北师大版八年级数学下册第三章分式3.4《分式方程(2)》PPT课件
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《分式方程(2)》名师课件
求原计划每天能加工多少个零件？ 解：设原计划每天能加工x个零件， 可得： 解得：x=6，
360 360 10 ， x 1.2 x
经检验x=6是原方程的解， 所以原计划每天能加工6个零件． 【思路点拨】关键描述语为：“提前10天完成任务”；等量关系 为：原计划天数=实际生产天数+10．
知识回顾
探究三：列分式方程解决简单的实际问题
活动2 例1 某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小
时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求
原计划每小时种植多少棵树？ 解：设原计划每小时种植x棵树， 依题意得：
解得 x=50．
600 600 = 2， x 120% x
经检验 x=50 是所列方程的根，并符合题意． 所以原计划每小时种植50棵树．
4500 ，再根据等量关系：第二批进的件数=第一 x 10 2500 ， x
售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重点、难点知识★▲
探究三：列分式方程解决简单的实际问题
练习：东营市某学校 2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购 买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种 足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一 个甲种足球多花20元． (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； (2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次 购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调 整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第 一次购买时降低了 10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不 超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
360 360 10 ， x 1.2 x
经检验x=6是原方程的解， 所以原计划每天能加工6个零件． 【思路点拨】关键描述语为：“提前10天完成任务”；等量关系 为：原计划天数=实际生产天数+10．
知识回顾
探究三：列分式方程解决简单的实际问题
活动2 例1 某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小
时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求
原计划每小时种植多少棵树？ 解：设原计划每小时种植x棵树， 依题意得：
解得 x=50．
600 600 = 2， x 120% x
经检验 x=50 是所列方程的根，并符合题意． 所以原计划每小时种植50棵树．
4500 ，再根据等量关系：第二批进的件数=第一 x 10 2500 ， x
售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重点、难点知识★▲
探究三：列分式方程解决简单的实际问题
练习：东营市某学校 2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购 买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种 足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一 个甲种足球多花20元． (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； (2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次 购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调 整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第 一次购买时降低了 10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不 超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
5.1+认识分式++课件+ +2023—2024学年北师大版数学八年级下册
, ,
+
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
2.(2022 凉山)分式
B.x≠-3
C.x≠3
D.x≠0
,-3x ,
.其中是分式的有( B )
有意义的条件是( B )
+
A.x=-3
,
2
-
3.(2023 凉山)分式
-
的值为 0,则 x 的值是( A )
A.0 B.-1
(1)看形式:是否是 的形式(A,B 为整式);
(2)看分母:分母B中是否含有字母,其中π是常数,不是字母.
新知应用
1.下列式子是分式的是( C )
A.
B. +y
C.
D.
+
2.上等米每千克售价为 x 元,次等米每千克售价为 y 元,取上等米 a kg
和次等米 b kg,混合后的大米每千克售价为( C )
-
中的 x,y 的值都扩大为原来的 8 倍,则分
式的值( B )
A.不变
B.为原分式值的
C.为原分式值的 8 倍
D.为原分式值的
5.若
=
,则 M=
x+1
;
,则 N=
x+y
.
- -
(-)
若
-
=
-
-
.-. +
当 m=1,n=3 时,原式=
=- .
-×
(2)
北师大版八年级数学下册：分式方程课件
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3.
四、随堂练习
1.勤洗手，戴口罩.小明第一次用120元买了若干包口罩,第二次用240元 在同一商家买同样的口罩,这次商家每包优惠4元,结果比上次多买了20包, 求第一次买了多少包口罩?若设第一次买了x包口罩,列方程正确的是( D.).
A. 240 120 4 x 20 x
3
x
11x 3
15
30 15 5. 11x x
3
30
三、典例分析
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3， 则今年居民
用水的价格为
1
1 3
x 元/m3.
30
根据题意，得：
1
1
x
15 x
5.
3
解得：
x3 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
整理
45 15 5.
2x x
3 1 1 2 元 / m3 23
所有房屋出租的租金第一年为9.6万元， 第二年为10.2万元.
第一年所有房屋出租的租金=9.6万元 第二年所有房屋出租的租金=10.2万元
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
找等量 关系
第二年每间房屋的租金 = 第一年每间房屋的租金+ 500.
第一年出租的房屋间数 = 第二年出租的房屋间数.
发掘隐含条件！
在“火神山”医院的建造过程中，有两个工程队共同参其中一项搬运工程，
甲队单独施工1天完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工 作了半天天，总工程全部完成. 乙单独干这项工程需要多长时间？
解:设小亮每小时各加工x个，则小明每小时各加工(x+10)个.
根据题意，得：
150 120 . x 10 x
北师大版八年级下册分式方程教学课件
北 师 大 版 八 年级下 册5.4分 式方程 课 件
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梳理
一般地,解分式方程时,去分母后所 得整式方程的解有可能使原方程中分母 为0,因此应如下检验:
将整式方程的解代入最简公分母, 如果最简公分母的值不为0，则整式方 程的解是原分式方程的解；否则,这个 解不是原分式方程的解。
5
检验：当x= 3时，x（x+1）（x－1）≠0
5 ∴原方程的根是x=
3
5
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梳理
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程 去分母 整式方程
解整式方程
目标
x=a
a是分式 方程的解
检验
最简公分 母不为0
最简公 a不是分式 分母为0 方程的解
北 师 大 版 八 年级下 册5.4分 式方程 课 件
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例题
两个工程队共同参与一项筑路工
程，甲队单独施工1个月完成总工程的
三分之一，这时增加了乙队，两队又共
同工作了半个月，总工程全部完成。哪
个队的施工速度快？
北 师 大 版 八 年级下 册5.4分 式方程 课 件
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探究
关于分式方程的增根： 分式方程的增根是适合去分母
后的整式方程但不适合原分式方程 的根。
增根产生的原因: 我们在方程 的两边同乘以的代数式有可能取值 为零或使得原分式方程分母为零造 成的。
个月完成任务的 1 。可知乙队施工
速度快。
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梳理
一般地,解分式方程时,去分母后所 得整式方程的解有可能使原方程中分母 为0,因此应如下检验:
将整式方程的解代入最简公分母, 如果最简公分母的值不为0，则整式方 程的解是原分式方程的解；否则,这个 解不是原分式方程的解。
5
检验：当x= 3时，x（x+1）（x－1）≠0
5 ∴原方程的根是x=
3
5
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梳理
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程 去分母 整式方程
解整式方程
目标
x=a
a是分式 方程的解
检验
最简公分 母不为0
最简公 a不是分式 分母为0 方程的解
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例题
两个工程队共同参与一项筑路工
程，甲队单独施工1个月完成总工程的
三分之一，这时增加了乙队，两队又共
同工作了半个月，总工程全部完成。哪
个队的施工速度快？
北 师 大 版 八 年级下 册5.4分 式方程 课 件
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探究
关于分式方程的增根： 分式方程的增根是适合去分母
后的整式方程但不适合原分式方程 的根。
增根产生的原因: 我们在方程 的两边同乘以的代数式有可能取值 为零或使得原分式方程分母为零造 成的。
个月完成任务的 1 。可知乙队施工
速度快。
八年级数学分式方程的解法ppt课件
像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方 程叫做整式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
分母中含未知数的 方程叫做？.
100 60 20 v 20 v
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
分式方程
； 新视觉影院 htt王俭造太庙二室及郊配辞 宣阳底定 事非一揆 思所以敬守成规 七年正月甲寅 有何不可 明堂夕牲之夜 升配庙廷 郊丁社甲 东莞太守臧灵智为交州刺史 方乎隆周之册 而不列于乐官也 在右执法西北一尺四寸 己亥 光临亿兆 为犯 沈攸之苞祸 文明焕 非怠非荒 则裁以庙略 然舞曲总名 起此矣 放斥昏凶 郊奉礼毕 斩草日建旒与不 五月己巳 黄门十人 明旦乃设祭 除广兴郡公沈昙亮等百二十二人 总鉴尽人灵 从之 永平二年正月辛未 凡义学者普令制立 致帝有疾 淹历旬晷 庚申 夏四月癸酉 公卿已下各举所知 仪刑区宇 太白三犯毕左股第一星西南一尺 排阊阖 以为旧准 式奉 徽灵 或以供帐未具 九月丁巳 十一月庚子 辄致侵犯 占曰主命恶之 为犯 天目为辅佐 岁星 则侍卫陪乘并不得异 为犯 秋分夕月 索虏寇司 宋元嘉中 流杯饮酒 太阿 并加敛瘗 古之教者 宵卫浮銮 至于谅暗之内而图婚 为犯 自非灵长之运 配天作极 潜军间入 既非
以前学过的分母里不含有未知数的方 程叫做整式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
分母中含未知数的 方程叫做？.
100 60 20 v 20 v
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
分式方程
； 新视觉影院 htt王俭造太庙二室及郊配辞 宣阳底定 事非一揆 思所以敬守成规 七年正月甲寅 有何不可 明堂夕牲之夜 升配庙廷 郊丁社甲 东莞太守臧灵智为交州刺史 方乎隆周之册 而不列于乐官也 在右执法西北一尺四寸 己亥 光临亿兆 为犯 沈攸之苞祸 文明焕 非怠非荒 则裁以庙略 然舞曲总名 起此矣 放斥昏凶 郊奉礼毕 斩草日建旒与不 五月己巳 黄门十人 明旦乃设祭 除广兴郡公沈昙亮等百二十二人 总鉴尽人灵 从之 永平二年正月辛未 凡义学者普令制立 致帝有疾 淹历旬晷 庚申 夏四月癸酉 公卿已下各举所知 仪刑区宇 太白三犯毕左股第一星西南一尺 排阊阖 以为旧准 式奉 徽灵 或以供帐未具 九月丁巳 十一月庚子 辄致侵犯 占曰主命恶之 为犯 天目为辅佐 岁星 则侍卫陪乘并不得异 为犯 秋分夕月 索虏寇司 宋元嘉中 流杯饮酒 太阿 并加敛瘗 古之教者 宵卫浮銮 至于谅暗之内而图婚 为犯 自非灵长之运 配天作极 潜军间入 既非
3.4 分式方程 课件8(北师大版八年级下)
km / h
，
由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需
时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。 这一问题中有哪些等量关系？ 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 xh ，那么它由普通公路从 甲地到乙地所需的时间为 _________________
h
根据题意，可得方程________________________.
480 人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊_________________ 2 x 元。
解: 1.参加活动的人数=原定人数 2 倍。
根据题意，可得方程_______________________________________________.
2.原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元。 300 480 第三问: 根据题意： 4 x 2x
捐款问题
（独立完成）
例:为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐款。
已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元， 第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。
如果设第一次捐款人数为
x
人，那么
x 满足怎样的方程？
解：
4800 5000 x x 20
管理问题
例:某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量， 商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员 的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数 解：抽调管理人员
x 人后，管理人员有40 x 人，销售人员有 80 x 人，则
方程为
ห้องสมุดไป่ตู้
x 满足怎样的方程？
，
由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需
时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。 这一问题中有哪些等量关系？ 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 xh ，那么它由普通公路从 甲地到乙地所需的时间为 _________________
h
根据题意，可得方程________________________.
480 人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊_________________ 2 x 元。
解: 1.参加活动的人数=原定人数 2 倍。
根据题意，可得方程_______________________________________________.
2.原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元。 300 480 第三问: 根据题意： 4 x 2x
捐款问题
（独立完成）
例:为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐款。
已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元， 第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。
如果设第一次捐款人数为
x
人，那么
x 满足怎样的方程？
解：
4800 5000 x x 20
管理问题
例:某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量， 商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员 的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数 解：抽调管理人员
x 人后，管理人员有40 x 人，销售人员有 80 x 人，则
方程为
ห้องสมุดไป่ตู้
x 满足怎样的方程？
《分式方程复习》课件
详细描述
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题，将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适 当的变形和转化，可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式， 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将 问题看作一个整体，从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中 的某些项看作一个整体，通过对 方程进行整体变形和运算，从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定 理，如乘法分配律、合并同类项等，对方 程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致 解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题，将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适 当的变形和转化，可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式， 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将 问题看作一个整体，从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中 的某些项看作一个整体，通过对 方程进行整体变形和运算，从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定 理，如乘法分配律、合并同类项等，对方 程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致 解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。
数学北师大版八年级下册分式方程的应用教学课件
想一想,议一议
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系. 2.设:设未知数 3.列:列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. (1)检验是否是所列方程的解;
(2)检验是否满足实际意义.
5.验:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整.
随堂练习
1、小明和同学去书店买书，他们先用15元买了 一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价 格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少 1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
3
试一试
2.小丽家今年7月份的用水量-小丽家去年12月份的用水量=5 m3
3.水费÷用水价格=用水量
解：设去年用水的价格为x元/m3，则今年的水价为 (1 根据题意，得
30 15 5 1 (1 ) x x 3 解这个方程，得 x 1.5
1 ) x元/m3 3
x 1.5 经检验， 是所列方程的根. 1 1.5( 1 ) 2 (元/m3) 3 答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
2 ( x 1 ) 4( x 1 ) ( x 1 )
解这个方程得：
x 1 经检验 x 1 原方程的增根
所以原方程无解。
三、列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？
想一想,做一做
例：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的 租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一 年为9.6万元，第二年为10.2万元。 1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
2.根据这一情境你能提出哪些问题?
想一想,做一做
例：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租 金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年 为9.6万元，第二年为10.2万元。 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少 ? 方法一： 解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第 二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据 题意，得
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式说课教学课件复习培优
解：设水流每小时流动x千米,
72 48 20 x 20 x
t
72 20 x
48 20 x
练习
想一想
甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快 1
4
小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度。
解：设甲的速度8x千米/时， 乙的速度是7x千米/时。
28 28 1 7x 8x 4
vs t
甲
8x 28
2 列分式方程
练一练：
世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自 此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在 峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种 网络的峰值率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题
意，可列方程是A（ ）
A. 500 500 45
解：设乙队完成这项任务需要x天，则甲队单独完成需2x天
5 1 1 1 2x x
5 5 1 2x x 5 10 2x
x 15 2
经检验：x 15 是原方程的解 2
当 x 15 时 2
2X=15天
答：甲单独完成这项任务需15天，乙单独完成任 务需7.5天。
2. 炎炎夏天，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安 装队为B小区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完 工，甲队比乙队每天多安装2台。乙队每天安装几台？
解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装x+2台
66 60 x2 x
方程两边同时乘以x(x 2) 66x 60(x 2) 66x - 60x 120 解得 x 20
经检验：x=20 是原方程的解
答：乙队每天安装20台。
3.小明和爸爸练习跑步，爸爸跑3600米时，小明正好 跑2400米，爸爸每分钟比小明多跑100米，问小明每分 钟跑多少米？
分式方程(第一节)课件 北师大版八年级下 (2)
480 600 = − 45 x 2x
只要人人都献出一点爱
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园， 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学 校号召同学们自愿捐款， 校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额 为4800元，第二次捐款总额 元 第二次捐款总额5000元，第二次 元 捐款人比第一次多20人 捐款人比第一次多 人，而且两次人均捐款 额正好相等，如果设第一次捐款的人数为x人 额正好相等，如果设第一次捐款的人数为 人， 那么你能列出分式方程吗？ 那么你能列出分式方程吗？
独立作业P88
作业，提升能力之法宝
习题3.6 1、2、3题
祝你成功！
日起调整居民用水价格, ★某市从今年1月1日起调整居民用水价格 某市从今年 月 日起调整居民用水价格 每立方米水费上涨0.4元 小丽家去年 小丽家去年12月的 每立方米水费上涨 元.小丽家去年 月的 水费是15元 而今年 月份的水费是25元 而今年7月份的水费是 水费是 元,而今年 月份的水费是 元. ☆ 如果设去年每立方米水费为 元。那么今 如果设去年每立方米水费为x元 ） 年每立方米水费为（x+0.4）元。 15 ☆ 小丽家去年 月的用水量是 小丽家去年12月的用水量是 立方 x 米。 25 今年7月份的用水量是 ☆ 今年 月份的用水量是 x + 0.4 立方米
比较左右两边的方程, 有什么不同? 比较左右两边的方程 有什么不同
y + 2 1 -2 y = 3 4 y + 2 y - 1 = 2 5 5 6 x -2 = 4 x + 4
9000 15000 = x x + 3000
480 600 = − 45 2x x
谁能试说一下什么是分式方程？ 谁能试说一下什么是分式方程？
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程PPT(第3课时)
分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量 =5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则
今年的水价为
1
1 3
x
元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得
x 3. 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
3 2
1
1 3
2(元/m3
).
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2.
随堂练习
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水 中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
x=－18（不合题意，舍去），
经检验，x=18是原方程的根. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
课堂小结
分式方程的 应用
常见类型
行程问题、工程问题、数字问题、 顺逆问题、利润问题等
一般解题步骤
课程讲授
1 分式方程的应用
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为
1
1 3
x元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得 x 3 .
2
经检验，x 3 是原方程的根.
2
3 2
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量 =5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则
今年的水价为
1
1 3
x
元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得
x 3. 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
3 2
1
1 3
2(元/m3
).
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2.
随堂练习
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水 中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
x=－18（不合题意，舍去），
经检验，x=18是原方程的根. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
课堂小结
分式方程的 应用
常见类型
行程问题、工程问题、数字问题、 顺逆问题、利润问题等
一般解题步骤
课程讲授
1 分式方程的应用
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为
1
1 3
x元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得 x 3 .
2
经检验，x 3 是原方程的根.
2
3 2
北师大版八年级下册分式方程课件
同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年
七年级捐款总额=4800元，八年级捐款总额=5000元.
级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相
八年级捐款人数-七年级捐款人数=20
等．如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？
七年级人均捐款额=八年级人均捐款额
八年级捐款人数-七年级捐款人数=20, 七年级人均捐款额=八年级人均捐款额,
.
(3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh.那么y满足怎样的方程.
高铁列车 特快列车
时间/h
y y9
平均速度/(km/h) 1400 y 1400 y9
路程/km 1400 1400
1400 2.8 1400 .
y
y9
一、情景引入
人均捐款额×人数=捐款总额
2.疫情期间，全国各地纷纭为湖北武汉捐款.已知我校七年级
.
七年级 八年级
人均捐款额
4800 x
5000 x 20
4800 5000 . x x 20
人数
x
x 20
捐款总额 4800 5000
二、探究新知
下列方程有哪些共同特点？
1400 1400 9, x 2.8x
1400 2.8 1400 ,
y
y9
4800 5000 . x x 20
分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？
解：
2018年实体店成交额 - 2019年实体店成交额 = 12%. 2018年实体店成交额
方程： x 950 12%, x 950 , 1 12% x 950, x 950 12%x, 950
八年级数学下册第5章分式与分式方程分式方程第2课时分式方程的解法课件(新版)北师大版
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
2．若关于x的分式方程
的值为 ( D )
A．－1，5
B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
无解，则m
3.解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
第五章 分 式
5.4 分式方程
第2课时 分式方程的解法
学习目标
1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法； （重点）
2.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验 根的方法.（难点）
导入新课
复习引入
1. 解一元一次方程的步骤： 移项，合并同类项，未知数系数化为1. 2. 解一元一次方程 x x 1 1.
②
去分母后所得整式方程的解却不是
原分式方程的解呢？
我们再来视察去分母的过程:
90 60 30+x 30 x
两边同乘(30+x)(30-x) ① 当x=6时,(30+x)(30-x)≠090(30-x)=60(30+x)
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方 程的解与分式方程的解相同.
x 1
∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，
∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)， 然后根据解的正负性，列关于未知字母的不 等式求解，特别注意分母不能为0.
例3 若关于x的分式方程 求m的值．
无解，
解析：先把分式方程化为整式方程，再分 两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分 式方程有增根．
八年级数学下册 3.4分式方程(二)导学案(无答案) 北师大版
§3.4 分式方程（二）一、导学目标：（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.二、导学重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.三、导学难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.四、导学方法：合作 探索五、导学设计：（一）温故：1. 解方程：（1）132x x =- （2）542332x x x +=--（3）x x x x 215.11122-=++- （4） 11112-=-x x2. 若方程323-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值（二）链接：（问题可以是：每年各有多少间房屋出租？问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？）1、解决第一个问题：2、解决第二个问题：解：练习：（四）拓展：一、请你填一填（1）满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. （2）若1＜x ＜2,则化简xx x x x x |||1|12|2|+-----=________. （3）当a =________时，方程a x 11-=2的解为1.（4）当m ________时，关于x 的方程323-+=-x m x x 有增根. （5）已知31=b a ,则222232b ab a b ab a +---=_____________. （6）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在C 地相遇后，甲又经过t 1时到达B 地，乙又经过t 2时到达A 地，设AC =S 1,BC =S 2,那么21t t =_____________. 二、认真选一选（1）农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为（ ） A.2115315+=x x B.x x 1521315=- C.2115315-=x x D.2115315⨯=x x （2）小明一家四口人打电话预约两个姑姑及其一家人一起到某景点旅游，此景点按这样的规定收费，不超过5个人按每人50元收门票，若超过5个人，超过的每人门票将打六折，结果比单独去每人少花10元门票，那么两个姑姑家一共去了几口人（ ）A.6人B.5人C.4人D.3人（3）一台电子收报机，它的译电效率相当于人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分，这台收报机与人工每分各译电__________字（ ）A.78000，1200B.12000，78000C.97500，13000D.90000，1200活动与探究1、(任选一题)(1)有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？(2)一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元.后来人数增加了41，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？2、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）创新训练1、当k 取合值时，分式方程x x x kx x 3)1(16--+=-有解？2、 若方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围.关于这道题，有位同学作出如下解答：解 ：去分母得，2x+a=-x+2.化简，得3x=2-a.故x=32a-.欲使方程的根为正数，必须032〉-a，得a<2.所以，当a<2时，方程122-=-+x ax 的解是正数.上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；。
《分式方程》分式PPT课件 (共18张PPT)
X(x―3)
X2-1=0
时,
3 x2 3、分式 2( x 3)与 x 2 3x 的最简公分母 是 2X(x―3) .
解分式方程
例1 解分式方程
x11 x1 2
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · x1 2 · 2(x＋1) 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 · · · · · · 程的根. · · · 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, · · · · 而不是分式方程的根. · · · ·
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
概 念 观察下列方程： 一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
1 x 1 1 1 1 x 1 5 x 9 x 0 ; ; 1 ; 2、 y 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1
· · · · · · · · · x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0; 把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 2 x 2 x
7
x(x-2)= 2(2-2) =0
X2-1=0
时,
3 x2 3、分式 2( x 3)与 x 2 3x 的最简公分母 是 2X(x―3) .
解分式方程
例1 解分式方程
x11 x1 2
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · x1 2 · 2(x＋1) 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 · · · · · · 程的根. · · · 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, · · · · 而不是分式方程的根. · · · ·
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
概 念 观察下列方程： 一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
1 x 1 1 1 1 x 1 5 x 9 x 0 ; ; 1 ; 2、 y 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1
· · · · · · · · · x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0; 把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 2 x 2 x
7
x(x-2)= 2(2-2) =0
北师大版八年级下册数学《认识分式》分式与分式方程教学说课复习课件
议一议
在化简
5 xy 20 x2 y
时，小颖和小明出现了分歧.
5xy 5x 20x2 y 20x2 .
5 xy
5 xy
1.
20x2 y 4x 5xy 4x
你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流. 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
知识要点
最简分式 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
例2. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分
母的各项系数都化为整数.
5x 2y
0.5x 1 y
⑴4
3x
3 1
y
;
⑵
3.
0.25x 0.2 y
43
5x 2y 解：(1)根据分式的基本性质，将 4 3 的分子与分母同乘
12，得
15x 8 y 9x－4 y
.
3x 1y 43
0.5 x
(2)根据分式的基本性质，将
练习1 化简（1） 14mn 2k 4mn
x y
（2）x y3
解： 7nk 2mn 2 2mn
1x y 解： x y2 x y
7nk 2
1
x y2
约分注意事项
(1)依据：分式的基本性质
(2)关键：确定分式分子与分母的最大公因式
(3)结果：最简分式或整式
a 思考 下列两组式子的值与 有什么关系？
y的
x y
x
和y
都扩大两倍,则分式
的值( B )
A．扩大两倍
B．不变
C．缩小两倍
D．缩小四倍
4.若把分式
xy x y
中的x 和
y
都扩大3倍,那么分式
的值( A ).
A．扩大3倍 B．扩大9倍
《分式方程》分式与分式方程PPT教学课件
分式方程
-.
学习目标
1. 掌握分式方程的概念，可以判别分式方程； 2. 可以根据实际问题列分式方程.
情境引入
甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车 从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知 高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
（1）这一问题中有哪些等量关系呢？
等量关系： 列车的速度×行驶时间=1400, 高铁列车行驶时间=特快列车的行驶时间﹣9, 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度×2.8.
捐款总额 捐款人数
第一次 4800元 第二次 5000元
x x+20
人均捐款额
4800 x
5000 x 20
4800 5000
x
x 20
探究新知 观察：下列方程有什么共同特点？
1400 1400 9 x 2.8x
1400 2.8 1400
y
y9
4800 5000 x x 20
分母中都含有未知数
3
情境引入
甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车 从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知 高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h, 那么x满足怎样的方程？
高铁列车平均速度：2.8x
特快列车行驶时间： 1400
x
高铁列车行驶时间：1400
2.8 x
等量关系：
第一块试验田的面积 = 第二块试验田的面积
12000 14000 x x 1500
问题解决
2.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好 先用人工装运，6h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进 行，1h完成了后一半任务.如果设单独采用机械装运xh可以完成后一 半任务，那么x满足怎样的分式方程？
-.
学习目标
1. 掌握分式方程的概念，可以判别分式方程； 2. 可以根据实际问题列分式方程.
情境引入
甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车 从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知 高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
（1）这一问题中有哪些等量关系呢？
等量关系： 列车的速度×行驶时间=1400, 高铁列车行驶时间=特快列车的行驶时间﹣9, 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度×2.8.
捐款总额 捐款人数
第一次 4800元 第二次 5000元
x x+20
人均捐款额
4800 x
5000 x 20
4800 5000
x
x 20
探究新知 观察：下列方程有什么共同特点？
1400 1400 9 x 2.8x
1400 2.8 1400
y
y9
4800 5000 x x 20
分母中都含有未知数
3
情境引入
甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车 从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知 高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h, 那么x满足怎样的方程？
高铁列车平均速度：2.8x
特快列车行驶时间： 1400
x
高铁列车行驶时间：1400
2.8 x
等量关系：
第一块试验田的面积 = 第二块试验田的面积
12000 14000 x x 1500
问题解决
2.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好 先用人工装运，6h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进 行，1h完成了后一半任务.如果设单独采用机械装运xh可以完成后一 半任务，那么x满足怎样的分式方程？
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新干四中 肖润萍
第 八 环 节 ： 课 后 作 业
第 七 环 节 ： 反 馈 练 习
第 六 环 节 ： 学 生 小 结
第 五 环 节 ： 练 一 练
第 四 环 节 ： 议 一 议
第 三 环 节 试 一 试 :
第 二 环 节 想 一 想 :
第 一 环 节 ： 回 顾
第一环节：回顾
1．等式性质有哪些？ 2．解下列一元一次方程
第六环节：学生小结
在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？ 掌握了哪些数学方法？ 学会了分式方程的解法以及分式方程验根的 必要性。 体会了化未知为已知、化分式为整式的转化 思想。
第七环节：反馈练习
1 2 1. 方程 x x 2 1 的解为（ Ｂ ） A．1 B. -1 C. 1 D. 0 3 4 x＝３０ 2．方程 的解为___________。 x 70 x
去分母得 : x 2 2 x 移项得 : x 2 x 2
去分母得 : 8 x 6 3( x 1) 去括号得 : 8 x 6 3 x 3 移项得 : 8 x 3 x 3 6
合并同类项得 : x 2 合并同类项得 : 5 x 3 系数化为1得 : x 2 3
1 经检验x 4是原方程的根 系数化为 得 : x 4
经检验x 4是原方程的根
第四环节：议一议解分式方程 Nhomakorabea为
x2
时，小明的解 1 x 1 2 x2 2 x ，他的答案正确吗？
答：不对，x＝２不是原方程的根，因为它使得 原方程的分母为零，我们称它为原方程的增根.产 生增根的原因是，我们在等号的两边同乘了一个 可能使分母为零的整式．所以解分式方程必须检 验．
第三环节：试一试
解下列分式方程
480 600 45 x 2x
解法一 :
解法二 :
32 20 去分母得 : 960 600 90 x 化简得 : 3 x x 合并同类项得 : 360 90 x 去分母得 : 32 20 3x
系数化为 得 : x 4 1
合并同类项得 : 12 3 x
（1）
x 1 x 2
2x 1 x 1 3 2 4
答案
(2）
解:
答:等式两边同时加上或减去一个代数式,所得结 果仍为等式;等式两边同时乘以一个数或同时除以 一个不是零的数,所得结果仍为等式． 2x 1 x 1 x ( 2) (1). 1 x 3 2 4 2 解:
系数化为 得 : x 1 5
第二环节：想一想
解下列分式方程：
解:
1 3 x 2 x
去分母得 : x 3( x 2) 去括号得 : x 3 x 6 移项得 : x 3 x 6 合并同类项得 : 2 x 6 系数化为 得 : x 3 1 经检验x 3是原方程的根
3．解方程
x 5 1 3x 4 4 3x
x =-0.5
4．若关于
x
ax 1 1 0 有增根,则 的方程 x 1
a
a=-1 的值为_______。
第八环节：课后练习
请完成课后作业解下列方程
1.
6 4 x 1 x
3 x 1 1 x4 4 x
2.
第五环节：练一练
解下列分程
3 4 (1). x 1 x
解: 去分母得 : 3x 4( x 1) 去括号得 : 3x 4 x 4 移项得 : 3 x 4 x 4 合并同类项得 : x 4 系数化为1得 : x 4 经检验得x 4是原方程的根
3 x 5 (2). 4 2x 3 3 2x 解:
3 x 5 4 2x 3 2x 3 去分母得 : 3 x 5 4( 2 x 3) 原方程化为: 去括号得 : 3 x 5 8 x 12 移项得 : x 8 x 12 3 5 合并同类项得 : 9 x 10 10 系数化为 得 : x 1 9 10 经检验x 是原方程的根 9
第 八 环 节 ： 课 后 作 业
第 七 环 节 ： 反 馈 练 习
第 六 环 节 ： 学 生 小 结
第 五 环 节 ： 练 一 练
第 四 环 节 ： 议 一 议
第 三 环 节 试 一 试 :
第 二 环 节 想 一 想 :
第 一 环 节 ： 回 顾
第一环节：回顾
1．等式性质有哪些？ 2．解下列一元一次方程
第六环节：学生小结
在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？ 掌握了哪些数学方法？ 学会了分式方程的解法以及分式方程验根的 必要性。 体会了化未知为已知、化分式为整式的转化 思想。
第七环节：反馈练习
1 2 1. 方程 x x 2 1 的解为（ Ｂ ） A．1 B. -1 C. 1 D. 0 3 4 x＝３０ 2．方程 的解为___________。 x 70 x
去分母得 : x 2 2 x 移项得 : x 2 x 2
去分母得 : 8 x 6 3( x 1) 去括号得 : 8 x 6 3 x 3 移项得 : 8 x 3 x 3 6
合并同类项得 : x 2 合并同类项得 : 5 x 3 系数化为1得 : x 2 3
1 经检验x 4是原方程的根 系数化为 得 : x 4
经检验x 4是原方程的根
第四环节：议一议解分式方程 Nhomakorabea为
x2
时，小明的解 1 x 1 2 x2 2 x ，他的答案正确吗？
答：不对，x＝２不是原方程的根，因为它使得 原方程的分母为零，我们称它为原方程的增根.产 生增根的原因是，我们在等号的两边同乘了一个 可能使分母为零的整式．所以解分式方程必须检 验．
第三环节：试一试
解下列分式方程
480 600 45 x 2x
解法一 :
解法二 :
32 20 去分母得 : 960 600 90 x 化简得 : 3 x x 合并同类项得 : 360 90 x 去分母得 : 32 20 3x
系数化为 得 : x 4 1
合并同类项得 : 12 3 x
（1）
x 1 x 2
2x 1 x 1 3 2 4
答案
(2）
解:
答:等式两边同时加上或减去一个代数式,所得结 果仍为等式;等式两边同时乘以一个数或同时除以 一个不是零的数,所得结果仍为等式． 2x 1 x 1 x ( 2) (1). 1 x 3 2 4 2 解:
系数化为 得 : x 1 5
第二环节：想一想
解下列分式方程：
解:
1 3 x 2 x
去分母得 : x 3( x 2) 去括号得 : x 3 x 6 移项得 : x 3 x 6 合并同类项得 : 2 x 6 系数化为 得 : x 3 1 经检验x 3是原方程的根
3．解方程
x 5 1 3x 4 4 3x
x =-0.5
4．若关于
x
ax 1 1 0 有增根,则 的方程 x 1
a
a=-1 的值为_______。
第八环节：课后练习
请完成课后作业解下列方程
1.
6 4 x 1 x
3 x 1 1 x4 4 x
2.
第五环节：练一练
解下列分程
3 4 (1). x 1 x
解: 去分母得 : 3x 4( x 1) 去括号得 : 3x 4 x 4 移项得 : 3 x 4 x 4 合并同类项得 : x 4 系数化为1得 : x 4 经检验得x 4是原方程的根
3 x 5 (2). 4 2x 3 3 2x 解:
3 x 5 4 2x 3 2x 3 去分母得 : 3 x 5 4( 2 x 3) 原方程化为: 去括号得 : 3 x 5 8 x 12 移项得 : x 8 x 12 3 5 合并同类项得 : 9 x 10 10 系数化为 得 : x 1 9 10 经检验x 是原方程的根 9