2017单独招生数学考试大纲汇编

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芜湖一中 2017年高一自主招生考试数学试卷及答案

（Ⅰ）．求这条抛物线的表达式；（Ⅱ）．连结 OM，求∠AOM 的大小；（Ⅲ）．如果点 C 在 x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点 C 的坐标．
C． 2
D． 13
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 8 分，共 48 分，请把正确答案写在答题卡上）
7．若 x 为实数，且满足 (x2 x 1)(x2 x 3) 5 ，则 x2 x =
.
8．已知实数 a 、 b 满足 (a 1)2 (a 6)2 10 | b 3 | | b 2 | ，则 a b 的取值范围
2
芜湖一中 2017 年高一自主招生考试
数学答题卷
一、选择题（每小题 6 分，共 36 分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
二、填空题（每小题 8 分，共 48 分）
7．
8．
9．
0
10．
11．
12．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
三、.解答题（本大题共 5 小题，满分 66 分，写出必要的解答过程。）
13． (本小题满分 12 分)设 m 是不小于 1的实数，使得关于 x 的方程 x2 2(m 2)x m2
（Ⅰ）．求这条抛物线的表达式；（Ⅱ）．连结 OM，求∠AOM 的大小；（Ⅲ）．如果点 C 在 x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点 C 的坐标．
第 14 题图
4
15．(本小题满分 12 分)从 1，2，…，9 中任取 n 个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被 10 整除，求 n 的最小值．（写出详细过程才给分）
为
.
9．当 n 1, 2, 3,, 2017 时，二次函数 y (n2 n)x2 (2n 1)x 1 的图象与 x 轴所截得的线

华中师大一附中2017年自主招生考试数学试题(word版附答案)

华中师大一附中2017年高中招生考试数学试题考试时间：80分钟卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题(本大题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)1．实数a，b，c在数轴上对应的点如右图所示，化简代数式√a2−2a＋1＋∣b−c∣－√a2−2ab＋b2的结果为( )A．2b－c－1 B．－1 C．2a－c－1 D．b－c＋12．已知点A，B分别是双曲线y=4x和直线y=－x上任意一点，则AB的最小值为( ) A．2 B．4√2C．4 D．2√23．如图，反比例函数y=kx(k为非零常数)的图象经过二次函数y=ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)的图象的顶点(－12，m) (m>0)则( )A．a=b＋2k B．a=b－2kC．k＜b＜0 D．a＜k＜04．若实数a，b满足a2＋b2=4，则√a(b−4)3＋√ab−3a+2b−6=( )A．－2 B．0 C．2 D．45．已知y=f(x)满足：(1)f(1)=1(f(1)表示x=1时对应的y的值，下同) ；(2)当0<x<1时f(x)>0；(3)对任意实数x，y有f(x＋y)－f(x－y)=2 f(1－x) f(y)，则f(13)=( )A．1 B．12C．√22D．√336．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E，F分别是AB，BC边上的两动点，且EF=2，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH，GH，则GH＋CH的最小值为( )A．4√5B．9C．√83D．√85二、填空题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)7．x=b−√b2−4122(b＞21)，则x2－bx＋103=__________．8．已知关于x的方程x−1x−2−xx+1=ax+1x2−x−2无解，则a的值为__________．9．已知√x2−1+√x2+6=7，则√x2−9+√x2−6=__________．10．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5√5，且tan∠EFC=34，连接DF．则点A到DF的距离为__________．第10题图第11题图11．如图，PA，PB分别切⊙O于点A、点B，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线交于点E，F为AP的中点，AB分别交OP、EF于点T、点S．若BEBP =23，则ATSB=__________．12．定义：使函数y=f(x)的函数值为零的x的值叫函数y=f(x)的幸运点(如：y=x2－2x+1 的幸运点为x=1；y=x2－2x－3的幸运点为x=3，x=－1；y=x＋1的幸运点为x=－1)．设f(x) ={(x+1)2−3(x≤1)1x(x＞1)，若g(x) =f(x)－b恰好有两个幸运点，则实数b的取值范围为__________．三、解答题(本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 13．(本小题满分16分)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接AC交⊙O于点E，连接BC交⊙O于点D，AD、BE交于点F，连接DE．(1)求证：点F在△ABC的AB边的高上；(2)若AB=√2DE，求∠AFB的度数．14．(本小题满分16分)(1)设k，t为常数，解关于x的方程kx2＋(3－3k)x＋2k－6=0…①(2)在(1)的条件下，若方程①只有整数根，且关于y的一元二次方程(k＋3)y2－15y＋t=0…②有两个正整数根y1，y2，则t为何值时，y21+y22有最小值？15．(本小题满分16分)已知ABCD 的对角线AC 、BD 相交于E 点，∠CAD=a ，∠BAC=β． (1)如图1，若a =2β，BD=10，AD=8，求AC 的长；(2)如图2，若a =β=45°，点M 为线段AB 上一动点，连接DM ，将DM 绕D 点逆时针旋转60°得线段DN ，连接BN ．若点M 由A →E 匀速运动，点M 到达E 点后运动停止，在点M 运动的过程中，∠CBN 的度数是否变化？若变化，求其取值范围；若不变，求其值．16．（本小题满分18分）已知抛物线y ＝x 2的图象如图1所示，A （0，a ）（a ＞0），直线l ：y ＝−14，点B 为抛物线上的任意一点且恒满足点B 到A 点距离与点B 到l 的距离相等． (1)求a 的值；(2)如图2，若直线l 1：y ＝kx ＋14交抛物线于E ，D 两点，连接DO 、OE ． ①过点E 作EC ⊥x 轴于点C ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，求tan ∠OEC tan ∠DOF的值；②过点E 作EM ⊥l 于点M ，过点D 作DN ⊥l 于点N ，点G 为MN 的中点，若点G 到DE 的距离为√52，求k 值．ABCDE MA BDCEN 图1图2华中师大一附中2017年高中招生考试数学试题参考答案考试时间：80分钟卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题(本大题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)7．08．1，2，49．310．4√511．7412．－3<b ≤0或b =1三、解答题(本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 13．（1）∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∠AEB ＝90° ∴AD 、BE 是△ABC 的两条高， ∴F 是△ABC 的AB 边上的高．（2）∵∠CDE ＝∠CAB ，∠C ＝∠C ，∴△CDE ∽△CAB ， ∴CD AC=DE AB=√22=cosC ，∴∠C=45°，∵∠C ＋∠EFD ＝180°，∴∠AFB ＝∠EFD ＝135°． 14．（1）当k ＝0时，x ＝2符合题意；当k ≠0时，则(x －2)(kx ＋3－k )＝0，∴x 1＝2，x 2＝k−3k（2）由（1）得，k ＝0时，x ＝2∴y 1＋y 2＝5，y 1·y 2＝tk+3，∴(y 1，y 2，t )＝(4，1，12)或(3，2，18)或(1，4，12)或(2，3，8) ∴y 21+y 22＝17或13 当k ≠0时，x 1＝2，x 2＝k−3k∴k ＝31−x 2，则k ＋3＝6−3x 21−x 2，y 1＋y 2＝5(1−x 2)2−x 2＝5＋5x 2−2≥2，∴x 2－2＝－5，1，5，∴x 2＝－3，3，7 ∴k ＝34，−32，12，∴y 1＋y 2＝4，10，6当y 1＋y 2＝4时，(y 1，y 2)＝(3，1)或（2，2）或（1，3），y 21+y 22＝8或10 当y 1＋y 2＝6时，y 21+y 22＝(6－y 2)2＋y 22＝2(y 2－3)2＋18≥18 当y 1＋y 2＝10时，y 21+y 22＝(10－y 2)2＋y 22＝2(y 2－5)2＋50≥50∴(y 21+y 22)min ＝8，∴y 1＝y 2＝2，k ＝34，又y 1·y 2＝tk+3，∴t ＝(k ＋3)y 1·y 2＝15 综上，当t ＝15时，y 21+y 22有最小值．15．（1）以B 为圆心，BC 为半径画弧交AC 于C ，F 两点，连接BF ，作BS ⊥AC 于S ∵a =2β，∠BCA ＝∠DAC ＝∠BFC ，∴∠ABF ＝∠BAF ∴BC ＝AD ＝BF ＝AF ＝8∴ES ＝CE －CS ＝12AC －12CF=12AF ＝4∴BS ＝√52−42＝3，∴CS ＝√82−32＝√55，∴CE ＝4＋√55 ∴AC=8+2√55或延长EC 至T ，使CT ＝BC ，连接BT ，做法与上法类似．（2）法1：以AD 为边作等边△AFD ，以DE 为边作等边△DEG （如图所示），连NG ，FG ∵a =β=45°，易证四边形ABCD 为正方形，易证△MDE ≌△NDG ，△ADE ≌△FDG ， ∠FGD ＝∠AED ＝∠NGD ＝90°， ∴F ，N ，G 三点共线∠ABF ＝∠AFB ＝75°，∠DBF ＝30°延长BF 交直线DG 于G ′，∴∠BG ′D ＝90°， ∴BD ＝2DG ′＝2DG ，∴G 与G ′重合，∴B 、F 、N 、G 四点共线，∴∠NBD ＝30°，∠CBN ＝15°不变．法2：作等边△DEG ，连接NG ，易证△MDE ≌△NDG ，∴∠MED ＝∠NGD ＝90°，∠EDG ＝60°，延长GN 交直线BD 于B ′，则DB ′＝2DG ，又∵BD ＝2DG ，∴BD ＝DB ′，∴B 与B ′重合，∴∠DBG ＝30°，∴∠CBN ＝15°． 16．（1）设B(x ，y )，∴y ＝x 2，∴x 2＋(y －a )2＝(y ＋14)2，∴(12－2a )y ＋a 2－116＝0， ∴{12－2a =0a 2－116=0，∴a ＝14，或B 与O 重合，a ＝14，再证BA 与B 到直线l 的距离相等．（2）①作BC ⊥x 轴于C ，DF ⊥x 轴于F ，设ED 的解析式为y ＝kx ＋14，E(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)，{y =x 2y ＝kx ＋14，∴x 2－kx －14＝0，∴x 1＋x 2＝k ，x 1·x 2＝－14，∴y 1＝x 21，y 2＝x 22 ∴tan ∠OEC ＝−x 1y 1，tan ∠DOF ＝y 2x 2，∴tan ∠OECtan ∠DOF＝−x 1y 1·y 2x 2＝4（3）∵EA ＝EM ，DN ＝DA ，∴∠EAM ＋∠DAN ＝12（180°－∠AEM ＋180°＋∠ADM ）＝90°，∴∠MAN ＝90°∴GA ＝GM ＝GN ，∴△GME ≌△GAE ，∴∠GAE ＝∠GMA ＝90°，∴GA ⊥DE ，MN ＝∣x 1－x 2∣＝√(x 1−x 2)2−4x 1x 2＝√k 2+1＝2GA ＝√5，∴k ＝±2．。

河北高职单招三类数学考试大纲

河北高职单招三类数学考试大纲河北高职单招三类数学考试大纲是指河北省高等职业学校单独招生考试中的数学科目的考试大纲。

该考试大纲主要涵盖了三个大类的数学知识，包括数与式、图形与几何以及数据与概率统计。

下面将针对每个大类的内容要求进行详细介绍。

一、数与式数与式是数学学科的基础，它包括了数的基本性质、数的计算、数的应用等方面的知识。

在河北高职单招三类数学考试大纲中，数与式的考试内容主要包括整数、有理数、实数、数的运算、数的应用等。

首先是整数的内容要求。

考生需要了解整数的概念、性质、运算法则，能够进行整数的加、减、乘、除运算，并能够解决与整数相关的实际问题。

其次是有理数的内容要求。

考生需要了解有理数的概念、性质、运算法则，能够进行有理数的加、减、乘、除运算，并能够解决与有理数相关的实际问题。

然后是实数的内容要求。

考生需要了解实数的概念、性质、运算法则，能够进行实数的加、减、乘、除运算，并能够解决与实数相关的实际问题。

最后是数的应用的内容要求。

考生需要掌握数的应用的基本方法，能够运用数的知识解决与实际生活相关的问题，如比例、利率、利润等计算问题。

二、图形与几何图形与几何是数学学科的重要分支，它包括了平面图形的性质、几何关系、几何变换等方面的知识。

在河北高职单招三类数学考试大纲中，图形与几何的考试内容主要包括平面图形的性质、图形的计算、几何关系、几何变换等。

首先是平面图形的性质的内容要求。

考生需要了解平面图形的基本性质，包括线段、角、三角形、四边形、多边形的性质，并能够利用这些性质解决与图形相关的计算和证明问题。

其次是图形的计算的内容要求。

考生需要掌握图形的计算方法，包括图形的面积、周长、体积的计算，并能够运用这些方法解决与实际生活相关的计算问题。

然后是几何关系的内容要求。

考生需要了解几何关系的概念和性质，包括平行线与垂直线的关系、相交线的性质、相似三角形的性质等，并能够利用这些关系解决与几何相关的计算和证明问题。

江苏省2017年普通高校对口单招文化统考数学试卷（含答案）

江苏省2017年普通⾼校对⼝单招⽂化统考数学试卷（含答案）江苏省2017年普通⾼校对⼝单招⽂化统考数学试卷⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。

在下列每⼩题中，选出⼀个正确答案，将答题卡上对应选项的⽅框涂满、涂⿊）1.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，则M∪N等于( )A.{2}B.{0,3}C.{0,1,3}D.{0,1,2,3}2.已知数组a=(1,3,-2)，b=(2,1,0)，则a-2b等于( )A.(-3,1,-2)B.(5,5,-2)C.(3,-1,2)D.(-5,-5,2)3.若复数z=5-12i,则z的共轭复数的模等于( )A.5B.12C.13D.144.下列逻辑运算不．正确的是( )A.A+B=B+AB.AB+AB—=AC.0—·0—=0D.1+A=15.过抛物线y2=8x的焦点，且与直线4x-7y+2=0垂直的直线⽅程为A.7x+4y-44=0B.7x+4y-14=0C.4x-7y-8=0D.4x-7y-16=06.“a =4”是“⾓α的终边过点（2，2）”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若⼀个底⾯边长为23，⾼为2的正四棱锥的体积与⼀个正⽅体的体积相等，则该正⽅体的棱长为A.1B.2C.3D.48.将⼀枚骰⼦先后抛掷两次，所得的点数分别为m ，n ，则点（m ，n(θ是参数)上的概率为 A.361B.181 C.121 D.619.已知函数f (x )= 是奇函数，则g (-2)的值为A.0B.-1C.-2D.-310.设m ＞0,n ＞0，且4是2m 与8n 的等⽐中项，则m 3+n4的最⼩值为A.23B.417 C.43D.427 ⼆、填空题（本⼤题5⼩题，每⼩题4分，共20分）11.题11图是⼀个程序框图，若输⼊x 的值为3，则输出的k 值是.12.题12图是某⼯程的⽹络图（单位：天），若总⼯期为27天，则⼯序F 所需的⼯时x （天）的取值范围为 .13.设向量a =(cosα,sinα),b =(2,1),α∈ -2π,2π，若a·b =1，则cos α等于 . 14.已知函数f (x )是R 上的奇函数，且f (x +4)=f (x )，当a ＜x ≤2时，f (x )=log 2(x +1)，则f(11)等于 .15.设实数x,y 满⾜(x -1)2+y 2=1，则1+x y的最⼤值为三、解答题（本⼤题共8⼩题，共90分）16.(8分)已知复数z =(m 2-2m -8)+(log 2m -1)i 所表⽰的点在第⼆象限，求实数m 的取值范围. 17.(10分)设函数f (x )=3x -m ·3-x ，m 是实数. (1)若f(x )是R 上的偶函数.①求m 的值；②设g (x )=)(3x f x ，求证：g (x )+g (-x )=1；(2)若关于x 的不等式f (x )≥6在R 上恒成⽴，求m 的取值范围.18.(12分)已知函数f (x )=3sin x cos x -21cos2x , (1)求f (x )的最⼩正周期；(2)在△ABC 中，三个⾓A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，若f (A )=1，c =2a ·cos B 、b =6，求△ABC 的⾯积.19.(12分)为了弘扬传统⽂化，某校举办了诗词⼤赛.现将抽取的200名学⽣的成绩从低到⾼依次分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），得到频率分布直⽅图（题19图）.解答下列问题： (1)求a 的值；(2)若采⽤分层抽样的⽅法从6个⼩组中随机抽取40⼈，则应从第1组和第2组各抽取多少⼈？(3)从成绩不低于80分的学⽣中随机抽取2⼈，求所抽取的2名学⽣⾄少有1⼈来⾃第5组的概率.19题图20.(14分)已知{a n }是公差为2的等差数列，其前n 项和S n =pn 2+n . (1)求⾸项a 1，实数p 及数列{a n }的通项公式；(2)在等⽐数列{b n }中，b 2=a 1，b 3=a 2，若{b n }的前n 项和为T n ，求证：{T n +1}是等⽐数列.21.（10分）某企业⽣产甲、⼄两种产品，已知⽣产每吨甲产品需投资5万元，且要⽤A 原料2吨，B 原料3吨，⽣产每吨⼄产品需投资3万元，且要⽤A 原料1吨，B 原料2吨，每吨甲产品售价14万元，每吨⼄产品售价8万元.该企业在⼀个⽣产周期内，投资不超过34万元，消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过22吨，且⽣产的产品均可售出.问：在⼀个⽣产周期内⽣产甲、⼄产品各多少吨时可获得最⼤利润，最⼤利润是多少？22.（10分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为x （单位：千元，x ＞0）时，销售量q (x )(单位：吨)与x 的关系满⾜以下规律：若x 不超过4时，则q(x)=1120x ；若x ⼤于或等于12时，则销售量为零；当4≤x ≤12时，q (x )=a-bx(a,b 为常数). (1)求a ,b ；(2)求函数q (x )的表达式；(3)当x 为多少时，总利润L (x )取得最⼤值，并求出该最⼤值.23.(14分)已知椭圆E ：22a x +22by =1的右焦点是圆C ：(x -2)2+y 2=9的圆⼼，且右准线⽅程为x =4.(1)求椭圆E 的标准⽅程；(2)求以椭圆E 的左焦点为圆⼼，且与圆C 相切的圆的⽅程；(3)设P 为椭圆E 的上顶点，过点M 0，-32的任意直线（除y 轴）与椭圆E 交于A ，B 两点，求证：P A ⊥PB .。

浙江大学硕士研究生单独考试数学考试大纲

浙江大学硕士研究生单独考试数学考试大纲2017年浙江大学硕士研究生单独考试数学考试大纲I.微积分1.函数、极限、连续函数的概念、函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性，反函数、复合函数、基本初等函数及其图形。

数列极限与函数极限的概念，函数的左、右极限，无穷小与无穷大的概念，无穷小与函数极限的关系，极限的四则运算，两个重要极限。

函数连续的定义，间断点及其类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

2.一元函数微分学导数的定义及其几何意义，可导性与连续性之间的关系，导数的四则运算，复合函数导数，基本初等函数的导数公式，高阶导数，隐函数的导数，微分的概念及计算。

罗尔定理，拉格朗日中值定理及其应用，用洛必达法则求极限，函数的增减性与曲线的凹向和拐点的判定法，函数的极值及其求法，最大值和最小值的应用问题。

3.一元函数积分学原函数与不定积分的概念，不定积分的性质，不定积分的基本公式，换元积分法，分部积分法。

定积分的概念及其性质，变上限函数及其求导，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分法和分部积分法. 无穷区间和无界函数广义积分的概念与计算。

4.多元函数微积分学多元函数的概念，二元函数的图形，二元函数的极限与连续性。

偏导数的概念，多元复合函数的求导，隐函数的求导，高阶偏导数的计算，全微分的概念及计算，多元函数极值的概念及其必要条件，二元函数极值的判别定理，条件极值与拉格朗日乘数法。

二重积分的概念、二重积分在直角坐标系下的计算方法和在极坐标系下的计算方法。

5.常微分方程常微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。

变量可分离方程的解法，一阶线性方程的解法。

线性微分方程的解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的.解法，特殊右端的二阶常系数非齐线性微分方程的解法。

II.线性代数1.行列式n阶行列式的定义及其性质，解线性方程组的克莱姆法则。

2.矩阵矩阵的概念，矩阵的运算，单位矩阵，逆矩阵，矩阵的初等变换，矩阵的秩，用行的初等变换求矩阵的秩及逆矩阵。

北科大2017年自命题科目考试大纲 613数学分析和825高等代数

613北京科技大学数学分析研究生考试大纲第一章函数考试内容：函数单调函数周期函数奇偶函数复合函数，反函数初等函数考试要求：（1）正确理解和掌握函数的概念和性质，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式，了解函数的四则运算，复合函数及反函数的定义；（2）掌握初等函数的性质了解几个常见非初等函数的定义及性质；（3）理解函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性等，会对初等函数是否具备这些性质进行验证。

第二、三章数列极限与函数极限考试内容：数列极限数列极限的性质单调有界数列子数列函数极限函数极限的性质函数极限与数列极限的关系两个重要极限无穷小量与无穷大量闭区间套定理上确界与下确界确界存在定理有限覆盖定理致密性定理柯西收敛准则考试要求：（1）理解和掌握数列极限的“ε-N”定义；（2）会用数列极限的“ε-N”定义证明极限的存在性；（3）掌握数列极限的性质，并会证明；（4）会运用极限的四则运算、单调有界定理、两边夹定理、归结原则、柯西收敛准则证明极限的存在性；（5）会运用极限的四则运算、单调有界定理、夹逼定理、归结原则、柯西收敛准则求数列的极限；（6）会运用归结原则、柯西收敛准则证明极限不存在；（7）正确理解和掌握函数极限的严格定义，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；（8）会用极限的严格定义解决有关问题和证明极限的存在性，对极限不存在的含意会叙述并能正确理解；（9）掌握无穷小量、无穷大量的定义，掌握无穷小量阶的比较方法，会用等价无穷小求极限；（10）会用四则运算性质、复合运算性质、两个重要极限来计算函数极限；（11）理解闭区间套定理、确界存在定理、有限覆盖定理、致密性定理、柯西收敛准则的条件和结论，理解这些定理的含意及其关系，熟练掌握各定理的证明方法。

第四章连续函数考试内容：连续左连续右连续间断点函数在一点连续的性质中间值定理有界性定理最大值与最小值定理反函数的连续性定理一致连续性定理初等函数的连续性考试要求：（1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），区间上函数连续的概念、间断点及其分类等概念；（2）对一般的函数，特别是初等函数会判别函数间断点的类型；（3）掌握函数在连续点的局部性质；（4）掌握闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理、反函数的连续性定理、一致连续性定理），并会应用这些性质；（5）理解闭区间上连续函数性质的证明思路和证明方法；（6）熟练掌握一致连续的概念，并会证明函数在某区间上的一致连续性与非一致连续性；（7）了解初等函数的连续性，并会应用这些性质求极限。

2017年成都四中自主招生数学试题及答案

范围是(▲ )
(A)1≤b< 5 或 b≤-1(B)b≥l 或 b≤-1 4
(C) -1<b≤ 5 (D) b≥-1 4
9．如图，已知直线 y=mx 与反比例函数 y= k (k>0）的图象交于 A，B 两点，其中 A(1,m)， x
点 C 是反比例函数在第一象限的图象上不同于 A 的一点，直线 AC 交 y 轴于点 E，直线 BC
△AOD 四个部分，若 OA = OB = 2 ，则下列说法正确的是(▲ ) OD OC 3
(A)△AOB 与△COD 相似，△BOC 与△AOD 相似 (B)△AOB 与△COD 相似，△BOC 与△AOD 不相似 (C)△AOB 与△COD 不相似，△BOC 与△AOD 相似 (D)△AOB 与△COD 不相似，△BOC 与△AOD 不相似． 3．如图，在用量角器测量某几何图形数据时，将量角器的底边与∠AOB 的 OB 边重合，角的另外一边 OA 与量角器交于点 C，D，且点 C 处的度数是 15°，点 D 处的度数为 135°， OC 的长度为 7，则线段 CD 的长为(▲ )
作⊙P 的切线 y= 3 x+3 交 y 轴点 B，交 x 轴于点 A，射线 BP 与 x 轴交于点 C，当点 C 为线段 4
OA 中点时，过点 P 的反比例函数解析式为▲ ．
14．如图所示，设 AD，BE，CF 为锐角三角形 ABC 的三条高，若 AB=m，BC=n，EF=k，则线段 BE 的长为 ▲ ．
(A) 7 3 +6(B)7 3 (C) 7 3 +3 (D)7 3 -2
2
2
4．函数 y x2 2(1 n)x 3 ，当 3≤x≤5 时，y 在 x=5 时取得最大值，则实数 n 的取值范

2017年上海市华东师大二附中自主招生数学试卷

2017年上海市华东师大二附中自主招生数学试卷一、填空题1．（3分）已知a+a﹣1＝4，则a4+a﹣4＝．2．（3分）⊙O为△ABC外接圆，已知R＝3，边长之比为3：4：5，S△ABC＝．3．（3分）+＝，﹣＝．4．（3分）四个不相等的整数A，B，C，D，满足下式的关系，则D可能有个取值．5．（3分）有一个鱼缸它的底为100cm×40cm，高50cm，现在鱼缸内装水，水面高40cm，将一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中．缸内水面上升了cm．6．（3分）有一个正方形ABCD，边长为1，其中有两个全等矩形BEFC，GHIJ，BE＝．7．（3分）一个正方体的表面积是24cm2，里边有个内切球，这个内切球中还内接一个小正方体，小正方体表面积为．8．（3分）13+a＝9+b＝3+c，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．9．（3分）甲手上有1～5号牌，乙手上有6～11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为．10．（3分）一辆车的计程车速度为55km/h，出发时它的里程表上的里程数为，n小时（n 是整数）行程结束时里程表上的里程数是为，其中a≥1，a+b+c≤7，a2+b2+c2＝．11．（3分）有一个多项式，除以2x2﹣3，商式是7x﹣4，余式是﹣5x+2，多项式为．12．（3分）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为．13．（3分）有一个矩形ABCD，DC＝2BC，E、F在AB边上，DE、DF将∠ADC三等分，＝．14．（3分）直角坐标系xOy内有一个△OEF，原点O为位似中心，相似比为2，点E的对应点为E′，已知E（2，1），求E′的坐标．15．（3分）若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD全等的有（）A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE16．（3分）有一个长方形纸片，其长为a，宽为b（a＞b），现将这种纸片按图的方式拼成矩形ABCD，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，这两个阴影部分的面积之差为S，当BC的长改变时，S不变，a和b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b三、解答题17．抛物线y＝ax2+bx+c，抛物线上两点A（﹣5，y1），B（3，y2），抛物线顶点在（x0，y0），当y1＞y2＞y0，求x0的取值范围．18．l1、l2交于点O，平面内有任意点M，M到l1、l2的距离分别为a、b，有序实数对，（a，b）为距离坐标，若有序实数对为（2，3），这样的数有几个？19．解关于x的方程|x﹣2|﹣3＝a．20．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润＝（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．21．如图所示，AB为⊙O的直径，C在⊙O上，OD∥BC，AD是切线，延长DC、AB交于点E．（1）求证：DE是切线；（2）＝，求cos∠ABC的值．22．（1）设n是给定的正整数，化简：；（2）计算：…的值．23．已知抛物线过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）（1）求解析式；（2）P是直线AB上方抛物线上一点，不与A、B重合，PD⊥AB于D，PF⊥x轴于F，与AB交于E．①当C△PDE最大时，求P的坐标；②以AP为边作正方形APMN，M或N恰好在对称轴上，求P的坐标．2017年上海市华东师大二附中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）已知a+a﹣1＝4，则a4+a﹣4＝194．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a+a﹣1＝4，∴a+＝4，∴a2+2+＝16，则a2+＝14，∵a4+a﹣4＝a4+＝（a2+）2﹣2＝142﹣2＝194．故答案为：194．2．（3分）⊙O为△ABC外接圆，已知R＝3，边长之比为3：4：5，S△ABC＝．【分析】直接利用直角三角形外接圆直径即为斜边长，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC边长之比为3：4：5，∴△ABC是直角三角形，∵⊙O为△ABC外接圆，已知R＝3，∴AB＝6，则设AC＝3x，BC＝4x，则AB＝5x，故5x＝6，解得：x＝，即AC＝3x＝，BC＝4x＝，则S△ABC＝××＝．故答案为：．3．（3分）+＝，﹣＝﹣2或0．【分析】先通过分式变形、完全平方公式、平方差公式得到a与b的商的值，再计算要求代数式的值．【解答】解：∵+＝，∴＝，即（a2+b2）2＝4a2b2整理，得a4﹣2a2b2+b4＝0∴（a2﹣b2）2＝0，即（a+b）2（a﹣b）2＝0∴a+b＝0或a﹣b＝0即a＝﹣b或a＝b当a＝﹣b时，﹣＝（﹣1）2013﹣（﹣1）2014＝﹣1﹣1＝﹣2；当a＝b时，﹣＝12013﹣12014＝0故答案为：﹣2或04．（3分）四个不相等的整数A，B，C，D，满足下式的关系，则D可能有7个取值．【分析】根据B+C＝B，A+B＝D求得：C＝0，A、B不相等且A、B均大于零进行推导．【解答】解：因为B+C＝B，C+D＝D，所以C＝0．因为A+B＝D，且四个不相等的整数A，B，C，D，所以A≠B且A≠0且B≠0且D≠0，又由题意知，0＜A+B＝D≤9，所以D＝3或4或5或6或7或8或9．所以D可能有7个取值．故答案是：7．5．（3分）有一个鱼缸它的底为100cm×40cm，高50cm，现在鱼缸内装水，水面高40cm，将一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中．缸内水面上升了2cm．【分析】设这时水面高xcm，“将一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中”后，根据水的体积没变，可列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这时水面高xcm，根据题意得：100×40×50+40×20×10＝100×40x，解得：x＝52，则52﹣50＝2．即缸内水面上升了2cm．故答案是：2．6．（3分）有一个正方形ABCD，边长为1，其中有两个全等矩形BEFC，GHIJ，BE＝2﹣．【分析】设BE＝x，EJ＝a，则IJ＝BE＝x，HD＝EJ＝a，作辅助线，构建全等三角形，根据HL证明Rt△GIJ≌Rt△HJM（HL），得IJ＝JM＝x，AM＝HD＝a，根据AB＝1，列等量关系式可得：x+a＝，证明△IEJ∽△JAG，列比例式可得EI＝x（x+a）＝x，利用勾股定理计算EJ＝，则2x+x＝1，可得BE的长．【解答】解：设BE＝x，EJ＝a，则IJ＝BE＝x，HD＝EJ＝a，如图，连接HJ、GI，过H作HM⊥AB于M，∵四边形BEFC，GHIJ是全等的矩形，∴HJ＝GI，GJ＝BC＝HM＝1，∵∠GJI＝∠HMJ＝90°，∴Rt△GIJ≌Rt△HJM（HL），∴IJ＝JM＝x，∴AM＝HD＝a，∵AB＝1，∴BE+EJ+JM+AM＝1，即2x+2a＝1，x+a＝，∵∠IJG＝90°，易得△IEJ∽△JAG，∴，∴，IE＝x（x+a）＝x，由勾股定理得：EJ＝＝＝，∵BJ＝，∴x+＝，2x+x＝1，x＝＝2﹣，即BE＝2﹣，故答案为：2﹣．7．（3分）一个正方体的表面积是24cm2，里边有个内切球，这个内切球中还内接一个小正方体，小正方体表面积为8cm2．【分析】先求出内切球的直径，利用勾股定理可求小正方体的棱长，即可求解．【解答】解：设小正方体的棱长为acm，∵大正方体的表面积是24cm2，∴大正方体的棱长为2cm，∵大正方体里边有个内切球，∴内切球的直径为2cm，∵内切球中还内接一个小正方体，∴a2+a2+a2＝22，∴a＝，∴小正方体表面积＝6×a2＝8（cm2），故答案为：8cm2．8．（3分）13+a＝9+b＝3+c，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝76．【分析】先根据已知计算a﹣b＝﹣4，a﹣c＝﹣10，b﹣c＝﹣6，将原式变形得到：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（a2+b2﹣2ab）+（b2+c2﹣2bc）+（a2+c2﹣2ac），配方后代入可得结论．【解答】解：∵13+a＝9+b＝3+c，∴a﹣b＝﹣4，a﹣c＝﹣10，∴b﹣c＝﹣6，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，＝（a2+b2﹣2ab）+（b2+c2﹣2bc）+（a2+c2﹣2ac）＝（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝++，＝8+18+50，＝76．故答案为：76．9．（3分）甲手上有1～5号牌，乙手上有6～11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为．【分析】画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两数的乘积为3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两数的乘积为3的倍数的结果数为14，所以它们的乘积为3的倍数的概率＝＝．故答案为．10．（3分）一辆车的计程车速度为55km/h，出发时它的里程表上的里程数为，n小时（n 是整数）行程结束时里程表上的里程数是为，其中a≥1，a+b+c≤7，a2+b2+c2＝37．【分析】先判断出5n＝9（c﹣a），根据5好人9互质，判断出c﹣a＝5，代入a+b+c≤7，进而求出a，b，c的值，即可得出结论．【解答】解：由题意知，55n＝﹣＝100c+10b+a﹣（100a+10b+c）＝99（c﹣a），∴5n＝9（c﹣a），∵5，9互质，∴n是9的倍数，c﹣a是5的倍数，∵a≥1，a+b+c≤7，∴c﹣a≤6，∴c﹣a＝5，∴c＝a+5，∴a+b+c＝a+b+a+5＝2a+b+5≤7，∴2a+b≤2，∵a≥1，∴a＝1，b＝0，∴c＝6，∴a2+b2+c2＝37．故答案为37．11．（3分）有一个多项式，除以2x2﹣3，商式是7x﹣4，余式是﹣5x+2，多项式为14x3﹣8x2﹣26x+14．【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（2x2﹣3）（7x﹣4）+（﹣5x+2）＝14x3﹣8x2﹣21x+12﹣5x+2＝14x3﹣8x2﹣26x+14．故答案为：14x3﹣8x2﹣26x+14．12．（3分）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为35．【分析】根据11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，即可得到11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35．【解答】解：∵11个正整数，平均数是10，∴和为110，∵中位数是9，众数只有一个8，∴当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35，故答案为：35．13．（3分）有一个矩形ABCD，DC＝2BC，E、F在AB边上，DE、DF将∠ADC三等分，＝．【分析】由DE、DF将∠ADC三等分可得出∠ADE＝30°，∠ADF＝60°，通过解直角三角形可得出AE，AF的长度，进而可得出EF的长度（用AD的长度表示），再结合三角形的面积公式即可求出结果．【解答】解：∵DE、DF将∠ADC三等分，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝30°，∠ADF＝60°．在Rt△ADE中，AE＝AD•tan∠ADE＝AD；在Rt△ADF中，AF＝AD•tan∠ADF＝AD，∴EF＝AF﹣AE＝AD．∴＝．故答案为：．14．（3分）直角坐标系xOy内有一个△OEF，原点O为位似中心，相似比为2，点E的对应点为E′，已知E（2，1），求E′的坐标（4，2）或（﹣4，﹣2）．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：∵原点O为位似中心，相似比为2，E（2，1），∴E′的坐标为（2×2，1×2）或[2×（﹣2），1×（﹣2）]，即（4，2）或（﹣4，﹣2），故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．15．（3分）若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD全等的有（）A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．【解答】解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD＝AD，AE＝AC，DE＝DC，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（SSS），故选：C．16．（3分）有一个长方形纸片，其长为a，宽为b（a＞b），现将这种纸片按图的方式拼成矩形ABCD，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，这两个阴影部分的面积之差为S，当BC的长改变时，S不变，a和b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a 与b的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b ﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX＝aX，∴a＝3b．故选：B．三、解答题17．抛物线y＝ax2+bx+c，抛物线上两点A（﹣5，y1），B（3，y2），抛物线顶点在（x0，y0），当y1＞y2＞y0，求x0的取值范围．【分析】根据二次函数的图象对称性以及开口方向即可求出答案．【解答】解：∵抛物线顶点在（x0，y0），且y1＞y2＞y0，∴抛物线的开口向上，∵（﹣5，0）与（3，0）关于（﹣1，0）对称，∴抛物线的对称轴为x＝﹣1时，此时y1＝y2，∴x0＞﹣118．l1、l2交于点O，平面内有任意点M，M到l1、l2的距离分别为a、b，有序实数对，（a，b）为距离坐标，若有序实数对为（2，3），这样的数有几个？【分析】根据“距离坐标”的定义和平面直角坐标系解答．【解答】解：∵到x轴的距离是2，y轴的距离是3的点每一个象限都有1个，∴距离坐标为（2，3）的点的个数是（2，3）（﹣2，3）（﹣2，﹣3）（2，﹣3）共4个．这样的数有4个．19．解关于x的方程|x﹣2|﹣3＝a．【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：∵|x﹣2|﹣3＝a，∴|x﹣2|＝3+a，当a≥﹣3时，则x﹣2＝3+a或x﹣2＝﹣3﹣a，解得：x＝10+2a或x＝﹣2﹣2a．当a＜﹣3时，此方程无解．20．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润＝（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得，解得：，答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，解得：a≤5．设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得W＝0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）＝0.07a+2.1∵k＝0.07＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a＝5时，W最大＝2.45．答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．21．如图所示，AB为⊙O的直径，C在⊙O上，OD∥BC，AD是切线，延长DC、AB交于点E．（1）求证：DE是切线；（2）＝，求cos∠ABC的值．【分析】（1）由题意可证△ADO≌△CDO可得∠DCO＝90°，即结论可得；（2）由BC∥OD，可得BC：DO＝2：3，设DO＝3a，BC＝2a，再由cos∠AOD＝cos∠ABC可得，可求AO＝a，即可求cos∠ABC的值．【解答】证明：（1）连接OC，∵AD是⊙O切线，BA是直径，∴∠DAO＝90°；∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC；∵AD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC，∠DOC＝∠OCB，∴∠AOD＝∠DOC且DO＝DO，AO＝CO，∴△ADO≌△CDO，∴∠DAO＝∠DCO＝90°，∴OC⊥DE，且OC为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）∵BC∥DO，∴，∴设DO＝3a，BC＝2a，∵∠AOD＝∠ABC，∴cos∠AOD＝cos∠ABC，∴，∴2AO2＝6a2，∴AO＝a，∴cos∠ABC＝＝＝．22．（1）设n是给定的正整数，化简：；（2）计算：…的值．【分析】（1）根据完全平方公式，可得1++＝[1+（﹣）]2，根据开方运算，可得＝1+﹣；（2）根据＝1+﹣，可化简二次根式，根据分式的加减运算，可得答案．【解答】解：（1）∵1++＝1+[﹣]2+2＝1+2[﹣]+[﹣（）]2＝[1+（﹣）]2，﹣1＝1+﹣﹣1＝﹣；（2）…＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+…1+﹣＝10﹣＝9．23．已知抛物线过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）（1）求解析式；（2）P是直线AB上方抛物线上一点，不与A、B重合，PD⊥AB于D，PF⊥x轴于F，与AB交于E．①当C△PDE最大时，求P的坐标；②以AP为边作正方形APMN，M或N恰好在对称轴上，求P的坐标．【分析】（1）将点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）代入y＝ax2+bx+c即可；（2）①直线AB的解析式为y＝﹣x+3，可求△PDE是等腰直角三角形，则C△PDE＝（2+）PD，当C△PDE最大时，只要PD最大即可；设与AB平行的直线为y＝﹣x+b，联立y＝﹣x+b与y＝﹣x2﹣2x+3，当△＝13﹣4b＝0时，PD最大，即可求点P（﹣，）；②当N点在对称轴x＝﹣1上时，过点N作NQ⊥x轴，可以证明△AFP≌△NQA（AAS），则P点的纵坐标是2，可求P（﹣1﹣，2）；当M点在对称轴x＝﹣1上时，过点P作PR⊥对称轴，可以证明△PRM≌△PF A（AAS），设点P（x，y），则有P（x，﹣x﹣1），则可求P（，）．【解答】解：（1）设二次函数解析式y＝ax2+bx+c，将点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）代入，得，∴，∴y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∵PD⊥AB，PF⊥x轴，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD＝PE，PE＝DP，∴P（﹣，）；②当N点在对称轴x＝﹣1上时，过点N作NQ⊥x轴，∵∠P AF＝∠ANQ，∠PF A＝∠AQN＝90°，AP＝AN，∴△AFP≌△NQA（AAS），∴AQ＝PF，∵A（﹣3，0），Q（﹣1，0），∴AQ＝PF＝2，∴P点的纵坐标是2，∴2＝﹣x2﹣2x+3，∴x＝﹣1﹣或x＝﹣1+，∵P是直线AB上方抛物线上一点，∴P（﹣1﹣，2）；当M点在对称轴x＝﹣1上时，过点P作PR⊥对称轴，∵∠PRM＝∠PF A＝90°，∠RPM＝∠APF，AP＝PM，∴△PRM≌△PF A（AAS），∴PR＝FP，设点P（x，y），∴PR＝﹣x﹣1，∴P（x，﹣x﹣1），∴﹣x﹣1＝﹣x2﹣2x+3，∴x＝，∵P是直线AB上方抛物线上一点，∴x＝，∴P（，）；综上所述：以AP为边作正方形APMN，M或N恰好在对称轴上，P的坐标为P（﹣1﹣，2），P（，）．。

四川省2017年高职院校单独招生文化考试(中职类)数学含答案

四川省2017年高职院校单独招生文化考试(中职类)㊃数学注意:文化考试时间150分钟,满分300分㊂语文㊁数学㊁英语各100分㊂一㊁单项选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内㊂错选㊁多选或未选均无分㊂1.设集合A={0,1,2},B={1,3},则AɘB=()A.{0,1,2}B.{1,3}C.{1}D.{0,1,2,3}2.函数y=x-2的定义域是()A.[2,+ɕ)B.(-ɕ,2]C.(-ɕ,2)D.(2,+ɕ)3.在等比数列{a n}中,已知a2=1,a3=3,则a4=()A.1B.3C.3D.94.某校举办马拉松比赛,有高一㊁高二㊁高三共1200人参加,已知高一㊁高二㊁高三参赛人数分别为480,420,300.为了解参赛学生的身体状况,采用分层抽样的方法从参赛学生中抽取一个容量为300的样本,则该样本中高一学生的人数为() A.120B.110C.105D.755.直线y=x-1的倾斜角是()A.3π4B.π3C.π4D.π66.l g5+l g2的值是()A.l g7B.3C.2D.17.为赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美 ,中央电视台举办了诗词知识比赛,每场比赛的第一轮为个人追逐赛,有4名选手参加.在第一轮中,每名选手在答题前随机不放回地抽取第1,2,3,4组题目中的一组题目.已知第一个出场选手在第一轮中擅长第1组和第3组题目,那么他在第一轮能抽到自己擅长题目的概率为() A.12B.14C.16D.1128.不等式|x-3|<1的解集为()A.(1,3)B.(2,4)C.(1,4)D.(-ɕ,2)ɣ(4,+ɕ)9.已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,该抛物线上一点M(1,a)到焦点的距离为2,则该抛物线的方程是() A.y2=4x B.y2=2xC.x2=4yD.x2=2y10.某高职院校一大学生毕业后为响应大众创业,万众创新的号召,决定回家乡兴办一个现代化养鸡场.如图,该养鸡场场地是一个矩形A B C D,其中一面靠墙(墙足够长),其他三面由100米长的竹篱笆围成,则该养鸡场场地的最大面积是()A.10000m2B.5000m2C.2500m2D.1250m2二㊁填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)请在每小题的空格中填上正确答案㊂错填㊁不填均无分㊂11.已知平面向量a=(2,-1),b=(3,2),则a㊃b=.12.在等差数列{a n}中,已知a3=1,a6=7,则该数列的公差是.13.设直线x+y-2=0与圆x2+y2=3相交于A,B两点,则|A B|=.三㊁解答题(本大题共3小题,第14小题12分,第15㊁16小题各13分,共38分)解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤㊂14.已知函数f(x)=a x+12æèçöø÷x(a>0,且aʂ1),且f(1)=52.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.15.如图,在三棱柱A B C A1B1C1中,侧棱A A1ʅ底面A B C,A1CʅA B,A B=A C=A A1 =1.(Ⅰ)求证:A BʅA C;(Ⅱ)求三棱锥C A A1B1的体积.16.已知D是әA B C的边B C上的一点,s i n B=55,A B=2A D=2A C. (Ⅰ)求c o søA D B的值;(Ⅱ)求B D D C的值.四川省2017年高职院校单独招生文化考试(中职类)㊃数学答案及评分参考评分说明:1.本解答给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则㊂2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,则不再给分㊂3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数㊂4.只给整数分㊂选择题和填空题不给中间分㊂一㊁单项选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.C2.A3.D4.A5.C6.D7.A8.B9.A 10.D二㊁填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)11.4 12.2 13.2三㊁解答题(本大题共3小题,第14小题12分,第15㊁16小题各13分,共38分)14.(Ⅰ)f (1)=a +12=52,(3分) 所以a =2.(5分)(Ⅱ)f (x )=2x+12æèçöø÷x,其定义域为(-ɕ,+ɕ).(7分) 对任意的x ɪ(-ɕ,+ɕ),都有f (-x )=2-x+12æèçöø÷-x =12æèçöø÷x+2x =f (x ),(10分) 所以函数f (x )为偶函数.(12分)15.(Ⅰ)因为侧棱A A 1ʅ底面A B C ,又A B ⊂平面A B C ,所以A A 1ʅA B .(2分)又A 1C ʅA B ,A A 1,A 1C 为平面A A 1C 内两条相交直线.所以A B ʅ平面A A 1C .(4分) 因为A C ⊂平面A A 1C ,所以A B ʅA C .(6分) (Ⅱ)因为侧棱A A 1ʅ底面A B C ,又A C ⊂平面A B C ,所以A A 1ʅA C .(8分) 根据(Ⅰ)有A B ʅA C ,又A A 1,A B 为平面A A 1B 1B 内两条相交直线,所以A C ʅ平面A A 1B 1B .(10分) 因此,三棱锥C A A 1B 1的体积V C A A 1B 1=13S әA A 1B 1㊃A C =13ˑ12ˑ1ˑ1ˑ1=16.(13分)16.设A C =1,则A B =2,A D =1.(1)在әA B D 中,由正弦定理,得A D s i n B =A B s i n øA D B ,(3分)解得s i n øA D B =A B A D s i n B =25.(5分)由A D =A C 知,øA D C 为锐角,从而øA D B 为钝角,所以c o s øA D B =-1-25æèçöø÷2=-55.(6分) (Ⅱ)因为A C <A B ,所以角B 为锐角,所以c o s B =1-15æèçöø÷2=25.在әA B D 中,由余弦定理,得A D 2=B D 2+4-2B D ˑ2c o s B ,即B D 2-85B D +3=0,解得B D =35,或5(舍去),所以B D =35.(9分)在等腰әA C D 中,作AH ʅD C 于H ,则D C =2DH =2A D c o s øA D C =-2ˑ1ˑc o s øA D B =25(12分)故B D D C =32.(13分)。

9大高校自主招生考试真题汇总(2017年)

9大高校自主招生考试真题汇总(2017年)二、清华大学清华大学2017年自主招生测试主要分为笔试和面试，笔试依然采用机考的模式来进行据悉，2017年清华笔试在全国44个城市设有61考点，相比去年增加25个考点其中，每个城市还设有多个考点。

1、笔试题型理科：数学30题，物理20题，化学18题，一共68题，180分钟合在一起考的。

题。

2、笔试真题文科综合（文史）类笔试试题：考题有明清时的自然经济解、抗日战争、诗词等内容，不是考知识点记忆，主要考查阅读面、逻辑思维深度等，数学与逻辑难度较大。

今年的语文试题对语文基础知识与运用能力提出了更高要求，材料多出自社会热点或经典著作，注重对知识联系实际、学以致用能力的考查注重考查对经典或常识的精准理解，注重对独立思考与批判思维的考查化学试题成为新考查内容今年化学成为新考查内容。

刘震表示，新增化学试题注重对学科基础内容的考查综合多模块内容、加强化学学科的应用性、创新试题的设问模式，充分体现化学学科的学术价值，考查了考生的基础知识、综合能力、科学素养和创新精神，关注环境问题，讨论产生酸雨的原因及危害、食品中的增塑剂与人体健康等社会焦点问题。

物理试题注重基本概念的准确理解和灵活运用。

通过采用单选和多选题随机编排的方式，来考查学生构建正确、合理的物理模型，综合运用物理知识分析、解决实际问题的能力，同时増加了能力考查的区分度。

除了定量的分析和计算外，试题还设置了部分内容来考查学生运用物理学基本原理来定性和半定量分析题的能力3、面试模式复试中，领军人才选拔及自强计划考生需参加综合面试，自主招生考生及部分领军人オ选拔考生需参加学科专业面试。

清华大学2017年自主招生考核的特色有1．综合面试新增材料阋读环节综合面试在清华自主选中已开展多年，今年这一考察方式有了新变化新增了材料阅读环节。

考生在进入考场接受半结构化面试之前，在候场教室里将会得到一份阅读材料，经过半小时备考后进入考场、接受提问。

2017年北大自主招生数学试题及答案

答案 A．
14. 方程 log4(2x + 3x) = log3(4x − 2x) 的实根个数为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 前三个答案都不对
答案 B．
15. 使得
2 x+
x
和
x2
+
2 x2
都是整数的正实数
x
的个数为（
）
A. 1
B. 2
C. 无穷多
D. 前三个答案都不对
答案 A．
16. 满足 f (f (x)) = f 4(x) 的实系数多项式 f (x) 的个数为（）
√ B. 2 6 D. 前三个答案都不对
答案 D．
6. 已知三角形三条中线长度分别为 9, 12, 15 ，则该三角形面积为（）
A. 64
B. 72
C. 90
D. 前三个答案都不对
答案 B．
7. 已知 x 为实数，使得 2, x, x2 互不相同，且其中有一个数恰为另一个数的 2 倍，则这样的实数 x 的个
5
13
）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 无法确定
D. 前三个答案都不对
答案 A．
5
, π
2
3
5
7
则不超过 S 且与 S 最接近的整数为（）
A. −5
B. 4
C. 5
D. 前三个答案都不对
答案 A．
10.
已知复数
z
满足
2 z+
是实数，则
|z + i|
的最小值等于（
）
√
z
√
A. 3 3
B. 2 2

2017年苍南中学自主招生选拔考试数学卷参考答案

苍南中学自主招生选拔考试卷答案2017.2一、选择题(本题有8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)二、填空题(三．解答题(21～23每题满分12分；24每题满分14分)15.设1y m =+，则1m y =-，代入原式得2()2(1)3(1)f y y y =-+-222 3.y y -=--所以2()23f x x x =--.另一种解法：2(1)232[2(1)3][(1)1]f m m m m m +=+-=+-++．设x =m ＋1，所以2()(23)(1)23f x x x x x =-+=--. 16.17.18.如图，作DH⊥AC交BC于G，BE⊥AC，BF⊥DH，连接AG，∵∠ADB=45°，易知BD为∠ADF的角平分线∴BE=BF∵D是AC中点，DH⊥AC∴AG=CG,∠C=∠GAC∴∠AGB=2∠C∴∠BAG=∠BAC-∠GAC=3∠C-∠C=2∠C=∠AGB∴AB=BF∴△ABE≌△GBF∴△ABE逆时针旋转90°可得△GBF，所以∠ABG=90°∴AB⊥BC19.【解】(1)证明：∵HG∥EC，∴∠BHG=∠BEC，而∠BEC=∠BAC，∴∠BAC=∠BHG，∴点A、B、F、H四点共圆；(2)∵点A、B、F、H共圆，∴∠BFC=∠BHA=Rt∠，∠BFG=∠BAH，又AD是外接圆的直径，∴∠GCF=∠ACD=Rt∠，而点A、B、C、D四点共圆，∴∠BCG=∠BAH，∴∠BCG=∠BFG∴B、G、C、F四点共圆，∴∠FBG=∠ACD=Rt∠，则∠FBG=∠BFC=∠FCG=Rt∠，∴四边形BFCG是矩形．。

2017年北京大学自主招生数学学科试题(含解析)

数学试题1．已知实数a ，b 满足(a 2+4)(b 2+1)＝5(2ab -1)，求1b a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭。

A ．1.5B ．2.5C ．3.5D ．以上答案均不正确2．在三角形ABC 中，已知4sin 5A =，4cos 13B =，则△ABC 为（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．无法确定D ．以上答案均不正确3．已知2x x +和222x x+均为整数，则正实数x 的可能取值有（）个 A ．1 B ．2 C ．4 D ．以上答案均不正确4．复数z 满足2z z+为实数，求|z +i |的最小值（） 5的实数(a ，m ，n )有（）组6．圆上四点ABCD 逆时针排列，已知AB ＝1，BC ＝2，BD ＝3，∠DBC ＝∠DBA ，求圆的直径（）A． B． C． D ．以上答案均不正确7．已知p 为100以内的质数，且满足p 3+7p 2为完全平方数，求p 的个数（） 8．函数f (x )＝x (x +1)(x +2)(x +3)的最小值为（） A ．-1.5 B ．-1 C ．-2 D ．以上答案均不正确9．已知三角形的两条高为10和20，求第三条高的取值范围（） 10．已知三角形的三条中线为9，12，15，求三角形的面积（） 11．已知111123571111log πlog πlog πlog πS =+++，求不大于S 的最大整数（） 12．求方程log 4(2x +3x )＝log 3(4x -2x )整数解的个数（）13．求π31cos 1cos π55⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（）14．设ABCD 是边长为1的正方形，正方形所在平面上的点P 满足|P A |2+|PB |2＝|PC |2，求|PD |max （）数学答案1、【解答】C ．对(a 2+4)(b 2+1)＝5(2ab -1) 直接展开，有a 2b 2+a 2+4b 2+4＝10ab -5。

2017年芜湖四县(无为、南陵、繁昌、芜湖县)高一自主招生数学试卷及答案

D F
BC
AD
BAC ABC
AB BC AD BE BF CD m n EF BD
AB
1 2
AC
第 9 题图
m
n
E AE AD x, y AC AB CDE 2 D
yx
A
ABC
B
D
E
C
第 10 题图
x
x a n m (a 0)
mn mn m n m n m n m n
1 5 y x 3 3 x2 y 2 5
(1) (2)
…………………………6 分
把（1）代入（2），整理得，
第 13 题
x2 x 2 0 ，∴ x 2, x 1 ，…………………8 分
∴ C(2,1), D(1,2) .故 a 的取值范围是 2 a 1 .……10 分 14.(10 分) 解：（1）由直线 y
a
P
l
AB P
解：
a
APB
y P A O B l
x
第 13 题图
y
t
4 x4 3
BC C
A B
C t
A
x
AC AB
D D DE x轴 CDE AOB
x轴正方向
DE 2
t CE D C
y B
y B E
A
O
C
x
A
O
C
D
x
图（１）
图（2）
x
ABC k
证明：
x 2 3x 2 k (k 3 2 x) 0
当 AC AD （即 t △CDE 与△AOB 相似. ……………………10 分 15.(14 分) 证明：（1）关于 x 的一元二次方程 x 3 x 2 k (k 3 2 x) 0 ，化简得

2017数学农考试大纲

2017数学农考试大纲2017年数学农考试大纲主要针对农业类院校的数学科目考试，涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础数学知识。

以下是大纲的主要内容：# 高等数学1. 函数、极限与连续性- 函数的概念与性质- 数列与函数的极限- 函数的连续性2. 导数与微分- 导数的定义与性质- 基本导数公式- 高阶导数- 微分的概念与应用3. 积分学- 不定积分与定积分的概念- 积分的基本公式与方法- 定积分的应用4. 微分方程- 一阶微分方程- 高阶微分方程- 线性微分方程组- 级数的概念- 正项级数的收敛性- 幂级数与泰勒级数6. 多元函数微分学- 多元函数的概念- 偏导数与全微分- 多元函数的极值问题7. 多元函数积分学- 二重积分与三重积分- 曲线积分与曲面积分# 线性代数1. 矩阵理论- 矩阵的运算- 矩阵的秩与逆- 特殊矩阵2. 线性空间与线性变换- 线性空间的定义与性质 - 基与维数- 线性变换与矩阵表示3. 特征值与特征向量- 特征值与特征向量的概念 - 特征多项式- 对角化问题- 二次型的定义与标准形- 正定二次型# 概率论与数理统计1. 概率论基础- 随机事件与概率- 条件概率与独立性- 全概率公式与贝叶斯公式2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量与连续型随机变量- 常见分布：二项分布、泊松分布、正态分布等3. 多维随机变量及其分布- 联合分布与边缘分布- 随机变量的独立性4. 大数定律与中心极限定理- 大数定律- 中心极限定理5. 数理统计基础- 样本与统计量- 参数估计：点估计与区间估计- 假设检验6. 回归分析- 一元线性回归- 多元线性回归# 考试要求- 考试内容应覆盖上述大纲中的所有知识点。

- 考生需要掌握数学概念、定理及其应用。

- 考试题型可能包括选择题、填空题、解答题和证明题等。

- 考生应具备解决实际问题的能力，能够运用数学工具进行分析和计算。

# 复习建议- 系统复习教材，确保理解每个概念和定理。

2017年四川省成都市第七中学高中自主招生数学试题及参考答案(外地生)

成都七中2017年高中自主招生数学试题（外地生）一、填空题（1-6每题5分，7-12每题7分，13-18每题8分，共120分）1．若073=-+-b a ，则=+b a ________．2.设b a ≠，且53322=+=+b b a a ，则=+b a ab 22________.3.如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，已知4=AB ，3=AD ，21=AA .则三棱锥DB A C 11-的体积为________.第3题图第10题图4.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数4相差2的概率是________.5.抛物线22-=ax y ，24bx y -=与坐标轴恰有4个交点，这4个交点组成的筝形面积为12，则=+b a ________.6.设251-=x ，则=-331xx ________.7.已知关于x 的方程032=--x x 的两实数根为1x ，2x ，则=+21112x x ________.8.化简()()()()()()()=+----++-+-132********2a a a a a a a a ________.9.已知m ，n 为正整数，若424n m =，则m 的最小值为________.10.如图，在边长为3的正△ABC 中，D 、E 分别在边AC 、AB 上，且AC AD 31=,AB AE 32=,BD ,CE 相交于点F ,则点A ,D ,F 所在圆的半径为________.11.若y x ≠，且122+=x x ，122+=y y ，则=+66y x ________.12.在△ABC 中，边BC 上的高为1，点D 为AC 的中点，则BD 的最小值为________.13.方程3232222=++++x x x x 的所有实数解的和为________.14.若方程0122=--x x 的根也是方程023=+++c bx ax x 的根，则=++c b a 3________.15.将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装4个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格的盒子都能恰好装满，则不同的装法总数为________.16.如图，在圆心为O 的圆中，点C ，D 分别位于圆O 的直径AB 两侧，若△OCD的面积是△BCD 面积的2倍，又CA CD =，则cos ∠OCB =________.第16题图17.设1001≤≤n ，若18+n 为完全平方数，则整数n 的个数为________.18.从1，2，3，…，2017中任选k 个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（要求互不相等），则满足条件的k 的最小值是________.二、解答题（第19题12分，第20题18分，共30分）19.已知曲线x y 2=与直线3+-=x y 相交于A ，B 两点，C ，D 两点在曲线x m y =（m >2）的图象上，四边形ABCD 是正方形.（1）求m 的值；（2）若点P 在函数xm y =的图象上，且BP AP =.求△ABP 的面积。

2017年浙江省高职考数学试卷真题含答案

程;(5 分) (2) 求射箭方向 AD(即与抛物线相切于 A 点的切线方向) 与水平方向夹角兹的正切值. (4 分)
第 36 题图 Z 数学试题第摇 4 页 (共 4 页)
绝密绎考试结束前摇摇秘密绎考试结束后摇摇不可外传摇阅后收回
2017 年浙江省单独考试招生文化考试
数学试题答案及评分参考
一、单项选择题( 本大题共 20 小题,1—12 小题每小题 2 分,13—20 小题每小题 3 分,共 48 分)
题摇号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答摇案 D
B
B
C
C
D
D
C
A
C
题摇号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答摇案 D
C
B
A
D
A
B
A
B
C
二、填空题( 每小题 4 分,共 28 分)
A. 焦点为(0, - 1) ,(0,1)
B. 离心率 e
=
1 2
C. 长轴在 x 轴上
D. 短轴长为 2 3
13. 下列函数中,满足“ 在其定义域上任取 x1 ,x2 ,若 x1 < x2 ,则 f( x1 ) > f( x2 ) 冶的函数为
A. y =
3 x
B. y = 3
-
x 2
C.
y
=
(
1 2
cos蚁ABC
=
AB2 + BC2 - AC2 2AB·BC
…………2 分
=
32 2
+ 伊
22 3
- 42 伊2

2017年湖南对口高考数学考试大纲

附件22017年湖南省普通高等学校对口招生考试数学考试基本要求和考试大纲一、考试基本要求（一）基本知识和基本技能的考试要求对数学概念、性质、法则、公式和定理有一定的理性认识，能运用数学语言进行叙述和解释，懂得各知识点之间的内在联系，并能运用这些知识解决有关问题。

（二）应用能力的考试要求能根据概念、法则、公式进行数、式、方程的运算和变形；能使用一般的函数型计算器进行运算；能依据文字描述想象出相应的空间图形，能在基本图形中找出基本元素及其位置关系；能依据所学的数学知识对工作和生活中的简单数学问题作出分析，并能运用适当的数学方法予以解决。

（三）体现职业教育特点的考试要求能将实际问题抽象为数学问题，用数学语言正确地表述和说明，建立简单的数学模型，并能求解。

职业模块作为选考内容，要求考生结合所学专业特点，综合运用数学知识和思想方法解决相关问题。

二、考试内容（一）基础模块1、集合（1）理解集合、元素及其关系，掌握集合的表示法。

（2）掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等）。

（3）理解集合的运算（交、并、补）。

（4）了解充要条件。

2、不等式（1）理解不等式的基本性质。

（2）掌握区间的概念。

（3）掌握一元二次不等式的解法。

（4）了解含绝对值的不等式[|ax+b|＜c(或＞c)]的解法。

3、函数（1）理解函数的概念和函数的三种表示法。

（2）理解函数的单调性与奇偶性。

（3）能运用函数的知识解决有关实际问题。

4、指数函数和对数函数（1）理解有理指数幂，掌握实数指数幂及其运算法则，掌握利用计算器进行幂的计算方法。

（2）了解幂函数的概念及其简单性质。

（3）理解指数函数的概念、图像及性质。

（4）理解对数的概念（含常用对数、自然对数）及积、商、幂的对数，掌握利用计算器求对数值（lg N，ln N，log a N ）的方法。

（5）理解对数函数的概念、图像及性质。

（6）能运用指数函数与对数函数的知识解决有关实际问题。

5、三角函数（1）了解任意角的概念，理解弧度制的意义，掌握弧度与角度的换算方法。

2017年初中数学专业考试大纲

2017初中数学教材解读一、课程理念、教育教学原则（一）彰显育人价值（二）发展核心素养（三）突出数学本质（四）关注学习过程（五）融合信息技术（六）建立多元评价二、课程实施（一）课程开设、课时安排等要求。

初中数学设置了“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”四个部分的课程内容。

第三学段七、八、九年级每周均开设5课时数学课，三年共592课时。

其中“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关数学的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识，应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。

综合与实践是一类在教师指导下，以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

“综合与实践”的活动可以渗透在数与代数、图形与几何、统计与概率等知识的教学中，也可以单独以课题活动形式开展活动。

各地应该保证每学期至少开展一次以课题活动为主的综合与实践活动，这种活动综合与实践可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。

（二）教学要求。

数与代数数与式函数图形与几何图形的性质统计与概率三、考试评价（一）日常学习评价依据《义务教育数学课程标准（2011版）》的评价建议，评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学，应以课程目标和课程内容为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度价值观等方面的表现。

日常学习评价应以表现性评价的质性评价方式与传统的书面测验的量化评价方式相结合。

1．初中数学学习表现性评价表现性评价是质性评价的一种，是通过学生完成具有一定真实性的任务来表现学业成就和情感态度的一种评价方式。

在数学教学过程中，教师通过设计一些有具体任务的活动，学生需要运用已有的知识、技能进行数学思考、分析和解决问题，通过对活动过程中学生反映出的学业成就和情感态度的真实情况进行观察、记录，并基于学生表现进行评价。

活动可以是：参与某个数学活动、解决（回答）某个数学问题、参与一次课堂讨论、档案袋建档与整理等等。