1.3 同底数幂的除法(一)

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北师大版数学七年级下册教学设计：1.3《同底数幂的除法》

5.强化练习，巩固所学知识。
设想：布置分层作业，针对不同水平的学生设计不同难度的练习题，使学生在练习中巩固同底数幂的除法知识，提高运算速度和准确度。
6.注重课堂小结，提高学生的总结能力。
设想：在课堂尾声，引导学生自主总结同底数幂的除法法则及其应用，教师进行点评和补充，帮助学生形成完整的知识体系。
7.课后反思，提升教学质量。
设想：通过幻灯片、实物演示等教学手段，形象地展示同底数幂除法中指数相减的含义，帮助学生理解底数不变的概念。同时，结合实际例题，让学生在实际操作中感受指数相减的意义。
4.创设情境，培养学生的知识运用能力。
设想：设计实际问题，如计算物体的速度、密度等，让学生运用同底数幂的除法知识解决问题，提高学生的实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生学习数学的自信心。
2.培养学生勇于探索、善于发现的精神，使学生在解决问题中体验到成功的喜悦。
3.培养学生合作交流的意识，让学生在合作中学会倾听、尊重他人意见，提高沟通能力。
4.通过解决实际问题，培养学生将所学知识应用于实际生活的意识，提高学生的实践能力。
2.教学内容：让学生尝试用已学的幂的乘法法则解决导入问题，为新课的学习打下基础。
过程：学生尝试用幂的乘法法则解决问题，教师给予适当的指导。在此基础上，引出同底数幂的除法法则，激发学生的求知欲望。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解同底数幂的除法法则，让学生理解并掌握其运算规律。
过程：以具体的例题为例，讲解同底数幂的除法法则，即当底数相同时，幂相除等于指数相减。通过详细的讲解和示范，让学生理解并掌握该法则。
北师大版数学七年级下册教学设计：1.3《同底数幂的除法》

北师大版七下数学1.3同底数幂的除法教案

北师大版七下数学1.3同底数幂的除法教案一. 教材分析《北师大版七下数学》1.3节主要介绍同底数幂的除法运算。

本节内容是在学习了同底数幂的乘法运算的基础上进行的，是指数运算的一个重要组成部分。

同底数幂的除法运算规则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

本节内容通过实例讲解和练习，使学生掌握同底数幂的除法运算方法，并能灵活运用。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了同底数幂的乘法运算，对指数运算有一定的了解。

但学生在运用规则时，容易出错，特别是对底数和指数的理解不够深入，容易混淆。

因此，在教学过程中，需要加强对学生的引导，让学生深刻理解同底数幂的除法运算规则，并通过大量练习，提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.理解同底数幂的除法运算规则，能正确进行同底数幂的除法运算。

2.培养学生逻辑思维能力和运算能力。

3.培养学生独立思考和合作交流的能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的除法运算规则的理解和运用。

2.指数的减法运算的准确性。

五. 教学方法1.采用实例讲解，让学生通过观察和分析，发现同底数幂的除法运算规则。

2.采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中加深对运算规则的理解。

3.通过大量练习，提高学生的运算能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解和引导学生发现运算规则。

2.准备练习题，用于巩固所学内容。

3.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，让学生计算两个同底数幂的除法运算，引导学生发现运算规则。

2.呈现（10分钟）讲解同底数幂的除法运算规则，并用多媒体展示，让学生深刻理解。

3.操练（15分钟）让学生进行同底数幂的除法运算练习，教师巡回指导，纠正错误。

4.巩固（10分钟）让学生进行小组合作交流，共同完成一些综合性的练习题，加深对运算规则的理解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考同底数幂的除法运算在实际生活中的应用，让学生体会数学的实用性。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调同底数幂的除法运算规则，提醒学生注意事项。

新北师大版七年级数学下册第一章教案

第一章：整式的运算一、知识定位（两个板块）幂的有关运算整式的乘除运算二、设计思路整章的教学目标设计思路本章突出几点三、各节的具体分析 .1.1同底数幂的乘法教学目标知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算过程与方法：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力情感态度与价值观：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。

教学重点：幂的运算性质．教学难点：幂的运算性质．教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。

教学准备：课堂教学过程设计一、运用实例导入新课引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第一章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：1.乘方的意义:求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，即na n a a a a =⋅⋅⋅个，其中a 叫底数，n 叫指数，n a （乘方的结果）叫幂。

（同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.二、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)43；(2)3a ；(3)2(）b a +；(4)32-）（；(5)32- 其中，32-）（与32-的含义是否相同？结果是否相等？42-）（与42-呢？三、讲授新课1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算231010⨯解：231010⨯=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=5102.引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a ，则有23a a ⋅=(aaa)·(aa)=aaaaa=5a即23a a ⋅235a +==a用字母m ，n 表示正整数，则有即n m n m a a a +=⋅3.引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、应用举例变式练习例1 计算：(1)471010⨯； (2)52x x ⋅解：(1)11474710101010==⨯+； (2) 75252x x x x ==⋅+提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．例2 计算：(1)62a a ⋅- (2)3)()(x x -⋅- (3)1+⋅m m y y解：(1) 8626262)(a a a a a a -=-=⋅-=⋅-+；(2) 3)()(x x -⋅-=4431)()x -x x =-=+（ (3) 1211++++==⋅m m m m m y y y y师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中22)a a --与（的差别；(3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．(2)中44)(x x =-学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．课堂练习计算：(1)651010⋅； (2)37a a ⋅； (3)23y y ⋅；(4)b b ⋅5； (5)66a a ⋅； (6)55x x ⋅. 对于第(2)小题，要指出y 的指数是1，不能忽略．五、小结1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2.解题时要注意a 的指数是1．3.解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4.2a -的底数a ，不是-a ．计算22a a ⋅-的结果422)(a a a -=⋅-，而不是422)(a a =-+．5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算板书设计：1.1同底数幂的乘法底数不变指数相加n m n m a a a +=⋅教学反思：1.2幂的乘方与积的乘方（1）教学目标：1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

专题1.3 同底数幂的除法(第1课时)(分层练习,四大类型)(原卷版)

专题1.3 同底数幂的除法（第1课时）（分层练习，四大类型）考查题型一、利用幂的运算法则进行计算1．（x﹣y）7÷（y﹣x）3•（y﹣x）4．2．计算：（1）a2•a3+（a2）3﹣（﹣2a3）2；（2）（x2）3•x3﹣（﹣x）2•x9÷x2．3．简便计算：（1）（﹣8）2020×（﹣0.125）2019；（2）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3．考查题型二、利用幂的运算法则求字母的值4．已知5a＝5，5b＝，试求27a÷33b的值．5．（1）若2a+6b＝5，求4a×64b的值．（2）若3m＝2，3n＝5，求33m﹣2n的值．6．已知4m+3•8m+1÷24m+7＝16，求m的值．7．已知3m＝4，，求2016n的值．8．（1）已知a m＝2，a n＝3，求①a m+n的值；②a3m﹣2n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．9．（1）如果a+4＝﹣3b，求3a×27b的值．（2）已知a m＝2，a n＝4，a k＝32，求a3m+2n﹣k的值．考查题型三、利用方程思想求字母的值10．x﹣2y+1＝0，求：2x÷4y×8的值．11．解关于x的方程：16m÷x＝8m．12．已知x4n+3÷x n+1＝x n+3•x n+5，求n的值．考查题型四、利用幂的运算法则比较数的大小13．比较298×395与290×3100的大小．14．若x＝2n+2n+2，y＝2n﹣1+2n﹣3，其中n是整数，试判断x与y的数量关系．15．已知5a＝3，5b＝2，5c＝72．（1）求5a﹣b+c的值；（2）试探究a、b、c之间存在的数量关系．一、单选题1．x8÷x2＝（）A．x4B．x6C．x10D．x16 2．下列计算的结果为a8的是（）A．a2+a6B．（a6）2C．a6•a2D．a8÷a 3．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（﹣a2b）3＝a6b3C．a2•（a2）4＝a10D．（ab）6÷（ab）2＝a3b3 4．下列运算结果不正确的是（）A．m2+m2＝2m2B．a2•a3＝a5C．（mn2）3＝m3n6D．m6÷m2＝m35．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（2a2b）2＝2a4b2C．5x3﹣3x2＝2x D．x3÷x2＝x6．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6 7．已知x6÷x3＝x m，则m的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2 8．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．10 9．若x﹣2y﹣1＝0，则2x÷4y×8等于（）A．2B．4C．8D．16二、填空题10．计算：m6÷m2＝．11．已知2a÷4b＝8，则a﹣2b的值是．12．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y＝．13．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2023a﹣4047b+2024c的值为．三、解答题14．计算：a2•a3+（﹣a4）3÷a7．15．已知a m＝5，a n＝3，a2m﹣n＝．16．已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，求23m+10n﹣2．17．我们约定a⊗b＝10a÷10b，如4⊗3＝104÷103＝10．（1）求10⊗4和9⊗6的值；（2）求8⊗3×102和5⊗3⊗4的值．18．将幂的运算逆向思维可以得到a m+n＝a m⋅a n，a m﹣n＝a m÷a n，a mn＝（a m）n，a m b m＝（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．（1）＝；（2）若3×9m×27m＝311，求m的值．。

北师大版七年级数学下册第一章1.3同底数幂的除法优秀教学案例

2.问题导向激发探究欲望：通过设计一系列问题，引导学生思考同底数幂的除法运算规律，激发学生的探究欲望，培养了学生独立思考、解决问题的能力。
3.小组合作培养团队精神：组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思路，培养了学生的团队协作能力和沟通能力，使学生在讨论中发现问题、解决问题，提高了学生的抽象思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示超市购物的图片，引导学生关注商品价格标签中的数学信息，激发学生对同底数幂除法运算的兴趣。
2.提出“购物预算”问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入同底数幂的除法运算。
3.通过情境导入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生对数学学习的热情。
教学目标的设计旨在让学生在掌握知识与技能的基础上，形成积极的学习态度，培养良好的学习习惯和团队协作能力，提高学生的综合素质，为他们的可持续发展奠定基础。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示超市购物的图片，引导学生关注商品价格标签中的数学信息，激发学生对同底数幂除法运算的兴趣。
2.设计“购物预算”问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入同底数幂的除法运算。
3.引导学生运用归纳总结的方法，自主发现同底数幂的除法运算规律，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学学习的兴趣和热情。
2.培养学生勇于尝试、克服困难的勇气，增强学生的自信心和自尊心。
3.通过对幂的运算规律的学习，让学生认识到数学知识的系统性和连贯性，培养学生的整体思维和归纳总结能力。
北师大版七年级数学下册第一章1.3同底数幂的除法优秀教学案例
一、案例背景

1.3同底数幂的除法(一)

第一章整式的运算1．3 同底数幂的除法（一）设计人：韩可可审核人：秦怀斌教学目标：（一）教学知识目标1、了解同底数幂的除法的运算性质,并能利用性质解决一些实际问题2、理解零指数幂和负整数指数幂的意义。

（二）能力训练目标1、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。

（三）情感价值观目标在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。

教学重点：同底数幂的除法运算法则及其应用。

教学难点：零指数和负整数指数的意义。

教学过程：第一环节情境引入10个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的一种液体每升含有1210个此种效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死9细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？第二环节自研自探（一）（课件展示）1、计算下列各式，并说明理由（m＞n）。

（1）9121010÷；（2）n m 1010÷；（3）n m )3()3(-÷-;2、观察上面的三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？你能归纳出同底数幂除法的运算性质吗？第三环节交流互动通过自研自探后，交流自学成果，自学过程中你有什么疑问？小组共同解决。

第四环节展示成果（此过程由多媒体展示、学生完成，师生共评。

）1、（1）9121010÷=1291010=10101010101010⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⋅⋅⋅⨯=101010⨯⨯=310（2）nm1010÷=1010m n =10101010101010⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⋅⋅⋅⨯=10101010⨯⨯⋅⋅⋅⨯=10m n -(3)n m )3()3(-÷-=(3)(3)m n --=(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯--⨯-⋅⋅⋅⨯-=(3)(3)(3)-⨯-⋅⋅⋅⨯-=()nm --3 9个10 12个10m 个10n 个10 m-n 个10m 个(-3) n 个(-3) m-n 个(-3)2、运算前后的底数没有发生变化，商的指数是被除数与除数指数的差。

七年级数学下册 1.3 同底数幂的除法课件 (新版)北师大

一种液体每升杀死死含有1012 个有害细菌，为了试验
某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死109个个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
你是怎样计算的？需要滴数：1012÷109 =？103
计算杀菌济的滴数
∵ 109×10 ( 3 ) =1012
0.1 10–1
1 2–1 2
0.01 10–2 0.001 10–3
1 2–2 4
1 2–3
8
a0 1(a 0)
正整数指数幂
ap
我a1们p (规a 定0：, p

0)
a0 — 零指数幂； a–p — 负指数幂。
（a≠0, m、n都是正整数）
(2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ;
(3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1=(xy)3=x3y3
(4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = b2m .
注意
最后结果中幂的形式应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数不能为负；
本节课你的收获是什么？
(n为正整数)
n 个0
解:
(1)
10 3

1 103

1 1000

0.001
(2)
70 82

1
1 82

1 64
注意a0 =1
a

p、
1 ap(3)Fra bibliotek1.6 104

1.6

1 104

1.6 0.0001

北师大版七年级数学下册《1.3第1课时同底数幂的除法》说课稿

北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》说课稿一. 教材分析《1.3 第1课时同底数幂的除法》是人教版七年级数学下册的一节重要课程。

本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的除法法则，并能够运用该法则解决相关问题。

教材通过引入实例，引导学生发现并总结同底数幂的除法法则，进而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析根据对七年级学生的了解，他们在学习本节课之前已经掌握了同底数幂的乘法，有了一定的数学基础。

但是，对于幂的除法，他们可能还存在一些困惑和误解。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，并帮助他们澄清错误观念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同底数幂的除法法则，并能够运用该法则进行计算。

2.过程与方法目标：学生通过观察实例，总结同底数幂的除法法则，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法法则的推导和应用。

2.教学难点：理解同底数幂的除法法则，能够灵活运用该法则解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导法和实践法相结合的方法。

通过实例引入，引导学生观察和思考，进而总结出同底数幂的除法法则。

同时，我会鼓励学生进行实际操作，通过计算练习来巩固所学知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的实例，如计算2^3 ÷ 2^2，引导学生思考同底数幂的除法应该如何计算。

2.探究：让学生分组讨论，观察和分析实例，引导学生发现同底数幂的除法法则。

3.讲解：引导学生总结同底数幂的除法法则，并进行解释和讲解。

4.练习：布置一些相关的计算练习题，让学生进行实际操作，巩固所学知识。

5.应用：通过解决实际问题，让学生运用同底数幂的除法法则，提高学生的解决问题的能力。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出同底数幂的除法法则。

1.3同底数幂的除法(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.课堂总结的重要性。在今天的总结回顾环节，我发现学生对同底数幂的除法有了更加深入的理解。这说明课堂总结对于巩固知识点具有重要作用。在以后的教学中，我要更加重视课堂总结，让学生在课后能够及时巩固所学知识。
5.关注学生的个体差异。在授课过程中，我发现学生在理解程度、学习兴趣等方面存在一定差异。为了提高教学效果，我需要关注每个学生的个体差异，因材施教，针对性地进行辅导和指导。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂的除法法则和如何运用这个法则进行计算。对于难点部分，我会通过具体的例子和图示来帮助大家理解指数相减的含义。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂的除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用相同数量的多米诺骨牌来演示指数相减的原理。
1.3同底数幂的除法（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材《数学》下册第四章“幂的运算”中的1.3节“同底数幂的除法”。教学内容主要包括以下两点：
1.掌握同底数幂的除法法则：a^m ÷ a^n = a^(m-n)（a≠0，m、n为正整数，m>n）；
2.能够运用同底数幂的除法法则进行计算，解决实际问题。
4.培养学生的抽象概括能力：让学生从具体实例中抽象出同底数幂的除法法则，培养学生的抽象思维和概括能力。

北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》教案

北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》这一课时，是在学生已经掌握了同底数幂的乘法运算的基础上进行学习的。

本课时主要让学生了解同底数幂的除法运算，掌握其运算规则，并能灵活运用解决实际问题。

教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握同底数幂的除法运算，为后续学习幂的乘方和积的乘方打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一课时之前，已经掌握了同底数幂的乘法运算，对幂的概念有一定的理解。

但学生在运算过程中，可能对底数和指数的处理还不够熟练，需要通过练习来提高。

此外，学生可能对除法运算的理解停留在传统的除法概念，对同底数幂的除法运算需要通过实例和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.理解同底数幂的除法运算概念，掌握其运算规则。

2.能够运用同底数幂的除法运算解决实际问题。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的除法运算规则的理解和运用。

2.底数和指数的处理技巧。

五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、练习法、小组合作学习法等，结合多媒体教学手段，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握同底数幂的除法运算。

六. 教学准备1.教学PPT课件。

2.例题和练习题。

3.学生分组合作的准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，回顾同底数幂的乘法运算，引导学生思考同底数幂的除法运算。

通过提问方式，激发学生的学习兴趣，引出本课时的内容。

2.呈现（10分钟）讲解同底数幂的除法运算规则，用PPT课件展示例题，引导学生跟学，解析例题，让学生理解并掌握同底数幂的除法运算。

3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的除法运算练习，教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生提高运算技巧。

4.巩固（10分钟）通过PPT课件呈现一些实际问题，让学生运用同底数幂的除法运算解决。

教师引导学生思考，提示解题方法，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的除法运算与乘法运算的关系，探索幂的乘方和积的乘方规律。

湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》教学设计

湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的除法》是湘教版数学八年级上册1.3.1的内容。

本节内容是在学生学习了同底数幂的乘法的基础上进行学习的，是指数运算的重要内容，也是学生进一步学习幂的运算、对数运算等知识的基础。

本节内容主要让学生掌握同底数幂的除法法则，并能够熟练运用。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了同底数幂的乘法，对幂的运算有一定的了解。

但在实际操作中，对于如何正确进行同底数幂的除法运算，还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例分析，总结同底数幂的除法法则，并加强练习，提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生能够总结同底数幂的除法法则，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法法则。

2.教学难点：如何引导学生总结同底数幂的除法法则，并能够熟练运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生学习同底数幂的除法。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生进行思考，总结同底数幂的除法法则。

3.小组合作学习：让学生分组讨论，共同完成练习题，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作同底数幂的除法教学课件，包括实例分析、练习题等。

2.练习题：准备一些同底数幂的除法练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如“一块土地的面积是2平方米，将其分成两半，新的面积是多少？”引导学生思考，引出同底数幂的除法。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的除法实例，让学生观察、分析，引导学生总结同底数幂的除法法则。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同完成练习题，巩固同底数幂的除法法则。

1.3 同底数幂的除法教学设计2022-2023学年北师大版(2012)七年级数学下册

1.3 同底数幂的除法一、教学目标1.理解同底数幂的除法的概念和规律；2.能够简化和计算同底数幂的除法；3.能够解决实际问题，应用同底数幂的除法。

二、教学重点1.同底数幂的除法的概念和规律；2.同底数幂的除法的简化和计算方法；三、教学难点1.解决实际问题，应用同底数幂的除法。

四、教学准备1.教材：北师大版（2012）七年级数学下册；2.教具：白板、书写工具。

五、教学过程1. 导入教师可通过提问的方式，复习并引出“幂”的概念和同底数幂的加法和减法。

例如： - 请同学们回忆一下，什么是幂？ - 如果两个幂的底相同，指数不同，它们的运算是怎样的？ - 那么，同底数幂的除法又是如何进行的呢？2. 概念讲解教师通过示意图或实例，引入同底数幂的除法的概念，例如： - 同底数幂的除法是指，如果两个幂的底相同，可以合并成一个幂，底不变，指数相减，如：10的3次方除以10的2次方等于10的3减2次方。

- 同底数幂的除法可以通过简化和计算实现，简化时需要注意指数的符号。

3. 规律总结教师与学生一起总结同底数幂的除法的规律，例如： - 同底数幂的除法，底数相同，指数相减； - 指数相减后，需要注意正负号的问题。

4. 计算练习教师出示一些同底数幂的除法计算练习题，要求学生在纸上计算，并主动参与讨论和解答。

5. 实际问题应用教师设计一些实际问题，让学生应用同底数幂的除法解决问题，例如： - 小明每天跑步2公里，共跑步8天，一共跑了多少公里？ - 甲乙两人同时从同一地点出发，甲每小时走5公里，乙每小时走3公里，如果他们同时到达目的地，需要走多少小时？6. 小结和提问教师对本节课的内容进行小结，并提出一些问题，让学生思考和回答。

六、拓展练习布置一些相关练习题，作为课后作业，巩固和扩展学生对同底数幂的除法的理解和运用能力。

七、教学反思本节课通过概念讲解、规律总结、计算练习和实际问题应用等多种教学方法，使学生在活动中主动思考和探索，增加了课堂的趣味性和互动性。

(2014春最新版) 北师大版七年级下册：《1.3 同底数幂的除法》导学案

1.3 同底数幂的除法一、学习目标了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：会进行同底数幂的除法运算。

三、学习难点：同底数幂的除法法则的总结及运用（一）预习准备（1）预习书p9-13（2）思考：0指数幂和负指数幂有没有限制条件？（3）预习作业： 1．（1）28×28= （2）52×53= （3）102×105= （4）a 3·a 3= 2．（1）216÷28= （2）55÷53= （3）107÷105= （4）a 6÷a 3= （二）学习过程上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？得出：同底数幂相除，•底数，指数．即：a m ÷a n = （0≠a ，m ，n 都是正整数，并且m>n ）练习：（1）=÷a a 5 （2）()()=-÷-25x x （3）÷16y ＝11y（4）222b bm ÷+= （5）()()=-÷-69y x y x （6）（-ab ）5÷（ab ）2=38)())(7(m n n m -÷-= （8）133+-÷-m m y y =提问：在公式中要求 m ，n 都是正整数，并且m>n ，但如果m=n 或m<n 呢？计算：32÷32 103÷103 a m ÷a m （a ≠0）==÷22223333 =÷331010 = ==÷m m mm aa a a （a ≠0）32÷32=3（）=3（）103÷103=10（）=10（）a m ÷a m =a （）=a（）（a ≠0）于是规定：a 0=1（a ≠0）即：任何非0的数的0次幂都等于1。

最终结论：同底数幂相除：a m ÷a n =a m-n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ≥n ）想一想： 10000=104 ， 16=241000=10（）， 8=2（）100=10 （）， 4=2（）10=10 （）， 2=2（）猜一猜： 1=10（） 1=2（）0.1=10（）21=2（）0.01=10（）41=2（）0.001=10（）81=2（）负整数指数幂的意义：p p aa 1=-（0≠a ，p 为正整数）或p pa a )1(=-（0≠a ，p 为正整数）例1 用小数或分数分别表示下列各数：练习：1．下列计算中有无错误，有的请改正5210)1(a a a =÷ 55)2(a a a a =÷ 235)())(3(a a a -=-÷- 33)4(0=2．若1)32(0=-b a 成立（有意义），则b a ,满足什么条件？ 3．若0)52(-x 无意义，求x 的值4．若4910,4710==y x，则y x -210等于？ 5．若b a y x ==3,3，求的y x -23的值 6．用小数或分数表示下列各数：（1）0118355⎪⎭⎫ ⎝⎛ ＝（2）23-＝（3）24- ＝（4）365-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝（5）4.2310-⨯＝（6）325.0-＝7．（1）若x2＝＝，则x 321（2）若()()()＝则－－－x xx,22223÷=（3）若0.000 000 3＝3×x10，则=x （4）若＝则x x,9423=⎪⎭⎫⎝⎛拓展： 8.计算：212(3)[27(3)]n n +-÷⨯-（n 为正整数） 9．已知2(1)1x x +-=,求整数x 的值。

湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》说课稿

湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》是本册教材中的重要内容，它主要介绍了同底数幂的除法法则。

这部分内容是在学习了幂的运算法则的基础上进行学习的，对于学生理解和掌握幂的运算法则，以及进一步学习指数函数等知识都具有重要意义。

教材首先通过实例引入同底数幂的除法，然后给出了同底数幂除法的法则，接着通过大量的练习让学生熟练掌握这一法则。

在教材的编写上，注重了学生的自主探究和合作交流，使得学生在学习过程中能够主动发现问题，解决问题，培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了幂的运算法则，对幂的概念和运算法则有一定的了解。

但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和复杂的运算还是存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重学生的引导，让学生能够通过实例理解同底数幂的除法，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。

2.过程与方法：通过实例引入同底数幂的除法，让学生通过自主探究和合作交流，发现并总结同底数幂的除法法则。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生主动探究，积极思考的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。

2.教学难点：对于一些特殊情况的处理，如底数为0或负数的情况。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实例发现并总结同底数幂的除法法则。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示实例，引导学生进行思考和讨论。

六. 说教学过程1.引入新课：通过实例引入同底数幂的除法，让学生感受到同底数幂除法的必要性。

2.自主探究：让学生通过自主探究，发现并总结同底数幂的除法法则。

3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的发现，互相学习和交流。

4.讲解与演示：教师对学生的发现进行讲解和演示，让学生理解和掌握同底数幂的除法法则。

七年级数学下同底数幂的除法

1.3同底数幂的除法一、单项选择题1.20210的值等于〔〕A. 0B. 1C. 2021D. ﹣20212.假设〔x﹣1〕0﹣3〔x﹣2〕0有意义，那么x的取值范围是〔〕A. x＞1B. x＞2C. x≠1或x≠2D. x≠1且x≠23.以下计算正确的选项是〔〕A. 2a+3b=5ab B. a2•a4=a8 C. 〔2a〕3=2a3 D. 〔a2〕3÷〔﹣a2〕2=a24.如果3x=m，3y=n，那么3x﹣y等于〔〕A. m+nB. m﹣nC. mnD.5.算式：〔﹣4〕﹣2的计算结果是〔〕A. ﹣16B.C. 16D.6.以下计算中，正确的选项是〔〕A. 〔﹣5〕﹣2×50=B. 3a﹣2=C. 〔a+b〕2=a2+b2D. 〔m+n〕〔﹣m+n〕=﹣m2+n27.2﹣2的值为〔〕A. B. - C. D. -8.x15÷x3等于〔〕A. x5B. x45C. x12D. x189.〔﹣3〕0等于〔〕A. 1B. ﹣1C. ﹣3D. 010.以下计算正确的选项是〔〕A. 〔a+b〕2=a2+b2B. a9÷a3=a3C. 〔ab〕3=a3b3D. 〔a5〕2=a7二、填空题〔共5题；共5分〕11.计算：〔﹣1〕0﹣〔〕﹣1=________12.假设〔x+1〕0=1，那么x的取值范围是________．13.假设a m=2，a n=5，那么a m﹣n=________14.假设3m=6，3n=2，那么32m﹣n=________.15.如果〔m﹣1〕0=1，那么m满足的条件是________．三、计算题〔共3题；共40分〕16.计算：〔1〕〔2m2n﹣3〕2•〔﹣mn﹣2〕﹣2；〔2〕4x2y﹣3z÷〔﹣2x﹣1yz﹣2〕2；〔3〕；〔4〕．17.计算：〔1〕m9÷m7〔2〕〔﹣a〕6÷〔﹣a〕2〔3〕〔x﹣y〕6÷〔y﹣x〕3÷〔x﹣y〕18.如果3m=5，3n=7，求3m﹣n的值．四、解答题〔共2题；共10分〕19. a m=2，a n=4，a k=32〔a≠0〕．〔1〕求a3m+2n﹣k的值；〔2〕求k﹣3m﹣n的值．20.10m=﹣，10n=4，求10m+2n﹣2的值．五、综合题〔共1题；共3分〕21.计算：〔1〕﹣3﹣2=________；〔2〕〔﹣〕﹣3=________；〔3〕52×5﹣2÷50=________．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】B【解析】解：20210=1．应选B．【分析】根据零指数幂公式可得：20210=1．2.【答案】D【解析】【解答】解：假设使〔x﹣1〕0﹣3〔x﹣2〕0有意义，那么x﹣1≠0，x﹣2≠0，故x≠1且x≠2，应选D．【分析】要使这个式子有意义就要x﹣1和x﹣2不等于0，依此求x的取值范围即可．3.【答案】D【解析】【解答】解：A、不是同类项的不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、〔a2〕3÷〔﹣a2〕2=a6÷a4=a2，故D正确；应选：D．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据幂的乘方、同底数幂的除法，可判断D．4.【答案】D【解析】【解答】∵3x=m，3y=n，∴3x﹣y=3x÷3y=，应选D．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可．5.【答案】B【解析】【解答】解：〔﹣4〕﹣2=〔﹣〕2= ．应选：B．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p= 〔a≠0，p为正整数〕进行计算即可．6.【答案】D【解析】解：A、〔﹣5〕﹣2×50=，故A错误；B、3的指数是1，故B错误；C、和的平方等于平方和加积的二倍，故C错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；应选：D．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，和的平方等于平方和加积的二倍，平方差公式，可得答案．7.【答案】C【解析】【解答】解：∵2﹣2= = ，∴2﹣2的值为．应选：C．【分析】根据负整数指数幂的运算方法：a﹣p= ，求出2﹣2的值是多少即可．8.【答案】C【解析】解：x15÷x3=x15﹣3=x12．应选C．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解答．9.【答案】A【解析】【解答】解：〔﹣3〕0=1．应选：A．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．10.【答案】C【解析】【解答】解：A、和的平方等于平方和加积的二倍，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误．应选：C．【分析】根据完全平方公式，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据幂的乘方，可判断D二、填空题11.【答案】-1【解析】【解答】解：〔﹣1〕0﹣〔〕﹣1=1﹣2=﹣1故答案为：﹣1．【分析】首先根据负整数指数幂的运算方法，分别求出〔﹣1〕0、〔〕﹣1的值是多少，然后把它们相减，求出算式〔﹣1〕0﹣〔〕﹣1的值是多少即可．12.【答案】x≠﹣1【解析】【解答】解：根据零指数幂：a0=1〔a≠0〕得：x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【分析】根据零指数幂：a0=1〔a≠0〕得出x+1≠0，从而得出答案．13.【答案】【解析】【解答】解：∵a m=2，a n=5，∴a m﹣n=a m÷a n=．故填．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减的性质的逆用解答．14.【答案】18【解析】【解答】解：32m﹣n=32m÷3n=36÷2=18．故答案为：18．【分析】根据同底数幂的除法法那么求解．15.【答案】m=1【解析】【解答】解：〔m﹣1〕0=1，得m﹣1≠0．解得m≠1．故答案为：m=1．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．三、计算题16.【答案】〔1〕解：原式=4m4n﹣6•m﹣2n4=4m2n﹣2〔2〕解：原式=4x2y﹣3z÷〔4x﹣2y2z﹣4〕=x4y﹣5z5〔3〕解：原式=8﹣8×0.125+1+1 =﹣8﹣1+1+1=﹣7〔4〕解：原式=2×1+8× +16 =2+ +16=19【解析】【分析】〔1〕原式利用积的乘方与幂的乘方运算法那么计算即可得到结果；〔2〕原式先计算乘方运算，再利用单项式除单项式法那么计算即可得到结果；〔3〕原式第一项利用负指数幂法那么计算，第二项先利用乘方运算法那么计算，再计算乘法运算，．第三项利用零指数幂法那么计算，最后一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，即可得到结果；〔4〕原式第一项利用零指数幂法那么计算，第二、三项利用负指数幂法那么计算，计算即可得到结果、17.【答案】〔1〕解：m9÷m7=m9﹣7=m2〔2〕解：〔﹣a〕6÷〔﹣a〕2=〔﹣a〕6﹣2=a4〔3〕解：〔x﹣y〕6÷〔y ﹣x〕3÷〔x﹣y〕，=〔x﹣y〕6÷[﹣〔x﹣y〕]3÷〔x﹣y〕，=﹣〔x﹣y〕6﹣3﹣1，=﹣〔x﹣y〕2【解析】【分析】〔1〕〔2〕利用同底数相除，底数不变指数相减计算；〔3〕把多项式〔x﹣y〕看成一个整体，先转化为同底数幂相除，然后利用同底数幂的除法法那么计算．18.【答案】解：3m﹣n= =【解析】【分析】根据同底数幂的除法法那么；a m÷a n=a m﹣n，求解即可．四、解答题19.【答案】解：〔1〕∵a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，∴a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷a k=23•24÷25=23+4﹣5=22=4；〔2〕∵a k﹣3m﹣n=25÷23÷22=20=1=a0，∴k﹣3m﹣n=0，即k﹣3m﹣n的值是0．【解析】【分析】〔1〕首先求出a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，然后根据同底数幂的乘法、除法法那么计算即可；〔2〕首先求出a k﹣3m﹣n的值是1；然后根据a0=1，求出k﹣3m﹣n的值是多少即可．20.【答案】解：因为10m=﹣，10n=4，所以10m+2n﹣2=10m•〔10n〕2÷102==﹣0.04【解析】【分析】根据同底数的幂的除法和幂的乘方进行计算即可．五、综合题21.【答案】〔1〕﹣〔2〕﹣〔3〕1【解析】【解答】解：〔1〕﹣3﹣2=﹣；2〕〔﹣〕﹣3=﹣；3〕52×5﹣2÷50=52﹣2﹣0=1．故答案为：﹣；﹣；1．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p= 〔a≠0，p为正整数〕，零指数幂：a0=1〔a≠0〕分别进行计算即可．。

同底数幂的除法(第1课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)

7 7 7
1 1
1
1
6
－1
－1－6
=
(2)3 ÷3 = 6 =
=3
3 3 3 36 37
只要m，n都是整数，
1
就有am÷an=am－n成立
2
0
－2
=(8)
(3)(－8) ÷(－8) = 1
2
(8)
－3
－5
随堂训练
1．下列说法正确的是 ( D )
A．(π－3.14)0没有意义
B．任何数的0次幂都等于1
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103
D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4
A
3.下面的计算对不对？如果不对，请改正.
（1）a a a ;
5
5
解：不正确，改正：a5 a a 4；
10
（-xy）
4 4
（2）
=
x
y .
6
（-xy）
10
（ - xy）
4
4 4
解：不正确，改正：

xy

（1）怎样列式？
1012÷109
（2）视察这个算式，它有何特点？
我们视察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相
同，是同底的幂的情势.
我们把1012 ÷109这种情势的运算叫作同底数幂的除法.
知识讲授
同底数幂的除法
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
24×26＝ 210
52×53＝ 55
a2×a5＝ a7
x
y .

6
（ - xy）
4.计算:
（1）x8÷x2 ；
（2） a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-）7÷（-）