东财《微积分(上)》在线作业一满分答案

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经管类微积分(上)参考答案

经管类微积分(上)参考答案

经管类《微积分》(上)习题参考答案第一章 函数习题一一、1.否; 2.是; 3.是; 4.否.二、1.)[()5,33,2⋃; 2.()πππ+k k 2,2; 3. 2,24>-<<-x x 或;4.[]a a -1,; 5.[]2,0; 6.222+-x x . 三、1.奇函数;2.奇函数. 3.(略)四、1(略);2.212+x ; 3.11-+x x . 五、1.x v v u u y sin ,,ln 2===;2.x x u e y u ln ,==;3.1525++⋅x x .六、50500,,)50(8.050)(>≤<⎩⎨⎧-+=x x x a a ax x R .第二章极限与连续习题一一、 1.0,1,1,0; 2.e e e e ,,,231- 二、1.1; 2.0; 3.21; 4.4.三、1. (略); 2.证明(略),极限为2 四、()1lim 0=+→x f x ,()1lim 0-=-→x f x ,()x f x 0lim →不存在. 五、都不存在. 六、15832.5,32.4,221.3,1.2,0.1 1.8,3.7,.6e .七、2,1==b a 八、2.4,32.3,21.2,2.1-习题二 一、()().1,1.4,,22,1.3,2.2,.1+∞⋃第一类二、1.为可去间断点1=x ,为第二类间断点2=x ; 2.为跳跃间断点1=x . 三、2ln ,2==b a .四、0,0,10,00,1)(=⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=x x x x x f 为()x f 的跳跃间断点。

五、()()+∞⋃∞-,00,. 六、左不连续;右连续. 七、,.4,.3,.2,2ln .1623e e e - 八、九、十 (略).第二章 测验题一、B A C A D .5,.4,.3,.2,.1.二、21.4,2.3,2.2,2.1-e .三、.31.4,3.3,1.2,61.1.四、x x x x p ++=232)(.五、为第二类间断点为可去间断点处连续21,1,2,,1===-=x x x x .六、.3,21==b a 七、(略). 八、a .第三章 导数与微分习题一一、),0(.2),(,)(2,)(.1000f x f x f x f '''')(),(1.3000000x x x y y x x x y y --=--=- 二、00,,2)(<>⎩⎨⎧='x x x e x f x 三、)0(2)(g a f ='. 四、处连续且可导0=x .五、()的有理数;互质与且)2(,201n m mna a ≠> ()互质)的有理数与且n m mna a 2(,1212-≠>. 习题二一、,ln 1.3,1.2,622ln 2.123x xx x x -++- )2(42,)2(42.422ππππππ-=---=-x y x y . )(4)(2.5222x f x x f ''+'二、2)1()sin 3(cos sin cos 2.1x x e x x e x x +-+-;x x x x x x x x cos sin ln cos 2sin .2+-+; 211arcsin 2.3xx -⋅; 21)ln (ln .4x x n x n --;a a x x x ax a a a 21211sec ln .5+⋅+-;6.x x exx 1tan 1sec 221sec 22⋅⋅⋅-; )(87略-.三、1.()x f x f '⋅)(2; 2.)()(222x x x x x e f e e e f xe '+.四、00,,11)12()(222=≠⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-='x x x e x x f x . 五、(略) 习题三一、()dx x x x 1ln .1+; ()dx e e f x x '.2;x e x e x x x ln ln ,arctan ),13sin(31,61,2.36+;4. ppQ -+2;252. 二、1.)sin ln (cos sin xxx x x x +⋅; 2.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----+-+------)5(51)4(54)3(53)2(5211)5()4()3()2()1(5432x x x x x x x x x x 三、1.()184-==p dpdQ,54.04-≈=P EP ED经济意义:当价格从4上升%1时,需求量从59下降%54.0;()246.04≈=P EP ER,价格从4上涨%1时总收益将从263增加%46.0.四、1.dx x x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-2222211cot )1(2)11ln(sin . 五、212x +. 第三章 测验题一、,1.3,1.2,)1(21.1arctan =⋅+--y dx e x x x π21)1()1(2.4xx f x f '-, 2ln 21.5-.二、..3,.2,.1C D D 三、1.yyxey e +-2; 2.0; 3.[]()0,,02121cos )(sin )()(),0(2=≠⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧''++-+'=''=x x g x xx g x x g x x f g a第四章 中值定理与导数的应用 习题一一、1.不满足,没有; 2.1; 3.满足,914; 4.4,1--.;5.不存在二、三、四、五(略)六、1.6,ln .5,21.4,21.3,0.2,21.1a -. 七、连续. 八、1.习题二一、1.单减,凹的; 2.)4,1(;3.0,0==x y ;4.29,23-;5. ac b 32≤.6.e p 1=二、单增区间为[]2,0;单减区间为]()[∞+⋃∞-,20,. 三、拐点为()7,1-;凹区间为)[∞+,1;凸区间为[]1,0.四、0,3,3,1==-==d c b a .五(略)六、为极大值3)3(,2==πf a .七、20000=Q ,最大利润()34000020000=L 元. 八、5.9元,购进140件时,最大利润490元. 九、十(略).第四章 测验题 一、..3;.2;.1A B B 二、()0.4;2,1.3;3.2;1.1=x三、.1.2;61.1-四、.1;0;3==-=c b a 五、获利最大时的销售量()t x -=425,当2=t 政府税收总额最大,其税收总额为10万元.六、()1证明略; ()254.06≈=P EP ER,经济意义:当价格从6上涨%1时,总收益从156增加%54.0.第五章 不定积分习题一一、1.dx x f )(,C x f +)(,)(x f ,C x f +)(; 2.C ; 3.C x +2; 4.32x. 二、1.C x x +-arctan ; 2.C x e x +-2;3.C x x +-sec tan ; 4.C x +tan 21. 三、1ln +=x y .四、12)(2+-=x x x G .习题二一、1.C e x x ++-tan tan ; 2.C x f +--)1(212; 3.C x F ++)12(; 4.C x f +--)2cos 3(31. 二、1.C x +|ln ln |ln ; 2.C x ++-|1cos |ln 2; 3.C e x +arctan ;4.C x +--21)32(312; 5.C x x x +---------999897)1(991)1(491)1(971;6.C e xx ++1; 7.C x x +-32)cos (sin 23; 8.C e x x ++-)1ln(; 9.C x x ++-)9ln(292122; 10.C x +)arctan(sin 212; 11.C x+-arcsin 1;12.C x x ++-+ln 12)ln 1(3223; 13.()()()C x x x +++++-+11ln 313123313132;14.C e x+-1arctan 2; 15.C xx ++61611ln; 16.C x x x +-+22211arccos 21. 习题三一、1.C x e x ++-)1(;2.C x xf +)(; 3.C x f x f x +'-'')()(; 4.C e xe x x +-2. 二、1.C x x x x +++-)1ln(6161arctan 31223; 2.C e xe x x +------11;3.C x x x x x ++-2ln 2ln 2; 4.C x x x x++++-)6ln 6ln 3(ln 123;5.C x x e x ++-)22(33323; 6.()()[]C x x x++ln sin ln cos 2;7.C x x x x x +--+2arcsin 12)(arcsin 22; 8.C x x x x ++-sin 4cos )24(; 9.C x x x +-+arctan )1(; 10.C x x x x x +++-+221ln 1ln .三、C x x x +-++21)arcsin 1(. 四、C x x x x ++-+arctan 22)1ln(2. 五、)1(21x x +.习题四1.C x x x x x x +--+-+++|1|ln 3|1|ln 4||ln 82131232.C x x x x +-+-+-arctan 21)1ln(41|1|ln 21||ln 2第六章 定积分及其应用习题一 一、a b a b -+-)(3331二、1.≥, 2.≥ 三、(提示:用定积分性质6证)四、1.412x x +; 2.81221213x x x x +-+; 3.3; 4.21; 5.28-x ; 6.]41,0(; 7.yx e y 2cos 22. 五、)(x f 在0=x 处有极小值0)0(=f .六、1.6π; 2.4; 3.38.七、1.1; 2.2八、4π.九、)1ln(e +十(略).习题二一、1.)(sin x f ; 2.)0(arctan )1(arctan f f -; 3.)]()([2122a F b F -; 4.3243π;5.0; 6.)()(a x f b x f +-+; 7.8; 8.0二、1.34-π; 2.32ln 22+; 3.a )13(-; 4.34; 5.22; 6.214-π; 7.)11(2e -; 8.)2(51-πe .三、四(略)五、(提示:令x t -=2π); 4π.六、()1,11=-=-a e x f x . 七、x x sin cos -. 八、x 2ln 21.习题三一、1.332; 2.2ln 23-; 3.67; 4.49.二、62221,21-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=S a . 三、2ln 214+-x .四、1.π145; 2.24π; 3.ππ564,727. 五、10/100Q Qe -. 六、31666. 七、1.2; 2.2ln 21.。

微积分1答案

微积分1答案



0
xde x 2 lim
x
x 2 e x dx x 0 x e
= 2 lim e
x
22
! 解法 2:原式= 3 2 2
第4页 共5 页
---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------
2

1 x , 且 f 0 2 ,则 lim f ( x) 2. 设 f (0) lim 2 。 x 0 x0 sin x x 1 2 3. 设 f ( x)dx x ln x C ,则 f x 在区间 1 0 (0,1) 内单调增 , 2 x 2 sin
1 x sin x 2 解:原式= lim =1 x0 x2 2
第2页
共5 页
---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------
2
y2
dy = dy e y dx
0 0

2
0
ye y dy
2
=
1 y2 e 2
2 0

1 (1 e 4 ) 2

微积分综合练习题及参考答案1

微积分综合练习题及参考答案1

综合练习题1(函数、极限与连续部分)1.填空题 (1)函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 . 答案:2>x 且3≠x .(2)函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 .答案:]2,1()1,2(-⋃--(3)函数74)2(2++=+x x x f ,则=)(x f. 答案:3)(2+=x x f(4)若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续,则=k .答案:1=k(5)函数x x x f 2)1(2-=-,则=)(x f .答案:1)(2-=x x f(6)函数1322+--=x x x y 的间断点是 .答案:1-=x(7)=∞→xx x 1sinlim .答案:1(8)若2sin 4sin lim 0=→kxxx ,则=k .答案:2=k2.单项选择题(1)设函数2e e xx y +=-,则该函数是( ).A .奇函数B .偶函数C .非奇非偶函数D .既奇又偶函数 答案:B(2)下列函数中为奇函数是().A .x x sinB .2e e xx +- C .)1ln(2x x ++ D .2x x +答案:C(3)函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为( ).A .5->xB .4-≠xC .5->x 且0≠xD .5->x 且4-≠x 答案:D(4)设1)1(2-=+x x f ,则=)(x f ( ) A .)1(+x x B .2x C .)2(-x x D .)1)(2(-+x x 答案:C(5)当=k ( )时,函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A .0B .1C .2D .3 答案:D(6)当=k ( )时,函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续.A .0B .1C .2D .1- 答案:B(7)函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是( ) A .2,1==x xB .3=xC .3,2,1===x x xD .无间断点 答案:A 3.计算题(1)423lim 222-+-→x x x x .解:4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x (2)329lim 223---→x x x x解:234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x (3)4586lim 224+-+-→x x x x x解:3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2(导数与微分部分)1.填空题(1)曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 . 答案:21(2)曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是 . 答案:1+=x y(3)已知x x x f 3)(3+=,则)3(f '= . 答案:3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27()3ln 1+(4)已知x x f ln )(=,则)(x f ''= . 答案:x x f 1)(=',)(x f ''=21x- (5)若x x x f -=e )(,则='')0(f .答案:x x x x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题(1)若x x f x cos e )(-=,则)0(f '=( ).A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e ()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案:C(2)设y x =lg2,则d y =( ). A .12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1d xx 答案:B(3)设)(x f y =是可微函数,则=)2(cos d x f ( ). A .x x f d )2(cos 2' B .x x x f d22sin )2(cos ' C .x x x f d 2sin )2(cos 2' D .x x x f d22sin )2(cos '- 答案:D(4)若3sin )(a x x f +=,其中a 是常数,则='')(x f ( ).A .23cos a x +B .a x 6sin +C .x sin -D .x cos 答案:C3.计算题(1)设xx y 12e =,求y '.解: )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x(2)设x x y 3cos 4sin +=,求y '.解:)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=(3)设xy x 2e 1+=+,求y '. 解:2121(21ex x y x -+='+ (4)设x x x y cos ln +=,求y '.解:)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 综合练习题3(导数应用部分)1.填空题(1)函数y x =-312()的单调增加区间是 . 答案:),1(+∞(2)函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加,则a 应满足 .答案:0>a2.单项选择题(1)函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是( ) A .单调增加 B .单调减少 C .先增后减 D .先减后增 答案:D(2)满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的( ). A .极值点 B .最值点 C .驻点 D . 间断点 答案:C(3)下列结论中( )不正确. A .)(x f 在0x x =处连续,则一定在0x 处可微.B .)(x f 在0x x =处不连续,则一定在0x 处不可导.C .可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D .函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案: B(4)下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是( ). A .x sin B .x e C .2x D .x -3答案:B3.应用题(以几何应用为主)(1)欲做一个底为正方形,容积为108m 3的长方体开口容器,怎样做法用料最省?解:设底边的边长为x m ,高为h m ,容器的表面积为y m 2。

微积分上册试题及答案

微积分上册试题及答案

dy
dt dx
பைடு நூலகம்
t4 ln t
2
t
2t
t 4 ;
dx ln t
d 2 y 4t3 4t2 ln t ; dx2 t
d 2 y 4e2 dx 2
t e
ln t
2、 求不定积分 I
x2 dx .
x 1
I
3
1
1
[( x 1) 2 2(x 1) 2 (x 1) 2 ]dx 或(令
x 1 u)I 2
(u4 2u2 1)du
2 (x
5
1) 2
4
(x
3
1) 2
2( x
1
1) 2
C
5
3
1、 求定积分 I
2
(|
x
|
x)
sin 2
xdx
2
I
2
|
x
|
sin 2
xdx
2
2 x sin 2 xdx
0
2
2
x2
2 0
x(1
cos2x)dx
2
0
2
x 2
sin
2x
1 4
c
os2x
0
2
解: 设直杆长为 x ,则目标函数 L x 2 (16 x)2 36 ( 0 x 16 )
dL 1 2 x 16 ,
dx
(16 x)2 36

dL dx
0 ,得驻点 x0
16 2
3
比较: L(0) 4 73 , L(x0 ) 16 6 3 , L(16) 28
故直杆长为16 2 3 ,斜臂长为 4 3 时, L 有最小值.

山东大学 微积分作业卷及答案(上下册)

山东大学 微积分作业卷及答案(上下册)
x x0 x x0
(D)若 lim f ( x) lim g ( x) 0 ,当 0 x x0 时有 f ( x) g ( x) .
x x0 x x0
2. 当 x → 1 时,函数
(A) 等于 2
x 2 1 x1 e 1 的极限为 ( D ) x 1 (B) 等于 0 (C) 为 ∞x 1 0 NhomakorabeaD
x 1 0
)
(A) f ( x)在x 1无定义 (B) lim f ( x)不存在 (C) lim f ( x)不存在 2. 当 x → 0 时 f ( x) (A)无穷小量 1 1 sin 是 ( 2 x x (B)无穷大量
C )
x x0 x x0
(D) lim f ( x)不存在
解 lim f ( x) lim sin x 0, lim f ( x) lim a x 2 a ,故当 a=0 时 lim f ( x) 存在
x 0 0 x 0 0 x 0 0 x 0 0 x 0
此时 lim f ( x) 0
x 0
第 2 页,共 61 页
,b =
0
时 f(x)在(-∞,+ ∞)连续.
4.若 lim
sin 6 x xf ( x) 6 x sin 6 x 6 f ( x) 0, lim 36, 则 lim 3 3 x 0 x 0 x 0 x x x2
36
.
二、选择题
x 1, 0 x 1 1. f ( x) 在 x=1 处间断是因为 ( 2 x, 1 x 3
(D) 不存在但不为 ∞ ) (D) a =-1,b =-1
x2 3. 已知 lim ax b 0 ,其中 a,b 是常数,则 ( C x x 1

东财《微积分(上)》在线作业一15秋满分答案

东财《微积分(上)》在线作业一15秋满分答案
A. A
B. B
C. C
D. D
————选择:C
18.如题
A. A
B. B
C. C
D. D
————选择:C
19.如题
A.有且仅有水平渐近线
B.有且仅有垂直渐近线
C.既有水平渐近线,也有垂直渐近线
D.既无水平渐近线,也无垂直渐近线
————选择:A
20.如题
A.拐点
B.极大值
C.最大值
D.
极小值
————选择:B
4.如图
A. A
B.
B
C. C
D.
D
————选择:D
5.
下列数列收敛的有()
A. A
B. B
C. C
D. D
————选择:D
6.集合A={±2,±3,±4,±5,±6}表示______
A.
A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B.
A是由绝对值大于等于2,小于等于6的全体整数组成的集合
C. A是由全体整数组成的集合
21.
A. 2
B. 1.1
C. 3
D. 1.45
————选择:B
22.如题
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
————选择:B
23.如图————选择:
A.
A
B. B
C. C
D. D
————选择:A
24.如题————选择:
A. -4
B. -2
C. 2
D. 4
————选择:B
25.
下列结论正确的有___
A.A
13.如题————选择:
A. A
B. B

微积分(一)综合测试1试题及答案

微积分(一)综合测试1试题及答案

《微积分》上册 综合练习题1一、填空题(每小题2分,共10分): 1. 设11(),()1,[()]______________;1x f x g x e f g x x -==-=+则 2.2)(x e x f =,则xf x f x )1()21(lim 0--→= 。

3.)1(1)(2--=x x e x f x 的可去间断点为=0x ;补充定义=)(0x f时,则函数在0x 处连续。

4.已知函数1()sin 3cos 3f x x a x =-在3x π=处取极值,则a = ,()3f π为极 值。

5.若31()x f t dt x -=⎰,则=)7(f 。

二、单项选择(每小题2分,共20分):1. 函数)12ln(2712arcsin )(2--+-=x x x x x f 的定义域区间是( )。

(A )1[,1)(1,2]2 (B )1[,1)(1,2)2(C )1(,1)(1,2]2 (D )1(,2]22. 函数1()sin f x x x=,则)(x f ( )。

(A ) 单调 (B ) 有界 (C )为周期函数 (D )关于原点对称3.曲线2arctan )(2221--=x x x e x f x 有( )条渐近线。

(A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D )44. 在同一变化过程中,结论( )成立。

(A) 两个穷大之和为无穷大 (B )两个无穷大之差为无穷大(C) 无穷大与有界变量之积为无穷大 (D )有限个无穷大之积为无穷大5.当0→x 时,下列函数那个是其它三个的高阶无穷小( )。

(A )2x (B )1cos x - (C ))1ln(2x + (D )x x tan - 6. 若)(x f 为定义在),(∞+-∞的可导的偶函数,则函数( )为奇函数。

(A )(sin )f x ' (B )()sin f x x ' (C )(cos )f x ' (D )[()sin ]f x x '7.已知函数)(x f 任意阶可导,且2()[()]f x f x '=,则)(x f 的n (n ≥ 2)阶导数=)()(x f n ( )。

《微积分》(上)试题及其答案集锦

《微积分》(上)试题及其答案集锦

往年《微积分》(上)试题集锦学号:___________ 姓名:___________班级:___________ 成绩:___________一、 选择题 (选出每小题的正确答案,每小题2分,共计8分) 1. 下列极限正确的是 _________。

(A )1lim 20x x +→= (B )1lim 20x x -→=(C )1lim (1)xx e x→∞-=- (D ) 01lim (1)1xx x+→+=2.若()(),f x x a x x φφφ=-≠其中()为连续函数,且(a )0,()f x 在 x a =点_________。

(A ) 不连续 (B ) 连续 (C )可导 (D ) 不可导3. 设f (x )有二阶连续导数,且20()(0)0,lim 1,_______x f x f x→'''==则。

()0()A x f x =是的极大值点 ()0(0)B f (,)是f(x)的拐点()0()C x f x =是的极小值点 ())0D f x x =(在处是否取极值不确定4.下列函数中满足罗尔定理条件的是 。

()ln(2)[0,1]A f x x x =-()201()01x x B f x x ⎧≤<=⎨=⎩()()sin sin [0,]C f x x x x π=+()21()1[1,1]D f x x=--()5.若()(),f x x φ''=则下列各式 成立。

()()()0A f x x φ-= ()()()B f x x C φ-=()()()C d f x d x φ=⎰⎰ ()()()d d D f x dx x dx dxdxφ=⎰⎰二、 填空题(每小题3分,共18分)1. 设0(2)()0(0)0,lim 1sin x f x f x x f x→-===-在处可导,且,那么曲线()y f x =在原点处的切线方程是__________。

大一微积分练习题及答案

大一微积分练习题及答案

大一微积分练习题及答案(共5页) -本页仅作为预览文档封面,使用时请删除本页-《微积分(1)》练习题一. 单项选择题1.设()0x f '存在,则下列等式成立的有( ) A . ()()()0000limx f x x f x x f x '=∆-∆-→∆ B .()()()0000lim x f xx f x x f x '-=∆-∆-→∆C .()()()00002limx f h x f h x f h '=-+→ D .()()()0000212lim x f h x f h x f h '=-+→2.下列极限不存在的有( )A .201sin lim xx x → B .12lim 2+-+∞→x x x xC . xx e1lim → D .()xx xx +-∞→632213lim3.设)(x f 的一个原函数是x e 2-,则=)(x f ( )A .x e 22--B .x e 2-C .x e 24-D . x xe 22--4.函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<≤=1,11,110,2)(x x x x x x f 在[)+∞,0上的间断点1=x 为( )间断点。

A .跳跃间断点;B .无穷间断点;C .可去间断点;D .振荡间断点5. 设函数()x f 在[]b a ,上有定义,在()b a ,内可导,则下列结论成立的有( )A .当()()0<b f a f 时,至少存在一点()b a ,∈ξ,使()0=ξf ;B .对任何()b a ,∈ξ,有()()[]0lim =-→ξξf x f x ;C .当()()b f a f =时,至少存在一点()b a ,∈ξ,使()0='ξf ;D .至少存在一点()b a ,∈ξ,使()()()()a b f a f b f -'=-ξ; 6. 已知()x f 的导数在a x =处连续,若()1lim -=-'→ax x f ax ,则下列结论成立的有( )A .a x =是()x f 的极小值点;B .a x =是()x f 的极大值点;C .()()a f a ,是曲线()x f y =的拐点;D .a x =不是()x f 的极值点,()()a f a ,也不是曲线()x f y =的拐点; 二. 填空:1.设⎪⎭⎫ ⎝⎛=x f y 1arcsin ,f 可微,则()='x y2.若32325-+-=x x x y ,则()=6y3.过原点()1,0作曲线x e y 2=的切线,则切线方程为4.曲线()2142-+=x x y 的水平渐近线方程为 铅垂渐近线方程为 5.设x x f +='1)(ln ,则()='x f ()=x f 三. 计算题:(1)321lim 221-+-→x x x x (2)32lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛-x x x x(3)xx x x 3sin )1ln(lim 20+→ (4)()[]221ln x y -= 求dy(5)053=-+x y exy求=x dxdy四. 试确定a ,b ,使函数()()⎩⎨⎧<-≥+++=0,10,2sin 1x e x a x b x f ax在0=x 处连续且可导。

微积分习题答案(上)

微积分习题答案(上)

习题 3.3
1.(1) y′ = 6x + 5 ;
(2) =y′
3 x2

2 x3

(3) y′ = x(1 + 2 ln x) ;
(4) y′ = 6e x cos x ;
(5) y′ =
x cos x − sin x ; x2
(6) y′ = −
1 x (1 +
. x)2
2. f ′(0) = 3 ; f ′(2) = 17 .
(2)在 (−∞ , − 1],[11 , + ∞) 上单调递增,在 (− 1 , 11) 上单调递减;
2 18
2 18
(3)在 (−∞ , 0), (0, 1],[1, + ∞) 上单调递减,在 (1 ,1) 上单调递增;
第二章
习题 2.1
1.(1)
lim
n→∞
1 3n
=0;
(3) lim(−1)n n 不存在; n→∞
(2) lim(2 + 1 ) = 2 ;
n→∞
n2
(4) lim 1 + (−1)n 不存在. n→∞ 1000
2. 略
3.提示:利用数列极限的 ε − N 定义证明,考虑数列 an = (−1)n .
23
n
3. 提示:利用恒等式 f (x)g(x) = eg(x)ln f (x)
4. (1)3; (2) 1; (3) 2; (4) e2 ;
(5) e−2 ; (6) ex+1 ; (7) e−1 ; (8) e3 .
5. (1) x → 0 时, x3 是比 x2 + 3x 的高阶无穷小;
(2) x → 1 时, 1− x 是1− x3 的同阶无穷小,但不是等价无穷小.

微积分部分习题及答案 (1)

微积分部分习题及答案 (1)

(2) 1(x2 4x 4) dx 0
解:原式 ( x3 2x2 4x) 1 1 2 4 19
3
03
3
(3)
0
3
a2
1
x2
dx
(a为常数)
解:原式 1
a
0
3
1
1 x a
2
d
x a
1 arctan x 3
a
a0
1 arctan 3
a
a
20
11.用牛顿莱布尼茨公式计算下列定积分
5
(2) ln xdx 1

原式 x ln x 5
5
xd ln x
1
1
5 ln 5
5 x 1 dx 1x
5 ln 5 4
35
14.用分部积分法计算下列定积分
(5) 4 ln xdx
1x

原式 2
4
ln xd
1
x 2 ln x
4
x 2
4
1
1
xd ln x
8 ln 2 2 4 1

原式 1 5
1 2
(11
1 5
x
)3
d
(5
x
11)
1 5
1 2
11
5x 2
1 2
= 51 512
33
14.用分部积分法计算下列定积分
(1) 1 xexdx 0
解 原式 1 xdex 0
xex 1 1 exdx 00
( xe x
ex
)
1 0
1
34
14.用分部积分法计算下列定积分
6
22
11.用牛顿莱布尼茨公式计算下列定积分

《微积分[一]》同步练习册[各节练习参考答案解析]

《微积分[一]》同步练习册[各节练习参考答案解析]

. .专业知识分享. .各章同步练习参考答案第二章 极限与连续§2.1 答 案1.(1)πn sin ,0; (2)()nn 211--,0.2.(1)1; (2)i )⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=+1,1,11q n q q q q x n n ,ii )当()1,1-∈q 时qq x n n -=∞→1lim ,当1,1-≠>q q 时∞=∞→n n x lim ,当1-=q 时n n x ∞→lim 不存在;(3)25; (4)2ln ; (5)41-;(6)5; (7)1; (8)23.3. 1lim =∞→n n x .4. 21lim =∞→n n x . 5. {}k a a ,,max 1 .§2.2 答 案1. 极限状态分别为0,∞+,不存在.2.2π,2π-,不存在.3. (1)21; (2)57-; (3)32-; (4)15854; (5)23;(6)21-; (7)9. 4. ()0lim 0=→x f x .5.极限不存在. 6. 23=a . 7.()x x x f 22-=()f x .§2.3 答 案. .专业知识分享. .1. 略. 2. 3. 3. 6. 4. 略.§2.4 答 案1.0.2.1)32; 2)1. 3.(1)43; (2)1-; (3)0.4.1=a ,1-=b .§2.5 答 案1.(1)2-e ; (2)21-e ; (3)e ; (4)2e .2.2=a ,2ln =b .3.()⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=1,10,00,1x x x x f ,间断点0=x .§2.6 答 案1~5.略.第三章 导数与微分§3.1 答 案1.(1)2+-=x y ; (2)0=y .2.(1)当 1≠x 时,2)1(1+-='x y ;(2)x y 3cos 3='.3. 当c a 2=且2c b -=时,)(x f 在c 可导.. .专业知识分享. .4.(1))(30x f '; (2))(0x f '-; (3))(20x f '.5.(1)函数)(x f 在0=x 处连续且可导,并且0)0(='f ; (2) 函数)(x f 在0=x 处可导,并且0)0(='f ;(3)⎪⎩⎪⎨⎧=≠-='0,00,1cos 1sin 2)(x x xx x x f 在0=x 处不连续,在其他点处连续.§3.2 答 案1.(1)221--+='x xy ; (2)1))((-++='b a ex b a e y ;(3)233225x x y π--='; (4))(212321--+-='x x y ;(5)x x x x x x y ln cos sin ln sin ⋅++⋅='; (6)12211)()(-+--+++='b a b a x b a ab x xab y ;(7)x x x x x x y cot csc tan sec sec -+=';(8)2)cos (sin sec 3x x x y +='; (9)22)1(4--='x xy . 2.(1)2)(4x x e e y -+='; (2))11cot (2x x arc e y x+-='; (3))sin cos (cos x x x x x e y x --='-.§3.3 答 案1.(1)4234)1(34x x x x y -+-='; (2)2ln )(ln 1ln 22ln x x y xx -⋅='; (3)))2(cos 26sin()4sin(22x x y -='; (4)x x x e e e y 3332)cot()(csc 6-='; (5)()()x x x y ln ln ln 2=';(6)22a x y +='.. .专业知识分享. .2.(1) 34414341)1()6)(32(31)1)()6)(32(41)6(2(+-+-+-++--x x x x x x x ; (2)))ln(sin sin cos (cot )(sin cos x x x x x y x -⋅='; (3)xx x y x 2)2(ln +='.3.(1))](2)()[(22222x f x x f x xf dxdy'+=; (2)04==πx dxdy.4.(1)21; (2)yx yx dx dy -+=. 5.略.§3.4 答 案1.(1)dx xxdy 212--=; (2)dx x xe dy x )1(22+=; (3)dx x x e dy x )2sin (sin 2+=; (4)dx e e dy xx 21+=. 2.(1)dx y a xb dy 22=; (2)dx y y y dy 112122---=.3.008.21.83≈.4.)22)(12()12(π--+-=a x y .5.t ba dy dx t ab dx dy tan ,cot -=-=.§3.5 答 案1.(1)2222)1(62,12--=''-='x x y x x y ; (2)12124,2--=''='x x e y e y ;(3)32222)1(26,)1(2x x y x x y +-=''+-='; (4)3))cos(1()sin(,)cos(1)cos(y x y x y y x y x y +-+-=''+-+='.2.(1)π21)1,0(-='-y ; (2)2)1,0(41-π=''-y .. .专业知识分享. .3.)2)1(2sin(21)(π-+=-n x y n n .§3.6 答 案1.,2105,6162x MR x x MC -=+-=21499x x MC MR ML -+=-=.2.2,48400150-====x x ML ML . 3.(1)a E =; (2))9(2-=x xE .4.195)105(≈D 万(单位).第四章 中值定理与导数的应用§4.1 答 案1~4.略.§4.2 答 案1~2.略. 3.21. 4. 1.02020134e 0.02≈.§4.3 答 案1.(1)16; (2)12; (3)12; (4)2π; (5)1; (6)e ; (7)2ln 2; (8)2e ; (9)2e ; (10)13-; (11)16.§4.4 答 案1.(1)单增区间为(,1)(3,)-∞+∞ ,单减区间为(1,3);. .专业知识分享. .(2)单增区间为1(,)2+∞,单减区间为1(0,)2. 2. 略.3.(1)拐点为2x =,上凸区间为(,2)-∞,下凸区间为(2,)+∞; (2)拐点为2x =,上凸区间为(,1)(1,2)-∞-- ,下凸区间为(2,)+∞. 4. 略.§4.5 答 案1.(1)2)1(=f 为极小值,2)1(-=-f 为极大值; (2)0)5(=f 为极小值,108)3(=f 为极大值.2.61,32-=-=b a ;1x 是极小值点,2x 是极大值点. 3.(1)ee y 2)(2-=-为最小值,最大值不存在;(2)4)0(-=f 为最小值,2)3(=f 为最大值.4.36216)6(24222+-=-+=x x y x d ,)4,4(),(±=y x 时52min =d .§4.6 答 案1.(1)垂直渐近线为1-=x ;斜渐近线为1-=x y ; (2)垂直渐近线为1-=x 与1=x ;水平渐近线为0=y ; (3)水平渐近线为0=y .2.解:单调递增区间为)1,1(-,单调递减区间为)1,(--∞与),1(+∞;上凸区间为),2(+∞,下凸区间为)1,(--∞与)2,1(-.垂直渐近线为1-=x ,水平渐近线为0=y 。

微积分(上册)习题参考答案

微积分(上册)习题参考答案

参考答案0. 预备知识习题0.11.(a )是 (b )否 (c )是 (d )否2.(a )否 (b )否 (c )否 (d )是 (e )否 (f )否 (g )是 (h )否 (i )是3. {}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,4,1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,1,2,3,1,2,4,1,3,4f , {}{}2,3,4,1,2,3,4.4. 11,,0,1,2,3,4A B禳镲?--睚镲铪 ,10,1,4A C 禳镲-=--睚镲铪 ,11,,0,1,2,74A D A 禳镲?=--睚镲铪.5. 1,32A Bx x R x 禳镲??<睚镲铪, {,12}A B x x R x =危 ,{},23A B x x R x -=?<.6~15. 略。

16. 证明:先证()()()A B C A B A C --?惹.若()x A B C ?-,则,x A x B C 蜗-①如果x C Î,则,x A B C 蜗-;②如果x C Ï,则x B Ï,所以x AB ?,也有()()x A B AC ?惹,因此有()()()A B C A B A C --?惹.再证()()()A B C A C A B C --惹?-.若()()x A B A C ¢?惹,则,x A B ¢?或x A C ¢吻.①如果x A C ¢吻,有x C ¢Î,所以,x B C ¢?,又x A ¢Ï,于是()x A B C ¢?- ②如果x A C ¢锨,x A B ¢?,则有x A ¢Î,x C ¢Ï,x B ¢Ï,所以,x B C ¢?,于是()x A B C ¢?-. 因此有()()()A B A C A B C -惹?-.综上所述,()()()A B C A B A C --=-惹,证毕. 17~19. 略。

《微积分》在线作业一 答案e

《微积分》在线作业一 答案e

福师?微积分?在线作业一一、判断题〔共 50 道试题,共 100 分。

〕1. 假设数列收敛,那么数列的极限惟一。

〔〕. 错误. 正确正确答案:2. 可去间断点属于第二类间断点。

〔〕. 错误. 正确正确答案:3. 设{Xn}是无穷大量,{Yn}是有界数列,那么{XnYn}是无穷大量〔〕. 错误. 正确正确答案:4. 函数y=osx当x趋于零是无穷小量〔〕. 错误. 正确正确答案:5. 微分的几何意义就是当横坐标改变时,切线纵坐标的改变量。

〔〕. 错误. 正确正确答案:6. 函数y=sinx没有拐点。

〔〕. 错误. 正确正确答案:7. 假设对开区间(,)中任意x,都有f'(x)=0,那么在(,)内f(x)恒为常数.〔〕. 错误. 正确正确答案:8. 所有初等函数及其复合得到的函数的导数如果存在,也是初等函数及其复合。

〔〕. 错误. 正确正确答案:9. 幂函数的原函数都是幂函数。

〔〕. 错误. 正确正确答案:10. 函数y=os2x的4n阶导数为os2x〔〕. 错误. 正确正确答案:11. 初等函数在其定义域上都是可导的连续函数〔〕. 错误. 正确正确答案:12. 周期函数有无数个周期。

〔〕. 错误. 正确正确答案:13. 所有初等函数及其复合而得到的函数都是连续函数。

〔〕. 错误. 正确正确答案:14. 对于任意正项级数,删去级数的前有限项,不影响级数的收敛与发散〔〕. 错误. 正确正确答案:15. 函数y=osx+tn2x的值域是所有实数〔〕. 错误. 正确正确答案:16. 有限多个无穷小量之和仍是无穷小量〔〕. 错误. 正确正确答案:17. 严格递增的函数必有严格递增的反函数。

〔〕. 错误. 正确正确答案:18. 在有界闭区域上的多元初等函数,必取得介于最大值和最小值之间的任何值。

〔〕. 错误. 正确正确答案:19. y=tn2x 是一个增函数〔〕. 错误. 正确正确答案:20. 奇函数的图像关于y轴对称。

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东财《微积分(上)》在线作业一
一、单选题(共 25 道试题,共 100 分。


1.
若下列各极限均存在,其中不一定成立的是_____。

A. A
B. B
C. C
D. D
-----------------选择:D
2.
下列函数在给定区间满足罗尔定理条件的是
A. A
B. B
C. C
D. D
-----------------选择:A
3.
以点(0,1)为中心,以1为半径的圆内部所有点组成的集合C=_____
A. A
B. B
C. C
D. D
-----------------选择:D
4. 如图
A. A
B. B
C. C
D. D
-----------------选择:A
5. 一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合,可表示为___
A. {正面,反面}
B. {(正面,正面)、(反面,反面)}
C. {(正面,反面)、(反面,正面)}
D. {(正面,正面)、(反面,正面)、(正面,反面)、(反面,反面)}
-----------------选择:D
6. 曲线y=sinx在x=π处的切线方程是____。

A. y-1=π-1
B. y+1=π-x
C. y=π-x
D. y=x-π
-----------------选择:C
7.
如题:
A. A
B. B
C. C
D. D
-----------------选择:D
8. 如题
A. A
B. B
C. C
D. D
-----------------选择:A
9. 如题
A. 必要条件
B.
充分条件
C. 充分必要条件
D. 以上都不对
-----------------选择:D
10.
f(x+3)=x(x+3),则f(x)=____
A. A
B. B
C. C
D. D
-----------------选择:C
11. 如题:
A.
A
B. B
C. C
D. D
-----------------选择:C
12.
设生产和销售某产品的总收入R是产量x的二次函数,经统计得:当产量x分别为0,2,4时总收入分别为R=0,6,8,则总收入R与产量x的函数关系为____
A. A
C. C
D. D
-----------------选择:B
13. 函数y=f (x)在x处可导是f(x)在x处可微的()
A.
必要条件
B. 充分条件
C. 必要充分条件
D. 既非必要又非充分条件
-----------------选择:C
14. 如题
A. A
B. B
C. C
D. D
-----------------选择:B
15. 如图:
A. A
B. B
C. C
D. D
-----------------选择:C
16. 如题
A. A
B. B
C. C
D. D
-----------------选择:B
17. 如题
A. 仅有一条x=-3
B. 仅有一条x=1
C. 有两条x=-3和x=1
D. 不存在
-----------------选择:C
18.
如题:
A. -6
B. 0
C. 1
D. 3
-----------------选择:A
19. 如题:
A. A
C. C
D. D
-----------------选择:C
20. 如题:
A. A
B. B
C. C
D. D
-----------------选择:D
21. 如题:
A. A
B. B
C. C
D. D
-----------------选择:C
22.
设f (x)与g (x)在闭区间[a , b]上连续,则下列函数中在[a ,b ]上不一定有界的是()
A. A
B. B
C. C
D. D
-----------------选择:D
23.
如题
A. A
B. B
C. C
D. D
-----------------选择:C
24.
下列极限式中,有一个是正确的,它是()
A. A
B. B
C. C
D. D
-----------------选择:D
25. 如图
A.
A
B. B
C. C
D
-----------------选择:A。

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