最新高考数学专题复习——导数

0.
(10) 若对 x1 I1 、 x2 I 2 ， f (x1 ) g( x2 ) 恒成立，则 f (x)min g(x)max .
若对 x1 I1 ， x2 I 2 ，使得 f ( x1) g(x2 ) ,则 f ( x)min g(x)min .
若对 x1 I1 ， x2 I 2 ，使得 f ( x1) g (x2 ) ，则 f (x)max g( x)max .
（一）单调性 1、根据导数极值点的相对大小进行讨论 例题：【 2015 高考江苏， 19】
已知函数 f ( x) x3 ax2 b( a, b R) .
（ 1）试讨论 f ( x) 的单调性；
【答案】（ 1）当 a 0时， f x 在 , 上单调递增；
当 a 0 时， f x 在
, 2a ， 0, 3
极小值小于 0. (13) 证题中常用的不等式 :
① ln x x 1 ( x 0)
③ ex 1 x
⑤ ln x
x1 ( x 1)
x1 2
⑦ sinx<x (0<x< π)
② x+1
≤ ln（x+1） x (x 1)
④ e x 1 x
⑥ ln x x2
1 2
1 2 x 2 ( x 0)
⑧lnx<x< ex (x>0)
上单调递增，在
2a ,0 上单调递减；
3
当 a 0 时， f x 在
,0 ，
2a ,
3
2a
上单调递增，在 0,
上单调递减．
3
当 a 0 时， x
,0
2a ,
时， f x 0 ， x 0, 2a 时， f x 0 ，
3
3
所以函数 f x 在
导数运用中常见结论
(1) 曲线 y f (x) 在 x x0 处的切线的斜率等于 f (x0) ，且切线方程为
y f ( x0 )( x x0 ) f ( x0) 。
(2) 若可导函数 y f ( x) 在 x x0 处取得极值，则 f (x0) 0 。反之，不成立。
(3) 对于可导函数 f ( x) ，不等式 f ( x) 0（ 0）的解集决定函数 f ( x) 的递增（减）区间。
(6) f ( x) 在区间 I 上无极值等价于 f ( x) 在区间在上是单调函数，进而得到
f ( x) 0 或
f ( x) 0 在 I 上恒成立
(7) 若 x I ， f ( x) 0 恒成立， 则 f (x)min 0 ; 若 x I ， f ( x) 0 恒成立， 则 f ( x) max 0
（ 11 ） 已知 f ( x) 在区间 I 1上的值域为 A,， g ( x) 在区间 I 2 上值域为 B，
若对 x1 I 1 , x2 I 2 ，使得 f (x1) = g( x2 ) 成立，则 A B 。
(12) 若三次函数 f(x) 有三个零点，则方程 f ( x) 0 有两个不等实根 x1 、x2，且极大值大于 0，
(1) 求 a，b，c， d 的值；
解： (1) 由已知得 f (0) ＝2，g(0) ＝2，f ′(0) ＝ 4，g′(0) ＝ 4. 而 f ′（x) ＝2x＋ a， g′（x) ＝ex( cx＋d＋c) ，
故 b＝2，d＝2， a＝ 4， d＋ c＝ 4.
从而 a＝4，b＝2，c＝2，d＝2. 3、 (2014 课标全国Ⅰ， 理 21) 设函数 f ( x0 aex ln x f (1) 处的切线为 y e( x 1) 2 . ( Ⅰ ) 求 a, b ；
(4) 函数 f ( x) 在区间 I 上递增（减）的充要条件是： x I f ( x) 0 ( 0) 恒成立（ f (x) 不
恒为 0） .
(5) 函数 f ( x) （非常量函数）在区间 I 上不单调等价于 f ( x) 在区间 I 上有极值，则可等价转化 为方程 f ( x) 0 在区间 I 上有实根且为非二重根。 （ 若 f ( x) 为二次函数且 I=R ，则有 0 ）。
处的切线方程为 x 2y 3 0 。
（Ⅰ）求 a 、 b 的值；
解 ：（Ⅰ） f '( x)
x1
( x
ln x) b
( x 1)2
x2
由于直线 x 2y 3 0 的斜率为
1 ，且过点 (1,1)，故 2
f (1) 1,
fwenku.baidu.com'(1)
1即 ,
2
b 1,
a
1
b
,
2
2
解得 a 1， b 1。
2、(2013 课标全国Ⅰ，理 21) 设函数 f ( x) ＝x2＋ ax＋b，g( x) ＝ex( cx＋d) ．若曲 线 y＝f ( x) 和曲线 y＝ g( x) 都过点 P(0,2) ，且在点 P 处有相同的切线 y＝ 4x＋2.
2016 年高考数学专题复习——导数 目录
一、有关切线的相关问题 二、导数单调性、极值、最值的直接应用 三、交点与根的分布
1、判断零点个数 2、已知零点个数求解参数范围 四、不等式证明 1、作差证明不等式 2、变形构造函数证明不等式 3、替换构造不等式证明不等式 五、不等式恒成立求参数范围 1、恒成立之最值的直接应用 2、恒成立之分离常数 3、恒成立之讨论参数范围 六、函数与导数性质的综合运用
bex 1 ，曲线 y
x
f ( x) 在点（ 1，
【解析】： (Ⅰ ) 函数 f ( x) 的定义域为 0,
， f (x)
aex ln x
a ex x
b x2
ex
1
b ex 1 x
由题意可得 f (1) 2, f (1) e ，故 a 1,b 2
…………… 6 分
二、导数单调性、极值、最值的直接应用
一、有关切线的相关问题
例题、【 2015 高考新课标 1，理 21】已知函数 f（ x）= x3
ax
1 , g( x)
4
(Ⅰ )当 a 为何值时， x 轴为曲线 y f ( x) 的切线；
【答案】（Ⅰ） a 3 4
ln x .
跟踪练习：
1、【 2011 高考新课标 1，理 21】已知函数 f ( x) a ln x b ，曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) x1 x
(8) 若 x0 I ，使得 f ( x0) 0 ，则 f (x)max 0 ；若 x0 I ，使得 f ( x0) 0 ，则 f ( x) min 0 . (9) 设 f (x) 与 g( x) 的定义域的交集为 D，若 x D f ( x) g( x) 恒成立，则有
f ( x) g( x) min