答案填在答题卡上，写在试卷上无效．温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数2y ax bx c =++图像的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．卷Ⅰ一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卡上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分． 1．2的倒数是（）Ａ．2-Ｂ．12Ｃ．12-Ｄ．12．反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()13-，，则k 的值为（）Ａ．3-Ｂ．3 Ｃ．13 Ｄ．13-3．数据24457，，，，的众数是（）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5Ｄ．74．不等式组1030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（）Ａ．1x > Ｂ．3x < Ｃ．13x <<Ｄ．无解5．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，2005年本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2％．若2004年湖州市农村居民人均纯收入为a 元，则2005年本市农村居民人均纯收入可表示为（）Ａ．14.2a 元Ｂ．1.42a 元Ｃ．1.142a 元Ｄ．0.142a 元7．如图，在O 中，AB 是弦，OC AB ⊥，垂足为C ，若16AB =，6OC =，则O 的半径OA 等于（）Ａ．16 Ｂ．12 Ｃ．10 Ｄ．88．如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a 在展开前所对的面的数字是（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 9．下列各式从左到右的变形正确的是（）Ａ．122122x yx yx yx y --=++Ｂ．0.220.22a b a ba b a b ++=++ Ｃ．11x x x y x y+--=-- Ｄ．a b a ba b a b+-=-+ 10．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）Ａ．1Ｂ．12Ｃ．13Ｄ．2311．已知一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠），x 与y 的部分对应值如下表所示：x2- 1- 0 1 2 3 y3 2 10 1- 2-那么不等式0kx b +<的解集是（）Ａ．0x < Ｂ．0x > Ｃ．1x <Ｄ．1x >12．已知二次函数()2111y x bx b =-+-≤≤，当b 从1-逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）Ａ．先往左上方移动，再往左下方移动Ｂ．先往左下方移动，再往左上方移动Ｃ．先往右上方移动，再往右下方移动Ｄ．先往右下方移动，再往右上方移动卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）（第7题）（第8题）6 3 54 2 （第10题图1）（第10题图2）13．请你写出一个．．比0.1小的有理数．14．分解因式：322________a a a-+=．15．分式方程121x x=+的解是______x=．16．如图，O的半径为4cm，直线l OA⊥，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移cm时与O相切．17．为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底()8.4B米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得 2.4DE=米，观察者目高 1.6CD=米，则树()AB的高度约为米．（精确到0.1米）18．一青蛙在如图88⨯的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为5，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是．三、解答题（本题有6小题，共60分）19．（本小题8分）计算：()()201322-+-．20．（本小题8分）如图，在梯形ABCD中，60AD BC AB DC B DE AB==∥，，∠，∥．求证：（1）DE DC=；（2）DEC△是等边三角形．（第17题）（第18题）（第20题）（第16题）21．（本小题10分）初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有名同学参加这次测验；（2）在该频数分布直方图中画出频数折线图；（3）这次测验成绩的中位数落在分数段内；（4）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？22．（本小题10分）已知Rt ABC△中，90C∠．（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作BAC∠的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连结ED．（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：△_______∽△________；△_______≌△________．并选择其中的一对加以证明．证明：成绩（分）50.560.570.580.590.5100.53691215人数2910145（第21题）（第22题）23．（本小题12分）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y （元），则y （元）和x （小时）之间的函数图像如图所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）写出当020x ≤≤时，相对应的y 与x 之间的函数关系式；（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？ 24．（本小题12分）已知如图，矩形OABC 的长3OA =，宽1OC =，将AOC△沿AC 翻折得APC △．（1）填空：______PCB =∠度，P 点坐标为（，）；（2）若P A ，两点在抛物线243y x bx c =-++上，求b c ，的值，并说明点C 在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线CP 段（不包括C P ，点）上，是否存在一点M ，使得四边形MCAP 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M 点的坐标；若不存在，请说明理由．（第23题）20 30150200 240 （小时）（元）（第24题）四、自选题（10分）请注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科总分，但总得分最多为120分．25．如图，已知平面直角坐标系，A B ，两点的坐标分别为()()2341A B --，，，．（1）若()0P p ，是x 轴上的一个动点，则当____p =时，PAB △的周长最短；（2）若()()030C a D a +，，，是x 轴上的两个动点，则当____a =时，四边形ABDC 的周长最短；（3）设M N ，分别为x 轴和y 轴上的动点，请问：是否存在这样的点()0M m ，，()0N n ，，使四边形ABMN 的周长最短？若存在，请求出____m =，_____n =（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由．（第25题）。

2006年第二学期八年级数学竞赛试题(含答案)-

二○○六学年第二学期八年级数学竞赛试题（本卷满分120分，考试用时120分钟）一、选择题（本题有6小题，每题5分，共30分）1、在关于x 1、x2、x 3的方程组中，已知P 1＞P 2＞P 3那么x 1、x 2、x 3的大小顺序是（）A. x 1＞x 2＞x 3B. x 2＞x 3＞x 1C. x 3＞x 1＞x 2D. x 2＞x 1＞x 3 2、六个全等的直角三角形拼接成如图的花环状图案，ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1都是正六边形，已知∠ABB 1＝90°AB ＝3，则正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为（） A.2B. 1C.D. 3、一个均匀的立方体六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，右图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A.B. C. D.4、甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后，乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需的时间少（）A. 2天B. 3天C. 4天D. 5天5、如图A 、B 、C 是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 的距离为（） A.2B.1052C.1054D.10516、正实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝1，设m ＝13+a ＋13+b ＋13+c ，则（） A. m ＞4B. m ＝4C. m ＜4D.m 与4的大小关系不确定x 1＋x 2＝P 1x 2＋x 3＝P 2 x 3＋x 1＝P 3212221ABDEFA B C D E F 111111(第2题图)123546(第3题图)61312132(第4题图)A(第5题图)二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）7、如图，锐角△ABC 中，AD 和CE 分别是BC 和AB 边上的高，若AD 与CE夹的锐角为54º，则∠BAC ＋∠BCA 的大小是。

浙江省湖州市2015年八年级数学竞赛试题(pdf版)参考答案

2015年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分意见二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9. < 10. 12 11. 196 12.371713. . 5或111+（对一个给2分）三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15. 解：25x ===-……3分25y ===+………………………………3分原式()222204020152015x xy y xy x y xy =+++=++…………………3分()220101525242015=⨯+⨯-=……………………………………3分16. （1）由题意运往A 地x 吨，则运往B 地为（1000-x ）吨．依题意得：y=200×0.45x+150×a×（1000-x ）=90x-150ax+150000a=（90-150a ）x+150000a ，依题意得：x ≤600，1000−x ≤800 解得：200≤x≤600．…………………………3分故函数关系式为y=（90-150a ）x+150000a ，（200≤x≤600）．………………………………3分（2）当0＜a ＜0.6时，90-150a ＞0，∴当x=200时，y 最小=（90-150a ）×200+150000a=120000a+18000．此时，1000-x=1000-200=800．………………………………3分当a ＞0.6时，90-150a ＜0，又因为运往A 总吨数不超过600吨， ∴当x=600时，y 最小=（90-150a ）×600+150000a=60000a+54000．此时，1000-x=1000-600=400．当a=0.6时，y=90000，………………………………3分答：当0＜a ＜0.6时，运往A 地200吨，B 地800吨时，总运费最低，最低运费（120000a+18000）元．当a ＞0.6时，运往A 厂600吨，B 厂400吨时，总运费最低，最低运费（60000a+54000）元．当a=0.6时，运费90000元．17. 解：在Rt △ABC 中，AB ＝23，∠BAC ＝30°，∴BC ＝3，AC ＝3．（1）如图（1），作DF ⊥AC ，∵Rt △ACD 中，AD ＝CD ，∴DF ＝AF ＝CF ＝23． ∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC ＝30°，∴CP ＝12BP ＝1，∴PF ＝21，------2分 ∴DP ＝22DF PF +＝210．………………………………2分（2）当P 点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF ＝23，∠ADF ＝45°，又PD ＝BC ＝3，∴PF =＝23，∴∠PDF ＝30°． ∴∠PDA ＝∠ADF －∠PDF ＝15°．当P 点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF ＝30°． ∴∠PDA ＝∠ADF ＋∠PDF ＝75°．………………………………4分（3）CP ＝23．在□DPBQ 中，BC ∥DP ，∵∠ACB ＝90°，∴DP ⊥AC ．根据（1）中结论可知，DP ＝CP ＝23，∴S □DPBQ ＝CP DP ⋅＝49．………………………………4分18. （本小题满分14分）解：（1）在Rt △ABD 中，AB =5，AD =，由勾股定理得：BD ===．∵S △ABD=BD •AE =AB •AD ，B (3)B(4)B(2)B (1)∴AE===4．…………………………………………………………2分在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3．…………………………2分（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1=∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′=3，即m=3；……………………………3分②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D=B′F′=3，∴BB′=BD﹣B′D=﹣3=，即m=．………………3分（3）存在．理由如下：（答案对即给分）在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，∴∠3=∠Q，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ===．∴DQ=BQ﹣BD=253；…………………………………………………………1分②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知∠2=∠P，∵∠1=∠2，∴∠1=∠P，∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上．∵∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴BQ=A′Q，∴F ′Q =F ′A ′﹣A ′Q =4﹣BQ ．在Rt △BQF ′中，由勾股定理得：BF ′2+F ′Q 2=BQ 2，即：32+（4﹣BQ ）2=BQ 2，解得：BQ =，∴DQ =BD ﹣BQ =25251253824-=；………………………………………………………1分 ③如答图3﹣3所示，点Q 落在BD 上，且PD =DQ ，易知∠3=∠4． ∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4， ∴∠4=90°﹣∠2．∵∠1=∠2，∴∠4=90°﹣∠1． ∴∠A ′QB =∠4=90°﹣∠1，∴∠A ′BQ =180°﹣∠A ′QB ﹣∠1=90°﹣∠1， ∴∠A ′QB =∠A ′BQ ，∴A ′Q =A ′B =5，∴F ′Q =A ′Q ﹣A ′F ′=5﹣4=1．在Rt △BF ′Q 中，由勾股定理得：BQ ===，∴DQ =BD ﹣BQ =2531分 ④如答图3﹣4所示，点Q 落在BD 上，且PQ =PD ，易知∠2=∠3． ∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3， ∴∠1=∠4， ∴BQ =BA ′=5， ∴DQ =BD ﹣BQ =2510533-=．………………………………1分综上所述，存在4组符合条件的点P 、点Q ，使△DPQ 为等腰三角形；DQ 的长度分别为253、12524、253103．。

2008年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试学竞赛试卷(含答案)53

2008年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷（2008年5月25日上午9：00—11：00）题号一二三总分1－8 9－14 15 16 17 18得分评卷人复查人答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线．3．可以用计算器一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．设323x a a=-，则x的值为（）A．正数B．负数C．非负数D．零2．已知312=-yx，则xyxyxyyx3652-+--的值（）A．71B．71-C．72D．72-3．方程（1)132=--+xxx的所有整数解的个数是（）A．２B.３C.４D.５4.若直线baxy+=与直线2521+=xy关于x轴对称，则ba+的值是（）A．－３B.－２C.２D.３5．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个，现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）A.１４B.１６C.１８D.２０6. 如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( )主视图左视图俯视图得分评卷人A.7个B.8个C.9个D.10个7．在凸四边形ABCD 中，∠C=1200, ∠B=∠D=900,AB=6,BC=23,则AD= （） A. 23 B.6 C. 43 D.638.设n(n ≥2)个正整数1a ，2a ，…，n a ，任意改变它们的顺序后，记作1b ，2b ，…，n b ，若P=(1a -1b )(2a -2b )(33b a -)…(n a 一n b )，则 ( ) A ． P 一定是奇数． B ．P 一定是偶数．C ．当n 是偶数时，P 是奇数．D ．当n 是奇数时，P 是偶数二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知20082006,20082007,20082008a x b x c x =+=+=+，则多项式222a b c ab bc ca ++---的值．10．将５个整数从大到小排列，中位数是４，如果这个样本中的唯一众数是７，则这５个整数的和的最大值是． 11．在图8中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、 2、3、4、5，那么，右上角的小方格内填入x 的数应是 .12．在△ABC 中，AB ＝15cm ，AC ＝13cm ，BC 边上高A D ＝12cm ，则三角形ABC 的面积为． 13．如图,有一种动画程序，屏幕上方正方形区域ABCD表示黑色物体甲,其中A ( 1,1 ) B ( 2,1 ) C ( 2,2 ) D ( 1,2 )，用信号枪沿直线b x y +=3发射信号,当信号遇到区域甲时,甲由黑变白,则当b 的取值范围为 ______时，甲能由黑变白．14．如果正整数n 有以下性质：n 的八分之一是平方数，n 的九分之一是立方数，n 的二十五分之一是五次方数，那么n 就称为“希望数”，则最小的希望数是 .OxBC D y ....1 2 12132353145x三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．已知四个实数,,,a b c d ，且,a b c d ≠≠.若四个关系式：24a ac +=，2224,8,8b bc c ac d ad +=+=+= 同时成立，（1）求c a +的值；（2）分别求d c b a ,,,的值.得分评卷人16.某中学组织学生春游，旅游公司提供了中型客车数辆。

2006年浙江省湖州市初中毕业生学业考试数学试卷

2006年浙江省湖州市初中毕业生学业考试数学试卷（华师大实验区）参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是 )44,2(2ab ac a b -－卷Ⅰ一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卡上将相应题次中的对应字母方框涂黑，不选、多选、错选均不给分。

1．2的倒数是（） A ．－2 B ．1/2C ．－1/2D ．12．反比例函数的图像经过点（1，－3），则k 的值为（）()0ky k x=≠A ．－3B ．3C ．1/3D ．－1/33．数据2、4、4、5、7的众数是（） A ．2B ．4C ．5D ．74．不等式的解集是（）1030x x ->⎧⎨-<⎩A ．x >1B ．x <3C ．1<x <3D ．无解5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）6．随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入增长迅速。

据统计，2005年本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%。

若2004年湖州市农村居民人均纯收入为a 元，则2005年本市农村居民人均纯收入可表示为（）A ．14.2a 元B ．1.42a 元C ．1.142a 元D ．0.142a 元7．如图，在⊙O 中，AB 是弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若AB=16，OC=6，则⊙O 的半径OA 等于（） A ．16B ．12C ．10D ．88．如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a 在展开前所对的面的数字是（） A ．2 B ．3C ．4D ．59．下列各式从左到右的变形正确的是（） A ． B ．122122x yx y x y x y --=++0.220.22a b a ba b a b++=++C ． D ．11x x x y x y+--=--a b a ba b a b+-=-+10．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（） A ．1 B ．1/2 C ．1/3D ．2/311．已知一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0），x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx +b <0的解集是（） A ．x <0B ．x >0C ．x <1D ．x >112．已知二次函数y =x 2－bx +1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。